[r]
(1)Bµi tËp HH9 : Cho hai đường tròn (O; R) (O’; r) cắt hai điểm A và B, (R > r) Đường thẳng MN tiếp tuyến chung hai đường tròn
M O R N; , O r'; , cắt đường thẳng OO’ điểm K cắt đường thẳng AB tại
điểm I Chứng minh rằng: 1)IM = IN
2)KA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp AMN .
C
I
B A
K N
O O'
M
H
íng dÉn:
a)Ta có Δ IMB đồng dạng với Δ IAM (gg) nên IM2=IA.IB(1)
Tơng tự Δ INB đồng dạng với Δ IAN (gg) nên IN2=IA.IB(2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã IM=IN
b) Gäi giao cđa OO’ víi AB lµ C ta có AB vuông góc với OO BC=CA
chứng minh KA tiếp tuyến (AMN) ta chứng minh KA2=KM.KN
Ta cã KM.KN= (KI+IM)(KI-KN)=KI2-IN2
mà KI2=KC2+IC2; IN2=IA.IB =(IC+BC)(IC-AC) =IC2-AC2 nên
KM.KN=KC2+IC2-IC2+AC2 = KC2+AC2 =KA2 (Pitago cho tam giác vuông KAC)
Vậy KA2=KM.KN nên KA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN