Bài mới: HỌAT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG BÀI HỌC Họat động 1: Vào bài Tiết: 27 Qua bài tập kiểm tra miệng em thấy hai tiếp TÍNH CHẤT CỦA tuyến AB, AC của đường tròn O cắt nhau tại điểm A[r]
(1)Bài: - Tiết: 27 Tuần dạy: 14 Ngày dạy: 24/ 11/ 2015 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU I MỤC TIÊU: Kiến thức: - HS biết: ִ Chứng minh tính chất hai tiếp tuyến cắt ִִ Khái niệm đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn, đường tròn bàng tiếp tam giác Biết tâm đường tròn nội tiếp tam giác chính là giao điểm đường phân giác tam giác - HS hiểu: ִִ Tính chất hai tiếp tuyến cắt ִִ Hiểu cách chứng minh nhiều điểm cùng thuộc đường tròn Kĩ năng: Biết vẽ đường tròn nội tiếp tam giác cho trước Biết vận dụng các tính chất hai tiếp tuyến cắt vào các bài tập tính tóan, chứng minh Thái độ : Biết cách tìm tâm vật hình tròn “thước phân giác” II TRỌNG TÂM: Tính chất hai tiếp tuyến cắt Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác III CHUẨN BỊ: GV: Máy chiếu, thước thẳng, compa, êke HS: Như hướng dẫn học sinh tự học tiết 26 IV TIẾN TRÌNH : Ổn định: Kiểm diện Kiểm tra miệng: Cho đường tròn (O), điểm A nằm Đáp án: ngoài (O) Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Chứng minh: a/ AB = AC (4 điểm) b/ Tia AO là tia phân giác BAC (3 điểm) c / Tia OA là tia phân giác BOC (3 điểm) GT (O) AB, AC là tiếp tuyến (O) B, C KL a/ AB = AC b/ Tia AO là tia phân giác BAC c / Tia OA là tia phân giác BOC Chứng minh a) AB, AC là hai tiếp tuyến (O) ⇒ AB OB, AC OC ( tính chất tiếp tuyến) ⇒ ABO = 900; ACO = 900 Xét tam giác vuông BAO và CAO có: OA: cạnh chung OB = OC (bán kính) (2) Suy ra: BAO = CAO (cạnh huyền-cạnh góc vuông) Suy ra: AB = AC (6 điểm) b) BAO = CAO (cmt) ⇒ BAO CAO tia phân giác BAC (2 điểm) c) BAO = CAO (cmt) ⇒ BOA COA tia phân giác BOC (2 điểm) ⇒ AO là ⇒ OA là Bài mới: HỌAT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG BÀI HỌC Họat động 1: Vào bài Tiết: 27 Qua bài tập kiểm tra miệng em thấy hai tiếp TÍNH CHẤT CỦA tuyến AB, AC đường tròn (O) cắt điểm A và đó điều ta chứng HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU minh xem tính chất hai tiếp tuyến cắt Và đó chính là nội dung bài học hôm Họat động 2: Định lý hai tiếp tuyến cắt Định lý hai tiếp tuyến cắt nhau: nhau: GV: Giới thiệu Đoạn AB, AC gọi là khoảng cách từ A đến tiếp điểm B, C Góc BAC là góc tạo tiếp tuyến Tia AO là tia kẻ từ điểm cắt hai tiếp tuyến qua tâm Góc BOC là góc tạo bán kính qua các tiếp điểm Tia OA là tia kẻ từ tâm qua điểm cắt hai tiếp tuyến GV: Dựa vào bài tập phần kiểm tra miệng em hãy nêu tính chất hai tiếp cắt HS1: Nêu tính chất HS2,3: Nhắc lại GV yêu cầu lớp thuộc tính chất lớp GV: Chiếu tính chất lên màn hình GV: Em hãy ghi tính chất dạng kí hiệu Định lý: Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: - Điểm đó cách hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến - Tia kẻ từ tâm qua điểm đó là tia phân giác góc tạo hai bán kính qua các tiếp điểm AB, AC là hai tiếp tuyến (O) AB = AC BAO = CAO BOA = COA Chứng minh (Đã chứng minh phần kiểm tra miệng) (3) GV: Chiếu bài tập trắc nghiệm lên màn hình Bài tập: Bài tập: MN, MP là tiếp tuyến đường tròn (O; R) (hình vẽ) 1) Điền vào chỗ có dấu …để khẳng 1) Điền vào chỗ có dấu …để khẳng định đúng: định đúng: Ta có: Ta có: MN =… MN = MP NMO = = NOM 2) Biết NMP = 40 NMO a) Số đo là: 0 A 40 ; B 20 ; C 800 NMO = PMO POM NOM 2) a) NMO = 200 b) Số đo NOM là: b) NOM = 700 A 500 ; B 1400 ; C 700 HS: Đứng chỗ trả lời câu 1, câu giơ bảng trả lời HS: Giải thích GV: Chốt lại đúng sai GV: Dựa vào định lý trên em thấy tâm O đường tròn nằm đâu? HS: Tâm O đường tròn nằm trên tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến GV: Dựa vào nhận xét này người ta đã làm ?2 loại thước gọi là “thước phân giác” GV: Chiếu “thước phân giác” lên màn hình Nêu cách tìm tâm miếng gỗ hình Mô tả “thước phân giác” tròn “thước phân giác” HS: Thước gồm hai gỗ ghép lại thành góc vuông BAC, gỗ này đóng lên gỗ hình tam giác vuông đó AD là tia phân giác BAC GV: Với cấu tạo thước phân giác, em hãy nêu cách xác định tâm hình tròn HS1: Đứng chỗ nêu cách xác định - Đặt hình tròn tiếp xúc với hai cạnh AB, AC thước - Kẻ theo tia AD ta đường thẳng qua tâm hình tròn - Xoay hình tròn và làm tương tự ta đường thẳng qua tâm hình tròn (4) - Giao điểm hai đường vừa kẻ là tâm hình tròn HS2: Lên bảng xác định tâm hình tròn thước phân giác GV: Các em qua phần “Đường tròn nội tiếp tam giác” Đường tròn nội tiếp tam giác: Họat động 3: Đường tròn nội tiếp tam giác: ?3 GV đưa lên màn hình HS: Đọc ?3 GV: Đề bài cho biết gì ? yêu cầu chứng minh gì ? HS: Nêu GV: Yêu cầu HS lên bảng đồng thời - HS vẽ hình, HS viết GTKL HS: Cả lớp vẽ hình, viết GTKL vào tập GV: Muốn chứng minh điểm D, E, F thuộc (I) ta chứng minh gì? HS: Ta chứng minh ID = IE = IF GV: Muốn chứng minh: ID = IE = IF ta chứng minh gì? HS: Ta chứng minh: ID = IE và IE = IF HS: Hoạt động nhóm 5’ Đại diện các nhóm lên bảng trình bày HS: Các nhóm khác nhận xét GV: Đánh giá cho điểm GV: Em hãy vẽ (I; ID) HS: Một HS thực trên bảng Cả lớp vẽ vào tập GV: Em xét xem vị trí tương đối (I; ID) và cạnh tam giác ABC HS: (I; ID) tiếp xúc với cạnh tam giác ABC GV: Đường tròn (I; ID) là đường tròn nội tiếp ABC Vậy nào là đường tròn nội tiếp tam giác? HS: Nêu khái niệm đường tròn nội tiếp GV: Lúc đó ABC là tam giác ngoại tiếp (I) GV: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác vị trí nào? HS: Là giao điểm đường phân giác tam giác GV: Một tam giác có đường tròn nội tiếp? HS: Một tam giác có đường tròn nội tiếp ?3 GT KL ABC I là giao điểm các đường phân giác ABC ID BC (D BC), IE AC (E AC) IF AB (F AB) D, E, F (I) Chứng minh: Ta có: I thuộc tia phân giác ACB (gt) ⇒ ID = IE (tính chất tia phân giác) (1) I thuộc tia phân giác BAC (gt) ⇒ IE = IF (tính chất tia phân giác) (2) Từ (1) và (2) suy ra: ID = IE = IF I cách D, E, F ⇒ D, E , F nằm trên cùng đường tròn (I; ID) Khái niệm: Đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác các góc tam giác (5) GV: Để vẽ đường tròn nội tiếp tam giác ta làm nào? HS: Vẽ giao điểm I hai đường phân giác góc tam giác Kẻ ID vuông góc với cạnh tam giác Vẽ (I; ID) GV: Với tam giác không đặc biệt để vẽ đường tròn nội tiếp nó ta có thể vẽ đường tròn sau đó vẽ tiếp tuyến đường tròn (từng đôi cắt nhau) Giao điểm tiếp tuyến là đỉnh tam giác (GV: Ghi tiêu đề phần “Đường tròn bàng tiếp tam giác”) Họat động 4: Đường tròn bàng tiếp tam giác GV: Cho tam giác ABC, vẽ đường phân giác góc ngoài B và C tam giác ABC chúng cắt K Từ K vẽ KD AC, KE AC, KF AB Em hãy chứng tỏ KD = KE = KF HS: K thuộc tia phân giác FBD nên KD = KF, K thuộc tia phân giác góc BCE nên KD = KE Do đó: KD = KF = KE GV: Vẽ (K, KD) phần mềm Violét GV: Giới thiệu đường tròn (K; KD) là đường tròn bàng tiếp tam giác ABC GV: Vậy nào là đường tròn bàng tiếp tam giác? HS: Nêu khái niệm đường tròn bàng tiếp tam giác GV: Ta có đường tròn (K, KD) bàng tiếp góc A tam giác ABC GV: Tâm đường tròn bàng tiếp góc A ABC vị trí nào? HS: Tâm đường tròn bàng tiếp góc A ABC là giao điểm hai đường phân giác góc ngoài B và C GV: Ngoài còn xác định tâm đường tròn bàng tiếp góc A AMN cách nào? Đường tròn bàng tiếp tam giác: Khái niệm: Đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài hai cạnh gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác Tâm đường tròn bàng tiếp góc A ABC là giao điểm đường phân giác góc A HS: Giao điểm đường phân giác và ngòai B và C, là giao điểm đường phân giác góc ngoài B (hoặc C) đường phân giác A và đường phân giác góc GV: Một tam giác có đường tròn bàng ngoài B (hoặc C) tiếp? HS: Một tam giác có đường tròn bàng tiếp GV: Về nhà em tập vẽ đường tròn bàng tiếp còn lại tam giác ABC (6) Câu hỏi, bài tập củng cố: Câu 1: Nêu định lí tính chất hai tiếp Đáp án câu 1: tuyến cắt Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: - Điểm đó cách hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến - Tia kẻ từ tâm qua điểm đó là tia phân giác góc tạo hai bán kính qua các tiếp Câu 2: điểm A Đáp án câu 2: x M 5 O B 650 B Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn MA và MB là các tiếp tuyến đường tròn (O) A và B Biết AMB =500 Số đo MBA là: 0 0 A 56 ; B 65 ; C 75 ; D.60 Câu 3: Giao điểm ba đường phân giác tam giác là tâm đường tròn nào sau đây? A Đường tròn ngoại tiếp B Đường tròn bàng tiếp C Đường tròn nội tiếp Câu 4: Bài tập 26/ SGK 115 Đáp án câu 3: Đáp án C Đường tròn nội tiếp Đáp án câu 4: GT (O); A nằm ngoài (O) AB; AC tiếp tuyến (O) B, C: tiếp điểm KL OA BC (7) Chứng minh Cách 1: AB, AC là hai tiếp tuyến (O) ( gt) ⇒ AB = AC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ ABC cân A mà AO là đường phân giác BAC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) nên AO là đường cao BC (đpcm) ⇒ AO Cách 2: AB, AC là hai tiếp tuyến (O) ( gt) ⇒ AB = AC (Tính chất tiếp tuyến cắt nhau) mà OB = OC (bán kính) Suy ra: OA là đường trung trực BC ⇒ OA BC Hướng dẫn học sinh tự học : Đối với bài học tiết học này: Lý thuyết : Học thuộc tính chất tiếp tuyến cắt Bài tập: 26 bc, 27 SGK/115,116 Hướng dẫn bài 26b/SGK: Vẽ đường kính CD Chứng minh BD // AO Muốn chứng minh AD// AO ta chứng minh BD và AO cùng vuông góc với BC Đối với bài học tiết học tiếp theo: “Luyện tập” Ôn tập: Các hệ thức lượng giác tam giác vuông, tính chất hai tiếp tuyến cắt Bảng nhóm, bút V RÚT KINH NGHIỆM: Nội dung: Phương pháp: Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: (8)