Hình học 7 chương 3 quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác

QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.I/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : - HS nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài đườngthẳng đến đườ

Trang 1

CHƯƠNG III : QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONGTAM GIÁC.

CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC.

oOo

Tiết 47

§1 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN

TRONG MỘT TAM GIÁC.

- HS : Bảng nhóm, bút viết bảng, thước thẳng, thước đo góc

III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC :

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh.

Hoạt động 1 : GIỚI THIỆU VỀ CHƯƠNG III ( 3 phút )

- Giới thiệu nội dung chương III Cụ

thể :

+ Mối quan hệ giữa các yếu tố giữa

cạnh và góc của tam giác

+ Quan hệ giữa đường vuông góc –

đường xiên – hình chiếu của chúng

+ Giới thiệu các đường đồng quy, các

đặc điểm đặc biệt của một tam giác và

các tính chất của chúng

- HS nghe GV hướng dẫn

- HS mở mục lục (p.95, SGK) để theo dõi

Hoạt động 2 : 1 GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN (15 phút)

- Chia lớp học thành hai nửa, mỗi nửa

làm một bài thực hành, đồng thời cho

hai HS lên bảng cùng làm Sau đó GV

tổng kết và cho HS ghi kết luận lên

Trang 2

∗ AB = AB’ (do cách lấy điểm B’)

∗ A1 = A2 (do AM là tia phân giác của góc A)

Hoạt động 3 : 2 CẠNH ĐỐI DIỆN VỚI GÓC LỚN HƠN (10 phút)

- (?3) : Vẽ tam giác ABC với Bˆ > Cˆ

Ta có AC > AB

- Nhận xét :

+ Định lý 2 là định lý đảo của định lý

1

+ Trong tam giác tù (hoặc tam giác

vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là

góc lớn nhất nên cạnh đối diện với nó

là cạnh lớn nhất

- Định lý 2 : Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc

lớn hơn là cạnh lớn hơn

Nhận xét :

+ Trong tam giác ABC, AC > AB ⇔ Bˆ > Cˆ

+ Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc

góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với nó là

Hoạt động 5 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút)

- Học thuộc định lý 1 và 2

- Làm BT 3,4,5,6/p.56, SGK

2

Trang 3

- GV : Bảng phụ ghi câu hỏi + Thước thẳng, thước đo góc, phấn màu, bút dạ.

Hoạt động 1 : KIỂM TRA ( 10 phút )

b) Tam giác ABC là tam giác cân vì B = C = 400

- Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là gócnhỏ nhất (định lý 1) mà góc nhỏ nhất chỉ có thể là gócnhọn.( Do tổng ba góc của một tam giác bằng 1800 vàmỗi tam giác có ít nhất là một góc nhọn.)

Thật vậy, giả sử α , β , γ là số đo ba góc của một tam giác và α ≤ β≤ γ Ta có : α + β + γ = 180 0 , suy ra

α≤ 60 0

- Trong tam giác BCD, góc C là góc tù nên BD > CD.Vậy đoạn đường Nguyên đi dài hơn đoạn đường Trangđi

Vì góc C tù nên DBC là góc nhọn, do đó DBA là góc

tù Trong tam giác ABD, góc B là góc tù nên AD > BD.Vậy đoạn đường Hạnh đi dài hơn đoạn đường Nguyênđi

Tóm lại : đoạn đường Hạnh đi xa nhất, đoạn đường

Trang 4

ABB’ = AB’B.(2) c) Góc AB’B là một góc ngoài tại đỉnh B’ của tam giácBB’C nên :

Trang 5

§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.

I/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :

- HS nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài đườngthẳng đến đường thẳng đó, khái niệm chân đường vuông góc hay hình chiếu vuông góccủa điểm, khái niệm hình chiếu vuông góc của đường xiên

- Biết vẽ hình và nhận ra các khái niệm trên trên hình vẽ

II/ CHUẨN BỊ :

- GV : Bảng phụ ghi câu hỏi + Đèn chiếu + Thước thẳng, thước đo góc, phấn màu, bút dạ

Hoạt động 2 : 1.KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU

CỦA ĐƯỜNG XIÊN (10 phút)

+ H : là chân của đường vuông góc hay hình chiếu

của điểm A trên đường thẳng d

+ AB : đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d + HB : hình chiếu của đường xiên AB trên đường

- Định lý 1 : Trong các đường xiên và đường vuông

góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Chứng minh :Xét tam giác ABH vuông tại H Vì góc H = 900 (lớnnhất) nên AH < AB

- Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ

điểm A đến đường thẳng d

Trang 6

Hoạt động 4 : 3 CÁC ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU CỦA CHÚNG (10 phút)

- Định lý 2 : Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm

ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó :a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếubằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhauthì hai đường xiên bằng nhau

- BT củng cố : 8,9, p.59, SGK

- BT về nhà : 11,12,13,14/p.59, SGK

6

Trang 7

LUYỆN TẬP.

- HS hiểu và khắc sâu kiến thức về đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằmngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm chân đường vuông góc hay hình chiếuvuông góc của điểm, khái niệm hình chiếu vuông góc của đường xiên

- Biết vẽ hình và giải bài tập

- GV : Bảng phụ ghi câu hỏi + Thước thẳng, thước đo góc, phấn màu, bút dạ

- Trong tam giác cân ABC với AB = AC, lấy điểm M bất

kỳ trên đáy BC Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ Ađến đường thẳng BC Khi đó BH, MH lần lượt là hìnhchiếu của AB, AM trên đường thẳng BC

+ Nếu M ≡ B (hoặc C) thì AM = AB = AC

+ Nếu M ≡ H thì AM = AH < AB (vì độ dài đườngvuông góc nhỏ hơn đường xiên)

+ Nếu M ở giữa B, H (hoặc ở giữa C, H) thì MH < BH(hoặc MH < CH), theo quan hệ giữa các đường xiên vàcác hình chiếu của chúng, suy ra : AM < AB (hoặc AM

< AC, do đó : BE < BC (1)b) Lập luận tương tự câu a), ta có :

Từ (1) và (2) suy ra : DE < BC

Trang 8

- Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ P đến QR Khi

đó HQ là hình chiếu của PQ, HM là hình chiếu của PM

Vì PQ = 5 cm, PM = 4,5 cm nên PM < PQ

Suy ra : HM < HQ

Vậy M nằm giữa Q và H, suy ra M nằm trên cạnh QR

Có 2 điểm M, M’ nằm trên cạnh QR và PM = PM’ =4,5 cm

Hoạt động 3 : CỦNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút)

- Học và xem lại bài tập

- Làm BT 12/p.60 SGK

8

Trang 9

§3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC

BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.

- HS nắm được quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác

- Có kỹ năng vận dụng tính chất về quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác, về đườngvuông góc với đường xiên

- Biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán

- GV : Bảng phụ ghi câu hỏi + Đèn chiếu + Thước thẳng, thước đo góc, phấn màu, bút dạ

- Nêu quan hệ giữa cạnh và góc trong

tam giác

- Nêu quan hệ giữa đường vuông góc

và đường xiên, quan hệ thứ tự trong

- Định lý : Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất

kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại

Cho tam giác ABC, ta có những bất đẳng thức sau

(gọi là bất đẳng thức tam giác) :

+ AB + AC > BC+ AB + BC > AC+ AC + BC > AB

Chứng minh :

Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC.Trong tam giác BCD, do tia CA nằm giữa CB và CDnên :

Hoạt động 3 : 2- HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC (10 phút)

- Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy

ra :

AB > AC – BC AB > BC – AC

- Hệ quả : Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất

kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại

Trang 10

- Nhận xét : Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao

giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài củahai cạnh còn lại

6 < AB < 8

Vì độ dài AB là một số nguyên nên AB = 7 cm

Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh A

- Học thuộc và nắm vững định lý + hệ quả trong bài

- Làm BT 17,18,19,20/p.63,64, SGK

10

Trang 11

- Phát biểu bất đẳng thức tam giác Vẽ

hình và ghi các bất đẳng thức đó

- Phát biểu hệ quả của bất đẳng thức

tam giác Ghi công thức tổng quát về

b) Không vẽ được tam giác vì 1 + 2 < 3,5

c) Không vẽ được tam giác vì 2,2 + 2 = 4,2

- Gọi x là cạnh thứ 3 của tam giác cân, ta có :

7,9 – 3,9 < x < 7,9 + 3,9Hay 4 < x < 11,8

Do đó x = 7,9 (cm) vì tam giác đã cho là tam giác cân.Vậy chu vi của tam giác là :

b) Từ giả thiết BC là cạnh lớn nhất của tam giác ABC,

ta có : BC ≥ AB, BC ≥ AC Suy ra :

BC + AC > AB và BC + AB > AC

- Địa điểm C phải là giao của bờ sông gần khu dân cư vàđường thẳng AB Vì khi đó ta có : AC + BC = AB.Nếu ta dựng cột tại điểm D ≠ C thì theo bất đẳng thứctam giác, ta có : AD + BD > AB

- Tam giác ABC có : 90 – 30 < BC < 90 + 30Hay : 60 < BC < 120

Trang 12

90 km

30 km

B C

a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kínhhoạt động bằng 60 km thì thành phố B không nhận đượctín hiệu

b) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kínhhoạt động bằng 120 km thì thành phố B nhận được tínhiệu

- Học thuộc bài và xem lại các bài tập

- BT 20,21,22/p.26, SBT

12

Trang 13

§4 TÍNH CHẤT BA TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC.

- HS : Bảng nhóm, bút viết bảng, thước thẳng, 1 tam giác bằng giấy

- Phát biểu bất đẳng thức tam giác Vẽ

hình và ghi các bất đẳng thức đó

- Phát biểu hệ quả của bất đẳng thức

tam giác Ghi công thức tổng quát về

bất đẳng thức tam giác

- HS trả lời và thực hiện theo yêu cầu

Hoạt động 2 : 1- ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC (10 phút)

- Giới thiệu khái niệm đường trung

tuyến của một tam giác

- Cho HS gấp giấy xác định trung

điểm của 1 cạnh và đường trung

- Tại sao E là trung điểm của cạnh AC

và F là trung điểm của cạnh AB ?

- Ta nói 3 đường trung tuyến đồng quy

a) Thực hành :

+ Thực hành 1 : Gấp giấy để xác định trung điểm của

một cạnh và đường trung tuyến ứng với cạnh đó

+ Thực hành 2 : Trên giấy kẻ ô, đếm ô và vẽ tam giác

ABC Vẽ 2 đường trung tuyến BE và CF Hai trungtuyến này cắt nhau tại G Tia AG cắt cạnh BC tại D

b) Tính chất :

Định lý : Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng

đi qua một điểm Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảngbằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy

Ta có : = = =

- Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC

Trang 15

- Nêu khái niệm đường trung tuyến

của tam giác Vẽ hình và chỉ rõ đường

trung tuyến trên hình

- HS thực hiện theo yêu cầu

- BT 26,p.67, SGK :

A

E F

- Tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3 ;

AC = 4 nên theo định lý Py-ta-go, cạnh huyền BC = 5.vậy độ dài đường trung tuyến AM = 2,5

Khoảng cách từ đỉnh A đến trọng tâm G của tam giácABC bằng độ dài đường trung tuyến AM Vậy AG =

- ∆ABC cân tại A nên B = C Vì AB = AC và E, F lầnlượt là trung điểm của các cạnh AC, AB nên CE = BF

Kết hợp với (1) ⇒ AB = AC

Vậy ∆ABC cân tại A

- a) ∆DEI = ∆DFI (c.c.c)

Trang 17

§5 TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC.

