Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến

19/10/13 19/10/13 CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN PHƯƠNG PHÁP : Cách 1: Chỉ ra đường thẳng a và (O;R) chỉ có một điểm chung . Cách 2: Chỉ ra đường thẳng a và (O;R) thỏa mãn d = R ( d là khoảng cách từ tâm O đến a. Cách 3: Chỉ ra đường thẳng a đi qua một điểm của (O;R) và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó . Cách 4:Dùng phương pháp phản chứng. PHÂN DẠNG DẠNG I : Yêu cầu trực tiếp CM đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn . DẠNG II : Hãy cho biết vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hoặc hỏi đường thẳng có là tiếp tuyến của đường tròn hay không ? DẠNG III :tìm điều kiện để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn . CỤ THỂ DẠNG I:Yêu cầu trực tiếp CM đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn ĐỊNH NGHĨA Đường thẳng a và (O)chỉ có một điểm chung thì đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến của (O).Điểm chung được gọi là tiếp điểm . 19/10/13 CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN DẠNG I:yêu cầu trực tiếp CM đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn BÀI I : Cho (O ;13 ) và dây AB = 24 . Trên tia OA và OB lần lượt lấy các điểm M và N sao cho OM = ON = 33,8 . Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của (O :13 ) . ⋅ ⋅ O A B M N ⋅ Chứng minh H Vì OA = OB = R = 13 ; OM = ON ( =33,8 ) ⇒ OM OA ON OB = Nên AB // MN ( định lí TA LET đảo ) Vẽ OH ⊥ AB tại H , OH  MN tại K OK MN tại K ⇒ ⊥ Nªn OAB OMN (c-g-c) ∆ ∆ OM OA ON OB 0  Chung; ∆ Xét OAB và OMN có = ∞ ∆ OM OA OK OH =⇒ OA OMOH nênOK . = ∆ OAB cân taị O nên đường cao OH là trung tuyến 12 2 24 2 ====⇒ AB HBAH Có OA = OB = 13 51213 2222 =−=−= AHOANênOH 13 13 8,33.5 ==⇒ OK (Tức là d = R ) Vậy MN là tiếp tuyến của (O;13) tại tiếp điểm K k 19/10/13 CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN DẠNG I:Yêu cầu trực tiếp CM đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn BÀI III : Hình vẽ - Cho góc BAx ( đỉnh A thuộc (O) một cạnh chứa dây AB ) có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm trong góc đó. Chứng minh rằng Ax là một tia tiếp tuyến của (O). ⋅ BmsdABAxMà  2 1 =∠ BAxxBA ∠= ′ ∠⇒ O m A x x / B Gỉa sử Ax không là tiếp tuyến của (O) CHỨNG MINH Vẽ tiếp tuyến Ax / trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa tia Ax BmsdAxBA  2 1 = ′ ∠⇒ xtiaATiaAx ′ ≡ VËy Ax cũng là tia tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm A Do ®ã 19/10/13 DẠNG II : Hãy cho biết vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hoặc trả lời câu hỏi “đường thẳng có là tiếp tuyến của đường tròn hay không ?”. BÀI I : Cho (O; R) và một điểm A cách O một khoảng 2R . Từ A vẽ tiếp tuyến AB ; AC với đường tròn( B ; C là tiếp điểm) Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt AB tại M, đường thẳng vông góc với OBtại O cắt AC tại N . Hỏi rằng MN có phải là tiếp tuyến của (O;R) hay không ? ⋅ O A C B M N H CHỨNG MINH Vì AC là tiếp tuyến của (O;R)tại tiếp điểm C OCtaiCAC ⊥⇒ OCtaiOCóOM ⊥ ACOM //⇒ Chứng minh tương tự ta được ON//AB ⇒ Tứ giác OMAN là hình b×nh hành Tiếp tuyến tại tiếp điểm B vàC cắt nhau tại A ⇒ OA là phân giác của MAN∠ ⇒ H×nh b×nh h nhà OMAN là hình thoi OAtaiHMN ⊥⇒ (1) R ROA HAVàOH ==== 2 2 2 );( ROH ∈⇒ (2) Từ (1)và (2) suy ra MN là tiếp tuyến của (O;R)tại tiếp điểm H. R 19/10/13 DẠNG III:Tìm điều kiện để một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn BAÌ I:Cho (O) đường kính AB và dây AC sao cho góc BAC bằng α .kéo dài AC một đoạn CM = CA . Xác định giá trị của α Để MBlà tiếp tuyến của (O) • A B O C α M * * CHỨNG MINH Nếu MB là tiÕp tuyến của (O) tại tiÕp điểm B Cần: ABtaiBMB ⊥ Ta có 0 90=∠ACB (Góc néi ti pế chắn nửa đ­êng trßn ) ⇒ BC là ­êng caođ của tam giác vuông ABM Ta có BC là tiÕp tuyến của ABM (vì AC=CM) ∆⇒ ABM vuông cân tại B ⇒ 0 45 = α Thì MB là tiếp tuyến của (O) 19/10/13 Cách 1: Chỉ ra đường thẳng a và (O;R) chỉ có một điểm chung . Cách 2: Chỉ ra đường thẳng a và (O;R) thỏa mãn d = R ( d là khoảng cách từ tâm O đến a. Cách 3: Chỉ ra đường thẳng a đi qua một điểm của (O;R) và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó . Cách 4: Dùng phương pháp phản chứng. CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN PHƯƠNG PHÁP : 19/10/13 Chóc c¸c em häc sinh häc tËp tèt! . được gọi là tiếp điểm . 19/10/13 CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN DẠNG I:yêu cầu trực tiếp CM đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn. (O;13) tại tiếp điểm K k 19/10/13 CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN DẠNG I:Yêu cầu trực tiếp CM đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn