Tải 123 bài toán hàm số bậc nhất và đường thẳng - Tài liệu Toán ôn thi vào lớp 10

[r]

_ C

CHHUUYYÊÊNNĐĐỀỀHHÀÀMMSSỐỐVVÀÀĐĐỒỒTTHHỊỊ((HHỆỆTTRRUUNNGGHHỌỌCCCCƠƠSSỞỞ)) BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) T

TRRUUNNGGĐĐOOÀÀNNCCHHIILLĂĂNNGG––QQUUÂÂNNĐĐOOÀÀNNHHẢẢIIQQUUÂÂNN

- TTrroongng kkhhuơn n kkhổhổ TToốánn hhọọcc ssơ ccấấpp nnóiói cchhuunngg vvàà ĐĐạạii ssố ố pphổhổ tthhơơnng g nnóiói rriêiênng,g, HHààmm ssốố vvàà ĐĐồồ tthhịị llà ddạạnngg t

tốốnn cơcơ bảbản nnnhưhưngng ththúú vịvị,, cócó phphạmạm vivi trtrảải irộrộnng,g, phphonong gpphúhú,, liliêên nhhệ ệcchặhặt tchchẽẽ vớvớii nhnhiiềuều bộbộ phphậnận khkhácác củcủa a t

toáoánn hhọọcc ssơơ ccấấpp ccũũngng nnhhư ttooáánn hhọcọc hhiệiện n đđạại.i

TTạạii VViiệtệt NNaam,m, nnộiội dudungng hhààm m ssố ố vvà đđồồ tthhị ị llà mmộộtt bbộộ phphậnận hhữuữu ccơơ,, qquauann ttrrọnọng,g, đđưượcợc pphổhổ bbiiếếnn ggiảiảngng ddạạyy c

chíhínnhh tthứhứcc ttrroongng cchhưươnơngg ttrrììnnhh ssáácch h ggiiáoáo kkhohoa a TTooáánn bbưướớcc đđầuầu llà llớớpp 77,, ttiiếếpp ssaau u llàà ccáácc llớớpp 99,, 110,0, 1111, , 112 ssoongng s

sonong gvớvớii cácác c kkhốhốii llưượợnng g kkiiếến n tthhứứcc lliêiênn qquauan.n CCáácc kkỹ ỹ nnănăng gđốđối i vvớiới hàhàmm ssốố,, đđồồ tthhị ị đđưượợcc lluuyyệện ntậtậpp mmộộtt ccácáchh đ

đềuều đđặặn,n, bbàài i bbảnản vvàà hệhệ tthốhốnngg ssẽẽ rrấấtt hhữữuu íícchh,, kkhhơnơng g cchhỉỉ ttrroonng g bbộộ mơmơn n TToốán n mmàà ccòònn pphhụcục vvụụ đđắắcc llựựcc cchoho ccáác c m

mơơnn khkhoaoa hhọcọc ttự ự nhnhiêiên n khkhácác nnhưhư hhóa hhọcọc, ,vvậtật llý,ý, đđịaịa lýlý,, sisinnh h họhọcc,, ĐĐốốii vvớiới chchưươơnngg trtrììnhnh ĐạĐạii sốsố lớlớpp 99 T

THHCCSS hihiệệnn hhànành,h, hàhàm msốsố vvà àđđồ ồththị ịgigiữ ữvavaii trtrịị cchhíínhnh yếyếuu trtroongng ĐềĐề ththi ikikiểểmm trtraa chchấtất lưlượnợngg họhọc ckkỳ,ỳ, ĐềĐề ththi i t

tuyuyểểnn ssiinnhh llớớpp 110 TTHHPPTT hhệ ệ đđạại i ttrràà vvàà hhệ ệ TTHHPPTT CChhuuyêyênn ĐĐốối i vvớớii ccáácc llớớpp ccaoao hhơnơn,, nnộội i dduungng nnàày y ssẽẽ đđượượcc mmởở r

rộnộng gttrởrở tthhàànnhh kikiếếnn ththứcức chchínínhh yếyếuu trtroongng cchưhươơnngg trtrììnnhh ĐạĐạii sốsố - -GiGiảảii ttíícchh xxuyuyêênn susuốtốt cácácc llớpớp 1010,, 1212,, bbaaoo g

gồmồm hhààm m ssố ố bbậcậc ccaoao vvàà bbààii ttoốánn hhìnìnhh hhọọc c ggiiảiải ttícíchh, , mmộột t bbààii ttoốnán mmaangng ttíínnhh pphhânân llooạại i ccaao o ttrronong g kkỳ ỳ tthhi i ttuuyểyểnn s

sininhh đđạạii hhọcọc –– ccaoao đđẳẳngng, , kkỳỳ tthhii TTHHPPTT QQuuốốcc ggiiaa hhààngng nnăăm,m, mmộột t kkỳ ỳ tthhi i đđầyầy ccaam m ggo,o, kkịcịchh ttíínnhh vvàà bbấấtt nnggờ,ờ, nnóó l

lạiại làlà mmộộtt ccâuâu rrấấtt đưđượợcc ququanan ttâmâm củcủaa ccácác bbạnạn hhọọcc ssiinnh,h, phphụụ huhuynynh,h, ccácác tthầhầy y ccôô,, gigiớớii chchuyuyêênn mmôônn vvà đđôôngng đ

đảoảo bbạnạn đđọcọc yyêêu u TTooánán

TTrroongng pphạhạm m vvii hhàmàm ssốố vvàà đđồ ồththịị,, ttàài ililiệệuu nànày y ttácác ggiiảả tậtậpp trtruunngg ttrrììnnhh bbààyy mmộộtt llớpớp cácácc bbààii ttoáoánn kkhhảảo osását t s

sự ự bbiếiếnn tthhiêiên,n, vvẽ ẽ đđồồ ththịị hhààmm ssốố bbậcậc nhnhấtất (t(tứức c llà ddạnạng g đđườườnng gththẳẳngng),), vvấnấn đđềề vvịị ttrrí í ttưươnơngg đđốiối ggiiữữaa hahaii đđưườnờngg t

thẳhẳnngg,, hohoặặcc vịvị ttrírí tưtươnơngg đđốốii gigiữữaa đưđườnờngg tthhẳẳngng vàvà đđườườnngg cocongng, , mmộột tsốsố bbààii totoáán ngắgắnn kkếtết yyếếuu tốtố lưlượnợngg ggiiáác,c, h

hìnìnhh hhọọc c ggiiảảii ttííchch NNhhưư đđãã nnóiói ởở ttrêrênn, , mmụụcc đđíícchh kkhohoa a hhọọc c cchhíínnh h ccủủaa ttàiài lliiệuệu nnhằhằm m pphụhục c vvụụ cchho o qquuá ttrrììnnhh ddạạy y v

và hhọọc,c, kkiiểểmm ttrara, , kkỳ ỳ tthhi i ttuuyểyểnn ssiinnh h llớớpp 99 TTHHPPTT,, nnggoàoài i rraa ttáácc ggiảiả đđã ã ccốố ggắắngng nnâânng g ccaao,o, mmởở rrộộnng g vvàà pphhátát ttrriiểểnn t

từnừngg bbààii ttooáánn tthheoeo đđúúnngg nnộội i ddunungg cchhủủ đạđạoo hhààm m ssốố bbậậc c TTHHPPTT,, cchủhủ qquuanan cchho o rrằằnngg đđiiềềuu nnàày y ssẽ ẽ ggópóp pphhầnần gigiớới i t

thihiệệu,u, đđịịnnhh hhưướớnngg,, pphháá bbỏỏ bbỡ ỡ nnggỡ,ỡ, ttạạoo rraa ccáiái nnhìhìnn đđa a cchhiềiềuu đđốốii vvớiới bbààii ttooáánn đđồồ tthhịị vvàà hhààmm ssốố,, vvớớii nnhhữữnngg nnộội i d

dunung g nnhhưư cựcựcc trtrịị,, ttưươơnngg ggiaiaoo, ,titiếếp p ttuuyyếếnn,, gigiáá trtrịị llớnớn nnhhấất tnnhỏhỏ nhnhấấtt hàhàm msốsố mamaii sasauu,, ththiếiếtt ngnghhĩĩ yếyếu u tốtố nànày y g

gópóp pphhầnần llààmm ttiiềềnn đđề ề ttư dduuy y hhàmàm ssốố, , ttưư dduuy y hhììnnh h hhọcọc ggiiảải i ttíícchh ởở ccấpấp TTHHPPTT ttrronong g ttưươơnngg llaaii ccáác c eemm hhọọcc ssininhh T

THHCCSS,, ngngoồàii rara cịcịn nmamangng títínnh hmởmở rộrộnngg, ,đàđào ossâuâu, ,hhướướnngg đđếếnn momonng gmumuốnốn bạbạnn đọđọc c ngnghihiêên n ccứứuu đầđầy yđđủ ủvvề ề đ

đườườnng g ththẳnẳngg,, ttănăngg ccưườờnngg sựsự ssánáng g tạtạoo, ,đđộtột ppháhá, ,ppháhátt hhuyuy hhơơnn nnữaữa trtronongg totoáán n họhọc c vàvà ccácác ứứngng ddụnụng g trtroongng h

hànàng g llooạạtt ccáác c mmôônn kkhhooaa hhọcọc ttự ự nnhhiêiênn I

I KKIIẾẾNNTTHHỨỨCCCCHHUUẨẨNNBBỊỊ

1 KỹKỹ tthhuuậậtt nnhâhân,n, cchhiaia đđơnơn tthhứcức,, đđaa tthhứức,c, hhằằnngg đđẳnẳng g tthhứcức

2 NắNắmm vvữữnng g ccáác c pphhưươơnngg pphháápp pphhânân ttíícchh đđa a tthhứứcc tthàhànnhh nnhâhân n ttửử

3 NắNắmm vữvữngng cácácc phphưươơnngg pphhááp p ggiiảải,i, bibiệện n lluuậận npphưhươơnngg trtrììnnhh bậbậc cnnhấhấtt,, bậbậcc hahaii,, bậbậcc ccaaoo, ,phphưươơnng gtrtrìnìnhh c

chhứaứa ẩẩn n ởở mmẫẫu.u

4 SửSử ddụụnng g tthhànành h tthhạoạo ccácác kkýý hhiệiệuu ttooáán n hhọọc,c, lloogigicc ((kkýý hhiiệệu u hhộộii,, ttuuyểyển,n, kkééoo tthheeo,o, ttưươơnngg đđưươơnngg))

5 KiKiếếnn tthhứứcc nnềềnn ttảảngng vvề ề mmặặtt pphhẳẳnngg ttọọaa đđộộ,, hhààm m ssốố bbậậc c nnhhấtất,, đđưườnờngg tthhẳẳngng

6 KỹKỹ nnăăngng vvẽ ẽ đđồồ tthhịị hhààm m ssốố

7 KiKiếếnn tthhứức cnềnền ntảtảngng vvềề hhệ ệsốsố gógóc ccủcủa ađưđườờnngg ththẳẳnngg,, ccôônng gththứcức đđộ ộddàiài, ,hhệ ệththứức clưlượợnngg ttroronngg ttamam ggiiáác c v

vuuôônng,g, ccôôngng tthứhứcc llưượợnng g ggiiácác,, đđưườnờngg ttrrịịn,n, hhààmm ssốố bbậậcc hhaai i ppaarraabbolol,, pphưhươơnngg ttrìrìnnhh nngghihiệệm m nnguguyyêên.n

8 KiKiếếnn ththứứcc nnềnền tảtảnngg vềvề gigiá átrtrịị tutuyệyệt tđđốiối,, ccănăn ththứcức,, ướướcc llượượnngg – – đáđánnh h ggiiáá,, hàhàmm ssố ố- - đồđồ ththịị,, bấbất tđẳđẳnngg t

- I

III KKIIẾẾNNTTHHỨỨCCCCƠƠSSỞỞVVỀỀHHÀÀMMSSỐỐ,,MMẶẶTTPPHHẲẲNNGGTTỌỌAAĐĐỘỘVVÀÀĐĐỒỒTTHHỊỊHHÀÀMMSSỐỐBBẬẬCCNNHHẤẤTT

1 ĐịĐịnnhh nngghĩhĩa a hhàmàm ssốố:: ĐĐạại i llưượnợngg yy pphụhụ tthhuộuộc c đđạiại llưượợnngg tthhaay y đđổổii xx ssaoao cchho o vvớớii 11 ggiiáá ttrịrị ccủaủa xx tthuhu đđưượcợc

1 gigiáá trtrịị củcủa ayy tưtươơnngg ứnứng,g, ththưườờnng g đđưượợcc kýký hihiệuệu y f x  , ,hahay ycòcòn nggọiọi làlà mộmột tqquyuy tắtắcc gágán n mmỗỗi i g

giiáá ttrrịị ccủaủa AA cchho o đđúúngng mmộột t pphhầnần ttử ccủủa aBB ((AA vvàà BB llàà hhaiai ttaaaapph h hhợợpp ccáác c ssốố,, AA, ,BB kkhhácác ttậậpp rrỗnỗng)g) TThhíí ddụụ



 HHààm m ssốố đđaa tthứhứcc

3 ; 1; 3; 2;

y x y x y x  yx  x 

 HHààm m ssốố pphhânân tthhứứcc

2

4

; ;

10

x x x x x

y y y

x x x

    

  

  



 HHààm m ssốố ccăănn tthhứức c

2

2

2

4 5

9 8; ;

1

x x x x

y x x y x y

x x

   

     

 



 HHààm m ssốố llưượợnng g ggiiácác ((cchhươươnng g ttrrììnnhh GGiiảải i ttíícch h llớớpp 1111 TTHHPPTT))

sin sin ; sin cos ; tan tan

y x x y x x y x x



 HHààm m ssốố mmũũ, , hhàmàm ssốố llogogarariit t ((cchhưươơnng g ttrrìnìnhh GGiiảảii ttíícchh llớpớp 1122 TTHHPPTT))

 

3

2x 3x ;x log log ; ln log y   y x x y x x

2 ViViếếtt y f x  tthhìì xx đđượượcc ggọọii llà bbiiếếnn ssố ố ((đđốiối ssố)ố),, ssốố f x cụcụ tthhểể đđưượợcc ggọọii llàà ggiiáá ttrrịị ccủủaa hàhàmm ssốố ff ttạạii xx T

Thhíí dụdụ vvớớii y f x 3x4ththìì f  2 3.2 4 2,, ttứứcc làlà:: GGiiáá ttrrịị ccủủaa hhààmm ssốố ttạạii x2bằbằnngg 22

3 CáCácc ccáácchh cchhoo hhààm m ssố ố 

 BảBảnngg ggiiáá ttrrịị ttưươơnngg ứứnngg ((bbiiểuểu đđồ)ồ) 

 CôCônngg ththứức,c, cchúhú ý ý cócó nnhhữữnngg hhàmàm sốsố đđượượcc cchoho bbởiởi nhnhiềiềuu ccôônngg ththứứcc kkhháácc nhnhauau ttrêrênn nhnhữnữngg tậtậpp xáxácc đ

địịnnhh kkháhác c nnhhaauu

TThhíí ddụụ   33 7;

5;

x x

f x

x x

 

  

 





 ĐồĐồ tthhịị

4 TậTập p xxáácc đđịnịnhh DD ccủủa a hhàmàm ssốố xxuấuấtt pphhátát ttừừ đđiềiều u kkiiệệnn xxácác đđịnịnh h ccủủa a bbiiểuểu tthhứức,c, tthhíí ddụ ụ 

 HHààm m ssốố

5

yx  x  xáxácc đđịịnnh h ttrrênên  

 HHààm m ssốố x y

x  

 xxácác đđịnịnhh kkhhi i x2



 HHààm m ssốố

y x  xxáácc đđịnịnhh kkhhi i x2 K

Khhii đđượượcc ttiiếếp p ccậnận cchhươươnngg ttrrìnìnhh ĐĐạạii ssố ố llớớpp 1100 TTHHPPTT,, ccácác bbạạnn đđộộcc ggiiảả ssẽẽ đđưượợcc hhọcọc ccáácc nnggônôn nnggữ,ữ, kkýý h

hiiệệuu totốnán họhọc cnnhưhư (d(dưươơnngg vvơ ô ccùùnng)g), , ((âmâm vvô ôccùnùng)g), ,(…(…)) kkhohoảnảng,g, [[……]] đđoạoạn,n,……pphhụụcc vụvụ vviệiệc c v

viiếếtt cchhíínnh h xxáác c ttậập p xxáác c đđịnịnhh hhààm m ssốố ((bbiiểuểu ddiiễễn n ttrrêênn mmộộtt mmiiềền)n)

5 TậTập p ggiiáá trtrịị củcủa ahàhàmm sốsố xuxuấtất phpháátt ttừừ ggiáiá ttrịrị lớlớnn nnhấhấtt (G(GTTLLNN)),, gigiáá trtrị ịnnhỏhỏ nhnhấtất ((GTGTNNNN)) củcủa ahhàmàm sốsố t

trrêên n ttậập p xxáác c đđịịnnhh DD ttưươnơngg ứứnngg, , tthhưườờnng g đđưượợcc kký ý hhiiệệuu WW, , tthíhí ddụ ụ 

 HHààm m ssốố

2

yx  x ccó ó ttậập p ggiiáá ttrrịị W 7; 

 HHààm m ssốố

y  x cócó ttậậpp ggiiáá ttrrị ịW 4; 7 

 HHààm m ssốố y 2x xccóó ttậập p ggiiá ttrrị ịW  2; 2 

 ĐĐểể ttììmm đđưượợcc ttậậpp ggiáiá ttrrịị ccủủaa hhààm m ssố,ố, ccácác bbạạnn ccầần n ttììmm đđượượcc GGTTLLNN ((nếnếuu ccó)ó) vvàà GGTTNNNN ((nnếếuu ccóó) ) c

củủaa hhààm m ssốố đđó ó ttrrêênn mmiiềềnn xxáácc đđịnịnhh VVấấnn đđềề đđặtặt rraa đđó ó llà pphảhảii ttììmm cchhínính h xxácác GGTTLLNN,, GGTTNNNN nnếếuu t

tồồnn tạtạii, ,nếnếuu tồtồn nttạiại màmà khkhơnơngg ththể ểtìtìmm đưđượợcc cocoii nnhưhư viviệệcc ttìmìm ttậậpp gigiá átrtrị ịđưđượợcc ggọọii làlà nnửửaa vờvờii,, t

thhấấtt bạbại.i ĐâĐâyy làlà vấvấn n đềđề cơcơ bbảảnn trtronongg cchưhươnơngg trtrììnnhh GiGiảiải títícch hlớlớpp 112 THTHPPTT kkhihi đãđã nắnắm mđưđượợcc c

_ d

duuy y cchhiềiều u ssâuâu, , áápp ddụụngng lliinnhh hohoạtạt ccáácc kkiiếnến tthhứcức,, kkỹ ỹ nnănăng g vvề ề bbấấtt đđẳẳngng tthhứcức, , hhằằnngg đẳđẳnng g tthhứức c đđể ể t

tììmm đđượượcc ttrrọọn n vvẹẹn.n

6 HàHàmm ssốố y f x  đđồnồng g bbiiếếnn ((hàhàm m ttăănngg) ) ttứứcc llàà    

   

   

1 2 2

1

1

1 2

, , ,

0, ,

, , ,

f x f x x x D x x f x f x

x x D x x

f x f x x x D x x

                 ĐĐồồ tthhị ị hhààm m ssốố kkhhi i đđóó ccóó hhướướnngg đđii llêên.n TThhí í ddụ ụ



 HHààm m ssốố

yx  xluluônôn đđồnồng g bbiiếếnn ttrrêên n  

 HHààm m ssốố x y x  

 lluuônôn đđồồnngg bbiếiếnn ttrrêên n ttậập p xxáác c đđịịnnhh / 3



 HHààm m ssốố

2

yx  x đđồnồng g bbiiếếnn ttrêrênn kkhhoảoảnng g 1; TTổổnng g hhaai i hhààmm ssố ố đđồồnngg bbiiếến n llàà mmộột t hhààm m ssố ố đđồồngng bbiiếến.n C

Cáácc bbạạn n llưuưu ýý hhààmm ssốố ccóó tthhể ể đđồnồng g bbiếiếnn ttrrênên mmộột t kkhohoảnảng g nnàồo đđóó,, ttuuyy nnhihiêên n nnếuếu nnóói i ““KhKhoảoảngng đđồồngng bbiiếếnn ccủủaa h

hàmàm ssố”ố” đưđượợcc hhiểiểuu llàà ttấấtt ccảả ccácác khkhoảoảnng gmàmà hhààm msốsố ccóó tthhểể đđồnồng g bbiếiếnn ĐĐểể ttìmìm kkhhoảoảngng đđồồngng bbiiếnến đđầầy y đđủủ củcủaa h

hàmàm ssốố, , ccầần n ccó ó ttroronng g ttaayy ccơơngng ccụụ đđạạo o hhààmm –– kkhhảoảo ssáát t hhàmàm ssốố ccủủa a llớớpp 112 TTHHPPTT VViiệệcc cchhứnứngg mmiinnh h ttíínnhh đđơơnn đ

điệiệuu đđốốii vvớớii ccácác llớớpp nnhhỏ ỏ hhơơnn bbắắt t bbuuộcộc ssửử ddụụngng đđịịnnh h nngghĩhĩa a nnhhư đđãã nnêêuu, , ttứứcc llà    

   

   

1 2 1 2

1

1

1 2

, , ,

0, ,

, , ,

f x f x x x D x x f x f x

x x D x x

f x f x x x D x x

                 T

Thhíí ddụ ụ cchhứnứng g mmiinnhh hhààm m ssốố đđồồngng bbiiếến n ttrrêên n 



 NNếếu u ssửử ddụnụng g đđịịnhnh nnghghĩaĩa cchhúúngng tta a ssẽẽ ggặặpp kkhhó ó kkhhănăn bbởởii vvìì ssốố mmũũ ccaoao ccủaủa 55



 ThThựcực hhiiệệnn ttácáchh hhààm m ssốố      

 

3

;

2

f x x y f x g x

g x x x x

            

 XXửử llýý hhààm m  

f x x : :    

   

5

1 2

5

1 2

x x x x f x f x

x x x x f x f x

               

 XXửử llýý hhààm m  

2

g x x  x  x : :

           

       

   

     

3 3 2

1 1 2 2 2

1

1 2

2

1 1 2 2 2

1 2

1

2 2

2

2 2 2

1 2 1

2

2 5

2

2

2 16

2

4

2

x x x x x x x x x x x x

g x g x

x x x x x x

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x

x x

x x x

x x x x x x x x

x x                                                    2

2

3 11

0, ,

2 x 3 x x

                 

 SSửử ddụnụngg ttổổnng g hhaiai hhààmm ssốố đđồnồng g bbiiếnến ttaa tthhu u đđưượcợc hhààm m ssố ố yy đđồnồngg bbiiếnến

7 HàHàmm ssốố y f x  nnghghịcịchh bbiiếến n ((hhàmàm ggiiảmảm)) ttứứcc llàà    

   

   

1 2 2

1

1

1 2

, , ,

0, ,

, , ,

f x f x x x D x x f x f x

x x D x x

f x f x x x D x x

                 ĐĐồồ tthhị ị hhààm m ssốố kkhhi i đđóó ccóó hhướướnngg đđii xxuốuốngng TThhíí ddụ ụ



 HHààm m ssốố x y x  

- 

 HHààm m ssốố

2

y x  x nnghghịcịchh bbiiếến n ttrrênên kkhhooảnảng g ;1 

 HHààm m ssốố

yx ngnghhịịchch bbiếiếnn ttrrêên n kkhhoảoảngng ;0

8 HàHàmm sốsố y f x đđơnơn điđiệệuu trtrêên n ttậậpp xáxác c đđịịnnh hD Dttứcức làlà hàhàm mssốố y f x  xáxác c đđịịnnh,h, liliêênn tụtục,c, hhoặoặcc đ

đồồnngg bbiiếến,n, hhooặcặc nnghghịcịchh bbiiếếnn ttrrênên ttậpập xxácác đđịnịnh.h TThhí í ddụụ ccáácc hhààm m ssốố ssaauu llàà đđơnơn đđiiệuệu 

 HHààm m ssốố

yx  xluluônôn đđồnồng g bbiiếếnn ttrrêên n  

 HHààm m ssốố x y

x  

 lluuônôn đđồồnngg bbiếiếnn ttrrêên n ttậập p xxáác c đđịịnnhh / 3



 HHààm m ssốố x y

x  

 lluôuônn nngghịhịchch bbiếiếnn ttrrêên n ttậậpp xxáác c đđịịnnhh / 2



 HHààm m ssốố

4

yx  x x  x lluuônôn đđồồnng g bbiiếếnn ttrrêên n 

9 HàHàmm sốsố cchẵhẵn n llà àhàhàm m ssốố y f x ththỏỏa amãmãnn fx f x , x D, , hhààmm sốsố chchẵẵnn cócó đồđồ tthịhị nnhhậận nttrụrục c t

tuungng OOyy llàà ttrụrục c đđốối i xxứứngng

100 HàHàmm ssố ố lẻlẻ làlà hhàmàm ssố ố y f x ththỏaỏa mãmãnn f x f x , x D, , đồđồ ththị ị hàhàm m sốsố lẻlẻ ttồnồn tạtại i tâtâm m đốđối i x

xứứnngg

111 HàHàmm ssốố đđơơnn ggiiảản n ykconstđưđượcợc ggọiọi llà hhààm m ssốố hhằằnng,g, đđồồ tthhị ị ccủủa a hhàmàm ssốố ssoonngg ssoonngg vvớiới ttrrụcục hhoàoànnhh O

Oxx MMiinhnh hhọaọa qquaua đđưườờngng tthhẳẳnng g y3

1

122 GốGốcc ttọọaa đđộ ộ llàà OO ((00;;00)), , pphưhươơnngg ttrrììnnh h hhaai i ttrrụục c ttọọaa đđộộ 

 TTrrụục c ddọọc c –– TTrrụục c ttuunngg –– OOyy :: x0 

 TTrrụục c nngganang g –– TTrrụục c hhooànànhh –– OOxx: : y0 N

Nhhưư vvậyậy, , ccóó tthhể ể nnóóii ccááchch kkháhác:c: TTrrụụcc ttunungg llàà ttậậpp hhợợpp ccáác c đđiểiểmm ccóó hhoồnành h đđộ ộ bbằnằngg 00,, ttrrụụcc hhoồànnhh llàà ttậậpp h

hợợpp ccáácc đđiiểểm m ccó ó ttuungng đđộộ bbằnằng g 00

133 TrTronong g mmặặtt pphẳhẳnngg ttọọaa đđộ ộ OOxxyy, , đđiểiểm mMM ((aa;;bb) ) đđượượcc hhiiểểu u nnhhư ssaauu:: MM ccóó hhoồnànhh đđộộ bbằằnng gaa, ,MM ccóó ttuunng g đđộộ b

bằằnngg bb, , xxácác đđịịnnh h đđiiểmểm MM bbằnằng g ccááchch ttìmìm ggiiaao o ccủaủa ccáácc đđưườờnng g xa y; b T

Thhí í ddụụ đđiiểểm mMM ((33;4;4))

1

_

155 HàHàmm ssốố đđơơnn ggiiảảnn yax a0ccó ó đđồồ tthhịị llà mmộộtt đđưườờnngg tthhẳẳngng đđii qquuaa ggốcốc ttọaọa đđộ.ộ T

Thhí í ddụụ đđồồ tthịhị hhàmàm ssốố

y xđiđi qquaua ggốcốc OO vvàà MM ((33;;44).)

1

166 HàHàmm ssốố bbậậcc nnhấhấtt yax b a0xxácác đđịnịnh h vvớớii mmọọi ixx tthhựực,c, ttứứcc llà ttậậpp xxáác c đđịịnnhh D

177 ĐồĐồ tthhịị ((dd)) ccủủaa hhàmàm ssốố bbậậcc nnhhấấtt llàà mmộột t đđưườnờngg tthẳhẳngng ccó ó ccáác c đđặặcc đđiiểểmm:: CCắắtt ttrrụụcc ttunung g ttạạii đđiiểmểm ((0;0;bb)),, ccắắt t t

trrụục c hhooàànnhh ttạạii đđiiểmểm b; a

 



 

  KKhhii đđóó bb đđưượợcc ggọọii llàà ttuunng g đđộộ ggốốc c ccủủa a đđưườờnngg tthhẳẳngng ((dd).)

1

188 CáCácchh vvẽẽ đđồồ tthhị ị hhààm m ssố ố bbậậc c nnhhấtất 

 TTậậpp xxáácc đđịịnnh h D 

 SSựự bbiếiếnn tthihiêên:n: HHààm m ssốố đđồồngng bbiếiếnn ttrrêênn (h(hoặoặc c nngghhịịcchh bbiếiếnn ttrrêên n ),), ttùùy y tthheeoo ddấuấu ccủaủa hhệ ệ ssốố aa 

 BBảảngng ggiáiá ttrrị,ị, ccóó hhaaii kkiểiểuu bbảảnngg ttùùy y tthheeoo ggiiaao o đđiiểểmm nngguyuyênên hhayay ggiiaao o đđiiểểmm hhữữuu ttỷỷ T

Thhí í ddụ ụ đđốiối vvớiới hhààm m ssốố 1

y x ccóó hhaaii kkiiểểuu bbảảnngg x

x 0

3



3

y x 1 00

ĐĐồồ tthhịị hhààm m ssốố đđii qquuaa hhaiai đđiểiểmm ((00;0;0)) vvà ((–– 11//33;;00) ) HHooặặcc

x

x 0 11

3

y x 1 44

ĐĐồồ tthhịị hhààm m ssốố đđii qquuaa hhaiai đđiểiểmm ((00;0;0)) vvà ((11;;44).) 

- ĐĐồồ tthhị ị hhààm m ssốố kkhôhôngng đđưượợcc vvưượợtt qquáuá hhaiai ttrrụục c ttọọa a đđộộ CCáác c kkýý hhiiệệuu xx vvà yy vviếiết t bbêên n ttrrêênn hhooặặcc bbêênn ddưướiới ccáácc t

tiaia,, ttuyuyệệtt đốđối ikkhôhôngng vưvượợtt trtrưướcớc mmũũi iccủaủa titiaa ThThựựcc tếtế,, trtronong g qquuy ytrtrììnnh h sựsự bibiếến n ththiiêênn cịcịnn cầcần n cócó bảbảngng bbiếiếnn t

thihiêên,n, vấvấnn đđềề nnyyyy, ,khkhi ititiếếpp cậcận nchchươươnng gtrtrììnnhh ĐĐạạii ssốố 1010,, cácác cbạbạnn sẽsẽ llààmm qqueuen nvàvà vvậnận ddụụnng gtốtốt thơhơnn đđếế xửxử llýý n

nhihiềềuu bbààii ttooáánn ggiiáá ttrịrị llớớnn nnhhấtất,, ggiiáá ttrrịị nnhỏhỏ nnhhấấtt

199 HàHàmm ssốố bbậcậc nnhấhất t yax b a0cócó đđồ ththị ị làlà đđườườnng g ththẳnẳng g ((dd) ) ththì ì aa đđượượcc ggọiọi llà hệhệ sốsố ggócóc củcủaa đ

đưườờnngg ththẳẳngng ((dd),), hhơnơn nnữaữa atan, , vvớiới  llàà gógóc ctạtạoo bbởiởi đưđườnờngg tthhẳẳngng ((dd) ) vvàà titiaa OOxx– – chchiiềềuu ddươươnng g c

củủa a ttrrụụcc OOxx, , ggóóc c llấấy y tthheoeo qquyuy ưướớcc llưượnợngg ggiiáác c ttứứcc llàà nnggưượợcc cchhiiềuều kkimim đđồồnngg hhồ ttíínnhh ttừừ ttiaia OOxx 

 ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg ((dd) ) ttạạo o vvớới i ttiiaa OOxx ggóóc c  nhnhọọnn kkhihi tan 0a0



 ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg ((dd) ) ttạạo o vvớới i ttiiaa OOxx ggóóc c  tùtù kkhihi tan0a0

2

200 HaHaii đđưườờnngg tthhẳẳngng : :

d y ax b d y cx d

 

 

 



s

soonng g ssoonngg kkhhii vvà cchỉhỉ kkhihi a c b d   

 

C

Cáácc bạbạnn lưlưu u ý ý đưđưa a đưđườnờngg tthẳhẳngng từtừ ddạnạng g mxnyp0vvềề dạdạnngg yax b đểđể xáxácc đđịịnnh h đúđúngng hhệệ sốsố g

góócc

211 HaHaii đđưườờnngg tthhẳẳngng : :

d y ax b d y cx d

 

 

 



v

vuơngng ggóóc c kkhhi i vvàà cchỉhỉ kkhihi ac 1 C

Cáácchh ggọiọi qqueuen nththuuộộc clàlà TTÍÍCCHH HỆHỆ SỐSỐ GÓGÓCC BBẰẰNNGG – –1.1 CáCác cbạbạn nđọđọc cgigiảả lưlưuu ýý đđưưaa đđườườnng gththẳẳngng ttừ d

dạạnngg nngguuyêyên n tthhủyủy mxnyp0vềvề ddạạngng yax b đểđể xxáácc đđịịnnh h đđúúnng g hhệệ ssốố ggócóc

222 HaHaii đđưườờnngg tthhẳẳngng : :

d y ax b d y cx d

 

 

 



c

cắắtt nnhahau u kkhhi i ac

233 HaHaii đđưườờnngg tthhẳẳngng : :

d y ax b d y cx d

 

 

 



t

trrùùnngg nnhahau u kkhhi i a c b d   

 

C

Cáácc bạbạnn lưlưu u ý ý đưđưa a đưđườnờngg tthẳhẳngng từtừ ddạnạng g mxnyp0vvềề dạdạnngg yax b đểđể xáxácc đđịịnnh h đúđúngng hhệệ sốsố g

góócc

244 BaBa đưđườờnng g tthhẳnẳng gđồđồngng ququy ykhkhi ichchúúnngg cùcùnngg đđi iququa amộmộtt đđiểiểmm,, mởmở rộrộngng cchoho nn đđưườờnngg ththẳnẳng gđồđồnngg qquyuy k

khhii cchúhúngng cùcùngng đđi iqquaua mộmộtt điđiểểmm MM .CáCácc bạbạn n nênên nttìmìm gigiaaoo điđiểmểm MMccủaủa hahai iđđườườnng g ththẳẳngng đơđơnn ggiiảảnn t

trrưướcớc rrồồi i ssaau u đđóó cchhoo đđưườờnngg tthẳhẳnng g pphhứứcc ttạpạp hhơnơn đđi i qquua aMM đđãã ttììm m đđượượcc

_

 0

:

d y k xx y

266 BàBàii totoáán nđiđiểểm m ccốố đđịnịnh hMM((xx;;yy) ) ccủaủa mộmộtt hhọọ đđườườnng gththẳẳnngg cchứhứaa tthhaamm ssốố mm KhKhii đóđó ttaa ccịnịn nnóóii đđiiểểmm MM (

(xx;;yy)) làlà đđiểiểmm cốcố địđịnnh h mmàà đđườườnng gththẳnẳng gluluôônn điđi qquaua vớvớii mmọọi igigiáá trtrịị củcủaa m,m, hohoặặcc gọgọi ilàlà đđiiểểm mmmàà mmọọi i đ

đưườờnngg tthẳhẳngng luluôônn xxooayay qquauannhh vvớiới mọmọii gigiá trtrịị mm CChhúnúng g tata pphảhải i đưđưa a phphươươnng g trtrììnhnh đđườườnngg ththẳẳngng n

ngguuyyêênn ththủủy y vvề ề ddạnạng g mf x y ; g x y ; 0, , rõrõ ràrànngg điđiềều u kkiệiệnn titiêên n qquyuyếếtt chchíínhnh llàà mọmọii vịvị trtríí cchhứứaa t

thhamam ssốố mm đđềều u ccùùngng ssố ố mmũũ,, nnếếu u kkhhơnơng g tthhì ì kkhhơnơngg ttồồn n ttạại i đđiiểmểm ccốố đđịnịnhh 

 ymx2m4x5, ,mm ccùùngng ssố ố mmũũ 11,, ttồồn n ttạại i đđiiểểmm ccố ố đđịnịnhh 

  

3

m y m  x m  , ,mm ccùùnngg ssố ố mmũũ 22,, ttồồn n ttạại i đđiiểểm m ccố ố đđịịnnhh 



2

mym x m x , ,mm kkhhácác ssố ố mmũũ ((22 vvàà 11)),, kkhhôôngng ttồồnn ttạạii đđiểiểm m ccốố đđịịnhnh 



2 12

m ym x m mx ,, mm kkháhác c ssốố mmũũ ((33,, 22 vvà 11)), , kkhhôôngng ttồnồn ttạiại đđiiểểmm ccốố đđịnịnh.h T

Thhíí ddụ:ụ: TTììmm đđiiểểm m ccốố đđịịnnhh mmàà đđườườnngg tthhẳnẳng g dm:y2m1x m 1luluônôn đđii qquua a vvớớii mmọọi i ggiiáá ttrrịị ccủủaa mm

G

Giiảả ssử M x y 0; 0làlà đđiiểểm m ccốố đđịnịnhh mmàà đđưườờnngg tthhẳẳnng g dm:y2m1xm1luluônôn đđii qquaua vvớiới mmọọii ggiiá ttrrị ịmm K

Khhii đđóó

 

 

0

0 0

0 0

0

0

0

2 1,

2 0,

2 0,

1

2 1

; 2

2

2

y m x m m

mx x m y m

m x x y m

x x

M

x y

y

     

       

       



   

   

     

    

   

 



V

Vậậy y 1; 2 M  

 làlà đđiểiểmm ccốố đđịnịnh h mmàà hhọọ đđưườờnngg tthhẳẳnng g đđãã cchho o lluuônôn lluuôôn n đđii qquaua

L

Lưưuu ýý ccáác c bbạạnn đđộcộc ggiiảả ccóó tthhểể ggọọii đđơơnn ggiiảản n đđiểiểmm MM ((xx;;yy) ) đđể ể ttrráánnh h ttrrùnùng g vvớiới ggốốc c ttọọaa đđộ ộ OO ccũũnngg đđượượcc bbiiểểuu tthhịị  0; 0

O x y , , hhơơnn nữnữaa tạtạii cácácc vịvị trtríí  m cócó ththể ể titiểuểu titiếếtt hơhơnn nữnữa a bằbằngng lờlờii ddẫnẫn ““lluuônôn đúđúnngg vvớớii  m ”.” Đ

Điiểểm mcốcố địđịnhnh nànày y làlà mộmột t điđiểểm mgigiữữ vavaii trtròò ququaann ttrọrọnng,g, làlà bbướướcc đệđệm mứnứng gddụnụngg trtroongng cácác c bàbài ittoáoánn kkhohoảảnngg c

cácách hllớnớn nhnhấất t từtừ mộmột tđđiểiểm mđếđến n mộmột t đđưườờnng g ththẳẳngng bấbấtt kỳkỳ (d(dĩ ĩ nnhhiiênên làlà pphảhảii tồtồn n ttạạii điđiểmểm ccố ố địđịnnh)h), ,bàbài itotoáánn b

biệiệnn lluuậận nsốsố ngnghhiệiệm mccủaủa pphưhươơnngg ttrrìnìnhh bbằằnngg đđồ ồththị,ị, bbàiài ttooáánn đưđườờngng tthhẳnẳng gchchiaia mmặặtt pphẳhẳngng ttọaọa đđộ ộththàànnhh hahai i n

nửaửa mmặặtt pphẳhẳngng tthheeo o yyêêu u ccầầuu cchhoo ttrrướướcc

277 ĐốĐốii vvớớii ccáácc đđiiểểm m nnằmằm ttrrêên n hhaaii ttrrụụcc ttọọa a đđộộ,, cchúhúnng g ttaa ccóó kkhhoảoảngng ccácách h đđượượcc ttínínhh nnhưhư ssauau

M M

M Ox OM x

M Oy OM y

   



  



2

- C

Cáácc gógóc c pphầhần n ttưư đđượượcc đđánánhh ssố ốLaLa MMãã II, , IIII, ,IIIIII, , IIVV ttíínhnh tthheoeo cchhiềiều u nngưgượcợc chchiiềuều kkiim mđồđồnngg hhồồ vvà ttíínnhh t

từừ pphảhải i ssaanng g ttrrááii,, ddấấu u ccủaủa hhoàoànnh h đđộ,ộ, ttuunng g đđộ ộ ccủủa a ccáácc đđiiểmểm tthhuuộộcc ttừừnng g ggóóc c tthhể ể hhiiệệnn ttrêrênn hhììnnhh vvẽ.ẽ



 MM ((xx;;yy) ) tthhuộuộc c ggóóc c pphhầnần ttưư tthhứ ứ nnhhấtất ((kkhơhơngng ttíínnh h bbiiêênn) ) kkhhii 0 x y

  

 



 MM ((xx;;yy) ) tthhuộuộc c ggóóc c pphhầnần ttưư tthhứ ứ IIII ((kkhhơơngng ttíínnh h bbiêiênn) ) kkhhii 0 x y

  

 



 MM ((xx;;yy) ) tthhuộuộc c ggóóc c pphhầnần ttưư tthhứ ứ IIIIII ((kkhhơnơngg ttíínhnh bbiêiênn)) kkhhi i 0 x y

  

 



 MM ((xx;;yy) ) tthhuộuộc c ggóóc c pphhầnần ttưư tthhứ ứ IIVV ((kkhhơnơng g ttíínnhh bbiêiênn) ) kkhhii 0 x y

  

 



 ChChúú ýý nnếuếu mmộột t đđiiểểmm nnằằm m ttrroonngg ggóóc c pphhầnần ttưư mmàà yyêêu u ccầầu u ccảả bbiiêên n ccầnần ccó ó ddấấuu bbằằnngg ttrroongng ccáácc hhệệ tthhứứcc p

phhííaa ttrrêênn 

 PhPhươươnng g ttrrììnnhh đđưườờnngg pphhâân n ggiiáácc ccủủaa ggócóc pphầhần n ttưư tthhứứ nnhấhất t ((ttrrùùnngg vvớớii ggócóc pphhầần n ttưư tthhứứ IIIIII)) llàà yx 

 PhPhươươnng g ttrrììnnhh đđưườờnngg pphhâân n ggiiáácc ccủủaa ggócóc pphầhần n ttưư tthhứứ IIII ((ttrrùùnngg vvớớii ggócóc pphhầầnn ttưư tthhứứ IIVV)) llàà y x

2

299 BàBàii ttoốánn ddiiệnện ttíícch h ttaamm ggiiáácc ttạạoo bbởởi i đđồồ tthhị ị hhààmm ssốố bbậậc c nnhấhấtt ((dd) ) vvớiới hhaiai ttrrụục c ttọọa a đđộ ộ ((didiệệnn ttícíchh ttaam m ggiiáác c t

_ 11



 XéXétt ttrrưườờnng g hhợợpp ((dd)) đđi i qquua a ggốốc c ttọọa a đđộ,ộ, ttììmm tthhaam m ssố,ố, llooạại.i



 XéXétt ttrrưườờnng g hhợợpp ((dd)) ssonong g ssoongng vvớiới ttrrụcục hhồồnhnh, , ttììmm tthhaam m ssốố, , llooạạii



 XéXétt ttrrưườờnng g hhợợpp ((dd)) ssonong g ssoongng vvớiới ttrrụcục ttuunng,g, ttììmm tthaham m ssốố,, llooạại.i



 NgNgooààii bbaa kkhhả ả nnăăngng ttrrêênn,, xxéétt đđiềiềuu kkiiệệnn tthhamam ssốố vvàà tthhựựcc hhiiệệnn qquuy y ttrrìnìnhh :: 

 GọGọii AA llàà ggiaiao o đđiiểmểm ccủủaa ((dd)) vvớớii ttrrụcục OOyy, ,AA tthỏhỏaa mmããn n 0; 

0 A

y ax b

A b OA y b

x

 



   

  



 GGọọii BB llàà ggiaiao o đđiiểmểm ccủủaa ((dd)) vvớớii ttrrụcục OOxx, ,BB tthỏhỏaa mmããn n ;

0 B

y ax b b b b

B OB x

y a a a

 

  

      

   

 





 DDiiệện n ttíícchh ttaam m ggiiáácc OOAABB ((VVuơnngg ttạạii OO)) đđưượợcc ttíínnhh bbởởii

2

1

2 2

OAB

b b

S OA OB b

a a

  



 LLưưuu ýý llààm m ccẩẩn n tthhậnận bbàiài ttooáánn đđưườờnngg tthẳhẳnng g ccắắtt hhaiai ttrrụụcc ttọọaa đđộ ộ ttạạo o tthhànành h mmộộtt ttaam m ggiáiácc tthhỏỏa a mmããnn



 CóCó ddiiệnện ttííchch cchoho ttrrưướớcc



 CóCó ddiiệnện ttííchch llớnớn hhơơnn,, nnhhỏỏ hhơơnn mmộột t ssốố cchoho ttrưrướớcc



 CóCó ddiiệnện ttííchch tthuhuộcộc mmộộtt kkhhoảoảnngg ggiáiá ttrrịị nnàào o đđóó



 CóCó ddiiệnện ttííchch ggấpấp kk llầầnn ddiiệnện ttíícchh mmộộtt hhììnnh h pphẳhẳngng nnàồo đđóó

300 BàBàii ttoáoán n vvề ề đđộ ộdàdàii ccạạnnhh ttaam m ggiiáácc tạtạoo bbởởi i đđồồ tthhịị hhààm m ssố ố bbậcậc nnhhấtất ((dd)) vvớiới hhaiai ttrrụục c ttọaọa đđộộ ((đđộộ dàdàii ccạạnhnh t

taam m ggiiáácc ttạoạo bbởiởi ((dd) ) cchhắnắn hhaiai ttrrụụcc ttọaọa đđộộ))



 XéXétt ttrrưườờnng g hhợợpp ((dd)) đđi i qquua a ggốốc c ttọọa a đđộ,ộ, ttììmm tthhaam m ssố,ố, llooạại.i



 XéXétt ttrrưườờnng g hhợợpp ((dd)) ssonong g ssoongng vvớiới ttrrụcục hhồồnhnh, , ttììmm tthhaam m ssốố, , llooạạii



 XéXétt ttrrưườờnng g hhợợpp ((dd)) ssonong g ssoongng vvớiới ttrrụcục ttuunng,g, ttììmm tthaham m ssốố,, llooạại.i



 NgNgooààii bbaa kkhhả ả nnăăngng ttrrêênn,, xxéétt đđiềiềuu kkiiệệnn tthhamam ssốố vvàà tthhựựcc hhiiệệnn qquuy y ttrrìnìnhh :: 

 GọGọii AA llàà ggiaiao o đđiiểmểm ccủủaa ((dd)) vvớớii ttrrụcục OOyy, ,AA tthỏhỏaa mmããn n 0; 

0 A

y ax b

A b OA y b

x

 



   

  



 GGọọii BB llàà ggiaiao o đđiiểmểm ccủủaa ((dd)) vvớớii ttrrụcục OOxx, ,BB tthỏhỏaa mmããn n ;

0 B

y ax b b b b

B OB x

y a a a

 

  

      

  

  





 YYêêu u ccầầu u OA kOB b k b b a k a k

a

 

      

 

- 

 YYêêu u ccầầu u bbàài i ttoốánn ccóó ttỷỷ llệệ ccáác c ccạạnhnh llà 2 : :

m n m n , , tthhựcực ttế ế pphhù ù hhợpợp vvớớii đđịịnnh h llýý PPyytthhaaggooreress



 ĐặĐặtt đđộ ộ ddàài i hhaai i ccạạnnh h ggócóc vvuơnngg llàà mm vvàà nn tta a ccóó ccạạnnhh ddàiài nnhhấấtt ((cạcạnhnh hhuyuyềềnn) ) llàà

2

m n



 TỷTỷ llệệ hhaiai ccạạnnhh ggóóc c vvuuôônngg llàà

:

m b

OA m b m

a n a

OB n n

m n

OB m b m n

a b

ON n a n m



  

  

 



  



    



 

  



 LưLưuu ýý bbàiài ttoốnán ttỷỷ llệệ hhaaii ccạạnnh h ggóócc vvuôuôngng bbằnằng g mmộộtt ssố ố cchho o ttrrướướcc



 LưLưuu ýý bbàiài ttooánán ttỷỷ llệệ hhaaii ccạạnnh h ggóócc vvngng tthhuuộcộc mmộộtt kkhhooảảnng g cchhoo ttrrưướớcc

311 BàBàii ttoốánn vvềề ggóócc ccủủaa ttaam mgigiáác c ttạoạo bởbởii đđồồ tthhịị ((dd) ) ccủủaa hhàmàm ssốố bbậcậc nnhấhấtt vớvớii hhaiai ttrrụục c ttọọaa đđộ ộ ((ccáác c ggócóc ccủủa a t

taam m ggiiáácc ttạoạo bbởiởi ((dd) ) cchhắnắn hhaiai ttrrụụcc ttọaọa đđộộ))



 XéXétt ttrrưườờnng g hhợợpp ((dd)) đđi i qquua a ggốốc c ttọọa a đđộ,ộ, ttììmm tthhaam m ssố,ố, kkếếtt lluuậận n ggóócc



 XéXétt ttrrưườờnng g hhợợpp ((dd)) ssonong g ssoongng vvớiới ttrrụcục hhồồnhnh, , ttììmm tthhaam m ssốố, , llooạạii



 XéXétt ttrrưườờnng g hhợợpp ((dd)) ssonong g ssoongng vvớiới ttrrụcục ttuunng,g, ttììmm tthaham m ssốố,, llooạại.i 

 ABO tanABO tan OA tan a tan OB

   

      



 ABO tanABO tan OA tan a tan OB

   

      



 ABO tan tanABO tan tan OA tan tan a tan OB

                 



 GóGócc OABththựcực hhiệiệnn ttưươơnng g ttựự, , ttrránánhh xxaa vviệiệc c ssửử ddụnụngg hhệệ ssốố ggóócc đđể ể kkhhơnơng g bbị ị tthhiiếuếu ttrưrườờnng g hhợợpp

322 BàBàii ttooánán vvề ề kkhohoảảngng ccáácch h ttừừ ggốốcc ttọọaa đđộộ OO đđếếnn đđồ tthhịị ((dd) ) ccủaủa hhàmàm ssốố bbậậcc nnhhấấtt

T

Trrướướcc titiêênn tata phphảiải xéxétt trtrườườnng ghhợpợp đưđườờnngg ththẳẳnngg ((dd) ) sosonng g sosongng vớvớii hhaiai trtrụục c ttọọaa độđộ, ,vìvì lúlúc c nànày ycchưhưa a c

chhắcắc cchhắắnn 11000%0% đđồ ồththị ịhàhàm msốsố đđã ãcắcắt t hhaaii ttrrụụcc ttọọaa đđộ ộhahay y kkhhôônng,g, hhơnơn nnữaữa dùdù kkhhôônngg ccắtắt hhaiai trtrụcục tọtọa a đ

độộ ttaa vvẫẫn n ccóó kkhhoảoảngng ccácách h bbììnnhh tthưhườờngng NNếếuu bbỏỏ qquaua ssẽ ẽ bbịị mmấất t đđếếnn hhaai i ttrrưườnờngg hhợợpp, , nngguuy y hhiểiểm m



 XéXétt ttrrưườờnng g hhợợpp ((dd)) đđi i qquua a ggốốc c ttọọa a đđộ,ộ, ttíínnhh kkhhoảoảnngg ccáácch h ttừừ OO đđếến ndd



 XéXétt ttrrưườờnng g hhợợpp ((dd)) ssonong g ssoongng vvớiới ttrrụcục hhồồnhnh, , ttíínnhh kkhhooảnảng g ccááchch ttừ OO đđếếnn dd



 XéXétt ttrrưườờnng g hhợợpp ((dd)) ssonong g ssoongng vvớiới ttrrụcục ttuunng,g, ttíínnh h kkhhoảoảngng ccácách h ttừừ OO đđếến ndd



_ 13 

 GọGọii AA llàà ggiaiao o đđiiểmểm ccủủaa ((dd)) vvớớii ttrrụcục OOyy, ,AA tthỏhỏaa mmããn n 0; 

0 A

y ax b

A b OA y b

x

 



   

  



 GGọọii BB llàà ggiaiao o đđiiểmểm ccủủaa ((dd)) vvớớii ttrrụcục OOxx, ,BB tthỏhỏaa m

mããnn ;

0 B

y ax b b b b

B OB x

y a a a

 

  

      

  

  





 KKẻẻOOHH vvuôuôngng ggóócc vvớớii AABB ((HH tthhuộuộc cAABB).) 

