Chương 2 chủ đề 5 tính chất tiếp tuyến cắt nhau

BÀI TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYỂN CẮT NHAU I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Tính chất hai tiếp tuyến cắt Nêu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: - Điểm cách hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến - Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm Đường tròn nội tiếp tam giác - Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác gọi đường tròn nội tiêp tam giác, tam giác gọi ngoại tiêp đường tròn - Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm I đường phân giác góc tam giác Đường tròn bàng tiếp tam giác - Đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác tiếp xúc vói phần kéo dài hai cạnh cịn lại gọi đường tròn bàng tiếp tam giác - Vói tam giác, có ba đường trịn bàng tiếp - Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác góc A giao điểm hai đường phân giác góc ngồi B C giao điểm đường phân giác góc A đường phân giác B (hoặc C) II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vng góc Phương pháp giải: Dùng tính chất hai tiếp tuyến cắt 1A Hai tiếp tuyến B C đường tròn (O) cắt A a) Chứng minh AO trung trực đoạn thẳng BC b) Vẽ đường kính CD (O) Chứng minh BD OA song song 1B Hai tiếp tuyến A B đường tròn (O) cắt M Đường thẳng vng góc với OA O cắt MB C Chứng minh CM = CO 2A Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường trịn phía AB Từ điểm M nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyên với nửa đường tròn, cắt Ax By C D a) Chứng minh  COD  AMB đồng dạng 1.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên b) Chứng minh MC.MD khơng đổi M di động nửa đường trịn c) Cho biết OC = BA = 2R Tính AC BD theo R 2B Từ điểm A đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C tiếp điểm) Kẻ BE  AC CF  AB ( E  AC,F  AB ), BE CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BOCH hình thoi b) Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng c) Xác định vị trí điểm A để H nằm (O) Dạng Chứng minh tiếp tuyến, tính độ dài, tính số đo góc Phương pháp giải: Sử dụng kiên thức sau: - Tính chất hai tiếp tuyến cắt - Khái niệm đường tròn nội tiếp, bàng tiếp - Hệ thức lượng cạnh góc tam giác vng 3A Cho đường trịn (O) Từ điểm M ngoai (O), vẽ hai tiếp tuyến ME MF (E,F tiếp  điểm) cho góc EMO = 30° Biết chu vi  MEF 30 cm a) Tính độ dài dây EF b) Tính diện tích  MEF 3B Cho đường trịn (O) Từ điểm M (O), vẽ hai tiếp tuyến MA MB (A, B tiếp  điểm) cho góc AMB = 60° Biết chu vi tam giác MAB 18 cm, tính độ dài dây AB 4A Cho đường trịn (O; R) điểm A ngồi đường tròn Vẽ tiếp tuyến AB, AC (B, C  tiếp điếm) Chứng minh BAC = 60° OA = 2R 4B Cho tam giác ABC vng A có AB = cm, AC = 12 cm Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, G trọng tâm tam giác ABC Tính độ dài IG III BÀI TẬP VỀ NHÀ Hai tiếp tuyến A B đường tròn (O) cắt I Đường thẳng qua I vng góc vói IA cắt OB K Đường thẳng qua O, vng góc vói OA cắt IB C a) Chứng minh KC OI vuông góc b) Biết OA = OB = cm, OI = 15 cm, tính IA IK Từ điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O) B, C tiếp điểm Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến vói (O), tiếp tuyến cắt tiếp tuyến AB AC theo thứ tự D E Chứng minh chu vi tam 2.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên giác ADE 2AB Cho đường trịn (O) điểm A nằm ngồi (O) Kẻ tiếp tuyên AB, AC với (O) B,C tiếp điểm a) Chứng minh đường thẳng OA trung trực BC b) Gọi H giao điểm AO BC Biết OB = 2cm OH = cm, tính: i) Chu vi diện tích tam giác ABC; ii) Diện tích tứ giác ABOC Cho tam giác ABC cân A, điểm I tâm đường tròn nội tiếp, điểm K tâm đường trịn bàng tiếp góc A tam giác Gọi O trung điểm IK a) Chứng minh bốn điểm B, I,C, K thuộc đường tròn b) Gọi (O) đường tròn qua bốn điểm B, I, C, K Chứng minh AC tiếp tuyến đường trịn (O; OK) c) Tính bán kính (O) biết AB = AC = 20 cm, BC = 24 cm BÀI TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 1A a) Theo tính chất tiếp tuyến cắt  AB = AC  A thuộc trung trực BC OB = OC  O thuộc trung trực BC b) Sử dụng a) ý CD đường kính (O)  nên CBD 90 1B Sử dụng tính chất giao hai tiếp tuyến   OC AM  OMC COM  OCM cân O 2A a) HS tự chứng minh b) 3.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên COM ODM  MC.MD OM c) AC=R BD.AC MC.MD R  BD  R 3 2B a) HS tự chứng minh b) Chi A,H,O nằm đường thẳng vng góc với BC; c) Để H  (O)  OH=OC  COA 60 3A a) Chứng minh  EMF 600  MEF ®Ịu  EF=10cm S 25 3cm b) Tìm MEF 3B Tìm AB=6cm 4A Ta có   BAC 600  BAO 300  AO 2OB 2R Vì AO=2R =2OB    BAO 300  BAC 600 4B Gọi M trung điểm BC AG  AM 10cm Ta tính Gọi N trung điểm AB  MN AC, MN  AB D,I,G thẳng hàng 4.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên AG AD AD AD       AM AN 2AN AB AB  AC  BC AB AB  AC  BC Ta cã AD=rnéi tiÕp      AB  3AC 3BC 3 AB  AC  3AC 4AB (§PCM) Áp dụng kết ta có AB  AC  BC 3cm  ID DA 3cm  IG DG  ID 1cm AD  a) Chứng minh C trực tâm tam giác OIK Từ suy KC  OI H b) IA=12cm Chứng minh KOI cân K Đặt KO = KI = x (x>0) Có IK IB  BK Hay x 12  (x  9)2  x 12,5  IK 12,5cm Chú ý MD = BD ME = CE a) Tương tự 1A b) i) Áp dụng định lý Pytago tính BH  3cm Áp dụng hệ thức lược cạnh Góc vng đường cao tam giác Vng, tính được: AB AC 2 cm  PABC 6 cm, S ABC 3 cm S S S S 4 cm ABC BOC ABOC ii) Ta có ABOC Cách khác : Áp dụng hệ thức lượng cạnh góc vng đường cao tam giác vng, ta có AB AC 2 cm  PABC 6 cm, S ABC 3 cm S S S S 4 cm ABC BOC ABOC ii) Ta có ABOC a) Sử dụng tính chất phân giác trong, phân giác ngồi góc    IBK ICK 900 5.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên     b) Sử dụng a) ý ACI ICB IKC OCK c) AK cắt BC H Ta có : HC=12cm, AH=16cm ACH đồng dạng COH  AH HC   CO 15cm AC CO 6.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên