Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Hình học lớp 7 - Tiết 53: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác cung cấp kiến thức cho các em học sinh về cách nhận biết đường trung tuyến của tam giác, vẽ được đường trung tuyến. Nêu được tính chất ba đường trung tuyến của tam giác,... Mời thầy cô và các em cùng tham khảo để phục vụ quá trình học tập và giảng dạy của mình.
G Điểm G là điểm nào trong tam giác thì miếng bìa hình tam giác nằm thăng bằng trên đầu ngón tay? Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC 1/ Đường trung tuyến của tam giác A B x M AM là đêng trung tuyÕn x Đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC Mỗi tam giác có nhiều nhất bao nhiêu đường trung tuyến ? C A xuất phát từ đỉnh A F hoặc ứng với cạnh BC của tam giácABC * Mỗi tam giỏc cú ba đường trung tuyến = B = / E / x M x C Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC 1/ Đường trung tuyến của tam giác A B x M x * Đoạn AM là đêng trung tuyÕn C xuất phát từ đỉnh A *Thực hành 1: Cắt gấp giấy Nh n xét: Ba đường trung tuy C ắậ t m ột tam giác b ằng giấy ến của một tam giác cùng đi qua một điểm Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó A Kẻ đoạn thẳng nối đỉnh này với trung E điểm cạnh đ i diện / F ố= Bằ ng cá ch tương tự vẽ tiếp 2 trung hoặc ứng với cạnh / tuyến còn l=ại BC của tam giác ABC x x * Mỗi tam giác có ba đường trung B C M ến. 2/ Tính ch ất ba đường trung tuyến của tam giác a) Thực hành: ?2 Quan sát tam giác vừa cắt Cho biết ba đường trung tuyến có qua điểm hay khơng? Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC 1/ Đường trung tuyến của tam giác.A *Thực hành 1: Cắt gấp gi ấyận xét: Nh Ba đ ường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm *Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô vuông x M x C Đếm dịng, đánh dấu các đỉnh A, B, C B * Đoạn AM là xuất phát từ đỉnh A rồi vẽ ABC như hình sau đê ng trung tun hoặc ứng với cạnh BC Vẽ 2 đường trung tuyến BE và CF, chúng của tam giác ABC cắt nhau tại G. Tia AG cắt BC tại D * Mỗi tam giác có ba đường trung ến. ất ba đường trung tuyến của / Tính ch tam giác a) Thực hành: A x / E F x G / C D B ?3 Hãy cho biết : •AD có đường trung tuyến tam giác ABC hay không? AG BG CG • Các tỉ số , , bao nhiêu? AD BE CF GIẢI : * AD là đường trung tuyến cua ̉ tam giác ABC x AG BG CG � = = = AD BE CF x AG = = AD BG = = BE CG = = CF Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC A 1/ Đường trung tuyến của tam giác B x *Thực hành 1: Cắt gấp giấy M x * Đoạn AM là đêng trung tun C * Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. ất ba đường trung tuyến của tam 2/ Tính ch giác a) Thực hành: b) Tính chất: Ba đường trung tuyến tam giác điểm Điểm cách đỉnh khoảng độ dài đường trung tuyến qua đỉnh Nhận xét: Ba đ ường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm *Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô vuông A / = F G = x E / x C Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC 1/ Đường trung tuyến của tam giác 2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác a) Thực hành: b) Tính chất: Định lí (SGKtrang66) A / E = F G / = x D x B C *Ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại G � AG BG CG = = = AD BE CF *Điểm G gọi là trọng tâm của ABC. Làm để xác định trọng tâm G tam giác ABC Cách 1: Tìm giao của hai đường trung tuyến A F B G Cách 2:Vẽ một đường trung tuyến, vẽ G cách đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đó A E G C B D C Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC 1/ Đường trung tuyến của tam giác 2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác a) Thực hành: b) Tính chất: Định lí (SGKtrang66) *Ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại G � AG BG CG = = = AD BE CF A / E = F G / = x D x B *Điểm G gọi là trọng tâm của ABC. Bài tập 23/66 sgk: Cho G là trọng tâm của DEF với đường trung tuyến DH Trong các khẳng định sau, kh ẳng D định nào đúng? G E C DG = DH DG =3 GH GH = DH GH = DG H F A G B M Có thể em chưa biết C Nếu G là trọng tâm của ABC thì : S AGB = S AGC = S BGC = S ABC Nếu nối ba đỉnh của một tam giác với trọng tâm G của nó thì ta được ba tam giác có diện tích bằng Đặt một miếng bìa hình tam giác lên giá nhọn, điểm đặt làm cho miếng bìa đó nằm thăng bằng chính là trọng tâm của tam giác Hãy thử xem! ? Bài tập 24/66 SGK: (HOAT ĐƠNG NHO ̣ ̣ ́ M) Cho hình vẽ sau, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau? a, MG = MR c. Nếu NG = 4 thì: SG = ……. Nhó m Nhóm GR = …MR NS = …… GR = …MG 2 b, NS = …NG Nhóm 2 NS = …GS NG = …GS d. Nếu MR = 9 thì: Nhóm RG = ……. GM = …… CÁC TAM GIÁC CÓ CÙNG TRỌNG TÂM A M F N B E G P D C Nắm được cách vẽ đường trung tuyến và trọng tâm của tam giác Học thuộc định lí về ba đường trung tuyến của tam giác Làm bài tập: 25, 26, 27 – SGK trang 67 B / G A M / C Bài tập 25/ 67 SGK: Biế t rằ ng : Trong một tam giác vng, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài tốn sau: Cho tam giác vng ABC có hai cạnh góc vng AB = 3cm; AC = 4 cm Hãy tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC? B Hướng dẫn bài 25: + Tính độ dài cạnh huyền BC + Suy ra độ dài trung tuyến AM A + Tính độ dài AG. G M C Chứng minh định lý “Ba đường trung tuyến tam giác” +) Trước hết ta chứng minh giao điểm G hai đường trung tuyến AD BE tam giác ABC chia đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh: *) Bước 1: Chứng minh DE // AB DE = 1/2AB: Kéo dài DE đoạn EF = ED, ta chứng minh AF // BD AF = BD, suy DF // AB DF = AB *) Bước 2: Gọi I, K trung điểm AG, BG, ta chứng minh IG = GD, KG = GE, suy GA = 2GD, GB = 2GE, GA = 2/3AD, GB = 2/3BE +) Lập luận tương tự đường trung tuyến CM trung tuyến AD cắt điểm G ’ chia đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh Do G G’ trùng +) Vậy ba đường trung tuyến tam giác qua điểm điểm chia đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh F A I M B E G K D C ... F G = x E / x C Tiết? ?53. TÍNH CHẤT? ?BA? ?ĐƯỜNG? ?TRUNG? ?TUYẾN CỦA? ?TAM? ?GIÁC 1/? ?Đường? ?trung? ?tuyến? ?của? ?tam? ?giác 2/? ?Tính? ?chất? ?ba? ?đường? ?trung? ?tuyến? ?của? ?tam? ? giác a) Thực hành: b)? ?Tính? ?chất: Định lí (SGKtrang66)... * Đoạn AM là đêng trung tuyÕn C * Mỗi? ?tam? ?giác? ?có? ?ba? ?đường? ?trung? ? tuyến. ất? ?ba? ?đường? ?trung? ?tuyến? ?của? ?tam? ? 2/? ?Tính? ?ch giác a) Thực hành: b) Tính? ?chất: Ba đường trung tuyến tam giác điểm... a) Thực hành: ?2 Quan sát tam giác vừa cắt Cho biết ba đường trung tuyến có qua điểm hay khơng? Tiết? ?53. TÍNH CHẤT? ?BA? ?ĐƯỜNG? ?TRUNG? ?TUYẾN CỦA? ?TAM? ?GIÁC 1/? ?Đường? ?trung? ?tuyến? ?của? ?tam? ? giác. A *Thực hành 1: Cắt gấp