ONTAPKIEMTRAtinh chat TIEP TUYEN

LUYỆN TẬP ø TIẾP TUYẾN 1/ Cho (O,R) đường kính AB, tiếp tuyến Bx, trên Bx lấy BM=R, kẻ tiếp tuyến MC, AM cắt (O) tại E. a) Chứng minh: OCMB là hình vuông b) Chứng minh:MA.ME= R 2 c) Chứng minh: ∆ CME ~ ∆ AMC d) Tính độ dài CE và S OEB theo R 2/ Cho (O,R) đường kính BC, kẻ dây AD vuông góc OB tại trung điểm của OB> Vẽ BM, CN là tiếp tuyến của (A) (M và N là tiếp điểm). a) Chứng minh:OBAC là hình thoi. b) Chứng minh:BM + NC = BC. c) Chứng minh:M, A, N thẳng hàng. d) Tính S BMNC theo R 3/ Cho nửa(O) đường kính AB, C thuộc (O), kẻ OH vuông góc BC, OH cắt tiếp tuyến tại B ở E. Gọi D là giao điểm của OE với (O), M là giao điểm của AD với BC. a) Chứng minh: EBABCA ˆ ˆ = và H là trung điểm của BC. b) Chứng minh: AD là phân giác của BAC ˆ . c) Chứng minh: EC là tiếp tuyến của (O). d) AD cắt BE tại I, IH cắt BD tại K. Chứng minh: KH.BI=IK.BH 4/ Cho AB và AC là 2 tiếp tuyến của(O,R) . Kẻ đường kính CM, kẻ OH vuông góc BC tại H, AM cắt (O) tại N. a) Chứng minh: BCACBA ˆ ˆ = b) Chứng minh: O, H, A thẳng hàng. c) Chứng minh: AB 2 =AM.AN. d) Chứng minh: OMANHA ˆˆ = . e) Biết OA= 3R. Tính BC và S AOM theo R. 5/ Cho (O) đường kính AB, kẻ bán kính OI vuông góc BC tại H, gọi M là giao điểm của BC và AI. Vẽ (I) bán kính IB,AC cắt (I) tại K. a) Chứng minh: H là trung điểm của BC. b) Chứng minh: AI là phân giác của BAC ˆ . c) Chứng minh: B, I, K thẳng hàng. d) Gọi E là trung điểm của AM, chứng minh: CE là tiếp tuyến của (I) 6/ Cho (O,R) đường kính AB,Trên tiếp tuyến tại A lấy AD=2R, trên (O) lấy điểm C sao cho AD = DC . vẽ (I) đường kính OA cắt AC tại M. a) Chứng minh: hai đường tròn tâm O và I tiếp xúc. b) Chứng minh: OM // BC và 3 điểm O, M, D thẳng hàng. c) Chứng minh: DC là tiếp tuyến của (O). d) Kẻ AI // OC ( I thuộc AD). Chứng minh: AOCI là hình thoi và tính S AOCI theo R. 7/ Cho (O,R) đường kính AB, tiếp tuyến Ax, trên Ax lấy điểm M sao cho OM=2R, kẻ tiếp tuyến MC, kẻ CH vuông góc AB và OK vuông góc AC. Tiếp tuyến tại B cắt AC tại D a) Chứng minh: O, K, M thẳng hàng. b) Chứng minh: AC.AD = 4R 2 . c) Kẻ CE vuông góc AM cắt OM tại P. Chứng minh: OCPA là hình thoi. d) Gọi I làtrung điểm của CH, AI cắt BD tại N. Chứng minh: CN là tiếp tuyến của(O). 8/ Cho (O) đk AB, dây AC < CB.Tia phân giác COA ˆ cắt tiếp tuyến ở A tại M, kẻ CH vuông góc AB. a) Chứng minh: MC là tiếp tuyến của (O). b) Chứng minh: OM // BC. c) OM.CH = MC.BC d) Gọi I là giao điểm của CH và MB. Chứng minh: I là trung điểm của CH. 9/ Cho (O) đường kính AB, lấy C thuộc (O), kẻ bán kính OI // AC , BI cắt AC tại D, AI cắt tiếp tuyến ở B tại O’. Vẽ (O’) bán kính O’B . a) Chứng minh: O’B 2 =O’A.O’I b) Chứng minh:AO’ là phân giác BAD ˆ . c) Chứng minh: AD là tiếp tuyến của (O’). d) Kẻ dây cung EF của (O’) đi qua I. Chứng minh: IE.AF = IF.AE 10/ Cho (O) đường kính AB, dây cung AD > DB, kéo dài AD một đoạn DM = AD. BM cắt (O) tại C, gọi H là giao điểm của AC và BD. a) Chứng minh:AB = BM. b) Chứng minh: AH.BC = HC.AB. c) Chứng minh:MH vuông góc AB tại I. d) Chứng minh: AC.AH + BH.BD = 4R 2 . e) Gọi K là trung điểm MH. Chứng minh: DK là tiếp tuyến của(O). 11/ Cho ∆ ABC có 3 góc nhọn , vẽ (O) đường kính BC cắt AB và AC tại M và N. Gọi H là giao điểm của BN và CM. a) Chứng minh: AH vuông góc BC tại D. b) Chứng minh: 4 điểm B, M, H, D cùng thuộc 1 đường tròn, xác đònh tâm K của đường tròn này. c) Chứng minh: AH.AD + BH.BN = AB 2 . d) Chứng minh: hai tiếp tuyến tại M và N cùng gặp nhau tại 1 điểm trên AH.