Chương 2 chủ đề 6 luyện tập tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

BÀI LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Xem phần Tóm tắt lý thuyết Bài II BÀI TẬP LUYỆN TẬP 1A Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tiếp tuyến Ax, By Điểm M nằm (O) cho tiếp tuyến M cắt Ax, By D C Chứng minh: a) AD + BC = CD;  COD  90 b)   c) AC.BD = OA2; d) AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD 1B Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tiếp tuyến Ax, By M điểm (O) cho tiếp tuyên M cắt Ax, By D C Đường thẳng AD cắt BC N a) Chứng minh A, C, M, O thuộc đường tròn Chỉ bán kính đường trịn b) Chứng minh OC BM song song c) Tìm vị trí điểm M cho SACDB nhỏ d) Chứng minh MN AB vng góc 2A Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Vẽ đường trịn (A; AH) Từ B, C kẻ tiếp tuyến BD, CE với (A) D, E tiếp điểm a) Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng  BD.CE  b) Chứng minh DE c) Gọi M trung điểm CH Đường tròn tâm M đường kính CH cắt (Ạ) N với N khác H Chứng minh CN AM song song 2B Cho tam giác ABC cân A Gọi I tâm đường tròn nội tiếp K tâm đường tròn bàng tiếp góc A tam giác a) Chứng minh bốn điểm B, C, I, K thuộc đường tròn (O; IO) vói O trung điểm đoạn thẳng IK b) Chứng minh AC tiếp tuyến (O) c) Biết AB = AC = 20 cm BC = 24 cm tính bán kính (O) 3A Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A (O), kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đường thẳng d lấy điếm M (M khác A), kẻ cát tuyến MNP, gọi K trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến 1.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên MB, kẻ AC  MB, BD  MA Gọi H giao điểm AC BD, I giao điểm OM AB Chứng minh: a) Bốn điểm A, M, B, O thuộc đường tròn; b) Năm điểm O, K, A, M, B thuộc đường tròn; c) OI.OM = R2 OI.IM = IA2 d) OAHB hình thoi; e) O, H, M thẳng hàng 3B Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, lấy P Ax (AP > R) Từ P kẻ tiếp tuyến PM với (O) a) Chứng minh bôn điểm A, P, M, O thuộc đường tròn; b) Chứng minh BM //OP; c) Đường thẳng vng góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh tứ giác OBNP hình bình hành; d) Giả sử AN cắt OP K; PM cắt ON I; PN cắt OM J Chứng minh I, J, K thẳng hàng III BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho đường tròn tâm O đường kính AB Gọi d d' tiếp tuyến A B Lấy C thuộc d, đường thẳng vng góc với OC O cắt d' D AD cắt BC N a) Chứng minh CD tiếp tuyến (O) tiếp điểm M b) Tìm vị trí C d cho (AC + BD) đạt giá trị nhỏ 1  OD theo a c) Biết AB = 4a, tính giá trị AC.BD OC d) Chứng minh MN vng góc với AB N trung điểm MH với H giao điểm MN AB Cho đường tròn (O) điểm A (O) Qua A kẻ tiếp tuyên AB, AC với (O) B, C tiếp điểm Lấy M điểm thuộc cung nhỏ BC Tiếp tuyến qua M với (O) cắt AB, AC D E Chứng minh: a) Chu vi tam giác ADE 2AB; 1  DOE  BOC b) Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I) Các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc đường tròn (I) D, E, F Đặt BC = a, CA = b, AB = c 2.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên AD  a) Chứng minh bc a b) Gọi r bán kính (I) Chứng minh SABC = p.r, p nửa chu vi tam giác ABC c) Gọi M giao điểm đoạn thẳng AI với (I) Tính độ dài đoạn thẳng BM theo a, b, c BÀI LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 1A Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến Ta có a) AC = CM; BD = DM  AC+BD=CD b)     COA COM, DOM DOB   COD 900 c) AC.BD=MC.MD= MO R d) Gọi I trung điểm CD Sử dụng tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông đường trung bình hình thang để suy đpcm 1B a) từ CA, CM tiếp tuyến (O) chứng Minh A,C,M,O  đường trịn bán kính OC b) Chứng minh OC,BM vng góc với AM từ suy OC BM c) S ACDB  (AC  BD)AB AD.AB  2  S ACDB nhỏ CD có độ dài nhỏ Hay M nằm cung AB 3.Đường gắn khơng không đến-Việc nhỏ không làm không nên d) Từ tính chất hai giao tuyến  AC=CM BM=MD, kết hợp với AC BD CN CM   MN BD  MN  AB ta chứng minh NB MD    2A a) Chú ý: Ab phân giác góc DAM ; AC phân giác góc EAM từ DAE 180 b) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến hệ thức đường cao hình chiếu cạnh góc vng lên cạnh huyền tam giác vuông DE  BD.CE BH.CH CH  BAC c) HNC nội tiếp đường trịn (M) đường kính HC  HN  NC Chứng minh AN tiếp tuyến (M) Do AM  HN  AM NC 2B a) Sử dụng tính chất phân giác phân giác điểm ta có   IBK ICK 900  B,C,I,K  đường trịn tâm O đường kính IK   b) Chứng minh ICA OCK  từ chứng minh OCA 90 Vậy AC tiếp tuyến (O) c) Áp dụng Pytago vào tam giác vuông HAC  AH=16cm Sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông COA  OH=9cm,OC=15cm 3A a) Tương tự 1B 4.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên  b) Chú ý OKM 90 kết hợp ý a)  A,M,B,O,K  đường trịn đường kính OM c) Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng OAM ( chứng minh tam giác đồng Dạng) d) Chứng minh OAHB hình bình hành ý A,B thuộc (O;R) suy OAHB hình thoi e) Chứng minh OH  AB,OM  AB  O,H,M thẳng hàng 3B a) Tương tự 3A  A,P, M,O  đ trịn đường kính PO b) Ta có OP  AM,B M  AM  BM OP c) chứng minh AOP OBN  OP=BN lại có BN OP OPNB hình bình hành d) Ta có ON  PI,P M  JO mà PM  ON I  I trùc t©m POJ  JI  PO(1) Chứng minh PAON hình chữ nhật  K trung điểm PO    Lại có APO OPI IOP IPO cân I IK  PO(2) Từ (1),(2)  J,I,K thẳng hàng 4A Kẻ OM  CD Gäi K =OD  d; COK COD  OK OD  OM OA R  CD Là tiếp tuyến b) AC+BD=CM+DM=CD  AB 5.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Do (AC+BD)=AB  CD AB  ABCD hình chữ nhật  AC=AO c) AC.BD=MC.MD= OM 4a  1   OC OD 4a d) Tương tự 1Bd  MN BD  MN  AB hay MH  AB; Tõ AC BD, MN BD,NH BD MN NH    MN NH BD BD a) PADE =AD+DE=EA=AD+DM+ME+AE=2AB b) 1 1   DOM  BOM; MOE  MOC 2   BOC 2DOE bc a AD a) Áp dụng tính chất tiếp tuyến A,B,C ta chứng minh b) S ABC S AIB  S BIC  S CIA Mà ID = IE = IF = r  S ABC = pr BM BA  BAC   MC AC c) Vì AM phân giác BM  Áp dụng tính chất tỉ lệ thức thu ac cb 6.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên