Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo án Hình học 7 - Chương 3: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy trong tam giác giúp học sinh diễn đạt 1 định lí thành một bài toán với hình vẽ, giả thiết và kết luận; vận dụng hai định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện vào so sánh các góc, các cạnh trong một cách thành thạo,... Mời quý thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo!
Trường: Tổ: Khoa học tự nhiên Họ tên giáo viên: Chương III: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC Ngày soạn: Ngày giảng: §1 QUAN GIỮA GĨC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC Thời gian thực hiện: tiết I Mục tiêu Về kiến thức - HS thuộc nội dung hai định lí, biết cách chứng minh định lí1, so sánh góc cạnh tam giác biết yếu tố đối diện Về lực - Vẽ hình theo u cầu dự đốn, nhận xét tính chất qua hình vẽ - Diễn đạt định lí thành tốn với hình vẽ, giả thiết kết luận - HS vận dụng hai định lí quan hệ góc cạnh đối diện vào so sánh góc, cạnh cách thành thạo Về phẩm chất - Giáo dục HS cẩn thận vẽ hình chứng minh tốn hình học II Thiết bị dạy học học liệu - Sách giáo khoa, sách tập, máy tính, hình tivi - Compa, thước thẳng, ê ke, thước đo độ, tam giác giấy III Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Nhiệm vụ học tập a) Mục tiêu: Kích thích HS suy nghĩ cách so sánh cạnh tam giác thước đo độ b) Nội dung: Vẽ hình, đo góc, so sánh cạnh tam giác c) Sản phẩm: Hình vẽ dự đốn câu trả lời d) Tổ chức thực - Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu học sinh vẽ hình thực so sánh cạnh tam giác - Thực nhiệm vụ: Học sinh vẽ hình, thực so sánh cạnh tam giác Đại diện HS lên bảng vẽ hình - HS nhận xét đưa ý kiến khác - GV kết luận Hoạt động 2: Hình thành kiến thức * Hoạt động 2.1: Góc đối diện với cạnh lớn a) Mục tiêu: HS nêu định lí góc đối diện với cạnh lớn b) Nội dung: Tìm hiểu định lí góc đối diện với cạnh lớn c) Sản phẩm: Định lí d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GV: Ta biết tam giác ABC, Góc đối diện với cạnh lớn hơn: ?1 AB = AC Bˆ Cˆ Bây ta xét trường hợp AB>AC AB AC GT KL B C Chứng minh: sgk * Hoạt động 2.2: Cạnh đối diện với góc lớn a) Mục tiêu: HS nêu định lí cạnh đối diện với góc lớn b) Nội dung: Tìm hiểu định lí cạnh đối diện với góc lớn c) Sản phẩm: Định lí d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Cạnh đối diện với góc lớn hơn: GV: Cho HS làm ?3 HS thực nêu dự đoán trường hợp ba trường hợp a, b, c Qua GV cho HS phát biểu nội dung * Định lí 2: (SGK) định lí Và từ nêu nhận xét SGK * Nhận xét: (SGK) * HS trả lời, GV đánh giá câu trả lời * GV chốt kiến thức Hoạt động 3: Luyện tập * Hoạt động 3.1: So sánh canh, góc tam giác a) Mục tiêu: HS tìm cạnh lớn nhất, góc đối diện với cạnh nhỏ b) Nội dung: Làm tập hai định lý c) Sản phẩm: Lời giải 3, sgk/56 d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG * Yêu cầu: GV yêu cầu trả lời câu hỏi: Bài 3/ 56(SGK): - Để biết cạnh lớn Cho ABC với Aˆ 1000 , Bˆ 400 ABC ta dựa vào đâu? a) Tam giác ABC có góc tù hai góc HS: Dựa vào số đo góc cịn lại phải góc nhọn - Trong tam giác tù góc góc lớn nhất? HS: Góc tù - Tam giác ABC tam giác ? Vì sao? HS: Tam giác tù có góc tù - Trong tam giác đối diện với cạnh nhỏ góc gì? Tại sao? HS: Góc nhọn * HS trả lời, GV đánh giá câu trả lời * GV chốt kiến thức : Trong tam giác tù góc lớn góc tù Đối diện với cạnh nhỏ góc nhỏ tổng ba góc tam giác 1800 Do góc tù góc lớn tam giác Theo định lí ta có Aˆ 1000 góc lớn nên cạnh BC lớn b) ABC: Aˆ 1000 , Bˆ 400 Cˆ 400 Ta có: Bˆ Cˆ 400 ABC tam giác cân Bài 4/ 56(SGK): Trong tam giác : Đối diện với cạnh nhỏ góc nhỏ (theo Đ/L1) Mà tam giác góc nhỏ góc nhọn (Do tổng ba góc tam giác 1800 tam giác có góc nhọn) Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: HS vận dụng định lí vào thực tế b) Nội dung: Thông qua định lý giải tập c) Sản phẩm: Lời giải 5, sgk/56 d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GV: Cho HS làm 5,7 SGK56 Bài 5/ 56(SGK): * Yêu cầu: GV yêu cầu trả lời câu hỏi: - Nêu định lí quan hệ gữa cạnh góc đối diện - Ta cần so sánh điều gì? Dựa vào mối quan hệ nào? - Nêu định lí quan hệ gữa góc cạnh A B C đối diện ˆ - Xét DBC có C 900 