Bài 1 sự xác định đường tròn tính chất đối xứng của đường tròn

Đặt mũi nhọn compa vị trí vẽ đường tròn qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng ? A B C SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN Nhắc lại đường trịn a) Định nghĩa Đường trịn tâm O bán kính R (R>0) hình gồm điểm cách điểm O khoảng R, kí hiệu: (O;R)hoặc (O) khơng nói bán kính O R SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN Nhắc lại đường tròn a) Định nghĩa * Đường tròn tâm O bán kính R (R>0) hình gồm điểm cách điểm O khoảng R, kí hiệu: (O;R)hoặc (O) khơng nói bán kính R O H:1 * Hình trịn: tập hợp tất điểm nằm đường trịn nằm đường trịn O R H:2 SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN Nhắc lại đường tròn a) Định nghĩa Đường tròn tâm O bán kính R (R>0) hình gồm điểm cách điểm O khoảng R, kí hiệu: (O;R)hoặc (O) khơng nói bán kính .M O R M SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN Nhắc lại đường trịn a) Định nghĩa: b Vị trí tương đối điểm với đường tròn O R O R R M M M nằm (O)  OM < R O M M (O ) OM = R M nằm (O) OM> R SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN Nhắc lại đường trịn a) Định nghĩa: (SGK) Kí hiệu: (0;R); Hoặc (0) b) Vị trí điểm M đường trịn (0;R) Vị trí Hệ thức M thuộc(O) OM=R M nằm (O) OM>R M nằm trong(O) OM OH > R Vì K nằm bên đường tròn ( ) => OK < R H Hình 53 =>OH > OK   (Q.H góc cạnh đối diện tam giác)  OKH  OHK SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN Nhắc lại đường trịn b) Vị trí điểm M đường tròn (0;R) Một đường tròn xác định biết yếu tố ? SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN Cách xác định đường trịn a) Một đường tròn xác định khi: * Biết tâm bán kính đường trịn * Biết đoạn thẳng đường kính đường trịn SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN Cách xác định đường trịn a) Một đường tròn xác định khi: * Biết tâm bán kính đường trịn * Biết đoạn thẳng đường kính đường trịn A SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN A b Chú ý : khơng vẽ đường tròn qua ba điểm thẳng hàng Thật vậy: Gọi d1; d2 Thứ tự trung trực AB BC G/S có (O)đi qua ba điểm A;B;C O thuộc d1 O thuộc d2 mà d1 // d2 nên không tồn điểm O Vậy khơng vẽ đường trịn qua ba điểm thẳng hàng A C B d1 d2 B Hình 54 C SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN A Qua ba điểm không thẳng hàng , ta vẽ đường tròn C B b Chú ý : khơng vẽ đường trịn qua ba điểm thẳng hàng A Tam giác nội tiếp đường tròn O Đường tròn ngoại tiếp tam giác B C SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN Tâm đối xứng Cho đường trịn ( ) , A KL:Đường tròn hình có tâm điểm thuộc đường trịn đối xứng Tâm đường tròn tâm đối xứng đường trịn Vẽ A’ đối xứng với A qua (h.56) Chứng minh điểm A’ thuộc đường tròn ( ) Giải Vì A’ đối xứng với A qua , nên ta có : 0A’ = 0A = R Do đó, A’ thuộc đường trịn ( ) A’ A Hình 56 SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN Trục đối xứng Cho đường tròn ( ) , AB đường kính C điểm thuộc đường tròn Vẽ C’ đối xứng với C qua AB ( h.57 ) Chứng minh điểm C’ thuộc đường tròn ( ) A H C Giải Gọi H giao điểm CC’ AB  Nếu H không trùng Thì 0CC’ có 0H vừa đường cao vừa đường trung tuyến nên tam giác cân Suy 0C’ = 0C = R Vậy C’ thuộc ( )  Nếu H trùng Thì 0C’ = 0C = R nên C’ thuộc C C’ 0 H B Hình 57 C’ SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN Trục đối xứng A Đường trịn hình có trục đối xứng Bất kì đường kính trục đối xứng đường trịn C H B Hình 57 C’ Bài tập Chứng minh định lí sau a) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng trung điểm cạnh huyền b) Nếu tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tam giác vng A A B B O O C C a) Sử dụng tính chất đường trung tuyến tam giác vuông để chứng minh OA = OB = OC b) Chứng minh tam giác ABC có trung tuyến OA cạnh BC suy tam giác ABC vuông