Các bài toán về hệ số góc của đường thẳng I Lý thuyết Cho đường thẳng d có phương trình y = ax + b a 0 Khi đó a là hệ số góc của d Với là góc tạo bởi trục Ox và d Ta có Nếu 90 thì a 0 và a[.]
Các tốn hệ số góc đường thẳng I Lý thuyết - Cho đường thẳng d có phương trình: y = ax + b a Khi a hệ số góc d Với góc tạo trục Ox d Ta có: - Nếu 90 a a tan - Nếu 90 a a tan 180 - Khi a góc nhọn Hệ số a lớn góc lớn ln nhỏ 90 - Khi a < góc tù Hệ số a lớn góc lớn ln nhỏ 180 II Một số dạng tốn phương pháp giải Dạng 1: Tìm hệ số góc đường thẳng Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức vị trí tương đối hai đường thẳng hệ số góc đường thẳng + Hai đường thẳng song song d d’ song song với a a ' b b' + Hai đường thẳng vng góc a.a ' 1 d d’ hai đường thẳng vng góc Ví dụ 1: Cho đường thẳng d: y = 2x – Xác định hệ số góc d Lời giải: Ta có: a = nên hệ số góc d Ví dụ 2: Cho đường thẳng d: y = ax + b Xác định hệ số góc d biết a) d song song với đường thẳng d1 : y = 4x – b) d vng góc với đường thẳng d : y = -3x + Lời giải: a) Vì d // d1 a = hệ số góc d b) Vì d d nên a.( -3) = -1 a = (-1) : (-3) a Vậy hệ số góc d Ví dụ 3: Tìm hệ số góc đường thẳng d: y = (m – 5)x – m biết d cắt trục tung điểm có tung độ Lời giải: Vì d cắt trục tung điểm có tung độ nên thay x = y = vào d ta có: = (m – 5).0 – m m = -3 Với m = -3 a = (-3 – 5) = -8 Vậy hệ số góc đường thẳng d -8 Dạng 2: Xác định góc tạo đường thẳng tia Ox Phương pháp giải: Để xác định góc đường thẳng d tia Ox ta làm sau: Cách 1: Vẽ d hệ trục tọa độ sử dụng tỉ số lượng giác tam giác vng cách hợp lí Cách 2: Gọi góc tạo tia Ox d Ta có: - Nếu 90 a a tan - Nếu 90 a a tan 180 Ví dụ 1: Tìm góc tạo đường thẳng d: y = -x + với trục Ox Lời giải: Cách 1: Vẽ d lên hệ trục tọa độ Cho x = y = A(0; 5) Cho y = x = B(5; 0) Vậy d cắt hai trục Oy; Ox hai điểm A B Gọi góc tạo d tia Ox, Gọi góc kề bù với góc Ta có: Tam giác AOB vuông O tan OA 1 OB 45 Mà , hai góc kề bù 180 180 45 = 135 Vậy góc d Ox 135 Cách 2: a = -1 < 90 a tan(180 ) 1 tan(180 ) tan 45 180 45 180 45 135 Vậy d tạo với Ox góc 135 Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng d: y = x + đường thẳng d’: y = 3x a) Vẽ d d’ hệ trục tọa độ b) Gọi C giao điểm d d’ Gọi A, B giao điểm d d’ với trục hồnh Tính góc tam giác ABC Lời giải: a) - Xét d: y = x + Cho y = x = -1 A(-1; 0) Cho x = y = A’(0; 1) d cắt trục hoành trục tung hai điểm A, A’ - Xét d’: y = 3x Cho y = x = B( ; 0) Cho x = y = -3 B’(0; -3) d’ cắt trục hoành trục trung hai điểm B, B’ Có đồ thị hình vẽ b) - Gọi góc tạo d Ox Xét đường thẳng d ta có a = > 90 ( với góc tạo d với Ox) tan a 45 CAB 45 - Gọi góc tạo d’ Ox Xét đường thẳng d’ ta có: a’ = > 90 (với góc hợp d’ với Ox) tan a ' 60 Mà ABC kề bù với nên ta có ABC = 180 60 = 120 ABC 120 Xét tam giác ABC có: CAB ABC BCA 180 45 120 BCA 180 BCA 180 