Suy C B1 D Vì B1 900 DB>BC(quan hệ cạnh góc đối diên) B1 900 B2 900 (hai góc kề bù) Xét DAB có B2 900 B2 A DA>DB (quan hệ cạnh góc đối diên) DA>BC>DC nên Hạnh xa nhất, Trang gần Bài 7/ 56(SGK): - AC>AB góc ABC với góc ABB’? - AB = AB’ góc AB’B với góc ABB’? - Góc ABC với góc ACB? A B * HS trả lời, GV đánh giá câu trả lời * GV chốt lời giải B’ C Chứng minh a)Vì AC > AB nên B’ nằm A C , đó: ABˆ C ABˆ B ' (1) ’ ’ b) ABB có AB = AB nên ABB’ cân A ' ' (2) ABˆ B ABˆ B ’ ' ˆ c) AB B góc ngồi đỉnh B BB’C nên : ABˆ ' B ACˆB (3) Từ (1), (2), (3) suy ABˆ C ACˆ B HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Ôn lại kiến thức học quan hệ góc cạnh đối diện - Xem lại dạng BT làm - BTVN: 3; 7; / 24; 25(SBT) - Xem trước nội dung “Quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu” Ngày soạn: Ngày giảng: §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU Thời gian thực hiện: tiết I Mục tiêu Về kiến thức - HS đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng - HS biết quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Về lực - HS vẽ hình nhận yếu tố hình vẽ - HS so sánh đường vng góc đường xiên So sánh đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng hình chiếu chúng - Rèn luyện kỹ vẽ hình theo yêu cầu đề bài, tập phân tích để chứng minh toán, biết bước chứng minh Về phẩm chất - Giáo dục HS cẩn thận vẽ hình chứng minh tốn hình học - Giáo dục ý thức vận dụng kiến thức vào thực tiễn II Thiết bị dạy học học liệu - Sách giáo khoa, sách tập, máy tính, hình tivi - Compa, thước thẳng, ê ke, thước đo độ III Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Nhiệm vụ học tập a) Mục tiêu: Kích thích hs suy nghĩ tên gọi đoạn thẳng hình vẽ b) Nội dung: Vẽ hình, đưa dự đoán tên gọi đoạn thẳng tam giác Cho hình vẽ, so sánh AH AB AB, AH, HB gọi ? c) Sản phẩm: AHB vng H Ta có H B Suy AB >AH (QH cạnh góc tam giác) - Dự đoán câu trả lời: AH đường vng góc d) Tổ chức thực - Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu học sinh vẽ hình thực dự đoán - Thực nhiệm vụ: Học sinh vẽ hình, dự đốn câu trả lời - GV kết luận: Hoạt động 2: Hình thành kiến thức * Hoạt động 2.1: Khái niệm đường vuông góc đường xiên, hình chiếu đường xiên a) Mục tiêu: HS nhận đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên b) Nội dung: Tìm hiểu khái niệm đường vng góc đường xiên, hình chiếu đường xiên c) Sản phẩm: Các khái niệm đường vng góc đường xiên, hình chiếu đường xiên d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG * GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: 1.Khái niệm đường vng góc, đường GV:Vẽ hình lên bảng trình bày xiên, hình chiếu đường xiên : SGK A d Gọi HS nhắc lại khái niệm H B - Đoạn AH gọi đoạn vng góc hay đường vng góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d - Điểm H gọi chân đường vuông GV: Cho HS đọc làm ?1 HS: tự đặt tên chân đường vng góc góc hay hình chiếu điểm A đường thẳng d chân đường xiên Một HS lên bảng vẽ hình - Đoạn thẳng AB đường xiên kẻ từ đường vng góc, đường xiên, hình A đến d - Đoạn thẳng HB gọi hình chiếu chiếu đường xiên đường xiên AB d A * HS trả lời, GV đánh giá câu trả lời ?1 * GV chốt kiến thức K hình chiếu A d, d KM hình chiếu K M AM d * Hoạt động 2.2: Quan hệ đường vng góc đường xiên a) Mục tiêu: HS nêu mối quan hệ đường vuông góc đường xiên b) Nội dung: Tìm hiểu định lí cạnh đối diện với góc lớn c) Sản phẩm: Định lí d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG * GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Quan hệ đường vng góc A đường xiên GV: Cho HS làm ?2 GV:Gọi HS lên bảng vẽ hình minh ?2 hoạ GV: Dựa hình vẽ so sánh độ d dài đường vng góc đường K M E N xiên ? Từ điểm A nằm đường thẳng d ta kẻ đường vng góc GV: Qua BT em rút kết vô số đường xiên đến đường thẳng d luận ? Đường vng góc ngắn đường xiên GV: Giới thiệu nội dung định lí * Định lí: (SGK) Một HS lên bảng vẽ hình ghi GV, A d, AH d GT KL định lí AB đường xiên GV: Em chứng minh KL AH < AB định lý ? HS: đứng chỗ chứng minh miệng Chứng minh : GV: Định lý nêu rõ mối quan hệ AHB có Hˆ = 1v AB cạnh lớn cạnh tam giác vuông định Ta có : AB > AH lý ? - Độ dài đường vng góc AH gọi GV: Cho HS làm ?3 khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Hãy phát biểu định lý Py-ta-go dùng ?3 Trong tam giác vuông AHB( Hˆ = 1v) định lý để chứng minh AB > AH Có: AB2 = AH2 + HB2 ( định lí Py-ta-go) GV: Cho HS trả lời câu hỏi đầu bài: Suy AB2 > AH2 HS: Đứng chỗ trả lời miệng Suy AB >HA GV đánh giá câu trả lời * GV chốt kiến thức Trong thực tế đường ngắn đường thẳng vng góc khoảng cách từ điểm đến đường thẳng * Hoạt động 2.3: Các đường xiên hình chiếu chúng a) Mục tiêu: HS thấy mối quan hệ đường xiên hình chiếu b) Nội dung: Tìm hiểu mối quan hệ đường xiên hình chiếu c) Sản phẩm: Định lí d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG * GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Các đường xiên hình chiếu chúng: GV: Cho HS làm ?4 ?4 A GV: Gọi HS đứng chỗ trình bày chứng minh câu a, câu b HS lên bảng trình bày Câu c chứng minh tương d tự B C H GV nhận xét sửa lỗi Qua BT GV giới thiệu nội dung Xét tam giác vng AHB có định lí AB2 = AH2+ HB2 (định lí Py-ta-go) * HS trả lời, GV đánh giá câu trả lời Xét tam giác vng AHC có * GV chốt kiến thức AC2 = AH2 + HC2 (định lí Py-ta-go) a)Có HB > HC (gt) HB2 > HC2 HB2 + AH2 > HC2 + AH2 AB2 > AC2 AB > AC b) có AB > AC (gt) AB2 > AC2 HB2 + AH2 > HC2 + AH2 HB2 > HC2 HB > HC c) HB = HC HB2 = HC2 AH2 + HB2 = AH2 + HC2 AB2 = AC2 AB = AC Định lý : (SGK) Hoạt động 3: Luyện tập * Hoạt động 3.1: Bài tập a) Mục tiêu: Củng cố hai định lí vừa học b) Nội dung: Làm tập hai định lý c) Sản phẩm: Giải tập d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG * GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Bài tập S Cho hình vẽ, P Điền vào chố trống cho hợp lý a) Đường vng góc kẻ từ S đến d d ……… A Các đường xiên kẻ từ S đến đường C B I thẳng d ………………… a) Đường vng góc SI b) Hình chiếu S d Các đường xiên là: SA, SB, SC, PA ………………… b) Hình chiếu S d I Hình chiếu PA d Hình chiếu PA d IA ………………… c) SI < SB ; SB > SA c) So sánh: SI…….SB Cho IB>IA so sánh SB…….SA * Hoạt động 3.2: Bài tập quan hệ đường vng góc đường xiên a) Mục tiêu: So sánh độ dài đoạn thẳng dựa vào đường vng góc đường xiên b) Nội dung: Làm 10 sgk/59 c) Sản phẩm: Lời giải 10 sgk/59 d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG * GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Bài 10/ 59 SGK A - Gọi HS đọc đề BT 10/59(SGK) - Gọi HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL GT ABC: ? Khoảng cách từ A đến BC đoạn AB =AC ? M vị trí ? M BC GV: Hãy xét vị trí M để chứng KL AM B M H C minh AM AB AB GV: Gợi ý HS gọi HS lên bảng trình bày * GV nhận xét, đánh giá Từ A ta hạ AH BC ; BH, MH lần * GV chốt kiến thức lượt hình chiếu AB, AM đường thẳng BC Nếu M B (hoặc C) AM = AB = AC Nếu M H AM = AH < AB (ĐLý 1) Nếu M B, H (hoặc C H) MH < BH (MH < CH) AM < BA Vậy trường hợp ta có AM AB * Hoạt động 3.2: Bài tập quan hệ đường xiên hình chiếu a) Mục tiêu: So sánh độ dài đoạn thẳng dựa vào đường xiên hình chiếu chúng b) Nội dung: Làm 13 sgk/59 c) Sản phẩm: Lời giải 13 sgk/59 d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG * GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Bài tập 13 (tr60-SGK)B ABC, - Làm tập 13 sgk/60 GV: Vẽ lại hình 16 A 1v , GT Yêu cầu chứng minh: D AB, D BE < BC a) E AC b) DE < BC a) BE < BC KL GV: Tại BE < BC ? b) DE < BC GV: Làm để chứng minh DE < BC Hãy xét điểm B, D kẻ E đến đoạn thẳng AB ? * HS trả lời, GV đánh giá câu trả lời * GV chốt kiến thức A E C a) Vì E nằm A C nên AE < AC BE < BC (1) (Quan hệ đường xiên hình chiếu) b) Vì D nằm A B nên AD < AB ED < EB (2) (quan hệ đường xiên hình chiếu) Từ (1) (2) suy DE < BC Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: Biết cách vận dụng định lí học §1 §2 để chứng minh đường tròn cắt đường thẳng b) Nội dung: Làm 13 sbt/25 c) Sản phẩm: Lời giải 13 sbt/25 d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG A * GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Bài13 / 25 (SBT) : GV: Gọi HS đọc đề BT 13/25(SBT) Cung tròn tâm A GV: Để biết cung trịn tâm A bán kính Cắt đường thẳng 10 9 10 9cm có cắt đường thẳng BC khơng ? Vì BC, cắt cạnh BC ? ? Từ A hạ AH BC H Trước hết ta hạ AH BC Hãy tính AH ? Xét AHB AHC có B :E D 12 Hˆ Hˆ = 1v; AH chung, GV: Gọi HS thực tính AH AB = AC (gt) GV: Tại