Tính chất hai tiếp tuyền cắt nhau1

. O O A A C C B B C¸c tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau AB, AC lµ tiÕp tuyÕn (O); B, C lµ tiÕp ®iÓm ta suy ra: AB = AC1 BAO = CAO 2 BOA = COA3 D D H H H 2 2 4 4 Tiết 29: Tiết 29: Luyện tập Bài 30 SGK tr.116: Bài 30 SGK tr.116: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng: và D. Chứng minh rằng: a) COD = 90 a) COD = 90 0 0 . . b) CD = AC + BD. b) CD = AC + BD. c) Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn. c) Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn. Gi¶i Gi¶i Tõ (1) suy ra AC.BD = CM.MD. Trong tam gi¸c COD Tõ (1) suy ra AC.BD = CM.MD. Trong tam gi¸c COD vu«ng t¹i O, OM lµ ®/c (OM vu«ng t¹i O, OM lµ ®/c (OM ⊥ ⊥ CD t/c tiÕp tuyÕn) ta cã: – CD t/c tiÕp tuyÕn) ta cã: – CM.MD = OM CM.MD = OM 2 2 (HTL trong tam gi¸c vu«ng). Tõ ®ã suy ra (HTL trong tam gi¸c vu«ng). Tõ ®ã suy ra CM.MD = OM CM.MD = OM 2 2 = R = R 2 2 ( ( R lµ BK cña (O) R lµ BK cña (O) ) ( ) ( kh«ng ®æi kh«ng ®æi ) ) A A B B C C • • O O D D y y x M M Ta cã: CM = CA, DM = DB ( Ta cã: CM = CA, DM = DB ( t/c 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau t/c 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau ) (1) ) (1) ⇒ ⇒ CM + DM = CA + DB hay CD = AC + BD. CM + DM = CA + DB hay CD = AC + BD. V× Ax V× Ax ⊥ ⊥ AB vµ By AB vµ By ⊥ ⊥ AB (gt) AB (gt) ⇒ ⇒ Ax vµ By Ax vµ By lµ tiÕp tuyÕn cña (O) lµ tiÕp tuyÕn cña (O) Ta cã: OC lµ ph©n gi¸c cña AOM, OD Ta cã: OC lµ ph©n gi¸c cña AOM, OD lµ ph©n gi¸c cña MOB ( lµ ph©n gi¸c cña MOB ( t/c hai tiÕp tuyÕn t/c hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau c¾t nhau ). Mµ AOM vµ MOB lµ 2 gãc kÒ ). Mµ AOM vµ MOB lµ 2 gãc kÒ bï nªn OC bï nªn OC ⊥ ⊥ OD hay COD = 90 OD hay COD = 90 0 0 M O a) C/m COD = 90 a) C/m COD = 90 0 0 b) C/m CD = AC + BD b) C/m CD = AC + BD c) C/m AC.BD kh«ng ®æi khi M di chuyÓn trªn nöa ®.trßn c) C/m AC.BD kh«ng ®æi khi M di chuyÓn trªn nöa ®.trßn a) C/m 2AD = AB + AC BC a) C/m 2AD = AB + AC BC Ta có AD = AF, BD = BE, CF = CE Ta có AD = AF, BD = BE, CF = CE ( ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ) ) AB + AC BC = AD + DB + AF AB + AC BC = AD + DB + AF + FC BE EC = AD + DB + AD + + FC BE EC = AD + DB + AD + FC BD CF = 2AD FC BD CF = 2AD b) Các hệ thức tương tự ở câu a là: b) Các hệ thức tương tự ở câu a là: 2BE = BA + BC AC 2BE = BA + BC AC 2CF = CA + CB AB 2CF = CA + CB AB Bài 31 SGK tr.116: Bài 31 SGK tr.116: Trên hình 82, tam giác ABC Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). ngoại tiếp đường tròn (O). a) C/m rằng: 2AD = AB + AC BC. a) C/m rằng: 2AD = AB + AC BC. b) Tìm các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a. b) Tìm các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a. A A B B C C D D F F E E O O Hình 82 Giải Giải 32 28 Bài 32 SGK tr.116: Bài 32 SGK tr.116: Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính bằng 1cm. Diện tích của tam giác ABC bằng: tròn bán kính bằng 1cm. Diện tích của tam giác ABC bằng: (A) 6cm (A) 6cm 2 2 (B) (C) cm (B) (C) cm 2 2 (D) cm (D) cm 2 2 Hãy chọn câu trả lời đúng. Hãy chọn câu trả lời đúng. 2 2 3 3 cm cm 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 D D O O A A B B C C HDVN Bài 28 SGK tr.116: Bài 28 SGK tr.116: Cho góc xAy khác góc bẹt. Tâm của các Cho góc xAy khác góc bẹt. Tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên đư đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên đư ờng nào? ờng nào? A A x x y y O O Giải Giải Gọi O là tâm của một đường tròn bất kì tiếp xúc với hai Gọi O là tâm của một đường tròn bất kì tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy. Khi đó OAx = OAy ( cạnh của góc xAy. Khi đó OAx = OAy ( t/c 2 tiếp tuyến t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau cắt nhau ). ). Vậy tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai Vậy tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên tia phân giác của góc xAy cạnh của góc xAy nằm trên tia phân giác của góc xAy . . - N ắ m v ữ n g c á c t í n h c h ấ t t i ế p t u y ế n . - B T V N : 2 9 S G K t r . 1 1 6 ; b à i 5 5 , 5 6 , 6 2 S B T t r . 1 3 5 , 1 3 6 - Ô n t ậ p đ ị n h l í s ự x á c đ ị n h c ủ a đ ư ờ n g t r ò n , t í n h c h ấ t đ ố i x ứ n g c ủ a đ ư ờ n g t r ò n . Hướng dẫn về nhà: Hướng dẫn về nhà: . ( t/c 2 tiếp tuyến t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau cắt nhau ). ). Vậy tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai Vậy tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh. BD = BE, CF = CE Ta có AD = AF, BD = BE, CF = CE ( ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ) ) AB + AC BC = AD + DB + AF AB + AC BC = AD