TINH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.. Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm... - Đ ờng

Chµo mõng

C¸c thÇy gi¸o - c« gi¸o

c¸c em häc sinh

VÒ dù giê héi gi¶ng

M«n: H×nh häc líp 9

Ng êi d¹y: V ũ văn việt

TiÕt 28:

TÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau

KiÓm tra bµi cò:

Ch÷a bµi tËp vÒ nhµ

Cho ® êng trßn (O), d©y AB kh¸c ® êng kÝnh.Tia ph©n gi¸c cña gãc AOB, c¾t tiÕp tuyÕn t¹i A cña ® êng trßn ë ®iÓm C.

Chøng minh r»ng CB lµ tiÕp tuyÕn cña

® êng trßn.

Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

1 Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau

?1

Cho hình 79 trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đ ờng tròn (O) Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình?

B

C

Tiết 28:

OB = OC =R

AB = AC BAO = CAO

Chứng minh

ABO = ACO =900

BOA = COA

Định lý: Nếu hai tiếp tuyến của một đ ờng tròn cắt nhau tại một điểm thì:

Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp

điểm.

Ta cã AB AO; AC CO (t/c tiÕp tuyÕn)

Suy ra ABO = ACO = 90 0

XÐt  AOB vµ  AOC cã:

ABO = ACO = 90 0

OB = OC ( = R)

OA chung

vËy  AOB =  AOC (C¹nh huyÒn- c¹nh gãc vu«ng) Suy ra: AB = AC

BAO = CAO

BOA = COA

nªn AO lµ tia ph©n gi¸c cña BAC nªn OA lµ tia ph©n gi¸c cña BOC

C

Hãy nêu cách xác định tâm của một miếng

gỗ hình tròn bằng th ớc phân giác“ thước phân giác” ”

?2

Cho tam giác ABC Gọi I là giao điểm của các đ ờng phân giác các góc trong của tam giác;

D, E, F theo thứ tự là chân các đ ờng vuông góc

kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB( h.80) Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đ ờng tròn tâm I

?3

A

D

I

C

E

D

F

I A

B

C D

I

C

E

D

F

I

GT ABC, I là giao của

các phân giác

IDBC; IE  AC; IF  AB

KL D,E,F thuộc (I )

Hình80

- Đ ờng tròn tiếp xúc với 3 cạnh của một tam giác gọi là đ ờng tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đ ờng tròn

- Tâm của đ ờng tròn nội tiếp tam giác là giao

điểm của các đ ờng phân giác các góc trong của tam giác

- Tâm của đ ờng tròn nội tiếp tam giác cách đều 3 cạnh của tam giác

B

C O

H

D

A

E

F

B

Khái niệm: Đ ờng tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đ ờng tròn bàng tiếp tam giác

Cho tam giác ABC, K là

giao điểm các đ ờng phân

giác của hai góc ngoài tại B

và C; D, E, F theo thứ tự là

chân các đ ờng vuông góc

kẻ từ K đến các đ ờng thẳng

BC, AC, AB (h.81) Chứng

minh rằng 3 điểm D, E, F

nằm trên cùng một đ ờng

tròn có tâm K

?4

C

B

E F

A

K D

Hình 81

-T©m cña ® êng trßn bµng tiÕp

lµ giao ®iÓm cña 2 ® êng ph©n gi¸c ngoµi cña tam gi¸c.

- T©m ® êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c cßn lµ giao ®iÓm cña mét ph©n gi¸c ngoµi vµ mét ph©n gi¸c trong cña gãc kh¸c cña tam gi¸c.

B C

O

P Q

I

K

Bài tập: Hãy nối mỗi câu ở cột trái với một câu cột phải

để đ ợc khẳng định đúng

của tam giác

2 Đ ờng tròn bàng tiếp tam

giác

b Là đ ờng tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác

3 Đ ờng tròn ngoại tiếp tam

4 Tâm đ ờng tròn nội tiếp tam

phần kéo dài của hai cạnh kia

5 Tâm đ ờng tròn bàng tiếp

6 Tâm đ ờng tròn ngoại tiếp

1.Đ ờng tròn nội tiếp

tam gác

2 Đ ờng tròn bàng

tiếp tam giác

3 Đ ờng tròn ngoại

tiếp tam giác

4 Tâm đ ờng tròn nội

tiếp tam giác

b Là đ ờng tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác

Đáp án

d Là đ ờng tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh kia

a Là đ ờng tròn đi qua ba đỉnh của tam giác

c Là giao điểm của ba đ ờng phân giác trong của tam giác

Định lý: Nếu hai tiếp tuyến của một đ ờng tròn cắt nhau tại một điểm thì:

Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

. Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp

điểm.

H ớng dẫn về nhà:

- Nắm vững các tính chất của tiếp

tuyến đ ờng tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.

- Phân biệt định nghĩa , cách xác định

tâm của đ ờng tròn ngoại tiếp, đ ờng tròn nội tiếp, đ ờng tròn bàng tiếp tam giác.

- Bài tập về nhà: 25, 26, 28, 29 SGK-