D E lại nằm cạnh BC AHB = AHC (cạnh huyền - góc ? nhọn) * HS trả lời, GV đánh giá câu trả lời HB = HC = BC = (cm) * GV chốt kiến thức C Xét AHB có AH2 = AB2 BH2 (pytago) AH2 = 10262 = 64 AH = 8(cm) Vì bán kính cung trịn tâm A lớn khoảng cách từ A đến đường thẳng BC nên cung tròn (A, 9cm) cắt đường thẳng BC hai điểm, D E Giả sử D C nằm phía với H đường thẳng BC Có :AD = 9cm ; AC = 10cm AD < AC HD < HC (đ/lý quan hệ đường xiên hình chiếu) Vậy cung trịn (A; 9cm) cắt cạnh BC HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Ôn lại định lý §1 ; § xem lại dạng BT giải BTVN : 14/ 60 (SGK); 15;17 (SBT) BT bổ sung : Vì ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm a) So sánh góc ABC ; b) Kẻ AH BC (H BC) So sánh AB BH, AH HC Ngày soạn: Ngày giảng: §7 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG Thời gian thực hiện: tiết I Mục tiêu Về kiến thức HS phát biểu chứng minh hai định lý tính chất đường trung trực đoạn thẳng Về lực Rèn luyện cách vẽ đường trung trực đoạn thẳng thẳng thước kẻ com pa Biết vận dụng định lý để chứng minh lý thuyết Về phẩm chất Thái độ rèn luyện ý thức tự giác tự rèn luyện nắm vững kiến thức II Thiết bị dạy học học liệu - Sách giáo khoa, sách tập, máy tính, hình tivi - Compa, thước thẳng, ê ke, thước đo độ III Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Nhiệm vụ học tập a) Mục tiêu: Kích thích HS tìm hiểu cách vẽ đường trung trực đoạn thẳng không dùng thước chia khoảng b) Nội dung: Hãy nêu bước vẽ đường trung trực đoạn thẳng AB Nếu khơng có thước chia khoảng mà có thước thẳng ê com pa có vẽ đường trung trực khơng ? c) Sản phẩm: Cách vẽ đường trung trực thước com pa d) Tổ chức thực - Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu học sinh thảo luận dự đoán cách vẽ hình thực Học sinh kiểm tra chéo theo cặp bàn - Thực nhiệm vụ: Học sinh dự đoán thực hành, báo cáo kết hoạt động bạn cặp - GV kết luận: Hoạt động 2: Hình thành kiến thức * Hoạt động 2.1: Định lý tính chất điểm thuộc đường trung trực a) Mục tiêu: HS trình bày tính chất điểm thuộc đường trung trực b) Nội dung: Tìm hiểu tính chất điểm thuộc đường trung trực c) Sản phẩm: Định lí (Định lí thuận) d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Định lý tính chất điểm - Vẽ đoạn thẳng AB thuộc đường trung trực - Vẽ đường trung trực d AB d - Lấy điểm M d M - Nối MA, MB - So sánh MA MB (c/m) HS thảo luận nhóm thực vẽ hình, trả lời B I A GV nhận xét, đánh giá, chốt kiến thức: Điểm M nằm đường trung trực AB MA = MB (M cách hai mút A B) ? Vậy điểm thuộc đường trung trực đoạn thẳng có tính chất ? HS trả lời GV nhânj xét, đánh giá, chốt kiến thức: - Nêu định lí 1, ghi GT, KL cách c/m * Định lý1: (Định lý thuận): SGK/74 GT Đoạn thẳng AB IA = IB, d AB I Md KL MA = MB * Hoạt động 2.2: Định lý (Định lí đảo) a) Mục tiêu: HS trình bày định lí đảo b) Nội dung: Tìm hiểu định lí đảo c) Sản phẩm: Định lí (Định lí đảo) d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Định lý2 (Định lí đảo) : B - Xét điểm M cách hai mút đoạn SGK/75 A M thẳng AB Hỏi điểm M có nằm đường M trung trực đoạn thẳng AB hay không? HS thảo luận theo cặp trả lời A B I GV nhânj xét, đánh giá, chốt kiến thức Điểm cách hai mút đoạn thẳng GT Đoạn AB, MA=MB nằm đường trung trực đoạn thẳng KL M trung trực đoạn AB GV: Đó nội dung định lí - Yêu cầu HS viết GT, KL định lí Chứng minh: Xem SGK - HS tìm hiểu SGK nêu cách c/m Nhận xét : Gọi HS đứng tai chỗ trình bày c/m Tập hợp điểm cách hai mút GV nhận xét, đánh giá, chốt lại cách c/m đoạn thẳng đường trung ? Qua định lí thuận định lí đảo phát trực đoạn thẳng biểu gộp ? * HS trả lời, GV đánh giá câu trả lời * GV chốt kiến thức nhận xét Hoạt động 3: Luyện tập * Hoạt động 3.1: Ứng dụng a) Mục tiêu: Củng cố hai định lí HS biết cách vẽ đường trung trực thước compa b) Nội dung: Làm tập 44/76SGK c) Sản phẩm: Lời giải 44/76SGK d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Ứng dụng : P - Tìm hiểu SGK, nêu cách vẽ đường Vẽ đường trung trực trung trực đoạn thẳng đoạn MN Cá nhân HS tìm hiểu sgk nêu cách vẽ thước compa N M I GV nhận xét, đánh giá, chốt lại cách vẽ Chú ý: (SGK) thực vẽ minh họa bảng HS vẽ vào Q GV: Nêu ý SGK - Làm 44 sgk Bài 44/76 sgk Cá nhân HS áp dụng định lí trả lời Vì M nằm đường trung trực AB GV nhận xét, đánh giá, chốt lại câu trả nên MA = MB Mà MA = cm nên MB lời = cm * Hoạt động 3.2: Chứng minh hai tam giác nhau, so sánh đoạn thẳng a) Mục tiêu: Vận dụng định lí để giải tập b) Nội dung: Làm tập 47, 48sgk c) Sản phẩm: Lời giải 47, 48sgk d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Bài 47/76 (SGK) M * Làm 47 /76 sgk - Vẽ hình A B - Ghi GT, KL toán I - Chứng minh HS thảo luận theo cặp làm HS lên bảng trình bày GT IA = IB N GV nhận xét, đánh giá., chốt lời giải MN AB I KL AMN = BMN Chứng minh Xét AMN BMN có: MA = MB, NA = NB (do M, N thuộc đường trung trực AB) MN cạnh chung Do AMN = BMN (c.c.c) Bài 48/ 77 (SGK) * Làm 48/77 SGK M - Gọi HS đọc toán N - GV hướng dẫn vẽ hình, phân tích cách c/m P I So sánh IM + IN LN ? L GV: Nếu I P IL + IN so với LN nào? ? Chứng minh GV: Nếu I P IL + IN so với LN L đối xứng với M qua xy nên xy ? trung trực đoạn ML, I xy * HS trả lời, GV nhận xét, đánh giá => IM = IL * GV chốt lời giải, hướng dẫn cách trình Nếu I P IL + IN > LN bày hay IM + IN > LN (bđt tam giác) Nếu I P IL + IN = PL + PN = LN IM + IN nhỏ I P Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: HS vận dụng định lí vào thực tế b) Nội dung: Làm tập 49, 50, 51 sgk c) Sản phẩm: Lời giải 49, 50, 51 sgk d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: * Làm 49/77 SGK - Gọi HS đọc tốn - GV hướng dẫn vẽ hình, tìm câu trả lời: ? Bài tập liên quan đến tập HS: Liên quan đến tập 48 ? Vai trò điểm A, C, B điểm tập 48 HS: A, C, B tương ứng M, I, N ? Vậy đặt điểm C đâu để AC + CB ngắn - Học sinh nêu phương án GV nhận xét, đánh giá., chốt lời giải * Làm BT 50 SGK - Đọc toán, Bài áp dụng định lí ? => Địa điểm xây dựng trạm y tế HS trả lời GV nhận xét, đánh giá., chốt lời giải * Làm BT 51 SGK Vẽ lại hình 46 SGK Yêu cầu HS c/m PC d Gọi HS trình bày c/m GV nhận xét, đánh giá NỘI DUNG Bài tập 49/ 77sgk B A C a R Lấy R đối xứng A qua a Nối RB cắt a C Vậy xây dựng trạm máy bơm C Bài 50/77 (SGK) Địa điểm xây dựng trạm y tế giao đường trung trực nối hai điểm dân cư với cạnh đường quốc lộ Bài tập 51/ 77sgk Theo cách dựng PA = PB ; CA = CB P, C nằm trung trực đoạn AB PC trung trực đoạn AB PC AB => d AB HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Xem lại dạng BT làm - Ôn tập định lý tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất tam giác cân - BTVN: 53 ; 59 ; 60, 61/ 30, 31 (SBT) - Xem trước bài: Tính chất ba đường trung trực tam giác Ngày soạn: Ngày giảng: §8 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC Thời gian thực hiện: tiết I Mục tiêu Về kiến thức - Biết khái niệm đường trung trực tam giác, tam giác có đường trung trực - Nắm tính chất tam giác cân, tính chất ba đường trung trực tam giác, hiểu khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác Về lực - Biết cách dùng thước thẳng, com pa để vẽ trung trực tam giác - Chứng minh định lí t/c ba đường trung trực tam giác Rèn luyện kĩ vẽ trung trực tam giác - Biết vận dụng kiến thức học để chứng minh tập hình học Về phẩm chất - Rèn luyện ý thức tự giác tự rèn luyện nắm vững kiến thức II Thiết bị dạy học học liệu - Sách giáo khoa, sách tập, máy tính, hình tivi - Compa, thước thẳng, ê ke, thước đo độ III Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Nhiệm vụ học tập a) Mục tiêu: Tìm hiểu đường trung trực tam giác b) Nội dung: Hãy nêu đường đồng quy tam giác học c) Sản phẩm: Đường trung trực tam giác d) Tổ chức thực - Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi - Thực nhiệm vụ: Học sinh trả lời câu trả lời - GV kết luận: Hoạt động 2: Hình thành kiến thức * Hoạt động 2.1: Tìm hiểu đường trung trực tam giác a) Mục tiêu: Nêu định nghĩa đường trung trực tam giác b) Nội dung: Tìm hiểu định nghĩa đường trung trực tam giác c) Sản phẩm: Định nghĩa đường trung trực tam giác d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Đường trung trực tam giác A - GV HS vẽ ABC, vẽ đường a thẳng trung trực đoạn thẳng BC ? Ta vẽ trung trực ứng với cạnh nào? Mỗi tam giác có trung B C trực HS: - Mỗi tam giác có trung trực a đường trung trực ứng với cạnh BC ? ABC thêm điều kiện để a qua ABC A * Nhận xét: SGK ABC có AI HS: - ABC cân A GT ? Hãy chứng minh trung trực GV hướng dẫn để HS tự chứng minh GV nhận xét, đánh giá., chốt kiến thức KL AI trung tuyến A B C I * Định lí: SGK * Hoạt động 2.2: Tìm hiểu tính chất ba đường trung trực tam giác a) Mục tiêu: Nêu tính chất đường trung trực tam giác b) Nội dung: Tìm hiểu tính chất đường trung trực tam giác c) Sản phẩm: Tính chất đường trung trực tam giác d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Tính chất ba trung trực tam B - Yêu cầu học sinh làm ?2 giác O GV nêu định lí - Giáo viên hướng dẫn vẽ hình ghi a GT, KL định lí C A - GV hướng dẫn CM dựa vào tính chất đường trung trực đoạn thẳng GV nhận xét, đánh giá., chốt kiến thức - Gọi HS đọc ý SGK b a) Định lí : SGK/78 ABC, b trung trực AC GT c trung trực AB, b c cắt O KL O nằm trung trực BC OA = OB = OC - CM: Vì O thuộc trung trực AB OB = OA (1) Vì O thuộc trung trực BC OC = OA (2) OB = OC O thuộc trung trực BC OB = OC = OA, tức ba trung trực qua điểm, điểm cách đỉnh tam giác b) Chú ý: A \ \ B /// /// O // // C O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Hoạt động 3: Luyện tập a) Mục tiêu: Vẽ đường tròn qua ba đỉnh tam giác, chứng minh ba điểm thẳng hàng b) Nội dung: Làm tập 52, 54, 55 sgk/80 c) Sản phẩm: Lời giải 52, 54, 55 sgk/80 d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: * Làm tập 52 SGK Bài 52/ 80-SGK ABC, AM trung tuyến HS đọc toán GT - GV hướng dẫn vẽ hình, gọi HS trung trực ghi GT, KL toán KL ABC cân A - GV: Hướng dẫn c/m: + Muốn c/m ABC cân ta cần c/m Chứng minh: điều kiện ? Xét AMB AMC có: BM = MC (GT) + Cần c/m hai tam giác BMA CMA 900 , AM chung để suy ? Chúng có yếu AMB = AMC (c.g.c) tố ? AB = AC ABC cân A - Hướng dẫn HS trình bày GV nhận xét, đánh giá., chốt kiến thức * Làm tập 54 SGK Bài 54/ 80-SGK A - HS đọc kĩ yêu cầu A - GV cho HS làm phần (nếu HS khơng làm HD) ? Tâm đường trịn qua đỉnh C B tam giác vị trí nào, giao C B đường nào? - HS: giao đường trung trực A - Lưu ý: + Tam giác nhọn tâm phía + Tam giác tù tâm C B + Tam giác vuông tâm thuộc cạnh huyền * Làm 55 SGK GV vẽ hình lên bảng hướng dẫn HS c/m theo sơ đồ ngược: B, D, C thẳng hàng BDC 1800 Bài 55 /80 SGK Xét DAK DCK có: AK cạnh chung DKA DKC 900 AK = CK (hình vẽ) => DAK = DCK (c.g.c) => D1 D2 B = D 21 I = A / K / C CM tương tự D3 D4 Ta lại có D2 900 DAK (hai góc phụ nhau) D3 900 DAI (hai góc phụ nhau) => D2 D3 900 D2 D3 1800 DAI DAK 1800 900 900 D1 D2 D3 D4 1800 D2 D3 1800 D2 D3 1800 DAI DAK HS trình bày GV nhận xét, đánh giá., chốt kiến thức D D D D D D 2.90 1800 hay BDC 1800 => B, D, C thẳng hàng Ngy son: Ngy ging: Đ9 TNH CHT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC Thời gian thực hiện: tiết I Mục tiêu Về kiến thức - Nắm khái niệm đường cao tam giác, thấy vị trí đường cao tam giác nhọn, tam giác vuông, tù - Nắm phương pháp chứng minh đường đồng qui - Cơng nhận định lí tính chất đường cao, biết khái niệm trực tâm Về lực - Luyện cách vẽ đường cao tam giác - Vận dụng giải số toán Về phẩm chất II Thiết bị dạy học học liệu - Sách giáo khoa, sách tập, máy tính, hình tivi - Compa, thước thẳng, ê ke, thước đo độ III Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Nhiệm vụ học tập a) Mục tiêu: Tìm hiểu thêm đường đồng qui tam giác b) Nội dung: Hãy kể tên đường đồng qui tam giác học c) Sản phẩm: Đường cao tam giác d) Tổ chức thực - Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi - Thực nhiệm vụ: Học sinh trả lời câu hỏi - GV kết luận: Hoạt động 2: Hình thành kiến thức * Hoạt động 2.1: Tìm hiểu khái niệm đường cao tam giác a) Mục tiêu: Biết khái niệm đường cao vẽ đường cao tam giác b) Nội dung: Tìm hiểu khái niệm đường cao vẽ đường cao tam giác c) Sản phẩm: Khái niệm đường cao vẽ đường cao tam giác d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Đường cao tam giác - Vẽ ABC A - Vẽ AI BC (IBC) - Học sinh tiến hành vẽ hình vào GV: Thơng báo khái niệm đường cao tam giác C B I - HS lên bảng vẽ đường cao khác ? Mỗi tam giác có đường cao ? AI đường cao xuất phát từ A (hoặc - HS lên bảng vẽ đường cao ứng cạnh BC) ABC lại, HS khác vẽ hình vào - Mỗi tam giác có đường cao ? Ba đường cao có qua điểm hay không ? HS trả lời, GV nhận xét, đánh giá., chốt kiến thức * Hoạt động 2.2: Tìm hiểu