CHUYEN DE TIEP TUYEN CHUYEN DE TIEP TUYEN

Tìm các đểm A thuộc Oy kẻ được ít nhất 1 tiếp tuyến đến (C).[r]

(1)

CHUYÊN ĐỀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐT H/S:

y =f(x) ( C )

A) LÝ THUYẾT

I)Bài tốn

:

Viết phương trình tiếp tuyến đt h/s

:y =f(x) ( C )

1) Viết phương trình tiếp tuyến đt h/s:y =f(x)

tại

M(x

;y

)

thuôc đt h/s

* Phương pháp:

- Viết phương trình tiếp tuyến h/s:y =f(x) tạiM(x ;y ) có dạng:

y=f

(x

).( x-x

) + y

-với:

f

(x

) =?

-tính: f , (x) =? → f , (x ) =?

-kêt luận:

Nhận xét:+bài toán có phương trình tiếp tuyến

+nên thay tọa độ điểm vào phương trình tiếp tuyến

2 )Viết phương trình tiếp tuyến đt h/s:y =f(x) điểm có hồnh độ x = x

0

* Phương pháp:

-với: x =x → y =f(x )=? ( dạng trên)

- Viết phương trình tiếp tuyến h/s:y =f(x) điểm có hồnh độ x = x có

dạng:

y=f

(x

).( x-x

) + y

Nhận xét:+áp dụng tương tự với điểm có tung độ: y= y → x =?

3)

Viết phương trình tiếp tuyến đt h/s:y =f(x) có hệ số góc k

(2)

-tính: f , (x) =? → f , (x ) =? (chứa ẩn x )

-Hệ số góc tiếp tuyến là: f , (x ) = k→ x =? →y =f(x )=?

- Viết phương trình tiếp tuyến h/s:y =f(x) có hệ số góc k có dạng:

y=k.( x-x

) + y

Nhận xét:

+số nghiệm x =? pt: f , (x ) = k là số phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k

+tiếp tuyến song song với đt: y = kx +b→ f , (x ) = k→ x =? →

y =f(x )=?

+tiêp tuyến vng góc với đt: y = kx +b→ f , (x ) = - k

1

→ x =?

→y =f(x )=?→Phương trình tiếp tuyến :

y=-

k

1

.(x- x

) + y

4)

Viết phương trình tiếp tuyến đt h/s:y =f(x) qua điểm A(x

1

;y

)

*Phương pháp:

-tính : f , (x) =?

-Gọi đường thẳng qua A(x ;y ) có hệ số góc k→phương trình có dạng:

(3)

-Để đường thẳng tiếp tuyến đt h/s thì:

  



  

) (

) ( ) (

,

1

x f k

y x x k x f

-thay (2) vào (1)ta có: f(x) = f , (x) (x- x )+ y →x = ? thay vào(2)→k

= ?

-kết luận:

+Nhận xét:-số nghiệm x=? số tiếp tuyến đt h/s qua A(x ;y )

********************************

B) BÀI TÂP

CHUYÊN ĐỀ 1

: TIẾP

TUYẾN HÀM ĐA THỨC BẬC 3

I, Bài toán 1: P.tr tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị

Bài 1: Viết p.tr tiếp tuyến đồ thị (C): y = f(x) = x3 – 3x + biết:

1, Hoành độ tiếp điểm là: x1 = -1; x2 =

2, Tung độ tiếp điểm : y1 = 5; y2 =

Bài 2: Cho (C): y = f(x) = 2x3 – 3x2 + 9x – Viết p.tr tiếp tuyến (C) giao

điểm (C) với đồ thị sau: 1, Đường thẳng d: y = 7x + 2,Parapol P: y = -x2 + 8x – 3

3, Đường cong (C): y = x3 -4x2 + 6x –

Bài 3: Học viện quân y – 98

Cho hàm số: (Cm): y= x3 + – m(x + 1)

1,Viết p.tr tiếp tuyến (Cm) giao điểm (Cm) với oy

2, Tìm m để tiếp tuyến nói chắn trục toạ độ tam giác có diện tích

Bài 4: ĐH Thương Mại - 20

Cho điểm A(x0;y0)



cắt đồ thị (C) điểm B khác điểm A Tìm tọa độ điểm B

Bài 5: ĐH Y Hà nội – 96

Cho (C): y = x3 + 3x2 + 3x + 5

1, CMR không tồn điểm



2, Tìm k để (C) ln có điểm cho tiếp tuyến điểm  với

đường thẳng: y = kx + m

Bài 6:

Cho (Cm): y = f(x) = x3 + 3x2 + m +

(4)

2, Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) D E vng góc với

Bài 7: ĐH Quốc gia TP.HCM – 96

Cho (Cm): y = f(x) = x3 + mx2 +

Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = -x + điểm phân biệt A(0;1), B,C

cho tiếp tuyến với (Cm) B C vng góc với

Bài 8: HV Công nghệ BCVT HN – 01

Cho hàm số (C) : y = x3 – 3x

1, Cmr: đt (m): y = m(x+1) + cắt (C) điểm A cố định

2, Tìm m để (m) cắt (C) A, B,C phân biệt cho tiếp tuyến với đồ thị

B C vng góc với

Bài 9: ĐH Ngoại ngữ HN – 01

Tìm điểm đồ thị (C): y =

3

x3 – x +

3

mà tiếp tuyến  với

đường thẳng y = -31x32

Bài 10:

Cho đồ thị (C): y = f(x) = x3 – 3x2 + 1

Cmr (C) có vơ số cặp điểm mà tiếp tuyến cặp điểm song song với đồng thời đường thẳng nối cặp tiếp điểm đồng quy điểm cố định

Bài 11:

Cho đồ thị (C): y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a 0)

Cmr (C) có vơ số cặp điểm mà tiếp tuyến cặp điểm song song với đồng thời đường thẳng nối cặp tiếp điểm đồng quy điểm cố định

Bài 12: ĐH ngoại thương TP.HCM – 98

Cho đồ thị (C): y= x3 + 3x2 – 9x + Tìm tiếp tuyến với (C) có hệ số góc min

Bài 13: HV QHQT – 01

Cho đồ thị (C): y = 31x3 – mx2 –x + m – Tìm t.tuyến với (C) có hệ số góc

min

Bài 14: ĐH mỏ địa chất – 94

Cmr tất tiếp tuyến đồ thị (C), tiếp tuyến điểm uốn có hệ số góc a>0 lớn a<0

Bài 15: HV Công Nghệ BCVT TP.HCM – 99

Giả sử điểm A, B,C thẳng hàng thuộc đồ thị (C): y = x3 – 3x – 2

Các tiếp tuyến với (C) A,B,C cắt đồ thị (C) A1,B1,C1 Cmr A1,B1,C1 thẳng hàng

Bài 16:

Giả sử điểm A, B,C thẳng hàng thuộc đồ thị (C) Các tiếp tuyến với (C) A,B,C cắt đồ thị (C) A1,B1,C1 Cmr A1,B1,C1 thẳng hàng

(5)

Cho (C1): y = x3 – 4x2 + 7x – (C2) y = 2x3 – 5x2 + 6x – Viết p.tr tiếp

tuyến (C1) (C2) giao điểm chung (C1)



Bài 18: ĐH KTQD – 98

Cmr tất tiếp tuyến (C): y = x3 + 3x2 – 9x + 3, tiếp tuyến điểm

uốn có hệ số góc

Bài 19: HV quân y – 97

Cho (C): y = x3 + – k(x + 1)

1, Viết ptr tiếp tuyến (t) giao (C) với Oy

2, Tìm k để (t) chắn Ox, Oy tam giác có diện tích

Bài 20: ĐH An ninh – 20

Cho (Cm): y = x3 + mx2 – m –

1, Viết p.tr tiếp tuyến (Cm) điểm cố định mà (Cm) qua

2, Tìm quỹ tích giao điểm tiếp tuyến

Bài 21: ĐH Cơng đồn – 01

Tìm điểm M



M qua gốc tọa độ

Bài 22:

Cho hàm số (Cm): y = x3 + 3x2 + mx + Xác định m để (Cm) cắt đt y = tại

ba điểm phân biệt C(0;1), D,E Tìm m để tiếp tuyến D E  với

Bài 23:

Cho hàm số (C): y = x3 + mx2 - m -1

1, Lập ptr tiếp tuyến điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với

m



Bài 24:

Cho hàm số (C): y = x3 – 3x

1, Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đt y = m(x+1) + cắt đồ thị (C) điểm A cố định

2, Hãy xác định m để (d) cắt đồ thị (C) điểm A, B,C khác cho tiếp tuyến với đồ thị B, C vng góc với

Bài 25: Tốt nghiệp trung học PT năm 2006

Cho hàm số (C): y = x3 – 6x2 + 9x

Viết ptr tiếp tuyến điểm uốn đồ thị

Bài

26: Khối B - 04

Cho hàm số: y = 31 x3 – 2x2 + 3x

Viết ptr tiếp tuyến điểm uốn đồ thị

Bài 27: CĐ Y tế Nghệ An – 04

Cho hàm số (Cm): y = x3 – mx+ m – Cmr tiếp tuyến (Cm) điểm uốn

của đồ thị qua điểm cố định m thay đổi

II, Bài toán 2: Viết p.tr tiếp tuyến theo hệ số góc cho trước

(6)

Viết p.tr tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x3 – 3x2 biết tiếp tuyến

 với đt y = x

Bài 2: ĐH Dân lập Đông Đô – 01

Viết p.tr tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x3 – 3x2 + biết t.tuyến // y = 9x + 2001

Bài 3:

Cho đồ thị (C): y = x3 – 3x + 7

1, Viêt ptr tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến // với y = 6x – 2, Viêt ptr tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến  y =

-9

x +

3, Viêt ptr tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với y = 2x+3 góc 450

Bài 4: ĐH Mỹ thuật CN HN – 99

Viêt ptr tiếp tuyến với (C): y = -x3 + 3x biết tiếp tuyến // y = -9x + 1

Bài 5: ĐH Mở TP.HCM – 99

Viêt ptr tiếp tuyến với (C): y = x3 – 3x2 + biết tiếp tuyến // y = 9x

Bài 6: ĐH NN - B – 99

Viêt ptr tiếp tuyến với (C): y = x3 – 3x2 +2 biết tiếp tuyến 5y – 3x + = 0

Bài 7: ĐH Dân lập HP – A – 99

Viêt ptr tiếp tuyến với (C): y = x3 – 3x2 + biết tiếp tuyến

 y =

x

Bài 8:

Cho đồ thị (C): y = 2x3 – 3x2 – 12x – 5

1, Viết p.tr tiếp tuyến // với y = 6x – 2, Viết p.tr tiếp tuyến y =

-3

x +

3, Viết p.tr tiếp tuyến tạo với y = -21 x + góc 450

Bài 9:

Cho đồ thị (C): y =

3

x3 – 2x2 + x – 4

1, Viết p.tr tiếp tuyến có hệ số góc k = -2

2, Viết p.tr tiếp tuyến tạo với chiều dương Ox góc 600

3, Viết p.tr tiếp tuyến tạo với chiều dương Ox góc 150

4, Viết p.tr tiếp tuyến tạo với trục hồnh Ox góc 750

5, Viết p.tr tiếp tuyến // với đt y = -x + 6, Viết p.tr tiếp tuyến  với đt y = 2x –

7, Viết p.tr tiếp tuyến tạo với đt y = 3x + góc 450

8, Viết p.tr tiếp tuyến tạo với đt y = -21 x + góc 300

Bài 10: ĐH Bách Khoa HN – 90

Cho (C): y =

3

x3 + x2 – 8x + 15

Lấy điểm A thuộc (C) nằm CĐ CT CMR ln tìm điểm B1

B2



(7)

Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 + Lập p.tr tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến  với đt (d): 3x – 5y – =

Bài 12:

Cho hàm số (C): y = x3 -3x Lập p.tr tiếp tuyến đồ thị biết

1, Tiếp tuyến // với đt (d1): x + 3y – =

2, Tiếp tuyến  với đt (d2): x – y – =

Bài 13:

Cho hàm số: y = 31 x3 + mx2 – 2x – 2m -

3

Với m = 21 viết p.tr tiếp tuyến đồ thị (C) cho tiếp tuyến // với đt (d):y = 4x +

Bài 14: ĐH SP hải phòng – 04

Cho hàm số: y = -x3 +3x Viết ptr tiếp tuyến // y = -9x

III, Bài toán 3: P.tr tiếp tuyến qua điểm cho trước đến đồ thị

Bài 1: ĐH Quốc gia TP.HCM – A – 01

Viết p.tr tiếp tuyến qua A(1219;4) đến (C): y = 2x3 – 3x2 + 5

Bài 2:

Viết p.tr tiếp tuyến qua A(0;-1) đến (C): y = 2x3 + 3(m-1)x2 +6(m-2)x – 1

Bài 3:

Cho hàm số (C): y = f(x) = x3 – 3x2 + 2

1, Viết p.tr tiếp tuyến qua A(239 ;-2) đến (C)

2, Tìm đt y = -2 điểm kẻ đến (C) hai tiếp tuyến  với

Bài 4: ĐH SPII HN – B – 99

Cho (C): y = -x3 + 3x + 2

Tìm trục hồnh điểm kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C)

Bài 5: HV BCVT TP.HCM – 98

Cho (C): y = x3 – 12x + 12.

Tìm đt y = -4 điểm kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C)

Bài 6: ĐH Ngoại Thương HN – 20

Cho (C): y = x3 – 6x2 + 9x – 1

Từ điểm đt x = kẻ tiếp tuyến đến (C)

Bài 7:

Tìm đồ thị (C): y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) Các điểm kẻ được

đúng tiếp tuyến đến (C)

Bài 8:

Viết p.tr tiếp tuyến qua A(

3

;-1) đến y = x3 – 3x + 1

Bài 9: ĐH Tổng hợp HN – 04

(8)

Bài 10: ĐH Y thái bình – 01

Viết p.tr tiếp tuyến qua A(3,0) đến y = -x3 + 9x

Bài 11: ĐH Dân lập Đông Đô – 20

Viết p.tr tiếp tuyến qua A(0,-1) đến y = 2x3 + 3x2 – 1

Bài 12: ĐH Dân lập Đông Phương – 01

Viết p.tr tiếp tuyến qua A(-1,2) đến y = x3 – 3x2 + 2

Bài 13: ĐH Cần Thơ – D – 98

Viết p.tr tiếp tuyến qua A(-1,-2) đến y = x3- 3x2 + 2

Bài 14: ĐH An ninh – G - 98

Viết p.tr tiếp tuyến qua A(-1,2) đến y = x3 - 3x

Bài 15: ĐH An ninh – G – 20

Viết p.tr tiếp tuyến qua A(1,0) đến y = x3 - 3x + 2

Bài 16: ĐH Mỹ thuật - 98

Viết p.tr tiếp tuyến qua A(1,-1) đến y = x3 - 3x + 2

Bài 17: HV Ngân hàng TP.HCM - 98

Viết p.tr tiếp tuyến qua A(1,3) đến y = 3x – 4x3

Bài 18: HV BCVT TP.HCM – 99

Cho đồ thị (C): y = -x3 + 3x2 – 2

Tìm điểm



Bài 19: ĐH Ngoại thương HN – 96

Cho đồ thị (C): y = x3 – 3x2 + 2

Có tiếp tuyến qua điểm M nằm đồ thị (C)

Bài 20: ĐH Dược HN – 96

Cho đồ thị (C): y = x3 + ax2 + bx+ c

Tìm điểm M



Bài 21:

Có tiếp tuyến qua A(-2;5) đến (C): y = x3 -9x2 + 17x + 2

Bài 22: ĐH Ngoại ngữ - 98

Có tiếp tuyến qua A(94 ;34 ) đến (C): y = 13x3 – 2x2 + 3x + 4

Bài 23: Phân viện báo chí – 01

Có tiếp tuyến qua A(1;-4) đến (C): y = 2x3 + 3x2 – 5

Bài 24:

Tìm đt y = điểm kẻ tiếp tuyến đến (C): y = -x3 + 3x2 – 2

Bài 25: ĐH QG TP.HCM – 99 HV Ngân hàng TP.HCM – 99

Tìm đt y = điểm kẻ tiếp tuyến đến (C): y = x3 - 3x2

Bài 26: ĐH Cần Thơ – 20

Tìm đt x = điểm kẻ tiếp tuyến đến (C): y = x3 - 3x2

Bài 27:

Viết p.tr tiếp tuyến qua A( 2;6 3) đến y = x3 - 3x2 – 6x +

(9)

Tìm tất điểm trục hồnh mà từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C): y = x3 + 3x2 có tiếp tuyến

 với

Bài 29:

Cho hàm số (C): y = x3 -3x2 + 2

Lập ptr tiếp tuyến kẻ đến đồ thị từ điểm A(239 ;-2)

Bài 30:

Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 + 2

1, Qua A(1;0) kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C) Hãy lập p.tr tiếp tuyến

2, Cmr khơng có tiếp tuyến khác đồ thị // với tiếp tuyến qua A(1;0) đồ thị

Bài 31:

Cho hàm số (C): y = x3 – 3x

Lập ptr tiếp tuyến kẻ đến đồ thị từ điểm A(-1;2)

Bài 32:

Cho hàm số (C): y = 2x3 – 3x2 + 5

Lập ptr tiếp tuyến kẻ đến đồ thị từ điểm A(

12 19

;4)

Bài 33:

Cho hàm số (C): y = 2x3 + 3x2 – 12x – 1

Tìm đểm M



Bài 34:

Cho hàm số (C): y =

3

x3 – 2x2 + 3x

1, Qua A( ;34

) kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số Lập p.tr tiếp tuyến 2, Cmr khơng có tiếp tuyến khác đồ thị hàm số // với tiếp tuyến qua B(2;

3

) đồ thị hàm số

Bài 35: Tốt nghiệp trung học PT năm 2003-2004

Cho hàm số (C): y = 31x3 – x2

Viết ptr tiếp tuyến (C) qua điểm A(3;0)

Bài 36: Đại học điều dưỡng – 04

Cho hàm số: y = x3 – 3x + Viết ptr tiếp tuyến qua A(1;0)

Bài 37: Khối T,M - 04

Cho hàm số: y = 31 x3 – 2x2 + 3x - Viết ptr tiếp tuyến qua A(0;-1)

Bài 38: ĐH SP hải phòng – 04

Cho hàm số: y = x3 +3x2 + Viết ptr tiếp tuyến qua A(0;-1)

Bài 39: CĐ Lương thực thực phẩm - 04

(10)

*************************************

CHUYÊN ĐỀ 2

: TIẾP TUYẾN HÀM ĐA THỨC BẬC 4

I, Bài toán 1: P.tr tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị

Bài 1:

Cho hai đồ thị (C): y = f(x) = (x+1)2(x-1)2 (P): y = g(x) = 2x2 + m

1, Tìm m để (C) (P) tiếp xúc

2, Viết ptr tiếp tuyến chung điểm chung (C) (P)

Bài 2: ĐH Huế - D – 98

Cho đồ thị (C): y = -x4 + 2mx2 – 2m + 1

Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị A(1;0), B(-1;0)  với

Bài 3:

2

x4 – 3x2 +

2

1, Gọi (t) tiếp tuyến (C) M với XM = a CMR hoành độ giao điểm

của (t) với (C) nghiệm p.tr: (x-a)2(x2 + 2ax + 3a2 – 6) = 0

2, Tìm a để (t) cắt (C) P, Q phân biệt khác M Tìm quỹ tích trung điểm K đoạn PQ

Bài 4: ĐH Thái Nguyên – 01 – D

Cho đồ thị (C): y= f(x) = -x4 + 2x2.Viết ptr tiếp tuyến A( 2;0)

Bài 5: ĐH Ngoại Ngữ - 98

Cho đồ thị (C): y = 41 x4 – 2x2 –

4

.Viết ptr tiếp tuyến giao điểm (C) với Ox

Bài 6:

Cho hàm số (C): y = x4 – 4x3 + Cmr tồn tiếp tuyến tiếp xúc

với đồ thị hàm số hai điểm phân biệt Hãy lập p.tr tiếp tuyến cho biết hoành độ hai tiếp điểm

Bài 7:

Cho hàm số (C): y = -x4 + 2mx2 – 2m + Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị

hàm số A(1;0), B(-1;0) vng góc với

Bài 8:

Cho hàm số (Cm): y = x4 + mx2 – m – 1.

1, Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đt y = 2(x-1) điểm có hồnh độ x = 2, Cmr (Cm) qua hai điểm cố định

II, Bài toán 2: Viết ptr tiếp tuyến theo hệ số góc cho trước

Bài 1:

Viết ptr tiếp tuyến (C): y = 41 x4 -

3

x3 +

2

x2 + x – // với đt y = 2x – 1

Bài 2:

Viết ptr tiếp tuyến (C): y = x4 – 2x2 + 4x –

 với đt y = -4

x +

(11)

Cho hàm số (C): y = f(x) = 21 x4 – x3 – 3x2 +7 Tìm m để đồ thị (C) ln có ít

nhất tiếp tuyến // y = mx

Bài 4: ĐH SP Vinh – 99

Cho (Cm): y = x4 + mx2 – m + Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị A // với đt y

= 2x với A điểm cố định có hồnh độ dương (Cm)

Bài 5:

Cho hàm số (C): y = x4 – x2 + Lập p.tr tiếp tuyến đồ thị biết

1, Tiếp tuyến // với đt (d1): 2x - y – =

2, Tiếp tuyến  với đt (d2): x – 2y – =

II, Bài toán 3: P.tr tiếp tuyến qua điểm cho trước

Bài 1: ĐH Kiến trúc – 99

Cho đồ thị (C): y = f(x) = 21 x4 -

2

x2 Viết p.tr tiếp tuyến qua O(0;0) đến

(C)

Bài 2: ĐH Kinh tế - 97

Cho đồ thị (C): y = f(x) = (2-x2)2 Viết p.tr tiếp tuyến qua A(0;4) đế (C)

Bài 3: ĐH Cảnh sát – 20

Cho đồ thị (C): y = 12 x4 – 3x2 +

2

Viết p.tr tiếp tuyến qua A(0; 23 ) đến (C)

Bài 4:

Cho đồ thị (C): y = f(x) = x4 – x2 + 1.Tìm điểm A thuộc Oy kẻ tiếp

tuyến đến đồ thị (C)

Bài 5: ĐH Y dược TP.HCM – 98

Cho đồ thị (C): y = -x4 + 2x2 – 1.Tìm tất điểm thuộc Oy kể tiếp

tuyến đến đồ thị (C)

Bài 6:

Viết ptr tiếp tuyến qua A(1;-4) đến đồ thị (C): y = x4 – 2x3 – 2x2 +

4

Bài 7:

Viết ptr tiếp tuyến qua A(5;-49 ) đến đồ thị (C): y = x4 – x3 + 2x2 – 1

Bài 8:

Cho hàm số (C): y = x4 – x2

1, Chứng tỏ qua A(-1;0) kẻ tiếp tuyến tới (C) Lập p.tr tiếp tuyến

2, Lập ptr parapol qua tiếp điểm

Bài 9:

Cho hàm số (Cm): y =

2

x4 – mx2 +

2

(12)

CHUYÊN ĐỀ 3: TIẾP TUYẾN HÀM PHÂN THỨC

BẬC NHẤT /BẬC NHẤT

I,Bài toán 1: P.tr tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị

Bài 1:

Tìm a, b để đồ thị (C): y =

1 



x b ax

cắt Oy A(0;-1) đồng thời tiếp tuyến A có hệ số góc

Bài 2:

Tìm m để giao điểm (C): y =

m x

m m x m

   1)

( (m≠0) với trục Ox tiếp

tuyến (C) // với (): y + 10 = x Viết ptr tiếp tuyến

Bài 3: ĐH KTQD – 20

Cho (C): y = 31

 

x x

Tìm tọa độ giao điểm tiếp tuyến (): y = x +

2001 với trục hoành Ox

Bài 4:

Cho Hypecpol (C): y = 11

 

x x

điểm M thuộc (C) Gọi I giao tiệm cận.Tiếp tuyến M cắt tiệm cận A B

1, Cmr: M trung điểm AB

2, Cmr: diện tích (IAB) = số (conts)

3, Tìm M để chu vi (IAB) nhỏ

Bài 5: HV BCVT – 98

Cho đồ thị: y = 11

 

x x

Cmr tiếp tuyến (C) tạo với tiệm cận (C) tam giác có diện tích khơng đổi

Bài 6:

Cho đồ thị: y = 42 53

 



x x

điểm M thuộc (C) Gọi I giao điểm tiệm cận Tiếp tuyến M cắt tiệm cận A B

3, Tìm M để chu vi (IAB) nhỏ

Bài 7:

Cho đồ thị (Cm): y = xmxm

 3

Tìm m để tiếp tuyến (Cm) cắt đường tiệm cận tạo nên tam giác có diện tích

Bài 8: ĐH Thương mại – 94

Cho đồ thị (Cm): y = mx mx m

  1) (

.Tìm m để tiếp tuyến giao điểm (Cm) với Ox // với y = -x -5

(13)

Cho đồ thị (C): y = 31

 

x x

M thuộc (C) Gọi I giao tiệm cận Tiếp tuyến M cắt tiệm cận A B

II, Bài toán 2: Viêt ptr tiếp tuyến theo hệ số góc k cho trước

Bài 1:

Cho (C): y =

1   x x

Viết ptr tiếp tuyến (C) tạo với trục hồnh góc 450

Bài 2:

Cho (C): y = 24 15

  

x x

Viết ptr tiếp tuyến (C) // (): y = 3x +2

Bài 3:

Cho (C): y =

4   x x

Viết ptr tiếp tuyến (C) (): y = -2x

Bài 4:

Cho (C): y = 13

 

x x

Viết ptr tiếp tuyến (C) tạo với (): y = 3x góc 450

Bài 5:

Cho (C): y = 32 75

 



x x

Viết ptr tiếp tuyến (C) biêt: 1, Tiếp tuyến // (d): y =

2

x + 2, Tiếp tuyến  (d): y = -4x

3, Tiếp tuyến tạo với (d): y = -2x góc 450

4, Tiếp tuyến tạo với (d): y = -x goics 600

Bài 6:

Cho (C): y = 63 35

 

x x

Cmr đồ thị (C) tồn vô số cặp điểm cho tiếp tuyến cặp điểm // với đồng thời tập hợp đt nối cặp tiếp điểm đồng quy điểm cố định

III, Bài toán 3: P.tr tiếp tuyến qua điểm cho trước

Bài 1:

Viết p.tr tiếp tuyến qua A(0,1) đến đồ thị (C): y = 24 13

   x x Bài 2:

Tìm đt x= điểm kẻ tiếp tuyến đến (C): y =

2   x x

Bài 3: ĐH Quốc gia HN – 98 – A

Tìm Oy điểm kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C): y = 11

 

x x

Bài 4:

Tìm đt y = điểm kẻ tiếp tuyến đến (C): y =

(14)

Tìm đt y = 2x +1 điểm kẻ tiếp tuyến đến (C): y = 13

 

x x

Bài 6:

Tìm m để từ A(1;1) kẻ tiếp tuyến AB,AC đến đồ thị (C): y = mx cho ABC (ở B, C hai tiếp điểm)

Bài 7: ĐH SP TP.HCM – 01

Cho h/s (C): y = 12

 

x x

Tìm A(0,a) để từ A kẻ tiếp tuyến đến (C) cho tiếp tuyến nằm phía Ox

Bài 8: ĐH Ngoại thương TP.HCM – 99

Cho h/s(C): y = 22

 

x x

Viết ptr tiếp tuyến qua A(-6,5) đến đồ thị (C)

Bài 9: ĐH Nông nghiệp HN – 99

CMR khơng có tiếp tuyến đồ thị (C): y =

1 

x x

qua giao điểm I đường tiệm cận

Bài 10: ĐH Huế - D – 01

Viết ptr tiếp tuyến từ O(0,0) đế (C): y = 3( 21)

 

x x

Bài 11:

Tìm m để từ A(1,2) kẻ tiếp tuyến AB, AC đến đồ thị (C): y =

2  

x m x

cho  ABC ( với B, C tiếp điểm)

Bài 12: Tốt nghiệp THPT – (04-05)

Cho h/s: y = 11

 

x x

Viết ptr tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua A(-1;3)

Bài 13:

Cho h/s: y = 11

 

x x

Gọi I giao điểm tiệm cận (C) Tìm điểm M



********************************

CHUYÊN ĐỀ 4: TIẾP TUYẾN HÀM PHÂN THỨC

BẬC HAI /BẬC NHẤT

Bài toán 1: Ptr tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị

Bài 1:

Cho đồ thị (Cm): y =

m x

m mx x

   2

1, Cmr (Cm) cắt Ox x0 tiếp tuyến (Cm) điểm có hệ số góc

k0 = x m

m x

 

0

2

2, Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm tiếp tuyến điểm  với

(15)

Cho (C): y = m x m x x    2

(m ≠ 0; m ≠ 1) Cmr tiếp tuyến giao điểm (C) với Oy cắt tiệm cận đứng điểm có tung độ =

Bài 3:

Cho (C): y =

m x mx x     4

Tìm m để tiếp tuyến x = vng góc với tiệm cận đồ thị (C)

Bài 4:

Cho (C): y =

1 2    x x x

1, Điểm A



2, Tìm a để (ta) qua B(1;0) CMR có giá trị a thỏa mãn yêu cầu toán

2 tiếp tuyến tương ứng vng góc với

Bài 5: ĐH XD – 97

Cho (Cm): y =

m x m x m mx    

(2 2) 2

Tìm m để hàm số có cực trị CMR với m tìm đồ thị h/s ln tìm điểm mà tiếp tuyến với đồ thị điểm  với

Bài 6: ĐH Tài kế tốn -20

Tìm đồ thị (C): y =

1 2    x x

x điểm cho tiếp tuyến vng góc

với tiệm cận xiên (C)

Bài 7: ĐH An ninh – 01

Cho (C): y =

1 2    x x x

Tìm điểm A



đi qua A tâm đối xứng (C)

Bài 8: ĐH Bách khoa HN – 95

Tiếp tuyến với đường cong (C): y = x + 1x cắt Ox, Oy A( ;0) B(0; ) Viết Ptr tiếp tuyến . = 8

Bài 9:

Cho (C): y =

2    x x

x điểm M



Gọi I giao điểm tiệm cận Tiếp tuyến M cắt tiệm cận A,B 1, Cmr: M trung điểm AB

2, Cmr: Tích khoảng cách từ M đến tiệm cận khơng đổi 3, Cmr: Diện tích IAB khơng đổi



M



4, Tìm M thuộc (C) để diện tích IAB nhỏ

Bài 10: HV BCVT HN – 97

Cho (C): y =

1    x x x

Tìm điểm M thuộc (C) để tiếp tuyến M cắt Ox, Oy A,B cho OAB vuông cân

(16)

Cho (C): y = 3    x x x

CMR diện tích tam giác tạo tiệm cận với tiếp tuyến khơng đổi

Bài 12: ĐH QG – HV Ngân hàng – 20

Cho (C): y = x + + 1



x Tìm M thuộc (C) có xM > cho tiếp tuyến M

tạo với tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ

Bài 13: ĐH SP – TP HCM – 20

Cho (C): y =

1 2    x x x .

Gọi I tâm đối xứng (C) M điểm (C)

Tiếp tuyến M với (C) cắt hai đường tiệm cận A, B CMR: M trung điểm AB diện tích IAB khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M (C)

Bài 14: HV Quân Y – 01

Cho (C): y =

2 2   x x x

CMR điểm đồ thị (C) tiếp tuyến ln cắt tiện cận tam giác có diện tích khơng đổi

Bài 15: CĐ SP HN – 01

Cho (C): y =

2 3    x x

x CMR tiếp tuyến M tùy ý thuộc (C) tạo với 2

tiệm cận tam giác có diện tích khơng đổi

Bài 16: ĐH DL Đơng Đơ – 01

Cho (C): y =

1



x x

Tìm điểm M thuộc nhánh phải (C) để tiếp tuyến M vng góc với đt qua M tâm đối xứng I (C)

II, Bài toán 2: P.tr tiếp tuyến theo hệ số góc cho trước

Bài 1:

Cho (C): y =

2 3    x x x

Viết ptr tiếp tuyến cảu (C) (): 3y – x + =

Bài 2:ĐH Luật – 99

Cho (C): y =

2 7 2    x x

x Viết ptr tiếp tuyến cảu (C) // đt: y = x+4

Bài 3: HV KT Quân - 97

Cho (Cm): y =

m x m m x m mx     

2 ( 1)

Tìm x0 để m ≠ tiếp tuyến điểm có

hồnh độ x0 // với đt cố định Tìm hệ số góc đt cố định

Bài 4: ĐH QG HN – 97

Cho (Ca): y =

1    x a x

x Tìm a để (Ca) có tiếp tuyến

 với đường phân giác

của góc thứ hệ tọa độ

Bài 5: ĐH Nông nghiệp I HN – 98

Cho (C): y =

(17)

Viết ptr tiếp tuyến (C)  với tiệm cận xiên CMR tiếp điểm trung điểm

của đoạn tiếp tuyến bị chặn tiệm cận

Bài 6:

Cho (C): y =

2    x x

x Viết ptr tiếp tuyến (C) tạo với đt (d): y = -x + một

góc 600

Bài 7: HV BC VT HN – 20

Viết ptr tiếp tuyến (C): y =

1    x x x

// với y = -x

Bài 8:

3 2    x x x

 y = -31 x +

Bài 9:

3 2    x x

x tạo với y = 2x+1 góc 450

Bài 10:

1    x x x

 với tiệm cận xiên (C)

Bài 11:

Cho (C): y =

2    x x x

1, Cmr (C) tồn vô số cặp điểm để tiếp tuyến // với đồng thời tập hợp đt nối cặp tiếp điểm đồng quy điểm cố định

2, CMR (C) tồn tịa vô số cặp điểm để tiếp tuyến vng góc với

Bài 12: ĐH Đà Lạt – 01

Cho (C): y =

1 2    x x x

Viết ptr tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến // y = -x

III, Bài toán 3: Tiếp tuyến qua điểm cho trước

Bài 1: ĐH BK HN – 98

CMR từ điểm A(1,-1) kẻ tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị (C): y =

1    x x x

Bài 2: ĐH Thương mại 97

Viết ptr tiếp tuyến từ A(6,4) đến (C): y =

2 2    x x x Bài 3:

Cho họ (Cm): y =

1 2    x m mx x

điểm A(0;1) Tìm m để từ A thoả mãn đk sau:

(18)

4, Kẻ tiếp tuyến phân biệt đến (Cm) 5, Kẻ tiếp tuyến  với đến (Cm)

6, Kẻ tiếp tuyến có t.tuyến  với tiệm cận xiên (Cm)

7, Kẻ tiếp tuyến đến (Cm)

Bài 4:

1    x x x

Tìm trục Oy điểm kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C)

Bài 5: ĐH Kiến trúc – 98

Cho (C): y =

1 2    x x

x Tìm trục Oy điểm kẻ đến (C) hai tiếp

tuyến vng góc với

Bài 6:

Cho (C): y =

2    x x x

Tìm trục hồnh điểm kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C)

Bài 7:

Cho (C): y =

1 2    x x x

CMR đt y = có điểm cho từ điểm kẻ đến (C) lập với góc 450

Bài 8:

Cho (C): y = x-1 + 11

 

x m

Tìm điều kiện cần đủ để mặt phẳng tọa độ tồn điểm cho từ kẻ tiếp tuyến vng góc đến đồ thị (C)

Bài 9:

Cho (C): y = x + 1x Tìm tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ Oxy cho từ điểm có tính chất sau:

1, Không kẻ tiếp tuyến đến (C) 2, Kẻ tiếp tuyến đến (C) 3, Kẻ tiếp tuyến đến (C) 4, Kẻ hai tiếp tuyến đến (C) 5, Kẻ hai tiếp tuyến  đến (C)

Bài 10: ĐH Dược – 99; ĐH XD – 92

Viết ptr tiếp tuyến kè từ A(1;0) đến (C): y =

1 2    x x x

Bài 11: ĐH XD – 95

Viết ptr tiếp tuyến kè từ A(-1;0) đến (C): y =

1    x x x

Bài 12: ĐH SP Vinh – 98

Viết ptr tiếp tuyến kè từ A(0;

4

) đến (C): y =

1     x x x

(19)

CMR tiếp tuyến (C): y =

2 2

  

x x x

không qua giao điểm tạo đường tiệm cận (C)

Bài 14: ĐH Thủy lợi – 20

Cho (C): y =

1 3

  

x x

x Tìm đểm A thuộc Oy kẻ tiếp tuyến

đến (C)

Bài 15: ĐH Luật – 95

Cho (C): y =

1

  

x x x