45 120 BCA 15 Dạng 3: Xác định đường thẳng biết hệ số góc Phương pháp giải: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm d: y = ax + b Ta xác định a, b dựa vào kiến thức góc hệ số góc Gọi đường thẳng cần tìm y = ax + b (a 0) Khi hệ số góc đường thẳng a b xác định sử dụng điều kiện lại đề két hợp với a tìm Ví dụ 1: Xác định đường thẳng d biết d qua A(1; 2) có hệ số góc Lời giải: Gọi đường thẳng cần tìm d: y = ax + b (a ≠ 0) Vì d có hệ số góc a = Vì d qua A(1; 2) nên ta thay x = 1; y = a = vào d ta = 2.1 + b 22b b Vậy đường thẳng cần tìm y = 2x Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng qua B(5; 4) tạo với trục Ox góc 45 Lời giải: Gọi đường thẳng cần tìm d: y = ax + b (a ≠ 0) Vì 45 90 nên a = tan 45 = Vì d qua B(5; 4) nên ta thay x = 5; y = 4; a = vào d ta được: = 1.5 + b 45b b 1 Vậy đường thẳng cần tìm d: y = x – III Bài tập vận dụng Bài 1: Cho đường thẳng d: y = ax + Tìm hệ số góc d biết a) d song song với đường thẳng y = 2x - b) d vng góc với đường thẳng y = x – Bài 2: Cho đường thẳng d: y = ax + Tìm hệ số góc d biết ;1 a) d qua A b) d song song với đường thẳng y = 3x – Bài 3: Xác định đường thẳng d biết: ;2 có hệ số góc -2 a) d qua A b) Đường thẳng d song song với đường thẳng y = 2x + qua B(-2; 3) Bài 4: Tìm góc tạo trục Ox với đường thẳng d biết a) d: y = x–2 b) d qua điểm A(0;1) B 3;0 Bài 5: Xác định đường thẳng d biết d qua A(2;-3) tạo với Ox góc 135 Bài 6: Cho hai đường thẳng d: y = 2x + d’: y = 1 x – a) Vẽ hai đường thẳng hệ trục tọa độ b) Gọi giao điểm d d’ với trục tung B C Chứng minh tam giác ABC vuông với A giao điểm d d’ c) Tính góc tam giác ABC Bài 7: Tìm hệ số góc đường thẳng biết a) qua A 2;1 B 0;1 1 b) qua C ; giao điểm hai đường thẳng y = 2x – y = 3x + 2 1 Bài 8: Viết phương trình đường thẳng d qua A ; có hệ số góc tung 3 độ giao điểm hai đường thẳng y = 2x – y = -x – Bài 9: Cho đường thẳng d tạo với trục hồnh góc 150 qua A(-3;-2) Tìm tọa độ giao điểm d với đường thẳng y = 2x + x + d’: y = -x + Gọi A, B giao điểm d d’ với trục Ox, C giao điểm d d’ Bài 10: Cho đường thẳng d: y = a) Tìm tọa độ A, B, C b) Xác định góc d d’ tạo với Ox c) Tính góc tam giác ABC d) Tính chu vi tam giác ABC e) Tính diện tích tam giác ABC ... b'' + Hai đường thẳng vng góc a.a '' 1 d d’ hai đường thẳng vng góc Ví dụ 1: Cho đường thẳng d: y = 2x – Xác định hệ số góc d Lời giải: Ta có: a = nên hệ số góc d Ví dụ 2: Cho đường thẳng d:... thẳng cần tìm d: y = x – III Bài tập vận dụng Bài 1: Cho đường thẳng d: y = ax + Tìm hệ số góc d biết a) d song song với đường thẳng y = 2x - b) d vng góc với đường thẳng y = x – Bài 2: Cho đường. .. -8 Vậy hệ số góc đường thẳng d -8 Dạng 2: Xác định góc tạo đường thẳng tia Ox Phương pháp giải: Để xác định góc đường thẳng d tia Ox ta làm sau: Cách 1: Vẽ d hệ trục tọa độ sử dụng tỉ số lượng