tích chất ba đường cao tam giác a) Mục tiêu: Biết tính chất ba đường cao tam giác, vẽ đường cao tam giác vng, nhọn, tù b) Nội dung: Tìm hiểu tính chất ba đường cao tam giác., vẽ đường cao tam giác vuông, nhọn, tù c) Sản phẩm: Tính chất ba đường cao tam giác., vẽ đường cao tam giác vuông, nhọn, tù d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ NỘI DUNG HS GV chuyển giao nhiệm vụ học Tính chất ba đường cao tam giác tập: Định lí - Vẽ tam giác: vng, nhọn, tù - Ba đường cao tam giác qua - Vẽ đường cao tam điểm giác H B A K GV: điểm H gọi trực tâm K L A tam giác ABC L ? Trực tâm loại tam giác H I vị trí tam giác ? B I C C H A I C B HS: Dựa vào hình vẽ trả lời c) a) b) GV nhận xét, đánh giá., chốt kiến thức Điểm H gọi trực tâm tam giác ABC * Hoạt động 2.3: Tìm hiểu đường đồng qui tam giác cân a) Mục tiêu: Biết đường đồng quy tam giác cân, tam giác b) Nội dung: Tìm hiểu Tính chất đường đồng quy tam giác cân, tam giác c) Sản phẩm: Tính chất đường đồng quy tam giác cân, tam giác d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Về đường cao, trung tuyến, - Cho HS phát biểu tính chất tam trung trực, phân giác tam giác cân A giác cân - GV minh họa hình vẽ - Yêu cầu HS phát biểu trường hợp / \ lại B // I // C a) Tính chất tam giác cân: ABC cân AI đường cao đường trung trực, đường trung tuyến, đường phân giác - GV vẽ tam giác đều, hướng dẫn HS phát biểu tính chất tam giác b) Tam giác có đường xuất phát từ đỉnh tam giác cân * Tính chất tam giác đều: Trong tam giác đều, trọng tâm, điểm cách đỉnh, điểm nằm tam giác cách cạnh điểm trùng A \ / F E O / \ B / D / C Hoạt động 3: Luyện tập a) Mục tiêu: Củng cố rèn luyện kỹ vận dụng tính chất đường cao vào giải tập b) Nội dung: Làm tập 59, 60, 61 sgk c) Sản phẩm: Lời giải 59, 60, 61 sgk d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG Bài 59/83 (SGK) * Làm 59 sgk L - GV vẽ hỡnh lờn bảng - HS đọc kĩ đầu bài, vẽ hình ghi GT, Q KL S ? LS, MS đường LNM - HS: đường cao tam giác ? S điểm tam giác HS: Trực tâm ? Vậy NS đường gỡ tam giỏc ? GV hướng dẫn trỡnh bày c/m - Hướng dẫn HS tìm lời giải phần b: MSP = ? SMP SMP = ? MQN QNM - Yêu cầu HS dựa vào phân tích trình bày lời giải M GT KL 50° P LMN, MQ NL, LP ML LNP 500 a) NS ML b) MSP = ? PSQ = ? Giải a) Vì MQ LN, LP MN S trực tâm LMN NS ML b) Xét MQL có: N QMN 900 500 QMN 900 QMN 400 Xét MSP có: SMP MSP 900 MSP 900 SMP 900 400 500 MSP PSQ 1800 PSQ 1800 MSP 1800 500 1300 * Làm 60 sgk N Bài 60/83 sgk - Gọi HS đọc toán N - GV hướng dẫn vẽ hình, phân tích tốn H M - Yêu cầu HS quan sát hình vẽ, nêu nhận xét đường NJ KH NIK d H: NJ KH đường NIK ? J K I - M điểm tam giác Trong NIK có: NJ IK, KH IN, M - Từ suy IM đường ? Vởy kết luận IM NK có quan hệ giao điểm NJl KH Nên NJ KH hai đường cao M trực tâm ? NIK Suy IM đường cao thứ NIK Vậy IM NK * Làm 61 sgk Bài 61/83 sgk A - Yêu cầu học sinh làm tập 61 N ? Cách xác định trực tâm tam giác - Xác định giao điểm M đường cao H - học sinh lên bảng trình bày phần a, C b B K - Lớp nhận xét, bổ sung, sửa chữa - Giáo viên chốt lại a) HK, BN, CM ba đường cao BHC Trực tâm BHC A b) trực tâm AHC B Trực tâm AHB C HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Xem lại tập giải - Làm tập 70, 71, 72 (SBT/50, 51) - Làm câu hỏi ôn tập chương III Ngày soạn: Ngày giảng: ÔN TẬP CHƯƠNG III Thời gian thực hiện: tiết I Mục tiêu Về kiến thức: Ôn tập, củng cố kiến thức quan hệ yếu tố tam giác Về lực Rèn kĩ vẽ hình, chứng minh hình học Về phẩm chất Rèn luyện ý thức tự giác tự rèn luyện nắm vững kiến thức II Thiết bị dạy học học liệu - Sách giáo khoa, sách tập, máy tính, hình tivi - Compa, thước thẳng, ê ke, thước đo độ III Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Nhiệm vụ học tập a) Mục tiêu: Gợi nhớ, nhắc lại kiến thức hình học chương III b) Nội dung: Hãy đưa nội dung học chương III c) Sản phẩm: Tổng hợp kiến thức học d) Tổ chức thực - Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi - Thực nhiệm vụ: Học sinh trả lời câu hỏi - GV kết luận: Hoạt động 2: Hình thành kiến thức * Hoạt động 2.1: Ôn tập hệ thống kiến thức a) Mục tiêu: Ôn lại quan hệ yếu tố tam giác b) Nội dung: Tìm hiểu định lí quan hệ yếu tố tam giác c) Sản phẩm: Các định lí quan hệ yếu tố tam giác d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: I Lí thuyết - Nhắc lại mối quan hệ góc cạnh Quan hệ góc cạnh đối diện đối diện tam giác tam giác: Trong ABC: - Mối quan hệ đường vng góc A B BC AC đường xiên, đường xiên hình chiếu Quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu - Mối quan hệ ba cạnh tam giác, bất đẳng thức tam giác AH < AB, AH < AC - Cá nhân HS trả lời câu hỏi AB > AC HB > HC , AB = AC chuẩn bị HB = HC GV nhận xét, đánh giá., chốt kiến thức Mối quan hệ ba cạnh tam giác AB + AC > BC > AB - AC GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: * Các đường đồng quy tam giác: - Tính chất ba đường trung tuyến - Tính chất ba đường phân giác - Tính chất ba đường trung trực - Tính chất ba đường cao - Các nhóm thảo luận Trả lời câu 4,5 sgk - Giáo viên gọi đại diện nhóm trả lời GV nhận xét, đánh giá., chốt kiến thức Trọng tâm, điểm cách cạnh tam giác, điểm cách đỉnh tam giác, trực tâm Ghép đôi hai ý để khẳng định đúng: a - d' ; b - a' ; c - b' ; d - c' Ghép đôi hai ý để khẳng định đúng: a - b' ; b - a' ; c - d' ; d - c' Hoạt động 3: Luyện tập a) Mục tiêu: Rèn kỹ giải tập so sánh góc, cạnh tam giác Rèn kỹ vận dụng tính chất để chứng minh b) Nội dung: Làm tập 63,64,65 sgk, 68, 69 sgk c) Sản phẩm: Lời giải 63,64,65 sgk, 68, 69 sgk d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: II Bài tập * Làm tập 63 sgk Bài tập 63 (tr87) - Học sinh vẽ hình ghi GT, KL ? Nhắc lại tính chất góc ngồi tam giác a) Ta có ADC góc ngồi ABD - Giáo viên dẫn dắt học sinh tìm lời ADC BAD ADC BDA (Vì ABD cân giải: B)(1) ? ADC góc ngồi tam giác Lại có BDA góc ngồi ADE ? BDA AEB (2) ? ABD tam giác ? Từ 1, ADC AEB - học sinh lên trình bày - Lớp nhận xét, bổ sung b) Trong ADE: ADC AEB AE > AD GV nhận xét, đánh giá., chốt kiến thức * Làm 64sgk Bài tập 64 (tr87) M - Gọi HS đọc tốn, GV hướng dẫn vẽ hình - u cầu HS đường vng góc, đường xiên , hình chiếu, nêu P H N mối quan hệ yếu tố để c/m HN < HP Ta có: MH đường vng góc, - Nêu mối quan hệ góc, MN, MP đường xiên, cạnh tam giác để c/m HN, HP hình chiếu NMH PMH Nếu MN < MP HN < HP (Quan hệ - GV hướng dẫn trình bày c/m đường xiên hình chiếu) N P (QH góc cạnh đối diện) Mà NMH N PMH P 900 Nên * Làm tập 65 theo nhóm NMH PMH Bài tập 65/87 - Các nhóm thảo luận dựa vào bất đẳng thức tam giác GV nhận xét, đánh giá., chốt kiến thức GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: * Làm 68sgk - Gọi HS đọc tốn, gv hướng dẫn vẽ hình, hướng dẫn c/m ? M cách hai cạnh góc M nằm đường ? ? M cách hai điểm A, B M nằm đường ? Từ suy vị trí M * Làm tập 69sgk - Gọi HS đọc toán - GV hướng dẫn vẽ hình chứng minh tốn theo câu hỏi gợi ý: -Trong tam giác OSQ có SR PQ đường ? HS: Hai đường cao - M điểm tam giác ? HS: M trực tâm tam giác Suy OM đường tam giác ? HS: OM đường cao tam giác - GV hướng dẫn trình bày HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Xem lại tập giải - Làm tập 67, 70 (tr87-SGK) - Chuẩn bị ôn tập cuối năm Vẽ tam giác có độ dài cạnh là: 2cm, 3cm, 4cm ; 3cm, 4cm, 5cm 2cm, 4cm, 5cm II Bài tập A x Bài tập 68/88 M a) Để M cách hai cạnh Ox O y Oy M nằm tia phân giác góc B xOy (1) Để M cách A B M nằm đường trung trực đoạn thẳng AB (2) Từ (1) (2) suy M vừa nằm tia phân giác góc xOy, vừa nằm đường trung trực đoạn thẳng AB Vậy M giao điểm tia phân giác góc xOy đường trung trực đoạn thẳng AB b) Nếu OA = OB có vô số điểm M, tập hợp điểm M tia phân giác góc xOy d c S Bài tập 69/88 P a M O b Q R Chứng minh Theo GT toán ta thấy SR QP hai đường cao tam giác OSQ Do M trực tâm tam giác, suy OM đường cao Vậy OM vng góc với SQ ... đồng qui tam giác cân a) Mục tiêu: Biết đường đồng quy tam giác cân, tam giác b) Nội dung: Tìm hiểu Tính chất đường đồng quy tam giác cân, tam giác c) Sản phẩm: Tính chất đường đồng quy tam giác. . . đường thẳng - HS biết quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Về lực - HS vẽ hình nhận yếu tố hình vẽ - HS so sánh đường vng góc đường xiên So sánh đường xiên kẻ từ điểm nằm đường. .. giác tam giác: Trong ABC: - Mối quan hệ đường vng góc A B BC AC đường xiên, đường xiên hình chiếu Quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu - Mối quan hệ ba cạnh tam giác, bất