- HS nắm được tính chất của tia phân giác của một góc Nắm vững định lý thuận và đảo

- Biết áp dụng để giải bài tập

- Nêu khái niệm đường trung tuyến

của tam giác Vẽ hình và chỉ rõ đường

trung tuyến trên hình

- HS thực hiện theo yêu cầu

b) Định lý 1 (thuận) : Điểm nằm trên tia phân giác của

một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó

Định lý 2 (Đảo) : Điểm nằm bên trong một góc và

cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác củagóc đó

O

M A

B

Trang 18

- Xem lại các bài tập đã giải

- Làm BT 32,33/ p.70, SGK

18

Trang 19

Vì Ot là tia phân giác góc yOx nên yOx = 2 xOt

Vì Ot’ là tia phân giác góc xOy’ nên xOy’ = 2 xOt’Thay vào (1), ta có : 2 xOt + 2 xOt’ = 1800

Hay xOt + xOt’ = = 900

Vậy : Hai tia phân giác của một cặp góc kề bù tạo thành

một góc vuông

b) Nếu M thuộc đường thẳng Ot (hoặc Ot’) thì theođịnh lý thuận ta có khoảng cách từ M đến Ox bằngkhoảng cách từ M đến Oy

Vậy : Nếu M thuộc tia phân giác Ot (hoặc Ot’) thì M

cách đều hai đường thẳng xx’ và yy’

c) Theo định lý đảo, ta có điểm M thuộc tia phân giác

Ot (hoặc Ot’) d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx’ và yy’bằng 0

e) Tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhauxx’ và yy’ là hai đường phân gíac Ot và Ot’ của hai cặp

Trang 20

- BT 34/p.71, SGK :

y

x

I O

Suy ra : IA = IC ; IB = ID

c) ∆ OAI = ∆ OCI (c.c.c) ⇒ AOI = COI

⇒ OI là tia phân giác của góc xOy

- Học thuộc bài cũ

- Làm BT 35, p.71, SGK

20

Trang 21

§6 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC

CỦA TAM GIÁC.

- HS nắm được tính chất ba đường phân giác của tam giác

- Biết áp dụng để giải BT

- Phát biểu định lý 1 Vẽ hình và viết

GT-KL

- Phát biểu định lý 2 Vẽ hình và viết

GT-KL

- 2 HS thực hiện theo yêu cầu

Hoạt động 2 : 1) ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC ( 10 phút )

- Giới thiệu đường phân giác của tam

AM là tia phân giác ⇒ BAM = MAC

- Mỗi tam giác có 3 đường phân giác

- Tính chất : Trong một tam giác cân, đường phân giác

xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.

Hoạt động 3 : 2) TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC ( 10 phút )

H

- Định lý : Ba đường phân giác của một tam giác cùng

đi qua một điểm Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

Chứng minh :

Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác xuất phát

từ đỉnh B và đỉnh C của tam giác ABC

Vì I nằm trên tia phân giác BE của góc B nên IL = IH(1) (đl thuận)

Tương tự ta có IK = IH (2)

Từ (1) và (2) suy ra IK = IL (=IH), hay điểm I cách đềuhai cạnh AB, AC của góc A

Do đó I nằm trên tia phân giác của góc A (đl đảo), hay

AI là đường phân giác của góc A của tam giác ABC

Vậy : Ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi

qua điểm I và điểm này cách đều ba cạnh của tam giác, nghĩa là IH =IK = IL.

Hoạt động 4 : LUYỆN TẬP CỦNG CỐ ( 18 phút )

Trang 22

Vậy : KIO = = 310 c) Điểm O là điểm chung của 3 đường phân giác củatam giác nê theo đl đảo về 3 đường phân giác của tamgiác, điểm O cách đều 3 cạnh của tam giác IKL.

- Học bài và xem lại các BT

- Làm BT 39,40,41/ p.73, SGK

22

Định dạng
Số trang	45
Dung lượng	536,5 KB