Buổi 5 dấu hiệu nhận biết của tiếp tuyến với đường tròn tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

A O DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN I Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn a) Nếu đường thẳng đường trịn có điểm chung đường thẳng tiếp tuyến đường trịn b) Nếu khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường trịn (d = R) đường thẳng tiếp tuyến đường trịn O DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN I Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn b) Nếu khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường trịn (d = R) đường thẳng tiếp tuyến đường trịn * Bài tốn: Cho đường trịn (O), lấy điểm C thuộc (O) Qua C vẽ đường thẳng a vng góc với bán kính OC Hỏi đường thẳng a có tiếp tuyến đường trịn (O) hay khơng ? Vì sao? Lời giải Có OC a, OC khoảng cách từ O O tới đường thẳng a hay d = OC Có C  (O,R)  OC = R a Vậy d = R suy đường thẳng a C tiếp tuyến đường tròn (O) DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN I Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn Định lí : Nếu đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn C  a; C  (O)  a tiếp tuyến (O)  a  OC a OOo a a C c C DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN I Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn * Định lí : Nếu đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn C  a; C  (O )  a tiếp tuyến (O)  a  OC Bài tập Cho tam giác ABC, đường cao AH Chứng minh BC tiếp tuyến đường tròn (A, AH) Bài tập Cho tam giác ABC có AB = 3, AC=4, BC=5 Vẽ đường tròn (B, BA) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn Bài tập AH A  BC H ( AH đường cao) H  (A, AH) nên BC tiếp tuyến đường tròn(A, AH) B H C Bài tập Chøng minh: Tam gi¸c ABC cã : AB2 + AC2 = 32 + 42 = 52 =BC2 Do ®ã BAC = 90 (đÞnh lÝ Py-ta-go đảo)Þnh lÝ Py-ta-go đÞnh lÝ Py-ta-go đảo)ảo)o) o CA BA A CA tiếp tuyến đờng tròn tâm B B A C II Áp dụng Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O), dựng tiếp tuyến đường trịn *Phân tích - Giả sử qua A ta dựng tiếp tuyến AB (O) -Tam giác ABO vuông B (do AB OB theo tính chất tiếp tuyến) A M -Tam giác vng ABO có BM đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên MB=MO=MA= OA Do B nằm đường trịn (M, OA ) B O II Áp dụng Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O), dựng tiếp tuyến đường tròn B *Cách dựng - Dựng trung điểm M AB - Dựng đường tròn (M, MO), cắt đường tròn (O) hai điểm B, C M A - Kẽ đường thẳng AB, AC ta tiếp tuyến cần dựng Chứng minh OA AOB có trung tuyến BM = Nên AOB vuông B  AB  OB B Do AB tiếp tuyến (O) Chứng minh tương tự, ta có AC tiếp tuyến (O) O C A B C Bài 23: Dây cua - roa hình bên có phần tiếp tuyến đường tròn tâm A, B, C Chiều quay đường tròn tâm B chiều kim đồng hồ Tìm chiều quay đường trịn tâm A đường tròn tâm C