Bài giảng Hình học lớp 9 bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau được biên soạn với mục tiêu nhằm giúp học sinh nắm được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau; nắm được thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn;... Mời thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo bài giảng.
Thước phân giác TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU x Hình vẽ bên có AB,AC theo thứ tự là tiếp tuyến tại B,C của đường A trịn(O). Hãy kể tên các đoạn thẳng bằng nhau,các góc bằng nhau trong hình ? Góc tạo bởi hai tiếp tuyến B O C y Góc tạo bởi hai bán kính Trả lời AB = AC > Điểm A cách đ ều hai tiếp điểm OB = OC = R B,C BAO = CAO > AO là tia phân giác của góc tạo bởi ABO = ACO hai tiếp tuyến AB,AC BOA = COA > OA là tia phân giác của góc tạo bihaibỏnkớnhOB,OC TIT28:Đ6TNHCHTCAHAITIPTUYNCTNHAU 1.NHLVHAITIPTUYNCTNHAU *NHLí: *Nuhaitiptuyncamtngtrũn ctnhautimtimthỡ: ãimúcỏchuhaitipim ãTiaktimúiquatõmltiaphõn giỏccagúctobihaitiptuyn ãTiakttõmiquaimúltia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm (O); AB và AC GT là hai tiếp tuyến • AB = AC KL • AO là phân giác góc BAC • OA là phân giác góc BOC x B O A C y Trả lời AB = AC > Điểm A cách đều hai tiếp điểm B,C BAO = CAO > AO là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB,AC BOA = COA > OA là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính OB,OC TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU * ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114) Chứng minh định lý x B AB,AC là tiếp tuyến của (O) tai B,C nên:AB OB tại OB, AC A OC tại C ∆ AOB ∆ AOC có : OB= OC ( bán kính) C OA cạnh chung ∆ AOB = ∆ AOC ảạ lnh góc vng) ời (Cạnh huyềTr n – c y (O); AB và AC GT là hai tiếp tuyến • AB = AC KL • AO là phân giác góc BAC • OA là phân giác góc BOC AB = AC > Điểm A cách đều hai tiếp điểm B,C BAO = CAO > AO là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB,AC BOA = COA > OA là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính OB,OC TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU * ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114) B x (O); AB và AC GT là hai tiếp tuyến • AB = AC KL • AO là phân giác góc BAC • OA là phân giác góc BOC ÁP DỤNG Cho hình vẽ sau: Kết luận nào sau đây là sai O A M A C y H O B a, AMB = 2 AMO b, AB = MO c, MA = MB d, AOB = 2AOM TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU * ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114) B x (O); AB và AC GT là hai tiếp tuyến • AB = AC KL • AO là phân giác góc BAC • OA là phân giác góc BOC O A C y VẬN DỤNG + Đặt hình trịn tiếp xúc với hai cạnh của thước + Kẻ theo “tia phân giác của thước” ta vẽ đường kính của hình trịn + Xoay thước tiếp tục làm như trên, ta vẽ được đường kính thứ hai TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU x * ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114) (O); AB và AC GT là hai tiếp tuyến • AB = AC KL • AO là phân giác góc BAC • OA là phân giác góc BOC B O A C y VẬN DỤNG + Đặt hình trịn tiếp xúc với hai cạnh của thước + Kẻ theo “tia phân giác của thước” ta vẽ đương kính của hình trịn + Xoay thước tiếp tục làm như trên, ta vẽ được đường kính thư hai Giao điểm của hai đường kẻ là tâm của hình trịn TRANG TRÍ HÌNH TRỊN TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU * ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114) B Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vng góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. CMR: Ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường trịn tâm I x (O); AB và AC GT là hai tiếp tuyến • AB = AC KL • AO là phân giác góc BAC • OA là phân giác góc BOC O A C y ABC I là giao điểm các đường phân giác các góc A,B,C GT ID BC, D BC 2. ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP TAM GIÁC: A F B I D E IE AC, E AC IF AB, F AB C KL D,E,F cùng thuộc đường trịn tâm I NHẮC LẠI CÁCH VẼ TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GĨC BẰNG COMPA x O y TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU * ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114) B x (O); AB và AC GT là hai tiếp tuyến • AB = AC KL • AO là phân giác góc BAC • OA là phân giác góc BOC O A C y DỰNG ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP TAM GIÁC ? 2. ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP TAM GIÁC: A + ( I; ID ) là đường trịn nội tiếp ABC E I + ABC ngoại tiếp F (I;ID) B D C TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU * ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114) B DỰNG ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP TAM GIÁC ? x (O); AB và AC GT là hai tiếp tuyến • AB = AC KL • AO là phân giác góc BAC • OA là phân giác góc BOC O A A C y B 2. ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP TAM GIÁC: A + ( I; ID ) là đường trịn nội tiếp ABC E I + ABC ngoại tiếp F (I;ID) B D C C TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU * ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114) B DỰNG ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP TAM GIÁC ? x (O); AB và AC GT là hai tiếp tuyến • AB = AC KL • AO là phân giác góc BAC • OA là phân giác góc BOC O A A C y B 2. ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP TAM GIÁC: A + ( I; ID ) là đường trịn nội tiếp ABC E I + ABC ngoại tiếp F (I;ID) B D C C TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU * ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114) B DỰNG ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP TAM GIÁC ? x (O); AB và AC GT là hai tiếp tuyến • AB = AC KL • AO là phân giác góc BAC • OA là phân giác góc BOC O A A I C y B 2. ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP TAM GIÁC: A + ( I; ID ) là đường trịn nội tiếp ABC E I + ABC ngoại tiếp F (I;ID) B D D C Em hãy nêu các bước dựng đương trịn nội tiếp tam giác C TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU ÁP DỤNG 1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU * ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114) Tâm đường trịn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường nào? 2. ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP TAM GIÁC: A + ( I; ID ) là đường trịn nội tiếp ABC E I + ABC ngoại tiếp F (I;ID) B D C TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU ÁP DỤNG 1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU * ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114) Tâm đường trịn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường nào? 2. ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP TAM GIÁC: A + ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC E I + ABC ngoại tiếp F (I;ID) B D A. Ba đường cao C B. Ba đường phân giác C. Ba đường trung tuyến D. Ba đường trung trực TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU ÁP DỤNG 1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU * ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường nào? 2. ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP TAM GIÁC: A + ( I; ID ) là đường trịn nội tiếp ABC E I + ABC ngoại tiếp F (I;ID) B D A. Ba đường trung tuyến C B. Ba đường cao C. Ba đường trung trực D. Ba đường phân giác TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU * ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114) NHẮC LẠI: + Đường trịn ngoại tiếp 2. ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP TAM GIÁC: tam giác A * Đường trịn ngoại tiếp tam giác + ( I; ID ) là đường là đường trịn đi qua 3 đỉnh trịn nội tiếp ABC E của tam giác I + ABC ngoại tiếp F (I;ID) * Tâm là giao điểm của 3 đường trung trực của ba cạnh tam B D C giác A B C TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU * ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114) Cho tam giác ABC , K là 2. ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP TAM GIÁC: giao điểm các đường phân giác A của hai góc ngồi tại B và C.D, E, + ( I; ID ) là đường F theo thứ tự là chân các đường trịn nội tiếp ABC E vng góc kẻ từ K đến các F I + ABC ngoại tiếp I đường thẳng BC, AC, AB. CMR: (I;ID) Ba điểm D, E, F nằm trên cùng B D C một đường tròn tâm K ABC Chứ ng minh C K là giao điểm các đường K thuộc tia phân giác góc CBF nên GT phân giác ngồi tạiB,C KD BC, D BC KD = KF E K D A B F K thuộKE AC, E AC c tia phân giác góc BCE nên KF AB, F AB KD = KE V ậy KD = KE = KF D,E,F cùng thu ộc đường trịn tâm K => D, E, F cùng n ằm trên đường trịn KL (K ; KD) TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU Thế nào là đường tròn + Đ ường bàng tiếp tam bàng tiếtròn p tam giác ? giác là đường tròn tiếp xúc một cạnh của tam giác và các phần kéo dài của hai cạnh còn lại. + Tâm của nó là giao điểm hai đường phân giác góc ngồi của tam giác 1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU * ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114) 2. ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP TAM GIÁC: A + ( I; ID ) là đường trịn nội tiếp ABC E I + ABC ngoại tiếp F I (I;ID) B D C 3. ĐƯỜNG TRÒN BÀNG TIẾP TAM GIÁC: C K thuộc tia phân giác góc CBF nên E KD = KF K D A B Chứng minh F K thuộc tia phân giác góc BCE nên KD = KE Vậy KD = KE = KF => D, E, F cùng nằm trên đường trịn (K ; KD) TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU * ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114) Một tam giác có mấy đường trịn bàng tiếp ? 2. ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP TAM GIÁC: A + ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC E I + ABC ngoại tiếp F I (I;ID) B D O2 B C E K D O1 A B O3 C 3. ĐƯỜNG TRỊN BÀNG TIẾP TAM GIÁC: C A F TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Hãy nối mỗi ơ ở cột trái với một ơ ở cột phải để được một khẳng định đúng 1/ Đường tròn nội tiếp tam a/là đường tròn đi qua 3 đỉnh một giác tam giác 2/ Đường tròn bàng tiếp tamb/là đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh giác của một tam giác 3/ Đường tròn ngoại tiếp tamc/ là giao điểm 3 đường phân giác giác trong của một tam giác d/ là đường trịn tiếp xúc với một 4/ Tâm của đường trịn nội cạnh của tam giác và phần kéo dài tiếp tam giác của 2 cạnh kia 5/ Tâm của đường trịn bàng e/ là giao điểm 2 đường phân giác tiếp tam giác ngồi của một tam giác f/ là giao điểm 3 đường trung tuyến của 3 cạnh một tam giác 1+b 2+d 3+a 4+c 5+e TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngồi đường trịn. MA và MB là các tiếp tuyến của đường trịn (O) tại A và B. Số đo góc AMB bằng 580 . Số đo của góc MAB là: A. 51 C. 62 0 B. 61 A D. 52 x M 58 O B MAB có MA = MB (tính chất TT cắt nhau) => MAB = (1800 – 580) : 2 = 610 CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CỦA BÀI B 1) Định lý hai tiếp tuyến cắt nhau A 1 2 AB, AC là tiếp tuyến của (O) tại B, C => AB = AC Â1 = Â2 ; Ô1 = Ô2 O C A 2) Đường trũn nội tiếp tam giỏc I F B +/ Khỏi niệm: +/ Cỏch xỏc định tõm E C D A 3) Đường trũn bàng tiếp tam giỏc B M C N P K +/ Khỏi niệm: +/ Cỏch xỏc định tõm ... ta vẽ được đường kính thư? ?hai Giao điểm? ?của? ? hai? ?đường kẻ là tâm? ?của? ?hình? ?trịn TRANG TRÍ HÌNH TRỊN TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA? ?HAI? ?TIẾP TUYẾN CẮT? ?NHAU 1. ĐỊNH LÍ VỀ? ?HAI? ?TIẾP TUYẾN CẮT? ?NHAU * ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)... NHẮC LẠI CÁCH VẼ TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GĨC BẰNG COMPA x O y TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA? ?HAI? ?TIẾP TUYẾN CẮT? ?NHAU 1. ĐỊNH LÍ VỀ? ?HAI? ?TIẾP TUYẾN CẮT? ?NHAU * ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114) B x (O); AB và AC GT là? ?hai? ?tiếp? ? tuyến. .. ta vẽ được đường kính thứ hai TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA? ?HAI? ?TIẾP TUYẾN CẮT? ?NHAU 1. ĐỊNH LÍ VỀ? ?HAI? ?TIẾP TUYẾN CẮT? ?NHAU x * ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114) (O); AB và AC GT là? ?hai? ?tiếp? ? tuyến • AB = AC KL • AO là phân