Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

Tính chất hai tiếp tuyến cắt II BT Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Gọi Ax By hai tiếp tuyến (O) thuộc mp với nửa đường tròn Lấy M cung AB kẻ tiếp tuyến M cắt Ax By C D a) Chứng minh góc COD = 90; b) CD = AC + BD; c) Tích AC BD = const Từ M nằm bên ngồi đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn Trên tia OB lấy điểm C cho BC = BO a) Chứng minh góc BMC = 1/2 góc BMA b) Chứng minh góc AMB = 60 OM = 2R Cho A nằm (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn Đường thẳng vng góc với OB O cắt AC = N Đường thẳng vuông góc với OC O cắt tia AB M a) Chứng minh AMON hình thoi b) Điểm A phải cách O khoảng để MN tiếp tuyến (O) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp (O) Các tiếp tuyến đường tròn vẽ từ A C cắt M Trên tia AM lấy D cho AD = BC Chứng minh: a) ABCD hình bình hành; b) AC, BD OM đồng quy Cho (O; R) d cắt (O) C D Từ M nằm d cho MC > MD kẻ hai tiếp tuyến MA MB tới (O) Gọi H trung điểm CD giao AB với MO, OH E F Chứng minh: a) OE OM = R2; b) M, E, H, F thuộc đường tròn; c) AB qua điểm cố định Cho (O) điểm A nằm bên ngồi đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) a) Chứng minh OA vng góc BC b) Vẽ đường kính CD Chứng minh BD song song AO c) Tính độ dài cạnh tam giác ABC biết OB = 2, OA = Luyện tập tiếp tuyến (bài tiếp) Cho tam giácAB C vuông A (AB < AC), đường cao AH Gọi E điểm đối xứng với B qua H Đường tròn đường kính EC cắt AC K Chứng minh HK tiếp tuyến đường tròn Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M điểm thuộc nửa đường tròn Qua M vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn Gọi D C theo thứ tự hình chiếu A B tiếp tuyến a) Chứng minh M trung điểm CD b) Chứng minh AB = BC + AD c) Giả sử AOM >= BOM; gọi E giao điểm AD với nửa đường tròn Xác định dạng tứ giác BCDE d) Xác định vị trí điểm M nửa đường tròn cho tứ giác ABCD có diện tích lớn Tính diện tích theo R Cho nửa (O) đường kính AB, Ax tiếp tuyến nửa đường tròn, Ax nửa đường tròn nằm phía AB, C điểm thuộc nửa đường tròn, H hình chiếu C AB Đường thẳng qua O vng góc với AC cắt Ax M Gọi I giao điểm MB CH Chứng minh CI = IH Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn tia Oz vng góc với AB (các tia Ax, By, Oz phía với nửa đường tròn AB) Gọi E điểm nửa đường tròn Qua E vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By, Oz C, D, M Chứng minh E thay đổi vị trí nửa đường tròn thì: a) Tích AC BD = const b) Điểm M chạy tia cố định c) Tứ giác ACDB có diện tích nhỏ hcn Tính diện tích nhỏ Cho AB Vẽ phía AB tia Ax, By song song với a) Dựng đường tròn tâm (O) tiếp xúc với đoạn AB tiếp xúc với tia Ax, By b) Tính góc AOB c) Gọi tiếp điểm (O) với Ax, By AB theo thứ tự M, N, H Chứng minh MN tiếp tuyến đường tròn đường kính AB d) Các tia Ax, By có vị trí HM = HN? ...Luyện tập tiếp tuyến (bài tiếp) Cho tam giácAB C vuông A (AB < AC), đường cao AH Gọi E điểm đối xứng với B qua H Đường tròn đường kính EC cắt AC K Chứng minh HK tiếp tuyến đường tròn Cho... AB = 2R Vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn tia Oz vng góc với AB (các tia Ax, By, Oz phía với nửa đường tròn AB) Gọi E điểm nửa đường tròn Qua E vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By,... diện tích nhỏ hcn Tính diện tích nhỏ Cho AB Vẽ phía AB tia Ax, By song song với a) Dựng đường tròn tâm (O) tiếp xúc với đoạn AB tiếp xúc với tia Ax, By b) Tính góc AOB c) Gọi tiếp điểm (O) với