Bài 6 Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau Câu hỏi 1 trang 113 Toán lớp 9 tập 1 Cho hình 79 trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O) Hãy kể tên một vài đoạn thẳng[.]
Bài 6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt Câu hỏi trang 113 Toán lớp tập 1: Cho hình 79 AB, AC theo thứ tự tiếp tuyến B, C đường tròn (O) Hãy kể tên vài đoạn thẳng nhau, vài góc hình Lời giải: Xét đường trịn (O) bán kính R có AB AC hai tiếp tuyến B C nên có AB OB B, AC OC C ABO ACO 90o Xét tam giác vuông ABO tam giác vuông ACO (do ABO ACO 90o ) AO chung OB = OC = R (do B, C nằm đường tròn) Do đó, tam giác vng ABO tam giác vng ACO theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vng AB = AC, OB = OC BAO CAO , BOA COA , ABO ACO 90o Câu hỏi trang 114 Toán lớp tập 1: Hãy nêu cách tìm tâm miếng gỗ hình trịn “thước phân giác” (xem hình vẽ khung đầu Bài 6) Lời giải: Cách tìm: - Ta đặt miếng gỗ hình trịn tiếp xúc với hai cạnh thước - Kẻ theo “ tia phân giác “ thước, ta vẽ đường kính hình trịn - Xoay miếng gỗ làm tiếp tục trên, ta đường kính thứ hai - Giao điểm hai đường kính tâm đường trịn Câu hỏi trang 114 Tốn lớp tập 1: Cho tam giác ABC Gọi I giao điểm đường phân giác góc tam giác; D, E, F theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ I đến cạnh BC, AC, AB (h.80) Chứng minh ba điểm D, E, F nằm đường tròn tâm I Lời giải: Xét tam giác ABC Theo tính chất tia phân giác, ta có: AI tia phân giác BAC IE IF (1) CI tia phân giác ACB IE ID (2) Từ (1) (2) ta suy IE = IF = ID Vậy ba điểm E, F, D không thẳng hàng cách điểm I Do đó, ba điểm D, E, F nằm đường tròn tâm I Câu hỏi trang 115 Toán lớp tập 1: Cho tam giác ABC, K giao điểm đường phân giác hai góc ngồi B C; D, E, F theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ K đến đường thẳng BC, AC, AB (h.81) Chứng minh ba điểm D, E, F nằm đường trịn có tâm K Lời giải: Theo tính chất tia phân giác, ta có: AK tia phân giác BAC KE KF (1) CK tia phân giác BCE KE KD (2) Từ (1) (2) ta suy KE = KF = KD Vậy ba điểm E, F, D không thẳng hàng cách điểm K Do đó, ba điểm D, E, F nằm đường trịn tâm K Bài tập Bài 26 trang 115 Tốn lớp tập 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) a) Chứng minh OA vng góc với BC b) Vẽ đường kính CD Chứng minh BD song song với AO c) Tính độ dài cạnh tam giác ABC; biết OB = 2cm, OA = 4cm Lời giải: a) Vì AB, AC tiếp tuyến cắt A nên AB = AC A1 A (do tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Xét tam giác ABC có: AB = AC Do đó, tam giác ABC cân A Vì A1 A nên AO tia phân giác góc A, đó, AO đồng thời đường cao ứng với cạnh BC OA BC (1) b) Điểm B nằm đường trịn tâm O có đường kính CD nên có tam giác CBD vng B (do tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tam giác tam giác vuông) CBD 90o BC BD (2) Từ (1) (2) suy BD // OA (do vng góc với BC) c) Nối O với B ta có: OB AB (do AB tiếp tuyến đường tròn B) Xét tam giác OAB vuông B (do OB AB ) Ta có: sin A1 OB OA A1 30o A A1 30o BAC A1 A2 30o 30o 60o Xét tam giác ABC cân A có: BAC 60o Do đó, tam giác ABC tam giác AB = BC = CA Xét tam giác OAB vuông B Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: AO2 AB2 OB2 AB2 AO2 OB2 42 22 12 AB BC CA 12 (cm) Bài 27 trang 115 Toán lớp tập 1: Từ điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường trịn (O), cắt tiếp tuyến AB AC theo thứ tự D E Chứng minh chu vi tam giác ADE 2AB Lời giải: Vì AB, AC hai tiếp tuyến (O) B C Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: AB = AC Vì DB, DM hai tiếp tuyến (O) B M Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: DB = DM Vì EM, EC hai tiếp tuyến (O) M C Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: EM = EC Chu vi tam giác ADE là: AD + DE + EA = AD + (DM + ME) + EA = (AD + DM) + (ME + EA) = (AD + DB) + (EC + EA) (do DB = DM, EM = EC) = AB + AC = 2AB (do AB = AC) Bài 28 trang 116 Toán lớp tập 1: Cho góc xAy khác góc bẹt Tâm đường trịn tiếp xúc với hai cạnh góc xAy nằm đường ? Lời giải: Gọi O tâm đường trịn tiếp xúc với hai cạnh góc xAy (như hình vẽ) Khi Ax, Ay hai tiếp tuyến đường trịn (O) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: xAO yAO Do đó, AO tia phân giác góc xAy Vậy tập hợp tâm đường tròn tiếp xúc với hai cạnh góc xAy nằm tia phân giác góc xAy Bài 29 trang 116 Tốn lớp tập 1: Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc tia Ax Hãy dựng đường tròn (O) tiếp xúc với Ax B tiếp xúc với Ay Lời giải: Cách dựng: - Dựng tia phân giác Am góc xAy - Qua B dựng đường thẳng d vng góc với Ax, d cắt Am O - Dựng đường trịn (O; OB), đường trịn cần dựng thỏa mãn yêu cầu đề Chứng minh: - Vì OB vng góc với Ax B nên đường tròn (O; OB) tiếp xúc với Ax B - Vì O nằm tia phân giác góc xAy nên O cách hai cách góc xAy (do tính chất tia phân giác) Do đó, đường trịn (O; OB) tiếp xúc với Ay ... giải: Vì AB, AC hai tiếp tuyến (O) B C Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: AB = AC Vì DB, DM hai tiếp tuyến (O) B M Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: DB = DM Vì EM, EC hai tiếp tuyến... 1 16 Toán lớp tập 1: Cho góc xAy khác góc bẹt Tâm đường tròn tiếp xúc với hai cạnh góc xAy nằm đường ? Lời giải: Gọi O tâm đường trịn tiếp xúc với hai cạnh góc xAy (như hình vẽ) Khi Ax, Ay hai. .. Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: xAO yAO Do đó, AO tia phân giác góc xAy Vậy tập hợp tâm đường trịn tiếp xúc với hai cạnh góc xAy nằm tia phân giác góc xAy Bài 29 trang 1 16 Tốn lớp tập