Tính chất hai tiếp tuyên cắt nhau

A B C O Gi¸o viªn so¹n : Vò ThÞ Minh HuÖ Gi¸o viªn d¹y : Vò ThÞ Minh HuÖ Tr­êng THCS Xu©n Khª A B C D Th­íc ch÷ T Th­íc ch÷ T Th­íc ph©n gi¸c Th­íc ph©n gi¸c 1.§Þnh lý vÒ hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau 1.§Þnh lý vÒ hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau A B C O NÕu hai tiÕp tuyÕn AB vµ AC cña ®­êng trßn t©m O c¾t nhau t¹i ®iÓm A th× : + §iÓm A c¸ch ®Òu hai tiÕp ®iÓm B vµ C. + Tia AO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi hai tiÕp tuyÕn AB vµ AC. + Tia OA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi hai b¸n kÝnh OB vµ OC . §Þnh lý: §Þnh lý: NÕu hai tiÕp tuyÕn cña mét ®­êng trßn c¾t nhau t¹i mét ®iÓm th×: NÕu hai tiÕp tuyÕn cña mét ®­êng trßn c¾t nhau t¹i mét ®iÓm th×: + §iÓm ®ã c¸ch ®Òu hai tiÕp ®iÓm. + §iÓm ®ã c¸ch ®Òu hai tiÕp ®iÓm. +Tia kÎ tõ ®iÓm ®ã ®i qua t©m lµ tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi hai +Tia kÎ tõ ®iÓm ®ã ®i qua t©m lµ tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi hai tiÕp tuyÕn. tiÕp tuyÕn. +Tia kÎ tõ t©m ®i qua ®iÓm ®ã lµ tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi hai +Tia kÎ tõ t©m ®i qua ®iÓm ®ã lµ tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi hai b¸n kÝnh ®i qua c¸c tiÕp ®iÓm . b¸n kÝnh ®i qua c¸c tiÕp ®iÓm . A A B B C C O O O O ’ ’ Chứng minh Chứng minh Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: AC = CM AC = CM DM = DB DM = DB Mà CD = CM + MD Mà CD = CM + MD CD = AC + DB CD = AC + DB Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB . Kẻ các tiếp tuyến Ax, By. Điểm M thuộc Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB . Kẻ các tiếp tuyến Ax, By. Điểm M thuộc nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D ( hình vẽ ). ( hình vẽ ). Chứng minh rằng : CD = AC + BD Chứng minh rằng : CD = AC + BD Bài tập1 Bài tập1 A A B B C C D D O O M M x x y y Chứng minh Chứng minh Vì I thuộc phân giác góc A nên IE = IF. Vì I thuộc phân giác góc A nên IE = IF. Vì I thuộc phân giác góc B nên IF = ID. Vì I thuộc phân giác góc B nên IF = ID. Vậy IE = IF = ID Vậy IE = IF = ID => D, E, F nằm cùng trên một đường tròn ( I; ID ) => D, E, F nằm cùng trên một đường tròn ( I; ID ) A A B B C C D D E E F F I I Bi tp 2 Bi tp 2 Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB .Chứng minh rằng ba vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB .Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I. điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I. - §­êng trßn tiÕp xóc víi ba c¹nh cña mét tam gi¸c gäi lµ - §­êng trßn tiÕp xóc víi ba c¹nh cña mét tam gi¸c gäi lµ ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c, cßn tam gi¸c gäi lµ ngo¹i tiÕp ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c, cßn tam gi¸c gäi lµ ngo¹i tiÕp ®­êng trßn. ®­êng trßn. - T©m cña ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c lµ giao ®iÓm cña c¸c - T©m cña ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c lµ giao ®iÓm cña c¸c ®­êng ph©n gi¸c c¸c gãc trong cña tam gi¸c. ®­êng ph©n gi¸c c¸c gãc trong cña tam gi¸c. 2.§­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c 2.§­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c A A B B C C D D E E F F I I A B C I H [...]... I A O B C K 1) Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì : - Điểm đó cách đều hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến - Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm 2) Đường tròn nội tiếp tam giác - Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của một... bàng tiếp tam giác A C E D y B K F x - Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đư ờng tròn bàng tiếp tam giác - Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C, hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác góc ngoài tại B (hoặc C) I A O B C K 1) Tính chất. .. giác gọi là đư ờng tròn nội tiếp tam giác - Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác 3) Đường tròn bàng tiếp tam giác - Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác - Tâm của đường bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc... là giao điểm của đư ờng phân giác góc A và đường phân giác góc ngoài tại B (hoặc C) B O A C Chứng minh rằng : BC OA Hướng dẫn về nhà : - Nắm vững tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau - Biết cách xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác, đường tròn bàng tiếp tam giác - Bài về nhà số 26; 27; 28; 29 ( SGK trang 115; 116 ) ...Bài tập 3 : Em hãy chỉ ra đường tròn nội tiếp trong các hình vẽ sau? O O a) I c) b) I K d) e) ?4 3.Đường tròn bàng tiếp tam giác Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB (Hình 81).Chứng . O ’ ’ Chứng minh Chứng minh Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: AC = CM AC = CM DM =. bàng tiếp tam giác 3.Đường tròn bàng tiếp tam giác A A B B C C D D E E F F K K x x y y O I K A B C 1) Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau Nếu hai tiếp