Vậy ba điểm E, F, D cùng nằm trên đường tròn K; KE * Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam g[r]
(1)9A2 CHÀO MỪNG QUÝ THẦY GIÁO VỀ DỰ GIỜ HÌNH HỌC LỚP 9A 2! (2) KIỂM TRA BÀI CŨ: Chọn các câu đúng các phát biểu sau : A Nếu đường thẳng và đường tròn có điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến đường tròn B Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn và vuông góc với bán kính qua điểm đó thì đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn C Nếu đường thẳng vuông góc với bán kính thì đường thẳng đó là tiếp tuyến đường tròn D Nếu khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến đường tròn (3) ĐẶT VẤN ĐỀ: O Một đường tròn ta vẽ vô số tiếp tuyến Vậy với hai tiếp tuyến cắt thì có tính chất gì? (4) §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU Định lí hai tiếp tuyến cắt a) Định lí: Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì : + Điểm đó cách hai tiếp điểm + Tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến + Tia kẻ từ tâm qua điểm đó là tia phân giác góc tạo hai bỏn kính qua các tiếp điểm GT (O); AB và AC là hai tiếp tuyến • AB = AC KL • AO là phân giác góc BAC • OA là phân giác góc BOC ?1 Cho đường tâm O Từ hai điểm B và C nằm trên đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC cắt A Chứng minh a) AB = AC b) AO là tia phân giác góc BAC c) OA là tia phân giác góc BOC B x + OB = OC = R + AB = AC O A + ABO = ACO + BAO = CAO + BOA = COA C y Chứng minh: Lưu ý: ta gọi góc tạo hai tiếp tuyến AB và AC là góc BAC, góc tạo hai bán kính OB và OC là góc BOC (5) §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU Định lí hai tiếp tuyến cắt a) Định lí: Tâm x B O A C y GT (O); AB và AC là hai tiếp tuyến • AB = AC KL • AO là phân giác góc BAC • OA là phân giác góc BOC Thước phân giác ?2 Hãy nêu cách tìm tâm miếng gỗ hình tròn “thước phân giác” (6) §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU Định lí hai tiếp tuyến cắt a) Định lí: x B O A C y GT (O); AB và AC là hai tiếp tuyến • AB = AC KL • AO là phân giác góc BAC • OA là phân giác góc BOC b) Áp dụng: (7) §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU Bài tập x -Với góc xAy khác góc bẹt có bao nhiêu đường tròn tiếp xúc với hai cạnh Ax và Ay -Có vô số đường tròn tiếp xúc hai cạnh Ax và Ay A - Tâm các đường tròn đó nằm trên đường nào? O - Tâm các đường tròn đó nằm trên tia phân giác góc xAy y Gọi O là tâm đường tròn bất kì tiếp xúc với hai cạnh góc xAy Khi đó: ta có OAx = OAy ( t/c tiếp tuyến cắt nhau) Vậy tâm các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh góc xAy nằm trên tia phân giác góc xAy (8) A Bài tập B D C E F Hãy kể thêm đoạn thẳng trên hình vẽ? BF = BD; CE = CD; AF = AE y x K (9) §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU, Định lí hai tiếp tuyến cắt Đường tròn nội tiếp tam giác Chứng minh ?3: Ta có: ?3 Cho tam giác ABC Gọi I là giao điểm các đường phân giác các góc tam giác.D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, I thuộc tia phân giác góc A nên IE = IF AC, AB Chứng minh ba điểm D, E, F nằm trên cùng đường tròn tâm I I thuộc tia phân giác góc B nên IF = ID A Do đó IE = IF = ID Suy D, E, F nằm trên cùng đường tròn tâm I * Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh E I tam giác gọi là đường tròn nội F tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn C B D * Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác các góc tam giác Tâm này cách cạnh tam giác * Mỗi tam giác có đường tròn nội tiếp (10) §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU, Định lí hai tiếp tuyến cắt ?4 Cho ABC, K là giao điểm các Đường tròn nội tiếp tam giác đường phân giác hai góc ngoài B và C; Đường tròn bàng tiếp tam giác D, E, F theo thứ tự là chân các đường Chứng minh ?4: vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng Vì K thuộc tia phân giác góc xBC và BC, AC, AB Chứng minh ba điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm K góc yCB nên KF = KD và KE = KD D B C E F K x y Do đó KE = KF = KD Vậy ba điểm E, F, D cùng nằm trên đường tròn (K; KE) * Đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài hai cạnh gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác * Tâm đường tròn bàng tiếp là giao điểm hai đường phân giác các góc ngoài tam giác * Một tam giác có ba đường tròn bàng tiếp A (11) CỦNG CỐ A E F B C D B A D B F C E C A (12) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Nắm vững các tính chất hai tiếp tuyến cắt và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến - Ôn lại tính chất tia phân giác góc và tính chất tia phân giác các góc tam giác - Làm các bài tập : 26, 27, 29, 30 SGK tr115, 116 (13)