Bài giảng Hình học lớp 7 - Tiết 53: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài giảng Hình học lớp 7 - Tiết 53: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác cung cấp kiến thức cho các em học sinh về cách nhận biết đường trung tuyến của tam giác, vẽ được đường trung tuyến. Nêu được tính chất ba đường trung tuyến của tam giác,... Mời thầy cô và các em cùng tham khảo để phục vụ quá trình học tập và giảng dạy của mình.

G   Điểm  G  là  điểm  nào  trong  tam  giác  thì  miếng  bìa  hình tam giác nằm thăng bằng trên đầu ngón tay? Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN  CỦA TAM GIÁC 1/ Đường trung tuyến của tam  giác A B x M AM là  đ­êng trung tuyÕn x Đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC Mỗi tam giác có nhiều nhất bao  nhiêu đường trung tuyến ?  C A xuất phát từ đỉnh A  F hoặc ứng với cạnh  BC của  tam giácABC * Mỗi tam giỏc cú ba đường trung  tuyến = B = / E / x M x C Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN  CỦA TAM GIÁC 1/ Đường trung tuyến của tam  giác A B x M x * Đoạn AM là  đ­êng trung tuyÕn C xuất phát từ đỉnh A  *Thực hành 1: Cắt gấp giấy Nh n xét:  Ba đường trung tuy  ­ C ắậ t m ột tam giác b ằng giấy ến của  một tam giác cùng đi qua một điểm  ­ Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh  của nó A Kẻ  đoạn  thẳng  nối  đỉnh  này  với  trung  E điểm cạnh đ i diện / F ố= Bằ ng  cá ch  tương  tự  vẽ  tiếp  2  trung  hoặc ứng với cạnh  / tuyến còn l=ại BC của  tam giác ABC x x *  Mỗi tam giác có ba đường trung  B C M ến.  2/ Tính ch ất ba đường trung tuyến của  tam giác a) Thực hành: ?2 Quan sát tam giác vừa cắt Cho biết ba đường trung tuyến có qua điểm hay khơng? Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN  CỦA TAM GIÁC 1/ Đường trung tuyến của tam  giác.A *Thực hành 1: Cắt gấp  gi ấyận xét:  Nh                    Ba đ ường trung tuyến của  một tam giác cùng đi qua một điểm *Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô  vuông mỗi chiều 10 ô vuông x M x C Đếm dịng, đánh dấu các đỉnh A, B, C  B * Đoạn AM là  xuất phát từ đỉnh A      rồi vẽ  ABC như hình sau đ­ê ng  trung  tun hoặc ứng với cạnh BC Vẽ  2  đường  trung  tuyến  BE  và  CF,  chúng    của  tam giác ABC     cắt nhau tại G. Tia AG cắt BC tại D * Mỗi tam giác có ba đường trung                 ến.  ất ba đường trung tuyến của  / Tính ch tam giác a) Thực hành: A x / E F x G / C D B ?3 Hãy cho biết : •AD có đường trung tuyến tam giác ABC hay không? AG BG CG • Các tỉ số , , bao nhiêu? AD BE CF GIẢI : * AD là đường trung tuyến cua  ̉ tam giác ABC x AG BG CG � = = = AD BE CF x AG = = AD BG = = BE CG = = CF Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN  CỦA TAM GIÁC A 1/ Đường trung tuyến  của tam giác B x *Thực hành 1: Cắt gấp giấy M x * Đoạn AM là đ­êng trung tun C * Mỗi tam giác có ba đường trung  tuyến.  ất ba đường trung tuyến của tam  2/ Tính ch giác a) Thực hành: b)  Tính chất:                Ba đường trung tuyến tam giác điểm Điểm cách đỉnh khoảng độ dài đường trung tuyến qua đỉnh Nhận xét:                     Ba đ ường trung tuyến của  một tam giác cùng đi qua một điểm *Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô  vuông mỗi chiều 10 ô vuông A / = F G = x E / x C Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN  CỦA TAM GIÁC 1/ Đường trung tuyến của tam giác 2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam  giác a) Thực hành: b) Tính chất: Định lí (SGK­trang66) A / E = F G / = x D x B C *Ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại G � AG BG CG = = = AD BE CF *Điểm G gọi là trọng tâm của  ABC.   