Nhiệt liệt chào mừng Các thầy cô giáo về dự SHCMcụm khu Đông Năm học: 2008 - 2009 trường THCS Đông Quý Giáo viên: Đoàn Hải Nhân Tổ Khoa học tự nhiên Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1. A B C O Trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của (O). Chứng minh rằng: ABO = ACO. Cho hình vẽ. Câu hỏi 2. Điền các từ thích hợp vào chỗ chấm ( ). a) Tiếp tuyến của đ ờng tròn là b) Tiếp tuyến của đ ờng tròn vuông góc với c) Đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác là Khi đó tam giác đ ợc gọi là d) Tâm của đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác là đ ờng thẳng tiếp xúc với đ ờng tròn. đ ờng tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. bán kính đi qua tiếp điểm. ba cạnh của tam giác. tam giác nội tiếp đ ờng tròn. giao điểm của 3 đ ờng trung trực của tam giác. e) Các điểm nằm trên đ ờng phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc. f) Các đ ờng phân giác của một tam giác và điểm này cách đều cắt nhau tại một điểm Bµi 6. TÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau 1. §Þnh lÝ vÒ hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau. A B C O AB, AC lµ hai tiÕp tuyÕn cña (O) c¾t nhau t¹i A AB = AC AO lµ ph©n gi¸c cña BAC OA lµ ph©n gi¸c cña BOC ⇒ Bµi 6. TÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau 1. §Þnh lÝ vÒ hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau. A B C O AB, AC lµ hai tiÕp tuyÕn cña (O) c¾t nhau t¹i A AB = AC AO lµ ph©n gi¸c cña BAC OA lµ ph©n gi¸c cña BOC ⇒ Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau 1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau. A B C O AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại A AB = AC AO là phân giác của BAC OA là phân giác của BOC 2. Đ ờng tròn nội tiếp tam giác. A B C E F D I I I - Đ ờng tròn nội tiếp tam giác là đ ờng tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Còn tam giác gọi là ngoại tiếp đ ờng tròn. - Tâm của đ ờng tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đ ờng phân giác các góc trong của tam giác. ?3. Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đ ờng phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đ ờng vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F cùng nằm trên một đ ờng tròn tâm I. Chứng minh Vì I thuộc phân giác của góc I Vì I thuộc phân giác của góc I nên IE = IF nên IF = ID Vậy IE = IF = ID D, E, F cùng nằm trên một đ ờng tròn tâm I Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau 1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau. A B C O AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại A AB = AC AO là phân giác của BAC OA là phân giác của BOC 2. Đ ờng tròn nội tiếp tam giác. A B C E F D I I I - Đ ờng tròn nội tiếp tam giác là đ ờng tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Còn tam giác gọi là ngoại tiếp đ ờng tròn. - Tâm của đ ờng tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đ ờng phân giác các góc trong của tam giác. 3. Đ ờng tròn bàng tiếp tam giác. A B C D E F K - Đ ờng tròn bàng tiếp tam giác là đ ờng tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và các phần kéo dài của hai cạnh kia. - Tâm của đ ờng tròn bàng tiếp trong góc A là giao điểm của hai đ ờng phân giác góc ngoài tại B và C, hoặc là giao điểm của phân giác góc A và đ ờng phân giác góc ngoài tại B (hoặc C). - Mỗi tam giác có 3 đ ờng tròn bàng tiếp. Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau Cột A Cột B 1. Đ ờng tròn nội tiếp tam giác a) là đ ờng tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. 2. Đ ờng tròn bàng tiếp tam giác b) là đ ờng tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. 3. Đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác c) là giao điểm ba đ ờng phân giác trong của tam giác. 4. Tâm của đ ờng tròn nội tiếp tam giác d) là đ ờng tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia. 5. Tâm của đ ờng tròn bàng tiếp tam giác e) là giao điểm hai đ ờng phân giác ngoài của tam giác. Bài tập 1. Hãy nối mỗi ô ở cột A với một ô ở cột B để đ ợc khẳng định đúng. Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau Bài tập 2. Cho (O), các tiếp tuyến tại B và tại C cắt nhau ở A. Gọi H là giao điểm của OA và BC. Hãy tìm một số đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, đ ờng thẳng vuông góc có trong hình vẽ. A B C O H Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau Bài tập 3. Cho đ ờng tròn tâm O, đ ờng kính AB = 2 R. Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với đ ờng tròn. Qua một điểm M thuộc nửa đ ờng tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần l ợt ơt C và D. Chứng minh rằng: a) CD = AC + BD. b) Góc COD là góc vuông. c) MC . MD = R 2 . A B C D M O x y R 1 2 1 2 - N¾m v÷ng tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau. - Ph©n biÖt ®Þnh nghÜa, c¸ch x¸c ®Þnh t©m cña ® êng trßn ngo¹i tiÕp, ® êng trßn néi tiÕp vµ ® êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c. Bµi 6. TÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau - BTVN 26, 27, 28, 29 SGK tr 115 - 116.