DẠNG I :Yêu cầu trực tiếp CM đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn BÀI III : Hình vẽ - Cho góc BAx ( đỉnh. A thuộc (O) một cạnh chứa dây AB ) có số đo bằng nửa số đo của cung AB c[r]
(1)(2)CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
PHƯƠNG PHÁP :
Cách 1: Chỉ đường thẳng a (O;R) có điểm chung
Cách 2: Chỉ đường thẳng a (O;R) thỏa mãn d = R ( d khoảng cách từ tâm O đến a
Cách 3: Chỉ đường thẳng a qua điểm (O;R) vng góc với bán kính qua điểm
Cách 4:Dùng phương pháp phản chứng PHÂN DẠNG
DẠNG I : Yêu cầu trực tiếp CM đường thẳng tiếp tuyến đường tròn
DẠNG II : Hãy cho biết vị trí tương đối đường thẳng đường trịn hỏi đường thẳng có tiếp tuyến đường trịn hay khơng ?
DẠNG III :tìm điều kiện để đường thẳng tiếp tuyến đường tròn CỤ THỂ
DẠNG I:Yêu cầu trực tiếp CM đường thẳng tiếp tuyến đường tròn
ĐỊNH NGHĨA
(3)CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
DẠNG I:yêu cầu trực tiếp CM đường thẳng tiếp tuyến đường tròn
BÀI I : Cho (O ;13 ) dây AB = 24 Trên tia OA OB lấy điểm M N cho OM = ON = 33,8 Chứng minh MN tiếp tuyến (O :13 )
O A B M N Chứng minh H Vì OA = OB = R = 13 ;
OM = ON
( =33,8 ) OM OA ON OB =
Nên AB // MN ( định lí TA LET đảo ) Vẽ OH AB H , OH MN K
OK MN K
Nªn OAB OMN (c-g-c)
OM OA ON
OB
0 Chung;
Xét OAB OMN có = OM OA OK OH OA OM OH
nênOK .
OAB cân taị O nên đường cao OH trung tuyến 12
2 24 2
AH HB AB Có OA = OB = 13
5 12
132 2
OA AH
NênOH 13 13 8 , 33 . 5
OK (Tức d = R )
(4)CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
DẠNG I:Yêu cầu trực tiếp CM đường thẳng tiếp tuyến đường trịn BÀI III : Hình vẽ - Cho góc BAx ( đỉnh
A thuộc (O) cạnh chứa dây AB ) có số đo nửa số đo cung AB căng dây cung nằm góc Chứng minh Ax tia tiếp tuyến (O)
B m sdA BAx Mà 2 1 BAx x
BA O m A x x/ B
Gỉa sử Ax không tiếp tuyến (O) CHỨNG MINH
Vẽ tiếp tuyến Ax/ nửa mặt phẳng bờ AB chứa tia Ax
B m sdA x BA 2 1 x tiaA
TiaAx
(5)DẠNG II : Hãy cho biết vị trí tương đối đường thẳng đường trịn trả lời câu hỏi “đường thẳng có tiếp tuyến đường trịn hay khơng ?”.
BÀI I : Cho (O; R) điểm A cách O khoảng 2R Từ A vẽ tiếp tuyến AB ; AC với đường tròn( B ; C tiếp điểm) Đường thẳng vng góc với OC O cắt AB M, đường thẳng vơng góc với OBtại O cắt AC N Hỏi MN có phải tiếp tuyến (O;R) hay không ? O A C B M N H CHỨNG MINH Vì AC tiếp tuyến (O;R)tại tiếp điểm C
OCtaiC AC OCtaiO CóOM AC OM //
Chứng minh tương tự ta ON//AB
Tứ giác OMAN hình b×nh hành
Tiếp tuyến tiếp điểm B vàC cắt A
OA phân giác MAN
H×nh b×nh h nhà OMAN hình thoi
OAtaiH MN
(1)
R R
OA HA
VàOH
2 2
) ; (O R H
(2)
Từ (1)và (2) suy MN tiếp tuyến (O;R)tại tiếp điểm H
(6)DẠNG III:Tìm điều kiện để đường thẳng tiếp tuyến đường trịn
B I:Cho (O) đường kính AB dây AC cho góc BAC .kéo dài AC một đoạn CM = CA Xác định giá trị Để MBlà tiếp tuyến (O)
A
B O
C
* * M
CHỨNG MINH
Nếu MB tiÕp tuyến (O) tiÕp điểm B
Cần: MB ABtaiB
Ta có ACB 900 (Góc néi ti pế chắn nửa đ êng trßn )
BC đ êng cao tam giác vng ABM
Ta có BC tiÕp tuyến ABM (vì AC=CM)
ABM vuông cân B
(7)Cách 1: Chỉ đường thẳng a (O;R) có điểm chung
Cách 2: Chỉ đường thẳng a (O;R) thỏa mãn d = R ( d khoảng cách từ tâm O đến a.
Cách 3: Chỉ đường thẳng a qua điểm (O;R) vng góc với bán kính qua điểm
Cách 4: Dùng phương pháp phản chứng.
CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
(8)