Làm để xác định trọng tâm G tam giác ABC Cách 1:  Tìm giao  của hai  đường  trung  tuyến A F B G Cách 2:Vẽ  một đường  trung tuyến,  vẽ G cách  đỉnh bằng  2/3 độ dài  đường trung  tuyến đó A E G C B D C Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN  CỦA TAM GIÁC 1/ Đường trung tuyến của tam giác 2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác a) Thực hành: b) Tính chất: Định lí (SGK­trang66) *Ba đường trung  tuyến AD, BE, CF  đồng quy tại G � AG BG CG = = = AD BE CF A / E = F G / = x D x B *Điểm G gọi là trọng tâm của  ABC.   Bài tập 23/66 sgk:  Cho G là trọng  tâm của  DEF với đường trung  tuyến DH Trong các khẳng định sau, kh ẳng  D định nào đúng? G    E C DG = DH DG =3 GH GH = DH GH = DG H                      F A G B M Có thể  em chưa  biết  C Nếu G là trọng tâm của  ABC thì : S AGB = S AGC =  S BGC =     S ABC   Nếu nối ba đỉnh của một tam giác với trọng tâm  G của nó thì ta được ba tam giác có diện tích bằng    Đặt  một  miếng  bìa  hình  tam  giác  lên  giá  nhọn,  điểm  đặt  làm  cho  miếng  bìa  đó  nằm  thăng  bằng  chính là trọng tâm của tam giác Hãy thử xem! ? Bài tập 24/66 SGK: (HOAT ĐƠNG NHO ̣ ̣ ́ M) Cho hình vẽ sau, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức  sau? a,  MG =  MR c. Nếu NG = 4  thì:                SG  = …….   Nhó m Nhóm      GR = …MR           NS  = ……            GR = …MG 2 b,  NS = …NG       Nhóm 2     NS = …GS              NG = …GS d. Nếu  MR = 9 thì:                         Nhóm         RG = …….                   GM = ……                  CÁC TAM GIÁC CÓ CÙNG TRỌNG TÂM A M F N B E G P D C   Nắm  được  cách  vẽ  đường  trung  tuyến  và  trọng tâm của tam giác  Học thuộc định lí về ba đường trung tuyến  của tam giác  Làm bài tập: 25, 26, 27 – SGK trang 67 B / G A M / C Bài tập 25/ 67 SGK: Biế t rằ ng : Trong một tam giác vng, đường trung tuyến ứng với cạnh  huyền     bằng  một nửa cạnh huyền.  Hãy giải bài tốn sau: Cho tam giác vng ABC có hai cạnh góc vng AB = 3cm; AC = 4 cm Hãy tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC? B Hướng dẫn bài 25: +  Tính  độ  dài  cạnh  huyền  BC +  Suy  ra  độ  dài  trung  tuyến  AM A + Tính độ dài AG.  G M C Chứng minh định lý “Ba đường trung tuyến tam giác” +) Trước hết ta chứng minh giao điểm G hai đường trung tuyến AD BE tam giác ABC chia đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh: *) Bước 1: Chứng minh DE // AB DE = 1/2AB: Kéo dài DE đoạn EF = ED, ta chứng minh AF // BD AF = BD, suy DF // AB DF = AB *) Bước 2: Gọi I, K trung điểm AG, BG, ta chứng minh IG = GD, KG = GE, suy GA = 2GD, GB = 2GE, GA = 2/3AD, GB = 2/3BE +) Lập luận tương tự đường trung tuyến CM trung tuyến AD cắt điểm G ’ chia đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh Do G G’ trùng +) Vậy ba đường trung tuyến tam giác qua điểm điểm chia đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh F A I M B E G K D C ... F G = x E / x C Tiết? ?53. TÍNH CHẤT? ?BA? ?ĐƯỜNG? ?TRUNG? ?TUYẾN  CỦA? ?TAM? ?GIÁC 1/? ?Đường? ?trung? ?tuyến? ?của? ?tam? ?giác 2/? ?Tính? ?chất? ?ba? ?đường? ?trung? ?tuyến? ?của? ?tam? ? giác a) Thực hành: b)? ?Tính? ?chất: Định lí (SGK­trang66)... * Đoạn AM là đ­êng trung tuyÕn C * Mỗi? ?tam? ?giác? ?có? ?ba? ?đường? ?trung? ? tuyến.   ất? ?ba? ?đường? ?trung? ?tuyến? ?của? ?tam? ? 2/? ?Tính? ?ch giác a) Thực hành: b)  Tính? ?chất:                Ba đường trung tuyến tam giác điểm... a) Thực hành: ?2 Quan sát tam giác vừa cắt Cho biết ba đường trung tuyến có qua điểm hay khơng? Tiết? ?53. TÍNH CHẤT? ?BA? ?ĐƯỜNG? ?TRUNG? ?TUYẾN  CỦA? ?TAM? ?GIÁC 1/? ?Đường? ?trung? ?tuyến? ?của? ?tam? ? giác. A *Thực hành 1: Cắt gấp