BÀI DẤU HIỆU NHẬN BIỂT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRỊN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Dấu hiệu Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng âỳ tiếp tuyến đường tròn Dấu hiệu Theo định nghĩa tiếp tuyến II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Chứng minh đường thẳng tiếp tuyến đường tròn Phương pháp giải: Để chứng minh đường thẳng a tiếp tuyến đường tròn (O; R) tiếp điểm C, ta làm theo cách sau: Cách Chứng minh C nằm (O) OC vng góc vói a C Cách Kẻ OH vng góc a H chứng minh OH = OC = R Cách Vẽ tiếp tuyến a' (O) chứng minh a a' 1A Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, BC = 10 crn Vẽ đường tròn (B; BA) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (B) 1B Cho đường thẳng d A điểm nằm d; B điểm nằm d Hãy dựng đường tròn (O) qua điểm B tiếp xúc với d A 2A Cho tam giác ABC cân A có đường cao AH BK cắt I Chứng minh: a) Đường tròn đường kính AI qua K; b) HK tiếp tuyến đường trịn đường kính AI 2B Cho tam giác ABC có hai đường cao BD va CE căt H a) Chứng minh bốn điểm A, D, H, E nằm đường tròn b) Gọi (O) đường tròn qua bốn điểm A, D, H, E M trung điểm BC Chứng minh ME tiếp tuyên (O) Dạng Tính độ dài Phương pháp giải: Nối tâm với tiếp điểm để vận dụng định lý tính chất tiếp tuyên sử dụng công thức hệ thức lượng tam giác vng để tính độ dài đoạn thẳng 3A Cho đường trịn (O) có dây AB khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với AB, cắt tiếp tuyến A (O) điểm C a) Chứng minh CB tiếp tuyến đường tròn 1.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ khơng làm khơng nên b) Cho bán kính (O) 15 cm dây AB = 24 cm Tính độ dài đoạn thẳng OC 3B Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Vẽ dây AC cho CAB 30 Trên tia đối tia BA lấy điểm M cho BM = R Chứng minh: a) MC tiếp tuyến (O); b) MC R 4A Cho đường trịn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vng góc vói OA trung điểm M OA a) Tứ giác OCAB hình gì? Vì sao? b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn B, cắt đường thẳng OA E Tính độ dài BE theo R 4B Cho tam giác ABC vuông A, AH đường cao, AB = cm,BC = 16 cm Gọi D điểm đơi xứng với B qua H Vẽ đường trịn đường kính CD cắt AC E a) Chứng minh HE tiếp tuyến đường trịn b) Tính độ dài đoạn thẳng HE III BÀI TẬP VỂ NHÀ Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường tròn tâm O Vẽ hình bình hành ABCD Tiếp tuyến C đường tròn cắt đường thẳng AD N Chứng minh: a) Đường thẳng AD tiếp tuyến (O); b) Ba đường thẳng AC, BD ON đồng quy Cho đường tròn (O) đường thẳng d không cắt (O) Hãy dựng tiếp tuyến (O) cho tiếp tuyến song song vói d Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB M điểm nằm (O) Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A B (O) C D Đường thẳng AM cắt OC E, đường thẳng BM cắt OD F a) Chứng minh COD 90 b) Tứ giác MEOF hình gì? c) Chứng minh AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD Cho tam giác ABC vng A có AH đường cao Gọi BD, CE tiếp tuyến đường tròn (A; AH) với D, E tiếp diêm Chứng minh: a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng; b) DE tiếp xúc với đường trịn đường kính BC Cho điểm M nằm nửa đường trịn tâm o đường kính AB Qua M vẽ tiếp tuyến xy 2.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm khơng nên gọi C, D hình chiếu vng góc A, B xy Xác định vị trí điểm M (O) diện tích tứ giác ABCD đạt giá trị lớn 10 Cho đường tròn (O; cm) điểm A nằm (O) Qua A kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn lấy điểm B tia Ax cho AB = cm a) Tính độ dài đoạn thẳng OB b) Qua A kẻ đường vng góc với OB, cắt (O) C Chứng minh BC tiếp tuyến (O) 11.Cho đường trịn (O) đường kính AB = 10 cm Bx tiếp tuyến (O) Gọi C điểm (O) cho CAB 30 E giao điểm tia AC, Bx a) Tính độ dài đoạn thẳng AC, CE vả BC b) Tính độ dài đoạn thẳng BE 12 Cho đường trịn (O) đường kính AB Lâỳ điểm M thuộc (O) cho MA < MB Vẽ dây MN vuông góc với AB H Đường thẳng AN cắt BM C Đường thẳng qua C vng góc với AB K cắt BN D a) Chứng minh A, M, C, K thuộc đường tròn b) Chứng minh BK tia phân giác góc MBN c) Chứng minh KMC cân KM tiếp tuyến (O) d) Tìm vị trí M (O) để tứ giác MNKC trở thành hình thoi BÀI DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1A Ta có BC AB AC BAC 900 BA AC 1B Trung trực AB cắt đường thẳng vng góc với d A O Đường tròn (O;OA) đường tròn cần dựng 2A a) Chứng minh BKA 90 b) Gọi O trung điểm AI 3.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Ta có: + OK = OA OKA OAK + OAK HBK (cïng phô ACB) + HB = HK HBK HKB + OKA HKB HKO 90 2B a) Gọi O trung điểm AH OE = OA = OH = OD b) Tương tự 2A 3A a) OAC OBC(c.g.c) OBC OAB 900 ĐPCM b) Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng OBC tính OC=25cm 3B a) Vì OCB tam giác nên BC=BO=BM=R OCM 900 MC tiếp tuyến (O;R) b) Ta có OM OC MC MC 3R 4A a) OA vng góc với BC M M trung điểm BC OCAB hình thoi b) Tính BE=R 4.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên 4B a) Gọi O trung điểm CD Từ giả thiết suy tam giác ABD tam giác ODE BC DE = DH = DO = 900 HEO HE tiếp tuyến đường trịn đường kính CD b) HE = a) Tam giác ABC cân A nội tiếp (O) OA BC OA AD (v× AD BC) AD tiếp tuyến (O) b) Chứng minh ON tia phân giác AOD mà OAC cân O nên ON đường trung tuyến ON cắt AC trung điểm I AC ON,AC,BD qua trung điểm I AC Từ O hạ OH vng góc với d OH cắt (O) A B Qua A B kẻ đường vng góc với OA OB ta hai (hoặc d tiếp tuyến (O)) tiếp tuyến song song với d 0 a) Dễ thấy AMB 90 hay EMF 90 tiếp tuyến CM,CA OC AM OEM 900 Tương tự OFM 900 Chứng minh CAO CMO AOC MOC OC tia phân giác AMO 5.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Tương tự OD tia phân giác BOM suy OC OD COD 900 b) Do AOM cân O nên OE đường phân giác đồng thời đường cao OEM 900 chứng minh tương tự OFM 900 Vậy MEOF hình chữ nhật c) Gọi I trung điểm CD I tâm đường trịn đường kính CD IO=IC=ID Có ABDC hình thang vng A B nên IO AC BD IO vng góc với AB Do AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD a) Vì BH, BD tiếp tuyến (A;AH) HAD 2HAB Vì CH,CE tiếp tuyến (A;AH) HAE 2HAC HAD HAE 2(HAB HAC) 1800 D,A,E thẳng hàng b) Tương tự 7c Ta có ABCD hình thang vng C D Mà O Là trung điểm AB OM vuông góc với CD( tiếp tuyến (O) AD+BC=2OM=2R Chú ý CD AB ( hình chiếu đường xiên) 6.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên S ABCD (AD BC).CD R.CD R.AB 2R Do S ABCD lớn CD=AB hay M điểm nửa đường trịn đường kính AB 10 Hình vẽ tượng tự 3A a) Tính OB=10cm b) Ta có OBC OBA(c.g.c) BC tiếp tuyến đường trịn (O) 11 a) Tính BC=5cm AC 5 3cm, CE = cm 10 BE cm b) Tính 12 a) CKA CMA 90 C,K,A,M thuộc đường trịn đường kính AC b) MBN cân B có BA đường cao, trung tuyến phân giác c) BCD cã BK CD vµ CN BN nên A trực tâm BCD D,A,M thảng hàng Ta có DMC vng M có MK trung tuyến nên KMC cân K KCM KMC lại có KBC OMB nên KMC OMB KCB KBC 900 Vậy KMO 90 mà OM bán kính nên KM tiếp tuyến (O) 7.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên d) MNKC hình thoi MN CK vµ CM=CK KCM ®Ịu KBC 300 AM R 8.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên