Hình 9 chuyên đề 2 sự xác định đường tròn tính chất đối xứng của đường tròn

TOÁN – Nguyễn Văn Quyền – 0938596698 – sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ 2- SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN A Lý thuyết Đường trịn tâm O, bán kính R ( R  0) hình gồm điểm cách điểm O khoảng R Kí hiệu :  O; R  - M nằm  O; R  OM R - M nằm bên  O; R   OM  R O R - M nằm bên  O; R   OM  R Cách xác định đường tròn a) Mọt điểm O cho trước số thực r>0 cho trước xác định đường trịn tâm O bán kính r b) Một đoạn thằng AB cho trước xác định đường trịn đường kính AB c) Ba điểm khơng thẳng hàng xác định đường trịn qua ba điểm Đường trịn qua ba đỉnh A, B, C tam giác ABC gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tam giác ABC gọi nội tiếp đường tròn Đường trịn hình có tâm đối xứng Tâm đường trịn tâm đối xứng đường trịn Đường trịn hình có trục đối xứng Bất kì đường qua tâm đường tròn trục đối xứng đường trịn – Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng trung điểm cạnh huyền - Nếu tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tam giác vng B Bài tập Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC có đường cao BD CE cắt H Chứng minh: a) Bốn điểm D, E, B, C thuộc đường tròn b) Bốn điểm A, E H, D thuộc đường tròn Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC vẽ AH vng góc BC D điểm nằm đoạn AH CD cắt đường tròn (O) E Chứng minh rằng: AC 2 R a) CH b)CD.CE  AC TOÁN – Nguyễn Văn Quyền – 0938596698 – sưu tầm biên soạn Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Gọi H trực tâm tam giác ABC Vẽ đường kính AM đường tròn (O) Gọi N trung điểm BC a) Chứng minh MB  AB , tứ giác BHCM hình bình hành b) Chứng minh AH 2ON c) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh H, G, O thẳng hàng HG 2GO Bài 4: Cho tứ giác ABCD có Cˆ  Dˆ 90 Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BD, DC CA Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q nằm đường tròn o Bài 5: Cho hình thoi ABCD có Aˆ 60 Gọi E, F, G, H trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh điểm E, F, G, H, B, D nằm đường trịn Bài 6: Cho hình thoi ABCD Đường trung trực AB cắt BD E cắt AC F Chứng minh E, F tâm đường tròn ngoại tiếp ABC ABD Bài 7: Cho đường trịn (O) đường kính AB Vẽ đường trịn (I) đường kính OA Bán kính OC đường tròn (O) cắt đường tròn (I) D Vẽ CH  AB Chứng minh tứ giác ACDH hình thang cân o ˆ ˆ Bài 8: Cho hình thang ABCD ( AB / /CD, AB  CD) , có C D 60 , CD 2 AD Chứng minh điểm A, B, C, D thuộc đường trịn Bài 9: Cho hình thoi ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo M, N, R S hình chiếu O AB, BC, CD, DA Chứng minh điểm M, N, R S thuộc đường trịn Bài 10: Cho ABC Có đường chéo BH CK a) Chứng minh: B, K, H C nằm đường tròn Xác định tam đường trịn b) So sánh KH BC Bài 11: Cho ABC cân A, đường cao AH 2cm, BC 8cm Đường vng góc với AC C cắt đường thẳng AH D a) Chứng minh điểm B, C thuộc đường tròn đường kính AD b) Tính độ dài AD Bài 12: Cho ABC nhọn, vẽ đường trịn (O) có đường kính BC cắt cạnh AB,AC theo thứ tự D, E a) Chứng minh CD  AB BE  AC TOÁN – Nguyễn Văn Quyền – 0938596698 – sưu tầm biên soạn b) Gọi K giao điểm BE CD Chứng minh AK  BC Bài 13: Cho hình thoi ABCD có cạnh AB cố định Gọi O trung điểm AB, P giao điểm CO BD Chứng minh P chạy đường tròn C, D thay đổi Bài 14: Cho đường trịn (O), đường kính AD 2 R Vẽ cung tâm D bán kính R, cung cắt đường trịn (O) B C Tứ giác OBDC hình gì? Vì sao?