 ÁpÁp ddụnụng g hhệ ệ tthhứứcc llưượnợngg ttroronng g ttaam m ggiáiácc vvuuôôngng AAOOBB((vvớớii OH  AB) ) ttaa c

cóó

2 2

2

2 2 2 2 2

1 1 1

1 1

b

a a b

OH OH

OH OA OB b b b a a



        

 



 YYêêu u ccầầu u kkhhoảoảngng ccáácch h ttừừ ggốcốc ttọọaa đđộ ộ OO đđếếnn ((dd)) bbằằnngg mmộộtt kkhohoảnảng gss cchoho ttrưrướớcc cchhẳnẳngg hhạạnn

2 2

2 b

OH s OH s s

a

    





 YYêêu u ccầầu u kkhhoảoảngng ccáácch h ttừừ ggốcốc ttọọaa đđộ ộ OO đđếếnn ((dd)) tthhuuộộcc mmộột t kkhhoảoảngng ggiáiá ttrịrị cchho o ttrrướướcc  

2

2 2 2

2 ;

1 b

OH m n m OH n m n

a

      



3

333 BàBàii ttooánán vvề ề kkhohoảảngng ccáácch h llớớnn nnhhấtất ttừừ ggốốcc ttọọaa đđộộ OO đđếến n đđồồ tthhịị ((dd) ) ccủaủa hhààm m ssốố bbậcậc nnhhấấtt

Đ

Đốối i vvớớii bbàiài ttoốánn nnàày,y, cchúhúnngg ttaa ccó ó hhaiai pphhưươnơngg áánn llựựaa cchhọnọn: : XXââyy ddựựnngg ccôônngg tthhứức c kkhhooảảnngg ccááchch ttừừ ggốcốc ttọọa a đ

độộ OO đếđến nđưđườnờngg ththẳẳngng ((dd)) hhoặoặcc sửsử ddụụnng gđiđiểmểm cốcố địđịnnh hkếkếtt hhợpợp ququaann hệhệ đđườườnng gxixiênên –– hhììnnh hcchihiếếu utrtroongng t

taamm ggiiáácc vvuuôôngng T

Trrưướớcc ttiiêên n ttaa pphảhải i xxétét ttrrưườnờngg hhợợpp đđườườnngg tthhẳnẳng g ((dd) ) ssoongng ssoongng vvớớii hhaiai trtrụục c ttọaọa độđộ cchho ođầđầy y đđủ,ủ, vvì ì llúcúc nnàày y c

chhưưaa chchắcắc chchắnắn 110000% %đồđồ tthhị ị hhàmàm ssốố đđã ãcắcắt t hhaiai ttrrụụcc tọtọaa đđộ ộhahay y kkhôhôngng vvàà khkhơnơng gbibiếết t kkhohoảnảng gcácácchh nónó ccóó g

giiáá ttrrịị llớớnn nnhhấtất hhaayy kkhôhôngng



 XéXétt ttrrưườờnng g hhợợpp ((dd)) đđi i qquua a ggốốc c ttọọa a đđộ,ộ, ttíínnhh kkhhoảoảnngg ccáácch h ttừừ OO đđếến ndd



 XéXétt ttrrưườờnng g hhợợpp ((dd)) ssonong g ssoongng vvớiới ttrrụcục hhoàoànhnh, , ttíínnhh kkhhooảnảng g ccááchch ttừ OO đđếếnn dd



 XéXétt ttrrưườờnng g hhợợpp ((dd)) ssonong g ssoongng vvớiới ttrrụcục ttuunng,g, ttíínnh h kkhhoảoảngng ccácách h ttừừ OO đđếến ndd



 NgNgooààii bbaa kkhhả ả nnăăngng ttrrêênn,, xxéétt đđiềiềuu kkiiệệnn tthhamam ssốố vvàà tthhựựcc hhiiệệnn qquuy y ttrrìnìnhh :: 

 XâXâyy ddựựnng g ccôôngng tthhứức c kkhhoảoảngng ccáácch h ttừừ ggốcốc ttọọaa đđộ ộ OO đđếếnn đđưườờnngg tthhẳnẳng g ((dd) ) nnhhưư mmụụcc 2288 K

Kẻẻ OOHH vvuuônông g ggóócc vvớiới AABB ((HH tthhuuộcộcAABB)) Á

Ápp ddụụngng hhệ ệ tthhứcức llưượợnng g ttrroongng ttaamm ggiiáác c vvuuôôngng AAOOBB ((vvớiới OH  AB) ) ttaa ccó ó

2 2

2

2 2 2 2 2

1 1 1

1 1

b

a a b

OH OH

OH OA OB b b b a a



        

 

T

Thhônông g tthhườườnng g

2

2 b OH

a 

 làlà mmộộtt bbiểiểu u tthhứcức cchhứứaa bbậcậc hhaai i ccủủaa tthhaam m ssố ốmm ccả ả ttrrêênn ttửử ssốố vvàà mmẫẫu u ssố.ố

T

Trrườườnng ghợhợpp bbấtất đắđắc c ddĩ,ĩ, ccácác bbạạn nphphảiải phphânân ttíícchh kkhéhéoo lléoéo ththeoeo ththủ ủththuuậậtt đđượượcc xxâây ydựdựnng g(đ(điiềềuu nnàyày tátác c g

- s

sốố ddựựa a ttrrêênn ccơ ssởở đđiiềuều kkiiệnện ccóó nnghghiiệệmm ccủaủa pphhươươngng ttrrììnnhh bbậậc c hhaaii,, làlà nnộội i ddunung gphpháátt trtriiểểnn ttừừ kikiếếnn ththứức c c

chhươươnng g4 4ĐạĐạii sốsố llớớpp 9THTHCCSS,, ththậậmm cchíhí ccaaoo hhơnơn nữnữa alàlà cơcơngng ccụ ụđạđạo ohhàmàm –– kkhảhảo o ssáát thàhàm m ssốố llớớpp 1122 b

bậậcc THTHPPTT,, cchưhưaa kkể ể mộmộtt điđiềều u bấbất ttthàhànnhh vvănăn làlà kkhôhôngng đđượượcc ápáp ddụnụng g cácácc mảmảnngg kikiếnến ththứcức vvượượtt ququá k

kiiếếnn tthhứcức cơcơ bảbản nsásácchh ggiiááoo kkhhoaoa ppháhát t ttrriiểểnn lêlên n(d(dùù bbiếiết t ttrrưướớcc nnhưhưnngg chchưaưa pphhùù hợhợpp llứứaa tutuổiổi,, chchươươnngg t

trrììnhnh) )phphảảii chchănăng gphphảiải đđếnến cucuốốii nnămăm họhọc clớlớpp 99 TTHHCCSS cácác cbạbạnn mmớớii làlàm mđưđượcợc trtrọọnn vẹvẹnn vấvấnn đềđề nnààyy ?? NNóóii nhnhư ưvvậyậy sẽsẽ làlà khkhônông gsasaii,, nếnếuu nhnhưư cácácc bạbạnn cứcứ bobo bobo gigiữữ bbiểiểuu ththứcức

2

2 b OH

a 

 vvớớii mẫmẫuu sốsố

p

phhứứcc ttạpạp nnhưhư tthhếế,, bbởiởi vvìì ttâmâm llýý nnóó llàà ccáiái đđícíchh ccuuốiối ccùnùngg pphhảiải xxửử llýý NNếếu u ttrroongng qquuá ttrrììnhnh bbiiếến n đđổổii,, ccáác c b

bưướớcc ttrurunng g ggiiaan ntạtạoo ccơơ hộhộii tthìhì cchhúúngng tata pphhảiải chchộộp pllấyấy ngngayay,, nnếuếu khkhơơnngg mumuốnốn xexem mlạlạii totồànn bộbộ quq t

trrììnhnh, ,ddẫnẫn đếđến nnnhữhữnngg hhooààii nnghghii,, lúlúnng g ttúnúng gvvớiới kếkếtt ququảả ccuuốốii ccùnùngg ccó óvvẻ ẻ“n“nhhănăn rrănăngg”” ấyấy  .ĐơĐơii khkhi i n

nhhữữnng gý ý ttưưởởnng g ssáánng gtạtạoo, ,titiêên ntitiếếnn nnóó lólóee llênên,, rrồồii llạại i vvụụtt ttắắt t đđi i nnggaayy vìvì nnhhữnững g ttíínnhh ttốốnn ccồnồng gkềkềnhnh đđèè n

nặặnngg pphhíía a ssaau u ĐĐểể ýý kkỹỹ cchúhúngng ttaa ccóó tthhểể xxétét bbiiểểuu tthhứứcc đđơơnn ggiiảảnn hhơnơn kkhihi qquauay y llạạii bbướướcc ttrruunngg ggiaiann

2

2 2 2

1 1 a a

OH OA OB b b b



    

N

Nhhậậnn xxéétt

2

2

1

min

max

a OH

OH b



  , , ttiếiếnn hhàànnhh đđặtặt ẩẩn n pphhụ ụ ssẽẽ tthhuu đđưượợcc bbiiểuểu tthhứứcc mmộộtt ẩẩnn đđưaưa đ

đưượợcc vvềề hhằằnng g đđẳnẳngg tthhứức.c.TThhíí ddụụ cchhúnúng g ttaa ccó ó

 

 2

2

2

1

1

4

m

m m

S OH P

OH m m m



 

    

 



Q

Quuảả tthhựựcc ttììmm mmaaxxPP kkhhó ó hhơơnn rrấtất nnhihiềều u ssoo vvớớii ttìmìm mmiinnSS ĐĐốốii vvớới iSS, , đđặtặt ẩẩnn pphhụụ

 2  

2

2

2

1 2

1 ,

2 1 1 1 1

1 2 ,

4 2 2

t t t t

m t t m t S

t t

t

t t t t t

     

        

   

               

   

D

Dấấuu đđẳnẳngg tthhứcức xxảyảy rraa kkhhi i 1 2

2 t m m

t         

 SửSử ddụụngng đđiểiểm m ccốố đđịịnnh h kkếếtt hhợpợp qquauann hhệệ đđườườnng g xxiiêênn hhìnìnhh cchhiếiếuu ttrroongng ttamam ggiiáácc vvunơngg

T

Trronong g hhìnìnhh vvẽẽ ttrrêên,n, MM ((xx;;yy) ) llàà đđiiểmểm ccốố đđịịnnh h mmàà đđưườờnng g tthẳhẳnng g ((dd) ) lluuônôn lluuônôn đđii qquaua, , vvà ttấấtt nnhihiêênn,, đđiiểmểm M

M nnààyy pphhảải i đđưượợcc cchhuẩuẩnn bbị ị ttrrưướcớc KKhhơnơng g qqu kkhóhó, , ccáácc bbạạn n vvẫnẫn tthhựựcc hhiiệện n :: K

Kẻẻ OOHH vvunơng g ggóócc vvớiới AABB ((HH tthhuuộcộcAABB)) T

Thheoeo qquuaann hhệ ệ ggiiữữaa đđưườờnngg xxiiêên n vvàà hhììnnh h cchhiiếếu u ttrroonng g ttaam m ggiiácác vvuôuôngng OOHHMM ttaa ccóó OH OM O

_ 15 V

Viiếếtt pphhưươơnng gtrtrììnnhh đưđườnờngg tthhẳnẳng gOOMM đđi i qquaua ggốcốc ttọọaa độđộ .PhPhươươnng gtrtrììnnhh nànày y đđơơi i kkhihi cũcũngng đđặcặc bibiệtệt lắlắmm,, n

nếếuu OOMMdạdạngng nngaganngg hhoặoặc c ddọọcc,, nnếuếu trtrùnùng g vớvớii trtrụụcc OOyy ththì ì dd rrõõ ràràngng vvngng ggócóc vớvớii trtrụụcc OOyy, ,tứtứcc llà s

soongng ssoonngg vvớớii ttrrụục c hhooàànnhh,, ddạnạngg tthhứcức y yM ;; nnếuếu OOMM ttrrùùnngg vvớới i ttrrụục c OOxx tthhìì dd rrõõ rrààngng vvunơng g ggóócc vvớớii

O

Oxx, , ttứcức llàà ssoonngg ssonong g vvớiới ttrrụục c ttuungng, , ddạnạng g tthhứcức xxM NNếếuu OOMM đđii qquaua ggốcốc ttọọaa đđộộ ccó ó ddạạnng g cchhéoéo ttứứcc llà

:

y kx d y x b k

     , , llúcúc nnàyày cchỉhỉ ccầnần ttícíchh hhệệ ssố ố ggóócc ccủủa a ((dd) ) vvààkk llàà –– 11 llàà OOKK đđúnúng g kkhhônông g

344 BàBàii ttooánán ttươươnngg ggiiaao o ggiữiữaa đđưườờnngg ttrrịịnn ((CC)) ttâmâm OO,, bbáán n kkíínhnhRR vvàà đđồ tthhị ị ((dd) ) ccủủa a hhààm m ssố ố bbậậc c nnhhấấtt

V

Vụụ nnàày y ccũnũng g ccầnần pphhảải i xxétét ttrưrườờnng g hhợpợp ((dd) ) ssonong g ssoonngg vvớớii ccáácc ttrrụụcc ttọaọa đđộộ, , vvì ì ccóó llẽẽ kkhhảả nnăăngng ((dd)) ccắắt t hhaai i t

trrụục cttọaọa đđộộ cchỉhỉ làlà 996,6,669%9% ththôiôi  .ChChoo đưđườnờngg ththẳnẳngg dd ccắắtt hhaaii trtrụục ctọtọaa đđộộ cchhỉỉ mamangng títínnhh bbắắcc cầcầuu p

phhụụcc vvụụ cchoho vviiệệcc ttíínnh hkhkhooảảnng gcácácch h ttừừ ggốcốc OO đđếến ndd DDùù kkhôhônngg ssoonngg ssonong g vvớiới hhaiai ttrrụục ctọtọaa đđộ ộ tthìhì vviiệệc c c

cắắt t hhaai i đđiiểểm m hhayay tthếhế nnàoào đđii nnữaữa vvẫnẫn xxảyảy rra a nnhhư bbììnnhh tthhưườờnngg



 XéXétt ttrrưườờnng g hhợợpp ((dd)) đđi i qquua a ggốốc c ttọọa a đđộ,ộ, ttíínnhh kkhhoảoảnngg ccáácch h ttừừ OO đđếến ndd, , kkếếtt lluuậận.n



 XéXétt ttrrưườờnng g hhợợpp ((dd)) ssonong g ssoongng vvớiới ttrrụcục hhồồnhnh, , ttíínnhh kkhhooảnảng g ccááchch ttừ OO đđếếnn dd,,kkếtết lluậuậnn



 XéXétt ttrrưườờnng g hhợợpp ((dd)) ssonong g ssoongng vvớiới ttrrụcục ttuunng,g, ttíínnh h kkhhoảoảngng ccácách h ttừừ OO đđếến ndd,,kếkết t lluuậận.n 

 ((CC) ) vvà àdd kkhhônôngg ccắtắt nnhahau u kkhhi i kkhhoảoảngng ccácách h ttừừ OO đđếếnn ((dd) ) llớớnn hhơnơn bbáánn kkíínnhh RR  

2

2 2

2 ;

1 b

d O d R OH R OH R R

a

      





 ((CC) ) vvà àdd ttiiếếp p xxúcúc nnhahau u kkhihi kkhohoảảnngg ccáácchh ttừừ OO đđếếnn ((dd) ) đđúúngng bbằằnngg bbánán kkínính hRR  

2

2 2

2 ;

1 b

d O d R OH R OH R R

a

      



LLúúc c nnàày ydd ccònòn đđượượcc ggọọii llà ttiiếếp p ttuuyếyến n ccủủa a đđườườnng g ttrròònn ((CC).) 

 ((CC) ) vvà àdd ccắắtt nnhhauau ttạiại hhaiai đđiểiểm m pphhânân bbiiệệt t kkhhi i kkhhoảoảngng ccácách h ttừừ OO đđếếnn ((dd) ) nnhhỏ ỏ hhơơnn bbáánn kkíínnhhRR  

2

2 2

2 ;

1 b

d O d R OH R OH R R

a

      



LLúúc c nnàày ydd ccònòn đđượượcc ggọọii llà ccáát t ttuuyếyếnn ccủủaa đđưườờnngg ttrròònn ((CC)) 

 ((CC) ) vvà àdd ccắắtt nnhhauau ttạiại hhaiai đđiểiểm m pphhânân bbiiệệt t tthheeo o ddâyây ccunung gMMNN vvớiới đđộộ ddààii MN 2lcchoho ttrrưướớcc T

Thheeoo lliiêên n hhệệ ggiiữữaa đđưườờnngg kkíínnh h vvàà ddâây y ccuungng tta a ccóó HH llàà ttrruunng g đđiểiểmm ccủủa a đđoạoạnn tthhẳẳngng MMNN N

Nhhưư vậvậy y MH 2 : 2l l, ,ápáp dụdụnngg địđịnnh hlýlý PyPytthhagagoorrees strtronong gtatam mggiáiácc vuvnơng gOOHHMM((vuvnơng gtạtại iHH) ) t

taa ccóó

2

2 2 2 2

2 b

OH OM MH R l R l

a

      





 ((CC) )vàvà ddcắcắt tnhnhaauu ttạạii hahaii điđiểểmm pphâhân nbibiệệtt ththeoeo ddâây y ccunung gMMNN ssaaoo cchoho ttamam ggiiáác cOOMMNNcócó ddiệiệnn títícchh c

- T

Trrưướớcc hhếếtt ttaa xxââyy ddựựnngg ccơơnngg tthhứứcc ddiệiệnn ttíícch h ttaam m ggiáiácc AABBCC vvớớii đđộộ ddààii hhaiai ccạnạnhh ccóó ggócóc xxeenn ggiiữaữa

R

Rõõ rrààngng

ABC

S  AH BC, , mmàà sin sin

2

ABC ABC

AH AB BS  AH BCS  BA BC B Á

Ápp ddụụnngg ccôôngng tthứhứcc nnàày y ttaa ccó ó  

.sin sin

2

OMN

S  OM ON MON  R MON 

 ((CC) )vàvà ddcắcắt tnhnhaauu ttạạii hahaii điđiểểmm pphâhân nbibiệệtt ththeoeo ddâây y ccunung gMMNN ssaaoo cchoho ttamam ggiiáác cOOMMNNcócó ddiệiệnn títícchh l

lớớn n nnhhấtất D

Dễễ tthhấyấy  

.sin sin

2

OMN

S  OM ON MON  R MON H

Hơơnn nnữaữa MONnhọn nên   2

0 sin sin

2 2

OMN OMN OMN

MON S R MON S R S R

       

D

Doo đđóó SOMNmaxsinMON 1 MON90 T

Taamm ggiiáác cOOMMNN vvuuônông g ccânân ttạạii OO nnênên

   2

2

45 sin sin 45

1 2

R b R

OMH MOH OH OM OMH R

a

       



 

355 XâXâyy ddựnựngg ccôônngg tthứhứcc kkhhoảoảnngg ccáácchh ggiiữữa a hhaai i đđiiểểmm bbấấtt kkỳỳ ttrronong g mmặặtt pphẳhẳngng ttọọaa đđộ ộ nnhhưư tthhế ế nnàào o ??

D

Dễễ tthhấyấy AC x2x1 ,BC y2y1 , , ssửử ddụụnngg ttrrịị ttuuyệyệtt đđốối i ddoo cchưhưa a rrõõ ddấuấu ccủủaa x x y y1, 2, 1, Đ

Đểể ttíínhnh kkhohoảảnng g ccááchch ggiiữữa a hhaai i đđiiểểmm AA vvààBB cchhúnúng g ttaa ssử ddụụnngg đđịnịnh h llýý PPyytthahagogoreress ttrroongng ttaamm ggiiáác cAABBCC

   

   

2 2

2 2

2 2

2

2

AB AC BC x x y y x x y y

AB x x y y

         

    

C

Côônngg tthhứức ckhkhooảảnng gcácácchh ggiữiữaa hahaii điđiểmểm nhnhưư ttrrêênn làlà mộmộtt nnộộii dudunngg chchínính hththứứcc trtroongng chchươươnng g ttrrììnnh hHìHìnnh hhhọcọc l

lớpớp 1100 TTHHPPTT ĐĐốối i vvớớii ccácác bbạnạn llớớpp 99 TTHHCCSS tthìhì đđâyây llà nnộội i dduungng bbổ ổ ssuunng g vvàà cchhúúngng ttaa pphhảảii cchứhứngng mmiinnh h C

Côônngg tthhứức ckhkhooảnảng gcácácchh nnàyày rấrấtt hữhữuu hihiệệuu, ,nónó cũcũngng chchínínhh làlà cơcơ sởsở cchứhứngng miminhnh bấbấtt đẳđẳnngg ththứcức MiMinnkkovovsksky,y, h

hayay ccònòn ggọiọi llàà bbấấtt đđẳẳngng tthhứức c VVeeccttoror,, bbấất t đđẳẳngng tthhứức c ttaam m ggiiáácc nnhưhư ssauau  2  2

2 2

_ 17 D

Dấấuu đđẳẳnngg tthhứứcc xxảảyy rraa kkhihi ad bc C

Chhứứnngg mmiinnh h bbằnằng g bbiiếến n đđổổii ttưươơnngg đđưươnơngg: :

   

   

 

2

2 2

2

2 2 2 2

2 2

2

a b c d a c b d

a b c d a b c d a c b d

a b c d ac bd

      

          

     

X

Xéétt ac bd 0ththìì ((**)) lluôuônn đđúúngng X

Xéétt  2 2  2 2 2  2

0 0

ac bc   a b c d  ac bd a d  abcdb c   adbc  ((lluuôônn đđúúngng).) C

Chhứứnngg mmiinnh h bbằnằng g ccôôngng tthhứức c kkhhoảoảngng ccácách h T

Trroongng mmặặtt pphhẳẳnngg vvớớii hhệ ệ ttọọa a đđộộ OOxxyy xxéét t ccáácc đđiiểmểm O0; , M a b ; ,N c; dttaa ccóó  2  2

2 2

; ;

OM  a b ON  c d MN  a c  b d T

Thheeo o bbấấtt đđẳẳngng tthhứức c ttrroongng ttaamm ggiiáác cOOMMNN ccóó 2 2  2  2 OM ON MN  a b  c d  a c  b d D

Dấấuu đẳđẳnngg tthhứứcc xảxảy yrara khkhi ibaba đđiểiểm mOO, ,MM, ,NN tthẳhẳngng hhànàng,g, hahay ycòcòn n ggọiọi llà àtatam m ggiáiácc OOMMNNsusuy ybibiếnến vvề ềđđườườnngg t

thẳhẳnngg,, ttiiếếnn hhànànhh llậậpp pphhươươnng g ttrrììnnhh đđưườờnng g tthhẳnẳngg MMNN vvàà cchhoo đđii qquaua ggốcốc ttọọaa đđộộ M

Miinnhh hhọọaa:: TTÌÌMM GGIIÁÁ TTRRỊỊ NNHHỎỎ NNHHẤẤTT CCỦỦAA BBIIỂỂUU TTHHỨỨCC 2

2

S x  x  x  x B

Biiếến n đđổổi i  2  2

1 2

S x   x  T

Trroongng mmặặtt pphhẳẳnngg vvớớii hhệ ệ ttọọa a đđộộ OOxxy y xxéét t ccáác c đđiiểểmm O0; , M x 1;1 , N x 2; 2 , , ttaa ccóó  2  2

1 ; 2 ; 10

OM  x  ON  x  MN  T

Thheeo o bbấấtt đđẳẳngng tthhứức c ttrroongng ttaamm ggiiáác cOOMMNN ccóó 2 2  2  2 OM ON MN  a b  c d  a c  b d D

Dấấuu đẳđẳnngg tthhứứcc xảxảy yrara khkhi ibaba đđiểiểm mOO, ,MM, ,NN tthẳhẳngng hhànàng,g, hahay ycòcòn n ggọiọi llà àtatam m ggiáiácc OOMMNNsusuy ybibiếnến vvề ềđđườườnngg t

thẳhẳnngg,, ttiiếếnn hhànànhh llậậpp pphhươươnng g ttrrììnnhh đđưườờnng g tthhẳnẳngg MMNN đđii qquaua ggốốc c OO::

1

1

y x x

y kx k k x

x

 

       



3

366 TíTínhnh kkhohoảnảng g ccááchch ttừừ mmộộtt đđiểiểmm MM bbấtất kkỳ ỳ đđếến n mmộộtt đđưườờnng g tthhẳnẳngg ((dd) ) cchho o ttrrướướcc nnhưhư tthhếế nnàoào ?? C

Chhúúnng g ttaa kkẻẻ MMHH vvnngg ggóóc c vvớớii ((dd),), HH tthuhuộcộc ((dd)) V

Viiếếtt pphhươươnng g ttrrììnnh h đđườườnng g tthhẳẳnngg MMHH đđi i qquaua MM vvà vvnngg ggóóc c vvớiới đđườườnng g tthẳhẳnngg ((dd)),, vviiếtết tthheeo o kkiểiểu u ttíícchh h

hệệ ssốố ggócóc bbằnằng g –– 11 T

Tììm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm HH, , áápp ddụụnng g ccơơnngg tthhứứcc ttíínnhh kkhohoảnảng g ccááchch MMHH

3

- 

 KẻKẻ OOHH vvuơngng ggócóc vvớớii AABB ((HHththuuộcộc AABB).) 

 ĐểĐể ýý rrằnằngg B c; ,A c; OA c ,OB c

a b b a

   

    

   

   



 ÁpÁp ddụụnngg hhệệ tthứhứcc llưượợnng g ttrronongg ttaamm ggiiácác vvngng AAOOBB ((vvớớii OH  AB) ) ttaa ccó ó

2 2 2

2

2 2 2 2 2 2

1 1 b a a b c c

OH OH

OH OA OB c c c a b a b



        

 

3

388 XâXâyy ddựnựngg ccôônngg tthứhứcc kkhhoảoảnngg ccáácchh ttừừ mmộộtt đđiểiểm m bbấất t kkỳỳ đđếếnn mmộộtt đđưườnờngg tthhẳẳngng cchoho ttrrưướớc c nnhhư tthhếế nnààoo ??

X

Xéétt đđưườờnngg tthhẳẳngng :ax by  c vvàà đđiểiểm m M x y 0; 0bbấấtt kkỳ.ỳ C

Chhúúnng g ttaa kkẻẻ OOHH vvnngg ggóóc c vvớớii ((dd),), MMKK vvngng ggócóc vvớiới ((dd),), HH vvàà KK tthhuộuộcc ((dd);); OOKK ccắtắt ((dd) ) ttạại iTT

T

Thheoeo mmụục c 3344 ttaa ccóó kkhhoảoảngng ccáácch hOOHH ::

2

c OH

a b 



C

Chhúúnng g ttaa ssẽẽ ssửử ddụụnngg đđịnịnh h llýý TThhaaleles s đđểể ttíínnhh đđộộ ddàiài đđoạoạn n tthhẳẳnng gMMKK K

Kẻẻ MMPP vvàà TTQQ ccùnùng g vvngng ggócóc vvớiới OOxx; ;PP, ,QQ tthhuuộộcc OOxx T

Tiiếnến hhànành h vviiếếtt pphưhươơngng ttrìrìnnh h đđưườnờngg tthhẳẳngng OOMM vvàà ttìmìm ttọọaa đđộ ộ ggiiaaoo đđiiểểm mTT tthheeo o M x y 0; 0 P

Phhươươnng g ttrrììnnhh đđưườờnngg tthhẳnẳng gOOMM đđii qquua a ggốốc c ttọọa a đđộộ 0

0

0

:

y y

y kx y kx k OM y x

x x

      

T

Tọọa a đđộộ đđiiểểmm TT tthhỏỏa a mmããnn hhệệ

0 0 0

0

0 0 0 0

0 y

y x y cx y cx cy

x ax b x c x y

x ax by x ax by ax by

ax by c 

   



        



  

   



V

Vậậyy 0

0 0

;

cx cy

T

ax by ax by

   

 

 

 

D

Doo MMKK ssoongng ssoonng g vvớiới OOHH nnêên n tthheoeo đđịnịnh h llýý TThhaallees s ttaa ccó ó MT MK PQ

_ 19

0 0

0

0 0

0

0

0 0

0 0 0 T M T

cx ax by c

PQ x x x x

ax by ax by

ax by c x

ax by ax by c

c PQ

OQ x x

ax by OQ c c

x ax by                      

SSuuy y rraa 0 0 0 0

2 2

c ax by c

ax by c ax by c ax by c

MK

MK OH

OH c c c a b a b

              

399 BàBàii ttooánán cchứhứnng g mmiinnh h ggiiaaoo đđiiểểm m hhaiai đđườườnngg tthhẳẳnngg nnằằmm ttrrêênn mmộộtt đđồ tthhịị ccốố đđịịnnh.h 

 ThThí í ddụụ ggiiaao o đđiiểểmm M m m ; 3 y4x3 ĐĐââyy llàà mmộộtt đđưườnờngg tthhẳẳngng



 ThThí í ddụụ ggiiaao o đđiiểểmm  

2

2

2

2 ; 1

4 2 M M M M M M M x m x x

M m m m y

x x y                        Đ

Đââyy llàà mmộột t đđưườnờngg ccoonngg ppararaabobol l ((pphạhạm m vvii cchhưươơnngg ttrrììnnhh ĐĐạạii ssốố 1100 TTHHPPTT))



 ThThí í ddụụ ggiiaao o đđiiểểmm  

3

3

3 ;

27 3 M M M M M M M x m x

M m m m y x

x x y                     Đ

Đââyy llàà mmộột t đđưườnờngg ccoonngg bbậcậc bba a ((pphạhạm m vvii cchhươươnngg ttrrììnhnh GGiiảải i ttíícch h 1122 TTHHPPTT)) 

 ThThí í ddụụ ttaa ttììm m đđượượcc ggiaiaoo đđiiểểmm MM ccủủa a hhaai i đđưườờnngg tthhẳẳngng  

2

2

2

y m x m

y m x m

            C Cụụ tthhểể

2

2

1

;

1

m m m

M m m              n

nhhưnưngg đđểể ttririệệt t ttiiêêuu tthhamam ssốố mm rrấấtt kkhóhó  H

Hããyy qquauay y ttrrởở llạại i hhaai i đđưườnờngg tthhẳẳngng vvà đđểể ýý

   

   

2

2

2

2 2

2

2 2

y m x m y m x m

y m x m y m x m

y m x m x y x y x

                                      

 TrTrườườnng g hhợpợp đđặcặc bbiệiệtt MM llàà ggiaiaoo đđiiểểmm ccủủaa hhaiai đđườườnng g tthhẳnẳng g vvuơnngg ggóócc, , hhaaii đđưườờnngg tthhẳẳnngg nnàày y llạại i ccóó hhaai i đ

- R

Rõõ rrààngng hhaaii đđườườnng g tthẳhẳngng vvuơnng g ggócóc, , nnếếuu ggọọii II llàà ttrrunungg đđiểiểmm ccủaủa hhaai i đđiểiểmm ccốố đđịnịnhh AA, ,BB tthìhì tthheeoo ttíínnhh c

chhấtất ttrurunng g ttuyuyếnến tta a ccóó IM IAIB, , ttứứcc llàà II llàà ttââm m đđưườờnng g ttrròònn nngogoạiại ttiếiếpp ttaam m ggiáiácc AAMMBB, , ttứcức llà đđiiểmểm M

M lluuôôn nnằnằmm trtrêên nđđườườnngg trtrịịn nđđườườnng gkkínínhh AABB, , ttââmm II .TâTâm mII vàvà bábánn kíkínnh hđđườườnng gtrtrịnịn ccáácc bạbạnn đềđều ucócó t

thhể ể ttựự ttíínhnh ttốốn n đđưượcợc

400 BàBàii totốnán ttììmm ggiaiaoo điđiểểm mMMcủcủaa hahaii đđưườờnngg ththẳnẳng gththỏaỏa mãmãnn mmộột tđẳđẳngng tthứhứcc nnààoo đđóó,, bấbất tđẳđẳngng tthứhứcc nnààoo đ

đóó hhooặặcc bbiểiểuu tthhứức c nnàào o đđóó đđạạtt ccựựcc ttrịrị,, ttrroongng đđó ó mmộột t đđưườờngng tthhẳẳnng g ccóó ddạạngng đđơơnn ggiảiảnn T

Thhí ídụdụ ttìmìm đđiiểmểm m mđểđể đđườườnng gththẳnẳngg ((dd) ) cchứhứaa mm ccó óhìhìnhnh tthhứcức ttoo đùđùnngg nnààoo đđóó,, ssaaoo cchhoo ((dd) )cắcắt t đđườườnngg t

thhẳnẳngg :yx4tạtạii đđiiểểmm MM ((xx;;yy) ) ssaao o cchho o bbiiểuểu tthhứứcc   2

;

S f x y x  y  đạđạt t ggiiáá ttrịrị nnhỏhỏ nnhấhất.t 

 MộMộtt ssố ố bbạnạn ccó ó tthhể ể ccóó ccơơ bbắpắp kkhhỏeỏe mmạạnnh h ssẽẽ llààm m bbàài i bbảảnn ttheheoo aannh h ““ququy y ttrrììnnhh””, , ttứứcc llàà xxétét pphưhươơnngg ttrìrìnnh h h

hooàànnh h đđộ ộ ggiaiao o đđiiểểmm ccủaủa hhaai i đđưườờnngg tthhẳnẳngg ((dd) ) vvà đđườườnng g tthhẳẳnng g :yx4, , cchhạạyy rraa đđiiểểm mMM ((xx;;yy) ) ccóó xx v

vàà yy đđềều u bbiiểểuu tthhị ị tthheoeo mm, , tthhaayy xx vvà àyy đđóó vvàào oSS, , kkhihi đđóó ccóó tthểhể xxảyảy rraa ccáácc ttììnhnh hhuốuốngng nnhoho nnhhỏ ỏ ssaau u đđââyy



 MM ((xx;;yy)) ccóó xx vvà àyy đđềuều ccóó ddạạngng bbậậcc nnhhấtất ccủủaa mm,, kkhihi đđó ó ttììmm ccựựcc ttrrịị SS vvơơ ttưư ttheheo o hhằằnngg đđẳẳngng tthhứứcc,, b

bììnnh h tthhườườnngg



 MM((xx;;yy) ) ccóó xxvàvà yy bbướướcc đđầuầu cócó ddạạnng gbậbậc chahai,i, kkhhii đđó óSScócó ddạnạng g bbậậc cbốbốnn ẩẩnn mm, , vvẫẫnn ccứứ tìtìmm cựcực c t

trrịị vvôô ttưư tthheoeo hhằnằngg đđẳẳnng g tthhứức,c, bbììnnh h tthhườườnng.g



 MM((xx;;yy) ) bbướướcc đđầầuu ccó ódạdạngng pphâhân nththứcức,, khkhi i đđó óSS ccó ódạdạngng pphâhân nththứcức,, mẫmẫuu tthhứcức llàà ttaamm ththứứcc bậbậcc h

haaii,, hơhơii nhnhănăn rărănngg týtý nhnhưưnngg vẫvẫnn cócó pphưhươơnngg ppháhápp mimiềền n ggiiáá trtrịị hhààmm ssốố hohoặcặc kkỹ ỹththuuậật t đđặặtt ẩẩn n p

phhụụ đđưưaa vvềề hhằnằng g đđẳẳngng tthứhức c tthheeoo ẩẩnn pphhụ ụ mmớớii



 MM ((xx;;yy) ) bbưướớcc đđầầuu ccóó ddạạngng đđaa tthhứứcc bbậcậc bbaa,, pphâhân n tthhứứcc pphhứcức ttạạpp, , hhaay ySS ttựự ddưnưngg ttăăngng llêênn bbậậc c bba,a, b

bậậcc bbốnốn, , tthhếế tthìhì qquáuá vvuuii,, vvì ì cchhắcắc llà đđaangng cchuhuẩẩnn bbịị ttiinhnh tthầhần n bbỏỏ ccuuộộcc vvì ì xxáácc đđịịnhnh llà kkiiệệtt ssứức c vvớới i c

cáácc ccháháu u kkhhủnủngg bbố ố nnhhư tthhế ế 

 TạTại isasao ochchúúnngg ttaa khkhônông g xxửử llý ýnhnhữnữngg tthhứứ đđơơnn gigiảảnn hhơơn,n, ttạạii sasao olạlạii ccứ ứphphảiải bbàiài bảbản,n, hhơơnn nnữaữa bàbài ibảbảnn đ

đếếnn kikiệệt tsứsứcc,, mấmấtt qquáuá nhnhiiềều utthờhờii gigiaann ththìì cócó đđánáng gkkhơhơnngg ?? NếNếuu đđể ể ý ýkkỹ,ỹ, cchúhúngng tata cócó ththể ể ththaayy trtrựực c t

tiiếếp p y x 4vvààoo bbiiểểu uththứcức SS, , tthuhu đđượượcc  2

2 16 37

Sx  x   x  x , , đđếnến đđâây y ttììmm tìtìmm gigiáá trtrị ị n

nhhỏỏ nnhấhất t ccủaủa SS kkháhá ddễễ ddààngng NNếếuu llààmm bbàài i bbảảnn,, ccũnũng g pphảhảii tthhayay vvààoo nngogoặcặc nnhhư tthhế,ế, nnhưhưngng kkhhônôngg pphhảải i t

thhayay cconon kkiếiến,n, mmàà llạiại llàà tthhaayy ccoonn vvoioi  

 NếNếuu yyêêuu ccầầuu ttììmm mm đđểể ggiiaao o đđiểiểmm MM tthhỏỏa a mmããnn bbấất t đđẳẳngng tthhứức c llỏỏngng, , ttứcức llà ccóó tthhểể xxảảy y rraa ddấấuu đđẳẳnngg tthhứứcc,, c

chhúnúng g ttaa vvẫnẫn tthhựực c hhiiệệnn xxử llýý ccácác đđốiối ttưượnợngg đđơơnn ggiảiảnn, , tthhíí ddụ ụMM ((xx;;yy) ) tthhỏaỏa mmããnn  2  2

2

2 2 1

1 x

x x y y x y x y

y   

             

  



 LưLưu uý ýbàbàii ttooánán ttììm mm m đđể ể ggiiaao o đđiiểểm mMM tthhỏaỏa mmããnn bbấtất đđẳẳngng tthhứcức cchhặặtt ((ddấuấu llớớn n hhơơnn, ,nhnhỏ ỏ hhơơnn),), mmặặcc dùdù đ

đơơnn ggiiảảnn,, cchhúnúng g ttaa bbắtắt bbuuộộc c pphhảiải ttìmìm xx, ,yy ttheheo omm vvàà tthhayay tthếhế vvàoào bbấấtt đđẳnẳngg tthhứcức cchoho ttrưrướớcc

411 BàBàii ttốốnn tìtìm m điđiềều u kkiệiệnn ththaamm sốsố mm đểđể đưđườờnngg ththẳnẳng g ((dd) ) chchiia a mmặặtt phphẳnẳng g ttọaọa độđộ ththàànnhh hhaiai nnửửaa mặmặt t p

phhẳẳnng g ttrroonngg đđóó, , hhaiai đđiểiểmm AA,, BB cchoho ttrrưướớc c nnằằmm ccùùngng pphhíía a hhooặặcc kkhháác c pphhííaa đđốốii vvớớii bbờ ((dd).)

_ 21 T

Trrưườờnngg hhợpợp hahai i đđiiểểm mkhkhácác phphííaa,, cácác c bbạạnn ccó ó ththể ểtthấhấy ynnếuếu ggọiọi CClàlà ggiiaaoo đđiiểểm mcủcủa a ((dd) ) vàvà đđưườờnngg ththẳnẳngg (

(AABB) ) tthhìì CC nnằmằm trtroongng đođoạnạn tthẳhẳnng gAABB,, hahayy tứtức clàlà CCnằnằm m ggiữiữaa AAvàvà BB .KhKhi iđóđó ddễễ tthhấấy yhahai iđiđiềuều kkiệiệnn sasauu t

tưươơnng g đđưươơnngg A C B

A C B

x x x

y y y

 

 

 



,

, nnếuếu kkhơhơngng ttínínhh bbờờ ((dd) ) tthhìì bbỏỏ đđi i ddấấu u bbằằngng, , ttứức c llàà A C B

A C B

x x x

y y y

 

 

 



T

Trrưườờnngg hhợợpp hhaiai đđiểiểmm ccùùngng pphhííaa,, ccóó tthhểể tthhấấy yCC llúcúc nnàyày nnằmằm nnggoàoàii đđooạnạn tthẳhẳnngg AABB, , ttứứcc llàà

C A

C B

C A

C B

x x x x y y y y

  

 

 

  

T

Trrưườờnngg hhợợpp đđặcặc bibiệtệt đưđườnờngg tthẳhẳnngg AABBsosongng ssoonngg vớvớii trtrụụcc hhooànànhh tata pphhảiải ssửử ddụụnngg điđiềuều kkiệiệnn hhoàoànhnh đđộ ộCC,, đ

đưườờnngg tthhẳẳnng gAABB ssoongng ssoongng vvớiới ttrrụục c ttuungng ttaa pphhảiải ssử ddụụngng đđiềiều u kkiiệnện ttunung g đđộộ CC

422 BàBàii ttốốnn tìtìm m điđiềều u kkiệiệnn ththaamm sốsố mm đểđể đưđườờnngg ththẳnẳng g ((dd) ) chchiia a mmặặtt phphẳnẳng g ttọaọa độđộ ththàànnhh hhaiai nnửửaa mặmặt t p

phhẳẳnng g ttrroonngg đđóó, , hhaiai ttrronongg bbaa đđiiểểm mAA, ,BB, ,CC cchho o ttrrướướcc nnằmằm ccùùnng g pphíhíaa hhooặcặc kkháhác c pphhíaía đđốiối vvớiới bbờờ ((dd).)

XXéétt ttrrưườnờngg hhợpợp đđiểiểnn hhììnnh,h, đđiiểểmm CC vvàà ccụụmm hhaaii đđiiểểmm AA, ,BB nnằằmm kkhháácc pphhíaía sso o vvớớii bbờờ ((dd).) TThhếế tthhìì ((d)d) ccắtắt đđoạoạn n tthhẳnẳngg AACC ttạạii DD vvàà ccắắtt đđooạạnn tthhẳnẳng gBBCC ttạại iEE

KKhhii đđóó tta a ccóó hhệệ hhaiai đđiềiềuu kkiiệện n đđưượợcc gghhéépp ttừừ 11đđiềiềuu kkiiệệnn bbấtất kkỳ ỳ ttrroonng g ccáácc đđiiềều u kkiệiệnn ccủủaa hhaai i ccộột t

: A D C : B E C

C D D C E B

x x x x x x

I II

y y y y y y

   

 

     

 

4

433 BàBàii ttoốnán ttìmìm ttọaọa đđộ ộ đđiểiểmm MM tthuhuộộcc đđườườnng g tthhẳnẳng g cchho o ttrrưướcớc ssaao o cchho o ttaam m ggiáiácc AAMMBB vvuuôôngng ttạạii MM



 RõRõ ràrànngg MMththuuộộcc đưđườờnngg trtrịnịn đưđườờnngg kíkínnh h AABB ThThaam msốsố hóhóaa (b(biểiểu uddiễiễnn) )đđiểiểm mMMththeeoo đưđườnờngg ththẳnẳngg,, s

saau u đđóó rràànng g bbuuộộcc đđiiềều u kkiệiệnn 2

2

IM R ABIM  AB đểđể tthhuu đđưượợcc đđiiểểm mMM

444 ĐốĐốii vớvớii hàhàm mssốố chchứứaa dấdấuu ggiáiá trtrịị tutuyệyệtt đốđối,i, ccầnần lậlập pbbảnảng g xxéétt dấdấu u đđểể đơđơnn ggiảiảnn hhóaóa hàhàm mssốố,, vvẽẽ từtừnng g p

phhầầnn đđồồ tthhị ị ttrêrênn ttừừnngg mmiiềềnn đđồ tthịhị đađangng xxéét,t, ssauau đóđó gghhépép llạạii,, bbỏỏ đđi i ccácác pphhầnần tthhừaừa ((ccóó tthhể ể vvẽẽ bbằằngng nnéét t đ

-

455 NgNghhiiệệmm ccủủaa pphưhươnơngg ttrrììnhnh f x mllà ttọọaa đđộ ộ ggiaiao o đđiiểểmm ccủủa a hhaiai đđồ tthịhị hhààmm ssốố y f x ;ym, , ttrroongng đ

đóó ymlàlà hhàmàm ssốố hhằnằngg,, ccóó đđồ tthhị ị llàà đđưườờnng g tthhẳnẳngg ssoongng ssoonng g vvớớii ttrrụục c hhoồnành.h

466 CơCơnngg tthhứức c ttrruungng đđiiểểm mII ccủủaa đđooạạnn tthhẳnẳngg AABB :: ;

2

A B A B

I I

x x y y

x   y  

477 BàBàii ttooánán ttììmm ttọọa a đđộộ ttrrọọngng ttââm mGG ccủủaa ttaam m ggiáiácc AABBCC ((TTrrọnọng g ttââm mGGlàlà ggiiaaoo đđiểiểm m bbaa đđưườờnngg ttrruungng ttuuyyếếnn c

củủa a ttaam m ggiáiácc AABBCC).)

Đ

Đểể ttììmm đđưượợc c ttrrọọngng ttââmm GGccầnần 

 ViViếếtt đđượượcc íít t nnhhấấtt hhaai i ttrronongg bbaa đđườườnng g ttrruungng ttuuyếyếnn, , cchẳhẳngng hhạnạn CCNN vvà àAAMM, ,CCNN ccắắtt AAMM ttạạii GG 

 TìTìm mttọọaa độđộ điđiểểmm GGchchiaia trtroonngg đođoạnạn ththẳnẳng g ttrruunngg tutuyyếếnn ththeoeo tỷtỷ lệlệ 11:2:2, ,ththôôngng ququaa côcônng g ththứức ckkhohoảnảngg c

cááchch hhaiai đđiểiểmm vvàà đđiiềều u kkiệiệnn nnằằm m ggiiữữaa ((ttuunng g đđộ ộ hhooặcặc hhoàoànhnh đđộộ)) CCááii nnàày y ccũũnngg hhơiơi bbịị nnảnản  T

Tììm m ttọọaa đđộ ộMMssaauu đđóó ddùnùng g

2

1

3

A G M A G M

GM AM GM AM

x x x x x x

 

 

 



 

     

 

((PPhhụụ tthhuuộcộc hhìnình h vvẽẽ tthhôôi i nnhhé é).) 

 CôCônngg tthhứức c ttọọa a đđộộ ttrrọọnngg ttââmm ((pphhạmạm vvii cchưhươnơngg ttrìrìnnh h HHììnnhh hhọọc c 1100 TTHHPPTT ):): ;

3

A B C A B C

G G

x x x y y y

x    y   

488 BàBàii ttoốnán ttìmìm ttọaọa đđộ ộ cchhâânn đđưườờnngg pphâhân n ggiiáácc ttrronong g ccủaủa mmộộtt ggócóc nnààoo đđóó ttrroonngg ttaamm ggiáiác cAABBCC

T

Thhí í ddụụ ttìmìm cchâhân n đđưườờnngg pphhânân ggiáiácc DD ccủủaa pphhâân n ggiiáácc ttrroonng g ggóóc cAA tta a tthhựựcc hhiệiệnn 

 TíTínhnh đđộ ộ ddàiài ccácác đđooạạnn tthhẳnẳngg AABB, ,AACC ttheheoo ccôôngng tthhứức c kkhhoảoảnngg ccácáchh ((ccũũnngg ccầầnn xxâây y ddựựngng ttrưrướớcc nnhhé é).) 

 SửSử ddụụnng g ttíínhnh cchấhất t pphhânân ggiiáác c ttrroongng ccủủaa ggóócc AA ttaa ccóó BD AB DC  AC 

 SửSử ddụụnng g đđiiềềuu kkiiệện nDD nnằằm m ggiiữaữa BB vvà àCC nnữữaa đđể ể llooạạii mmộộtt đđiiểểm mDD :: xB xD xC



 SửSử ddụụngng ttíínnhh cchhấtất pphâhânn ggiáiác c vvàà nnằằm m ggiữiữaa BD AB k BD k DC DC  AC   

 

((CChháuáu nnàày y đđưượcợc ggọiọi llàà vveeccttoror,, đ

đooạạnn tthhẳẳnngg ccóó hhưướớnngg, , pphạhạm m vvi i cchhươươnng g ttrrììnhnh HHììnnhh hhọọcc 110 TTHHPPTT  )) 

 ĐểĐể ttììmm ttââmm đđưườờnngg ttrròòn n nnggoạoại i ttiiếếp p II ccầầnn vviếiếtt đđượượcc íítt nnhhấtất hhaiai ttrronong g bbaa đđưườờnngg pphâhân n ggiiáácc,, cchhẳnẳng g hhạạnn ccóó t

_ 23 

 BáBánn kkínínhh đđưườờngng ttrrịịnn nộnộii ttiiếếpp làlà khkhooảảnngg ccáácch htừtừ IIđếđếnn đưđườnờngg tthhẳẳngng BBCC(c(cáiái nnàyày ááp pdụdụnngg cơcơngng tthứhứcc t

thhì ì pphhảảii cchhứnứng g mmiinnhh, , ccịnịn nnếếuu kkhhơnơng g tthhìì kkẻẻIIKK vvnngg ggócóc vvớiới BBCC, , rrồồii ssaauu đđóó ttíínhnh ttiiếếpp ))

499 BàBàii totốnán tìtìm mtọtọa ađộđộ ttrrựựcc ttâmâm HHcủcủaa tatamm gigiáácc AABBCC ((TrTrựựcc tâtâm mHH llàà ggiiaao ođiđiểmểm bba ađưđườờnngg ccaaoo ccủaủa ttaamm g

giiáácc AABBCC).)



 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg BBCC vvà đđưườnờngg tthhẳẳngngAACC 

 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg ccaoao BBFF đđi i qquua aBB vvà vvnngg ggócóc vvớớii đđườườnngg tthhẳẳngng AACC 

 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg ccaoao AAEE đđi i qquua aAA vvà vvnngg ggócóc vvớớii đđườườnngg tthhẳẳngng BBCC 

 CáCácc đđưườờnng g tthhẳẳngng vvuuôônng g ggóóc c ởở ttrrêên n vviiếếtt tthheoeo kkiiểểu u ttííchch hhệ ệ ssốố ggóócc bbằằngng –– 11 

 AAEE vvààBBFF ccắtắt nnhahau u ttạạii HH, ,HH llàà ttrrựựcc ttââmm llàà xxonong g CCũũnngg kkháhá ggiaiann nnaan n đđốối i vvớớii llớớpp 99 TTHHCCSS

500 BàBàii ttoốnán ttìmìm ttọaọa đđộ ộ ttââm m đđườườnng g ttrrịịnn nngogoạạii ttiiếếpp ttamam ggiiáác c nnhhọnọn AABBCC



 ViViếết t pphhưươnơngg ttrrììnnh h đđưườờnngg tthhẳẳngngAABB, ,BBCC 

 TìTìmm ttọọaa đđộ ộ ttrrunung g đđiiểmểm NN ccủủaa AABB, , ttrruungng đđiiểểm mMM ccủủa aBBCC 

 ViViếết t pphhưươnơngg ttrrììnnh h ttrrunung g ttrrựcực ccủủaa đđoạoạnn tthhẳnẳngg AABB ((đđii qquaua NN vvàà vvuuônông g ggóócc vvớớii AABB).) 

 ViViếết t pphhưươnơngg ttrrhhhhhh ttrruunngg ttrrựựcc ccủaủa đđoạoạn n tthhẳnẳng gBBCC ((đđi i qquuaa MM vvà vvunơngg ggócóc vvớớii BBCC)) 

 HaHaii đđườườnng g ttrruungng ttrrựựcc ởở ttrrêênn ccắắtt nnhahau u ttạại iOO ((phphụ ụ tthhuộuộcc hhììnnh h vvẽ)ẽ) llàà xxoongng 

 BáBánn kkíínnh h đđưườnờngg ttrròònn nnggooạại i ttiiếếp p llàà kkhohoảnảng g ccáácchh OOAA, , hhoặoặc cOOBB, ,OOCC

511 BàBàii totoáánn tìtìmm tọtọaa đđộộ điđiểmểm CC ththuuộộcc đđườườnng g ththẳẳngng ((dd) ) chchoo trtrưướớcc sasao o cchho o ttổổnng g độđộ ddàiài AACC+ +BBCCngngắnắn n

nhhấấtt,, ttrronongg đđóóAA, ,BB llàà hhaiai đđiểiểm m cchho o ttrrướướcc T

Trrườườnng g hhợợpp AA, ,BB kkhháácc pphhíaía ssoo vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳng g ((dd))



- 

 ChChọọn n mmộộtt đđiểiểmm C1 ttrrênên ((dd) ) tthhì ì AC1BC1ABththeeoo bbấấtt đđẳẳnng g tthhứcức ttroronng g ttaam m ggiáiácc ABC1 

 DấDấuu đẳđẳngng ththứứcc xxảyảy rara khkhi i ABC1susuy ybbiếiến nththàànnhh đđooạạn n tthhẳẳngng AABB, ,ngnghĩhĩa alàlà baba điđiểểmm AA,, BB, ,CCththẳẳngng h

hànàng.g T

Trrườườnng g hhợợpp AA, ,BB ccùùngng pphhíaía ssoo vvớớii đđườườnng g tthhẳẳnng g ((dd))



 LấLấyy đđiểiểm m A1đốđốii xxứứnngg vvớiới đđiểiểmm AA qquua a đđườườnng g tthhẳẳnng g ((dd).) 

 ĐiĐiểểm m A1tìtìmm đđưượợcc bbằằnng g cácáchch vviếiếtt phphưươơnngg trtrììnhnh đđườườnng g ththẳẳngng đđi i ququaa AA vàvà vuvơnng g gógóc c vớvớii ((dd),), đ

đườườnng g tthhẳẳnngg nnàày y ccắắtt ((dd)) ttạạiiHH, ,HH llàà ttrurunng g đđiểiểmm ccủủa a đđooạnạn tthhẳẳngng A A1 

 ĐưĐườờnng g tthhẳnẳng g A B1 cắcắt t đđưườờnngg tthhẳẳnng g ((dd) ) ttạại iCC, , rrõõ rràànng g ACCBA C1 CBA B1 

 TrTroongng ccáácc trtrưườnờngg hợhợpp khkhácác, ,rrõ õ rrànàngg AC1BC1A C1 1BC1A B1 ththeoeo bấbất t đẳđẳngng ththứứcc ttroronng g ttamam g

giáiácc A C B1 1 

 NhNhưư vvậyậy đđiểiểm m CC ccầầnn ttììmm llàà ggiaiaoo đđiểiểm m ccủủaa đđườườnng g tthhẳnẳnggA B1 vvà ((dd),), vvớiới A1xáxácc đđịnịnhh nnhưhư ttrêrênn

522 BàBàii totốán ntìtìmm ttọaọa độđộ đđiểiểmm CC tthhuuộcộc đưđườnờngg tthhẳnẳng g((dd)) cchhoo trtrưướớcc sasaoo cchoho CA CB lớlớn n nnhhấất,t, ttrronong g đđóó AA,, B

B llàà hhaaii đđiiểểm m cchoho ttrrưướớcc 

 ThTheoeo hhììnnh h mmiinnhh hhọọa a ởở mmụục c 4499,, ttaa LLấấyy đđiểiểm m A1đđốiối xxứứngng vvớiới đđiiểểmm AA qquuaa đđườườnng g tthhẳnẳng g ((dd)) 

 ChChọọnn đđiiểểm m C1trtrêênn ((dd) ) ddễễ tthhấấy y C A C B1  1  C A1 1C B1 A B1

- C

CÁÁCC NNỘỘIIDDUUNNGGSSAAUUPPHHỤỤCCVVỤỤTTÍÍNNHHTTOỐÁNN NNHHAANNHH CCHHĨĨNNGG TTRROONNGG PPHHƯƯƠƠNNGG TTHHỨỨCC TTRRẮẮCC NNGGHHIIỆỆMMHHÌÌNNHH HHỌỌCC,,

P

PHHẠẠMMVVIICCHHƯƯƠƠNNGGTTRRÌÌNNHHHHỌỌCC1100TTHHPPTT,,ĐĐỐỐIIVVỚỚIILLỚỚPP99TTHHCCSSCCHHỈỈMMAANNGGTTÍÍNNHHTTHHAAMMKKHHẢẢOO

5

533 PPHHƯƯƠƠNNGGTTRRÌÌNNHHTTỔỔNNGGQQUUÁÁTTCCỦỦAAĐĐƯƯỜỜNNGGTTHHẲẲNNGG



 VớVớii aa vvàà bbkhkhôônngg đđồồnngg tthhờờii bbằằnngg 00,, a2b2 0, , đđiiểểmm M x y 0; 0tata ccóó ddạạnngg tthhứứcc  0  0

a xx b yy  SSaauu đđóó rrúútt ggọọnn vềvề dạdạnngg ax by  c



 VeVeccttoror ppháhápp ttuuyếyếnn na b;  

 VeVeccttoorr chchỉỉ pphhưươơnngg u b;a

5

544 PPHHƯƯƠƠNNGGTTRRÌÌNNHHTTHHAAMMSSỐỐCCỦỦAAĐĐƯƯỜỜNNGGTTHHẲẲNNGG 

 DạDạnngg tthhứức c  

x x at t y y bt

 



 

 



_ 25 

 VeVeccttoorr chchỉỉ pphhưươơnngg u a b; 

5

555 PPHHƯƯƠƠNNGGTTRRÌÌNNHHCCHHÍÍNNHHTTẮẮCCCCỦỦAAĐĐƯƯỜỜNNGGTTHHẲẲNNGG 

 DạDạnngg tthhứức c x x0 y y0

a b

 





 VeVeccttoorr chchỉỉ pphhưươơnngg u a b; vớvớii đđiiềềuu kkiiệệnn a0,b0

5

566 PPHHƯƯƠƠNNGGTTRRÌÌNNHHĐĐOOẠẠNNCCHHẮẮNN

PPhhươươnng g ttrrììnhnh đđườườnng g tthhẳnẳng g đđii qquuaa hhaaii đđiểiểm m tthhuuộộc c hhaai i ttrrụcục A a ; , B0;b a; 0,b0llàà x y ab 

5

577 KKHHOOẢẢNNGGCCÁÁCCHHTTỪỪMMỘỘTTĐĐIIỂỂMMĐĐẾẾNNMMỘỘTTĐĐƯƯỜỜNNGGTTHHẲẲNNGG



 ĐiĐiểểmm M x y 0; 0vàvà đđưườờnngg tthhẳẳnngg :ax by  c 

 KẻKẻ MMHH vvuơnngg ggóócc vvớớii đđưườnờngg tthhẳẳnngg  

 CôCônngg tthhứứcc kkhhooảảnngg ccáácchh   0

2

; ax by c MH d M

a b

 

  



5

588 GGÓÓCCGGIIỮỮAAHHAAIIĐĐƯƯỜỜNNGGTTHHẲẲNNGG 

 HaHaii đđưườờnngg tthhẳẳngng ccó ó vvecectotorr ppháháp p ttuuyếyến n n1a b1; 1,n2 a b2; 2  



 GóGócc ggiiữữaa hhaaii đđưườnờngg tthhẳẳnngg đđưượợcc títínnhh bbởởii 2

2 2

1 2

cos

a a b b

a b a b

 

 

5

599 PPHHƯƯƠƠNNGGTTRRÌÌNNHHĐĐƯƯỜỜNNGGTTRRỊỊNN



 TâTâm mII ((aa;;bb),), bbáán n kkíínhnh RR, ,RR ddưươnơngg 

 PhPhươươnng g ttrrììnnhh đđưườờnngg ttrrịnịn llà  2  2 x a  y b R

6

600 PPHHƯƯƠƠNNGGTTRRÌÌNNHHĐĐƯƯỜỜNNGGEELLIIPPPPSSEE



 ĐộĐộ ddàài i ttrrụục c llớớnn 22aa 

 ĐộĐộ ddàài i ttrrụục c bbéé 22bb 

 TiTiêuêu ccự ự 22cc 

 PhPhươươnng g ttrrììnnhh eelliipppspse e llàà

2

2

- I

IIIII MMỘỘTT SSỐỐ BBÀÀII TTẬẬPP ĐĐIIỂỂNN HHÌÌNNHH B

Bààiittoốánn11 CChhoo hhààmm ssốố: : ym2xm5 ((11));; vvớớii mm llàà tthhaam m ssốố tthhựựcc

1 VẽVẽ đđồồ tthhịị hhàmàm ssốố ((11)) ttrronong g ttrrưườờnngg hhợợpp m3

2 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể hhààmm ssố ố đđãã cchho o đđồồngng bbiiếến n ttrrênên 

3 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể hhààmm ssố ố đđãã cchho o nngghịhịcchh bbiếiếnn ttrrêên n 

4 TìTìm m đđiểiểmm ccốố đđịịnnh h mmàà đđồ tthhịị hhààmm ssốố ((11)) lluôuôn n lluuônôn đđi i qquua a vvớớii mmọọi i ggiiáá ttrrịị mm

5 KýKý hhiiệệuu ((dd) ) llàà đđồ tthhị ị ccủủaa hhàmàm ssốố ((11).) TTììm mmm đđểể a

a)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg ((dd) ) đđii qquaua đđiiểểmm M2; 4 b

b)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg ((dd) ) ssoongng ssoonngg vvớiới đđưườnờngg tthẳhẳnng g :y2x3 c

c)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg ((dd) ) vvunơngg ggócóc vvớiới đđưườnờngg tthhẳẳngng  l :ymx3 d

d)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg ((dd) ) ccắắt t ttrrụục c hhooàànnh h ttạại i đđiiểmểm ccóó hhồồnhnh đđộ ộ bbằằnngg 22 e

e)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg ((dd) ) ccắắt t ttrrụục c ttuungng ttạiại đđiểiểm m ccóó ttuunng g đđộ ộ bbằằngng 33

6 GiGiảả sửsử đồđồ tthhị ị((dd)) ccắắt t hhaaii ttrrụcục ttọọa a đđộộ OOxx, , OOyyththeeoo tthhứ ứ ttựự ttạiại hahai i đđiểiểmm AAvàvà BB kkhhácác ggốốcc tọtọaa đđộ ộO.O TìTìmm t

tọọa a đđộộ ccácác đđiiểểm mAA vvàà BB tthheeo omm vvà ttììm mmm ssaaoo cchho o OA2OB B

Bààiittooáánn22 CChhoo hhààmm ssốố: : y2m3x5 ((11)); ; vvớớii mm llàà tthaham m ssốố tthhựực.c

1 TìTìm mmm đđểể hhàmàm ssốố đđã ã cchhoo nnghghịịcchh bbiếiến n ttrrênên 

2 ChChứứnng g mmiinnhh rrằằnngg đđồồ tthhị ị hhààm m ssố ố ((11) ) kkhhôônng g tthhể ể đđii qquaua ggốcốc ttọọaa đđộộ OO vvớớii mmọọi i ggiiáá ttrịrị mm

3 VẽVẽ đđồồ tthhịị hhàmàm ssốố ((11)) ttrronong g ttrrưườờnngg hhợợpp m2

4 TìTìm mmm đđểể đđồ tthhị ị hhààm m ssố ố ((11) ) ccóó hhệ ệ ssốố ggóóc c ââmm

5 KýKý hhiiệệuu ((dd) ) llàà đđồ tthhị ị ccủủaa ((11)) HHããy y ttììm mmm ssaaoo cchho o a

a)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg ((dd) ) đđii qquaua đđiiểểmm M4; 7 b

b)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg ((dd) ) ssoongng ssoonngg vvớiới đđưườnờngg tthẳhẳnng g  l :y3xm2 c

c)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg ((dd) ) vvunơngg ggócóc vvớiới đđưườnờngg tthhẳẳngng : 2xy19 d

d)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg ((dd) ) ccắắt t ttrrụục c hhooàànnh h ttạại i đđiiểmểm ccóó hhồồnhnh đđộ ộ bbằằnngg 11 e

e)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg ((dd) ) ccắắt t ttrrụục c ttuungng ttạiại đđiểiểm m ccóó ttuunng g đđộ ộ bbằằngng 44

6 TìTìm mgigiáá ttrrị ị ccủủaa mmđểđể ((dd)) ccắắtt đđườườnng gththẳẳngng :yx3 ttạại i đđiểiểmm A x y ; sasaoo cchhoo 2

2

P x y  đạđạtt ggiiá t

trrịị nnhhỏỏ nnhhấtất

7 TìTìm mmm đđểể ((dd) ) ccắtắt đđưườờnngg tthhẳẳngng :y2x5ttạiại đđiểiểmm B x y ; ssaoao cchhoo 2

C x y đđạtạt ggiáiá ttrrịị nnhhỏ ỏ nnhhấấtt

8 GiGiảả sửsử đồđồ tthhị ị((dd)) ccắtắt hhaai itrtrụục ctọtọaa đđộ ộOOxx, , OOyyththeeo oththứứ ttựự ttạạii hhaaii đđiểiểm mAAvàvà BB .TìTìmm ttọọa ađộđộ ccáácc điđiểểmm AA v

vàà BB tthheoeo mm vvàà ttììmm mm ssaaoo cchho o 2OA3OB B

Bààiittooáánn33 CChhoo hhààmm ssốố: : y2m1x m 7 ((11));; vvớớii mm llàà tthhaamm ssốố tthhựựcc

1 TìTìm mmm đđểể hhàmàm ssốố đđã ã cchhoo llàà hhààm m ssốố bbậậcc nnhhấấtt

2 TìTìm mmm đđểể hhàmàm ssốố đđã ã cchhoo đđồnồngg bbiiếếnn ttrêrênn ttậậpp ssốố tthhựựcc

3 TìTìm mmm đđểể hhàmàm ssốố đđã ã cchhoo nnghghịịcchh bbiếiến n ttrrênên ttậậpp ssố ố tthhựựcc

4 XáXácc đđịnịnhh mm đđểể đđồồ tthịhị hhàmàm ssốố ((11)) ccó ó hhệệ ssố ố ggóócc bbằnằng g 22000909

5 TìTìm m đđiểiểmm ccốố đđịịnnh h mmàà đđồ tthhịị hhààmm ssốố ((11)) lluôuôn n đđii qquuaa vvớớii mmọọii ggiáiá ttrrịị mm

6 GọGọii ddlàlà đđồồ tthịhị ccủủaa hhàmàm ssốố đđã ã cchho.o TTììmm mm ssaao o cchho o a

a)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg dd ccắtắt ttrrụcục hhooànànhh ttạạii đđiểiểm m ccóó hhoồnành h đđộộ bbằằnng g 44 b

b)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg dd ccó ó ttuungng đđộộ ggốcốc bbằnằng g 22 c

c)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg dd ssonong g ssoongng vvớớii đđưườờnng g tthhẳnẳngg : 2x3ym0 d

d)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg ((dd) ) ccắắt t đđưườnờngg tthhẳẳngng  l :y3x1 ttạiại đđiiểểmm ccóó hhồồnhnh đđộ ộ bbằằnngg 22 e

_ 27

7 GiGiảả ssửử đđồồ tthhị ị ((dd) ) ccắắt t hhaaii ttrrụục c ttọọaa đđộộ OOxx, , OOyy tthheoeo tthứhứ ttựự ttạạii hhaiai đđiiểểmm AA vvà àBB kkháhác c ggốốc c ttọọaa đđộộ TTììmm ttọọaa đ

độộ ccáácc đđiiểểm mAA vvàà BB tthheeo omm vvàà ttììm mmm ssaaoo cchho o 3OAOB

8 TìTìm mmm đđểể ((dd) ) ccắtắt đđưườờnngg tthhẳẳngng :y x ttạạii đđiểiểmm A x y ; ssaoao cchoho x  y B

Bààiittooáánn44 CChhoo hhààmm ssốố: : ym2x n ((11)); ; vvớớiimm vvàà nn llàà ccáácc tthhamam ssốố tthựhựcc K

Kýý hhiệiệuu đđồồ tthịhị hhààmm ssốố ((1)1) llàà dd

1 VẽVẽ dd ttrroonngg ttrrưườnờngg hhợpợp m1;n3

2 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàoào ccủaủa mm tthhì ì hhààm m ssốố đđãã cchoho đđồnồngg bbiếiếnn ttrrêênn ? ?

3 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàồo ccủaủa mm tthhì ì hhààm m ssốố đđãã cchoho nnghghịịcch h bbiiếếnn ttrêrênn ??

4 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm vvà ànn đđể:ể: a

a)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg dd ccó ó hhệệ ssốố ggócóc bbằằnng g 55 b

b)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg dd đđi i qquua a hhaaii đđiiểmểm A1; , B3; 4 c

c)) ĐĐưườờngng tthhẳnẳng gddsosongng ssonong gvớvớii đđườườnng gphphânân ggiáiácc ggócóc pphầhần ntưtư ththứứ nnhhấấtt,, đồđồnngg ththờiời điđi qquuaa đđiiểmểm A

A ((11;;22)) d

d)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg ddvvngng ggóóc c vvớớii đđườườnng g pphhânân ggiáiác c ggóóc c pphhầnần ttưư tthhứ ứ hhaai.i e

e)) ĐĐưườờngng ththẳẳngng dd cắcắtt trtrụụcc tutunng g tạtạii đđiểiểmm MM cócó tutunng g đđộộ bbằnằng g 3 vvàà ccắắtt trtrụục c hhồồnnh h ttạạii đđiểiểm mccó ó h

hoồànhnh đđộ ộ bbằnằng g 22

5 KhKhii nm3, , ttììmm gigiáá trtrịị củcủa a mmvàvà nn đểđể đưđườnờngg ththẳẳnngg dd cắcắtt đưđườờnngg ththẳnẳng g :y3x2tạtạii mộmộtt điđiểmểm n

nằằmm ttrrêênn ppararababolol   :

P yx

6 KhKhii nm3, , ttììmm tấtất t ccảả ccáác cggiáiá trtrịị củcủa a mmvàvà nn đểđể đđườườnng g tthhẳẳngng dd cắcắt tđđườườnng g ththẳẳngng :y3x2tạtại i đ

điiểểmm A x y ; ththỏaỏa mmããnn đđiiềều u kkiệiệnn

3

y x  B

Bààiittooáánn55 CChhoo hhààmm ssốố: : y2m3x n ((11));; vvớới imm vvàà nn llàà ccácác tthaham m ssốố tthhựựcc;; m K

Kýý hhiệiệuu đđồồ tthịhị hhààmm ssốố đđã ã cchho o llààdd

1 TìTìm m ccácác ggiiáá ttrrịị ccủủa amm vvà ànn đđể:ể: a

a)) HHààm m ssốố ((11)) nngghhịcịch h bbiiếnến ttrêrênn  b

b)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg dd ccó ó hhệệ ssốố ggócóc bbằằnng g 99 c

c)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg dd đđi i qquua a hhaaii đđiiểmểm AA ((22;3;3)) vvàà BB ((11;;44)) d

d)) ĐĐưườờngng tthhẳẳngng ddccắtắt ttrrụục c hhoàoànhnh ttạạii đđiiểểmm ccóó hhoồànnhh đđộộ bbằằngng 33,, ccắtắt ttrrụụcc ttuungng ttạạii đđiiểmểm ccóó ttuungng đđộộ b

bằằnng g 44 e

e)) ĐưĐườờngng ththẳnẳngg dd vuvơnng g gógócc vvớiới đđườườnng g pphhâân n ggiiáác c ggóócc phphầầnn tưtư ththứ ứnnhấhấtt (t(troronngg mặmặt tpphẳhẳngng tọtọa a đ

độộ)) f

f)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg dd ssonong g ssoongng vvớớii đđưườờnng g pphhânân ggiáiác c ggóóc c pphhầnần ttư tthhứứ hhaaii ((ttrroonngg mmặặt t pphhẳnẳng g ttọọa a đđộộ))

2 ChChoo n0 .TìTìmm cácácc gigiá átrtrị ịmmđểđể đđườườnng gththẳẳnngg dd cắcắt tđđườườnngg d:x  y 0tạtại iđiđiểểmm M x y ; ssaoao cchhoo b

biiểểuu tthhứứcc 2

Py  x đđạạtt ggiáiá ttrrịị llớớnn nnhhấấtt

3 KhKhii mmvàvà nn ththỏỏaa mãmãnn hệhệ ththứcức n2m1,, tìtìmm ggiáiá trtrịị củcủa a mmvàvà nn sasaoo cchhoo đưđườờnngg tthẳhẳnng g dd cắcắtt đđườườnngg t

thhẳnẳngg :y5x1tạtại i đđiiểểm m N x y ; ccáácch h đđềềuu hhaiai ttrrụcục ttọọaa đđộ.ộ

4 KhKhii n4, , tìtìmm gigiáá trtrịị củcủaa mmđđể ể đưđườờnngg ththẳẳnngg dd ccắtắt đđườườnng g ththẳnẳngg :y4x1ttạiại điđiểểmm P x y ; nnằmằm t

trrêên n đđưườờnng g tthhẳẳngng :y5x2 B

Bààiittooáánn66 CChhoo hhààmm ssốố: : ym2x3m2 ((11);); vvớớii mm llàà tthhaam m ssốố tthhựực.c K

Kýý hhiệiệuu đđồồ tthịhị hhààmm ssốố ((1)1) llàà dd

1 VẽVẽ đđồồ tthhịị hhàmàm ssốố ttroronng g ttrrườườnng g hhợợpp ddcócó hhệệ ssốố ggóóc c bbằằngng 11

2 TìTìm m đđiểiểmm ccốố đđịịnnh h M x y ; màmà đđườườnng g tthhẳnẳngg dd lluuônôn đđi i qquaua vvớiới mmọọi i ggiiá ttrrịị ccủủaa mm

- a

a)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg ddđđi i qquua a đđiiểểmm MM ((22;7;7).) b

b)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg ddkkhôhôngng đđii qquuaa đđiểiểmm NN ((3;3;55).) c

c)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg dd ccắtắt ttrrụcục hhooànànhh ttạạii đđiểiểm m ccóó hhoồnành h đđộộ bbằằnng g 2201010.0 d

d)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg dd ssonong g ssoongng vvớớii đđưườờnng g tthhẳnẳngg y6x12 e

e)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg dd vvngng ggóóc c vvớớii đđồ tthhị ị hhààm m ssốố y 2 x f

f)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg ddtạtạoo vvớớii ttiiaa OOxx mmộột t ggóóc c ccóó tan 1

4 TìTìm m ttấtất ccả ả ccácác ggiáiá ttrrịị ccủủaa mm đđểể đđườườnng g tthẳhẳnng gdd ccắắt t đđưườờnngg tthhẳnẳngg   :y x 1tạtạii đđiiểmểm MM ((xx;;yy) ) ssaoao cchhoo b

biiểểuu tthhứứcc 2

3

Px  y  đạđạtt ggiiáá ttrrịị nnhỏhỏ nnhấhất.t B

Bààiittooáánn77 CChhoo hhààmm ssốố: : y2m1xm ((11));; vvớớii mm llàà tthhaamm ssốố tthhựực.c K

Kýý hhiệiệuu đđồồ tthịhị hhààmm ssốố ((1)1) llàà đđưườờnng g tthhẳnẳng gdd

1 TìTìm mmm đđểể hhàmàm ssốố ((1)1) llàà hhààm m ssốố hhằằngng

2 TìTìm mmm đđểể hhàmàm ssốố ((1)1) llàà hhààm m ssốố nngghịhịcch h bbiiếếnn ttrrêên n ttậập p ssốố tthhựựcc

3 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg dd ssonongg ssoongng vvớiới ttrrụục c hhooànànhh

4 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàồo ccủaủa mm tthhì ìdd đđii qquaua đđiiểểm m K7;5 VVẽẽ dd vvớớiimm vvừừaa ttììmm đđưượợcc

5 TìTìm m ggiáiá ttrrịị mm ssaaoo cchoho: : a

a)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg dd ssoongng ssoongng vvớiới đđưườnờngg pphhâân n ggiiácác ggócóc pphhầầnn ttưư tthhứứ hhaiai b

b)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg dd vvngng ggóóc c vvớớii đđườườnng g pphhânân ggiáiác c ggóóc c pphhầnần ttưư tthhứ ứ nnhhấtất c

c)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg dd ttạạoo vvớớii ttrrụục c hhoồànnh h mmộộtt ggócóc ccó ó tan 2 d

d)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg dd ssonong g ssoongng vvớớii đđưườờnng g tthhẳnẳngg l y: 3x 2 e

e)) dd đđồồngng qquyuy vvớớii hhaiai đđưườnờngg tthhẳẳngng d1:y4x5;d2: 3xy10tạtại i mmộộtt đđiiểểm.m

6 XáXácc địđịnnh h tọtọaa đđộ ộ điđiểểm mcốcố đđịnịnhh MM((xx;;yy) ) màmà đưđườờnngg tthẳhẳnng g ddlluôuôn n điđi ququa a ddùù mmlấlấy ybbấtất kỳkỳ gigiáá trtrịị nànào.o T

Tíínhnh đđộ ộ ddàiài đđooạạnn tthhẳẳngng OOMM ddựựa a ttrrêênn ccơơ ssở đđịịnnh h llýý PPyytthhaagogoreress

7 TìTìm m ttọọaa đđộộ ccáác c ggiaiaoo đđiiểmểm AA, ,BB ccủủaa đđườườnng g tthẳhẳngng dd vvà hhaaii ttrụrụcc ttọọa a đđộ ộ OOxx,, OOyy ((AA, ,BB đđềều u kkháhác c OO)) TTììmm g

giiáá ttrrịị ccủaủa mm đđểể ttaamm ggiiáácc OOAABB ccóó ddiệiện n ttíícch h bbằnằng g 11

8 TíTínhnh đđộộ ddàiài đđưườnờngg ccaoao OOHHcủcủa a ttaamm ggiáiácc OOAABBththeeo ohệhệ tthhứcức lưlượợnngg,, từtừ đóđó ttììmm ggiáiá ttrrịị ccủaủa mm đđể ể đđườườnngg t

thhẳnẳngg dd ttiiếếp p xxúcúc vvớiới đđưườnờngg ttrròòn n ttââm m OO ((O O llàà ggốốc c ttọọa a đđộộ),), bbáánn kkíínnh h R B

Bààiittooáánn88 CChhoo hhààmm ssốố: : ymxm2 ((11);); vvớớii mm llàà tthaham m ssố ố tthhựực.c K

Kýý hhiệiệuu đđồồ tthịhị hhààmm ssốố ((1)1) llàà dd

1 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàồo ccủaủa mm tthhì ì hhààm m ssốố đđãã cchoho nnghghịịcch h bbiiếếnn ttrêrênn 

2 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg dd tthhỏaỏa mmããnn a

a)) ĐĐii qquaua đđiểiểmm DD ((– – 55;4;4)) b

b)) CCắắt t đđườườnng gphphânân ggiáiácc gógóc cphphầnần ttưư tthhứứ nhnhấtất ((ttrroongng mmặặtt pphẳhẳnngg ttọọaa đđộ)ộ) ttạạii điđiểểmm EE ccóó hhoồànnhh đđộ ộ b

bằằnng g 22 c

c)) SSoonngg ssoongng vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳngg   :y9m4x3 d

d)) VVuơnngg ggóóc c vvớớii đđưườờnngg tthhẳnẳng g   :ym x2



e

e)) CCắắt t đđườườnngg tthhẳnẳng g :y3x2ttạiại đđiiểểmm MM ((xx;;yy) ) tthhỏaỏa mmããnn 2 20 x y 

3 XáXácc đđịnịnhh ttọọaa đđộộ đđiểiểmm ccốố đđịịnnhh MM ((xx;;yy) ) mmàà đđưườnờngg tthhẳẳngngdd đđii qquaua vvớiới mmọọii mm TTíínnhh ddiiệệnn ttícíchh ttaamm ggiiáácc OOMMNN vvớớii đđiiểểm mNN ((00;4;4)),, OO llà ggốốc c ttọọa a đđộộ

4

4 XéXétt trtrườườnng ghợhợpp đưđườờnngg tthhẳnẳng gddcắcắtt trtrụụcc hhoàoànnh h vvà àtrtrụụcc ttuunngg ththeeo oththứ ứtựtự ttạiại PP vvà àQQ kkhháác cgốgốcc O.O TTììmm t

tọọa a đđộộ ccácác đđiiểểm mPP vvàà QQ, , đđồồnngg tthhờiời ttììm m ttấất t ccảả ccácác ggiiáá ttrịrị mm đđể ể ttaam m ggiiáácc OOPPQQ ccó ó ddiiệnện ttíícchh bbằằngng

_ 29 B

Bààiittooáánn99 TTrroonng g mmặặtt pphẳhẳngng vvớiới hhệệ ttọọaa đđộộ OOxxyy, , OO llàà ggốcốc ttọaọa đđộ,ộ, cchho o bba a đđưườờnngg tthẳhẳnng g

2

3

:

:

:

d y x d y mx m d y x

 

  

 

1

1 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d2đđi i qquua a đđiiểểmm GG ((11;3;3).)

2 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d2vvngng ggócóc vvớớii đđườườnngg pphhânân ggiáiácc ggóócc pphhầnần ttưư tthhứứ hhaaii

3 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể bbaa đđưườờnngg tthhẳẳnngg đđã ã cchho o đđồồngng qquuy.y

4 TìTìm m đđiểiểm m ccố ố đđịịnhnh mmàà đđườườngng tthẳhẳngng d2lluuôôn n lluuônôn đđii qquaua vvớớii mmọọii ggiiáá ttrrịị ccủaủa mm TTừừ đđóó ttììmm ggiáiá ttrịrị ccủủaa mm đ

đểể kkhhooảảnng g ccáácchh ttừừ ggốốc c ttọọaa đđộộ OO đđếếnn d2làlà llớớnn nnhhấtất

5 TìTìm mcácác c ggiaiaoo đđiểiểmm AA vvà àBB ccủủaa đđưườờnngg tthhẳnẳng g d3vvớiới hhaiai ttrrụục c ttọọaa đđộộ TTừừ đđó ó ttínínhh đđộộ ddàiài đưđườờngng ccaao oOOHH c

củủa a ttaam m ggiáiácc OOAABB tthheoeo hhệệ tthhứứcc llượượnng g ttaam m ggiiácác vvuôuôngng

6 XéXétt đđiiểểm mMM(3(3;;8)8),, llậpập pphhươươnng g ttrrììnnhh đưđườờnngg ththẳẳngng  đđi i qquaua MM vvàà ssoongng ssoongng vvớớii đđườườnng g tthhẳẳnngg d3, , ccắắt t h

haaii ttrụrụcc ttọọaa đđộộ ttạạii CC vvàà DD TTíínnh h đđộ ộdàdàii đđườườnngg ccaoao OOKK ccủủaa ttaam m ggiiácác OOCCDD, , ttừừ đđóó ssuuyy rraa kkhhooảảnngg ccácáchh t

từừ đđiểiểmm MM đđếnến đđưườờnngg tthhẳnẳng g d3

7 ViViếếtt pphhưươnơngg ttrrìnìnhh đđưườờnngg tthhẳnẳngg đđii qquaua MM vvàà vvunơng g ggócóc vvớớii đđưườnờngg tthhẳnẳng g d3, , ttìmìm hhììnnh h cchhiiếếuu NN ccủủa a đ

điiểểmm MM ttrrênên d3, , ttừ đđóó ttíínnhh kkhhooảnảng g ccááchch ttừừ đđiiểểmm MM đđếến n đđưườờnngg tthhẳẳnngg d3 ((pphưhươơngng áán n kkhhácác ccâuâu 44).) B

Bààiittooáánn1100 CChhoo hhààm m ssố:ố: ym3x5 ((11));; vvớớiimm llàà tthhaamm ssốố tthhựực.c K

Kýý hhiệiệuu đđồồ tthịhị hhààmm ssốố ((1)1) llàà dd

1 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể hhààmm ssố ố đđồồnngg bbiiếến n ttrrênên 

2 TìTìm mgigiáá ttrrị ị ccủủaa mmđểđể đđưườờnngg tthhẳnẳngg dd ccắắt t ttrrụụcc hhooànành h vvàà trtrụục c ttuunngg llầần n llưượợtt ttạại i hhaiai đđiiểểm mAA vvà àBB ssaoao cchhoo A

A ccó ó hhoồnànhh đđộộ ddưươơnngg,, BB ccó ó ttuungng đđộ ộ ââm.m

3 XáXácc đđịnịnhh ttấấtt ccả ả ggiiá ttrrịị ccủaủa mm đđểể:: a

a)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg dd đđi i qquua a đđiiểểmm MM ((22;3;3).) b

b)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg dd ssonong g ssoongng vvớớii đđưườờnng g pphhânân ggiáiác c ggóóc c pphhầnần ttư tthhứứ hhaaii ((ttrroonngg mmặặt t pphhẳnẳng g ttọọa a đđộộ)) c

c)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg dd vvngng ggóóc c vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳngg :y3m4x6 d

d)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg ddccắtắt đđưườờnngg ccoongng  C :x 1 ytạtạii đđiiểểm mMM ((xx;;yy)) ccó ó ttọọa a đđộộ tthhỏỏa a mmããnn

3

x  x y y e

e)) KKhhooảảnngg ccácáchh ttừừ ggốốcc ttọọa a đđộộ OO đđếnến đđưườờnng g tthhẳnẳng gdd bbằnằngg 2 f

f)) KKhhooảảnngg ccácáchh ttừừ ggốốcc ttọọa a đđộộ OO đđếnến đđưườờnng g tthhẳnẳng gdd đđạtạt ggiiá ttrrị ị llớớnn nnhấhất.t TTììmm ggiiáá ttrrịị đđó.ó B

Bààiittoốánn1111 CChhoo hhààm m ssố:ố: y2m5x3 ((1)1);; vvớiới mm llà tthhaamm ssốố tthhựcực K

Kýý hhiệiệuu đđồồ tthịhị hhààmm ssốố ((1)1) llàà dd

1 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàoào ccủaủa mm tthhì ì hhààm m ssốố đđãã cchoho nnghghịịcch h bbiiếếnn ttrêrênn 

2 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàoào ccủaủa mm tthhì ì hhààm m ssốố đđãã cchoho đđồnồngg bbiếiếnn ttrrêênn 

3 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể a

a)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg dd đđi i qquua a đđiiểểmm MM ((22;4;4).) b

b)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg dd ccắtắt đđưườờnngg tthhẳẳngng yx3 c

c)) SSoonngg ssoongng vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳngg  

:y 3m x m

    

d

d)) ĐĐồồ tthịhị dd ccắtắt đđườườnng g tthhẳẳnngg   : 2y3x1tạtại i đđiiểểm m ccóó hhoồànnh h đđộ ộ bbằằnngg 11 e

e)) KKhhooảảnngg ccácáchh ttừừ ggốốcc ttọọa a đđộộ OO đđếnến đđưườờnng g tthhẳnẳng gdd bbằnằngg 11 f

- g

g)) TTiiếếp p xxúúcc vvớớii đđưườờnngg ttrròònn ttââmm OO ((OO llàà ggốcốc ttọọaa đđộộ)),, bbánán kkínính h 10 R

4 TìTìm m ttấấtt ccảả ggiiáá ttrịrị mm đđểể đđườườnng g tthhẳnẳng gdd ttạạoo vvớớii hhaaii ttrụrụcc ttọọaa mmộột t ttaamm ggiiáácc OOAABB ccóó ddiiệệnn ttííchch bbằằnngg 22

5 TìTìm mtấtất tcảcả cácác cgigiáá trtrịị tthhựựcc ccủaủa mm đđể ểđưđườnờngg tthẳhẳnngg ddcắcắtt đưđườờnngg :y2x3tạtạii điđiểểmm MM ((xx;;yy) )sasao ochchoo b

biiểểuu tthhứứcc 2

Px y  đạđạtt ggiiáá ttrrịị nnhhỏỏ nnhấhất.t

6 TìTìm mtấtấtt ccả ả ccácác ggiáiá trtrịị tthhựcực củcủaa mm đđểể đưđườờnngg ththẳẳngng dd ccắtắt đưđườờnngg cocongng   :y3x 2

 ttạiại điđiểểm mMM ((xx; ;yy) ) s

saao o cchho o bbiiểuểu tthhứứcc

2

Sx x  x  xynhnhậnận ggiáiá ttrrị ị nnhhỏ ỏ nnhhấtất B

Bààiittooáánn1122 CChhoo hhààm m ssố ố y4m1x5m2 ((11));; vvớớii mm llàà tthhaamm ssốố tthhựực.c K

Kýý hhiệiệuu đđồồ tthịhị hhààmm ssốố ((1)1) llàà dd

1 TìTìm mmm đđểể hhàmàm ssốố ((1)1) đđồnồng g bbiiếnến ttrrêênn ttậậpp ssốố tthhựcực 

2 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg dd tthhỏaỏa mmããnn a

a)) ĐĐii qquaua đđiểiểmm AA ((22;;99).) b

b)) SSoonngg ssoongng vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳngg   :y 5x4 c

c)) VVuơnngg ggóóc c vvớớii đđưườờnngg tthhẳnẳng g  : y  x



d

d)) SSoonngg ssoongng vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳngg :y5mx3m5 e

e)) CCắắt t đđườườnngg pphâhânn ggiiáác c ccủủaa ggóócc pphầhầnn ttưư tthhứ ứ hhaai i ttạại i đđiiểểm m ccó ó ttuungng đđộ ộ bbằnằng g 55 f

f)) TTiiếếp p xxúúcc vvớớii đđưườờnngg ttrròònn ttââmm OO ((OO llàà ggốcốc ttọọaa đđộộ)),, bbánán kkínính h 10 R

3 GiGiảả sửsử M x M;yM llàà điđiểểmm ccốố đđịnịnhh màmà đđườườnng gththẳẳngng dd lulnơn đđi iququa avớvớii mmọọii ggiáiá ttrịrị mm TíTínhnh ttổnổng gcácác c k

khhooảảngng ccácách h ttừừ đđiểiểm mMM đđếếnn hhaaii ttrrụụcc ttọọaa đđộộ

4 TìTìm m kkhohoảảnngg ccááchch llớớn n nnhhấtất ttừừ ggốốc c ttọọaa đđộộ OO đđếến n đđưườờnngg tthhẳẳngngdd

5 TìTìm mtấtấtt ccảả ccáác c ggiiáá ttrrịị ccủaủa mm đđểể đđưườờnngg tthhẳẳnngg dd ccắắtt đđưườờnng g cconongg  

:

C y x  xtạtại i đđiểiểm mKK ((xx;;yy) ) tthhỏỏa a m

mããnn bbiểiểuu tthhứức c

2

Px  y đđạạtt ggiáiá ttrịrị nnhhỏ ỏ nnhhấtất B

Bààiittooáánn1133 CChhoo hhààm m ssốố  

3

y m xm  ((11);); vvớiới mm llàà tthhaam m ssốố tthhựựcc K

Kýý hhiệiệuu đđồồ tthịhị hhààmm ssốố ((1)1) llàà dd

1 TìTìm mmm đđểể hhàmàm ssốố ((1)1) llàà hhààm m ssốố bbậậc c nnhhấtất

2 TìTìm mmm đđểể hhàmàm ssốố ((1)1) llàà hhààm m ssốố hhằằngng

3 TìTìm mmm đđểể hhàmàm ssốố ((1)1) nnghghịcịchh bbiiếến n ttrrênên ttậpập ssố ố tthhựcực 

4 VẽVẽ đđồồ tthhịị hhàmàm ssốố ((11)) kkhihi mm tthhỏỏa a mmããnn

2 m m

5 TìTìm mmmđểđể đđườườnng g tthhẳẳnngg dd tthhỏaỏa mmããnn a

a)) ĐĐii qquaua ggốcốc ttọọaa đđộ ộ OO b

b)) CCắắt tđđườườnng g phphânân ggiáiácc ggócóc pphầhần n tưtư ththứ ứ nhnhấtất (t(trronong g mặmặtt phphẳnẳng g tọtọaa độđộ) ) ttạạii đđiểiểmm cócó hohồànnh h độđộ b

bằằnng g 11 c

c)) SSoonngg ssoongng vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳngg   :y4x2m9 d

d)) VVuơnngg ggóóc c vvớớii đđưườờnngg tthhẳnẳng g  : y  x



e

e)) CCắắt t đđườườnngg tthhẳnẳng g y2x3tạtạii mmộộtt đđiiểểm m nnằmằm ttrrêênn ttrrụcục ttuunngg f

f)) CCắắt tđđườườnng g tthhẳẳngng y x 1tạtại i đđiiểểm mMM((xx;;yy)) ssaaoo cchoho bbiểiểu utthứhứcc 2

2

Sx  y  x nnhậhậnn ggiáiá trtrị ị n

nhhỏỏ nnhhấấtt g

g)) CCắắt t đđườườnngg tthhẳnẳng g :y2x1ttạạii đđiểiểmm MM nnằmằm ttrrêên n đđưườnờngg ccoongng  

: 3

C yx  x

_ 31 B

Bààiittooáánn1144 CChhoo hhààm m ssố ố ym2x m 1 ((11);); vvớớii mm llàà tthaham m ssốố tthhựựcc

1 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàoào ccủaủa mm đđểể hhààm m ssốố ((11)) đđồnồng g bbiiếếnn ttrrêên n ttậậpp ssốố tthựhựcc

2 TìTìm mmm đđểể đđồ tthhị ị hhààm m ssố ố ((11) ) đđii qquaua đđiểiểm mMM ((22;;66))

3 TìTìm mmm đđểể đđồ tthhị ị hhààm m ssố ố ((11) ) ssoonngg ssoonng g vvớớii đđưườờnngg tthhẳẳnng g :y4x6m

4 TìTìm mmm đđểể đđồ tthhị ị hhààm m ssố ố ((11) ) vvunơng g ggóóc c vvớớii đđưườờnngg tthẳhẳngng :y2x m 5

5 TìTìm m ggiáiá ttrrịị mm đđể ể đđồồ tthhịị hhàmàm ssốố ((1)1) ccắtắt đđườườnngg pphhâânn ggiiáácc ggóóc c pphhầnần ttưư tthhứ ứ nnhhấtất ((ccủaủa mmặặtt pphhẳnẳngg ttọọa a đđộộ) ) t

tạại i đđiiểểm mEE ccóó hhồồnhnh đđộ ộ bbằnằngg 33

6 GiGiảả ssửử đđồồ tthhị ị hhààm m ssốố ccắắt t ttrrụụcc hhooàànnhh ttạạii AA,, ccắắt t ttrrụcục ttuunngg ttạạii BB ((AA vvà àBB kkhhônôngg ttrrùùngng vvớớii ggốcốc ttọọaa đđộ ộ OO)) G

Gọọii HH llà cchhânân đđườườnngg ccaoao hhạ ttừừ OO ccủaủa ttamam ggiiáácc OOAABB XXáácc đđịịnnhh ggiáiá ttrrị ị ccủủa amm ssaoao cchoho a

a)) OH  b

b))

2

A B

x y  c

c)) 1 OAOB  d

d)) TTaam m ggiiáácc OOAABB ccóó ddiiệện n ttííchch bbằnằng g 1122,5,5 ((đđơơnn vvịị ddiiệện n ttíícch)h)

7 TìTìm mmmđểđể đđồ tthhị ị hhààm m ssố ố ((11) ) llàà ttiiếpếp ttuyuyếnến ccủaủa đđưườờnng g ttrrònòn ttââmm OO ((OO llàà ggốcốc ttọaọa đđộ)ộ), , bbánán kkínínhh R

8 TìTìm m ggiáiá ttrịrị ccủủaa mm đđểể hhààmm ssốố ((11)) đđồồngng bbiếiến,n, đđồồngng tthhờờii đđồồ tthhịị hhààmm ssốố ((11)) ttạoạo vvớớii ttiaia OOxx mmộộtt ggócóc llưượợnng g g

giiááccththỏaỏa mmããnn tan 3

  B

Bààiittooáánn1155 CChhoo hhààm m ssố ố y5m2xm2 ((11)); ; vvớớii mm llàà tthhamam ssốố tthựhựcc

1 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàoào ccủaủa mm đđểể hhààm m ssốố ((11)) đđồnồng g bbiiếếnn

2 TìTìm mmm đđểể hhàmàm ssốố ((1)1) llàà hhààm m ssốố hhằằngng

3 TìTìm mmm đđểể đđồ tthhị ị hhààm m ssố ố ((11) ) tthhỏỏaa mmããnn a

a)) VVuơnngg ggóóc c vvớớii đđưườờnngg tthhẳnẳng g   :y2x1 b

b)) SSoonngg ssoongng vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳngg  λ :y4mx7 c

c)) ĐĐii qquaua ggiaiaoo đđiiểểmm MM ccủủa a hhaiai đđưườờnngg tthhẳẳngng d1:x3y20; d2: 2x3y 1 d

d)) ĐĐồồnngg qquyuy vvớớii đđườườnngg tthhẳẳnngg y4x4vvàà ppaarraabobol l   :

P yx e

e)) CCắắt t ttiaia OOyy ttạại i đđiiểmểm NN ssaaoo cchho o đđộộ ddàài i NB 5vớvớii B1; 0 f

f)) LLàà ttiiếpếp ttuuyyếếnn ccủaủa đđườườnng g ttrròòn n ttââm m OO ((OO llà ggốốcc ttọaọa đđộ)ộ),, bbáán n kkíínnhh 10 R

4 XéXétt cácácc đđiểiểmm PP(1(1;;00) )vàvà 0;1 Q 

  .TìTìm mmmđểđể đđồ ồththị ịhàhàm m ssố ố(1(1) )cắcắt thahai itrtrụục ctọtọa ađộđộ tạtạii hhaaii đđiiểểm mEE, ,FF

(

(kkhôhôngng ttrrùùnngg ggốcốc ttọọaa đđộ ộ OO)) ssaaoo cchho o ddiiệnện ttíícchh ttaamm ggiiáácc OOEEFF bbằằngng hhaaii llầầnn ddiệiệnn ttíícch h ttaam m ggiiáácc OOPPQQ

5 GiGiảả sửsử đđồ tthịhị hhàmàm sốsố ((1)1) ccắtắt đđườườnng gththẳẳnngg  φ :yxtạtạii HHvàvà cắcắtt trtrụục ctutungng tạtạii KK, , ttììmm mm đđể ểtatam mgigiáácc O

OHHKK llàà ttaam m ggiáiácc vvunơng g ccâân.n B

Bààiittoốánn1166 CChhoo hhààm m ssố ố y2m1x3n2 ((11)); ; vvớớiimm vvàànn llàà ccáácc tthhamam ssốố tthựhựcc K

Kýý hhiệiệuu đđồồ tthịhị hhààmm ssốố ((1)1) llàà dd

1 TìTìm mmm đđểể ((1)1) llàà hhààmm ssốố bbậậc c nnhhấtất

2 TìTìm mmm vvàà nn đđểể đđườườnng g tthhẳnẳngg dd đđii qquaua hhaaii đđiiểểm mAA ((22;;55)) vvà àBB ((3;3;77).) VVẽẽ dd vvớớii mm vvàà nn ttììmm đđưượcợc

3 TìTìm m đđiềiềuu kkiiệệnn ccủủa amm vvàànn đđểể đđườườnngg tthhẳẳnngg dd :: a

a)) CCóó hhệ ệ ssốố ggócóc bbằằnngg 110.0 b

b)) ĐĐii qquaua đđiểiểmm EE ((22;;33).) c

- d

d)) VVuơnngg ggóóc c vvớớii đđưườờnngg tthhẳnẳng g  : 2

y x k

   

e

e)) CCắắt t ttrụrụcc ttuungng ttạại i đđiiểểmm ccóó ttunung g đđộộ bbằằnng g 44,, ccắtắt ttrrụcục hhoàoànhnh ttạiại đđiểiểmm ccóó hhồồnnhh đđộộ bbằnằng g 33

4 XéXétt ttrrưườờnngg hợhợpp nm TTììmm ggiáiá ttrrịị ccủủaa mm vvàà nn đđểể đđườườnngg tthhẳẳnng gdd llàà ttiiếpếp ttuuyếyếnn ccủủaa đđưườờnngg ttrròòn n ttââmm OO (

(OO llàà ggốốcc ttọọa a đđộ)ộ),, bbáán n kkínínhh

5 XéXétt trtrườườnng ghhợpợpnm2, , ttììmm ggiáiá trtrịị ccủủaa mmvvà ànn đđểể đđưườờnng gththẳnẳng gdd ccắắtt đđườườnngg ththẳnẳng g x2y 3 0tạtại i đ

điiểểmm MM ((xx;;yy)) tthhỏỏa a mmããnn đđiiềều u kkiiệnện bbiểiểuu tthhứứcc 2

3

T  x y  đđạạtt ggiiáá ttrrịị nnhhỏ ỏ nnhấhất.t B

Bààiittooáánn1177 CChhoo hhààm m ssố:ố: ym2x2 4 m ((1)1);; vvớiới mm llà tthhaamm ssố ố tthhựcực K

Kýý hhiệiệuu đđồồ tthịhị hhààmm ssốố ((1)1) llàà dd

1 TìTìm mmm đđểể hhàmàm ssốố ((1)1) đđồnồng g bbiiếnến ttrrêênn ttậậpp ssốố tthhựcực 

2 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể đđưườờnngg tthhẳẳngngdd: : a

a)) ĐĐii qquaua đđiểiểmm NN ((33;;55)) b

b)) KKhhôônngg đđii qquaua đđiiểểm mSS ((3;3;2)2) c

c)) CCóó hhệ ệ ssốố ggócóc bbằằnngg 221.1 d

d)) SSoonngg ssoongng vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳngg   :y 3x2 e

e)) VVuơnngg ggóóc c vvớớii đđưườờnngg tthhẳnẳng g d y: 5x3 f

f)) ĐĐii qquaua ggiaiaoo đđiiểểmm MM ccủủa a hhaiai đđưườờnngg tthhẳẳngng d1:y2x1; d2:y3x2 g

g)) CCắắt t hhaiai ttrụrụcc ttọọaa đđộộ ttạiại hhaiai đđiểiểmm EE vvà àFF ssaao o cchhoo EE vvàà FF llầầnn llượượtt tthhuộuộc c hhaiai ttiiaa OOxx, , OOyy

3 TìTìm m ttọọaa đđộộ đđiiểểm m ccốố đđịịnnhh TT mmàà dd lluuônôn lluuônôn đđii ququa a vvớới i mmọọii ggiáiá ttrrịị mm TTíínnh h đđộộ ddààii đđoạoạn n tthhẳẳnngg OOMM vvớiới O

O llàà ggốốcc ttọọaa đđộộ

4 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàoào ccủaủa mm tthhì ì kkhhooảảnngg ccácáchh ttừừ đđiiểmểm ggốốc c ttọọaa đđộộ đđếếnn đđưườờnngg tthhẳẳnngg dd bbằnằng g

5 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg dd đđồồnngg qquuy y vvớớii ppaarraabbolol   :

P yx vàvà đđườườnngg tthhẳẳngng :y2x1

6 TìTìm mmmđểđể đưđườnờngg ththẳẳngng dd cắcắtt hhaaii trtrụục ctọtọaa đđộ ộtạtạii hhaiai đđiểiểmm AA, ,BB(k(khôhôngng trtrùùngng gốgốc ctọtọaa đđộ ộO)O) ssaaoo chchoo b

biiểểuu tthhứứcc 12 12

OA OB đđạtạt ggiiáá ttrrịị nnhỏhỏ nnhhấtất B

Bààiittooáánn1188 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy cchhoo hhaiai đđưườờnng g tthhẳẳngng::  1 ;  2

y x d y x d

1 VẽVẽ ccáácc đđưườờngng tthhẳẳnngg đđã ã cchho o ttrrêênn ccùùnngg mmộộtt hhệệ ttrrụụcc ttọọa a đđộộ

2 GọGọii MMvàvà NNlàlà hahai iđiđiểmểm lầlầnn lưlượợt tnằnằm mtrtrênên    d1 , d2 vvà àcócó hohồnành hđộđộ lầlần nlưlượtợt làlà 11;;22 .TìTìmm tọtọaa độđộ hhaai i đ

điiểểmm MM vvàà NN vvà ttíínnh h đđộộ ddàài i đđooạnạn tthẳhẳngng MMNN

3 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg đđi i qquua a đđiiểmểm PP ((11;3;3) ) vvàà vvngng ggóócc vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳngg d1

4 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg đđi i qquua a đđiiểmểm QQ ((22;;55) ) vvàà ssonong g ssoongng vvớớii đđườườnngg tthhẳẳnngg d2

5 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg :y3mx5m2vàvà hhaaii đđưườnờngg tthhẳẳngng    d1 , d2 đồđồnng g qquuy.y

6 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm HH ((xx;;yy) ) nnằằm m ttrrêênn đđườườnngg tthhẳẳngng d1sasao o cchho o

3 yx  x

7 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm KK ((xx;;yy)) llàà ggiiaoao đđiểiểmm ccủủa a d2vàvà ppararaabobol l  

2 :

2

x x

P y 

8 TìTìm mtọtọa a đđộ ộ hhììnnhh cchihiếếu uvuvnơng g ggóócc FF ccủủaa đđiểiểm mEE(2(2;5;5)) ttrrêênn đđưườờnngg tthhẳẳngng d1 TTừừ đđóó títínnh hkhkhoảoảngng ccácáchh t

từừEE đđếếnn đđưườờnngg tthhẳẳnng g d1

9 GọGọii ddlàlà đđườườnng g ththẳẳngng sosongng sosonngg vvớiới ttrrụục chhoàoànhnh vàvà cắcắtt ttrrụụcc ttunung gttạiại điđiểmểm C0; 2 .TìTìmm tọtọa a đđộộ cácácc g

_ 33 B

Bààiittooáánn1199 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy,, OO llàà ggốốcc ttọọa a đđộộ, , cchoho hhaaii đđưườờnng g tthhẳnẳng g  

 

2

:

:

d y x m

d y x m

  

  ((vvớiới mm llà tthhaamm ssốố tthựhựcc).)

1

1 VẽVẽ hhaai i đđưườờnngg tthhẳẳnng g đđã ã cchho o ttrrêênn ccùùnng g mmộộtt mmặặtt pphẳhẳngng ttọaọa đđộ ộ ttrronong g ttrrườườnngg hhợợpp m4

2 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d1điđi qquaua đđiểiểm mSS ((11;;44).)

3 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg đđi i qquua a đđiiểmểm PP ((55;3;3) ) vvàà vvngng ggóócc vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳngg d1

4 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg đđi i qquua a đđiiểmểm QQ ((55;;22) ) vvàà ssonong g ssoongng vvớớii đđườườnngg tthhẳẳnngg d2

5 TìTìm m ggiaiaoo đđiiểểmm TT ccủủaa hhaiai đđườườnng g tthhẳẳnng g đđã ã cchho o tthheoeo mm CChhứứnng g mmiinnh hTT lluuôôn n tthhuuộộc c mmộộtt đđườườnngg tthhẳẳnng g ccốố đ

địịnnhh VVớớii ggiiáá ttrrịị nnàoào ccủủaa mm tthhì ì ccáác c đđiiểmểm M4; 4;; ggốcốc ttọọaa đđộ ộ OO vvàà TT tthhẳẳnngg hhàànng g ??

6 TìTìm m ggiáiá ttrịrị ccủủaa tthhaamm ssốố mm đđểể đđưườờnngg tthhẳẳnngg d1ccắắtt đđưườờnng g tthhẳẳnng g :y3x2tạtại i đđiiểểmm MM ((xx;;yy)) tthhỏỏa a mmããnn b

biiểểuu tthhứứcc 2

3

Dx  y  đạđạt t ggiiáá ttrrịị nnhỏhỏ nnhhấất.t

7 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d2ccắtắt đđưườờnngg tthhẳẳngng :y x 2tạtại i đđiiểểmm MM ((xx;;yy)) tthỏhỏa a mmããnn 2

3

x  xy y  B

Bààiittooáánn2200 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy ,, OO llàà ggốốcc ttọọaa đđộộ,, cchhoo hhaiai đđườườnng g tthhẳẳnngg  

 

2

:

:

d y x m

d y x m

   

   ((vvớiới mm llà tthhaamm ssố ố tthhựcực).)

1

1 VẽVẽ hhaai i đđưườờnngg tthhẳẳnng g đđã ã cchho o ttrrêênn ccùùnng g mmộộtt hhệ ệ ttrrụụcc ttọọa a đđộộ kkhhi i m0

2 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg  d1 điđi qquua a đđiiểểmm NN ((11;;33).)

3 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg  d2 cắcắt t đđưườờnngg tthhẳẳnngg y4x5tạtạii đđiểiểm m ccóó hhoồànnhh đđộộ bbằnằng g 11

4 XáXácc đđịnịnhh mm đđểể hhaai i đđưườờngng tthhẳnẳng g đđãã cchho o ccắắt t nnhhauau ttạiại đđiiểểmm MM ((xx;;yy) ) ssaao o cchhoo a

a)) MM nnằằm m ttrrêênn ttrrụục c ttuunngg b

b)) MM nnằằm m ttrrêênn đđưườờnngg tthhẳẳnng g 2x3y4 c

c)) MM nnằằm m ttrrêênn ppaarraabbolol y x d

d)) DDiiệện n ttíícchh ttaam m ggiiáácc OOMMBB bbằằngng 66 vvớớii B0; 3 

5 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d1titiếếp p xxúúcc vvớớii ppaarraabbolol  

2 :

P yx

6 GọGọii AA làlà điđiểểm mnnằmằm trtrênên đưđườờngng ththẳẳngng  d1 ccó ó hhồồnnh h đđộ ộ bbằnằng g 1;1; BB llàà điđiểểmm nằnằm m trtrêên n đưđườờnngg ththẳnẳngg  d2 cócó hhoồànhnh đđộộ bbằnằng g 22 TTììmm mm đđểể AA vvàà BB nnằằm m vvề ề hhaiai pphhííaa ccủaủa ttrrụụcc hhoồànnh.h

B

Bààiittoốánn2211 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy ,, OO llàà ggốốcc ttọọaa đđộộ,, cchhoo hhaiai đđườườnng g tthhẳẳnngg

   

 

2

:

:

d y m x m

d y x

   

   ((vớvớii mm llàà tthhamam ssốố tthhựựcc))

1

1 VẽVẽ hhaai i đđưườờnngg tthhẳẳnng g ttrrênên ccùùnng g mmộộtt hhệ ệ ttrrụục c ttọọaa đđộ ộ ttrroonngg ttrrưườnờngg hhợpợp m5

2 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d1điđi qquaua đđiểiểm mAA ((1 ;;44).)

3 XáXácc đđịnịnhh mm đđểể đđưườờnngg tthẳhẳngng d1vvngng ggócóc vvớớii đđưườờnng g pphhânân ggiiáácc ccủủaa ggóóc c pphhầầnn ttưư tthhứ ứ hhaai.i

4 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d1sosongng ssonong g vvớới i đđưườờngng pphhâân n ggiiáác c ggóócc pphầhầnn ttưư tthhứ ứ nnhhấấtt

5 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ggiiaaoo đđiểiểmm ccủủaa đđưườờnng g tthhẳẳngng d2vàvà ppaarraabbolol yx

6 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể hhaaii đđưườnờngg tthhẳẳngng đđã ã cchho o ccắtắt nnhahau u ttạạii đđiiểểm m M x y ; ththỏỏa a mmããnn a

a)) MM nnằằm m ttrrêênn đđưườờnngg tthhẳẳnng g x3y40 b

b)) MM nnằằm m ttrrêênn đđưườờnngg cconong g yx c

c)) MM nnằằm m vvề ề bbêênn ttrráiái ttrrụụcc ttuunng.g d

- e

e)) 2 yx 

7 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàồo ccủaủa mm tthhì ì hhaaii đđưườờnng g tthhẳnẳng g đđãã cchho o vvàà đđưườờnng g tthhẳnẳng g d y: 2x1đđồnồng g qquyuy

8 GọGọii PP vvàà QQ tthheeo oththứứ ttựự llà ccácác ggiaiaoo đđiiểểm m ccủủa ađưđườờnngg tthhẳẳnng g d2vvớiới trtrụục c ttuunng gvàvà ttrrụcục hhoàoànnhh,, TTlàlà đđiểiểmm c

chhiaia ttrroonng g đđooạạnn PPQQ tthheeoo ttỷ ỷ llệệ 22::33,, ttíínnh h ddiiệệnn ttíícchh ttaam m ggiiácác OOPPTT vvớớii OO llàà ggốcốc ttọaọa đđộ.ộ B

Bààiittooáánn2222 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy ((vvớớii OO llàà ggốốc c ttọọa a đđộộ) ) cchoho hhaiai đđưườnờngg tthhẳẳngng  

   

1

2

:

:

d y mx

d y m x

 

   ((vớvớii mm llàà tthhamam ssốố tthhựực)c)

1

1 VẽVẽ hhaai i đđưườờnngg tthhẳẳnng g đđã ã cchho o ttrrêênn ccùùnng g mmộộtt hhệ ệ ttrrụụcc ttọọa a đđộộ kkhhi i m1

2 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d1điđi qquaua đđiểiểm mKK ((22 ;;44).)

3 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d2vvngng ggócóc vvớớii đđườườnngg tthhẳẳngng :y6x1

4 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d2ssonong g ssoonngg vvớiới đđưườờnngg pphhâânn ggiáiácc ggócóc pphhầầnn ttưư tthhứứ bba.a

5 TìTìm mmm đđểể hhaiai đđườườnng g tthhẳnẳng g đđãã cchoho vvuơnngg ggóóc c vvớớii nnhhauau

6 TìTìm mmm đđểể hhaiai đđườườnng g tthhẳnẳng g ttrrêên n ccắắt t nnhhauau ttạạii đđiểiểm mMM ((xx;;yy) ) ssaoao cchhoo a

a)) MM ccóó ttuunng g đđộ ộ bbằằngng 44 b

b)) MM ccóó hhoồànnhh đđộộ vvà ttuunngg đđộộ ttráráii ddấuấu c

c)) MMnằnằm m ttrrêênn đđưườờnngg tthhẳẳnng g yx3 d

d)) MMnằnằm m ttrrêênn ppaarraabbolol yx e

e)) MM ccóó ttọọaa đđộ ộ llà nnhhữnữngg ssốố nnguguyêyênn ddưươơnngg

7 TồTồn n ttạại i hhaay y kkhôhônng g ggiáiá ttrrịị mm đđể ể kkhhoảoảngng ccácách h ttừừ ggốcốc ttọaọa đđộ ộ OO đđếếnn đđưườờnngg tthẳhẳnngg d2bằbằnngg ??

8 GiGiảả ssửử d1cắcắtt hhaai i ttrụrụcc ttọaọa độđộ ttạại iPP vvà àQQ, , d2cắcắt t hhaiai trtrụục c ttọaọa đđộộ ttạạii AA vvàà BB(P(P,, Q Qđềđềuu kkháhác c OO)) .TìTìm mgigiáá t

trrịị ccủủaa mm đđểể ddiiệệnn ttíícchh ttaamm ggiiáác cOOPPQQ ggấấpp đđơơi i ddiiệnện ttíícchh ttamam ggiiáác cOOAABB, , vvớớii OO llàà ggốốc c ttọọa a đđộộ B

Bààiittooáánn2233 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy ,, OO llàà ggốốcc ttọọaa đđộộ,, cchhoo hhaiai đđườườnng g tthhẳẳnngg  

 

2

1 :

2

:

d y x

d my x m  

  

((vvớiới mm llà tthhaamm ssố ố tthhựcực kkháhác c 00))

1 VẽVẽ đđưườnờngg tthẳhẳnng g  d1

2 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàoào ccủaủa mm tthhì ì đđưườờnngg tthhẳẳnng g  d2 đđi i qquua a đđiiểmểm M1;3 TTììmm ttọọaa đđộ ộ ggiiaaoo đđiiểểm m ccủaủa hhaiai đđườườnngg tthhẳẳnngg vvớớii ggiáiá ttrrịị mm vvừaừa ttììm m đđượượcc

3 TìTìm m ttrrêênn đđườườnng g tthhẳnẳngg  d1 cácácc đđiiểểm m K x y ; cócó ttọaọa đđộ ộ nnguguyêyênn tthhỏỏa a mmããnn

6xy 5y x

4 XáXácc đđịnịnhh mmđểđể đđưườờnngg tthẳhẳngng  d2 ssoonngg ssoonng g vvớớii mmộộtt ttrronongg hhaaii ttrrụục c ttọọa a đđộộ

5 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm DD ((xx;;yy) ) ttrrêênn đđưườnờngg tthẳhẳnng g  d1 sasao o cchoho bbiểiểuu tthhứức c

2

2

Sx  y đđạạtt ggiáiá ttrrịị nnhhỏ ỏ nnhhấấtt

6 GiGiảả ssửử AA llà đđiểiểm mcốcố đđịịnnhh mmàà đđưườờnng g tthhẳẳngng  d2 luluôônn đđii qquuaa vvớớii mmọọii ggiiá ttrrịị ccủaủa mm TTíínhnh kkhhooảảngng ccácáchh t

từừ đđiểiểmm AA đđếếnn đđườườnng g tthhẳnẳng g  d1

7 GọGọii TTllà àhhìnìnhh cchihiếếuu vuvnơng g ggóócc củcủaa điđiểểm mEE(1(1;3;3)) trtrênên đưđườờnngg ththẳẳnngg  d1 ViViếếtt phphươươnng g ttrrììnnh hđđườườnng g t

thhẳnẳngg EETT, , ttìmìm ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm TT, , ttừừ đđóó ttíínnhh kkhohoảảnng g ccááchchEETT

8 TìTìm mcácác c gigiaao o điđiểểm mcủcủaa đưđườnờngg ththẳẳnngg  d2 vớvớii hhaiai trtrụục c tọtọaa đđộ.ộ TíTínnh h đđộộ ddàiài đưđườnờngg cacaoo OOHH củcủa attamam g

giiáácc OOAABB, , ttừ đđóó ttììmm mm đđể ể đđưườnờngg tthhẳẳngng  d2 ttiiếếpp xxúúc c vvớớii đđưườờnng g ttrrònòn ttââmm OO,, bbáán n kkíínnhh

2 R

9 TìTìm mmm đđểể kkhohoảnảng g ccááchch ttừừ OO đđếnến  d2 bằbằnng g

_ 35 B

Bààiittooáánn2244 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy ,, OO llàà ggốốcc ttọọaa đđộộ,, cchhoo hhaiai đđườườnng g tthhẳẳnngg

   

   

2

2

:

:

d y m x m m

d y m x m m

   

     ((vớvớii mm llàà tthhaamm ssốố tthhựựcc))

1

1 HãHãyy xxácác đđịnịnhh ttọọaa đđộộ ggiaiao o đđiiểmểm ccủủaa hhaaii đđưườờnng g tthẳhẳnng g ttrrênên ttrroonng g ttrrườườnng g hhợợpp m3

2 TìTìm m ttấấtt ccảả ccáácc ggiiáá ttrịrị ccủủaa mm đđểể  d2 đđii qquuaa đđiiểểmm M2;5

3 TìTìm mmm đđểể  d1 sosongng ssoonng g vvớớii đđưườờnngg tthẳhẳnngg y2m3x m

4 ChChứứnng g mmiinnhh hhaai i đđưườờnngg tthhẳẳnng g đđãã cchho o kkhhônông g tthhể ể ssoonngg ssoonng g vvớiới nnhhauau

5 XáXácc đđịnịnhh ttọọaa đđộộ đđiểiểmm GG tthheeo o tthhamam ssốố mm

6 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa ammđđể ể hhaaii đđưườnờngg tthhẳẳngng  d1 vvà  d2 : : a

a)) VVuơnngg ggóóc c vvớớii nnhhaauu b

b)) CCắắt t nnhahau u ttạại i đđiiểểmm GG nnằằmm ttrêrênn ppaarrababolol y x c

c)) CCắắt t nnhahau u ttạại i đđiiểểmm GG nnằằmm ttrêrênn đđưườờnngg ttrruunng g ttrrựực c ccủủaa đđoạoạnn tthhẳẳnngg AABB vvớớii AA ((11;;33)), ,BB ((3;3;55).) d

d)) CCắắt t nnhahau u ttạại i đđiiểểmm GG ccááchch ggốốcc ttọọaa đđộộ OO mmộột t kkhohoảnảngg bbằằnngg 13

7 ChChứứnng g mmiinnhh ggiiaaoo đđiểiểmm GG ccủủaa hhaiai đđườườnng g tthhẳẳnng g đđãã cchhoo lluuôôn n tthhuuộộcc mmộộtt đđưườờnng g tthhẳnẳng g ccốố đđịịnnh.h

8 TìTìm m ggiáiá ttrrịị mm đđể ể ggiiaaoo đđiểiểmm GG ởở ccâuâu 55 nnằằm m ttrrênên đđườườnng g ttrrịnịn ttââm m OO ccóó bbáánn kkíínnhh bbằằnng g 22

9 TồTồn n ttạại i hhaay y kkhôhônng g ggiáiá ttrrịị mm đđể ể đđiiểểmm GG ccááchch đđiiểểmm CC ((11;;44)) mmộộtt kkhhooảảnngg bbằnằng g ?? B

Bààiittooáánn2255 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy cchhoo hhaiai đđưườờnng g tthhẳẳngng

   

 

2

: 2

:

d y m x m

d y mx m

   

   ((vvớớii mm llàà tthhaam m ssốố tthhựựcc))

1

1 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg  d1 điđi qquua a đđiiểểmm AA ((11;3;3))

2 ChChứứnng g mmiinnhh rrằằnngg hhaaii đđườườnng g tthhẳnẳngg đđãã cchoho kkhơhơnng g tthhể ể vvunơng g ggóóc c vvớớii nnhhauau

3 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàoào ccủaủa mm tthhì ì  d1 vvà  d2 sosonngg ssoonngg vvớới i nnhhauau ??

4 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg  d1 làlà ttiiếếp p ttuuyếyến n ccủủaa đđườườnngg ttrròòn n ttââm m OO ((OO llà ggốốcc ttọọa a đđộộ)),, bbáán n kkíínhnh

2

5 TìTìm mmm đđểể kkhohoảnảng g ccááchch ttừừ ggốốc c ttọọa a đđộộ OO đđếếnn đđườườnng g tthhẳnẳngg  d1 llàà llớớnn nnhhấất.t

6 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể hhaaii đđưườnờngg tthhẳẳngng ttrrêênn: : a

a)) CCắắt t nnhahau u ttạại i đđiiểểmm MM nnằằmm pphhííaa ddưướiới ttrrụụcc hhoồànnhh b

b)) CCắắt t nnhahau u ttạại i đđiiểểmm NN nnằằm m bbêênn ttrrááii ttrrụục c ttuunngg c

c)) CCắắt t nnhahau u ttạại i đđiiểểmm KK ((xx;y;y)) tthhỏỏa a mmããnn yxm

7 TìTìm mttấtất cảcả ccácác gigiáá trtrịị củcủa ammđểđể hahaii đưđườnờngg ththẳẳnng gcắcắt tnnhahauu tạtại iđiđiểểmm M x y ; sasaoo chchoo xyđạđạt tgigiáá trtrịị n

nhhỏỏ nnhhấấtt

8 TìTìm mđiđiểểm m ccốố đđịnịnhh TT mmàà đđưườờnngg ththẳẳngng  d1 luluôôn n đđii ququaa vvớiới mmọọi i ggiiáá ttrịrị ccủủa amm TTíínnhh đđộộ ddàiài đđooạnạn tthhẳnẳngg O

OTT vvớớii OO llàà ggốcốc ttọaọa đđộ.ộ B

Bààiittooáánn2266 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy cchhoo hhaiai đđưườờnng g tthhẳẳngng

   

   

1

2

:

:

d y m x m

d y m x m

   

    ((vvớiới mm llàà tthhaamm ssốố tthhựcực))

1

1 VẽVẽ hhaai i đđưườờnngg tthhẳẳnng g ttrrênên ccùùnng g mmộộtt hhệ ệ ttrrụục c ttọọaa đđộ ộ ttrroonngg ttrrưườnờngg hhợpợp m6

2 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể đđưườờnngg tthhẳẳngng  d1 đđi i qquua a đđiiểểm m S2;5

3 TìTìm mmm đđểể  d2 ssonong g ssoongng vvớớii đđưườờnngg tthhẳẳnngg  

4

y m  m x m

-

5 TrTronong g trtrưườnờngg hhợpợp m1, , xéxétt hhaiai điđiểểmm PPvvà QQ lầlầnn lưlượtợt cócó hohồànnhh độđộ 11 vvà 2ccùnùng g ththuuộcộc  d1 TíTínnhh d

diiệệnn ttíícchh ttaamm ggiiáác cOOPPQQ vvớớii OO llàà ggốcốc ttọaọa đđộ.ộ

6 TồTồn n ttạiại hhaayy kkhôhôngng ggiiáá ttrrịị ccủủaa mm đđể ể  d1 cắcắtt hhaaii ttrrụục c ttọọa a đđộộ ttạại i hhaaii đđiiểểmm AA, ,BB ((kkhhôôngng ttrrùùngng ggốốcc ttọọaa đđộộ) ) s

saao o cchho o ddiiệnện ttíícchh ttaamm ggiiácácOOAABB bbằằngng 2244,,55 ??

7 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg  d2 làlà ttiếiếpp ttuuyyếnến ccủủaa đđưườờnng g ttrròònn ttâmâm OO,, bbáán n kkíínhnh R

8 TìTìm mtấtấtt ccảả cácác c ggiiáá ttrrị ịcủcủa ammđểđể đđườườnngg tthẳhẳngng  d2 ccắtắt hahai i ttrrụục c ttọọaa đđộ ộtạtạii hhaiai điđiểmểm MM, ,NN ((kkhhôônng g ttrrùùngng g

gốốcc ttọọa a đđộộ) ) tthhỏaỏa mmããn n đđiiềuều kkiệiệnn ttổổnngg 2 12

OM ON đạđạtt ggiiáá ttrrịị nnhỏhỏ nnhấhất.t

9 GiGiảả ssửử M x y ; làlà ggiaiaoo đđiiểểm m ccủaủa hhaiai đđườườnng g tthhẳẳnngg ttrrêên.n HHããyy ttììm mmm đđểể a

a)) ĐĐiiểểm mMM nnằằm m ttrrêênn ttiaia OOyy b

b)) ĐĐiiểểm mMM ccóó hhoồànhnh đđộộ bbằnằng g 44 c

c)) ĐĐiiểểm mMM nnằằm m ttrroonng g ggócóc pphầhần n ttưư tthhứ ứ hhaaii B

Bààiittooáánn2277 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy(v(vớớii OO llàà ggốốc c ttọọa a đđộộ)c)choho hhaaii đđườườnng g tthhẳnẳngg  

 

2

:

:

d y mx d y mx m

 

   ((vvớiới mm llà tthhamam ssốố tthhựcực).)

1

1 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg  d1 điđi qquua a đđiiểểmm KK ((22 ;;44))

2 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg  d2 sosongng ssonong g vvớiới đđưườờnngg pphâhân n ggiiáácc ggóócc pphầhần n ttưư tthhứứ hhaaii

3 ChChứứnng g ttỏỏ rrằằnng g đđưườnờngg tthhẳẳngng  d2 luluôôn n lluuônôn đđi i qquua a mmộộtt đđiểiểm m ccốố đđịịnnh.h TTììmm ttọaọa đđộ ộ đđiiểmểm đđóó

4 ChChoo m1, , llậậpp pphhưươơnngg ttrrììnnh h đđườườnng g tthhẳẳnngg đđii qquuaa OO vvàà vvnngg ggócóc vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳng g  d1

5 GiGiảả ssửử đđưườờnng g tthhẳnẳngg  d1 cắcắtt hhaiai ttrrụụcc ttọọaa đđộộ ttạại i hhaaii đđiiểểmm AA, ,BB ;; đđưườờnngg tthhẳẳngng  d2 cắcắtt hhaaii ttrrụụcc ttọọaa đđộộ t

tạại iPP, ,QQ ((ccácác đđiiểểm mAA, ,BB, ,PP, ,QQ kkhhônôngg ttrrùnùngg ggốốc c OO)) a

a)) TTììmm mm ssaaoo cchoho ddiệiện n ttíícch h ttaam m ggiáiácc OOAABB bbằnằng g 99 b

b)) TTììmm mm ssaaoo cchoho ddiệiện n ttíícch h ttaam m ggiáiácc OOAABB ggấpấp đđơơi i ddiiệện n ttíícch h ttaam m ggiáiácc OOPPQQ c

c)) TTììmm mm đđể ể ttaam m ggiáiácc OOAABB ccó ó bbáán n kkíínhnh đđườườnng g ttrrònòn nnggooạiại ttiiếếpp bbằnằng g 2 d

d)) TTììmm mm đđể ể kkhhoảoảngng ccácách h ttừừ ggốốcc ttọọaa đđộ ộ OO đđếếnn đđưườnờngg tthẳhẳngng  d1 bằbằnngg 10

6 GọGọii M x y ; llàà ggiiaoao đđiểiểmm ccủủa a hhaiai đđưườờnngg tthhẳẳngng  d1 vvà  d2 TTììmm ggiiáá ttrrịị ccủủa amm ssaaoo cchho o a

a)) MM nnằằm m ttrrêênn đđưườờnngg tthhẳẳnng g : 3x4y 5 b

b)) ĐĐiiểểm mMM tthhuộuộc c ggóóc c pphhầnần ttưư tthhứ ứ nnhhấtất ccủủaa hhệ ệ ttrrụục c ttọọaa đđộộ c

c)) ĐĐiiểểm mMM ccáácchh đđềuều hhaiai ttrrụục c ttọọaa đđộộ

7 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể đđưườờnngg tthhẳẳngng  d2 kkhhơơngng tthhểể ccắtắt đđườườnngg ttrrịnịn ttâmâm OO,, bbáán n kkíínhnh

2 R B

Bààiittoốánn2288 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớiới hhệ ệ ttọọa a đđộộ OOxxyy ((vvớớii OO llà ggốcốc ttọaọa đđộộ) ) cchho o đđiiểểm m A 1;1 vàvà hhaai i đđưườnờngg tthhẳẳngng c

có ó pphhươươnngg ttrrìnìnhh d1:yx1;d2:y4x2

1 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ggiiaaoo đđiểiểmm PP ccủaủa hhaiai đđườườnng g tthhẳẳnngg  d1 vàvà  d2

2 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể bbaa đđiiểểm mPP, ,AA vvàà đđiểiểm mT3;mtthẳhẳngng hhànàng.g

3 LậLập p pphhưươơngng ttrrìnìnhh đđưườờnngg tthhẳẳnng gll đđi i qquuaa đđiiểểm mSS ((22;;55)) vvà ssoongng ssoonng g vvớiới  d2

_ 37

5 LậLập p pphhưươơngng ttrrìnìnhh đđưườờnngg tthhẳẳnng gdd đđi i qquua aAA vvà vvuuôônng g ggócóc vvớiới đđưườnờngg tthẳhẳngng  d1 , , ttừừ đđóó ttììmm ttọọaa đđộộ hhìnình h c

chhiếiếuu vvuơnng g ggóóc cHH ccủaủa AA ttrrêênn  d1

6 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm EE ttrrêênn đđườườnng g tthhẳnẳngg  d1 ssaoao cchoho đđộộ ddàiài đđoạoạnn tthhẳnẳngg OOEE nnggắnắn nnhấhất.t

7 GiGiảả ssửử MM vvàà NN llàà ccáácc đđiểiểm m ccóó hhoồnành h đđộộ llầầnn llưượợtt llàà 22 vvàà 33,, đđồồnngg tthhờờii nnằmằm ttrrêênn  d1 TTíínnhh đđộ ộ ddàiài c

chhiềiềuu ccaaoo OOKK ccủủa a ttaam m ggiáiácc OOMMNN ((KK nnằmằm ttrrêên n đđưườờnngg tthhẳẳngng MMNN).)

8 LậLập p pphhưươơngng ttrrìnìnhh đđưườờnngg tthhẳẳnng gdd đđi i qquua aAA vvà ccắắtt đđưườnờngg tthhẳẳngng  d1 tạtại i đđiiểểm m PP tthhỏỏa a mmããnn AP

9 TìTìm mttọaọa độđộ hhaaii điđiểểmm CC vvàà DDlầlầnn lưlượợtt nnằmằm trtrêênn hhaaii đưđườờnngg tthẳhẳngng  d1 vvà  d2 ssaoao chchoo CCvàvà DDnnhậhận n đ

điiểểmm 7; 2 I 

 làlàm m ttââm m đđốiối xxứnứng g ((ccònòn ggọiọi llàà nnhhậnậnII llàmàm ttrruungng đđiiểểm)m)

B

Bààiittooáánn2299 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy cchhoo đđườườnng g tthhẳẳnngg d y: mx n

1 TìTìm mmm vvàà nn đđểể dd đđi i qquua a hhaiai đđiiểểmm A 1;1 ,B2;3

2 TìTìm m mmốốii lliiêênn hhệệ ggiữiữaa mm vvà ànn đđểể a

a)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg dd ccó ó hhệệ ssốố ggócóc bbằằnng g 66 b

b)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg dd ccó ó hhệệ ssốố ggócóc bbằằnng g 5m4 c

c)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg dd kkhôhôngng đđii qquuaa đđiểiểmm CC ((3;3;11).) d

d)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg dd ssonong g vvớới i đđưườờnngg tthhẳnẳng g :y2m3x2n4m

3 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm vvà ànn đđể ể đđưườnờngg tthhẳẳngngdd: : a

a)) CCắắt t đđưườờngng tthẳhẳnngg 1:

d y x tạtại i đđiiểmểm ccóó hhồồnhnh đđộộ bbằnằng g 44, , ccắtắt đđườườnng g tthhẳnẳng g d2:y2x2tạtại i đ

điiểểm m ccóó hhoồànnh h đđộộ bbằằnngg 22 b

b)) SSoonngg ssonong gvvớiới đđườườnngg ththẳẳnngg : 2xyvàvà cắcắt tđưđườờnngg ththẳẳngng l y: 2x3tạtạii mộmột tđiđiểmểm nằnằm mttrrêênn t

trrụục c hhooànànhh c

c)) ĐĐii qquaua đđiểiểmm K1; 2vàvà ccắtắt đđưườờnngg tthhẳẳnngg xy3ttạiại mmộộtt đđiiểểm m nnằằmm ttrêrênn ttrrụục c ttuungng d

d)) ĐĐii qquaua ggiaiaoo đđiiểểmm ccủaủa hhaaii đđườườnngg tthhẳnẳng g y2x1;y3x2vvàà ssoonngg ssoongng vvớiới đđưườnờngg 2y3x B

Bààiittooáánn3300 TTrroongng mmặặt t pphẳhẳngng vvớiới tọtọaa độđộ OOxxyy (v(vớới i OO (0(0;;00)) llà àgốgốcc tọtọaa đđộộ)) cchhoo hahaii đđiểiểmmA 1;1 ,B2; 1  vvà đ

đườườnng g tthhẳnẳng g cchhứaứa tthhamam ssốố  

: 2

d y m  m xm  m

1 LậLập p pphhưươơngng ttrrìnìnhh đđưườờnngg tthhẳẳnng g đđii qquua a hhaai i đđiiểểm mAAvàvàBB

2 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg dd ssonongg ssoongng vvớiới đđưườnờngg tthhẳẳnngg y 2x2

3 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg dd vvuơnng g ggócóc vvớiới vvớớii đđưườờnngg tthhẳẳnng g :

y x

  

4 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg dd đđii qquuaa đđiiểểm mKK ((00;2;2)) đđồnồngg tthhờiời ssoonngg ssonongg vvớiới đđưườnờngg tthhẳẳngngAABB

5 TìTìm mtọtọa a đđộ ộcácác c ggiiaao o đđiiểểmm củcủa ađưđườờngng tthhẳnẳngg AABB vvớớii hhaiai trtrụục ctọtọaa đđộ,ộ, ttừ đđó ótítínnh h đđộộ dàdài i đđưườờnngg cacao oOOHH c

củủa a ttaam m ggiáiácc OOAABB

6 TíTínhnh ddiiệệnn títícch htatam mggiáiác cOOAABB ttheheo ohahai icácácch h(t(thheeo ođưđườờnngg cacaoo OOHH– –AABBhohoặặcc tthheeo ophphépép ttrừrừ ddiệiệnn títícchh h

hììnnhh tthhaanngg –– ttaamm ggiiáácc))

7 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm CC ttrrênên ttrrụụcc hhoồànhnh ssaaoo cchhoo ttổổnngg đđộ ộ ddààii CA CB ngngắnắn nnhấhấtt

8 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm DD ttrroonng g mmặặtt pphhẳnẳngg ttọọa a đđộ ộ ssaao o cchho o ttứứ ggiáiácc AAOOBBDD llàà hhììnnh h bbììnhnh hhàànnh.h

9 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm EE ttrrêênn đđoạoạnn tthhẳẳnngg AABB ssaaoo cchhoo đđiiểểmm EE cchhiaia ttrroonng g đđooạạn nAABB tthheeo o ttỷ ỷ ssốố

100 TíTínhnh kkhohoảnảng g ccááchch ttừừ đđiiểmểm M0; 1  đđếến n đđưườnờngg tthẳhẳnngg AABB tthheeoo hhaai i ccááchch ((tthheeo o cchâhânn đđưườờnngg vvngng ggóócc N

- B

Bààiittooáánn3311 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy,, vvớớii OO llàà ggốcốc ttọaọa đđộ ộ cchoho ccácác đđườườnng g tthhẳẳnngg cchhứaứa tthhamam ssốố

 

:

d m xy m ;; d:xm1ym

1 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg dd’’ đđii qquua a đđiiểểmm KK ((33;;22).)

2 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg dd đđii qquuaa đđiiểểm mDD tthhuộuộcc ttrrụụcc hhồồnnh h ccó ó hhoồnành h đđộộ bbằằngng 33

3 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg dd vvuơnng g ggócóc vvớiới đđưườờnngg pphhâânn ggiiáácc ccủaủa ggóócc pphhầnần ttư tthhứứ hhaaii

4 GiGiảả đđịịnnhhPP vvààQQ llàà ccácác ggiiaao o đđiiểểmm ccủaủa dd vvớớii hhaaii ttrụrụcc ttọọaa đđộộ ((PP vvààQQ kkhhôôngng ttrùrùnng g vvớớii OO)) TTììmm ggiiáá ttrrịị c

củủa a mm đđể ể OP5OQ

5 TíTínhnh kkhohoảnảng g ccááchch llớớnn nnhấhất t ttừừ ggốốc c ttọọa a đđộộ OO đđếến n đđườườnng g tthhẳẳnngg dd

6 ChChứứnng g mmiinnhh rrằằnngg hhaaii đđườườnng g tthhẳnẳngg đđãã cchoho llầnần llưượợtt đđi i qquua a hhaai i đđiiểểm m ccố ố đđịnịnhh AA, ,BB TTíínhnh kkhohoảnảng g ccáácchh g

giiữữaa hhaiai đđiiểểmm AA, ,BB

7 GọGọii ggiiaaoo đđiểiểm m ccủủaa hhaiai đđườườnng g tthhẳnẳng g đđãã cchoho llà àMM ((x;x;y)y) a

a)) TTììmm mm đđể ểMM ccó ó hhoồànnhh đđộ ộ bbằằnngg 55 b

b)) TTììmm mm đđể ể đđiiểmểm MM nnằmằm ttrroongng ggócóc pphầhần n ttưư tthhứứ nnhấhất t ccủủa a mmặặtt pphhẳnẳng g ttọọa a đđộ ộ ((kkhơhơngng ttíínnhh bbiiêên)n) c

c)) TTììmm ggiiáá ttrrịị nnguguyêyên nmm đđể ểMM llàà mmộộtt đđiểiểm m nngguun n ((ccóó hhoồànnhh đđộộ nngguuyêyênn vvà ttuungng đđộ ộ nngguuyyêênn).) d

d)) TTììmm mm ssaaoo cchoho MOx30(O(O llà ggốốc c ttọọa a đđộộ)) e

e)) TTììmm đđộộ ddàiài nnggắắn n nnhấhấtt ccủủaa đđooạnạn tthhẳẳnngg OOMM

8 TìTìm mmm đđểể hhaiai đđườườnng g tthhẳnẳng g đđãã cchoho vvàà đđườườnng g :y2x1ccùnùngg đđii qquaua mmộột t đđiiểểm m ((đồđồngng qquyuy).) B

Bààiittooáánn3322 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy,, OO llàà ggốốcc ttọọa a đđộộ, , cchoho hhaaii đđưườờnng g tthhẳnẳng g cchhứaứa tthhaam m ssốố

2

:

:

d x m y

d y x m

  

   ((vvớới imm llàà tthhaamm ssố ố tthhựcực))

1

1 VẽVẽ hhaai i đđưườờnngg tthhẳẳnng g ttrrênên mmộột t hhệệ ttrụrụcc ttọọaa đđộộ kkhihi m1

2 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ggiiaaoo đđiểiểmm ccủủaa đđưườờnng g tthhẳẳngng ttrêrênn kkhhi i m5

3 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg  d2 điđi qquuaa đđiiểểm m GG ((33;;4)4)

4 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàồo ccủaủa mm tthhì ì  d1 ccắtắt ttrrụcục hhồồnhnh ttạạii đđiểiểm m ccóó hhoồànnhh đđộộ bbằnằng g 66 ??

5 GiGiảả ssửử PP vvàà QQ llàà ccácác ggiaiaoo đđiiểểmm kkhôhônngg ttrùrùngng ggốcốc OO ccủủaa đđưườờnngg tthhẳẳngng  d1 TTììmm ttấất t ccảả ccácác ggiáiá ttrrịị ccủủaa m

m đđể ể ttaam m ggiáiácc OOPPQQ ccó ó ddiiệệnn ttícíchh bbằằnngg 11,5,5

6 TìTìm m ggiaiaoo đđiiểểmm M x y ; củcủa a hhaai i đđưườờnngg tthhẳẳnngg tthheoeo tthhaam m ssố ốmm a

a)) CChhứnứngg mmiinnhh rrằnằngg MM lluôuôn n tthhuộuộc c mmộộtt đđưườờnngg tthhẳẳnngg ccốố đđịnịnhh b

b)) TTììmm mm đđể ể hhaai i đđưườnờngg tthẳhẳngng đđã ã cchho o đđồnồng g qquuy y vvớiới đđưườnờngg tthẳhẳnngg d3: 3x4y6 c

c)) MM ccóó tthhểể nnằmằm ttrrênên ppararaabbooll

yx đđượượcc hhayay kkhôhôngng, , ttạiại ssaaoo ?? d

d)) XXáác c đđịịnnh hmm ssaaoo cchhoo ggiiaaoo đđiểiểm mMM ởở ttrrêênn nnằằmm ttrrênên đđồ tthhị ị hhààm m ssố ố 3x 1 y x

7 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàồo ccủaủa mm tthhì ì đđưườờnngg tthẳhẳnng g  d2 làlà ttiiếếp p ttuuyếyếnn ccủủa a đđưườờnngg ttròrònn ttââm m OO,, bbánán kkínính h R ??

8 TìTìm mmm đđểể kkhohoảnảng g ccááchch ttừừ ggốốc c ttọọa a đđộộ OO đđếếnn đđườườnng g tthhẳnẳngg  d1 bbằằnng g 10

9 TìTìm m ttấấtt ccảả ccáácc ggiiáá ttrịrị ccủủaa mm đđểể  d2 kkhhôôngng tthhểể ccắtắt đđườườnngg ttrrịnịn ttâmâm OO,, bbáánn kkíínhnh R B

Bààiittooáánn3333 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy cchhoo hhaiai đđiiểểmm A1; , B3;1vàvà đđưườờnngg tthhẳnẳng g d y: ax

1 TìTìm maa đđể ể đđưườnờngg tthhẳẳngng dd vvunơng g ggócóc vvớiới đđưườnờngg tthẳhẳnngg :y6x9a

2 LậLập p pphhưươơngng ttrrìnìnhh đđưườờnngg tthhẳẳnng g ((AABB).)

3 TìTìm mtọtọa ađộđộ ccáác c ggiiaao ođiđiểmểm PP, ,QQcủcủa ađưđườnờngg tthhẳẳngng ((AABB)) vớvớii hhaiai ttrrụcục ttọaọa đđộ.ộ TíTínhnh ddiệiệnn ttícíchh vàvà đđộ ộdàdài i đ

đưườờnngg ccaaoo OOMM ccủủaa ttaamm ggiáiácc OOAABB

4 TìTìm mtọtọa a độđộ trtrunung g điđiểểm mII củcủaa đođoạnạn ththẳnẳng g AABB, ,ttừ ừđđó ó tìtìmm aa đđể ể AAvàvà BB nnằằmm vềvề hahai i phphíaía vàvà ccácách h đđềềuu đ

đưườờnngg tthhẳẳngng dd

_ 39

6 LậLập p pphưhươơnngg ttrrììnnh h hhaiai ttroronngg bba a đđườườnngg ccaao oAADD,, BBEE,, OOFF ccủaủa ttaamm ggiiáácc OOAABB TTừừ đđóó ttììmm ttọọa a đđộ ộ ttrrựcực ttâmâm H

H ccủaủa ttamam ggiáiác cOOAABB

7 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm CC ssaao o cchhoo ttaam m ggiáiácc AABBCC vvuôuôngng ccâânn ttạạiiBB

8 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm JJ ssaao o cchho o ttaam m ggiiáácc AABBJJ vvuuônông g ccâânn ttạại i JJ

9 XáXácc đđịnịnhh ttọọaa đđộộ đđiểiểmm NNttrroonngg mmặặtt pphẳhẳngng ttọọaa đđộộ ssaoao cchoho ttaamm ggiiáác cAABBNN đđềềuu B

Bààii ttooáánn3344 .MởMở rrộnộngg vàvà phpháátt trtriểiểnn bbàài i2;2; ĐềĐề ththi itutuyểyểnn sisinnh h llớớpp 1010 TTHHPPTT;; MơMơnn ToTốnán;; ĐĐềề tthhii cchíhínnhh ththứcức; ; S

Sởở GGiiáoáo ddụcục vvà ĐĐààoo ttạoạo TTỉỉnnh h TThhááii BBììnnh;h; NNăăm m hhọọcc 2200008 –– 22000099;; NNggàày y tthhi i 3300.0.06.6.2200008.8 C

Chhoo hhààm m ssốố bbậậc c nnhhấtất ym2x m 1 ((vvớiới mm llàà tthhaamm ssốố tthhựcực))

1 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàoào ccủaủa mm tthhì ì hhààm m ssốố yy llàà hhàmàm ssốố đđồnồng g bbiiếnến ??

2 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể đđồồ tthhịị ccủủaa hhààmm ssốố đđii qquuaa đđiểiểm m M2;6

3 TìTìm mmm đđểể đđồ tthhị ị ccủủa a hhààm m ssố ố llàà đđườườnng g tthhẳnẳngg ssoongng ssoonng g vvớới i ttrrụục c hhoồànnh.h

4 TìTìm mmm đđểể đđồ tthhị ị ccủủa a hhààm m ssố ố vvuơnng g ggócóc vvớiới đđưườnờngg tthhẳẳngng y4x2016

5 TìTìm mđiđiểểm m ccốố đđịịnhnh mmàà đồđồ tthhịị hhààm m ssốố lluuônôn đđii qquaua vớvớii mmọọii ggiáiá ttrrịị ccủủaa mm TTừừ đđó ótìtìmm mm đđể ể kkhohoảnảngg ccácáchh t

từừ ggốcốc ttọọaa đđộ ộ OO đđếnến đđồồ tthhịị hhàmàm ssố ố llàà llớớnn nnhấhất.t

6 ĐồĐồ tthhịị hhààm m ssốố ccắắtt ttrrụục c hhooàànnhh ttạại i đđiiểểmm AA, , ccắắt t ttrrụục c ttuungng ttạiại đđiiểểmm BB ((AA vvà àBB kkhhôôngng ttrrùùnng g ggốốcc ttọaọa đđộ ộ OO)) G

Gọọii HH llà cchhânân đđườườnngg ccaoao hhạ ttừừ OO ccủaủa ttamam ggiiáácc OOAABB a

a)) TTììmm mm đđể ể ttaam m ggiáiácc AAOOBB ccó ó ddiiệệnn ttííchch bbằnằng g 88 b

b)) TTììmm mm đđể ể OA5OB c

c)) XXáác c đđịịnnh h ggiiáá ttrrị ị ccủủaa mm,,bibiếếtt OH  d

d)) TTììmm ggiiáá ttrrịị ccủaủamm đđểể OAB60 e

e)) TTììmm mm ssaaoo cchoho T 12 12 OA OB

  đạđạt t ggiiáá ttrrịị nnhỏhỏ nnhấhất.t B

Bààiittooáánn3355 CChhoo hhààm m ssố ố ymx 3 m2x ((11);); vvớớii mm llàà tthaham m ssố ố tthhựực.c

1 TìTìm mmm đđểể ((1)1) llàà hhààmm ssốố bbậậc c nnhhấtất đđồồnng g bbiiếnến

2 XáXácc đđịnịnhh mm ssaaoo cchho o ((11)) llàà hhààm m ssốố hhằằngng

3 VẽVẽ đđồồ tthhịị hhàmàm ssốố ((11)) kkhihi m1

4 GọGọii đđưườờnngg tthhẳẳnngg dd llàà đđồ tthhị ị ccủủaa hhààm m ssố ố ((11),), OO llàà ggốcốc ttọọaa đđộ.ộ a

a)) VVớớii ggiáiá ttrrị ị nnàào o ccủủa amm tthìhì dd đđi i qquua a đđiểiểmm MM tthuhuộcộc ttrrụụcc ttunung g ccóó ttuunng g đđộộ bbằằnngg 77 ?? b

b)) TTììmm mm đđể ểdd ssoonngg ssoonngg vvớớii đđưườờnngg tthhẳẳngng y5x6 c

c)) TTììmm mm đđể ểdd vvngng ggócóc vvớớii đđườườnng g tthhẳẳngng y 8x13 d

d)) TTììmm mm đđể ểdd ccắtắt đđưườờnngg tthhẳẳnngg y2x3tạtạii đđiiểểm mMM ((xx;;yy)) tthỏhỏa a mmããnn 2 x y  e

e)) TTììmm ttọọaa đđộộ ccáácc ggiaiaoo đđiiểmểm AA, ,BB ((kkhơhơngng ttrùrùngng ggốcốc OO)) ccủaủadd vvớớii hhaaii ttrrụcục ttọọaa đđộ.ộ XXáác c đđịịnnhhmm đđểể đ

đưườờnng g tthhẳnẳng gdd ttạạo o vvớớii hhaai i ttrrụụcc ttọọaa đđộộ mmộột t ttaam m ggiáiácc ccó ó ddiiệnện ttíícchh bbằằngng 11 f

f)) TTồồn n ttạạii hhayay kkhhôônngg ggiiáá ttrrịị mm đđểể đđườườnng g tthhẳnẳng gdd ttạoạo vvớiới ttrrụục c hhooànành h mmộộtt ggóócc  45? ? g

g)) TTììmm đđiiểểm m ccốố đđịnịnhh mmàà dd lluuônôn đđi i qquuaa vvớiới mmọọii ggiáiá ttrịrị mm, , ttừừ đđóó ttììmm kkhohoảnảng g ccááchch llớnớn nnhấhấtt ttừừ đđiiểmểm N

N ((22;4;4)) đđếnến đđưườờnngg tthhẳnẳng gdd kkhihi mm tthhaayy đđổổii h

h)) TTììmm mm đđể ể đđưườờnngg tthẳhẳnngg dd ttiiếếp p xxúúc c vvớớii đđườườnngg ttrrịnịn ((CC)) ccó ó ttââm m OO,, bbánán kkíínhnh B

Bààiittoốánn3366 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy cchhoo hhaiai đđiiểểmm A1;3, , B2;1

1 LậLập p pphhưươơngng ttrrìnìnhh đđưườờnngg tthhẳẳnng gdd đđi i qquua aAA vvà àBB

2 TíTínhnh ggócóc nnhhọọnn ttạạoo bbởiởi đđưườnờngg tthhẳẳngng AABB vvà ttrrụụcc hhoàoànnhh

3 XáXácc đđịnịnhh kkhhoảoảnng g ccáácch h ttừừ ggốcốc ttọaọa đđộ ộ OO đđếnến đđườườnng g tthhẳnẳng gdd

4 TíTínhnh ddiệiệnn ttíícchh ttaam m ggiáiácc OOAABB

5 TìTìm m kkhohoảảnngg ccááchch ttừừ đđiiểểmm CC ((11;;44)) đđếnến đđườườnng g tthhẳẳnng gAABB

6 TíTínhnh ddiệiệnn ttíícchh hhììnnhh pphhẳẳngng ttạạoo bbởởii đđườườnng g tthhẳẳngng AABB, , ttrụrụccOOxx vvà đđưườờnngg pphhânân ggiáiác c ccủủa a ggóóc c pphhầầnn ttưư tthhứ ứ h

-

7 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm DD nnằằmm ttroronngg đđoạoạn n tthhẳnẳng gAABB đđồồngng tthhờờiiDD ccáácchh đđềuều hhaaii ttrụrụcc ttọọaa đđộộ

8 GiGiảả ssửử ((CC)) llà đđưườờnngg ttròròn n đđưườnờngg kkínính hAABB TTììmm đđiiểểmm EE tthhuuộộc c ((CC) ) ssaao o cchhoo đđộ ộ ddàài i đđooạnạnOOEE nngắgắn n nnhhấấtt

9 LậLập p pphhưươơngng ttrrìnìnhh đđưườờnngg tthhẳẳnng g  đđii qquuaa đđiiểểm m C2; 1 ththỏaỏa mmããn n a

a)) VVuơnngg ggóóc c vvớớii đđưườờnngg tthhẳnẳng gdd b

b)) SSoonngg ssoongng vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳngg dd c

c)) TTạạoo vvớớii dd vvà ttrrụcục OOxx mmộột t ttaamm ggiiáác c ccóó ddiiệện n ttíícchh bbằnằng g 33 B

Bààiittoốánn3377 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy,, OO llàà ggốốcc ttọọa a đđộộ, , cchoho bbaa đđườườnng g tthhẳẳnngg

 

1

2

3

:

:

:

d y x

d y x

d y m x m

 

 

   

((m m llàà tthhaamm ssố ố tthhựcực))

1

1 VẽVẽ hhaai i đđưườờnngg tthhẳẳnng g d d1, 2 ttrrêênn ccùùnngg mmộột t hhệệ ttrrụụcc ttọọa a đđộộ

2 TíTínhnh ddiệiệnn ttíícchh hhììnnhh pphhẳẳngng ggiiớới i hhạạnn bbởởii hhaiai đđườườnngg tthhẳẳngng d d1, 2vvớớii ttrrụcục hhoàoànhnh

3 TìTìm mmm đđểể bba a đđưườnờngg tthhẳẳngng đđãã cchoho đđồnồng g qquuy.y

4 TíTínhnh kkhohoảnảng g ccááchch ttừừ ggốốc c ttọọa a đđộộ OO đđếếnn đđườườnng g tthhẳnẳngg d1

5 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg đđi i qquua a đđiiểmểm MM ((1;1;44) ) vvàà ssoonng g ssoonngg vvớới i đđưườờnngg tthhẳnẳng g d1

6 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg đđi i qquua a đđiiểmểm NN ((22;5;5)) vvàà vvngng ggóócc vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳngg d2

7 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d3ccắtắt ttrrụcục hhồồnnhh ttạiại đđiiểểmm ccóó hhoồànhnh đđộộ bbằnằng g 44

8 TìTìm m đđiểiểmm ccốố đđịịnnh h mmàà đđườườnngg tthhẳẳngng d3luluônôn đđi i qquua a vvớiới mmọọi i ggiiáá ttrrịị ccủaủamm

9 TìTìm m kkhohoảảnngg ccááchch llớớn n nnhhấtất ttừừ ggốốc c ttọọaa đđộộ OO đđếến n đđưườờnngg tthhẳẳngng d3

100 TìTìm mggiáiá ttrrịị mmđểđể đưđườnờngg ththẳẳngng d3ccắtắt đđườườnng gththẳnẳng g d2ttạiại đđiểiểm mPP((xx;;yy) ) ssaaoo chcho obibiểểuu ththứức c 2 5x y đđạạt t g

giiáá ttrrịị nnhỏhỏ nnhhấấtt

111 TồTồn n ttạại i hhaay y kkhôhônng g ggiáiá ttrrịị mm đđể ể d3làlà ttiiếếpp ttuuyếyếnn ccủủa a đđưườnờngg ttrrịịn n ((CC) ) ccóó ttâmâm OO,, bbáán n kkíínhnh 10 R ?? B

Bààiittooáánn3388 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy,, OO llàà ggốốcc ttọọa a đđộộ, , cchoho ccáácc đđưườờnngg tthhẳẳnng g

: ; :

2 x

d y  d ymx m 

1 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg dd’’ ccắắtt ttrrụụcc hhoồànnhh ttạạii đđiểiểm m ccóó hhoồnành h đđộộ bbằằngng 66

2 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg dd’’ ccắắtt đđườườnng g tthhẳẳnngg dd ttạại i đđiiểểmm ccó ó hhồồnnhh đđộộ bbằằnngg 33

3 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg  đđi i qquuaa đđiiểmểm A3;5vàvà ssoonng g ssoongng vvớớii đđườườnng g tthhẳẳnngg dd

4 TìTìm m mm đđểể hhaiai đđườườnng g tthhẳnẳng g đđãã cchoho vvàà đđườườnng g tthhẳnẳngg :y4x1đđồnồng g qquuy.y

5 ĐưĐườờnngg tthẳhẳnngg ddcắcắt t hhaiai ttrrụục ctọtọaa đđộ ộ OOxx vvàà OOyyththeeo oththứứ ttựự ttạại iBB vvà àCC TTììmm ccácác đđiiểểmm ccóó ttọọaa độđộ nnguguyêyênn t

thhuộuộc c đđooạnạn tthhẳẳnngg BBCC

6 TìTìm m đđiểiểmm ccốố đđịịnnh h mmàà đđườườnngg tthhẳẳngng dd’’ lluuônôn đđi i qquaua vvớiới mmọọii ggiiá ttrrịị ccủủaa mm

7 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể kkhhooảảnngg ccáácch h ttừừ ggốcốc ttọọaa đđộộ OO đđếếnn đđưườờnngg tthhẳẳnngg dd’’ llàà llớnớn nnhhấtất

8 TồTồn n ttạại i hhaay y kkhôhônng g ggiáiá ttrrịị mm đđể ểdd’’ llàà ttiiếếp p ttuuyếyến n ccủaủa đđườườnngg ttrròòn n ttââm m OO,, bbáánn kkíínnh h R

9 TìTìm mtọtọaa đđộ ộccácác ggiaiaoo điđiểmểm MM,,NNcủcủa ađưđườnờngg tthhẳẳnngg ddlầlần nlưlượtợt vớvớii trtrụục ctutungng vàvà ttrụrụcc hohồnànhh TíTínhnh ddiiệệnn t

tíícch h ttaam m ggiiáácc OOMMNN

100 GiGiảả đđịịnnh h đđườườnngg ththẳẳngng dd’’ ccắắt t ttrrụụcc hhoồnành h ttạiại PP ((PP kkháhácc OO)) TìTìmm mm đđể ể ddiệiệnn ttííchch ttaam m ggiiáácc OOMMQQgấgấp p bba a l

lầần n ddiiệệnn ttíícchh ttamam ggiiáác cOOMMNN B

Bààiittooáánn3399 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyychchoo hhaiai đđưườờnng g tthhẳẳngng

 

1

2

: 2

:

d y m x m

d y m x m

   

  

_ 41

1 VẽVẽ hhaai i đđưườờnngg tthhẳẳnng g đđã ã cchho o ttrroonngg ttrrưườnờngg hhợpợp m1

2 XáXácc đđịnịnhh mm đđểể đđưườờnngg tthẳhẳngng d2cắcắtt ttrrụục c ttuunngg ttạại i đđiểiểmm ccóó ttunung g đđộộ bbằằnng g 33

3 XáXácc đđịnịnhh mm đđểể đđưườờnngg tthẳhẳngng d1ccắtắt ttrrụcục ttuunngg ttạạii đđiiểểm m ccó ó ttuunngg đđộ ộ bbằnằng g 55

4 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d1sosongng ssonong g vvớới i đđưườờngng tthhẳnẳng g :y5m2x2015

5 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàồo ccủaủa mm tthhì ì đđưườờnngg tthhẳẳnng g d2vuvơnngg ggóóc c vvớớii đđườườnng g pphhâânn ggiiáácc ggóócc pphhầầnn ttưư tthhứ ứ hhaai.i

6 XáXácc đđịnịnhh mm đđểể đđưườờnngg tthẳhẳngng d2hợhợpp vvớớii cchihiềều u ddưươnơngg ttrụrụcc ttuunng g mmộộtt ggócóc

5 : tan

7

  

7 TìTìm mtọtọaa đđộ ộggiaiaoo đđiiểểm mII ccủủaa hhaaii đđưườờngng tthhẳẳnngg trtrêênn ttheheo omm KKhhii mmththayay đổđổii,, cchứhứnng g mmiinnh h đđiểiểmm IIluluônôn t

thhuộuộc c mmộộtt đđưườờnngg tthhẳẳngng ccốố đđịnịnhh B

Bààiittooáánn4400 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy,, OO llàà ggốốcc ttọọa a đđộộ, , cchoho hhaaii đđưườờnng g tthhẳnẳng g cchhứaứa tthhaam m ssốố

1: 2; 2:

d mx ym d xmym

1 VẽVẽ hhaai i đđưườờnngg tthhẳẳnng g đđã ã cchho o ttrrêênn ccùùnng g mmộộtt hhệ ệ ttrrụụcc ttọọa a đđộộ kkhhi i m 1

2 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d1cắcắt t ttrrụục c hhooànành h ttạại i đđiiểểm m ccóó hhồồnnh h đđộ ộ bbằằnngg 33

3 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d2ccắtắt ttrrụcục ttuunngg ttạạii đđiểiểm m ccó ó ttuungng đđộ ộ bbằnằngg 44

4 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d2ssonong g ssoonngg vvớiới đđưườờnngg pphhâânn ggiáiácc ggócóc pphhầầnn ttưư tthhứứ hhaiai

5 GiGiảả ssửử đđưườờnng g tthhẳẳngng d1ccắtắt hhaaii ttrrụcục ttọọaa đđộ ộ ttạiại PP, ,QQ(k(khhơnơng gtrtrùùngng ggốốcc ttọọa a đđộ ộ OO)) TTììm mgigiáá ttrrịị ccủaủa tthhamam s

sốố mm đđểể ttaamm ggiiáác cOOPPQQ ccóó ddiiệện n ttíícchh bbằnằng g

6 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể đđưườờnngg tthhẳẳngng d2chchắnắn ttrrêênn hhaiai ttrrụục c ttọọaa đđộộ mmộộtt ttaamm ggiiácác ccó ó ddiiệệnn ttííchch bbằằnng g 11

7 ChChứứnng g miminnhh rằrằnngg vớvớii mọmọii mm, ,mỗmỗii đưđườờnngg ththẳẳngng d1vàvà d2lầlầnn llượượtt điđi ququa a cácác c điđiểểm mcốcố đđịịnnh h AAvàvà BB T

Tíínhnh ddiệiệnn ttíícchh ttaam m ggiáiácc OOAABB

8 GiGiảả ssửử hhaaii đđườườnng g tthhẳnẳngg ccắắt t nnhhaauu ttạại i đđiiểểmm MM ((xx;;yy).) TTììmm ggiiáá ttrrịị ccủủaa mm ssaaoo cchhoo a

a)) ĐĐộộ ddàiài đđoạoạn n tthhẳnẳngg OOMM bbằnằng g b

b)) ĐĐiiểểm mMM nnằằm m ttrrêênn ppararababolol y x c

c)) TTaam m ggiiáácc OOMMAA ccâânn ttạạii AA ((AA llàà đđiểiểm m ccố ố đđịịnnh h ccủaủa d1ở mmụụcc 66).) a

a)) TTổổngng kkhohoảnảng g ccáácchh ttừừ MM đđếnến hhaiai ttrrụcục ttọaọa đđộ ộ bbằnằng g 66

9 TìTìm m ttấấtt ccảả ccáácc ggiiáá ttrịrị ccủủaa mm đđểể hhaiai đđườườnngg tthhẳẳnngg đđãã cchoho đđồồnngg qquyuy vvớiới đđườườnngg tthhẳẳnngg :x2y3 B

Bààiittooáánn4411 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy,, OO llàà ggốốcc ttọọa a đđộộ, , cchoho hhaaii đđưườờnng g tthhẳnẳng g cchhứaứa tthhaam m ssốố

 

1: 1; 2:

d m xmy m d mxym 

1 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d1điđi qquaua đđiểiểm m K3; 7

2 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d2ssonong g ssoonngg vvớiới đđưườờnngg tthhẳẳngng y3xm2

3 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d1vuvnơng g ggóóc c vvớiới đđưườnờngg tthẳhẳnngg y  x

4 ChChứứnng gmiminnh hrằrằnngg đưđườờnngg ththẳnẳngg d1luluônôn điđi qquuaa mộmộtt đđiểiểm mccố ốđđịnịnh hvớvới imọmọii ggiiáá trtrịị ccủủaa mm .TìTìmm tọtọa ađộđộ đ

điiểểmm ccốố đđịnịnhh đđóó

5 GiGiảả ssửử M x y ; làlà ggiaiaoo đđiiểểm m ccủaủa hhaiai đđườườnng g tthhẳẳnngg đđãã cchoho a

a)) CChhứnứngg mmiinnhh rrằnằngg kkhhi imm tthahay y đđổổi,i, đđiiểểm mMM ddii đđộnộng g ttrrêênn mmộộtt đđườườnng g tthhẳnẳng g ccố ố đđịịnhnh a

a)) TTììmm mm đđể ể đđiiểmểm MMththuuộộc c ccuunngg pphhầầnn ttư tthhứứ nnhấhất t ccủủa a hhệệ ttrrụục c ttọọa a đđộộ b

b)) TTììmm mm đđể ể đđiiểmểm MM nnằmằm ttrrêên n ppaararabbooll 2 y x c

c)) XXéét t đđiiểểm mAA ((44;;0)0),, ttììmm mm đđểể OOMMAA llàà mmộột t ttaam m ggiáiácc ccó ó ddiiệnện ttíícchh bbằằnngg 33 d

d)) TTììmm gigiáá trtrị ịcủcủa ammđểđể điđiểểmm MM nnằmằm trtronongg nửnửaa mặmặtt phphẳnẳngg bêbênn ttrrááii (t(tíínnhh ccảả bbiêiênn),), bờbờ llàà đđườườnngg p

- B

Bààiittooáánn4422 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy cchhoo bba a đđưườờnngg tthẳhẳngng

 

1

2

:

:

:

d y x d y x

y m x m

 

  

    

1

1 VẽVẽ hhaai i đđưườờnngg tthhẳẳnng g d d1, ttrrêênn ccùùnngg mmộột t hhệệ ttrrụụcc ttọọa a đđộộ

2 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg đđi i qquua a đđiiểmểm DD ((11;;44) ) vvàà ssonong g ssoongng vvớớii đđườườnngg tthhẳẳnngg d1

3 ViViếếtt pphhưươơnng gtrtrììnnhh đưđườnờngg tthhẳnẳng gvuvnơng ggógócc vớvớii đưđườnờngg tthhẳnẳng g d2đồđồngng tthờhờii ccắắtt trtrụục c hhoồànhnh ttạại iđiđiểmểm ccóó h

hoồànnh h đđộộ bbằằngng 33

4 HaHaii đưđườnờngg tthẳhẳnng g d d1, 2cắcắt tnhnhauau tạtại iđiđiểểm mMMvàvà cắcắtt trtrụcục hhồồnnhh tthheoeo tthứhứ tựtự ttạiại PP vvàà QQ TTíínhnh ddiệiệnn ttícíchh t

taam m ggiiáácc MMPPQQ

5 TíTínhnh ssố ố đđoo ggóóc c nnhhọnọn tạtạoo bbởiởi đđưườờnngg tthẳhẳnng g d2vàvà ttrrụcục hhoàoànhnh

6 TíTínhnh kkhohoảnảng g ccááchch ttừừ ggốốc c ttọọa a đđộộ đđếếnn đđưườnờngg tthẳhẳngng d1

7 TíTínhnh kkhohoảnảng g ccááchch ttừừ đđiiểmểm CC ((33;5;5)) đđếếnn đđưườờnngg tthẳhẳnng g d2

8 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm NN tthhuộuộc c đđưườnờngg tthhẳẳngng d2cácáchch đđềuều ggốcốc ttọọaa đđộ ộ OO vvàà đđiểiểmm A2; 0

9 XáXácc đđịnịnhh ggiiáá ttrrịị ccủủaa mm đđểể bba a đđưườờnngg tthhẳẳngng đđãã cchoho đđồnồng g qquyuy

100 TìTìm m ggiáiá ttrrịị mm đđể ể đđưườnờngg tthhẳẳngng làlà ttiiếếpp ttuuyếyến n ccủaủa đđườườnng g ttrròòn n ((CC) ) ttââm m OO,, bbáán n kkíínnh h R

111 TìTìm mđđiiểểm m ccốố địđịnnh hKK((xx;;yy)) màmà đưđườờnngg ththẳnẳng g lulơnn lulnơn điđi ququa,a, từtừ đóđó títínnhh khkhooảảngng cácáchch lớlớnn nhnhấtất ttừ đ

điiểểmm EE ((33;5;5)) đđếếnn đđưườờnngg tthẳhẳnng g  B

Bààiittooáánn4433 CChhoo hhààm m ssố ố ymx2m1 ((11));; vvớớii mm llàà tthhamam ssốố H

Hààm m ssốố ccó ó đđồ tthhị ị llàà dd,, OO llàà ggốốcc ttọọa a đđộ.ộ

1 TìTìm mmm đđểể hhàmàm ssốố đđã ã cchhoo llàà hhààm m ssốố bbậậcc nnhhấấtt vvà đđồồ tthhịị ddlàlà đđưườờnngg tthhẳẳngng ccóó hhướướnng g đđii llêênn

2 TìTìm mmm đđểể dd đđii qquuaa đđiểiểm mNN ((3;3;22).)

3 TìTìm mmm đđểể dd ssoonngg ssonongg vvớớii đđườườnngg tthhẳnẳng g l y: 9m2x4m3

4 TìTìm mmm đđểể dd vvuơngng ggóóc c vvớớii đđưườờnngg pphâhânn ggiiáácc ggócóc pphầhần n ttưư tthhứ ứ bbaa ccủủa a mmặặt t pphhẳnẳng g ttọọa a đđộộ

5 TìTìm mmm đđểể dd ccắắtt ttrụrụcc hhoồnành h ttạạii đđiiểểm m ccó ó hhoồnành h đđộ ộ bbằằngng 110.0

6 TìTìm m đđiểiểmm ccốố đđịịnnh hMM ((xx;;yy) ) mmàà đđưườờnngg tthhẳẳngngdd lluuônôn đđi i qquua a vvớiới mmọọi i ggiiáá ttrrịị mm

7 XéXétt ttrrưườờnng g hhợợpp đđồồ tthhị ịdd ccắtắt ttrrụcục ttuunng g vvàà ttrrụụcc hhooànành h llầầnn llưượợtt ttạạii hhaiai đđiểiểmm PP vvà àQQ kkháhác c ggốốc c ttọọa a đđộ ộ OO a

a)) TTììmm ttọọaa đđộộ PP vvàà QQ tthheoeomm XXáác c đđịịnnhh mm đđểể 2OP5OQ b

b)) TTììmm ggiiáá ttrrịị mm đđểể ttamam ggiiáácc PPOOQQ ccóó ddiiệệnn ttíícch h bbằnằng g 44,,55 c

c)) TTììmm mm đđể ể đđưườờnngg tthẳhẳnngg PPQQ llà ttiiếếp p ttuuyếyến n ccủủa a đđườườnng g ttrrịịnn ttââm m OO,, bbánán kkíínnh h R d

d)) XXéét t hhaaii đđiểiểm mAA ((11;;00)),, BB ((-2-2;;0)0) TTììmm mm đđểể ddiệiện n ttíícchh ttaam m ggiáiácc AAOOQQ bbằnằng g bbốnốn llầầnn ddiiệệnn ttíícchh ttaam m g

giiáácc AAOOBB

8 TìTìm m kkhohoảảnngg ccááchch llớớn n nnhhấtất ttừừ đđiiểểm m H4;3đđếnến đđườườnng g tthhẳnẳngg dd vvàà ggiiáá ttrrịị mm ttưươơnng g ứứnng.g

9 TìTìm m ttấấtt ccảả ccáácc ggiiáá ttrịrị ccủủaa mm đđểể đđườườnng g tthhẳnẳngg dd ccắtắt ppaararaboboll   :

P yx tạtại i đđiiểểm mKK ((xx;;yy)) tthhỏỏaa mmããn n bbiiểểuu t

thhứcức

2

Sx  x y đạđạtt ggiiáá ttrrịị llớnớn nnhhấtất B

Bààiittooáánn4444 TTrroonngg mmặặt t pphẳhẳnngg vvớớii hhệ ệ ttọọaa đđộộ OOxxyy, , OO llà ggốcốc ttọọa ađộđộ, ,chcho obaba đđiiểểmm A3;5 , B1;3 , C 1;1 vvà đ

đườườnng g tthhẳnẳng g cchhứaứa tthhamam ssốố ssaauu: : d y: mx2m3

1 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg dd đđii qquuaa đđiiểểm mAA

2 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg dd ssonongg ssoongng vvớiới đđưườnờngg tthhẳẳnngg y3m1x2n1

3 LậLập p pphhưươơngng ttrrìnìnhh đđưườờnngg tthhẳẳnng gddđđi i qquua a hhaai i đđiiểmểm AA vvàà BB

_ 43

5 GọGọii HHvvààDDththeeo o tthhứ ứ ttựự llàà cchhâânn đđưườờnngg ccaaoo vvàà đđườườnngg pphâhânn ggiiáác c kkẻẻ ttừừ AA xxuốuốngngBBCC ccủaủa ttamam ggiiácác AABBCC a

a)) TTììmm ttọọaa đđộộ HH vvàà ttínínhh đđộộ ddààii AAHH b

b)) TTíínnh h đđộộ ddààii đđooạạnn tthẳhẳnng gBBDD

6 TìTìm m ggiáiá ttrịrị ccủủaa tthhaamm ssốố mm đđể ể đđườườnng g tthhẳnẳng gdd ccắtắt hhaiai ttrrụụcc ttọọaa đđộộ ttạạii PP, ,QQ ((kkhôhôngng ttrrùùngng ggốcốc OO)) ssaaoo cchho o t

tổổngng 12 12

OA OB đạđạtt ggiiá ttrrịị nnhỏhỏ nnhhấấtt

7 GiGiảả sửsử ((CC) )làlà đưđườnờngg ttrrịnịn đđườườnngg kkíínnh hAABB TTììmm mm đđể ểđưđườnờngg tthhẳnẳngg dd tạtạoo vvớiới đđườườnng gtrtròòn n((CC) )mộmột t ddâyây c

cuungng ccóó đđộ ộ ddàài i llớớnn nnhấhất.t

8 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm DD ttrrêênn ttrụrụcc ttuunng g ssaao o cchho o ttổnổngg đđộộ ddàiài ADBDngngắắnn nnhhấấtt

9 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm MM ttrrênên đđưườờnng g tthhẳnẳng gdd ssaao o cchhoo đđộộ ddàiài đđooạạnn MMCC nnggắnắn nnhhấấtt

100 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm NN ttrrênên ttrrụụcc hhooàànhnh ssaaoo cchhoo ttổổnngg đđộ ộ ddààii ANCNđđạạtt ggiáiá ttrrịị nnhhỏ ỏ nnhấhất.t B

Bààiittooáánn4455 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy,, OO llàà ggốốcc ttọọa a đđộộ, , cchoho bbaa đđiểiểmm A1; , B1; , C2; 0 vvàà c

cácác đđườườnng g tthhẳnẳngg : 2; :

d y x  ymx  m

1 VẽVẽ đđồồ tthhịị dd ccủaủa hhààmm ssốố đđãã cchoho

1 TìTìm m đđộ ộ ddàài i đđưườnờngg ccaoao BBHH ccủủaa ttaamm ggiiácác AABBCC ((HH tthhuuộộcc ccạạnnh hAACC))

2 LậLập p pphhưươơngng ttrrìnìnhh đđưườờnngg ttrruunng g ttuuyếyến n qquua a đđỉỉnnhh CC ccủủa a ttaam m ggiáiácc AABBCC

3 TíTínhnh ddiệiệnn ttíícchh vvàà cchhu u vvii ccủủaa ttaamm ggiiáácc AABBCC

2 LậLập p pphhưươơngng ttrrìnìnhh đđưườờnngg tthhẳẳnng g đđii qquua a đđiiểểmm P 1;1 vvà vvuuônông g ggóóc c vvớớii đđưườờnngg tthhẳẳnng gdd

4 TìTìm mgigiá ttrịrị củcủa aaa vvàà bbđểđể đđườườnngg tthhẳẳnngg yax b 3 a0 đđi i qquaua đđiiểểmm AA vvàà cắcắtt ttrụrụcc ttunung g ttạạii đđiiểểmm c

cóó ttuunng g đđộộ bbằằnngg 22

5 TíTínhnh kkhohoảnảng g ccááchch ttừừ đđiiểmểm CC đđếến n đđưườnờngg tthhẳẳngng dd

6 TìTìm mtọtọa ađộđộ đđiểiểm mcốcố đđịnịnh hKK((xx;;yy)) mmàà đưđườnờngg tthhẳẳngng  luluônôn đđii qquaua vvớiới mọmọi igigiá ttrrịị củcủa amm .TíTínnhh đđộ ộdàdài i đ

đooạạnn tthhẳẳnngg KKCC

7 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể đđưườờnngg tthhẳẳngng  ccắtắt ttrrụụcc ttuunng g ttạạii đđiiểểm mDDsasaoo cchho o ttaam m ggiiááccOOAADDccânân ttạạii AA

8 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg  cchhắnắn ttrrêênn hhaiai ttrụrụcc ttọọa a đđộộ mmộột t ttaamm ggiiácác vvuôuôngng ccânân

9 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàồo ccủaủa mm tthhì ì titiếếp p xxúúc c vvớiới đđưườờnngg ttrịrịnn ttââmm OO,, bbáánn kkíínnhh R3 ??

100 GiGiảả địđịnnhh ((CC)) làlà đđườườnngg trtrịịnn tâtâmm II, , đđườườnng gkíkínnhh AABB TTồồnn tạtạii hhayay khkhônông ggigiá átrtrịị ccủủaa mmđểđể ccắtắt ((CC) )tạtại i h

haaii đđiiểểmm pphâhân n bbiiệệtt PP, ,QQ ssaao o cchho oIIPPQQ llà ttaam m ggiáiácc đđềuều ??

111 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ttrrựựcc ttââm mHH ccủủaa ttaamm ggiiáác cAABBCC B

Bààiittooáánn4466 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy,, OO llàà ggốốcc ttọọa a đđộộ, , cchoho bbaa đđiểiểmmA2; ,  B2;1 , C4; 1  X

Xéétt đđườườnngg tthhẳnẳng g cchhứaứa tthaham m ssốố d y: m1xm4

1 LậLập p pphhưươơngng ttrrìnìnhh đđưườờnngg tthhẳẳnng g ((AABB).)

2 XéXétt đđiiểểmm T2t4;5t7, , ttììmm tt đđểể bba a đđiiểmểm AA, ,BB, ,TT tthhẳnẳngg hhàànngg

3 ChChứứnng g mmiinnhh ttaam m ggiiáácc AABBCC vvunơng.g XXáác c đđịịnnhh ttââmm đđưườnờngg ttrịrịnn nnggoạoạii ttiiếếp p ttaam m ggiiáácc AABBCC

4 TíTínhnh cchuhu vvii vvàà ddiiệện n ttííchch ttaamm ggiiáác cAABBCC

5 LậLập p pphhưươơngng ttrrìnìnhh ccáácc đđưườnờngg ttrruungng ttuuyyếến n vvàà ttììmm ttọọa a đđộộ ttrọrọngng ttâmâm GG ccủủaa ttaam m ggiáiácc AABBCC

6 GọGọii dd llàà đđưườờnngg tthhẳẳnng g ccó ó hhệệ ssốố ggócóckk; ; đđii qquaua đđiiểểm mCC vvàà ccắắtt ttrrụcục ttuunng,g, ttrrụục c hhooànành h llầần n llưượợtt ttạạiiMM, ,NN T

Tììm mkk ssaoao cchoho ddiiệện n ttííchch ttaamm ggiáiác cAABBCC bbằnằng g ddiiệệnn ttícíchh ttaamm ggiiácác OOMMNN

7 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm DD nnằằmm ttrêrênn ttrrụục c ttuungng ssaoao cchho o AD CD đạđạtt ggiiáá ttrịrị llớớnn nnhhấtất

8 TìTìm m đđiểiểmm ccốố đđịịnnh h mmàà đđườườnngg tthhẳẳngng dd lluuôônn đđi i qquua a vvớớii mmọọi i ggiiáá ttrrịị ccủaủamm

9 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg dd đđii qquuaa AA KKhhii đđóó ttíínnh h ddiiệệnn ttícíchh ttaamm ggiiácác ttạạo o bbởiởi dd vvàà hhaaii ttrrụục c ttọọaa đđộộ

100 TồTồn n ttạại i hhaay y kkhôhônng g ggiáiá ttrrịị nngguyuyênên ccủaủa mm đđểể dd ttiiếpếp xxúcúc vvớiới đđưườnờngg ttròrònn ttââmm OO,, bbáán n kkínínhh bbằằnng g 11 ??

111 TìTìm mgigiá ttrịrị củcủa amm đđểể từtừngng đđiiểmểm AA, ,BB nnằằm m hhooàànn ttoàoànn ởở mmộộtt trtroongng hhaaii nửnửa a mmặặtt pphhẳẳnngg ccóó bbờ llàà đđườườnng g t

- B

Bààiittooáánn4477 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy,, OO llàà ggốốcc ttọọa a đđộộ, , cchoho bbaa đđiểiểmm AA ((1;1;11),), BB ((66;1;1)),, CC ((00;;44)) vvà đ

đườườnng g tthhẳnẳng g cchhứaứa tthhamam ssốố :y1m x 2m3 ((mm llàà tthhaam m ssốố tthhựcực))

1 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg  đđii qquaua đđiểiểmm BB

2 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm DD ttrroonng g mmặặtt pphhẳnẳngg ttọọa a đđộ ộ ssaao o cchho oAA vvà àCC nnhhậận nDD llààmm ttââm m đđốối i xxứứnngg

3 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ttrrọọnngg ttââmm GG vvà ttrrựcực ttââm mHH ccủủaa ttaamm ggiiááccAABBCC

4 VớVớii hhaai i đđiiểểm m A3;y1,B1;y2nằnằm m ttrrênên đđưườờnng g tthhẳnẳng g ; ; hhããyy ttììm mmm đđểể y1y2

5 TìTìm mmm đđểể ggiaiao o đđiiểểm m ccủaủa vàvà đđườườnng g tthhẳnẳngg d y: 2x2nnằmằm pphhíaía ttrrênên ttrrụụcc hhoồànnhh

6 TíTínhnh ddiệiệnn ttíícchh ttaam m ggiáiácc AABBCC

7 GiGiảả ssửử đđưườờnng g tthhẳẳngng  ccắắt t hhaiai ttrrụục c ttọaọa đđộộ ttạạii PPvàvà QQ(k(khơhơngng ttrrùùngng ggốcốc OO)) TTììmm mm đđể ể ttamam ggiáiácc OOPPQQ c

cóó ddiiệện n ttíícch h bbằằnngg

6lầlần n ddiiệnện ttíícchh ttamam ggiiáácc AABBCC

8 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể đđưườờnngg tthhẳẳngng titiếếpp xxúúc c vvớớii đđưườờnng g ttrrònòn ttââm m OO,, bbáánn kkíínnhh R

9 TíTínhnh kkhohoảnảng g ccááchch llớớnn nnhấhất t ttừừ ggốốc c ttọọa a đđộộ OO đđếến n đđườườnng g tthhẳẳnngg 

100 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm NN ttrrênên ttrrụụcc hhoồànhnh ssaaoo cchhoo ttaam m ggiiááccAANNBB vvuơnngg ttạạii NN

111 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm SS tthhuộuộc c ttrrụục c hhooànành h ssaaoo cchhoo ttổổnng g đđộộ ddààii SA SB ngngắnắn nnhấhất.t B

Bààiittooáánn4488 TTrroongng mmặặtt pphhẳnẳngg vvớới i hhệệ ttọọa a đđộ ộ OOxxyy, , OO làlà ggốcốc ttọọaa đđộộ,, cchoho hhaaii đđiiểểmm MM ((11;;33)), ,NN ((3;3;22) ) vvà đđườườnngg t

thẳhẳnngg cchhứứaa tthhaam m ssố ố d y: m3x2n m3

1 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa a ccáác c tthhamam ssốố mm vvàà nn đđểể đđưườờnng g tthhẳnẳng gdd tthhỏaỏa mmããnn a

a)) ĐĐii qquaua hhaiai đđiểiểm m 2; , 1; A  B 

 

b

b)) SSoonngg ssoongng vvớớii đđườườnng g pphhânân ggiiáác c ggóóc c pphhầnần ttư tthhứ ứ nnhhấtất c

c)) VVuơnngg ggóóc c vvớớii đđưườờnngg pphâhân n ggiiáác c ggóócc pphầhần n ttưư tthhứứ hhaaii d

d)) CCắắt t ttrụrụcc ttuungng ttạại i đđiiểểmm M0; 2 3vàvà ccắắtt ttrụrụcc hhooàànnh h ttạạii đđiiểểmm N2 3; 0

2 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg ((MMNN),), ttììmm ggóócc nnhọhọn n hhợợpp bbởởii đđườườnng g tthhẳẳnngg ((MMNN) ) vvà ttrrụụcc hhồồnhnh

3 TíTínhnh đđộ ộ ddàiài đđưườờnngg ccaaoo OOHH ccủủa a ttaam m ggiáiácc OOMMNN

4 ViViếếtt pphhươươnng g ttrrììnnh h ccáácc đđưườờnng g ttrruunngg tutuyếyếnn ccủaủa ttaam mgigiáác cOOMMNN, , ttừừ đóđó ttììm m ttọọaa đđộ ộ ttrrọọngng ttââm mGG ccủủa a ttamam g

giiáácc OOMMNN

5 XéXétt trtrưườnờngg hhợpợp n3 GGọọii CC vvà àDDlàlà hahai i ggiiaaoo đđiểiểm m(k(khhôôngng ttrùrùnng ggốgốc cO)O) ccủủaa đđưườnờngg tthhẳẳnng gddvớvớii hhaaii t

trrụục c ttọọa a đđộộ; ;EE llà ttrruungng đđiiểểmm ccủaủa đđoạoạn n tthhẳnẳng gCCDD a

a)) TTììmm mm đđể ể đđộộ ddààii ttrurungng ttuyuyếếnn OOEE bbằnằng g 44 b

b)) TTììmm mm đđể ể ttaam m ggiáiácc OOCCDD ccó ó ddiiệnện ttíícchh bbằằnng g 55 c

c)) TTììmm mm đđể ể đđưườờnngg tthẳhẳnngg dd đđồồngng qquyuy vvớớii hhaiai đđưườờnngg tthhẳẳngng y5x2; x3y 1 d

d)) TTììmm mm đđểể dd ccắắt t đđưườờngng tthẳhẳnngg x  y 0tạtạii đđiiểmểm MM ((xx;;yy) ) ssaao o cchho o bbiiểểuu tthứhứcc 2

3

x  y  đạđạtt ggiiáá ttrrịị llớớnn nnhhấấtt

B

Bààiittooáánn4499 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy,, OO llàà ggốốcc ttọọa a đđộộ, , cchoho bbaa đđườườnng g tthhẳẳnngg

 

1: 1; 2: 1; :

d y x d y x  y m xm

1 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ggiiaaoo đđiểiểmm KK ((xx;;yy) ) ccủủa a hhaaii đđưườnờngg tthhẳẳngng d d1, 2

2 GọGọii AA vvàà BB tthheoeo tthhứứ ttự ự llàà ggiaiao o đđiiểmểm ccủủaa hhaai i đđưườnờngg tthhẳẳnngg d1vàvà d2vớvớii ttrrụục c hhoồnành.h TTììm m ttọọaa đđộ ộ đđiểiểm mCC t

trrêên n ttrrụcục ttunung g ssaaoo cchho o ttaam m ggiáiácc AABBCC ccó ó ddiiệệnn ttíícchh bbằằnngg 66

3 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm DD đđốốii xxứứnngg vvớớii ggốcốc ttọọaa đđộộ qquua a đđườườnngg tthhẳẳnngg d1

4 TìTìm m đđiểiểmm ccốố đđịịnnh hMM ((xx;;yy) ) mmàà đđưườờnngg tthhẳẳngng luluôôn n lluôuônn đđii qquaua vvớiới mmọọii ggiáiá ttrrị ịmm tthhayay đđổổii

5 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể đđưườờnngg tthhẳẳngng ththỏỏa a mmããn n đđiềiềuu kkiiệệnn a

a)) ĐĐii qquaua đđiểiểmm EE ((33;;55).) b

_ 45 c

c)) ĐĐồồnngg qquyuy vvớớii hhaiai đđườườnngg tthhẳẳngng d d1, 2 d

d)) CCắắt t đđườườnngg tthhẳnẳng g y2x1ttạạii đđiểiểmm NN ((xx;;yy) ) tthhỏaỏa mmããnn đđiiềềuu kkiệiệnn

5

y  y x x e

e)) CCắắt t đđườườnngg tthhẳnẳng g y3x1ttạạii đđiểiểmm PP ((xx;;yy) ) ssaao o cchho o bbiiểuểu tthhứứcc Rxyx y 1đđạtạt ggiáiá ttrrị ị llớớnn nnhhấtất

f

f)) TTiiếếp p xxúúcc vvớớii đđưườờnngg ttrròònn ttââmm OO,, bbáán n kkíínnhh 5 R

6 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàoào ccủaủa mm tthhì ì đđưườờnngg tthhẳẳnng g ccácáchh đđiiểmểm KK ((xx;;yy)) ttrroonngg ccââuu 11 mmộột t kkhhoảoảngng llớớnn nnhhấấtt ?? B

Bààiittooáánn5500 TTrroonngg mmặặtt phphẳnẳng g vvớiới hhệệ tọtọaa đđộ ộ OOxxyy, , OO llàà ggốốcc ttọọaa đđộ,ộ, cchoho bbaa đđiểiểmm A0;3 , B4;0 , C1; 4vvà đ

đườườnng g tthhẳnẳng g cchhứaứa tthhamam ssốố d y: 3m1x m 3, , ttrroonng g đđóó mm llàà tthhaam m ssố ố tthhựcực

1 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể đđưườờnngg tthhẳẳngngdd tthhỏỏa a mmããnn a

a)) ĐĐii qquaua đđiểiểmm KK ((22;;66)) b

b)) VVuuôônngg ggóóc c vvớớii đđưườờnngg tthhẳnẳng g :y 5x9 c

c)) SSoonngg ssoongng vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳngg  

:

l y m  x m d

d)) SSoonngg ssoongng vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳngg ((AABB).) e

e)) CChhắnắn ttrrênên hhaiai ttrụrụcc ttọọaa đđộộ mmộột t ttaamm ggiiáácc ccóó ddiiệnện ttícíchh bbằằnng g 22 ((đơđơnn vvịị ddiiệệnn ttícíchh).) f

f)) TTiiếếp p xxúúcc vvớớii đđưườờnngg ttrròònn ttââmm OO,, bbáán n kkíínnhh 17 R

2 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg đđi i qquua a đđiiểmểm CC vvà ssoonngg ssonong g vvớớii đđưườờnng g tthhẳnẳng g y2x3

3 TíTínhnh cchuhu vvii vvàà ddiiệện n ttííchch ccủủaa ttaamm ggiiáácc AABBCC

4 TíTínhnh đđộ ộ ddàiài ccaoao OOHH ccủaủa ttaamm ggiiáác cOOAABB vvàà ggócóc nnhhọọn n ttạạo o bbởởii đđưườờnngg tthhẳẳnngg AABB vvớớii ttrrụục c ttuunngg

5 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm DD ttrroonng g mmặặtt pphhẳnẳngg ttọọa a đđộ ộ ssaao o cchho o ttứứ ggiáiácc AABBCCDD llàà hhììnnh h bbììnnhh hhànành.h

6 TìTìm mtọtọaa đđộ ộđđiểiểmm EE ttroronngg mmặặtt pphhẳnẳngg tọtọaa độđộ ssaaoo chcho ođođoạạnn ththẳẳnngg CCEEnhnhậnận đưđườờnng gththẳẳnng gAABBlàlàmm ttrrụụcc đ

đốốii xxứứnngg

7 TồTồn n ttạại i hhaay y kkhôhônng g ssố ố tthhựcực mm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg dd ccááchch đđềuều hhaiai đđiiểểm mBB vvàà CC ??

8 TìTìm mmm đđểể kkhohoảnảng g ccááchch ttừừ đđiiểmểm CC đđếến n đđưườnờngg tthhẳẳngng dd đđạạt t ggiiáá ttrrịị llớớnn nnhhấtất

9 TìTìm m đđiểiểmm MM ttrrêênn đđưườờnngg pphâhân n ggiiácác ggócóc pphhầần n ttưư tthhứứ nnhhấất t ssaao o cchho o AMB90

100 TìTìm mkhkhoảoảngng ggiáiá trtrịị ccủủa amm đđểể đđiểiểmm CCkhkhônông gnằnằm mtrtroongng nnửửaa mặmặtt phphẳẳnng gchchứứaa hahaii đđiểiểmm AA, ,BB vvớiới bờbờ làlà đ

đưườờnngg tthhẳẳngng dd

111 TồTồn ntạtạii hhaay y kkhôhônngg ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể đđiểiểm mBB kkhhôôngng nnằmằm ttrronongg nnửaửa mmặặtt phphẳnẳngg cchứhứaa hhaaii đđiểiểm mAA,, CC vvớiới b

bờờ llàà đđưườờnngg tthhẳẳnng gdd ?? B

Bààiittooáánn5511 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy,, OO llàà ggốốcc ttọọa a đđộộ, , cchoho 55 đđưườnờngg tthẳhẳnngg

1

1

: ; : 6; : ; : 6; :

3

d y x d y x d y  x d y  x  ymx m

1 VẽVẽ đđồồ tthhịị bbốnốn đđưườờnng g tthhẳnẳng g d d d d1, 2, 3, 4trtrêênn ccùùnng g mmộộtt hhệ ệ ttrrụcục ttọaọa đđộ.ộ

2 BốBốnn đđườườnng gththẳnẳngg d d d d1, 2, 3, 4cắcắt tnhnhauau ttạiại bbốnốn đđiểiểmm (t(trroonng gđđó ócócó gốgốcc O)O) .ChChứứnngg mmiinnh hbbốnốn đđiểiểm mđóđó t

tạạo o tthhàànnhh mmộột t hhììnhnh cchhữữ nnhhậtật,, kkýý hhiệiệu u hhììnnhh cchữhữ nnhậhật t ((SS))

3 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa a ssaao o cchho o a

a))  ccắtắt đđưườờnng g tthhẳẳngng d1ttạạii đđiểiểmm ccóó hhoồànnhh đđộộ ddưươơnng.g b

b))  ccắtắt đđưườờnng g tthhẳẳngng d2tạtại i đđiiểểmm ccó ó ttuungng đđộộ ââm.m c

c))  vvngng ggócóc vvớớii đđườườnng g tthhẳẳnngg d3 d

d))  ssonong g ssoongng vvớớii đđưườờnngg pphhânân ggiáiácc ggóócc pphhầnần ttưư tthhứứ hhaaii e

e)) BBaa đđườườnng g tthhẳnẳngg d d1, 4, đđồồnng g qquyuy f

-

4 TìTìm m đđiểiểmm ccốố đđịịnnh hMM ((xx;;yy) ) mmàà đđưườờnngg tthhẳẳngng  lluuôôn n đđii qquaua vvớớii mmọọii ggiáiá ttrrịị ccủủaa mm

5 GiGiảả ssửử DD llàà ttââm m ccủủaa hhììnnh h bbììnnhh hhàànnhh cchhữữ nnhhậậtt ((SS)) TTììmm mmđểđể đđộộ ddàiài đđoạoạn n tthhẳẳnngg MMDD llớớnn nnhhấấtt

6 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm EE đđốối i xxứứnngg vvớớii ggốcốc ttọọa a đđộộ OO qquuaa đđưườờnng g tthhẳnẳng g d2

7 ĐưĐườờnngg tthhẳẳnngg cócó tthhể ể ttiiếpếp xxúúcc vvớớii đđườườnng g ttrrịịnn ((CC) ) nngogoạiại ttiiếpếp hhìnìnhh cchhữ ữ nnhhậtật ((SS) ) hhaayy kkhơhơngng ?? VVìì ssaoao ?? B

Bààiittooáánn5522 .TrTroonng gmặmặtt pphẳhẳnng gvớvớii hhệệ tọtọa ađộđộ OOxxyy, , vvớới i OO làlà ggốcốc tọtọa ađộđộ, ,chcho obaba đđiểiểm mAA(3(3;1;1),), BB ((44;;22)) vàvà bba a đ

đườườnng g tthhẳnẳng g d1:yx d; 2:y3x3; : y2mx3

1 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm ccó ó hhồồnhnh đđộ ộ bbằằnngg 22 tthhuuộộc c đđưườnờngg tthhẳẳngng d1

2 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm ccó ó ttuunng g đđộộ bbằnằng g 99 tthuhuộộcc đđườườnng g tthhẳnẳngg d2

3 GọGọii MM llàà ggiiaaoo đđiểiểm m ccủủaa hhaiai đđồ tthhị ị ttrrêên.n TTììm m ttọọa a đđộộ đđiiểểmm MM

4 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg ssonong g ssoonngg đđưườờnngg tthhẳẳnng g d1vàvà ccắắt t ttrrụục c ttuungng ttạại i đđiiểmểm ccóó ttuunngg đđộộ llàà 77

5 TíTínhnh ddiệiệnn ttíícchh ttaam m ggiáiácc hhợợpp tthhàànhnh ttừừ ttrrụục c hhooànành h vvà hhaai i đđưườờngng tthhẳnẳng g d d1,

6 TìTìm m đđiểiểmm ccốố đđịịnnh h mmàà đđườườnngg tthhẳẳngng luluôôn n lluuônôn đđii qquuaa vvớiới mmọọii ggiiáá ttrrịị ccủủa amm

7 TíTínhnh kkhohoảnảng g ccááchch llớớnn nnhấhất t ttừừ ggốốc c ttọọa a đđộộ đđếếnn đđưườnờngg tthhẳẳngng 

8 TìTìm mmm đđểể ccắắtt hhaiai ttrrụụcc ttọọaa đđộộ ttạạii PP, ,QQ ((kkhhônông g ttrrùnùng g ggốốc c OO)) ssaaoo cchho o 12 12

OP OQ đạđạtt ggiiáá ttrrịị nnhhỏ ỏ nnhấhấtt

9 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể đđưườờnngg tthhẳẳngngtitiếếp p xxúúc c vvớớii đđưườờngng ttrrịịnn ttââmm OO,, bbáán n kkínínhh R

100 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg l y: 4mxm ccắtắt đđưườnờngg tthhẳẳngng d1ttạạii mmộộtt đđiểiểmm nnằằm m ttrêrênn ppaararabbolol  

2 :

P yx

111 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa a tthhaamm ssốố mm đđểể ggốcốc ttọaọa đđộ ộ OO vvàà đđiểiểmm DD ((3;3;3)3) nnằằmm kkhháác c pphíhíaa đđốốii vvớớii 

122 TìTìm m ttấấtt ccảả ccáácc ggiiáá ttrịrị mm đđểể ttạoạo vvớiới hhaai i ttrrụục c ttọọa a đđộ ộ mmộột t ttaam m ggiáiácc ccóó ddiệiện n ttíícch h kkhhơnơng g nnhhỏỏ hhơnơn 11 B

Bààii ttooáánn 5533 TrTroonng g mặmặtt phphẳnẳng g vớvớii hhệ ệ tọtọaa đđộ ộ OOxxyy, , vớvớii O O làlà gốgốc c tọtọaa đđộ,ộ, xéxétt A2; , B8; , C3; 2 vvà đ

đườườnng g tthhẳnẳng g cchhứaứa tthhamam ssốố d y: mxn

1 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg AABB, ,BBCC, ,CCAA

2 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ccáác c ttrruungng đđiiểmểm ccủủaa ccácác đđoạoạnn tthhẳnẳng gAABB, ,BBCC, ,CCAA, , ttừừ đđóó ttììmm ttọọaa đđộ ộ ttrrọnọng g ttââm mGG

3 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ hhììnnhh cchihiếếuu HH ccủủaa ggốốc c ttọọa a đđộộ OO ttrrênên đđườườnng g tthhẳnẳngg AABB

4 TíTínhnh ddiệiệnn ttíícchh ttaam m ggiáiácc AABBCC ((ddùùnngg pphéhép p ttrrừ ddiiệện n ttííchch hhoặoặcc ttììmm ttọọa a đđộộ cchhâânn đđưườờnng g ccaaoo))

5 TìTìm mmm vvàà nn ssaaoo cchhoo a

a)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg dd ccó ó hhệệ ssốố ggócóc bbằằnng g 22 vvà đđii qquuaa đđiiểmểm ((55;;99).) b

b)) ĐưĐườờngng ththẳnẳng g dd ssoonng g sosonngg vvớiới đưđườờngng phphâânn ggiáiác c củcủaa ggócóc pphâhânn tưtư tthhứứ nnhấhất tđđồnồng g ththờờii đđi i qquua a đ

điiểểm m ((–– 33;;00).) c

c)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg dd ssonong g ssoongng vvớớii đđưườờnng g tthhẳnẳngg d:y 3 2xvàvà đđii qquua a đđiiểểmm ((–– 00,7,755;3;3)) d

d)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg dd vvngng ggóóc c vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳngg :y 2 xttạạii ggiaiaoo đđiiểểm m ccủaủa vvớớii ttrrụcục ttuunngg e

e)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg dd đđi i qquua a ggốốcc ttọọa a đđộộ vvàà hhợợpp vvớiới ttrrụục c ttuungng mmộột t ggóóc c  60 f

f)) ĐĐưườờngng tthẳhẳnngg dd đđi iququa ađiđiểmểm M 5; 5vvà àchchắnắn ttrêrênn hahaii ttrrụục ctọtọaa độđộ hhaiai đđoạoạn nththẳnẳngg cócó đđộ ộdàdàii b

bằằnng g nnhhauau

6 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm DD ttrroonng g mmặặtt pphhẳnẳngg ttọọa a đđộ ộ ssaao o cchho o ttứứ ggiáiácc AABBCCDDlàlà hhììnnh h bbììnnhh hhànành.h

7 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm EE ttrroonng g mmặặtt pphhẳnẳng g ttọọa a đđộộ ssaaoo cchho o ttứứ ggiáiácc AACCBBEElàlà hhìnìnhh bbììnnh h hhàànnhh

8 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm FF tthhuộuộc c ttrrụụcc hhooàànnh h ssaaoo cchoho ttổnổng g đđộộ ddààii FAFBnngắgắn n nnhhấtất

9 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm GG tthhuộuộcc mmặặtt pphẳhẳnng g ttọọaa đđộ ộ ssaao o cchhoo đđooạạnn GGCC nnhhậnận đđưườờnngg tthhẳẳnngg AABB llààm m ttrrunungg ttrrựcực

100 TìTìm m hhệ ệ tthhứcức lliiênên hhệ ệ ggiiữữaa mm vvàà nn đđểể a

a)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg dd ttiiếếpp xxúúc c vvớớii đđườườnng g ttrrịịnn ttââmm OO,, bbáán n kkíínnh h R b

b)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg dd đđồnồng g qquyuy vvớiới hhaai i đđưườờnngg tthẳhẳnngg :y3x2; :y5x4 c

_ 47 B

Bààii ttooáánn5544 TrTroongng mặmặtt pphẳhẳngng vớvớii hhệ ệttọaọa đđộộ OOxxyy, ,O Olàlà gốgốcc tọtọaa độđộ, ,chchoo baba điđiểểmmA4;1 , B1; ,  C1; 0vvà p

phưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườnờngg tthhẳẳngng cchứhứa a tthhaam m ssố ố d y: 2m x 2m1

1 TìTìm mmm đđểể dd tthhỏỏa a mmããnn a

a)) CCóó hhệ ệ ssốố ggócóc bbằằnngg 111.1 b

b)) ĐĐii qquaua đđiểiểmm ((44;3;3)) c

c)) SSoonngg ssoongng vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳngg  2 :y m x 3m

    

d

d)) VVuơnngg ggóóc c vvớớii đđưườờnngg tthhẳnẳng g l y: 3x2 e

e)) SSoonngg ssoongng vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳngg AABB f

f)) ĐĐồồnngg qquyuy vvớớii bba a đđưườnờngg tthẳhẳnngg d1:y2x1; d2:y3x2; d3:y3 2 m x m  2 g

g)) CCắắt t đđườườnngg tthhẳnẳng g y 1 xtạtạii đđiiểểm mMM ((xx;;yy) ) ccóó ttọọaa đđộộ tthhỏỏa a mmããnn

3

y  y x x

2 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm MM tthhuộuộc cdd đđể ể ccùùngng tthhẳẳngng hhàànng g vvớiới bbốốn n đđiiểmểm 3; , 1; , 2;1 , 5; 2 A B  C D 

 

3

3 TìTìm m ttrrêênn đđườườnng g tthhẳnẳngg dd ccácác đđiểiểm mEEccácáchh đđềều u hhaiai ttrrụụcc ttọọa a đđộ.ộ

4 TìTìm m đđiểiểmm ccốố đđịịnnh h mmàà đđườườnngg tthhẳẳngng dd lluuôônn đđi i qquua a vvớớii mmọọi i ggiiáá ttrrịị ccủaủamm

5 TíTínhnh kkhohoảnảng g ccááchch llớớnn nnhấhất t ttừừ ggốốc c ttọọa a đđộộ OO đđếến n đđườườnng g tthhẳẳnngg dd

6 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ddchchắắnn ttrrêênn hhaai i ttrrụục c ttrrụcục ttọọaa đđộ ộ mmộộtt ttamam ggiiáác c ccóó ddiiệện n ttíícch h bbằnằng g 00,,55

7 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể đđưườờnngg tthhẳẳngngdd ttiiếếpp xxúúc c vvớớii đđưườờnngg ttrrịịnn ttââmm OO,, bbáánn kkíínnhh 2 R

8 TíTínhnh ddiệiệnn ttíícchh ttaam m ggiáiácc AABBCC ((ddùùnngg pphéhép p ttrrừ ddiiệện n ttííchch hhoặoặcc ttììmm ttọọa a đđộộ cchhâânn đđưườờnng g ccaaoo))

9 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ccáác c ttrruungng đđiiểmểm MM, ,NN, ,PP ccủaủa ttaamm ggiiáác cAABBCC

100 ViViếếtt pphưhươơnngg trtrìnìnhh hhaiai ttroronng gbaba đđườườnng gtrtruungng ttuyuyếếnn ccủủaa ttaam m ggiiáácc AABBCC, ,từtừ đóđó ttìmìm tọtọaa độđộ ttrọrọnngg ttâmâm GG c

củủa a ttaam m ggiáiácc AABBCC

111 ViViếếtt phphươươnngg trtrìnình h hhaiai trtroonngg baba đđườườnng g ttrurunng g trtrựực c ccủaủa tatam m gigiáác c AABBCC, , ttừ đđó ó ttìmìm tọtọa a đđộ ộ ttââmm II củcủa a đ

đưườờnngg ttrròòn n nnggoạoại i ttiiếếpp ttaam m ggiáiáccAABBCC

122 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm DD ttrroonng g mmặặtt pphhẳnẳngg ttọọa a đđộ ộ ssaao o cchho oAA vvà àDD nnhhậậnn đđiểiểmm CC llààmm ttâmâm đđốối i xxứứnngg

133 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm FF tthhuộuộc c ttrrụụcc hhooàànnh h ssaaoo cchoho ttổnổng g đđộộ ddààii FAFB llàà nnggắắn n nnhấhất.t

144 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm KK tthhuộuộc c ttrrụụcc ttuungng ssaaoo cchho o ttổổngng kkhohoảnảng g ccááchch ttừừ CC vvà àBB đđếếnn KK llàà nnggắắnn nnhhấtất B

Bààiittooáánn5555 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy,, OO llàà ggốốcc ttọọa a đđộộ, , cchoho hhaaii đđưườờnng g tthhẳnẳng g

1: 0; 2:

d x y  d xy 

1 VẽVẽ hhaai i đđưườờnngg tthhẳẳnng g đđã ã cchho o ttrrêênn ccùùnng g mmộộtt hhệ ệ ttrrụụcc ttọọa a đđộộ

2 XáXácc đđịnịnhh ttọọaa đđộộ ggiaiaoo đđiiểmểm AA ccủủaa hhaai i đđưườờnngg tthẳhẳnngg

3 TíTínhnh ggócóc ttạạoo bbởởii mmỗỗii đđườườnng g tthhẳnẳng g vvớớii ttrụrụcc hhooànànhh

4 ChChứứnng g mmiinnhh hhaai i đđưườờnngg tthhẳẳnng g đđãã cchho o vvuuônông g ggóócc vvớiới nnhhauau

5 GọGọii BB vàvà CCththeoeo ththứứ tựtự tthuhuộộcc hhaiai đđườườnng g ththẳẳngng đđã ã cchoho,, ccó ó hhồồnnh h đđộ ộ lầlầnn lưlượợtt làlà 1 vvà 2.2 TìTìmm tâtâmm đ

đưườờnngg ttrròòn n nnggoạoại i ttiiếếpp ttaam m ggiáiáccAABBCC

6 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg đđii qquua a đđiiểểmm ((22;5;5)) vvà vvunơngg ggócóc vvớớii đđườườnngg tthhẳẳngng d1

7 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg đđii qquua a đđiiểểmm ((44;1;1)) vvà ssoonng g ssoonngg vvớiới đđưườnờngg tthhẳẳngng d2

8 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ccáác c ggiiaoao đđiểiểm m ccủủaa đđườườnngg tthhẳẳnngg d1vớvớii hhaiai ttrrụụcc ttọọa a đđộ.ộ

9 TíTínhnh ddiệiệnn ttíícchh ttaam m ggiáiácc ttạạoo bbởởii đđườườnng g tthhẳẳnngg d1vớvớii hhaiai ttrrụcục ttọaọa đđộ.ộ

100 TíTínhnh kkhohoảnảng g ccááchch ttừừ ggốốc c ttọọa a đđộộ OO đđếếnn đđườườnng g tthhẳnẳngg d1

111 ChChứứnng g mmiinnhh rrằằnngg đđưườờnng g tthhẳẳnngg d2titiếpếp xxúcúc vvớiới đđưườnờngg ttrrịịn n ttââm m OO,, bbánán kkínính h R

- B

Bààii ttooáánn5566 TrTroonngg mmặặt tphphẳnẳng gtọtọa ađđộ ộOOxxyy, ,OO làlà gốgốc ctọtọa ađộđộ,, chcho ohhaiai đđiiểểm m A3; , B3;1 vvà àđđườườnng gththẳnẳngg c

chứhứa a tthhaam m ssố ố :ym3x2m3

1 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg AABB

2 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ggiiaaoo đđiểiểmm ccủủaa đđưườờnng g tthhẳẳngngAABB vvớiới hhaiai ttrrụcục ttọọa a đđộ.ộ

3 TìTìm m đđộ ộ ddàài i đđưườnờngg ccaoao OOHH ccủủa a ttaam m ggiiáácc OOAABB

4 GiGiảả ssửử ttồồnn ttạạii ttaamm ggiiácác vvuuôônngg AAMMNN vvớớii MM, ,NN đđềềuu nnằằm m ttrêrênn ttrrụục c hhooàànnhh vvà OO llàà ttâmâm đđưườờnngg ttrròònn nnggoạoại i t

tiiếếp p ttaam m ggiiáácc AAMMNN TTììmm ttọaọa đđộộ ccáácc đđỉnỉnhh MM,, NN

5 TìTìm mtọtọa a đđộ ộcácác c đđiiểểm mCC, ,DD ttrroonngg mặmặtt pphẳhẳnng g ttọọa ađộđộ ssaaoo chcho o ttứứ gigiáác cAABBCCDDlàlà hìhìnnh hbìbìnnhh hhàànnhh nnhậhận n OO l

lààm m ttââm.m TTíínhnh ddiiệện n ttííchch hhìnìnhh bbììnnh h hhànànhh AABBCCDD vvừaừa tthhiếiếtt llậậpp

6 TìTìm m ttậậpp hhợpợp đđiiểmểm EE ttrroongng mmặặtt pphhẳnẳng g ttọọa a đđộ ộ ssaao o cchho o ttaam m ggiáiácc AABBEE ccâân n ttạạii EE

7 TìTìm m đđiểiểmm ccốố đđịịnnh h mmàà đđườườnngg tthhẳẳngng lulơn n lluuônôn đđii qquuaa vvớiới mmọọii ggiiáá ttrrịị ccủủa amm

8 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa a tthhaamm ssốố mm ssaaoo cchhoo a

a)) đđii qquuaa đđiiểểmm ((33;2;2)) b

b)) ccắắtt ttrụrụcc hhooàànnh h ttạạii đđiểiểm m ccó ó hhoồnành h đđộ ộ bbằằngng 11,5,5 c

c)) ccắắtt ttrụrụcc ttuunng g ttạạii đđiiểểmm ccóó ttuunngg đđộộ nnhỏhỏ hhơơnn 33 d

d)) ssoonng g ssoongng vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳngg x3y20160 e

e)) vvunơngg ggóóc c vvớới i đđưườờnngg tthhẳnẳng g d: 2x  y f

f)) ccắắtt đđườườnng g tthhẳnẳng g xy 3 0tạtạii đđiiểểm mMM ((xx;;yy) ) tthhỏỏaa mmããn n  

3x 2 y x đạđạtt ggiiá ttrrịị nnhỏhỏ nnhhấtất g

g)) cchhắắnn ttrrênên hhaiai ttrrụụcc ttọọaa đđộ ộ hhaiai đđoạoạnn tthhẳnẳngg ccóó ttỷỷ llệệ 11:3:3 h

h)) MMọọi i đđiiểểm m nnằằmm ttrrêênn kkhháác c ggốốc c OO ccácách h đđềều u hhaai i ttrrụcục ttọaọa đđộ.ộ

9 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm ssaaoo cchoho hhaaii đđiiểểm mAA vvàà BB nnằằm m vvềề hhaaii pphíhíaa vvàà ccáácch h đđềuều đđườườnng g tthhẳnẳng g 

100 TìTìm mmm đđểể ccáácch h đđềều u hhaaii đđiểiểmm AA vvàà BB

111 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm ssaaoo cchoho chchắnắn ttrrêênn hhaaii ttrụrụcc ttọọaa đđộộ mmộộtt ttaamm ggiiáácc ccó ó ddiiệnện ttícíchh bbằằnng g 00,5,5

122 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm CC tthhuộuộc c ttrrụụcc ttuungng ssaaoo cchho o ttổổngng kkhohoảnảng g ccááchch ttừừ AA vvàà BB đđếnến CC llàà nnggắắnn nnhhấtất

133 TìTìm mtọtọa ađộđộ đđiiểểmm KK nnằằm mtrtrêên ntrtrụục chohồnành h ssaaoo cchhoo ddiệiệnn ttícíchh ttaam m ggiáiácc AAOOKK ggấấpp nnăăm mlầlầnn ddiệiệnn ttíícchh ttaamm g

giiáácc AAOOBB B

Bààii ttooáánn5577 .TrTroongng mặmặtt phphẳnẳng g vớvớii hệhệ tọtọaa độđộ OOxxyy, ,O Olàlà ggốcốc tọtọa ađđộ,ộ, chchoo hhaiai điđiểmểm AA((4;4;00),), BB(6(6;2;2) )vvà hahai i đ

đườườnng g tthhẳnẳng g d y: 2x1; :ym2x3

1 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ccáác c đđỉỉnhnhCC, ,DD, ,EE đđểể AACCDDEE llàà hhìnình h tthhoioi ccó ó cchhu u vvii bbằằnng g 220 vvàà nnhhậậnn ggốcốc ttọaọa đđộ ộ OO llààmm ttââmm

2 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ccáác c đđỉỉnhnh MM, ,NN ssaaoo cchhoo AABBMMNN llàà hhììnnhh bbììnnhh hhànành h nnhhậnận ggốcốc ttọọaa đđộộ OO llààmm ttââm.m

3 LậLập p pphhưươnơngg ttrrììnhnh đđưườờnngg tthhẳẳngng dd đđi i qquaua BB vvà ccắtắt hhaiai ttrrụục c ttọọaa đđộ ộ ttạiại hhaiai đđiiểểm mPP, ,QQ ssaao o cchhoo BB llà ttrrunungg đ

điiểểmm ccủủaa đđooạnạn tthhẳẳnng gPPQQ

4 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ cchhânân đđườườnng g pphâhânn ggiiáác c B1bibiếếtt BB1làlà đđườườnng g pphhânân ggiáiácc ttrroongng ccủaủa ttaamm ggiiácác OOAABB

5 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg đđi i qquua a đđiiểmểm BB vvà ttạạoo vvớớii hhaiai ttrrụụcc ttọaọa đđộộ mmộộtt ttaamm ggiiáác c ccâânn

6 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm KK ttrrênên đđườườnng g tthhẳnẳngg dd ssaao o cchhoo ttổổnngg đđộộ ddàiài KAKBngngắắnn nnhhấấtt

7 TìTìm m đđiểiểmm TT ttrrêênn ttiaia OOyy ssaaoo cchhoo ttỷỷ ssốố ddiệiệnn ttíícch h ggiữiữaa ttamam ggiáiác cOOBBTT vvà ttứứ ggiáiácc OOAABBTT bbằằngng

8 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm FF ttrrêênn đđườườnng g tthhẳnẳngg dd ssaaoo cchho oFF ccáácch h đđềềuu hhaiai đđiiểmểm AA vvà àBB

9 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm A1trtrêênn đđưườnờngg tthhẳẳngng AABB ssaao o cchoho ttaamm ggiiáác c OBA1làlà ttaamm ggiáiácc ccâân n ttạại i OO

100 TìTìm m ttấấtt ccảả ccáácc ggiiáá ttrịrị ccủủaa mm ssaaoo cchho o a

a))  đđi i qquua a ggốốc c ttọọa a đđộộ b

b))  ccắtắt đđưườờnng g tthhẳẳngng dd ttạạii đđiiểểm m ccóó ttuunngg đđộ ộ bbằằngng 33 c

c))  ccắtắt ttiia a OOxx d

d))  ssonong g ssoongng vvớớii đđưườờnngg tthhẳẳnngg

_ 49 e

e))  ccắtắt ttrrụcục hhồồnhnh ttạạii đđiểiểmm ccóó hhoồànnhh đđộộ kkhhôôngng vvưượtợt qquuá 55 f

f))  vvngng ggócóc vvớớii đđườườnng g pphhânân ggiáiácc ggóóc c pphhầnần ttưư tthhứ ứ hhaaii g

g))  cchắhắn n ttrrêên n hhaai i ttrrụụcc ttọọa a đđộ ộ mmộộtt ttaam m ggiiáácc ccâân.n a

a)) cchhắắnn ttrrênên hhaiai ttrrụụcc ttọọaa đđộ ộ hhaiai đđoạoạnn tthhẳnẳngg ccóó ttỷỷ llệệ 11:4:4 h

h))  cchắhắn n ttrrêên n hhaai i ttrrụụcc ttọọa a đđộ ộ mmộộtt ttaam m ggiiáácc ccóó ddiệiện n ttíícchh bbằnằngg 1100 i

i))  ccácách h ggốốc c ttọọa a đđộộ OO mmộộtt kkhohoảnảng g llớớnn nnhấhất.t j

j))  chchiaia mặmặt tpphẳhẳnngg OOxxyytthàhànhnh hahai innửaửa mặmặtt pphẳhẳngng, ,trtroongng đóđó AAvàvà BBththuộuộc cccùnùng g mộmộtt nnửaửa mặmặt t p

phhẳẳngng kkhơhơngng cchhứứaa ggốốcc ttọọaa đđộộ B

Bààii ttoốánn5588 TTrroongng mặmặt tphphẳnẳngg vớvớii hhệ ệtọtọa ađộđộ OOxxyy, , vvớớii OO làlà gốgốcc ttọọaa độđộ, , cchoho hhììnnh hththanangg AABBCCDDvvớiới hahai iđáđáy y A

ABB vvà àCCDD, , ccóó ccácác đđỉnỉnh h tthheoeo tthhứứ ttựự llàà A0; ,  B4; , C0;1

1 TíTínhnh ddiệiệnn ttíícchh ttaam m ggiáiácc AABBCC

2 TìTìm m đđộ ộ ddàài i đđưườnờngg ccaoao OOHH ccủủa a ttaam m ggiiáácc OOBBCC

3 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđỉỉnnhh tthhứứ ttưư DD bbiiếtết DD nnằằmm ttrrêênn ttrụrụcc hhoồànhnh

4 LậLập p pphhưươơngng ttrrìnìnhh ccáácc đđưườnờngg tthhẳẳngng cchứhứa a bbốốn n ccạạnnhh ccủủaa hhììnnh h tthhanang.g

5 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm C1đốđốii xxứứnngg vvớớii đđiiểểmm CC qquuaa đđườườnng g tthhẳnẳngg AABB

6 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg dd tthhỏỏa a mmããnn ttừnừng g ttrrưườnờngg hhợpợp a

a)) ĐĐii qquaua AA vvàà ssonongg ssoongng vvớớii đđườườnng g pphhânân ggiáiácc ggóóc c pphhầnần ttư tthhứứ nnhhấất.t b

b)) ĐĐii qquaua BB vvàà vvngng ggóócc vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳngg :x2y20160 c

c)) ĐĐii qquaua CC vvàà cchắhắnn ttrrêênn hhaiai ttrrụcục ttọaọa đđộ ộ mmộộtt ttamam ggiiáác c ccâân.n d

d)) CCóó hhệ ệ ssốố ggócóc bbằằnngg 11 vvàà đđi i qquua aBB e

e)) CCóó hhệ ệ ssốố ggócóc bbằằnngg 22 vvàà đđi i qquua a ttrrọọnngg ttââmm GG ccủaủa ttaamm ggiiáác cAABBCC f

f)) CCóó hhệ ệ ssốố ggócóc bbằằnngg 33 vvàà đđi i qquua a ttrrựựcc ttââm mHH ccủủaa ttaamm ggiiáácc AABBCC g

g)) ĐĐii qquaua CC vvàà ccácáchh đđiiểmểm AA mmộộtt kkhohoảảnngg llớớnn nnhấhất.t

7 GiGiảả ssửử ((CC)) llà đđưườờnngg ttròròn n nnggoạoạii ttiiếếp p ttaam m ggiiácácAABBCC TTììm m ttââm mII vvà bbánán kkínính hRR ccủủaa ((CC).) B

Bààiittooáánn5599 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy,, vvớớii OO llàà ggốcốc ttọaọa đđộ,ộ, cchho o hhaai i đđưườnờngg tthẳhẳngng cchứhứa a tthhamam ssốố

1: ; 2:

d x y m d xym; ; vvớiới mm llàà tthhaam m ssốố tthhựựcc

1 VẽVẽ hhaai i đđưườờnngg tthhẳẳnng g đđã ã cchho o ttrroonngg ttrrưườnờngg hhợpợp m1

2 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ggiiaaoo đđiểiểmm hhaiai đđưườờnngg tthhẳẳngng vvớiới m2

3 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg đđi i qquua aAA ((1;1;22) ) vvàà vvuơnngg ggóóc c vvớớii d1

4 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg đđi i qquua aBB ((2;2;33) ) vvàà ssoonngg ssonong g vvớớii d2

5 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d1cắcắt t ttrrụục c hhoồnành h ttạại i đđiiểểm m ccóó hhồồnnh h đđộ ộ bbằằnngg 66

6 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d1chchắnắn ttrêrênn ttrrụục c ttọọaa đđộộ mmộột t ttaam m ggiiácác ccó ó ddiiệệnn ttícíchh bbằằngng 44

7 TìTìm mmm đđểể kkhohoảnảng g ccááchch ttừừ ggốốc c ttọọa a đđộộ OO đđếếnn đđườườnng g tthhẳnẳngg d1bằbằngng

8 ChChứứnng g miminnhh rằrằngng đđườườnngg ththẳẳnngg d2luluôônn chchắnắn trtrênên hhaiai trtrụục c tọtọaa đđộ ộ mộmộtt tatam mgigiácác vuvnơng g cócó ttỷ ỷssố ố hahai i c

cạạnhnh ggócóc vvuơnngg llàà 22

9 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d2titiếếpp xxúcúc vvớiới đđưườờnngg ttrròòn n ttââm m OO,, bbánán kkíínnh h R

100 TrTronong g ttrrưườờnngg hhợợpp hhaaii đđườườnngg tthhẳnẳng g đđãã cchhoo ccắắtt nnhhaauu ttạại i đđiiểểmm MM ((xx;;yy)) a

a)) CChhứnứngg mmiinnhh MM ((xx;;yy) ) lluôuôn n tthhuuộộcc mmộộtt đđưườờnngg tthhẳẳnngg ccốố đđịnịnhh vvớớii mmọọii ggiiáá ttrrịị mm TTììmm pphhưươnơngg ttrrììnnh h đđưườờnng g tthhẳẳnngg ccố ố đđịịnhnh đđóó

a

a)) TTììmm mm ssaaoo cchoho MM tthhuộuộc c đđưườờnngg tthhẳẳngng xy7m1 b

b)) TTììmm mm đđể ể đđiiểmểm MM nnằmằm kkhhácác pphíhíaa ssoo vvớiới ggốốc c ttọọa a đđộộ OO,, bbờờ llàà đđườườnng g tthhẳnẳng g 2x5y5 c

c)) TTììmm mm đđể ể bbiiểuểu tthứhứcc  2

Px  y đđạạtt ggiáiá ttrrịị nnhhỏ ỏ nnhấhấtt d

d)) TTììmm ggiiáá ttrrịị nnguguyêyên n ccủủa amm đđểể bbiểiểuu tthhứức c x y S

x  

- B

Bààiittooáánn6600 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy,, vvớớii OO llàà ggốcốc ttọaọa đđộ,ộ, cchho o hhaai i đđưườnờngg tthẳhẳngng cchứhứa a tthhamam ssốố

: 3; :

d xy m  x ym

1 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ggiiaaoo đđiểiểmm ccủủaa hhaaii đđưườnờngg tthhẳẳngng ttrêrênn vvớớii m5

2 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg dd ccắắtt ttrrụụcc hhoồànhnh ttạạii đđiểiểmm ccóó hhồồnhnh đđộộ bbằnằng g 22

3 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg  ccắắt t ttrrụụcc ttuunng g ttạiại đđiiểểmm ccóó ttuunng g đđộộ bbằằngng 55

4 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg đđi i qquua a đđiiểmểm ((22;;55)) vvà vvunơngg ggócóc vvớiới đđưườnờngg tthhẳẳngngdd

5 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg đđi i qquua a đđiiểmểm ((33;;66)) vvà vvuuônôngg ggócóc vvớiới đđưườnờngg tthhẳẳngng 

6 TìTìm m ggiáiá ttrrịị mm đđể ể đđưườnờngg tthhẳẳngngdd vvàà ttiaia OOxx ccóó đđiiểểm m cchuhungng kkháhác c OO

7 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàồo ccủaủa mm tthhì ì đđưườờnngg tthhẳẳnng g ccácáchh ggốốc c ttọọa a đđộộ OO mmộộtt kkhohoảnảng g bbằằnngg 13??

8 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa a mm đđể ể hhaai i đđưườờnngg tthhẳẳngng ccắtắt nnhahau u ttạại i đđiiểểmm MM ((xx;;yy)) tthhỏỏa a mmããnn a

a)) x y1 b

b)) MM nnằằm m ttrrêênn đđưườờnngg tthhẳẳnng g x4ym9 c

c)) MM tthhuộuộc c ccuungng pphầhầnn ttưư tthhứứ IIVV ccủủa a mmặặtt pphẳhẳngng ttọaọa đđộ ộ ((ttíínnhh ccảả bbiiêênn).) d

d)) ĐĐiiểểm mMM ((xx;;yy)) nnằmằm ttrrêên n đđườườnng g tthhẳẳngng  d : 3x4y7 e

e)) MM ((xx;;yy)) nnằmằm pphhía ttrroonng g đđườườnng g ttrrịịnn ttââm m OO,, bbánán kkíínnh h R1 f

f)) BBiiểểu u tthhứcức 2

3

S  x  y xnhnhậnận ggiáiá ttrrịị nnhhỏ ỏ nnhhấấtt

9 ChChứứnng g mmiinnhh ggiiaaoo đđiểiểmm MM ((xx;;yy) ) ccủủa a hhaiai đđưườờnngg tthhẳẳngng đđã ã cchho o lluuôônn tthhuuộộc c mmộột t đđưườnờngg tthhẳẳngng ccố ố đđịnịnhh B

Bààiittooáánn6611 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy,, vvớớii OO llàà ggốcốc ttọaọa đđộ,ộ, cchho o hhaai i đđưườnờngg tthẳhẳngng cchứhứa a tthhamam ssốố

: ; :

d xym  x y m ((vvớớii mm llàà tthhaam m ssốố tthựhực)c)

1 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg dd đđii qquuaa đđiiểểm mAA ((22;;33))

2 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg cắcắt t ttrrụụcc hhoồànnh h ttạạii đđiiểểmm ccóó hhồồnhnh đđộ ộ bbằnằngg 33

3 TìTìm mkk đđể ể đđưườờnngg tthhẳẳngng  ssoonng g ssoongng vvớớii đđườườnng g tthhẳẳnngg y2k1x k

4 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg đđi i qquua a đđiiểmểm ((44;;22)) vvà vvunơngg ggócóc vvớiới đđưườnờngg tthhẳẳngngdd

5 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể đđưườờnngg tthhẳẳngngdd ttiiếếpp xxúúc c vvớớii đđưườờnngg ttrròònn ttââmm OO,, bbáánn kkíínnhh R

6 TìTìm mmm đđểể đđườườnng gththẳẳngng dd chchắnắn trtrênên hhaiai ttrrụụcc ttọọaa đđộ ộmộmộtt ttaamm ggiáiácc ccóó bbánán kkínínhh đưđườờngng ttrrịnịn nnggoạoạii ttiiếếpp b

bằằnngg R

7 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ggiiaaoo đđiểiểmm hhaiai đđưườờnngg tthhẳẳngng ttroronng g ttrrườườnng g hhợợpp m5

8 ChChứứnng g miminnh h rằrằnngg hhaiai đđườườnng g ththẳnẳng g luluônôn ccắtắt nnhahau u tạtại i điđiểểmm MM ((xx;;yy)) vớvớii mmọọii mm, , đồđồngng tthhờờii điđiểểm mMM (

(xx;;yy)) lluôuônn tthhuộuộcc mmộột t đđưườnờng g tthhẳẳnngg ccốố đđịịnnhh

9 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể ggiiaaoo đđiểiểm mMM ((xx;;yy) ) ccủủaa hhaiai đđườườnng g tthhẳnẳngg tthhỏỏa a mmããnn a

a)) MM nnằằm m ttrroonng g ccuunngg pphhầnần ttưư tthhứứ IIII hhooặặcc ccunungg pphầhần n ttưư tthhứứ IIVV b

b)) MM nnằằm m ttrrêênn đđưườờnngg tthhẳẳnng g 2xy8m1 c

c)) MM nnằằm m ttrrêênn ttiiaa OOyy ((ttínínhh ccảả ggốốcc ttọọaa đđộ)ộ) d

d)) BBiiểểu u tthhứcức 2

25 25

P x  y  nnhhậận n ggiiáá ttrrịị nnhhỏỏ nnhhấtất

100 XéXétt hhaaii đđưườnờngg tthhẳẳnngg 1: 6; 2: d y x d y x a

a)) CChhứnứngg mmiinnhh hhaiai đđườườnngg tthhẳẳnngg ttrrêênn hhợợpp vvớớii ccácác ttiaia OOxx vvàà OOyy mmộộtt ttứ ứ ggiiáácc nnộiội ttiiếếpp ((XX)) b

b)) GGiiảả ssửử đđưườnờngg tthhẳẳngngdd cchhắắnn ttrrênên hhaiai ttrrụụcc ttọọaa đđộộ mmộột t ttaamm ggiiácác ((YY).) TTììmm mm ssaaoo cchho o ddiệiệnn ttíícchh ttứứ ggiiácác ((XX) ) bbằnằng g ddiiệệnn ttícíchh ttaamm ggiiáác c ((YY).) B

Bààiittoốánn6622 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy,, vvớớii OO llàà ggốcốc ttọaọa đđộ,ộ, cchho o hhaai i đđưườnờngg tthẳhẳngng cchứhứa a tthhamam ssốố

1: 4; 2:

d xym d x y m ((vvớớiimm llàà tthhamam ssốố tthhựực)c)

1 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d1điđi qquaua đđiểiểm m ((33;;22).)

2 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d2đđi i qquua a đđiiểểmm ((4;4;11))

_ 51

4 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg đđi i qquua a đđiiểmểm ((22;;55)) vvà ssoongng ssoonng g vvớiới đđưườnờngg tthẳhẳnngg d1

5 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg đđi i qquua a đđiiểmểm ((33;;11)) vvà vvunơngg ggócóc vvớiới đđưườnờngg tthhẳẳngng d2

6 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d1chchắnắn ttrêrênn hhaaii ttrụrụcc ttọọaa đđộộ mmộột t ttaamm ggiiáácc ccó ó ddiệiệnn ttíícchh nnhhỏỏ hhơơnn 22

7 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d1làlà ttiiếpếp ttuyuyếếnn ccủaủa đđườườnng g ttrrịnịn ttâmâm OO,, bbáánn kkíínhnh R3

8 XéXétt đđiiểểmm KK ((00;2;2)) TTììmm ggiiá ttrrịị ccủaủa mm đđểể đđiiểểm mKK vvàà ggốcốc ttọọaa đđộộ OO nnằằm m vvề ề hhaai i pphhíaía ccủủa a d2

9 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể hhaaii đđưườnờngg tthhẳẳngng ccắtắt nnhahau u ttạại i đđiiểểm mMM ((xx;;yy)) tthỏhỏaa mmããnn hhệ ệ tthhứcức a

a)) 2 185 x y  b

b)) BBiiểểu u tthhứcức

2

S m  xy nnhhậận n ggiiá ttrrịị nnhhỏỏ nnhhấtất c

c)) x1y10 d

d)) MM nnằằm m ttrroonng g ggócóc pphầhần n ttưư tthứhứ nnhấhấtt e

e)) 6xy2m 7

100 ChChứứnng g mmiinnhh rrằằnngg vvớớii mmọọii ggiáiá ttrrịị ccủủa amm, , đđiiểểmm MM ((x;x;yy) ) lluuônôn tthuhuộcộc mmộột t đđưườờnngg tthhẳẳnng g ccốố đđịịnnh.h B

Bààiittooáánn6633 .ChChuuyểyển n tthhểể, , mmởở rộrộnng gvàvà pphháát ttrtriiểểnn bbààii 2;2; ĐĐềề ththi i ttuyuyểểnn ssininh h llớớpp 1100 THTHPPTT;; MôMônn TToốánn;; ĐĐềề ththi i c

chíhínnhh tthhứcức; ; QQu ê hhưươnơngg TThháiái BBììnnhh; ; NNăămm hhọọc c 22001111 –– 22001212 T

Trroongng mmặặtt pphhẳẳnngg vvớớii hhệ ệ ttọọa a đđộộ OOxxyy, , vvớớii OO llàà ggốcốc ttọaọa đđộ,ộ, cchhoo hhaai i đđưườnờngg tthhẳẳnngg

1: 18; 2:

d mx y d xy  ((mm llàà tthhaamm ssốố tthhựực)c)

1 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d1điđi qquaua đđiểiểm m ((33;;44).)

2 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d1khkhơnơng g ssoongng ssoonng g vvớiới ttrrụục c hhooàànnh.h

3 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d1vuvnơng g ggóóc c vvớiới đđưườnờngg tthẳhẳnngg y4x2017

4 TiTinhnh kkhohoảnảng g ccááchch ttừừ đđiiểmểm ((–– 11;;2)2) đđếếnn đđưườờnng g tthẳhẳnng g d1

5 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàoào ccủaủa mm tthhì ì đđưườờnngg tthhẳẳnng g d1ccắtắt ttiiaa OOxx

6 ChChứứnng g mmiinnhh đđưườnờngg tthhẳẳnngg d2ttạoạo vvớiới hhaai i ttrrụục c ttọọa a đđộ ộ mmộộtt ttaam m ggiáiácc vvuuônông g ccâân n ((XX).) a

a)) TTíínnh h ddiiệnện ttícíchh ttaamm ggiiácác ((XX).) b

b)) TTììmm ttââmm vvàà ttíínnh h bbáán n kkíínhnh đđưườờnngg ttrrịịnn nnggooạiại ttiiếếpp ((XX)) c

c)) TTììmm ttââmm vvàà ttíínnh h bbáán n kkíínhnh đđưườờnngg ttrrịịnn nnộộii ttiiếếpp ((XX).)

7 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ggiiaaoo đđiểiểmm hhaiai đđưườờnngg tthhẳẳngng ttroronng g ttrrườườnng g hhợợpp m4

8 GọGọii MM ((xx;;yy) ) llàà ggiiaao o đđiiểểmm ccủủa a hhaai i đđưườờnngg tthhẳẳnng g đđãã cchho.o a

a)) TTììmm mm đđể ể đđiiểmểm MM ccóó hhoồànnh h đđộộ bbằằngng 22 b

b)) TTììmm mm đđể ểMM ((xx;;yy) ) tthhuộuộc c đđưườờnngg tthhẳẳngng 2xy9 c

c)) TTììmm mm đđể ể đđiiểmểm MM ((xx;;yy)) tthhỏỏa a mmããnn m x y

m 

 



d

d)) TTììmm ggiiáá ttrrịị nnguguyêyên n ccủủa amm đđểể ttọọa a đđộộ ccủủa aMM đđềuều llàà ssốố nngguyuyêênn B

Bààiittooáánn6644 .ChChuuyểyển n tthhểể, , mmởở rộrộnng gvàvà pphháát ttrtriiểểnn bbààii 2;2; ĐĐềề ththi i ttuyuyểểnn ssininh h llớớpp 1100 THTHPPTT;; MơMơnn TToốánn;; ĐĐềề ththi i c

chíhínnhh tthhứcức; ; QQu ê hhưươnơngg TThháiái BBììnnhh; ; NNăămm hhọọc c 22000066 –– 22000707 T

Trroongng mmặặtt pphhẳẳnngg vvớớii hhệ ệ ttọọa a đđộộ OOxxyy, , vvớớii OO llàà ggốcốc ttọaọa đđộ,ộ, cchhoo hhaai i đđưườnờngg tthhẳẳnngg

1: ; 2:

d xy m d xmy  ((mm llàà tthhamam ssốố tthựhực)c)

1 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d1điđi qquaua đđiểiểm m ((44;;22).)

2 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d2ccó ó hhệệ ssốố ggóóc c bbằnằngg 00,,225.5

3 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d1tạtạoo vvớớii hhaiai ttrrụcục ttọaọa đđộ ộ mmộộtt ttamam ggiiáác c ccóó ddiiệện n ttííchch kkhơhơngng vvượượtt qq 44,5,5

4 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàồo ccủaủa mm tthhì ì đđưườờnngg tthhẳẳnng g d1ccắtắt ttrrụụcc hhồồnnhh ttạạii đđiểiểmm ccóó hhồồnhnh đđộộ bbằnằng g 1100 ??

-

6 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể đđưườờnngg tthhẳẳngng d2cắcắt t ttiiaa OOxx

7 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ggiiaaoo đđiểiểmm hhaiai đđưườờnngg tthhẳẳngng ttroronng g ttrrườườnng g hhợợpp m5

8 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể hhaaii đđưườnờngg tthhẳẳngng đđã ã cchho o ccắtắt nnhahau u ttạạii đđiiểểm mMM x y;  tthhỏỏa a mmããnn đđiềiềuu kkiiệện n a

a)) y x b

b)) 4 2 x  y x y c

c)) 3x2yxy19 d

d)) x y  e

e)) 2

6

x  y   m f

f)) BBiiểểu u tthhứcức 2

3

Px y  m nnhhậận n ggiiáá ttrrị ị nnhhỏỏ nnhhấtất g

g)) ĐĐiiểểm mMM ((xx;;yy)) nnằằm m ttrrêênn ppararaabbool l   : P y x h

h)) ĐĐiiểểm mMM ((xx;;yy)) nnằằm m ttrrêênn đđườườnng g tthhẳnẳngg x7y11 i

i)) ĐĐiiểểm mMM ((xx;;yy)) nnằằm m ttrrêênn đđườườnng g ttrrịịnn ttââm m OO,, bbánán kkíínnh h R B

Bààiittooáánn6655 .ChChuuyểyển n tthhểể, , mmởở rộrộnng gvàvà pphháát ttrtriiểểnn bbààii 2;2; ĐĐềề ththi i ttuyuyểểnn ssininh h llớớpp 1100 THTHPPTT;; MơMơnn TToốánn;; ĐĐềề ththi i c

chíhínnhh tthhứcức; ; QQuuê ê hhưươnơngg TThháiái BBììnnhh; ; NNăămm hhọọc c 22000099 –– 22001010 T

Trroongng mmặặtt pphhẳẳnngg vvớớii hhệ ệ ttọọa a đđộộ OOxxyy, , vvớớii OO llàà ggốcốc ttọaọa đđộ,ộ, cchhoo hhaai i đđưườnờngg tthhẳẳnngg

 

1: 2; 2:

d m xy d mxym ((vvớiới mm llàà tthhaam m ssố ố tthhựcực))

1 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d1điđi qquaua đđiểiểm m ((33;;11).)

2 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d2ssonong g ssoonngg vvớiới đđưườờnngg tthhẳẳngng y3m4x9

3 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d2vvngng ggócóc vvớớii đđườườnngg pphhânân ggiáiácc ggóócc pphhầnần ttưư tthhứứ IIIIII

4 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàồo ccủaủa mm tthhì ì đđưườờnngg tthhẳẳnng g d2chchắắn n ttrrênên hhaiai ttrrụcục ttọaọa đđộộ mmộộtt ttamam ggiiáácc vvuơnngg ccânân ??

5 TíTínhnh kkhohoảnảng g ccááchch llớớnn nnhấhất t ttừừ đđiiểmểm KK ((11;4;4)) đđếến n đđưườnờngg tthhẳẳngng d1

6 TìTìm mmm đđểể đđườườnng gththẳẳngng d1cắcắt t đđưườờnngg ththẳnẳngg y x 1tạtạii đđiểiểmm DD ((xx;;yy) ) ccóó tổtổnngg bìbìnhnh pphưhươơnngg ccáácc tọtọaa đđộ ộ đ

đạạtt ggiiáá ttrrịị nnhỏhỏ nnhấhất.t

7 XéXétt điđiểểmm GG ((44;;00).) TTồồnn ttạạii hahay y kkhôhôngng ggiáiá trtrịị ccủủaa mm đđểể đđườườnng gththẳẳngng d1chchiiaa mmặặtt phphẳnẳng gththàànhnh hhaiai nnửửaa m

mặặtt pphhẳẳnng,g, ttrronongg đđóóGG vvàà ggốốcc ttọọaa đđộộ OO nnằằm m ttrroonng g hhaaii nnửửa a mmặặtt pphẳhẳnngg kkhháácc nnhhauau ??

8 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ggiiaaoo đđiểiểmm hhaiai đđưườờnngg tthhẳẳngng đđã ã cchho o kkhhii m2

9 ChChứứnng g mmiinnhh rrằằnngg vvớớii mmọọii ggiáiá ttrrịị ccủủa amm, , hhaaii đđưườờnngg tthhẳẳngng đđã ã cchho o lluuôôn n ccắắt t nnhhauau ttạại i đđiiểmểm MM ((xx;;yy).)

100 XéXétt ggiiaaoo đđiểiểm mMM ((xx;;yy) ) ccủaủa hhaiai đđườườnng g tthhẳẳngng a

a)) TTììmm qquuỹ ỹ ttííchch ccáácc đđiiểểmm MM ((tậtậpp hhợợpp đđiiểểm m bbiểiểuu ddiiễễn n đđiiểểmm MM)) b

b)) CChhứnứngg mmiinnhh bbấtất đđẳnẳngg tthhứcức 2xy3 c

c)) TTììmm mm ssaaoo cchoho

9 13 x y m d

d)) TTììmm mm đđể ể x2y1 e

e)) TTììmm mm đđể ểMM ((xx;;yy) ) nnằằm m ttrrêênn đđưườờnngg cconong g ppaararabbooll   :

P yx B

Bààiittooáánn6666 .ChChuuyểyển n tthhểể, , mmởở rộrộnng gvàvà pphháát ttrtriiểểnn bbààii 2;2; ĐĐềề ththi i ttuyuyểểnn ssininh h llớớpp 1100 THTHPPTT;; MơMơnn TToốánn;; ĐĐềề ththi i c

chíhínnhh tthhứcức; ; QQuuê ê hhưươnơngg TThháiái BBììnnhh; ; NNăămm hhọọc c 22001144 –– 22001515 T

Trroongng mmặặtt pphhẳẳnngg vvớớii hhệ ệ ttọọa a đđộộ OOxxyy, , vvớớii OO llàà ggốcốc ttọaọa đđộ,ộ, cchhoo hhaai i đđưườnờngg tthhẳẳnngg

: ; :

d mxy m  xmym ((mm llàà tthhaam m ssố ố tthhựcực))

1 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg dd đđii qquuaa đđiiểểm m ((3;3;66).)

2 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg vuvơnng g ggóócc vvớiới đđưườnờngg pphhâân n ggiiáácc ggócóc pphhầần n ttưư tthứhứ IIV.V

3 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg dd ssonongg ssoongng vvớiới đđưườnờngg tthhẳẳnngg y 6x14

4 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg dd ccắắtt ttrrụụcc hhoồànhnh ttạạii đđiểiểmm ccóó hhồồnhnh đđộộ bbằnằng g 33,,55

_ 53

6 TìTìm m ggiáiá ttrrịị mm đđể ể đđưườnờngg tthhẳẳngng tạtạoo vvớớii hhaiai ttrrụụcc ttọaọa đđộ ộ mmộộtt ttaam m ggiáiácc ccóó ddiiệện n ttíícch h bbằằngng

7 VớVớii gigiá átrtrịị nànào occủaủa mmtthìhì đđưườờnng gtthẳhẳnng gdd chchắnắn trtrêên nhahaii ttrrụụcc tọtọa ađđộ ộmộmộtt tatamm ggiáiácc vuvnơng gccó ótỷtỷ lệlệ hhaai i c

cạạnhnh ggócóc vvuơnngg bbằằnngg 22 ??

8 TìTìm mmm ssaaoo cchhoo đđưườờnngg tthẳhẳngng tạtạoo vvớớii ttrrụcục ttunungg mmộột t ggóóc c  60

9 TìTìm m kkhohoảảnngg ccááchch llớớn n nnhhấtất ttừừ ggốốc c ttọọaa đđộộ đđếnến đđườườngng tthhẳnẳngg 

100 TìTìm m ttấấtt ccảả ccáácc ggiiáá ttrịrị mm đđểể đđườườnng g tthhẳnẳngg dd llàà ttiếiếp p ttuuyếyếnn ccủủaa đđưườnờngg ttròrònn ttââmm OO,, bbáán n kkínínhh R

111 XéXétt cácác c điđiểmểm AA ((22;;0)0),, BB(–(– 2;2;00)) GGiiảả ssửử đưđườnờngg tthẳhẳngng dd cchihiaa mặmặt t phphẳnẳng g tọtọaa đđộộ ththànành h hahaii nửnửa a mặmặt t p

phhẳẳnng g ((bbờ llàà dd)), , ttììm mmm đđểể AA vvààBB nnằằm m ttrronong g ccùùnng g mmộộtt nnửửa a mmặặtt pphẳhẳnng.g

122 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ggiiaaoo đđiểiểmm hhaiai đđưườờnngg tthhẳẳngng đđã ã cchho o vvớớii m2

133 TrTronong g ttrrưườờnngg hhợợpp hhaaii đđườườnngg tthhẳnẳng g đđãã cchhoo ccắắtt nnhhaauu ttạại i đđiiểểmm MM ((xx;;yy)) dduuy y nnhhấtất a

a)) CChhứnứngg mmiinnhh MM ((xx;;yy) ) lluôuôn n nnằằm m ttrrêênn mmộột t đđưườnờngg tthhẳẳngng ccố ố đđịịnnhh b

b)) TTììmm mm đđể ể x3;y2 c

c)) TTììmm mm ssaaoo cchoho

 

2

2

1 x y

m

 



d

d)) BBiiểểu u tthhứcức 2

Px y nnhhậận n ggiiáá ttrrịị nnhhỏỏ nnhhấtất

144 TìTìm m ggiáiá ttrrịị nngguyuyênên ccủaủa mm đđểể hhaaii đđưườờnng g tthhẳnẳng g ccắtắt nnhhaauu ttạạii đđiểiểmm nngguuyêyênn MM ((xx;;yy).) B

Bààiittooáánn6677 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy,, vvớớii OO llàà ggốcốc ttọaọa đđộ,ộ, cchho o hhaai i đđưườnờngg tthẳhẳngng

: 0; :

d xmy  mxym ((mm llàà tthaham m ssốố tthhựựcc))

1 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg dd đđii qquuaa đđiiểểm m ((1;1;77).)

2 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàoào ccủaủa mm tthhì ì đđưườờnngg tthhẳẳnng g  ccắắt t ttrrụụcc ttuunngg ttạạii đđiểiểm m ccóó ttuunngg đđộ ộ llớớnn hhơơnn 33

3 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg dd ccóó hhệệ ssố ố ggóócc nnhhỏỏ hhơơnn 44, , đđồnồngg tthhờờii dd kkhhônông g ttrrùnùng g vvớớii hhaiai ttrrụụcc ttọọaa đđộộ

4 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể đđưườờnngg tthhẳẳngng sosonngg ssoonngg vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳngg y4m5x2n8

5 XáXácc đđịnịnhh mm đđểể đđưườờnngg tthẳhẳngng dd vvngng ggóócc vvớớii đđưườờnng g pphhâânn ggiiáác c ggóóc c pphhầần n ttưư tthhứứ nnhhấtất

6 TìTìm m đđiểiểmm ccốố đđịịnnh h mmàà đđườườnngg tthhẳẳngng luluôôn n lluuônôn đđii qquuaa vvớiới mmọọii ggiiáá ttrrịị mm

7 TìTìm m kkhohoảảnngg ccááchch llớớn n nnhhấtất ttừừ ggốốc c ttọọaa đđộộ OO đđếến n đđưườờnngg tthhẳẳngng 

8 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàồo ccủaủa mm tthhì ì đđưườờnngg tthhẳẳnng g cchắhắn n ttrrêênn hhaaii ttrrụcục ttọaọa đđộ ộ mmộộtt ttamam ggiáiác c ccóó ddiệiện n ttíícch h bbằnằng g 22

9 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ggiiaaoo đđiểiểmm hhaiai đđưườờnngg tthhẳẳngng kkhihi m3

100 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ttiiếếp p xxúúc c vvớới i đđưườờngng ttrrịnịn ttââmm OO,, bbáán n kkíínnhh R

111 XáXácc đđịnịnhh mm đđểể đđưườờnngg tthẳhẳngng dd ccắắtt đđưườnờngg tthhẳẳngng yx2tạtại i đđiiểểmm KK ((xx;;yy) ) ssaao o cchoho 2

2

S x  y đạđạtt ggiiáá t

trrịị llớớnn nnhấhấtt TTììmm ggiiáá ttrịrị llớớnn nnhhấtất đđóó

122 TìTìm m ggiáiá ttrrịị nngguyuyênên ccủaủa mm đđểể hhaaii đđưườờnng g tthhẳnẳng g ccắtắt nnhhaauu ttạạii đđiểiểmm nngguuyêyênn MM ((xx;;yy).)

133 TìTìm mmm đđểể hhaiai đđườườnng g tthhẳnẳng g ccắắt t nnhhauau ttạạii đđiiểmểm MM ((xx;;yy) ) tthhỏaỏa mmããnn đđiiềều u kkiệiệnn a

a)) x0;y0 b

b)) ĐĐiiểểm mMM ((xx;;yy)) nnằmằm ttrrêên n ppararaabobol l   :

P yx c

c)) ĐĐiiểểm mMM ((xx;;yy)) ccácách h đđềều u hhaiai đđiiểểmm ((00;4;4)) vvà ((44;8;8).) d

d)) ĐĐiiểểm mMM ((xx;;yy)) llà ttrruungng đđiiểểmm ccủaủa đđoạoạnn tthhẳnẳng gPPQQ vvớớii P2; , Q 2; 6 B

Bààiittooáánn6688 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy,, vvớớii OO llàà ggốcốc ttọaọa đđộ,ộ, cchho o hhaai i đđưườnờngg tthẳhẳngng  1 :mxym1;  2 :x my 2 ((mm llàà tthhaam m ssố ố tthhựcực).)

1 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((11) ) đđii qquaua đđiểiểm m ((33;4;4).)

2 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((22) ) ccắắtt ttrrụụcc ttuungng ttạạii đđiểiểmm ccóó ttunungg đđộộ bbằằnngg 33

3 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((11) ) ccắắtt ttrrụụcc hhooànành h ttạại i đđiiểmểm ccóó hhồồnnh h đđộ ộ ââmm

4 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàồo ccủaủa mm tthhì ì đđưườờnngg tthhẳẳnng g ((11) ) ssoonngg ssoonngg vvớiới đđưườnờngg pphâhân n ggiiáácc ggócóc pphầhầnn ttưư ssốố 22

-

6 VớVớii gigiáá ttrrịị nànào o ccủủaa mm tthìhì đđườườnngg ththẳẳngng ((22)) ccắtắt đđườườnng gththẳẳnngg y 2 xttạạii điđiểểmm MM ((xx;;yy)) ththỏỏa amãmãnn đđiềiềuu k

kiiệệnn 2 x y 

7 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((22) ) ccắắtt ttiiaa OOyy

8 TìTìm mgigiáá ttrrị ịmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳngng ((11)) ccắắtt ttrrụụcc hhoàoànhnh vvàà ttrrụcục ttuunngg ththeeoo tthhứ ứ ttựự ttạại iAA, ,BB ((AA, ,BB kkháhácc ggốcốc ttọọa a đ

độộ)) ssaao o cchho o 3OA2OB

9 TồTồn n tạtại i hahay ykkhôhôngng gigiáá trtrịị củcủaa mmđđể ể đưđườờnngg ththẳẳnng g (1(1)) ttạạoo vvớiới hahai i ttrrụụcc ttọọaa đđộ ộ tatamm gigiáácc cócó ddiệiện n títícchh k

khhơơnng g vvưượợtt qquuáá 22

100 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể đđưườờnngg tthhẳẳngng ((1)1) ttiiếpếp xxúúcc vvớớii đđườườnng g ttrrịịn n ttââm m OO,, bbáánn kkíínnh h R

111 TìTìm m kkhohoảảnngg ccááchch llớớn n nnhhấtất ttừừ ggốốc c ttọọaa đđộộ OO đđếến n đđưườờnngg tthhẳẳngng ((1)1)

122 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ggiiaaoo đđiểiểmm hhaiai đđưườờnngg tthhẳẳngng ttroronng g ttrrườườnng g hhợợpp m 6

133 XéXétt điđiểểmm KK(3(3;;00).) TTììmm mmđểđể đưđườờnngg ththẳẳngng ((11)) cchihia amặmặtt phphẳnẳng gththànành hhahaii nửnửa amặmặt tphphẳnẳng,g, trtroongng đóđó KK v

vàà ggốốcc ttọọaa đđộ ộ OO nnằằm m ttrroonng g hhaaii nnửửa a mmặặtt pphẳhẳnng g kkháhác c nnhhauau

144 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể hhaaii đđưườnờngg tthhẳẳngng đđã ã cchho o ccắtắt nnhahau u ttạạii đđiiểểm m dduyuy nnhấhấtt NNx y; tthhỏỏa a mmããnn đđiiềềuu kkiiệện n a

a)) 2 x y  b

b)) xy5 c

c))

7 xy m  m d

d)) ĐĐiiểểm mNN ((xx;; yy)) nnằmằm ttrrêênn ttiiaa đđốốii ccủaủa ttiiaa OOyy

155 XáXácc địđịnnh hgigiáá ttrrịị nngguuyêyênn ccủủaa mmđểđể hhaai i đđườườnngg tthhẳẳnng gcắcắtt nnhhauau ttạại i đđiểiểmm dduyuy nnhhấtất NN ((xx;; yy)) ttrronongg đđó óxx vvà y

y đđềềuu llàà ccáácc ssốố nnguguyêyên n ââmm B

Bààiittooáánn6699 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy,, vvớớii OO llàà ggốcốc ttọaọa đđộ,ộ, cchho o hhaai i đđưườnờngg tthẳhẳngng  1 : mxy2m1;   2 : 2m1x7ym3 ((vvớớii mm llàà tthhamam ssốố tthựhựcc))

1 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((11) ) đđii qquaua đđiểiểm m ((33;5;5).)

2 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((11) ) ccắắtt ttrrụụcc ttuungng ttạạii đđiểiểmm ccóó hhồồnhnh đđộộ llớớnn hhơơnn 44

3 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((22) ) ccóó hhệ ệ ssốố ggóóc c bbằằngng 55

4 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((22) ) ssoonngg ssonong g vvớớii đđưườờnng g tthhẳnẳng g 3mx4y13

5 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((11) ) vvunơng g ggóóc c vvớớii đđưườờnngg pphâhânn ggiiáácc ggócóc pphầhần n ttưư tthứhứ IIIIII

6 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàồo ccủaủa mm tthhì ì đđưườờnngg tthhẳẳnng g ((22) ) đđii qquua a đđiiểểmm ((55;;22)) ??

7 TìTìm m đđiểiểmm ccốố đđịịnnh h mmàà đđườườnngg tthhẳẳngng ((11)) đđi i qquua a vvớiới mmọọi i ggiiáá ttrrịị ccủaủa mm

8 TìTìm m kkhohoảảnngg ccááchch llớớn n nnhhấtất ttừừ ggốốc c ttọọaa đđộộ OO đđếến n đđưườờnngg tthhẳẳngng ((1)1)

9 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((11) ) cchhắnắn ttrrêênn hhaaii ttrụrụcc ttọọa a đđộộ mmộộtt ttaamm ggiiáácc ccó ó ddiiệnện ttícíchh bbằằnng g 22

100 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((11) ) cchhắnắn ttrrêênn hhaaii ttrụrụcc ttọọa a đđộộ mmộộtt ttaamm ggiiáácc ccó ó mmộộtt ggócóc nnhọhọn n cócó tan3

111 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((22) ) ccắắtt đđưườờnngg tthhẳnẳng g y4x4tạtại i đđiiểểmm NN ((xx;;yy)) tthhỏỏaa mmããnn yx

122 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ggiiaaoo đđiểiểmm hhaiai đđưườờnngg tthhẳẳngng ttroronng g ttrrườườnng g hhợợpp m2

133 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể hhaaii đđưườnờngg tthhẳẳngng ccắtắt nnhahau u ttạại i đđiiểểm mMMx y; ththỏaỏa mmããnn đđiiềuều kkiệiệnn a

a)) MM nnằằm m ttrrêênn đđưườờnngg tthhẳẳnng g xy10 b

b))

5 x y

m

 



c

c)) x 3 y d

d)) 13;

5

x y e

e)) ĐĐiiểểm mMM nnằằm m ởở nnửaửa mmặặtt pphẳhẳngng pphíhía a ttrrêênn vvớớii bbờờ llàà đđưườờnng g tthhẳnẳng g x2y2

144 XáXácc đđịnịnhh ggiiáá ttrrịị nngguyuyênên ccủủaa mm đđể ể hhaaii đđườườnngg tthhẳnẳngg ccắắt t nnhhauau ttạạii đđiểiểm mMM ((xx; ;yy) ) mmàà xx vvàà yy đđềềuu llàà ccáácc ssốố n

_ 55 B

Bààiittooáánn7700 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy,, vvớớii OO llàà ggốcốc ttọaọa đđộ,ộ, cchho o hhaai i đđưườnờngg tthẳhẳngng  1 : x2y1,  2 : 2x my 4 ;; vvớiới mm llàà tthhaam m ssốố tthhựcực

1 TìTìm m đđiểiểmm MM ccóó hhoồànnhh đđộộ bbằằnngg 22 vvàà đđiiểểm mNN ccóó ttunung g đđộộ bbằằnng g 33 nnằằm m ttrrêênn đđườườnngg tthhẳẳngng ((11))

2 TíTínhnh đđộ ộ ddàiài đđưườờnngg ccaaoo OOHH ccủủa a ttaam m ggiáiácc OOMMNN ((HH tthuhuộộcc đđưườờnng g tthhẳẳngng MMNN).)

3 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg đđi i qquua a đđiiểmểm ((33;;11)) vvà ssoongng ssoonng g vvớiới đđưườnờngg tthẳhẳnngg ((11))

4 TìTìm maa đđể ể đđưườnờngg tthhẳẳngng ((11)) đđồồnngg qquyuy vvớiới hhaaii đđưườờnngg tthhẳẳngng 2x3y1; a2x4y5

5 TìTìmm ttọọaa đđộộ đđiiểểmm FF đđốốii xxứứnngg vvớớii ggốốcc ttọọaa đđộộ OO qquuaa đđưườờnngg tthhẳẳnngg ((11))

6 TìTìm mmm vvàà nn đđểể đđườườnng g tthhẳnẳngg ((22)) ssoongng ssoonng g vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳng g y2x3n

7 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể đđưườờnngg tthhẳẳngng ((2)2) vvngng ggócóc vvớớii đđườườnng g pphhânân ggiáiácc ggóóc c pphhầnần ttư tthhứứ III.I

8 TồTồn n ttạại i hhaay y kkhôhônng g ggiáiá ttrrịị mm đđể ể đđưườnờngg tthẳhẳngng ((2)2) ttiếiếpp xxúúcc vvớớii đđườườnngg ttrrònòn ttââm m OO,, bbáánn kkíínnh h R

9 TìTìm mtấtấtt ccảả ccáác c ggiiáá ttrrịị mm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnng g(2(2)) cchhiaia mặmặt t pphẳhẳngng ttọọaa đđộ ộ tthàhànhnh hhaai i nnửaửa mmặặtt pphẳhẳngng ssaaoo cchhoo g

gốốcc ttọọa a đđộộ OO vvàà đđiiểểm mKK ((00;4;4)) nnằằmm ttrrêênn hhaiai nnửaửa mmặặtt pphẳhẳngng kkhháácc nnhahauu

100 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ggiiaaoo đđiểiểmm hhaiai đđưườờnngg tthhẳẳngng ttroronng g ttrrườườnng g hhợợpp m4

111 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể hhaaii đđưườnờngg tthhẳẳngng ccắtắt nnhahau u ttạại i đđiiểểm m dduuy y nnhhấấtt MM ((xx;;yy) ) tthhỏaỏa mmããn n đđiiềuều kkiệiệnn a

a)) MM nnằằm m ttrrêênn đđưườờnngg tthhẳẳnng g 2x3y3 b

b)) MM ccáácchh đđềuều hhaaii ttrrụụcc ttọọaa đđộộ c

c)) x y

m

 



d d))

2 m x y

m 

 



e

e)) BBiiểểu u tthhứcức 2

P x y đạđạtt ggiiáá ttrrịị nnhhỏỏ nnhhấấtt

122 BiBiệệnn lluậuậnn tthheoeo tthhaamm ssốố mm ggiiáá ttrrịị nnhỏhỏ nnhhấtất ccủaủa bbiiểểuu tthhứứcc T x2y122x my 42 B

Bààiittooáánn7711 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy,, vvớớii OO llàà ggốcốc ttọaọa đđộ,ộ, cchho o hhaai i đđưườnờngg tthẳhẳngng cchứhứa a tthhamam ssốố   1 : m1xy3m4,  2 :xm1ym ((vvớiới mm llà tthhamam ssốố tthựhựcc).)

1

1 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((11) ) đđii qquaua đđiểiểm m ((22;1;1).)

2 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((22) ) ssoonngg ssonong g vvớớii đđưườờnng g tthhẳnẳng g y2x3

3 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((11) ) vvunơng g ggóóc c vvớớii đđưườờnngg tthhẳẳnng g y  x

4 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((22) ) ccắắtt ttrrụụcc ttuungng ttạạii đđiểiểmm ccóó ttunungg đđộộ bbằằnngg 00,5,5

5 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((11) ) ccắắtt ttrrụụcc hhooànành h ttạại i đđiiểmểm ccóó hhồồnnh h đđộ ộ kkhhơnơng g vvượượtt qquáuá 22

6 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm ccố ố đđịnịnh h mmàà ttừừnng g đđưườnờngg tthẳhẳngng ((1)1),, ((22) ) lluuôônn lluôuônn đđii qquaua vvớớii mmọọii ggiáiá ttrrị ị tthhựcực ccủaủamm

7 TíTínhnh kkhohoảnảng g ccááchch llớớnn nnhấhất t ttừừ ggốốc c ttọọa a đđộộ OO đđếến n đđườườnng g tthhẳẳnngg ((11))

8 TíTínhnh kkhohoảnảng g ccááchch llớớnn nnhấhất t ttừừ đđiiểmểm KK ((11;3;3)) đđếến n đđưườnờngg tthhẳẳngng ((2)2)

9 TìTìm m ttấấtt ccảả ccáácc ggiiáá ttrrịị ccủaủa mm đđểể đđưườờngng tthhẳnẳng g ((11)) cchhắắnn ttrrêên n hhaai i ttrrụụcc ttọọaa đđộ ộ mmộộtt ttaam m ggiiáácc vvunơng g ccóó ttỷỷ llệ ệ h

haaii ccạạnhnh ggócóc vvuơngng bbằằngng 55

100 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàồo ccủaủa mm tthhì ì đđưườờnngg tthhẳẳnng g ((22) ) ttạạo o vvớớii ttrrụục c ttuunngg mmộộtt ggóócc α45??

111 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ggiiaaoo đđiểiểmm ccủủaa hhaaii đđưườnờngg tthhẳẳngng kkhihi m 2

122 TìTìm mmm đđểể hhaiai đđườườnng g tthhẳnẳng g ccắắt t nnhhauau ttạạii đđiiểmểm dduuy y nnhhấấtt MM ((xx; ; yy)) tthỏhỏa a mmããnn a

a)) xy3 b

b)) ĐĐiiểểm mMM ((xx;;yy)) tthuhuộcộc ggócóc pphhầầnn ttưư tthhứứ nnhấhất t ccủủa a mmặặtt pphhẳẳnng g ttọọa a đđộộ c

c)) ĐĐiiểểm mMM ((xx;;yy)) vvà hhaaii đđiiểểmm PP ((22;;33),), QQ ((33;4;4)) ttạạoo tthhàànhnh mmộột t ttaam m ggiiácác d

d)) ĐĐộộ ddàiài đđoạoạn n tthhẳnẳngg OOMM nngắgắn n nnhhấấtt,, vvớớii OO llàà ggốcốc ttọọaa đđộộ

133 TìTìm mggiáiá trtrịị nnguguyêyên ncủcủaa mmđểđể hahaii đđườườnng gththẳẳnngg cắcắtt nnhahauu tạtạii đđiểiểmm duduy ynhnhấtất MM ((xx;;yy) )sasao ochcho oMM llàà mmộột t đ

- B

Bààiittooáánn7722 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy,, vvớớii OO llàà ggốcốc ttọaọa đđộ,ộ, cchho o hhaai i đđưườnờngg tthẳhẳngng

   

1 : 2x my m ; :xy2 ((mm llàà tthhaam m ssố ố tthhựcực).)

1 TìTìm m đđiểiểmm MM ccóó ttuungng đđộộ bbằnằng g 22 nnằmằm ttrrêên n đđưườnờngg tthhẳẳngng ((2)2) TTíínnhh đđộộ ddàiài đđoạoạn n tthhẳnẳng gOOMM

2 ĐưĐườờnngg tthhẳẳnngg ((22)) ccắtắt ttrrụcục hhooàànhnh vvàà ttrrụụcc ttunung g tthheoeo tthhứứ ttựự ttạạii hhaiai đđiểiểm mAA vvà àBB a

a)) CChhứnứngg mmiinnhh ttamam ggiiáácc AAOOBB vvuôuôngng ccâânn b

b)) CChhứnứngg mmiinnhh đđườườnng g ttrrịịnn ttââmm OO,, bbáánn kkíínnh h R 2titiếếpp xúxúcc vvớớii đưđườờnngg tthhẳẳnngg ((22)) c

c)) TTíínnh h ddiiệnện ttícíchh ttaamm ggiiácác OOAABB

3 ChChứứnng g miminnhh rằrằnngg hhìnình h phphẳnẳng g tạtạoo bbởiởi đưđườờnngg ththẳnẳng g ((22)), , đưđườnờngg tthẳhẳnng g y x 6, , trtrụụcc tutunngg vàvà ttrrụục c h

hooàànnh h llàà mmộột t ttứứ ggiiáácc nnộiội ttiiếếpp TTììmm bbáánn kkíínhnh đđườườnng g ttrròònn nngogoạạii ttiiếếpp ttứứ ggiiáác c nnàày.y

4 TíTínhnh kkhohoảnảng g ccááchch ttừừ ggốốc c ttọọa a đđộộ OO đđếếnn đđườườnng g tthhẳnẳngg ((22))

5 TìTìm m bbánán kkíínnh hRR ccủủa a đđưườnờngg ttrròòn n ((C)C) ttâmâm OO ssaoao cchho o ((CC)) ccắtắt đđườườnng g tthhẳnẳng g ((22) ) tthheoeo mmộộtt ddââyy ccunung g ccó ó đđộộ d

dààii l2

6 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàồo ccủaủa mm tthhì ì ccáácc đđưườờnngg tthhẳẳnng g ((11),), ((22) ) vvàà đđườườnng g tthhẳnẳngg y5x4đđồnồng g qquuyy ??

7 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể đđưườờnngg tthhẳẳngng ((1)1) ssoongng ssoongng vvớiới đđưườờnngg tthhẳẳngng y 2x5

8 TồTồn n ttạại i hhaay y kkhôhônng g ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể đđưườnờngg tthhẳẳngng ((11)) hhợpợp vvớiới ttrrụục c ttuungng mmộột t ggóócc  60??

9 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ggiiaaoo đđiểiểmm hhaiai đđưườờnngg tthhẳẳngng vvớiới m2,

100 XáXácc đđịnịnhh mm đđểể hhaai i đđưườờngng tthhẳnẳng g ccắắt t nnhhauau ttạạii đđiểiểmm MM ((xx;;yy) ) ssaao o cchho o a

a)) x y2 b

b)) ĐĐiiểểm mMM ((xx;;yy)) nnằmằm ttrrêên n ppararaabobol l yx c

c)) BBiiểểu u tthhứcức 2

2 2011

Z x y  x y đạđạt t ggiiáá ttrrịị nnhhỏỏ nnhhấất.t TTììmm ggiiáá ttrrịị nnhỏhỏ nnhhấtất đđóó d

d)) ĐĐiiểểm mMM((xx;; yy) ) vvàà hhaai i đđiiểmểm NN ((22;0;0)),, PP ((44;;00)) ttạạo o tthhàànnhh mmộộtt ttamam ggiiáác c ccâân n ttạạii MM e

e)) ĐĐiiểểm mMM ((xx;; yy) ) llàà ttââmm đđốốii xxứứngng ccủaủa hhaiai đđiểiểmm HH ((44;;3)3) vvà àKK((– – 22;; –– 11)) f

f)) ĐĐiiểểm mMM ((xx;; yy) ) vvàà bbaa đđiểiểm mAA ((22;;44)),, BB ((3;3;55),), CC ((22;;22) ) ttạạoo tthhàànhnh mmộột t hhììnhnh bbìnìnhh hhàànnhh B

Bààiittoốánn7733 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy,, vvớớii OO llàà ggốcốc ttọaọa đđộ,ộ, cchho o hhaai i đđưườnờngg tthẳhẳngng   1 : m1xy2;  2 :mxym1 ((mm llàà tthhaam m ssố ố tthhựcực,, m0).)

1 XáXácc đđịnịnhh mm đđểể đđưườờnngg tthẳhẳngng ((11)) đđi i qquua a đđiiểểmm ((44;;2)2)

2 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể đđưườờnngg tthhẳẳngng ((1)1) ccắắtt ttrrụcục hhoàoànhnh ttạạii đđiiểểmm ccóó hhoồànnhh đđộộ bbằằnng g 33

3 TìTìm mmmđểđể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((22) ) ccắắtt ttrrụụcc ttuungng ttạạii đđiểiểmm ccóó ttunungg đđộộ llớớnn hhơnơn 66

4 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((22) ) vvunơng g ggóóc c vvớớii đđưườờnngg pphâhânn ggiiáácc ggócóc pphầhần n ttưư tthứhứ hhaiai

5 TìTìm m đđiềiềuu kkiiệệnn ccủủa ammvvààkk đđểể đđưườờnng g tthhẳẳngng ((1)1) ssonongg ssoonngg vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳngg y4x k

6 TìTìm m đđiểiểmm ccốố đđịịnnh h mmàà ttừừnngg đđườườnng g tthhẳnẳngg lluuôônn lluuôônn đđii qquaua vvớiới mmọọii ggiiáá ttrrị ị ccủủaa mm

7 TíTínhnh kkhohoảnảng g ccááchch llớớnn nnhấhất t ttừừ ggốốc c ttọọa a đđộộ OO đđếến n đđườườnng g tthhẳẳnngg ((22))

8 GọGọii AA, ,BB llàà ccáác c ggiiaoao đđiểiểm m kkhháácc OO ccủủaa đđưườờnng g tthhẳnẳng g ((22)) llầầnn llưượợtt vvớiới ttrrụcục hhoàoànnh h vvàà ttrrụục c ttuungng a

a)) TTììmm ttọọaa đđộộ AA, ,BB tthheeoo tthhaam m ssốố mm, , ttừừ đđó ó ttììmm mm đđể ể OA6OB b

b)) VVớớii ggiáiá ttrrị ị nnàào o ccủủa amm tthìhì ttaam m ggiáiácc OOAABB ccó ó ddiiệệnn ttíícchh bbằằnngg 22 ?? c

c)) TTồồn n ttạạii hhayay kkhhôônngg ggiiáá ttrrịịmm đđểể đđườườnng g tthhẳnẳngg AABB ttiiếếp p xxúúcc đđưườờnng g ttrrịịn n ttââmm OO,, bbáánn kkíínhnh

9 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ggiiaaoo đđiểiểmm hhaiai đđưườờnngg tthhẳẳngng ttroronng g ttrrườườnng g hhợợpp m8

100 ChChứứnng g mmiinnhh rrằằnngg vvớớii mmọọii ggiáiá ttrrịị ccủủa amm, , hhaaii đđưườờnngg tthhẳẳngng đđã ã cchho o lluơn n ccắắt t nnhhauau

111 TìTìm mmm đđểể hhaiai đđườườnng g tthhẳnẳng g đđãã cchoho ccắtắt nnhahau u ttạại i đđiiểểmm MM ((xx;;yy)) tthhỏỏa a mmããnn đđiiềều u kkiiệnện a

a)) NNằằm m hhooànàn ttooààn n pphhííaa bbêênn ttrrêên n đđưườnờngg tthhẳẳngng y2 b

b))

29 xm m c

c)) ĐĐiiểểm mMM ((xx;;yy)) nnằmằm ttrrêên n đđườườnng g tthhẳẳngng xy12 d

d)) BBiiểểu u tthhứcức P4x y 7nnhậhậnn ggiiáá ttrrịị llớớnn nnhấhấtt

_ 57 B

Bààiittooáánn7744 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy,, vvớớii OO llàà ggốcốc ttọaọa đđộ,ộ, cchho o hhaai i đđưườnờngg tthẳhẳngng cchhứứaa tthhaamm ssốố

    2

1 :mxy3; :m xym 2 ((mm llàà tthhaam m ssốố tthhựcực,, m0).)

1 XáXácc đđịnịnhh mm đđểể đđưườờnngg tthẳhẳngng ((11)) đđi i qquua a đđiiểểmm ((33;;4)4)

2 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((11) ) ssoonngg ssonong g vvớớii đđưườờnng g tthhẳnẳng g

y x

3 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàồo ccủaủa mm tthhì ì đđưườờnngg tthhẳẳnng g ((22) ) vvunơngg ggócóc vvớiới đđưườnờngg pphhâânn ggiáiácc ggócóc pphhầầnn ttưư tthhứứ III I ??

4 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((11) ) ccắắtt ttrrụụcc hhooànành h ttạại i đđiiểmểm ccóó hhồồnnh h đđộ ộ llớớnn hhơnơn 55

5 TìTìm mggiáiá trtrịị ccủủaa mmđểđể đđườườnngg tthhẳnẳng g(1(1)) ccắtắt ttrrụcục ttuunng gvàvà ttrrụụcc hohoàànnhh llầnần llưượợtt ttạại ihahaii đđiểiểm mAA,, BB ((khkhônôngg t

trrùùngng ggốốcc ttọọaa đđộộ) ) ssaao o cchhoo AB 10 OA 

6 ChChứứnng g mmiinnh h rrằằngng vvớớii mmọọi i ggiiáá ttrrịị ccủủa a tthhaamm ssốố mm,, đđưườờnngg tthhẳnẳngg ((11) ) lluuônôn đđii qquuaa mmộột t đđiiểmểm ccốố đđịịnnhh nnằmằm t

trrêên n ttrrụcục ttunung.g

7 TồTồn n ttạại i hhaay y kkhôhônng g ggiáiá ttrrịị mm đđể ể ((11) ) llàà ttiiếếpp ttuyuyếnến ccủaủa đđưườờnng g ttrrịnịn ttââmm OO,, bbáán n kkíínhnh R ??

8 TìTìm mbbáánn kkínínhh RRccủủaa đưđườnờngg trtròònn ((CC)) tâtâm mO Osasao o cchhoo (C(C)) ccắtắt đđưườờnng gththẳẳnngg ((11)) ththeeo omộmột tdâdây yccunung gccó ó c

chhiềiềuu ddààii 55 l

9 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ggiiaaoo đđiểiểmm hhaiai đđưườờnngg tthhẳẳngng ttroronng g ttrrườườnng g hhợợpp m3

100 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể hhaaii đđưườnờngg tthhẳẳngng ccắtắt nnhahau u ttạại i đđiiểểm m dduuy y nnhhấấtt MM ((xx;;yy) ) tthhỏaỏa mmããn n đđiiềuều kkiệiệnn a

a)) x2  y4 b

b)) ĐĐiiểểm mMM ((xx;;yy)) nnằmằm ttrroongng nnửửaa mmặặt t pphhẳnẳng g bbêên n ttrráiái,, bbờờ llàà đđưườờnngg tthhẳẳnng g y3x2 c

c)) ĐĐiiểểm mMM ((xx;;yy)) tthuhuộộcc đđườườnng g ccoongng  

:

C yx  x d

d)) ĐĐiiểểm mMM ((xx;;yy)) llà ttrruungng đđiiểểmm ccủaủa đđoạoạnn tthhẳnẳng gAABB vvớiới AA ((44;2;2)) vvàà BB ((33;;2)2)

111 TìTìm m tấtấtt ccả ả ccácác gigiáá ttrịrị ngnguyuyêênn củcủa a mm đđể ể hahai i đđườườnng g tthhẳẳngng cắcắt t nnhahau u ttạạii điđiểểmm MM ((xx;;yy) ) làlà mộmột t đđiểiểmm n

ngguuyyêênn,, đđồnồng g tthhờờii MM nnằmằm ttrroongng ggócóc pphhầnần ttưư tthhứứ nnhhấất t ccủủaa mmặặt t pphhẳẳnng g ttọọaa đđộộ B

Bààiittooáánn7755 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy,, vvớớii OO llàà ggốcốc ttọaọa đđộ,ộ, cchho o hhaai i đđưườnờngg tthẳhẳngng cchứhứa a tthhamam ssốố

   

1 : x2y2 ;m : 2x3y7m 3m ((mm llàà tthhaamm ssốố tthhựựcc))

1 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((11) ) đđii qquaua đđiểiểm m ((44;1;1).)

2 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((11) ) ssoonngg ssonong g vvớớii đđưườờnng g tthhẳnẳng g 2x4y5m1

3 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((11) ) ccắắtt ttrrụụcc ttuungng ttạạii đđiểiểmm ccóó hhồồnhnh đđộộ llớớnn hhơơnn 33,,55

4 VớVớii gigiáá trtrị ị nànàoo ccủaủa mm ththìì đđưườờnng g ththẳẳnngg ((2)2) ccắtắt trtrụục c hhồồnnhh ttạiại đđiiểểm m ccóó hohồànhnh độđộ dưdươơnngg (n(nóóii ccácáchh k

khháácc: : ĐĐưườnờngg tthẳhẳngng ((22)) ccắtắt ttiia a OOxx).)

5 TồTồn ntạtạii hhaay ykhkhôônng g ggiáiá trtrịị ccủủa a tthhaam m ssốố mm đđểể đđưườờnng g tthhẳẳnngg (1(1)) ttạạo ovớvớii hahai i ttrrụcục ttọọaa đđộ ộmộmột t ttaamm ggiáiácc ccóó d

diiệệnn ttíícchh bbằnằngg 55

6 TìTìm m ggiiáá ttrrịị mm đđểể đđưườờngng tthhẳẳngng ((11) ) ttạạo o vvớớii hhaaii ttrrụục c ttọọaa đđộộ mmộột t ttamam ggiiácác ccóó bbáán n kkínínhh đđườườnngg ttrrịnịn nnggoạoại i t

tiiếếp p bbằằnngg

7 TìTìm m ttấấtt ccảả ggiiáá ttrịrị ccủủa amm đđểể đđườườnng g tthhẳnẳngg ((11)) ttiiếếp p xxúúc c vvớớii đđưườờngng ttrrịịnn ttââmm OO,, bbáán n kkínínhh R2

8 XáXácc đđịnịnhh mm ssaaoo cchho o hhaiai đđiểiểm mAA ((00;4;4) ) vvàà BB ((22;6;6)) nnằằm m vvềề hhaaii pphhííaa ccủủa a đđườườnng g tthhẳẳnngg ((11))

9 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ggiiaaoo đđiểiểmm hhaiai đđưườờnngg tthhẳẳngng ttroronng g ttrrườườnng g hhợợppm 2

100 ChChứứnng g mmiinnhh rrằằnngg hhaaii đđườườnng g tthhẳnẳngg lluuôônn ccắắtt nnhahau u ttạạii đđiiểểm m dduyuy nnhấhất tMM ((xx;;yy) ) vvớớii mmọọi i ggiiáá ttrrịị ccủaủamm

111 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể đđiiểểmm MM ((xx;;yy) ) tthhỏỏaa mmããnn a

a)) BBiiểểu u tthhứcức Pxy7đạđạt t ggiiáá ttrịrị nnhhỏỏ nnhấhất.t b

- B

Bààiittooáánn7766 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy,, vvớớii OO llàà ggốcốc ttọaọa đđộ,ộ, cchho o hhaai i đđưườnờngg tthẳhẳngng  1 : 4xy2;  2 : xm1y1 ((mm llàà tthhamam ssốố tthựhựcc))

1 GọGọii AA vvà àBB llàà ccáác c ggiiaaoo đđiểiểm m ccủủaa đđưườờnngg tthhẳẳngng ((22)) vvớớii ttrrụụcc ttuunngg vvàà ttrrụục c hhooànành.h a

a)) TTíínnh h ddiiệnện ttícíchh ttaamm ggiiácác OOAABB b

b)) TTíínnh h bbáán n kkíínnhh đđưườờnngg ttrrịnịn nnggooạạii ttiếiếpp ttaamm ggiiácác OOAABB

2 TíTínhnh kkhohoảnảng g ccááchch ttừừ ggốốc c ttọọa a đđộộ OO đđếếnn đđườườnng g tthhẳnẳngg ((11))

3 TíTínhnh kkhohoảnảng g ccááchch ttừừ đđiiểmểm CC ((33;4;4)) đđếếnn đđưườờnngg tthẳhẳnng g ((11))

4 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg đđi i qquua a đđiiểmểm ((55;;22)) đđồnồng g tthhờiời vvuuônông g ggóócc vvớiới đđưườờnngg tthẳhẳngng ((11))

5 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàồo ccủaủa aa tthhìì đđưườờnng g tthhẳnẳng g ((11) ) đđồồngng qquuy y vvớớii hhaiai đđườườnng g tthhẳẳnngg

 

3xy7; a1 x2y10

6 XáXácc đđịnịnhh ggiiáá ttrrịị ccủủaa mm đđểể đđườườnngg tthhẳnẳng g ((22)) ssoongng ssoonng g vvớớii đđưườờnng g pphâhânn ggiiáácc ggóócc pphầhần n ttưư tthhứứ hhaiai

7 TìTìm m đđiểiểmm ccốố đđịịnnh h mmàà đđườườnngg tthhẳẳngng ((22)) lluuôônn lluuônôn đđi i qquua a vvớớii mmọọi i ggiiáá ttrrịị mm

8 TíTínhnh kkhohoảnảng g ccááchch llớớnn nnhấhất t ttừừ ggốốc c ttọọa a đđộộ đđếếnn đđưườnờngg tthhẳẳngng ((22))

9 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể đđưườờnngg tthhẳẳngng ((2)2) ccắắtt ttrrụcục ttunungg ttạạii đđiiểểm m ccó ó ttuungng đđộ ộ llớớnn hhơơnn 00,,66

100 VớVớii gigiáá trtrịị nnààoo củcủa amm tthhìì đđườườnng gththẳnẳng g(2(2) )chchiiaa mặmặt tphphẳnẳng gtọtọa ađộđộ ththànành hhahai inửnửaa mặmặtt pphẳhẳngng sasaoo chchoo h

haaii đđiiểểmm ((3;3;00)),, ((00;3;3)) nnằằmm ttrroonngg hhaai i nnửửaa mmặặt t pphhẳnẳngg kkháhácc nnhhauau

111 XáXácc đđịnịnhh ggiiáá ttrrịị ccủủaa mm đđểể đđườườnngg tthhẳnẳng g ((22)) ttiiếếp p xxúúcc vvớớii đđưườờnngg ttròrònn ttââmm OO,, bbáánn kkínínhh 2 R

122 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ggiiaaoo đđiểiểmm ccủủaa hhaaii đđưườnờngg tthhẳẳngng đđã ã cchoho ttroronngg ttrrườườnng g hhợợpp m5

133 GiGiảả ssửử hhaaii đđườườnng g tthhẳnẳngg đđãã cchhoo ccắắtt nnhahau u ttạại i đđiiểểmm dduuy y nnhhấấtt MM ((xx;;yy).) a

a)) TTììmm mm ssaaoo cchoho x3y4 b

b)) TTììmm mm đđể ể

8 x  x y c

c)) TTììmm mm đđể ểMM ((xx;;yy) ) nnằằm m ttrrêênn đđưườờnngg cconong g  

:

C y x  d

d)) TTììmm ggiiáá ttrrịị llớnớn nnhhấtất ccủaủa bbiểiểuu tthhứứcc

2

1 x y T    e

e)) TTììmm mm đđể ể bbiiểuểu tthứhứcc 2 y S

x  

 đạđạtt gigiáá ttrrịị llớớnn nnhhấấtt,, ggiiáá ttrrịị nnhhỏỏ nnhhấấtt

f

f)) TTììmm mm đđể ểMM ((xx;;yy) ) nnằằm m ttrrêênn đđưườờnngg ttrrịịnn ttââmm OO,, bbáánn kkínínhh 29 R B

Bààiittooáánn7777 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy,, vvớớii OO llàà ggốcốc ttọaọa đđộ,ộ, cchho o hhaai i đđưườnờngg tthẳhẳngng cchứhứa a tthhamam ssốố  1 : mxy2 ;m  2 : x my  1 m ((mm llà tthhamam ssố ố tthhựcực, , m0))

1

1 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((11) ) đđii qquaua đđiểiểm m ((44;2;2).)

2 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((22) ) kkhhônông g đđii qquaua đđiiểểm m ((11;;66).)

3 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((11) ) ssoonngg ssonong g vvớớii đđưườờnng g tthhẳnẳng g y3x2m4

4 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((22) ) vvunơng g ggóóc c vvớớii đđưườờnngg tthhẳẳnng g y  x

5 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàồo ccủaủa mm tthhì ì đđưườờnngg tthhẳẳnng g ((11) ) ccắắt t ttrrụcục ttuunngg ttạạii đđiểiểm m ccóó hhoồnành h đđộộ kkhhôônng g vvưượtợt qquuá 77 ??

6 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((11) ) ccắắtt ttrrụụcc ttuungng ttạạii đđiểiểmm KK ssaoao cchhooKK nnằằm m ggiữiữaa hhaaii đđiểiểm m ((00;;33) ) vvàà ((0;0;88))

7 TìTìm mggiáiá ttrịrị củcủa amm đđểể đđườườnngg tthẳhẳnng g(2(2) )tạtạo ovớvớii hahaii ttrrụục ctọtọa ađộđộ mộmộtt ttaamm ggiáiác cvuvnơng gccó ótỷtỷ lệlệ hhaiai cạcạnnhh g

góócc vvuuôônng g llàà 22::55

8 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((22) ) ttạạoo vvớớii hhaiai ttrrụcục ttọọaa đđộ ộ mmộộtt ttamam ggiiáác c ccóó ddiiệện n ttíícchh bbằnằngg 88//3.3

9 XáXácc đđịịnnh httấtất cảcả cácácc ggiáiá trtrịị mm đđểể đưđườờnngg ththẳẳnngg (2(2)) cchihia amặmặtt phphẳnẳng gttọaọa độđộ ththànành hhhaiai nửnửaa mặmặtt phphẳnẳng,g, t

trroongng đđóó hhaiai đđiểiểm m ((44;6;6)) vvàà ((2;2;55) ) nnằằm m ttroronng g hhaiai nnửaửa mmặặtt pphẳhẳngng kkháhác c nnhhaauu

100 XéXétt đđưườờnng g ttrrịịnn ((CC) ) tâtâmm O,O, bbáánn kkínínhh R4 TồTồnn tạtạii hahay y kkhôhônngg gigiáá ttrịrị mm đđể ể đđườườnng g tthẳhẳngng (1(1)) cắcắt t đ

_ 59

111 TìTìm m ttấấtt ccảả ggiiáá ttrịrị mm đđểể đđườườnng g tthhẳnẳng g ((11)) ccácách h đđềuều hhaiai đđiiểểmm ((00;;44)) vvà ((22 ;;66))

122 TìTìm m ggiáiá ttrrị ị ccủủa a tthhamam ssốố mm đđểể đđưườnờngg tthẳhẳnng g ((2)2) ccắắtt đđườườnng g tthhẳnẳngg yx3tạtạii đđiiểểm mNN ((xx;;yy) ) ssaao o cchhoo bbiiểểuu t

thhứcức

 2

3 x P

y  

  đạđạtt ggiiáá ttrịrị llớớnn nnhhấtất,, ggiiá ttrrịị nnhỏhỏ nnhhấấtt

1

133 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ggiiaaoo đđiểiểmm ccủủaa hhaaii đđưườnờngg tthhẳẳngng ttrorongng ttrưrườờnng g hhợợpp m6

144 VẽVẽ hhaai i đđưườờnngg tthhẳẳnng g đđã ã cchho o ttrrêênn ccùùnng g mmộộtt hhệ ệ ttrrụụcc ttọọa a đđộộ kkhhi i m2

155 ChChứứnng g mmiinnh h rrằằngng kkhhii m 1, , hhaaii đđưườnờngg tthhẳẳngng ccắắt t nnhhauau ttạiại đđiểiểm m dduuy y nnhấhấtt MM ((xx;;yy),), đđồồnngg tthhờời iMM lluuônôn t

thhuộuộc c mmộộtt đđưườờnngg tthhẳẳngng ccốố đđịnịnhh

166 TìTìm m ttấấtt ccảả ccáácc ggiiáá ttrịrị ccủủaa mm đđểể hhaiai đđườườnngg tthhẳẳnngg ccắắt t nnhhauau ttạạii đđiiểmểm MM ((xx;;yy) ) ssaao o cchho o a

a)) x y

m

 



b

b)) ĐĐiiểểm mMM ((xx;;yy)) nnằmằm ttrrêên n đđườườnng g tthhẳẳngng  d :y3x5 c

c)) ĐĐiiểểm mMM ((xx;;yy)) llà ttââm m đđốối i xxứnứngg ccủủaa hhaaii đđiiểểm mAA ((44;;2)2) vvà àBB (( 1;1; 33)) d

d)) xx vvàà yy llàà ccáácc nngghihiệệmm ccủủa a pphhươươnngg ttrrììnhnh bbậcậc hhaiai

5

t  t m B

Bààiittooáánn7788 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttọọa a đđộộ OOxxyy,, vvớớii OO llàà ggốcốc ttọaọa đđộ,ộ, cchho o hhaai i đđưườnờngg tthẳhẳngng cchứhứa a tthhamam ssốố  1 : mx2y3;  2 : 3xmy4 ((mm llàà tthhaamm ssốố tthhựựcc,, m0).)

1

1 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((11) ) đđii qquaua đđiểiểm m ((44;1;1).)

2 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((22) ) kkhhônông g đđii qquaua đđiiểểm m ((55;;22).)

3 TìTìm m đđiềiềuu kkiiệệnn ccủủa ammvvàànn đđểể đđườườnngg tthhẳẳnngg ((11)) ssoonngg ssonongg vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳng g y5x8n

4 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((22) ) vvunơng g ggóóc c vvớớii đđưườờnngg tthhẳẳnng g y 2x14

5 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàồo ccủaủa mm tthhì ì đđưườờnngg tthhẳẳnng g ((11) ) ccắắt t ttrrụcục hhồồnnhh ttạại i đđiiểểmm ccóó hhồồnhnh đđộ ộ llớớnn hhơơnn 22

6 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàồo ccủaủa mm tthhì ì đđưườờnngg tthhẳẳnng g ((22) ) ccắắt t đđưườnờngg tthhẳẳngng y3x7tạtạii đđiểiểm m ccó ó hhoồànnh h đđộộ bbằằngng 11

7 TìTìm mggiáiá trtrịị ccủủa ammđểđể đđưườờnngg tthẳhẳngng ((11)) chchiaia mặmặt tphphẳnẳng gtọtọaa đđộộ tthhàànhnh hahaii nửnửa amặmặtt pphhẳẳnngg sasao occhoho hhaai i đ

điiểểmm ((11;;11)) vvà ((33;;11)) nnằằm m ttrronongg hhaaii nnửửaa mmặặt t pphhẳnẳng g kkhháácc nnhhauau

8 GọGọii AA vvà àBB ttưươơnng g ứứnng g llàà ccácác ggiaiaoo đđiiểểm m ccủaủa đđườườnng g tthhẳnẳngg ((22) ) vvớớii ttrrụụcc hhooàànnhh vvàà ttrrụcục ttuunng.g a

a)) TTììmm ttọọaa đđộộ AA vvàà BB tthheeoo mm b

b)) TTììmm mm đđể ể đđộộ ddààii đđoạoạnn tthhẳẳnngg OOAA ggấấpp 110 llầần n đđooạnạn tthhẳẳngngOOBB c

c)) TTììmm mm đđể ể ttaam m ggiáiácc OOAABB ccó ó ddiiệệnn ttííchch bbằnằng g 44 d

d)) TTììmm mm đđể ể ttaam m ggiáiácc OOAABB ccó ó bbáán n kkíínhnh đđườườnng g ttrrịnịn nnggooạiại ttiiếếpp bbằnằng g 10

9 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ggiiaaoo đđiểiểmm hhaiai đđưườờnngg tthhẳẳngng ttroronng g ttrrườườnng g hhợợpp m 2

100 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể hhaaii đđưườnờngg tthhẳẳngng đđã ã cchho o vvà đđưườnờngg tthhẳẳngng

xy đđồnồngg qquuy.y

111 VớVớii gigiá átrtrịị nànào ocủcủaa tthaham msốsố mmththìì đưđườờnngg tthẳhẳngng (1(1)) titiếếp pxúxúcc vvớiới đđườườnng gtrtrịnịn ((CC)) cócó ttââmm II(1(1;;11),), bábán n k

kíínnhh R

122 TìTìm m ttấấtt ccảả ccáácc ggiiáá ttrịrị ccủủaa mm đđểể hhaiai đđườườnngg tthhẳẳnngg đđãã cchoho ccắắtt nnhhaauu ttạại i đđiiểểmm dduuy y nnhhấtất MM ((xx;;yy) ) tthhỏỏa a mmããnn a

a)) 42 m x y

m

 



b

b)) x  y3 c

c)) ĐĐiiểểm mMM nnằằm m ttrroonng g ggócóc pphầhần n ttưư tthhứ ứ nnhhấấtt ccủaủa mmặặtt pphhẳnẳngg ttọọa a đđộộ d

d)) ĐĐiiểểm mMM ccáácchh đđềuều hhaiai ttrrụục c ttọọaa đđộộ e

e))

- B

Bààii ttooáánn7799 CChhuyuyểnển tthểhể vvà àmởmở rộrộnng,g, phphátát ttrriiểển ncâcâu u3;3; ĐĐềề tthihi tutuyểyển nsisinhnh llớpớp 1010 THTHPPTT;; MơMơnn ToTốnán ((DàDànhnh c

choho ttấấtt ccả ả ccácác tthíhí ssininhh ddựự tthhii);); ĐĐềề tthhi i cchhínínhh tthhứứcc; ; TTrrưườờnng g TTHHPPTT CChhuuyêyên n HHùùnng g VVưươơnng;g; TThhàànhnh pphhố ố VViiệệtt TTrrìì; ; T

Tỉỉnnh h PPhhú ú TThhọọ; ; NNăăm m hhọcọc 22001100 –– 22010111 T

Trroongng mmặặtt pphhẳẳnngg vvớớii hhệ ệ ttọọa a đđộộ OOxxyy, , vvớớii OO llàà ggốcốc ttọaọa đđộ,ộ, cchhoo hhaai i đđưườnờngg tthhẳẳnngg cchhứứaa tthhaam m ssốố m0  1 : mxy3;  2 : 2xmy9

1

1 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((11) ) đđii qquaua đđiểiểm m ((–– 22 ;;33).)

2 TìTìm m tthhaamm ssốố mm đđểể đđưườờngng tthhẳẳnng g ((22) ) ccắắtt ttrrụục c ttuunngg ttạạii đđiểiểm m ccóó ttuunng g đđộ ộ bbằằnngg 33

3 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể đđưườờnngg tthhẳẳngng ((1)1) ssoongng ssoongng vvớiới ttrrụcục hhoàoànnhh

4 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàồo ccủaủa mm tthhì ì đđưườờnngg tthhẳẳnng g ((22) ) ccóó hhệệ ssốố ggóóc c llớớnn hhơơnn 11 ??

5 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((11) ) ccắắtt ttrrụụcc hhooànành h ttạại i đđiiểmểm ccóó hhồồnnh h đđộ ộ llớớnn hhơnơn 55

6 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàoào ccủaủa mm tthhì ì đđưườờnngg tthhẳẳnng g ((22) ) ssoonngg ssoonngg vvớiới đđưườnờngg pphâhân n ggiiáácc ggócóc pphầhầnn ttưư tthhứứ hhaiai ??

7 GọGọii AA vvà àBB tthheeoo tthhứứ ttựự llàà ccácác ggiaiaoo đđiiểmểm ccủủaa đđưườnờngg tthhẳẳnngg ((1)1) vvớớii ttrrụục c hhooànành h vvàà ttrrụục c ttuunngg a

a)) XXáác c đđịịnnh hmm đđểể đđườườnng g tthhẳnẳng g ((11) ) hhợợpp vvớiới ttrrụcục ttuunngg mmộột t ggócóc  30 b

b)) XXáác c đđịịnnh hmm đđểể OOAABB llàà ttaamm ggiiáác c vvuuônông g ccâânn c

c)) XXáác c đđịịnnh hmm đđểể ttamam ggiiáác cOOAABB ccóó bbánán kkínínhh đđưườnờngg ttrịrịnn nnggoạoại i ttiiếếp p llàà 2 R d

d)) TTììmm mm đđể ể ttaam m ggiáiácc OOAABB ccó ó ddiiệệnn ttííchch llớnớn hhơơnn 11 e

e)) XXáác c đđịịnnh hmm đđểể đđườườnng g tthhẳnẳng gAABB ttiiếếp p xxúúcc vvớớii đđưườờnngg ttrịrịnn ttââmm OO,, bbáán n kkínínhh 2 R

8 ChChứứnng g mmiinnhh hhaai i đđưườờnngg tthhẳẳnng g đđãã cchho o lluuônôn ccắtắt nnhahau u ttạạii mmộộtt đđiiểểmm dduuy y nnhhấtất MM ((xx;;yy).)

9 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàồo ccủaủa mm tthhì ì ccáácc đđưườờnngg tthhẳẳnng g ((11),), ((22) ) vvàà đđườườnng g tthhẳnẳngg xy5đồđồngng qquyuy ??

100 TìTìm mgigiáá ttrrị ị nnguguyêyên nmm đđể ể hhaaii đđưườnờngg tthhẳnẳng g ccắtắt nnhhauau tạtạii đđiiểểmm dduuyy nhnhấtất MM((xx;;yy) )sasao o cchohoA3xynnhậhậnn g

giiáá ttrrịị nnguguyêyên.n

111 XéXétt đưđườnờngg ththẳnẳng g  3 :xmy9,m0 .ChChứnứng g miminnh h rằrằnngg kkhihi đóđó hhaaii đưđườờnngg tthẳhẳnngg (1(1) ) vàvà (3(3) )lluôuônn c

cắắt t nhnhauau ttạạii đđiểiểm mNN ((xx;;yy)), ,đđồnồngg ththờiời NNlluôuôn n nằnằmm ttrrêênn đưđườờnngg ttrròònn ((CC) ) ccố ố địđịnhnh .TìTìmm bábán n kkínínhh củcủaa đ

đưườờnngg ttrrịịn n ((CC).) B

Bààii ttooáánn8800 CChhuyuyểnển tthểhể vvà àmởmở rộrộnng,g, phphátát ttrriiểển ncâcâu u2;2; ĐĐềề tthihi tutuyểyển nsisinhnh llớpớp 1010 THTHPPTT;; MơMơnn ToTốnán ((DàDànhnh c

choho ttấất t ccảả ccácác tthhí í ssiinhnh ddự ự tthhii)); ; ĐĐềề tthihi chchínínhh tthhứứcc;; TTrrưườnờngg TTHHPPTT ChChuuynên TThháiái BBììnnhh; ; TThhàànhnh pphốhố TThhááii BBììnnhh; ; T

Tỉỉnnh h TThháiái BBììnnh;h; NNăăm m hhọcọc 22010133 –– 22001144 T

Trroongng mmặặtt pphhẳẳnngg vvớớii hhệ ệ ttọọa a đđộộ OOxxyy cchho o hhaai i đđưườờnng g tthhẳnẳngg cchhứứa a tthhamam ssốố

2

:

:

d mx y d x my m

  

   ((vớvớiimm llàà tthhamam ssốố tthựhực)c)

1

1 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d1điđi qquaua đđiểiểm m ((44;;99).)

2 TìTìm m tthhaamm ssốố mm đđểể đđưườờngng tthhẳẳnng g d2kkhhơơnngg đđii qquaua đđiểiểm m ((33;2;2))

3 TìTìm m ggiáiá ttrrịị mm đđể ể đđưườnờngg tthhẳẳngng d2cócó hhệệ ssốố ggóócc llớớnn hhơơnn 44

4 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d1cắcắt t ttrrụục c hhooànành h ttạại i đđiiểểm m ccóó hhồồnnh h đđộ ộ llớớnn hhơơnn 00,5,5

5 TìTìm mtấtất tccả ả cácácc ggiáiá trtrị ị mm đểđể đưđườờnngg tthẳhẳnng g d2ccắtắt đưđườnờngg ththẳnẳng g y5x1tạtại iđđiểiểm mKK((xx;;yy) ) tọtọa a độđộ ththỏaỏa m

mããnn y6x2

6 TìTìm m đđiềiềuu kkiiệệnn ccủủa amm vvàànn đđểể đđườườnngg tthhẳẳnngg d1sosonngg ssonongg vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳngg y2m3x2n5

7 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d1vuvnơng g ggóóc c vvớiới đđưườnờngg tthẳhẳnngg k y  x

8 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể đđưườờnngg tthhẳẳngng d2chchắnắn ttrrêênn hhaiai ttrrụục c ttọọaa mmộột t ttaam m ggiiáácc vvuuônôngg ccâânn

_ 61

100 XéXétt hhaaii đđiiểmểm MM ((22;0;0),), NN ((00;2;2)) a

a)) TTììmm ttấtất cảcả cácác c ggiáiá trtrịị củcủa a mm đểđể đưđườnờngg ththẳẳnngg d1cchihiaa mặmặtt phphẳnẳngg ttọaọa độđộ ththànành h hahaii nửnửaa mặmặt t p

phhẳẳngng ssaoao cchhoo MM vvà àNN nnằằmm ttrroongng hhaaii nnửửaa mmặặtt pphhẳnẳngg kkhhácác nnhahau.u b

b)) TTììmm ttấấtt ccảả ccáácc ggiiá ttrrịị ccủủaa mm đđểể đđườườnng g tthhẳnẳng g d2ccắắtt ttrrụụcc ttuunngg ttạạii đđiểiểm mPP ssaao o cchhoo ttỷ ỷ ssốố ddiiệnện ttíícchh g

giiữữaa hhaaii ttaamm ggiiácác MMOOPP vvàà MMOONN ccó ó ggiáiá ttrrịị llàà 00,,44

111 TìTìm m đđiểiểmm ccốố đđịịnnh h mmàà đđườườnngg tthhẳẳngng d2luluônôn lluuônôn đđii qquaua vvớiới mmọọii ggiáiá ttrrịị ccủủa amm

122 TíTínhnh kkhohoảnảng g ccááchch llớớnn nnhấhất t ttừừ ggốốc c ttọọa a đđộộ OO đđếến n đđườườnng g tthhẳẳnngg d2

133 TìTìm mmm đđểể hhaiai đđườườnng g tthhẳnẳng g đđãã cchoho ccắtắt nnhahau u ttạại i đđiiểểmm M x y ; ththỏaỏa mmããnn a

a)) MM nnằằm m ttrrêênn đđưườờnngg tthhẳẳnng g 3xy1 b

b)) MM ccóó hhoồànnhh đđộộ llớnớn nnhhấtất c

c)) MM ccóó hhoồànnhh đđộộ nnhỏhỏ nnhhấtất B

Bààii ttoốánn8811 .MởMở rrộnộngg vàvà phpháátt trtriểiểnn bbàài i2;2; ĐềĐề ththi itutuyểyểnn sisinnh h llớớpp 1010 TTHHPPTT;; MơMơnn ToTốnán;; ĐĐềề tthhii cchíhínnhh ththứcức; ; S

Sởở GGiiáoáo ddụcục vvà ĐĐààoo ttạoạo TTỉỉnnh h TThhááii BBììnnh;h; NNăăm m hhọọcc 2201010 –– 22010111 T

Trroongng mmặặtt pphhẳnẳngg vvớiới hhệ ệ ttọaọa đđộộ OOxxyy, , vvớớii O O llàà ggốốc c ttọọaa độđộ,, chchoo đđườườnng g tthhẳẳnngg d y: k1xnvàvà hhaai i đđiểiểmm AA (

(0;0;22),), BB ((–– 11;;00).)

1 TìTìm m ccácác ggiiáá ttrrịị ccủủa akk vvàà nn đđểể a

a)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg dd đđi i qquua a hhaaii đđiiểmểm AA vvàà BB b

b)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg dd ssonong g ssoongng vvớớii đđưườờnng g tthhẳnẳngg :y  x k c

c)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg dd vvngng ggóóc c vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳngg y  x d

d)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg dd kkhôhôngng đđii qquuaa đđiểiểmm ((55;2;2)) e

e)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg dd ccắtắt ttrrụcục hhooànànhh ttạạii đđiểiểm m ccóó hhoồnành h đđộộ bbằằnng g 44

2 ViViếếtt phphưươơnng gtrtrììnnhh đưđườờnngg ththẳnẳngg đđi iququaa đđiiểểm mAAvvàà sosonng g ssoonng gvvớiới đđườườnng gpphâhân nggiáiácc gógóc cpphầhần nttư ưththứ ứ n

nhhấấtt

3 TíTínhnh ddiệiệnn ttíícchh vvàà bbáán n kkíínhnh đđườườnng g ttrrịnịn nngogoạiại ttiiếpếp ttamam ggiiáác cOOAABB

4 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm DD ssaao o cchhoo ttứứ ggiiáác cAABBDDOO llàà hhììnnhh bbìnìnhh hhànànhh

5 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm EE vvàà FF ssaao o cchho o ttứứ ggiáiácc AABBEEFF llàà hhìnìnhh bbììnhnh hhànành h nnhhậậnn ggốốc c OO llààm m ttâmâm

6 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg ll đđi i qquua a đđiiểmểm BB ssaaoo cchho oll ccácáchh ggốốc c ttọọa a đđộộ OO mmộộtt kkhohoảnảng g llớớnn nnhhấấtt

7 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg cchứhứaa ttrrụục c đđốối i xxứứngng ccủủaa đđoạoạn n tthhẳnẳng gAABB

8 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg ttrurunng g bbììnnhh ssoonng g ssoonng g vvớớii ccạạnnh hAABB ccủủa a ttaam m ggiáiácc OOAABB

9 ChChoo n2 TTììmm kk đđểể đđườườnng gththẳnẳngg dd ccắtắt trtrụụcc OOxxtạtạii đđiiểểmm CCsasaoo cchoho ddiệiệnn ttícíchh ttamam ggiáiácc OOAACCgấgấp phahai i l

lầần n ddiiệệnn ttíícchh ttamam ggiiáác cOOAABB

100 ChChoo nk3 TTììmm ggiiáá ttrrịị ccủủaa tthhamam ssốốkk đđểể đđưườờnngg tthẳhẳnngg dd ccắắt t hhaai i ttrrụục c ttọọaa đđộ ộ ttạiại PP vvàà QQ ssaao o cchhoo bbiiểểu u t

thhứcức 12 12

OP OQ đạđạt t ggiiáá ttrịrị nnhỏhỏ nnhấhất.t

111 TrTronong g trtrưườnờngg hhợpợp k 3, , ttììmm hhệ ệ ththứức c lliiêên n hhệệ gigiữaữa kk vàvà nn đđể ể hahaii đđiểiểm mAAvàvà BBnnằmằm vvề ề hahai i pphhíía a củcủa a đ

đưườờnngg tthẳhẳnng g dd (n(ngghhĩĩaa llàà dd chchiiaa mặmặt t phphẳẳnngg ttọaọa đđộ ộtthàhànhnh hahaii nửnửaa mmặặt tpphẳhẳngng, ,trtroongng đđó ó AAvàvà BBnnằmằm t

trroongng hhaaii nnửửaa mmặặt t pphhẳnẳng g kkhhácác nnhahau)u) B

Bààiittooáánn8822 TTrroongng mmặặt t pphhẳnẳng g vvớớii hhệệ ttrrụcục ttọọaa đđộộ OOxxyy,, OO llà ggốốcc ttọọa a đđộ,ộ, cchhoo hhaai i đđiiểểm mAA ((11;;00)), ,BB ((00;;– – 22)) vvàà đ

đườườnng g tthhẳnẳng g cchhứaứa tthhamam ssốố: : d y: m2xm3 ((mm llàà tthaham m ssốố tthhựcực))

1 VẽVẽ đđưườnờngg tthẳhẳnng gdd ttroronngg ttrưrườờnng g hhợpợp m3

2 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg dd ccóó hhệệ ssố ố ggóócc bbằằnngg 1133

3 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg dd đđii qquuaa đđiiểểm m ((– – 22;;7)7)

4 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg dd ssonongg ssoongng vvớiới đđưườnờngg tthhẳẳnngg d:x  y

-

6 GọGọii DD llà cchhânân đđườườnngg pphâhân n ggiiáác c ttrronong g ggóóc c OO ccủủa a ttaam m ggiiáácc OOAABB TTíínhnh đđộ ộ ddààii đđooạnạn tthhẳẳngng OODD

7 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm EE ssaao o cchhoo ttứứ ggiáiácc OOAAEEBB llàà hhìnình h cchhữ ữ nnhhậtật

8 TìTìm mtọtọa a đđộ ộđiđiểểmm OO’’ đđốối i xxứnứng g vvớớii ggốốc ctọtọaa đđộ ộO Oququa a ttrụrụcc đđốiối xxứứngng .TìTìmm mmđểđể ggốcốc ttọọa ađộđộ OO,, điđiểểmm MM v

vàà đđiiểểm mGG ((mm;5;5)) tthẳhẳngng hhàànng.g

9 ViViếếtt pphhươươnng g ttrrììnnh h bbốnốn ccạạnhnh ccủủaa hhììnnh h tthahangng ccâân nAABBCCDD, , ttrroongng đđóó AABBvàvà CCDD llà hhaiai đđááy,y, đđỉnỉnhh CC tthhuộuộc c t

trrụục c hhooàànnhh,, đđỉỉnnhhDD tthhuộuộc c ttrrụụcc ttuungng

100 TìTìm m đđiểiểmm ccốố đđịịnnh h mmàà đđườườnngg tthhẳẳngng dd lluuôônn lluuônôn đđii qquaua vvớiới mmọọii ggiáiá ttrrị ị ccủủa amm

111 TìTìm m kkhohoảảnngg ccááchch llớớn n nnhhấtất ttừừ ggốốc c ttọọaa đđộộ OO đđếến n đđưườờnngg tthhẳẳngngdd

122 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể đđưườờnngg tthhẳẳngngdd ttạạoo vvớiới hhệệ ttrrụục c ttọọa a đđộộ mmộột t ttaam m ggiiáácc ccó ó ddiiệệnn ttícíchh bbằằnngg 44

133 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàồo ccủaủa mm tthhì ì đđưườờnngg tthhẳẳnng gdd vvà hhaaii đđưườờnngg tthhẳẳnngg 2xy4; 3x2y6 đđồồnng g qquuyy ??

144 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg dd ccắắtt ppaararaboboll ((PP)):: 2

y  x tạtạii hhaai i đđiiểểm m ccóó hhoồnànhh đđộộ ttrráái i ddấấu.u

155 TìTìm mmm đđểể kkhohoảnảng g ccááchch ttừừ ggốốc c ttọọa a đđộộ OO đđếếnn đđườườnng g tthhẳnẳngg dd bbằằngng 26 B

Bààiittooáánn8833 MMởở rrộộngng vvàà pphhátát ttririểển n ccâuâu 22 ;; ĐĐềề tthhii cchọhọn n hhọcọc ssiinnh h ggiiỏỏii llớớpp 99 TTHHCCSS;; MMơơnn TToốnán; ; ĐĐềề tthhi i cchhínínhh t

thứhứcc; ; SSởở GGiiááoo ddụục c vvàà ĐĐààoo ttạạo o TTỉỉnhnh TThháiái BBììnnhh;; NNăămm hhọọcc 22001515 –– 22001616 T

Trroongng mmặặtt pphhẳẳnngg vvớớii hhệ ệ ttrrụcục ttọọa a đđộộ OOxxyy, , OO llà ggốốc c ttọọa a đđộộ, , cchoho đđườườnngg tthhẳẳnngg dd:: yax b a , 0vàvà ccácác đđiểiểm m A

A ((66;;0)0),, BB ((0;0;88)),, CC ((–– 33;;4)4),, DD ((88;4;4).)

1 TìTìm m hhệ ệ tthhứcức lliiênên hhệ ệ ggiiữữaa aa vvàà bb đđể ể đđưườnờngg tthhẳẳngng dd đđii qquaua đđiểiểm mAA

2 TìTìm maa vvà àbb đđể ểdd đđi i qquua aBBđđồnồng g tthhờiời dd vvuuônông g ggóócc vvớiới đđưườnờngg pphhâânn ggiiáácc ggóócc pphhầnần ttưư tthứhứ bba.a

3 XáXácc đđịnịnhh aa vvààbb đđểể đđưườờnng g tthhẳnẳng gdd llàà ttrrụục c đđốốii xxứứngng ccủủaa đđoạoạn n tthhẳnẳng gCCDD

4 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa aaa vvàà bb đđể ể đđưườờnngg tthẳhẳnng gdd đđi i qquua a hhaiai đđiiểểmm BB vvàà DD

5 TìTìm mtấtấtt cảcả ccáácc ggiiáá ttrrịị củcủa aaa vvà àbbssaoao cchoho đđườườnng gththẳnẳngg ddđiđi qquuaa điđiểểm mAA đđồồnng gththờiời dd ttạạoo vvớiới hahai itrtrụục c t

tọọa a đđộộ mmộộtt ggóóc c 60

6 TìTìm m ggiáiá ttrrị ị ccủủa aaa, ,bb đđể ể đđườườnng g tthhẳẳnngg dd đđii qquuaa đđiiểểmm MM ((11;2;2)) vvàà ccắtắt ttrụrụcc OOxx, , OOyy llầầnn llưượợtt ttạại i hhaai i đđiiểmểm AA, , B

B pphâhânn bbiiệệtt ssaao o cchho o P 12 12 OA OB

  đđạtạt ggiáiá ttrrị ị nnhhỏỏ nnhhấtất

7 TíTínhnh cchuhu vvii vvàà ddiiệện n ttííchch ttaamm ggiiáác cOOAABB

8 XáXácc đđịnịnhh ttọọaa đđộộ đđiểiểmm KK ssaaoo cchoho KK cchhiaia ttrroonngg đđoạoạn n tthhẳnẳngg AACC tthheeo o ttỷ ỷ llệệ 11:2:2

9 ChChứứnng gmiminhnh OOAADDBB llàà tứtứ gigiáácc nộnội i ttiiếếpp GGọọii ((CC)) llàà đđườườnng gtrtròònn nnộội i ttiếiếpp ttứ ứ ggiáiácc OOAADDBB, , ttìmìm đđiềiềuu kkiệiệnn c

củủa aaa vvà àbb ssaao o cchhoo đđườườnngg tthhẳẳnngg dd đđii ttâmâm ccủủaa ((CC).)

100 ChChứứnng g mmiinnhh OOAABBCC llàà hhììnnh h tthhanang g vvàà ttíínnhh ddiiệệnn ttícíchh hhììnnh h tthhanang gOOAABBCC

111 TìTìm mtọtọaa đđộ ộđđiểiểm mEE ttrrêênn ttrụrụcc tutungng sasao o chchoo tatamm gigiácác BBAAEEnhnhậnận AACCllààmm đđườườnng gpphâhân n ggiiáác ctrtroongng củcủa a g

góócc BAE

122 ChChứứnng g mmiinnhh rrằằnngg kkhhôôngng ttồồnn ttạạii đđiiểểmm FF tthhuộuộc c ttrrụụcc hhooàànhnh ssaoao cchhoo ttaamm ggiáiácc FFCCBB vvunơng g ttạại iFF

133 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm FF ttrrêênn ttrrụụcc hhoàoànhnh ssaaoo cchhoo FFCCBB llàà ttaam m ggiiáácc vvuôuôngng B

Bààiittooáánn8844 MMởở rrộộnng g vvà ppháhát t ttrriiểểnn ccââu u 22; ; ĐĐềề tthihi ttuyuyểnển ssiinnh h llớpớp 110 TTHHPPTT;; MMơơnn TToốánn ((DDàànnh h cchoho ttấấtt ccảả ccáácc t

thíhí sisinnh h ddựự ththii);); ĐềĐề tthhi i cchíhínnhh ththứức;c; TrTrườườnng g TTHHPPTT CChhuuyêyênn ĐĐạạii hhọọc cSưSư pphhạmạm HHàà NNộội;i; ĐạĐại i hhọọcc SSưư pphạhạm m HHàà N

Nộộii;; QQuuậnận CCầầu u GGiiấấyy;; TThhủủ đđô ô HHàà NNộộii;; NNăămm hhọọc c 22010100 –– 22001111 T

Trroongng mmặặtt pphhẳẳnngg vvớớii hhệ ệ ttọọa a đđộộ OOxxy,y, OO llàà ggốốc c ttọọa a đđộộ, , cchoho hhaiai đđườườnng g tthhẳnẳng g

 

1: 2 1; 2:

d y m  x m d ym xm ((mm llàà tthhaamm ssốố))

1 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnnggd1 đđii qquaua đđiểiểm m ((11;;11).)

2 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg d2đđi i qquua a đđiiểểmm ((3;3;–– 22))

3 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàoào ccủaủa mm tthhì ì đđưườờnngg tthhẳẳnng g d2sosonng g ssoongng vvớớii đđườườnng g tthhẳẳnngg y2m1x5m9

_ 63

5 TìTìm m tthhaamm ssốố mm đđểể đđưườờngng tthhẳẳnng g d1tạtạo o vvớớii hhaaii ttrụrục c ttọọa a đđộộ mmộột t ttaamm ggiiácác ccó ó ddiiệnện ttíícchh bbằằnng g 6

6 VớVớii gigiáá ttrịrị nànào o củcủa a mmththì ì đưđườờnngg ththẳnẳng g d2tạtạo o vớvớii hhaiai trtrụụcc tọtọaa độđộ mmộột t ttaamm ggiáiácc vuvuônông g cócó ttỷ ỷ llệệ hahai i c

cạạnhnh ggócóc vvuơnngg bbằằnngg 11:5:5 ??

7 XéXétt hhaaii đđiiểmểm AA ((–– 22;1;1)), ,BB(2(2;;1)1) TTììm m ttọaọa đđộộ đđiểiểm mCC nnằằm m ttrrêênn đđườườnng g tthẳhẳngng d2ssaoao cchhoo ttaamm ggiáiácc AABBCC c

câân n ttạại iCC đđồồnng g tthhờời i ttaamm ggiiácác AABBCC ccóó ddiệiệnn ttíícch h bbằnằngg 22

8 XéXétt hhaiai đđiểiểmm 1; , 1; 0

M  N

  TTììmm kkhohoảnảng g ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđểể đđưườờnngg tthẳhẳnngg d2chchiaia mmặặtt pphẳhẳngng ttọọaa đđộộ

t

thhànànhh hhaaii nnửửaa mmặặt t pphhẳnẳng g ssaao o cchho oMM vvàà NN nnằằm m ttrroonng g hhaai i nnửửaa mmặặtt pphhẳẳnng g kkháhácc nnhhaauu

9 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ggiiaaoo đđiểiểmm II ccủủaa d d1, 2ththeoeomm

100 KhKhii mm tthhayay đđổiổi,, chchứnứng gmiminhnh đđiểiểmm IIlulơn nththuộuộc cmộmột tđưđườờnngg tthhẳẳnngg ccốố địđịnnh.h TTììmm phphươươnng gtrtrììnnh h đđườườnngg t

thhẳnẳngg đđóó B

Bààiittooáánn8855 MMởở rộrộnngg vvà pphhátát trtriiểnển ccâuâu 22; ;ĐềĐề tthhii tutuyểyển nsisinnhh lớlớpp 1010 TTHHPPTT;; MMơơnn ToTốánn; ;ĐềĐề ththii cchíhínnhh ththứcức; ; T

Trrưườnờngg TTHHPPTT CChhuuyyêênn NNggoạoại i nnggữ;ữ; TTrrưườờnngg ĐĐạại i hhọọc c NNggooạiại nngữgữ; ; ĐĐạạii hhọcọc QQuuốcốc ggiaia HHàà NNộội;i; QQuuậận n CCầầuu GGiiấấyy; ; T

Thhàànhnh pphhốố HHàà NNộội;i; NNăămm hhọọc c 22000707 –– 22000808 T

Trroongng mmặặtt pphhẳẳnngg vvớớii hhệ ệ ttọọa a đđộộ OOxxyy, , OO llàà ggốcốc ttọọa a đđộộ, , cchhoo bba a đđưườờnngg tthhẳẳnngg

3

1

1

: 1; : 1; :

3

d y  x d yx d y axa a  ((aa llà tthhamam ssốố tthhựcực).)

1 GọGọii AA llà đđiiểểm m ccó ó hhồồnnhh đđộ ộ bbằằnngg 11 nnằằm m ttrrêênn d1, ,BB llà đđiiểmểm ccóó hhồồnnhh đđộ ộ bbằnằng g 22 nnằằm m ttrêrênn d2 a

a)) TTíínnh h cchhuu vvii vvàà ddiệiệnn ttíícch h ttaam m ggiáiácc OOAABB b

b)) TTììmm ttọọaa đđộộ ttrrọọnng g ttââm mGG ccủủa a ttaam m ggiáiácc OOAABB c

c)) TTíínnh h đđộộ ddààii đđưườờnngg ccaoaoAAHH ccủủaa ttamam ggiiáácc OOAABB ((HH tthhuuộcộc ccạnạnh hOOBB).) d

d)) TTììmm ttọọaa đđộộ đđiiểểm mCC nnằằm m ttrrênên ttrrụụcc ttuunng g ssaao o cchhoo ttaamm ggiáiácc AABBCC ccânân ttạạii CC e

e)) CChhứnứngg mmiinnhh kkhôhôngng ttồnồn đđiiểểm mDD nnằằm m ttrrênên ttrrụcục ttuungng ssaaoo cchhoo ttamam ggiiáác cAABBDD vvuuôônngg ttạạii đđỉnỉnhhDD

2 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg đđi i qquua a đđiiểmểm ((44;;11)) vvà ssoongng ssoonng g vvớiới đđưườnờngg tthẳhẳnngg d1

3 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg đđi i qquua a đđiiểmểm ((55;;22)) vvà vvunơngg ggócóc vvớiới đđưườnờngg tthhẳẳngng d2

4 TìTìm m ttrrêênn đđườườnng g tthhẳnẳngg d1tọtọa a đđộộ đđiiểểm mKK ((xx;;yy) ) tthhỏaỏa mmããn n 2

2

x  y 

5 TìTìmm ttrrêênn đđưườờnngg tthhẳẳnngg d2tọtọa a đđộ ộ đđiiểểmm LL ((xx;;yy) ) ssaoao cchoho

5 12 y  y x  x

6 TìTìm m ttrrêênn đđườườnng g tthhẳnẳngg d1đđiểiểmm TT ((xx;;yy)) ssaoao cchoho bbiiểểuu tthhứcức   

1

P y x  x  đạđạt t ggiiáá ttrịrị nnhhỏ ỏ nnhấhấtt

7 TìTìm mtrtrêên nđưđườờnngg tthhẳẳnngg d2ttọọaa đđộộ đđiiểểmm JJ ((xx;;yy)) ssaoao cchho o bbiiểểu u tthhứức c

2

2x 4y S

x x y

 



  nhnhậnận ggiiáá ttrịrị llớnớn nhnhấấtt,,

g

giiáá ttrrịị nnhỏhỏ nnhhấấtt

8 TìTìm m đđiểiểmm EEttroronng g mmặặtt pphhẳẳngng ttọaọa đđộ ộ ssaao o cchho o đđoạoạn n tthhẳnẳngg OOEE nnhhậnận đđưườờnngg tthhẳnẳng g d1làlàm m ttrrụụcc đđốiối xxứnứng.g

9 TìTìm maa đđể ể d1ccắtắt d2ttạiại mmộộtt đđiểiểmm tthhuộuộcc d3

100 GiGiảả ssử d1vvà d2cắcắtt ttrrụục ctutunng g ttheheoo tthhứ ứ ttựự ttạại iMM vvà àNN TTììm mtâtâmm vvà bbánán kkíínnhh đđưườnờngg ttrrịịn n nngogoạiại ttiiếếp p ttamam g

giiáácc AAMMNN, , vvớớii đđiểiểm mAA ởở mmụụcc 11

111 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg ll ssaoao cchoho ll ssoonng g ssoongng vvàà ccácách h đđưườnờngg tthhẳẳngng d1mmộộtt kkhhoảoảnngg bbằnằng g 22 B

Bààiittooáánn8866 LLiiêên n hhệệ,, kkếtết hhợpợp, , mmởở rrộnộng g vvàà pphháát t ttrriểiểnn ccáácc bbàiài ttooáán n



 CâCâuu 3;3; ĐĐềề tthihi tutuyểyển n ssiinnh hlớlớpp 1100 TTHHPPTT;; MMơơn nToTốnán ((DDàànnh hchcho ocácác c tthíhí ssiinhnh ddựự tthhi imơmơn n cchhuuynên KKhhooa a h

họọcc TựTự nnhihiêênn)); ;ĐềĐề tthihi cchhínính hththứức;c; TTrrưườờnng gTHTHPPTT ChChuyuyêênn HHàà NNộộii –– AAmmsstteerdrdaamm vvà àTHTHPPTT ChChuu VVăănn A

Ann;; TThhủủ đđô ô HHàà NNộộii;; NNăăm m hhọọcc 2200004 –– 2200005.5



 BàBàii 22;; ĐĐềề tthhii cchhọnọn hhọọc c ssiinhnh ggiỏiỏii llớớpp 99 TTHHCCSS;; MMơơnn TToốánn;; ĐĐềề tthhii cchhíínnh h tthhứcức;; SSởở GGiiááoo ddụcục vvàà ĐĐàào o ttạạoo T

- T

Trroongng mmặặtt pphhẳẳnngg vvớớii hhệ ệ ttọọa a đđộộ OOxxyy, , vvớớii OO llàà ggốcốc ttọaọa đđộ,ộ, cchhoo đđưườờnngg tthhẳẳngng dd ccóó pphưhươnơngg ttrìrìnnh h  

2kx k1 y2 ((kk llàà tthhamam ssốố tthựhực)c)

1 TìTìm mkk đđể ể đđưườờnngg tthhẳẳngng dd tthhỏỏaa mmããnn a

a)) ĐĐii qquaua đđiểiểmm ((–– 11 ;;33)) b

b)) KKhhôônngg đđii qquaua đđiiểểm m ((33;2;2).) c

c)) SSoonngg ssoongng vvớớii đđườườnng g pphhânân ggiiáác c ggóóc c pphhầnần ttư tthhứ ứ nnhhấtất d

d)) VVuơnngg ggóóc c vvớớii đđưườờnngg tthhẳnẳng g

y  x a

2 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàồo ccủaủa kk tthhìì đđưườờnngg tthhẳẳnng gdd ssonongg ssoonngg vvớớii đđườườnng g tthhẳẳnngg yx KKhhii đđó ó hhããyy ttíínhnh ggócóc ttạạoo b

bởởii dd vvớớii ttiaia OOxx

3 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm ccố ố đđịnịnh h mmàà đđưườờnngg tthhẳẳnng gdd lluôuôn n lluuônôn đđi i qquua a vvớớii mmọọi i ggiiáá ttrrịị ccủaủakk

4 TìTìm mkk đđể ể đđưườờnngg tthhẳẳngng dd ttạạoo vvớớii hhaiai ttrrụụcc ttọaọa đđộ ộ mmộộtt ttaamm ggiiáác c ccóó ddiiệện n ttíícchh bbằnằng g 22

5 TìTìm mkk đđể ể kkhhooảnảngg ccáácch h ttừ ggốốc c ttọọaa đđộộ đđếnến đđưườờnngg tthhẳnẳng gdd llàà llớớnn nnhấhấtt B

Bààiittooáánn8877 LLiiêên n hhệệ,, kkếtết hhợpợp, , mmởở rrộnộng g vvàà pphháát t ttrriểiểnn ccáácc bbàiài ttooáán n 

 BàBàii 2.2.bb;; ĐĐềề tthhii cchhọnọn hhọcọc ssiinnhh ggiỏiỏii llớớpp 99 TTHHCCSS;; MMơơn nToTốnán;; ĐĐềề ththi i cchíhínhnh tthhứcức;; SSởở GGiiááoo ddụcục vvà àĐàĐào o t

tạạo o TTỉỉnhnh QQuuảảnngg NNiinhnh; ; NNăămm hhọcọc 22000088 –– 2200009.9 

 BàBàii 2.2.11;; ĐĐềề tthhii cchhọnọn hhọcọc ssiinnhh ggiỏiỏii llớớpp 99 TTHHCCSS;; MMơơn nToTốnán;; ĐĐềề ththi i cchíhínhnh tthhứcức;; SSởở GGiiááoo ddụcục vvà àĐàĐào o t

tạạo o TTỉỉnhnh PPhhúú YYêên;n; NNăăm m hhọọc c 22000088 –– 2200009.9 

 BàBàii 2.2.22;; ĐĐềề tthhii cchhọnọn hhọcọc ssiinnhh ggiỏiỏii llớớpp 99 TTHHCCSS;; MMơơn nToTốnán;; ĐĐềề ththi i cchíhínhnh tthhứcức;; SSởở GGiiááoo ddụcục vvà àĐàĐào o t

tạạo o TTỉỉnhnh HHịịaa BBììnnhh; ; NNăăm m hhọcọc 2200008 –– 2200009.9 

 BàBàii 2.2.22;; ĐĐềề tthhii cchhọnọn hhọcọc ssiinnhh ggiỏiỏii llớớpp 99 TTHHCCSS;; MMơơn nToTốnán;; ĐĐềề ththi i cchíhínhnh tthhứcức;; SSởở GGiiááoo ddụcục vvà àĐàĐào o t

tạạo o TThhànành h pphhốố ĐĐàà NNẵẵnng;g; NNăămm hhọọc c 22000077 –– 22000808 

 BàBàii 33;; ĐĐềề tthhii cchhọnọn hhọọc c ssiinhnh ggiỏiỏii llớớpp 99 TTHHCCSS;; MMơơnn TToốánn;; ĐĐềề tthhii cchhíínnh h tthhứcức;; SSởở GGiiááoo ddụcục vvàà ĐĐàào o ttạạoo T

Tỉỉnhnh QQuuảảnngg NNiinhnh; ; NNăăm m hhọọcc 2200007 –– 2200008.8 T

Trroongng mmặặtt pphhẳẳnngg vvớớii hhệ ệ ttọọa a đđộộ OOxxyy, , OO llàà ggốcốc ttọọa a đđộộ, , cchhoo ccácác đđườườnng g tthhẳẳnngg

 

 

     

:

:

:

: 1

m

d y ax b a d y m x

y x

d m x m y m

  

   

  

    

((aa, ,bb, ,mm llàà tthhaam m ssốố tthhựựcc).)

1

1 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ((hhooặặcc mmốốii lliiênên hhệ)ệ) ccủủaa aa vvà àbb đđể ể đđưườờnngg tthhẳẳngngdd tthhỏỏa a mmããnn a

a)) ĐĐii qquaua hhaiai đđiểiểm m ((33;;11)) vvàà ((5;5;22).) b

b)) ĐĐii qquaua đđiểiểmm ((–– 22 ;;44)) vvàà vvuôuôngng ggócóc vvớớii đđườườnng g pphhânân ggiiáácc ggóóc c pphhầnần ttưư tthhứứ nnhhấấtt c

c)) SSoonngg ssoongng vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳngg y10a1x2a5 d

d)) CCắắt t ttrụrụcc ttuungng ttạại i đđiiểểmm ccóó ttunung g đđộộ llớnớn hhơơn n b

2 XáXácc địđịnnhh cácác csốsố ngnguyuyênên aa vvàà bb bbiếiếtt đđưườờnngg tthhẳẳnng g đđãã chcho o đđii ququa a đđiiểểmm AA(4(4 ;;33)),, ccắtắt ttrrụụcc tutunngg tạtạii đđiểiểmm c

cóó ttuunng g đđộộ llàà mmộộtt ssố ố nngguuyêyênn ddưươơnngg,, ccắắt t ttrrụục c hhoàoànnh h ttạại i đđiiểểmm ccóó hhồồnhnh đđộ ộ llàà mmộột t ssốố nnguguyêyênn ddươươnng.g

3 XéXétt ttrrưườờnng g hhợợpp am1;b1, , xxáácc đđịịnhnh mm đđểể kkhohoảnảng g ccááchch ttừ ggốốcc ttọọa a đđộộ đđếếnn đđưườờnngg tthhẳẳnngg dd bbằnằng g

4 ChChứứnng gmiminnhh rằrằnng g hhọ ọđđườườnng gththẳẳnngg dd’’ lluuôônn điđi qquaua mmộột tđiđiểểm m ccố ốđịđịnnhh vớvớii mmọọii ggiáiá ttrịrị củcủaa mm HHããy ytìtìmm t

tọọa a đđộộ đđiểiểm m ccốố đđịịnnhh đđó.ó

5 TìTìm mmm đđểể kkhohoảnảng g ccááchch ttừừ ggốốc c ttọọa a đđộộ OO đđếếnn đđườườnng g tthhẳnẳngg dd’’ llàà llớớnn nnhấhất.t

6 TìTìm mtọtọa ađộđộ ccácác đđiểiểmm MM ttrrênên đđườườnng gththẳẳngng ssaoao cchoho kkhohoảnảngg ccáácch htừtừ đđiểiểmm MM đđếếnn trtrụụcc hhooànànhh ggấpấp bba a l

lầần n kkhhoảoảnngg ccáácch h ttừừ đđiểiểmm MM đđếnến ttrrụục c ttuunng.g

_ 65 B

Bààiittooáánn8888 MMởở rrộnộng gvàvà pphhátát ttrriiểnển bbàài i 22;; ĐĐềề tthhii cchọhọn n hhọọc c ssininh h ggiỏiỏi i llớpớp 99 TTHHCCSS;; MMơơn n TToốnán; ; ĐĐềề tthhii cchhínính h t

thứhứcc; ; SSởở GGiiááoo ddụục c vvàà ĐĐààoo ttạạo o TTỉỉnhnh AAnn GGiiaangng; ; NNăămm hhọọcc 22000505 –– 22000066 T

Trroongng mmặặtt pphhẳẳnngg vvớớii hhệ ệ ttọọa a đđộộ OOxxyy, , OO llàà ggốcốc ttọọa a đđộộ, , cchhoo bba a đđưườờnngg tthhẳẳnngg

2

3

: :15 : 3 15 d x y

d x y

d ax y a

  

  

   

1

1 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm AA tthhuộuộc c đđưườnờngg tthẳhẳngng d1bbiếiếtt AA ccóó hhoồànhnh đđộộ bbằnằng g 11

2 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm BB tthhuộuộc c đđưườnờngg tthẳhẳngng d2bibiếếtt BB ccó ó ttuungng đđộ ộ bbằnằngg 00

3 TíTínhnh ddiệiệnn ttíícchh ttaam m ggiáiácc OOAABB vvớiới AA vvà àBB ởở ccáác c mmụụcc 11,, 22

4 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg đđi i qquua a ggốốc c ttọọa a đđộ ộ vvàà ssonong g ssoongng vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳngg d1

5 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg đđi i qquua a ggốốc c ttọọa a đđộ ộ vvàà vvngng ggóócc vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳng g d2

6 TíTínhnh ddiệiệnn ttíícchh ttaam m ggiáiácc ttạạoo bbởởii đđườườnng g tthhẳẳnngg d1vớvớii hhaiai ttrrụcục ttọaọa đđộ.ộ

7 TíTínhnh kkhohoảnảng g ccááchch ttừừ ggốốc c ttọọa a đđộộ OO đđếếnn đđườườnng g tthhẳnẳngg d2

8 TìTìm m đđiểiểmm CC ttrroonng g mmặặtt pphẳhẳngng ttọọaa đđộ ộ ssaaoo cchhoo đđoạoạn n tthhẳnẳng gOOCC nnhhậậnn đđưườờnngg tthhẳẳnng g d1làlàm m ttrrụcục đđốiối xxứứnng.g

9 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm LL đđốối i xxứứngng vvớiới đđiiểểmm KK ((33;;22)) qquua a đđưườnờngg tthhẳẳngng d2

100 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm DD ((xx;;yy) ) tthhuuộcộc đđườườnng g tthhẳnẳng g d1ththỏaỏa mmããn n

2

4 5

x y  x  x  x

111 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm EE ((xx;;yy)) tthhuuộcộc đđườườnng g tthhẳnẳngg d2ssaoao cchoho 2

3x 3y 10xy

122 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm GG ((xx;;yy) ) tthhuuộcộc đđườườnng g tthhẳnẳng g d2ssaoao cchoho bbiểiểu u tthhứcức

S x  x yđạđạtt ggiiá ttrrịị nnhỏhỏ nnhhấất.t

133 TìTìm m đđiểiểmm FF ((xx ;;yy)) ttrêrên n d1sasaoo cchho o bbiiểuểu tthứhứcc

2

2

x xy y Q

x xy y

 



  đạđạt t ggiiá ttrrịị llớớnn nnhhấtất,, ggiiáá ttrrịị nnhỏhỏ nnhhấtất

1

144 TìTìm maa đđể ể bbaa đđưườờnngg tthẳhẳngng đđã ã cchho o ccóó mmộộtt đđiểiểmm cchhunung.g

155 VớVớii ggiiáá ttrrịị ccủủaa aa vvừaừa ttìmìm,, hhãy ttíínhnh cchhuu vvii vvà ddiiệnện ttíícchh ccủaủa ttaamm ggiiáácc ttạạoo bbởiởi d3vớvớii ccáác c ttrrụục c OOxx, , OOyy

166 ĐiĐiểểmm MM((xx;;yy)) ttrorongng mặmặtt pphẳhẳngng tọtọaa độđộ đưđượợcc gọgọi i làlà điđiểmểm nngguuyêyên n khkhi i xx vàvà yy đềđềuu làlà cácác c sốsố nnguguyêyên.n C

Chhứứnng g mmiinnhh rrằằnngg ttrrênên đđưườờnng g tthhẳnẳng g d2kkhôhôngng ttồnồn ttạạii đđiểiểmm nngguyuyêênn B

Bààiittooáánn8899 LLiiêên n hhệệ,, kkếtết hhợpợp, , mmởở rrộnộng g vvàà pphháát t ttrriểiểnn ccáácc bbàiài ttooáán n



 BàBàii 44;; ĐĐềề tthhii cchhọnọn hhọọc c ssiinhnh ggiỏiỏii llớớpp 99 TTHHCCSS;; MMơơnn TToốánn;; ĐĐềề tthhii cchhíínnh h tthhứcức;; SSởở GGiiááoo ddụcục vvàà ĐĐàào o ttạạoo T

Tỉỉnhnh QQuuảảnngg NNiinhnh; ; NNăăm m hhọọcc 2200006 –– 2200007.7



 BàBàii 33;; ĐĐềề tthhii cchhọnọn hhọọc c ssiinhnh ggiỏiỏii llớớpp 99 TTHHCCSS;; MMơơnn TToốánn;; ĐĐềề tthhii cchhíínnh h tthhứcức;; SSởở GGiiááoo ddụcục vvàà ĐĐàào o ttạạoo T

Tỉỉnhnh ĐĐồồnngg NNaaii; ; NNăăm m hhọcọc 22000066 –– 2200007.7 T

Trroongng mmặặtt pphhẳẳnngg vvớớii hhệ ệ ttọọa a đđộộ OOxxyy, , OO llàà ggốcốc ttọọa a đđộộ, , cchhoo ccácác đđườườnng g tthhẳẳnngg

1

2

:

:

:

:

y x m l y x m d y x d y x

   

  

 

 

((mm llàà tthhaam m ssốố tthhựực)c)

T

Trroongng đóđó d1ccắắtt trtrụục chohồnànhh, ,trtrụụcc tutunng g llầầnn llưượợtt ttạạii B Q, 1;; d2cắcắt ttrtrụụcc hhoàoànnhh, , ttrrụụcc tutunngg lầlầnn lưlượợtt tạtạii A Q, 2; ;hahai i đ

đườườnng g tthhẳnẳng g ccắắtt nnhhaauu ttạiại QQ

1 ChChứứnng g mmiinnhh nnếếu u mmộộtt ttamam ggiiáác c ccóó ccácác ggóócc   , , màmà ttrroongng đđóó mmộột t ggóóc c llàà ggócóc ttùù tthhì ì hhaaii ggóócc ccịịnn llạại i llàà g

góócc nnhhọọnn

2 ChChứứnng g mmiinnhh Q AB2 llà ggóóc c nnhhọọn,n, ttừừ đđóó ssuuyy rra a Q QQ1 2làlà ggócóc nnhọhọn n ((ddựaựa ttrrênên QABlàlà ggócóc ttùù hhooặcặc đđịnịnhh llýý g

góócc nnggoồài i ccủủa a ttaam m ggiáiácc AAQQBB))

-

4 TíTínhnh cchuhu vvii vvàà ddiiệện n ttííchch ttứứ ggiiááccAQ BQ1 2

5 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg đđi i qquua a đđiiểmểm ((–– 44;1;1)) vvà vvngng ggócóc vvớớii đđườườnngg tthhẳẳngng d1

6 ViViếếtt pphưhươnơngg trtrììnhnh đưđườờnngg ththẳẳngng điđi qquaua điđiểểmm ((–– 66;;22) )đồđồngng ththờờii cắcắt tđđườườnng gththẳnẳng g d2tạtạii đđiểiểm mccó ótutungng đ

độộ bbằằnngg 99

7 TìTìm m đđiểiểmm DD đđốiối xxứnứngg vvớiới ggốốc c ttọọaa đđộộ OO qquua a đđưườờnngg tthhẳẳngng d1

8 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàoào ccủaủa mm tthhì ì đđưườờnngg tthhẳẳnng g ssonong g ssoongng vvớớii đđưườờnngg tthhẳẳngng y x m ??

9 VớVớii gigiáá trtrịị nnàồo ccủaủa tthhaamm sốsố mmththì ìđưđườờnngg tthẳhẳnngg ll ccắắtt đđườườnng gththẳnẳngg d2tạtại iđiđiểểm mKK ((xx;;yy),), trtroongng đóđó bbiiểểuu t

thhứcức 2

2

Sx y  xy đđạạtt ggiáiá ttrrịị nnhhỏỏ nnhấhất.t

100 ChChứứnng g mmiinnhh rrằằnngg kkhhii mm tthhaayy đđổổii,, ggiiaoao đđiểiểm m ccủủaa d d1, 2luluônôn nnằmằm ttrrêên n mmộộtt đđườườnngg tthhẳẳnng g ccốố đđịịnnh.h

111 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm EE ((xx;;yy)) tthhuuộcộc đđườườnng g tthhẳnẳngg d1sasao o cchho o 2x115 y961

122 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm FF ((xx;;yy)) ttrrêênn đđưườờngng tthhẳẳnngg d2sasaoo cchho o

2

1

2 4x5 2y 

133 TìTìm mttọọaa độđộ điđiểểmm GG((xx;;yy) )ththuộuộc cđđườườnng gththẳẳnng g d1đểđể bbiểiểu uththứứcc 2

1 2

P x y  x  x y đđạạtt gigiáá t

trrịị nnhhỏỏ nnhhấtất TTììmm ggiáiá ttrrị ị nnhhỏ ỏ nnhhấấtt ấấy.y B

Bààii ttooáánn9900 .MởMở rrộnộngg vàvà phpháátt trtriểiểnn ccââuu 3 ;; ĐềĐề ththi itutuyểyểnn sisinnh hlớlớpp 1010 THTHPPTT;; MơMơnn ToTốnán ((DàDànnhh chcho ocácác cththí í s

sininhh dựdự tthhii mômôn ncchuhuyêyên nKhKhooaa hhọcọc TựTự nhnhiiêênn);); ĐĐềề tthhii cchíhínnhh ththứức;c; TrTrưườờnngg THTHPPTT ChChuuyêyên nLêLê HồHồnng gPhPhoongng; ; T

Thhàànhnh pphhốố NNaamm ĐĐịịnnh;h; TTỉỉnnh h NNaamm ĐĐịịnhnh;; NNăăm m hhọcọc 2200004 –– 2200005.5 T

Trroongng mmặặtt pphhẳẳnngg vvớớii hhệ ệ ttọọa a đđộộ OOxxyy, , OO llàà ggốcốc ttọọa a đđộộ, , cchhoo ccácác đđườườnng g tthhẳẳnngg

2

3

: 2

:

: d y x d y x d y mx

 

   

((mm llàà tthaham m ssố ố tthhựựcc))

1 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ccáác c ggiiaoao đđiểiểm mAA, ,BB, ,CC tthheeo o tthhứ ứ ttựự ccủaủa d1vvớiới d2,,d1vớvớii ttrụrụcc hhooàànhnh vvàà d2vớvớii ttrrụcục hhồồnhnh

2 TìTìm m ttấấtt ccảả ccáácc ggiiáá ttrịrị mm ssaaoo cchhoo d3ccắtắt ccảả hhaaii đđưườờnng g tthhẳnẳngg d1vàvà d2

3 TìTìm m ttấấtt ccảả ccáácc ggiiáá ttrịrị mm ssaaoo cchhoo d3ccắtắt ccảả hhaaii ttiiaa AABB vvà àAACC

4 TíTínhnh ddiệiệnn ttíícchh ttaam m ggiáiácc ttạạoo bbởởii đđườườnng g tthhẳẳnngg d1vớvớii hhaiai ttrrụcục ttọaọa đđộ.ộ

5 GiGiảả sửsử KKvàvà LLlàlà ccáácc đđiiểểmm nnằmằm trtrêên n d1ccó óhohồnành hđộđộ lầlầnn lưlượợtt llàà 3, TTíínnh hđộđộ dàdài iđưđườờngng ccaoao OOHH c

củủa a ttaam m ggiáiácc OOKKLL

6 XéXétt tatam mgigiáácc ((XX) ) tạtạoo bởbởii đưđườờnng g tthhẳẳngng d2vớvớii hahai ittrụrụcc tọtọaa đđộ.ộ TTììm mbábán n kíkínnhh RRccủaủa đưđườờnng g ttrrịịn n ((CC) ) n

nggooạại i ttiiếếp p ttaam m ggiiáácc ((XX))

7 XéXétt đđiiểểmm NN ((44;1;1)) a

a)) VViiếết t pphhươươnng g ttrrììnhnh đđườườnng g tthhẳnẳngg đđii qquauaNN đđồồngng tthhờờii ssoonng g ssoongng vvớớii d1 b

b)) TTììmm ttọọaa đđộộ đđiiểểm mMM đđốối i xxứứnngg vvớiới đđiiểểmm NN qquua a đđườườnngg tthhẳẳnngg d2 c

c)) ĐĐưườờngng tthhẳẳnngg OONN ccắắtt d2ttạiại PP TTíínnhh đđộộ ddààii đđoạoạn n tthhẳẳnng gNNPP

8 XéXétt ccácác điđiểểmm DD(1(1;0;0)) vvà àEE(3(3;0;0)) TồTồn n ttạạii hahay ykkhôhôngng điđiểmểm FFtrtrêên n đđưườờnngg tthhẳẳngng d1sasaoo cchoho tatamm ggiiáác c D

DEEFF llàà ttaam m ggiiáácc vvuôuôngng ttạạii FF ??

9 ChChứứnng g mmiinnhh rrằằnngg đđưườờnng g tthhẳẳnngg d1vàvà đđồ tthhịị hhààm m ssố ố y x3 2x5ccó ó dduuy y nnhhấấtt mmộột t đđiiểểmm cchuhungng

100 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm SS ((xx;;yy)) tthuhuộộcc d2sasaoo cchhoo bbiiểểu u tthhứứcc

3

x  x ynhnhậnận ggiáiá ttrrị ị nnhhỏ ỏ nnhhấtất

111 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm GG ((xx;;yy) ) tthhuuộcộc d1ssaaoo cchhoo  2

2

3

12 4x y

x x

    

1

_ 67 B

Bààiittooáánn9911 MMởở rrộộnngg, , lliiêênn hhệệ vvà pphháátt ttririểểnn ccáác c bbàài i ttooáánn o

o BàBàii IIII;; ĐĐềề tthhii cchhấtất llưượợnng g hhọcọc kkỳỳ II;; MMơơnn TToốnán; ; LLớớpp 99;; TTrrưườnờngg TTHHPPTT CChhuuyyêên nHàHà NNộộii –– AAmmsstteerdrdaam;m; Q

Quuậậnn CCầầu u GGiiấấyy;; TThhànành h pphốhố HHàà NNộộii;; NNăăm m hhọcọc 22001166 –– 22001717 o

o BàBàii 33; ;ĐềĐề ththii chchấất tlưlượnợngg họhọcc kkỳ ỳII; ;MơMơnn ToTốán;n; LLớớpp 9;9; PhPhịnịng gGiGiááoo dụdụcc vàvà ĐĐàào otạtạoo QQuuậậnn BaBa ĐìĐìnnhh; ; T

Thhànành h pphhốố HHàà NNộộii;; NNăăm m hhọcọc 2200116 –– 2201017;7; NNggàyày tthhii 1155 1122.2.200116.6 T

Trroongng mmặặtt pphhẳẳnngg vvớớii hhệ ệ ttọọa a đđộộ OOxxyy, , OO llàà ggốcốc ttọọa a đđộộ, , cchhoo ccácác đđườườnng g tthhẳẳnngg

   

   

2

:

:

:

d y m x m

d y m x m

y x

   

   

  

((vvớiới mm llàà tthhaam m ssố ố tthhựcực))

1 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm MM nnằằmm ttrêrênn đđưườnờngg tthẳhẳnng g bbiếiết tMM ccó ó ttuunngg đđộ ộ bbằằnngg 1100

2 KhKhii m1, , vvẽ ẽ đđưườờnngg tthhẳẳngng ((dd)) vvà ttíínnhh ddiệiệnn ttíícch h ttạạo o bbởởi i đđưườờngng tthhẳẳnngg ((dd) ) vvàà hhaaii ttrụrụcc ttọọaa đđộộ

3 TìTìm m ccácác ggiiáá ttrrịị mm đđể ể đđưườnờngg tthhẳẳngng ((dd):): a

a)) ĐĐii qquaua đđiểiểmm MM ((00;;5)5) b

b)) SSoonngg ssoongng vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳngg  c

c)) VVuơnngg ggóóc c vvớớii đđưườờnngg tthhẳnẳng g : 2 5 m

l y x

m

 



d

d)) CCắắt t ttrụrụcc ttuungng ttạại i đđiiểểmm ccóó ttunung g đđộộ llớnớn hhơơn n –– 66 e

e)) CCắắt t đđườườnngg tthhẳnẳng g y7x2tạtạii đđiiểểm m ccó ó hhoồnành h đđộ ộ bbằằngng 11 f

f)) ĐĐồồnngg qquyuy vvớớii hhaiai đđườườnngg tthhẳẳngng d1:y5 ;x d2:y8x3

4 TìTìm mcácác cggiáiá trtrịị mmđểđể đưđườnờngg ththẳẳnng g ((dd) ) cắcắt tccácác trtrụụcc OOxx, ,OOyy lầlần n lưlượợtt tạtạii AA,, BBssaoao chcho o tatamm ggiáiác cOOAABB

v

vuuôônng g ccâân.n

5 ChChứứnng g mmiinnhh rrằằnngg hhaaii đđườườnng g tthhẳnẳngg    d , d kkhôhônngg tthểhể ccắắt t nnhhaau u vvớới i mmọọi i ggiiáá ttrrịị ccủủaa tthhaam m ssố ốmm

6 TíTínhnh kkhohoảnảng g ccááchch ttừừ ggốốc c ttọọa a đđộộ OO đđếếnn đđườườnng g tthhẳnẳngg 

7 XéXétt đđiểiểmm PP ((44;1;1)),, ttììmm ttọọa a đđộ ộ đđiểiểm mNN ((xx;;yy) ) tthhuộuộc c đđườườnng g tthhẳẳnng g  ssaaoo cchho o đđộộ ddàiài đđooạnạn tthhẳẳngng NNPP nngắgắnn n

nhhấấtt

8 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg đđi i qquua a ggốốc c ttọọa a đđộ ộ OO vvà vvunơng g ggóóc c vvớiới đđưườnờngg tthhẳẳnngg 

9 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm ccố ố đđịnịnh h mmàà đđưườờnngg tthhẳẳnng g  d luluônôn lluuôônn đđii qquaua vvớớii mmọọii ggiáiá ttrrịị ccủủaa tthhaam m ssốố mm

100 TrTronong g ttrrưườờnngg hhợợpp d , ssoonng g ssoonngg vvớớii nnhhaauu:: a

a)) VVẽẽ hhaiai đđườườnng g tthhẳẳngng ttrrêên n ccùùnngg mmộột t mmặặtt pphhẳẳnngg ttọaọa đđộ.ộ b

b)) TTíínnh h kkhhoảoảngng ccáácch h ggiữiữaa hhaiai đđườườnngg tthhẳẳnngg ttrrêênn

111 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàồo ccủaủa mm tthìhì  ccắắt t đđưườnờngg tthẳhẳngng ω :y5mx7tạtạii đđiểiểm m PP ((x;x;yy)) tthhỏaỏa mmããn n đđiiềềuu kkiệiệnn: : BBiiểểuu t

thhứcức 2

Sx  xyy đạđạt t ggiiáá ttrrịị nnhỏhỏ nnhấhất t ??

122 TìTìm m ảảnhnh OO’’ ccủủaa ggốcốc ttọaọa đđộ ộ OO qquuaa pphhépép đđốiối xxứnứng g ttrrụục c 

133 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg đđốiối xxứnứngg vvớớii đđưườờnng g tthhẳnẳng g ququaa ttrrụcục đđốiối xxứnứng g llàà ttrrụụcc hhoồnànhh B

Bààiittoốánn9922 MMởở rrộộnngg, , lliiêênn hhệệ vvà pphháátt ttririểểnn ccáác c bbàài i ttooáánn o

o BàBàii 33; ; ĐĐềề tthhi i cchấhấtt llưượợnngg hhọọc c kkỳ ỳ II;; MMơơnn TToốánn; ; LLớớpp 9;9; SSởở GGiiááoo ddụụcc vvà ĐĐààoo ttạạo o TTỉỉnnhh TThhááii BBììnnhh;; NNăămm h

họọcc 22001166 –– 22001717; ; NNggàày y tthhi i 2266 112.2.22001166 o

o BàBàii 33; ; ĐĐềề tthhi i cchhấtất llưượợnngg hhọọc c kkỳ ỳ II;; MMơơn n TToốán;n; LLớớpp 99;; SSởở GGiiááoo ddụụcc vvàà ĐĐàào o ttạạo o TTỉỉnnh h NNaamm ĐĐịịnnhh;; NNăămm h

họọcc 22001166 –– 22001717; ; NNggàày y tthhi i 2266 112.2.22001166 C

Chhoo hhaaii hhàmàm ssốố

   

 

2 1

2

y m x m

y x m

   

   ((vvớiới mm llàà tthhaam m ssố ố tthhựcực))

1

1 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể hhààmm ssố ố ((11) ) :: a

- b

b)) LLàà hhàmàm ssốố hhằnằngg

2 ChChứứnng g mmiinnhh hhààm m ssốố ((22) ) đđồồngng bbiếiến n ttrrêênn bbằnằngg đđịịnhnh nnghghĩaĩa

3 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể đđồồ tthhịị hhààm m ssốố ((11)) :: a

a)) ĐĐii qquaua đđiểiểmm  2 1; P m b

b)) KKhhôônngg đđii qquaua đđiiểểm mQQ ((33;;88)) c

c)) SSoonngg ssoongng vvớớii đđườườnng g pphhânân ggiiáác c ggóóc c pphhầnần ttư tthhứ ứ IIII d

d)) VVuơnngg ggóóc c vvớớii đđưườờnngg tthhẳnẳng g đđii qquaua hhaaii đđiiểểm mMM ((11;2;2)), ,NN ((33;;55)) e

e)) CCắắt t đđườườnngg tthhẳnẳng g y 2x3tạtạii đđiểiểm m ccóó hhooànànhh đđộộ bbằằnng g 22 f

f)) CCắắt t ttrụrụcc hhoồànnh h ttạạii đđiiểểm m ccó ó hhoồnành h đđộộ llớớnn hhơơnn 55 g

g)) CCắắt t ttiaia OOyy h

h)) TTạạoo vvớới i hhaaii ttrụrụcc ttọọa a đđộ ộ mmộột t ttaamm ggiiácác vuvnơng g ccó ó ttỷ ỷ llệ ệ ggiữiữaa mmộộtt ccạạnnh hgógóc c vvuơnngg vvàà ccạạnhnh hhuuyềyền n l

làà 00,,66 i

i)) TTạạoo vvớớii hhaiai ttrrụcục ttọọaa đđộ ộ mmộộtt ttamam ggiiáác c ccóó ddiiệện n ttííchch bbằnằng g 22

4 TìTìm m đđiểiểmm ccốố đđịịnnh h mmàà đđồ tthhị ị hhààm m ssốố ((11)) lluuôôn n đđi i qquua a vvớớii mmọọi i ggiiáá ttrrịị ccủaủa tthhaam m ssốố mm TTíínnh h kkhhoảoảngng ccácáchh t

từừ ggốcốc ttọọaa đđộ ộ OO đđếnến đđiiểểm m ccố ố đđịịnnhh đđó.ó

5 TìTìm mmm đđểể đđồ tthhị ị ccủủa a hhààm m ssố ố ((22):): a

a)) CCắắt t đđồ tthhị ị hhààm m ssố ố yx1tạtạii đđiiểểm m nnằmằm ttrrêênn ttrrụụcc hhooàànnhh b

b)) LLàà ttrrụcục đđốiối xxứứnng g ccủủa a đđoạoạnn tthhẳẳngng AABB, , ttrronong g đđóó AA ((22;4;4)),, BB ((44;3;3)) c

c)) TTạạoo vvớớii cchihiềều u ddưươơnngg ttrrụục c OOxx mmộộtt ggóócc llưượnợngg ggiiáác c α60 d

d)) CCắắt t đđườườnngg tthhẳnẳng g l y:  5 2xtạtạii đđiểiểm mLL ((xx;;yy) ) ssaao o cchho o T  y 2x3đạđạtt ggiiá ttrrị ị llớớnn nnhấhấtt e

e)) CCắắt tđưđườờnngg ththẳẳngng :y 3 xtạtại iđiđiểểmm KK((xx;;yy) )sasao occhoho bbiiểểu uththứcức   

2

2

1 x m x y S

y

  



 đạđạt t

g

giiáá ttrịrị llớớnn nnhhấất.t

6 TìTìm mmm đđểể đđồ tthhị ị ccủủa a hhààm m ssố ố ((22) ) ttiiếếp p xxúúcc vvớiới đđưườnờngg ttròrònn ttââm m OO,, bbáán n kkínính h R

7 TìTìm mmm đđểể đđồồ tthịhị củcủa a hhààmm ssốố (2(2)) ccắtắt đđưườờnngg ttrròòn n ((CC)) ttââmm OO,, bbáán nkíkínhnh R2 10tạtạii hhaai i đđiiểểm mHH, ,KKsasaoo c

chho o ttaam m ggiáiácc OOHHKK ccó ó ddiệiệnn ttíícchh llớớnn nnhấhất.t B

Bààiittoốánn9933 MMởở rrộộnngg, , lliiêênn hhệệ vvà pphháátt ttririểểnn ccáác c bbàài i ttooáánn



 BàBàii 22; ;PhPhầầnn IIII; ;ĐềĐề tthhii chchấtất llưượợnng ghhọcọc kỳkỳ I;I; MơMơn nToTốánn;; LớLớpp 9;9; SởSở GiGiááoo dụdụcc vàvà ĐàĐàoo tạtạoo TỉTỉnnh hThTháái i B

Bììnnhh; ; NNăăm m hhọọcc 22001010 –– 22001111



 BàBàii 2;2; ĐĐềề tthihi cchấhất tlưlượợnng ghọhọcc kkỳ ỳI;I; MơMơn nToTốánn; ;LớLớpp 9;9; PPhhịịngng GiGiááoo ddụcục vàvà ĐĐààoo tạtạoo ThThànành hphphố ốThTháái i B

Bììnnhh; ; TTỉỉnnhh TThhááii BBììnnhh; ; NNăămm hhọcọc 22000044 –– 22000505 C

Chhoo hhaaii đđườườnngg tthhẳnẳng g

   

 

2 ,

3

y m x n m

y x a d

    

   ((mm, ,nn, ,aa llàà tthhaam m ssố ố tthhựcực))

1

1 VẽVẽ hhaai i đđưườờnngg tthhẳẳnng g ttrrênên ccùùnng g mmộộtt mmặặtt pphhẳnẳngg ttọọaa đđộộ kkhihi m3;n1;a1

2 ChChứứnng g mmiinnhh bbằằngng đđịnịnh h nngghhĩĩa:a: HHààmm ssốố ccó ó đđồồ tthhị ị ((dd)) llà hhààm m ssố ố đđồồngng bbiiếếnn ttrrênên 

3 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm vvà ànn đđể ể đđưườnờngg tthhẳẳngngththỏaỏa mmããnn a

a)) ĐĐii qquaua hhaiai đđiểiểm mAA ((–– 11;;2)2),, BB ((33;;–– 44).) b

b)) SSoonngg ssoongng vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳngg 2y 1 3x c

c)) VVuơnngg ggóóc c vvớớii đđưườờnngg tthhẳnẳng g ym4x8 d

d)) TTrrùùngng vvớiới đđưườờnng g tthhẳẳngng y2x 3 e

e)) CCắắt t ttrụrụcc ttuungng ttạại i đđiiểểmm ccóó ttunung g đđộộ llớnớn hhơơn n n f

_ 69

4 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa aaasasao o cchhoo đđườườnng g tthhẳnẳngg ((dd)) tthhỏỏaa mmããnn đđiiềều u kkiệiệnn a

a)) ĐĐii qquaua đđiểiểmm CC ((22 ;;110)0) b

b)) KKhhôônngg ccắắt t ttiiaa OOyy c

c)) CCắắt t ttrụrụcc hhooàànnh h ttạạii đđiiểểm mEE nnằằm m ggiiữữaa hhaiai đđiểiểmm GG ((22;;00),), HH ((–– 33;;00) ) d

d)) CCắắt t đđườườnngg tthhẳnẳng g y 2 2xtạtạii đđiiểểm mDD ((xx;;yy) ) tthhỏỏaa mmããn n 2 40 x y  e

e)) CCắắt t đđườườnngg tthhẳnẳng g y3x1ttạạii đđiểiểmm KK ((xx;;yy) ) ssaao o cchho o 2

10x y 3bbéé nnhấhất.t f

f)) TTiiếếp p xxúúcc vvớớii đđưườờnngg ttrrịịnn ((CC)) ccóó ttââm m OO,, bbáánn kkíínhnh R4 g

g)) CCắắt t đđườườnngg ttrrònòn ((C)C) ttââmm OO,, bbáán n kkíínhnh R 3ththeeoo mmộột t ddâây y ccuungng ccó ó đđộ ộ ddàài i l2

5 XéXétt hhììnnhh tthhooi i ((TT)) ttââm m OO,, hhaiai đđưườờnngg cchhééoo MMNN, ,PPQQ ccó ó đđộộ ddààii llầầnn llượượtt llàà 44 vvàà 55,, MN Ox PQ, Oy Tìm tất giá trị a để đường thẳng (d) có hai giao điểm với hình thoi (T)

B

Bààiittooáánn9944 MMởở rrộộnngg, , lliiêênn hhệệ vvà pphháátt ttririểểnn ccáác c bbàài i ttooáánn



 BàBàii 22; ;PhPhầầnn IIII; ;ĐềĐề tthhii chchấtất llưượợnng ghhọcọc kỳkỳ I;I; MơMơn nToTốánn;; LớLớpp 9;9; SởSở GiGiááoo dụdụcc vàvà ĐàĐàoo tạtạoo TỉTỉnnh hThTháái i B

Bììnnhh; ; NNăăm m hhọọcc 22000707 –– 22000088



 BàBàii 22; ;PhPhầầnn IIII; ;ĐềĐề tthhii chchấtất llưượợnng ghhọcọc kỳkỳ I;I; MơMơn nToTốánn;; LớLớpp 9;9; SởSở GiGiááoo dụdụcc vàvà ĐàĐàoo tạtạoo TỉTỉnnh hThTháái i B

Bììnnhh; ; NNăăm m hhọọcc 22000808 –– 22000099



 BàBàii 22; ;PhPhầầnn IIII; ;ĐềĐề tthhii chchấtất llưượợnng ghhọcọc kỳkỳ I;I; MơMơn nToTốánn;; LớLớpp 9;9; SởSở GiGiááoo dụdụcc vàvà ĐàĐàoo tạtạoo TỉTỉnnh hThTháái i B

Bììnnhh; ; NNăăm m hhọọcc 22001111 –– 22001122



 BàBàii 22; ;PhPhầầnn III;I; ĐềĐề tthhii chchấtất llưượợnng ghhọcọc kỳkỳ I;I; MơMơnn ToTốánn;; LớLớpp 99; ;PhPhịịngng GiGiááoo dụdục cvvà ĐàĐàoo tạtạoo ThThàànnhh p

phhốố TThhááii BBììnnhh;; TTỉỉnnh h TThháái i BBììnnhh;; NNăăm m hhọcọc 2200006 –– 2200007.7 C

Chhoo ccáácc hhààm m ssốố bbậậcc nnhhấtất

   

 

1 1

2

2

3

y x

y x

  

 

1

1 HàHàmm ssốố ((11) ) llàà hhààmm ssốố đđồồnngg bbiiếếnn hhaay y nngghhịịcch h bbiiếếnn ttrrêênn?? VVìì ssaaoo ??

2 ChChứứnng g mmiinnhh hhààm m ssốố ((22) ) đđồồngng bbiếiến n ttrrêênn bbằnằngg đđịịnhnh nnghghĩaĩa

3 TíTínhnh ggiáiá ttrịrị ccủủa ayy ởở hhààmm ssốố ((11) ) kkhhii x 1

4 XáXácc đđịnịnhh hhààmm ssốố bbậậc c nnhhấấtt yax b bibiếết t a

a)) ĐĐồồ tthịhị ccủủaa hhàmàm ssốố ssonongg ssoongng vvớiới đđưườờnngg tthhẳẳngng y1 3x1vvà đđii qquaua đđiểiểm m 1; 3 b

b)) ĐĐồồ ththị ịccủaủa hàhàm msốsố cắcắt t trtrụụcc hhoàoànhnh tạtạii đđiểiểm mccóó hohồnànhh đđộ ộ bbằằnngg 1,1,55;; ccắtắt trtrụục cttunungg tạtạii điđiểểm mcócó t

tuunng g đđộộ bbằằngng 33 c

c)) ĐĐồồ tthịhị hhààmm ssốố ssoonngg ssoonngg vvớiới đđồồ tthhịị hhàmàm ssốố ((2)2) vvà đđii qquaua đđiểiểm m MM ((33;4;4)) d

d)) ĐĐồồ tthịhị ccủủaa hhàmàm ssốố vvngng ggócóc vvớớii đđồồ tthhịị hhààm m ssố ố ((22)) vvàà đđii qquua a ggốốc c ttọọa a đđộộ OO e

e)) ĐĐồồ tthhịị ccủaủa hhààm m ssốố vvunơng g ggócóc vvớiới đđồ tthhị ị hhààm m ssốố ((22) ) vvà ttạạo o vvớớii hhaaii ttrrụục c ttọọa a đđộ ộ mmộột t ttaamm ggiiáác c ccóó d

diiệệnn ttíícch h bbằằngng 1100 f

f)) ĐĐồồ tthịhị ccủủaa hhàmàm ssốố đđi i qquua a đđiiểmểm KK ((11;1;1) ) vvàà ssonong g ssoongng vvớiới đđưườờnng g tthhẳẳngng y 3x2012

5 VẽVẽ đđồ tthịhị hàhàm m ssốố ((22)) GGọọii AA vvà àBB tthhứứ ttựự llà ggiaiaoo đđiểiểmm ccủaủa đđồồ tthhị ị hhàmàm ssốố ((2)2) vớvớii ttrrụục c OOxx vvàà OOyy TTíínnhh d

diiệệnn ttíícchh ttaamm ggiiáác cOOAABB

6 TíTínhnh kkhohoảnảng g ccááchch ttừừ ggốốc c ttọọa a đđộộ OO đđếếnn đđồ tthhị ị hhààm m ssố ố ((22))

7 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm TT ttrrêên n đđồ tthhị ị hhààmm ssốố ((22)) ssaaoo cchho o đđộộ ddàiài đđoạoạn n tthhẳnẳng gTTEEngngắnắn nnhhấất,t, vvớớiiEE ((44;;11))

8 XéXétt ccáác c đđiiểmểm CC ((–– 11 ;;11),), DD ((22 ;;44)) a

a)) VVẽẽ đđườườnng g tthhẳẳnngg CCDD b

b)) VViiếết t pphhươươnng g ttrrììnhnh đđườườnng g tthhẳnẳngg CCDD c

c)) XXáác c đđịịnnh h đđộ ộ llớớnn ggóócc αttạoạo bbởiởi đđưườnờngg tthẳhẳnngg CCDD vvớiới ttiiaa OOxx d

- B

Bààii ttooáánn9955 MMởở rộrộnngg vàvà ppháhát ttrtriiểểnn bbàiài 3;3; ĐềĐề ththii cchấhất tlưlượợnng ghhọcọc kkỳ ỳI;I; MơMơnn ToTốnán; ;LớLớpp 99;; SởSở GGiiááo odụdụcc vvà Đ

Đààoo ttạạoo TTỉỉnnh h TThhááii BBììnnhh; ; NNăăm m hhọcọc 2200114 –– 2201015.5 C

Chhoo ccáácc hhààm m ssốố

 

   

6 1

1 11

y x m

y m x m

   

    ((mm llàà tthhamam ssốố tthhựựcc).)

1

1 HàHàmm ssốố ((11) ) llàà hhààmm ssốố đđồồnngg bbiiếếnn hhaay y nngghhịịcch h bbiiếếnn ttrrêên n ttậậpp hhợợpp ? ? VVìì ssaaoo ??

2 XáXácc đđịnịnhh hhààmm ssốố ((11)) bbiiếết t rrằằnngg đđồ tthhị ị hhààm m ssốố ((11) ) :: a

a)) ĐĐii qquaua đđiểiểmm AA ((–– 11;;6)6) b

b)) CCắắt t ttrụrụcc ttuungng ttạại i đđiiểểmm ccóó ttunung g đđộộ llớnớn hhơơn n 88 c

c)) CCắắt t đđườườnngg tthhẳnẳng g y 6x5tạtạii đđiểiểm m ccóó hhoồnànhh đđộộ bbằằnng g 11 d

d)) CCắắt t ttrụrụcc hhooàànnh h ttạạii đđiiểểm mKK ((xx;;yy) ) ssaao o cchohoKK nnằằm m ggiữiữaa hhaaii đđiiểểm mCC ((11;;00)) vvà àDD ((7;7;00)) e

e)) CChhắnắn ttrrênên hhaiai ttrụrụcc ttọọaa đđộộ mmộột t ttaamm ggiiáácc ccóó ddiiệnện ttícíchh bbằằnng g f

f)) TTạạoo vvớớii hhaiai ttrrụcục ttọọaa đđộ ộ mmộộtt ttamam ggiiáác c ccóó đđộộ ddàiài bbánán kkínínhh đđưườờnngg ttrịrịnn nnggoạoại i ttiiếếpp llàà 37 R

3 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg  đđi i qquuaa đđiiểmểm ((55;;2)2) vvà vvunơng g ggóócc vvớiới đđồồ tthhịị hhàmàm ssốố ((11))

4 ViViếếtt pphhươươnng g ttrrììnnh h đđưườờngng ththẳẳngng ssonongg ssonongg vvớiới đđồồ tthhị ị hhàmàm ssốố ((1)1) vàvà ccắắtt đđườườnngg ththẳẳngng PPQQ ttạạii điđiểmểm ccóó t

tuungng đđộ ộ bbằằngng 1100,, ttrronong g đđóó PP ((22;5;5)), ,QQ ((88;2;2))

5 VớVớii ggiiáá ttrrị ị nnàoào ccủủaa ththaam m ssốố mm tthhìì đđồồ tthhịị hàhàm m ssốố ((1)1) làlà trtrụụcc đốđối i xxứnứng gcủcủaa đđoạoạn nththẳẳngng EEFF, , ttrroongng đđó óEE

v

vàà FF ccóó ttọọaa đđộ:ộ: EE(1(1;4;4)) vvàà FF ((7;7;55) ) ??

6 TìTìm mmm đđểể đđồ tthhị ị hhààm m ssố ố ((11) ) ccắắtt đđồồ tthịhị hhàmàm ssốố ((22)) ttạại i đđiiểểm mMM ((xx;;yy)) tthỏhỏa a mmããnn a

a)) MM nnằằm m ttrrêênn ttrrụục c ttuunngg TTììmm ttọọaa đđộ ộ đđiểiểmm đđóó b

b)) MM ccóó hhoồànnhh đđộộ llớnớn hhơơnn 44 c

c)) MM nnằằm m pphíhíaa ttrrêên n ttrrụụcc hhồồnhnh

7 XáXácc địđịnhnh tấtất tccả ả cácácc ggiáiá trtrịị ccủủaa mmđđể ể đồđồ ththịị hàhàm msốsố (2(2)) cắcắt tđđườườnng g ththẳẳngng : 13

2

y x

   tạtại i đđiiểểm mcócó h

hoồànnh h đđộộ bbằằngng 33

8 TìTìm mtấtấtt ccảả ccácác ggiiáá ttrrịị củcủa amm đđể ểđồđồ tthhị ị hhàmàm ssố ố(2(2)) ttạạo o vvớiới hahaii ttrrụụcc ttọọa ađộđộ mmộộtt tatamm ggiiáácc vvngng ccó ó mmộột t g

góócc nnhhọọnn 60 B

Bààiittoốánn9966 MMởở rrộnộng g vvàà pphhátát ttrriiểểnn bàbàii 22; ; PPhhầần n IIII;; ĐĐềề tthhi i cchấhấtt llưượợnngg hhọcọc kkỳỳ II;; MMôônn TTooáánn;; LLớớpp 99; ; SSởở GGiiááoo d

dụcục vvà ĐĐààoo ttạoạo TTỉỉnnh h TThhááii BBììnnh;h; NNăăm m hhọọcc 2201012 –– 22010133 T

Trroongng mmặặtt pphhẳẳnngg vvớớii hhệ ệ ttọọa a đđộộ OOxxyy,,chchoo đđưườờnngg tthẳhẳnngg  d :y2x3m4, , vvớớiimm llàà tthhamam ssốố

1 TrTronong g ttrrưườờnngg hhợợpp m1 a

a)) VVẽẽ đđườườnng g tthhẳẳnngg ((dd)) b

b)) TTíínnh h kkhhoảoảngng ccáácch h ttừừ ggốcốc ttọọaa đđộ ộ OO đđếếnn ((dd)) kkhhi i đđóó

2 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((dd) ) tthhỏỏaa mmããnn a

a)) ĐĐii qquaua đđiểiểmm ((55;2;2)) b

b)) ĐĐii qquaua đđiểiểmm   ;1 M m c

c)) SSoonngg ssoongng vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳngg

2

y x m  d

d)) VVuơnngg ggóóc c vvớớii đđưườờnngg tthhẳnẳng g y mx9 e

e)) CCắắt t ttrụrụcc hhoồànnh h ttạạii đđiiểểm m ccó ó hhoồnành h đđộộ llớớnn hhơơnn 11 f

f)) CCắắt t ttrụrụcc ttuungng ttạại i đđiiểểmm NN ((xx;;yy)) nnằằm m ggiiữaữa hhaiai đđiiểểmm EE ((00;;22) ) vvààFF ((00;;66)) g

g)) CCắắt t đđườườnngg tthhẳnẳng g y2x2tạtạii đđiiểểm m ccó ó ttuungng đđộộ bbằnằngg 00 h

_ 71

3 TìTìm m ttấtất ccả ả ccáácc ggí í ttrrị ị ccủủa a tthhaamm ssốố mm đđểể ((dd)) ttạạoo vvớớii hhaai i ttrrụụcc ttọọaa đđộ ộ mmộộtt ttaam m ggiáiácc vvunơng gOOCCDD, , ttrroonng g đđóó đ

đưườờnngg ccaaoo hhạạ ttừừ OO ccủủa a ttaam m ggiiáácc OOCCDD ccó ó đđộ ộ ddàài i h

4 XáXácc đđịnịnhh mm ssaaoo cchho o đđườườnng g tthhẳnẳngg ((dd)) ccáácch h đđềuều hhaiai đđiiểểmm PP ((33;;11) ) vvàà QQ ((111;1;7)7) ??

5 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàồo ccủaủa mm tthhì ì ((dd)) llàà ttrrụụcc đđốiối xxứnứngg ccủủa a đđooạnạn tthhẳẳnngg AABB vvớiới AA ((11;;33),), BB ((33;;22)) ??

6 ChChứứnng gmiminhnh rrằnằng g ggiiaao ođiđiểểmm ccủủaa ((dd) )vàvà đưđườnờngg tthẳhẳngng y5x2m6luluônôn nnằmằm ttrêrênn mmộột t đđườườnng gththẳẳngng c

cốố đđịịnnh h kkhhi imm tthhaay y đđổổi.i TTììm m đđưườờnngg tthhẳẳngng ccố ố đđịnịnhh đđóó

7 TồTồn ntạtạii hhayay kkhhônông g ccáác c ggiiáá ttrrị ịmm đđểể đưđườờnngg tthhẳnẳng g ((dd)) cchhứaứa mmộộtt ttrroonngg cácácc đđưườờnng g kkíínnh hcủcủaa đđườườnng gtrtròònn n

nggooạại i ttiiếếp p ttaam m ggiiáácc XXYYZZ, , ttrroongng đđó óXX ((11;;0)0),, YY ((77;;00),), ZZ ((55;4;4)) ??

8 XéXétt đđưườờnngg tthhẳẳngng :y 3x 1 2m TTììmm mm đđểể ((dd)) ccắtắt tạtạii đđiiểểmm KK ((xx;;yy) ) tthhỏỏaa mmããnn đđiiềều u kkiệiệnn a

a)) KK ccóó ttunung g đđộộ tthhuuộcộc đđooạạnn [[3;3;117]7] b

b)) KK nnằằm m vvề ề pphhíaía ddướướii ttrrụụcc hhooàànhnh c

c)) KK nnằằm m ttrrênên đđườườnngg tthhẳẳnng g 7x 2y0 d

d)) KK nnằằm m ttrrênên đđườườnngg ppararaabobol l 2 y  x e

e)) ĐĐộộ ddàiài đđoạoạn n tthhẳnẳngg OOKK nnggắắnn nnhhấấtt f

f)) BBiiểểu u tthhứcức T xy x yđạđạtt ggiiá ttrrịị llớnớn nnhấhấtt g

g)) KK nnằằm m ttrrênên đđườườnngg ttrròònn ttââmm OO,, bbáán n kkíínhnh B

Bààii ttoốánn9977 MMởở rộrộnngg vàvà ppháhát ttrtriiểểnn bbàiài 3;3; ĐềĐề ththii cchấhất tlưlượợnng ghhọcọc kkỳ ỳI;I; MơMơnn ToTốnán; ;LớLớpp 99;; SởSở GGiiááo odụdụcc vvà Đ

Đààoo ttạạoo TTỉỉnnh h TThhááii BBììnnhh; ; NNăăm m hhọcọc 2200115 –– 2201016.6 C

Chhoo hhààm m ssốố y f x   m1xm  1 , ,mm llàà tthhamam ssốố tthựhựcc,, đđồ tthhị ị llàà đđườườnng g tthhẳnẳngg ((dd),), OO llàà ggốcốc ttọọaa đđộộ

1 TìTìm mmm đđểể hhàmàm ssốố ((1)1) nnghghịcịchh bbiiếến n ttrrênên ttậpập ssố ố tthhựcực

2 TìTìm mmm ssaaoo cchhoo f  3  f  2  f f  110

3 XáXácc đđịnịnhh ggiiáá ttrrịị ccủủaa tthaham m ssốố mm ssaao o cchhoo a

a)) ((dd)) đđi i qquua a đđiiểểmm SS ((33;2;2mm)) b

b)) ((dd)) ssonong g ssoongng vvớớii đđườườnngg tthhẳẳngng 2yx1 c

c)) ((dd)) vvngng ggóócc vvớớii đđườườnngg tthhẳẳnngg y  2x 2017 d

d)) ((dd)) ccắtắt ttiia a OOyy e

e)) ((dd)) ccắtắt ttrrụcục hhoàoànhnh ttạiại đđiểiểm m AA ccó ó hhoồànnh h đđộ ộ x2 f

f)) ((dd)) ccắtắt đđưườờnngg tthhẳẳngng y 2x1ttạạii đđiểiểm m BB ccó ó ttuungng đđộ ộ bbằnằng g –– 77 g

g)) ((dd)) llàà ttiiếếp p ttuuyếyếnn ccủủa a đđưườnờngg ttrrịịn n ttââmm OO bbánán kkíínnh h bbằnằngg

4 TìTìm mđiđiểmểm ccố ốđịđịnnh hmàmà cácácc đđườườnng gththẳẳngng ((dd) ) lluơn nlulơnn điđi qquaua kkhhi immththayay đổđổii TTíínnh hkhkhoảoảngng ccácáchh ttừừ OO đ

đếếnn đđiiểểmm ccốố đđịnịnhh đđóó

5 TìTìm m ttấấtt ccảả ccáácc ggiiáá ttrịrị ccủủaa mm đđểể đđườườnng g tthhẳnẳngg ((dd) ) ttạạoo vvớớii hhaiai ttrrụcục ttọaọa đđộ ộ mmộộtt ttamam ggiiáác c vvuuônông g tthhỏaỏa mmããn n a

a)) DDiiệện n ttíícchh bbằằnng g 22,,225.5 b

b)) DDiiệện n ttíícchh bbằằnng g   10m m0 c

c)) CChhiềiềuu ccaoao ứứnngg vvớớii ccạnạnhh hhuuyềyềnn bbằằngng 5 d

d)) HHaai i ccạạnnhh ggóócc vvngng bbằnằngg nnhahauu e

e)) CCóó mmộộtt ggóóc c nnhhọnọn α60

6 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa a tthhaamm ssốố mm đđểể ((dd) ) ccáácchh đđềềuu hhaai i đđiiểmểm CC ((33;;99)) vvàà DD ((11;;1199))

7 XáXácc đđịnịnhh ggiiáá ttrrịị mm đđểể đđườườnng g tthhẳnẳng g ((dd) ) ccắắtt đđưườờnng g tthhẳnẳng g y2x1ttạiại đđiiểểmm MM ((xx;;yy) ) ssaao o cchho o a

a)) MM nnằằm m ttrrêênn đđưườờnngg cconong g  

:

P yx  x b

b)) BBiiểểu u tthhứcức 2

3

- B

Bààiittooáánn9988 TTrroonng gmặmặt t pphhẳnẳng g vvớiới hhệ ệ ttọọaa đđộộ OOxxyy,, OO llàà ggốốcc ttọọa a đđộộ, , xxéét t ccáác c đđiiểmểm AA ((00;;11)),, BB ((11;;33)), ,CC ((22;7;7)),, DD

(

(0;0;33),), EE ((44;0;0) ) vvàà đđườườnng g tthhẳnẳngg ((dd)):: y3m2x2m

1 VẽVẽ đđưườnờngg tthẳhẳnng g ((dd) ) ttrronong g ttrrưườờnngg hhợợpp m2

2 TìTìm mmm đđểể đđườườnng g tthhẳẳnngg ((dd) ) tthhỏỏaa mmããnn a

a)) ĐĐii qquaua đđiểiểmm ((–– 55;;11).) b

b)) CCóó ttuunngg đđộộ ggốcốc bbằằngng 77 c

c)) CCắắt t ttrụrụcc hhooàànnh h ttạạii đđiiểểm m ccó ó hhoồnành h đđộộ bbằằngng 44 d

d)) CCắắt t ttrụrụcc ttuungng ttạại i đđiiểểmm ccóó ttunung g đđộộ llớnớn hhơơn n 55 e

e)) SSoonngg ssoongng vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳngg y1 3 m x  f

f)) VVuơnngg ggóóc c vvớớii đđưườờnngg tthhẳnẳng g x

y  

3 GiGiảả sửsử MM, ,NNththeoeo ththứứ ttự ựlàlà ccáácc ggiaiaoo điđiểểm m ccủaủa đđưườờnng gththẳẳnng g((dd) )vớvớii hhaiai ttrrụcục OOxx,, OOyy((MM, ,NNkhkháácc ggốốcc t

tọọa a đđộộ).) TTììmm ggiiáá ttrrịị ccủaủa mm ssaaoo cchho o a

a)) TTaam m ggiiáácc OOMMNN ccóó ddiiệnện ttícíchh bbằằnng g 22 b

b)) TTaam m ggiiáácc OOMMNN ccóó ttỷỷ llệ ệ đđộộ ddààii ccácác ccạnạnh h llàà 1: : 17 c

c)) 30 OMN60

4 TìTìm m đđiểiểmm ccốố đđịịnnh h mmàà đđườườnngg tthhẳẳngng ((dd)) lluuôônn lluuônôn đđi i qquua a vvớớii mmọọi i ggiiáá ttrrịị ccủaủamm

5 KhKhii mm tthahay y đđổổi,i, ttììmm kkhhoảoảngng ccácách h xxaa nnhhấất t ttừừ ggốcốc ttọọaa đđộ ộ OO đđếếnn đđưườờnngg tthẳhẳnng g ((dd).)

6 XéXétt đđưườờnngg ttrròòn n ((CC) ) ttââm m OO,, bbánán kkínính h R2 TTììmm ggiiáá ttrrịị ccủủa amm đđểể a

a)) ((dd)) ccắtắt ((CC) ) tthheoeo mmộột t ddâây y ccuunngg ccóó đđộ ộ ddàiài llớớnn nnhhấtất b

b)) ((dd)) ccắtắt ((CC) ) tthheoeo mmộột t ddâây y ccuunngg ccóó đđộ ộ ddàiài bbằằngng 2 c

c)) ((dd)) ccắtắt ((CC) ) ttạại i hhaai i đđiiểểm m pphhânân bbiệiệtt PP, ,QQ ssaaoo cchhoo ttaam m ggiáiáccOOPPQQ ccó ó ddiiệnện ttíícchh llớớnn nnhấhấtt

7 VớVớii ggiiáá ttrrị ị nnààoo ccủủa a tthhamam ssốố mm tthhì ì đđưườnờngg tthhẳẳngng ((dd)) ccắắtt đđưườnờngg tthẳhẳngng 5xy1tạtạii đđiiểểmm RR ((xx;;yy)) ssaaoo cchhoo b

biiểểuu tthhứứcc 2

5

S x y  đđạtạt ggiiáá ttrrịị llớnớn nnhấhấtt ??

8 TìTìm m tọtọa a độđộ trtruunng g điđiểểmm ccủaủa ccácác đođoạnạn ththẳẳngng OODD, , OOEE, , DDEE TừTừ đđó ó viviếếtt phphươươnng g ttrrììnnhh hahai i trtroongng bba a đ

đưườờnngg ttrruungng ttuuyếyến n ccủủaa ttamam ggiáiácc OODDEE

9 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ttrrọọnngg ttââmm GG ccủaủa ttamam ggiiáác cOODDEE

100 ChChứứnng g mmiinnhh ttứứ ggiiááccAABBCCDD llàà hhìnìnhh tthhaangng TTíínnh h ddiiệệnn ttícíchh hhììnnh h tthhanang gAABBCCDD

111 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm FF ssaao o cchhoo ttứứ ggiáiácc AABBDDFF llàà hhìnình h bbììnnhh hhànành.h

122 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm KK ttrrênên ttrrụụcc hhooàànhnh ssaaoo cchhoo ttổổnngg đđộ ộ ddààii AKBKnnggắắn n nnhhấtất

133 TìTìm m ttậậpp hhợpợp ccáác c đđiiểmểm LL ttrronongg mmặặt t pphhẳnẳng g ttọọa a đđộộ ssaao o cchho o ttaam m ggiiáácc BBCCLL ccânân ttạạii LL

144 TồTồn n ttạại i hhaay y kkhôhônng g đđiểiểm mJJ tthhuộuộc c ttrrụcục hhồồnhnh ssaaoo cchhoo ttaamm ggiiácác AABBJJ vvunơng g ttạạii JJ ??

155 ViViếếtt pphhưươnơngg ttrrìnìnhh đđưườnờngg tthhẳẳngng  đđii qquua a đđiểiểmm BB, ,  ccắắt t hhaai i ttrrụụcc ttọọaa đđộộ ttạại iUU, ,VV ssaaoo cchhoo đđiiểmểm BB cchhiiaa t

trroongng đđooạạnn tthhẳẳnng gUUVV tthheoeo ttỷỷ ssốố 11::2.2 B

Bààiittooáánn9999 CChhoo hhààm m ssố ố bbậậcc nnhhấtất y f x 3 2 x 1 ((11).)

1 XéXétt ttíínnhh đđồồnng g bbiiếnến, , nngghhịcịchh bbiiếến n ttrrêên n ccủaủa hhàmàm ssốố ((1)1)

2 TíTínhnh ggiáiá ttrịrị ccủủa a yy kkhihi x 3 2

3 TíTínhnh f1 2 f 1 2

4 TìTìm m ttấấtt ccảả ccáácc ggiiáá ttrịrị ccủủaa xx đđểể y0

5 SoSo ssáánnh h f  2015 , f 2016 1 

6 XéXétt ccácác đđiiểểm m A1; 2 , B 2;5 ,  C 3;8 ,  D 4;11 2 , ,điđiểểm mnànào oththuuộộc cđđồ ồtthịhị hhààm msốsố đ

_ 73

7 TìTìm mxx đđể ể 2 

6 f x  

8 TìTìm mxx đđể ể f x 12

9 XéXétt hhààmm ssố ố g x 1 2x CChhứứngng mmiinnh h hhààmm ssốố f x g x llà hhààm m ssốố đđồồngng bbiiếến n ttrrêênn 

100 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm KK ((xx;;yy)) ttrrêênn đđồồ tthịhị hhàmàm ssốố ccó ó hhồồnnh h đđộộ tthhỏaỏa mmããnn đđẳẳngng tthứhứcc

7 16 66

x  x x  x B

Bààiittooáánn110000 CChhoo hhàmàm ssốố bbậậcc nnhấhấtt y f x   3 a x  a ((11));;aa llàà tthhamam ssốố tthhựựcc

1 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa aaa đđểể hhààm m ssố ố ((11)) tthhỏỏaa mmããnn a

a)) LLàà hhàmàm ssốố đđồnồng g bbiiếnến ttrrêênn ttậậpp ssốố tthhựcực  b

b)) LLàà hhàmàm ssốố nnghghịcịchh bbiiếến n ttrrênên ttậpập ssốố tthhựcực  c

c)) LLàà hhàmàm ssốố hhằnằngg

2 GiGiảả ssử f  2 0, , kkhhi i đđó ó hhààmm ssốố ((11) ) đđồnồngg bbiếiếnn hhaay y nngghhịcịch h bbiếiếnn ?? VVẽẽ đđồồ tthhịị hhààmm ssốố ((11)) vvớớii aavvừaừa ttììmm đ

đưượợcc

3 XéXétt ttíínnhh đđơơnn đđiiệuệu ccủaủa hhàmàm ssốố ((11)) ttrroonngg ttrrưườờnng g hhợợpp f  1 8

4 XéXétt a2vàvà 1x2 x1; 2 KKhhi i đđóó ggiiáá ttrrịị llớớnn nnhấhấtt vvàà ggiiáá ttrrịị nnhhỏ ỏ nnhấhất t ccủủa a hhààmm ssốố ((1)1) ttrrêên n đđooạạnn [

[11;2;2]] đđưượợcc kkýý hhiệiệuu llầầnn llưượợt t nnhưhư ssaauu

 

 

 

 

1;2 1;2

;

x x

Max f x Min f x

 

TTììmm aa ssaoao cchhoo  

 

 

 

3

1;2 1;2

x x

Max f x Min f x a

 

 

5

5 TùTùy y tthheoeo ggiiáá ttrrịị ccủủa aaa, , ttìmìm tthheeoo aa ggiiá ttrrịị llớnớn nnhhấấtt vvàà ggiáiá ttrrịị nnhhỏ ỏ nnhhấtất ccủaủa hhàmàm ssốố ((1)1) ttrrêênn đđooạnạn [[11;;22].]

6 TìTìm m tthheeoo aa ggiiáá ttrrịị llớớnn nnhhấấtt ccủaủa hhàmàm ssốố ((1)1) ttrêrênn đđooạnạn [[00;;aa].]

7 ĐồĐồ tthhịị hhààmm ssốố ((11)) llàà mmộộtt đđườườnng g tthhẳẳnngg ((dd)) TTììmm aa đđểể đđưườờnngg tthhẳẳnng g ((dd) ) tthhỏaỏa mmããn n a

a)) ĐĐii qquaua đđiểiểmm ((55 ;;11)) b

b)) VVuơnngg ggóóc c vvớớii đđưườờnngg pphâhân n ggiiáác c ggóócc pphầhần n ttưư tthhứứ IIII c

c)) SSoonngg ssoongng vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳngg y10a x 8 d

d)) TTrrùùngng vvớiới đđưườờnng g tthhẳẳngng 23

2

y  x e

e)) CCắắt t ttrụrụcc ttuungng ttạại i đđiiểểmm ccóó ttunung g đđộộ llớnớn hhơơn n 1111 f

f)) ĐĐồồnngg qquyuy vvớớii hhaiai đđườườnngg tthhẳẳngng 3; y y x B

Bààiittooáánn110011 XXéétt hhàmàm ssốố f x ththỏỏaa mmããnn f x 13x5

1 ChChứứnng g mmiinnhh rrằằnngg f x làlà mmộộtt hhààm m ssốố bbậcậc nnhhấấtt,, ttììmm hhààm m ssố ố đđóó

2 TíTínhnh f 0 2f  1 3f  2

3 ChChứứnng g mmiinnhh hhààm m ssốố        

1

k x  f x   f x  x  f x làlà mmộột t hhààm m ssốố nngghịhịcch h bbiếiếnn

4 ĐồĐồ tthhịị hhààmm ssốố f x làlà mmộột t đđưườnờngg tthẳhẳngng ((dd).) a

a)) TTììmm ggiiaao o đđiểiểmm ccủủa a ((dd) ) vvớớii hhaaii ttrrụụcc ttọọaa đđộ.ộ b

b)) TTíínnh h ddiiệnện ttícíchh ttạạoo bbởiởi đđườườnng g tthhẳẳnngg dd vvớớii hhaiai ttrrụcục ttọọaa đđộộ c

c)) TTíínnh h ggóóc c hhợợpp bbởởii ((dd) ) vvớiới ttiiaa OOyy d

d)) TTíínnh h kkhhoảoảngng ccáácch h ttừừ ggốcốc ttọọaa đđộ ộ OO đđếếnn đđưườờnngg tthhẳẳnngg ((dd).) e

e)) TTíínnh h kkhhoảoảngng ccáácch h ttừừ đđiểiểm m ((55;1;1)) đđếến n đđưườnờngg tthhẳẳngng ((dd).)

5 TìTìm m đđiểiểmm MM ((xx;;yy) ) tthhuộuộc c đđưườnờngg tthhẳẳngng ((dd) ) ssaaoo cchoho bbiiểểu u tthhứcức 2

3

-

6 TìTìm m đđiểiểmm NN ((xx;;yy) ) tthhuộuộcc đđưườnờngg tthẳhẳnngg ((dd) ) ssaao o cchoho bbiểiểuu tthhứức c

 

2

2

1 x x y S

x

  



 đạđạt t ggiiáá ttrịrị nnhhỏỏ nnhấhất.t

7

7 XéXétt hhààmm ssố ố g x ax b tthỏhỏaa mmããn n g 1 g   2 ,g g  6 ,g 20152016 S

Soo ssáánnh h g2016vvà f 673

8 GiGiảảii pphưhươơnngg ttrìrìnnh h f x  7x 1 4x1

9 XéXétt hhààmm ssố ố  

2

h x x  x CChhứứnngg mmiinnh h rrằằngng hhàmàm ssốố h x  f x llàà hhààm m ssốố đđơơnn đđiiệệuu

100 XéXétt hhaaii đđiiểểmm AA ((1;1;00) ) vvàà BB ((55;;33)) .TìTìm mtọtọaa đđộộ đđiiểểm mCC nnằằm m ttrrêên nđưđườnờngg tthhẳẳnngg ((dd) )sasaoo cchoho ttổổngng kkhohoảnảngg c

cááchch ACBCđđạạtt ggiáiá ttrịrị nnhhỏ ỏ nnhấhất.t B

Bààiittooáánn110022 TTrronong g mmặặtt pphẳhẳngng vvớiới hhệệ ttọọaa đđộộ OOxxyy,c,chho o ccáácc đđiiểmểm AA ((00;4;4)),, BB ((33;;4)4),, CC ((3;3;00).)

1 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg ((dd) ) đđi i qquuaa AA tthỏhỏaa mmããn n ttừừnngg ttrưrườờnngg hhợợpp a

a)) SSoonngg ssoongng vvớớii đđườườnng g pphhânân ggiiáác c ggóóc c pphhầnần ttư tthhứ ứ nnhhấtất b

b)) VVuơnngg ggóóc c vvớớii đđưườờnngg pphâhân n ggiiáác c ggóócc pphầhần n ttưư tthhứứ hhaaii c

c)) CCắắt t ttrụrụcc hhoồànnh h ttạạii đđiiểểm m ccó ó hhoồnành h đđộộ bbằằngng 44

2 TìTìm mxx ssaoao cchoho ccáácc đđiểiểm mAA, ,CC vvàà EE ((66;;xx)) tthẳhẳnngg hhàànng.g

3 TứTứ ggiiáác cOOAABBCC llàà hhììnnh h ggìì ?? VVìì ssaaoo ??

4 TíTínhnh ddiệiệnn ttíícchh ttứứ ggiáiácc OOAABBCC

5 TìTìm m ttậậpp hhợpợp ccáác c đđiiểmểm KK ssaao o cchhoo ttaamm ggiáiácc AABBKK ccâânn ttạiại KK

6 ViViếếtt pphhươươnng g ttrrììnnh h đđưườờngng ththẳẳngng đđi i qquaua ggốốc c ttọọaa đđộ,ộ, cchihiaa ttứứ ggiiácác OOAABBCC tthhàànhnh hhaiai phphầnần,, ttrroongng đđóó ddiệiệnn t

tíícch h pphhầầnn cchhứứa a đđiểiểmm AA ggấpấp đđơiơi ddiệiệnn ttíícchh pphhầnần cchhứứa a đđiiểmểm CC

7 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg đđi i qquua a đđiiểmểm ((33;;11)) vvà ccááchch đđềềuu hhaaii đđiiểểmm AA vvàà CC

8 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm DD llàà cchhâânn đđưườờnngg pphhânân ggiáiácc ttroronngg ggócóc BOCcủcủaa tatamm ggiiáácc BBOOCC

9 TìTìm mtọtọa ađộđộ ttrruunngg điđiểểmm củcủa acácácc đđoạoạn nththẳẳnng gAABB, ,BBCC,, AACC, , ttừ đđóó ttììm mtọtọa ađộđộ ttrrọọnngg tâtâm mGG ccủủaa ttaamm ggiiáác c A

ABBCC

100 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm EE ssaao o cchhoo CCAAEEBB llàà hhììnnh h bbìnìnhh hhàànhnh

111 TaTam m ggiáiácc MMNNPP nnhhậận nAA, ,BB, ,CC llàà ccáácc ttrruunng g đđiiểểmm TTììmm ttọọa a đđộộ ccáácc đđỉỉnnh h ccủủaa ttaam m ggiáiácc MMNNPP

122 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm TT ttrrêên n ttrrụụcc hhoàoànhnh ssaaoo cchhoo ttổổnngg ccácác kkhohoảảnng g ccááchch ttừ ừAA vvàà BB đđếếnn TT llàà nnggắnắn nnhhấấtt

133 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg đđi i qquua a đđiiểmểm BB ssaaoo cchho o đđưườờnng g tthhẳẳnng g đđóó ccắắtt ttrụrụcc ttuunng g ttạại i đđiiểmểm ccóó ttuungng đ

độộ llàà mmộộtt ssố ố nngguyuyêênn ddưươơnngg,, ccắắtt ttrrụục c hhoồnành h ttạại i đđiiểểmm ccóó hhồồnhnh đđộ ộ llàà mmộột t ssốố nngguuyêyên n ddưươơnngg

144 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg đđi i qquua a đđiiểmểm BB ssaaoo cchho o đđưườờnng g tthhẳẳnng g đđóó ccắắtt ttrụrụcc ttuunng g ttạại i đđiiểmểm ccóó ttuungng đ

độộ llàà mmộộtt ssố ố nngguyuyêênn ddưươơnngg,, ccắắtt ttrrụục c hhoồnành h ttạại i đđiiểểmm ccóó hhoàoànhnh đđộ ộ llàà mmộột t ssốố nngguuyêyên n ttốố B

Bààiittooáánn110033 CChhoo hhàmàm ssốố   2

2

y f x  x  x  x  x

1 LậLập p bbảảnngg xxéét t ddấấuu tthheoeo ttừnừngg kkhhoảoảnng g xxáácc đđịnịnhh đđểể đđơnơn ggiảiảnn hhààm m ssốố đđãã cchoho

2 VẽVẽ đđồồ tthhịị hhàmàm ssốố đđã ã cchho.o

3 TìTìm m ggiáiá ttrrịị llớớnn nnhấhất t vvàà ggiáiá ttrrịị nnhhỏ ỏ nnhấhấtt ccủủaa hhààm m ssốố ttrrêên n 

4 ChChứứnng g mmiinnhh rrằằnngg pphhưươơnngg ttrrììnnhh f x   5vvơ nngghhiiệmệm tthhựựcc

5 TìTìm m ggiáiá ttrrịị llớớnn nnhấhất t vvàà ggiáiá ttrrịị nnhhỏ ỏ nnhấhấtt ccủủaa hhààm m ssốố ttrrêên n đđoạoạnn 1; 2

 



 

 

6

6 XéXétt hhààmm ssố ố yax b ththỏỏaa mmããnn ccácác ttíínnhh cchhấấtt g 3 g 1 g 2 vvàà g 4 2 S

Soo ssáánnh h f  2016vàvà g 2015

7 XéXétt đưđườờnngg trtròòn n ((CC) )tâtâmm II (2(2;;0)0), ,bábán n kkíínnh hRR TìTìmm ggiáiá trtrịị củcủaa RRđểđể ((CC) ) vàvà đồđồ ththị ịhhàmàm ssố ố f x ccó ó íítt n

nhhấấtt mmộộtt đđiểiểm m cchhuungng

_ 75

9 ChChứứnng g mmiinnhh rrằằnngg pphhưươơnngg ttrrììnnhh f x  x xcócó nngghihiệệm m dduyuy nnhhấấtt

100 XéXétt đưđườờnngg ththẳẳngng d y:  2x6 GGiiảả sửsử ((XX) )làlà hhììnnh hpphẳhẳnngg ttạoạo bbởiởi đưđườờnngg ththẳẳngng dd, ,trtrụục chohồnành hvvà àđồđồ t

thhị ị hhààm m ssốố f x  a

a)) HHììnnh h pphhẳẳnng g ((XX) ) llàà hhììnnh h ggì ì ?? VVìì ssaaoo ?? b

b)) TTíínnh h ddiiệnện ttícíchh hhììnnh h pphẳhẳngng ((XX).)

111 TìTìm m ttấấtt ccảả ccáácc ggiiáá ttrịrị ccủủaa mm đđểể pphưhươơnngg ttrìrìnnh h f x 2m7ccóó nngghhiiệệmm B

Bààiittoốánn110044 XXéétt hhàmàm ssốố y f x  x

1 TíTínhnh f 3  f 1  f  2

2 VẽVẽ đđồồ tthhịị hhàmàm ssốố f x 

3 TìTìm mmm đđểể pphưhươnơngg ttrrììnnh h f x m7cócó nngghhiiệmệm

4 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ccáác c ggiiaoao đđiểiểm mAA, ,BB ccủaủa đđưườờngng tthhẳnẳng g y2vớvớii đđồ tthhịị hhààmm ssốố f x  T

Taam m ggiáiácc OOAABB llàà ttaamm ggiáiácc ggìì ?? TTíínnhh cchhu u vvii vvà ddiệiệnn ttíícchh ccủủa a ttaam m ggiiááccOOAABB

5 GọGọii ((dd) )llà àđưđườnờngg ththẳẳnngg điđi ququa agốgốc ctọtọaa đđộ ộvvà àđđiểiểmm A0; 2, 5  .TìTìm mttọọaa đđộ ộggiaiao ođđiểiểmm củcủa a((dd) )vvà àđồđồ t

thhị ị hhààm m ssốố f x 

6 XéXétt đđườườnng g ttrròònn ((CC) )ttâmâm II(–(– 2;2;00)),, bbánán kíkínhnh RR TìTìmm mimiềềnn gigiá átrtrị ịcủcủaa RRđđể ểđđườườnng gttrịrịnn ((CC) )vvà àđđồ ồththịị h

hààmm ssố ố f x cócó íítt nnhấhất t mmộột t đđiiểmểm cchhuunngg

7 XéXétt hhààmm ssố ố g x ax b tthỏhỏaa mmããn n g 2 g 3 g 4 vàvà g20152015 TTíínnh h g 1  f 1

8 LấLấy y đđốiối xxứnứng g đđồ tthhị ị hhààmm ssốố f x ququa a ttrrụụcc hhooàànnh,h, kkếết t hhợợpp đđồồ tthhịị hhààmm ssốố f x tata tthhu u đđượượcc đđồồ tthhị ị ((XX).) G

Giiớớii hạhạnn đđồ ththịị ((XX) ) bbởởii cácác cđđườườnng gtthẳhẳngng x2;x 2;y2;y 2tata đđượượcc đồđồ ththị ị ((YY)) .TíTínhnh tổtổngng độđộ d

dààii ccáác c ccạạnhnh vvà đđưườnờngg cchhééoo ccủủaa ((YY).) B

Bààiittooáánn110055 CChhoo hhàmàm ssốố   2 ;

2 ;

x x

f x y

x x

  

   

  

 

1

1 TíTínhnh ff 1  f f  3  f  2

2 ĐơĐơnn ggiiảảnn hhàmàm ssốố f x 

3 XéXétt ccáác c đđiiểmểm ((–– 33;2;2)), , ((0;0;44)),, ((44;;–– 44),), ((1;1;22).) NNhhữnững g đđiiểểmm nnààoo tthhuộuộcc đđồồ tthhịị hhàmàm ssốố f x  ?? VVìì ssaaoo ??

4 VẽVẽ đđồồ tthhịị ((GG) ) ccủaủa hhàmàm ssốố f x 

5 GiGiảả ddụụ ttồồnn ttạạii hhààmm ssốố  

g x a x b ththỏaỏa mmããn n g 4 g 2 g 3 vàvà g20152015 T

Tíínhnh T  f g 2016g f  2016

 

6

6 GiGiảảii pphưhươơnngg ttrìrìnnh h f x  x1

7 TìTìm m kkhohoảảnngg ggiiáá ttrrịị ccủaủa mm đđểể pphhưươơnngg ttrrììnnhh f x m1cócó a

a)) 11 nngghihiệệm.m b

b)) 22 nngghihiệệm.m c

c)) 33 nngghihiệệm.m

8 TíTínhnh ddiệiệnn ttíícchh hhììnnhh pphhẳẳngng ggiiớới i hhạạnn bbởởii đđồ tthhị ị ((GG)) vvàà đđườườnng g tthhẳnẳng g y2

9 XéXétt đđườườnng g ttrrịịnn ((CC) )ttâmâm II(–(– 2;2;00)),, bbánán kíkínhnh RR TìTìmm mimiềềnn gigiá átrtrị ịcủcủaa RRđđể ểđđườườnng gttròrònn ((CC) )vvà àđđồ ồththịị (

(GG) ) ccóó íítt nnhhấtất mmộộtt đđiiểểm m cchuhungng

100 TìTìm m ttrrêênn đđồ tthhịị ((GG) ) ccáácc đđiểiểmm KK ((xx;;yy) ) tthhỏỏa a mmããnn hhệệ tthứhứcc  

3 x  f x   x

- B

Bààiittooáánn110066 CChhoo hhàmàm ssốố 2 1  2 m x

y m x

x 

  

 ((mm llàà tthhaam m ssố ố tthhựcực))

1

1 ĐơĐơnn ggiiảảnn hhàmàm ssốố đđã ã cchho o tthheoeo mm

2 TìTìm m ccácác ggiiáá ttrrịị ccủủa amm đđể ể f x 0, x 0;1

3 TìTìm m ccácác ggiiáá ttrrịị ccủủa amm đđể ể đđồ tthhịị hhàmàm ssốố ccắắtt ttrrụụcc hhoồnành h ttạạii mmộột t đđiiểểmm ccóó hhoàoànhnh đđộ ộ tthhuộuộc c kkhhoảoảngng ((00;;11))

4 TìTìm mmm đđểể đđồ tthhị ị hhààm m ssố ố ccắắt t ttrrụục c hhooànành h ttạại i mmộộtt đđiểiểmm nnằằm m ttroronng g kkhhooảảnng g ((11;;33))

5 GiGiảả ddụụ ttồồnn ttạạii hhààmm ssốố  

g x a x b ththỏaỏa mmããn n g 6 g 2 g 4 vàvà g2015 1 S

Soo ssáánnh h g 2017vvàà f   

 

B

Bààiittooáánn110077 CChhoo hhàmàm ssốố y f x  x  x 1 x2

1 LậLập p bbảảnngg xxéét t ddấấuu đđểể đđơơnn ggiảiảnn hhààm m ssốố đđãã cchoho

2 VẽVẽ đđồồ tthhịị ((GG) ) ccủaủa hhàmàm ssốố đđãã cchhoo

3 TìTìm m ccácác kkhhooảnảng g đđồồngng bbiiếến,n, kkhhoảoảnngg nnghghịcịchh bbiiếếnn ccủaủa hhàmàm ssốố

4 DựDựaa tthheoeo đđồồ tthhị ị ((GG),), bbiiệệnn lluuậnận ssố ố nnghghiệiệmm ccủủa a pphhưươơnngg ttrrììnnhh f x m

5 XéXétt hàhàm msốsố  

3

g x ax bx  x vớvớii aa vvàà bb llà ccáácc hhằnằng gsốsố đđồồnngg tthhờờii g x ththỏaỏa mmããnn g 2 17 SSoo s

sáánhnh f   2 ,g 2

6 XéXétt hhààmm ssố ố h x ththỏỏa a mmããnn pphưhươnơngg ttrrììnnh h  

1

h x x  x SSoo ssáánnh h h 10 , f  10

7 XéXétt đđưườờnngg ttrròòn n ((CC) ) ccóó ttââmm llàà ggốcốc ttọaọa đđộ,ộ, bbáán n kkínínhhRR TTììm m mmiiềềnn ggiiáá ttrrịị ccủaủaRR đđểể đđưườờnng g ttrròòn n ((CC)) vvà đ

đồồ tthhịị ((G)G) ccó ó íítt nnhấhất t mmộộtt đđiểiểmm cchhunung.g

8 SửSử ddụụnng g đđồồ tthhị ị ((GG)),, ttìmìm ssốố nnghghiiệệmm tthhựcực ccủủa a pphhưươơnngg ttrrììnnhh f x  1 2x

9 SửSử ddụụnng g đđồồ tthhị ị ((GG)),, ttìmìm ssốố nnghghiiệệmm tthhựcực ccủủa a pphhưươơnngg ttrrììnnhh 2  x  f x 

100 TíTínhnh ddiệiệnn ttíícchh hhììnnhh pphhẳẳngng ggiiớới i hhạạnn bbởởii đđồ tthhị ị ((GG) ) vvàà đđườườnng g tthhẳnẳng g y

111 XéXétt đđiiểểmm MM ((–– 22 ;;00).) TTììm m ttọọa a đđộộ đđiiểểm mNN tthhuộuộcc ((GG) ) ssaao o cchho o ttaam m ggiiáácc OOMMNN ccâânn ttạiại NN

122 GiGiảả ssử ửKK llàà đđiểiểm mccó ótutungng độđộ ththấpấp nhnhấtất ccủaủa đồđồ ththịị ((GG).) TìTìm m ttọaọa độđộ hahai iđiđiểểmm II, ,JJ tthhuuộcộc ((GG) )ssaoao cchhoo K

KIIJJ llàà ttaamm ggiiáác c đđềều.u

133 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm TT tthhuuộộc c đđồồ tthhịị ((GG)) ssaoao cchoho đđộộ ddàiài đđoạoạn n tthhẳnẳngg OOTT nnggắnắn nnhhấất.t B

Bààiittooáánn110088 CChhoo hhàmàm ssốố y f x  x 2

1 LậLập p bbảảnngg xxéét t ddấấuu đđểể đđơơnn ggiảiảnn hhààm m ssốố đđãã cchoho

2 VẽVẽ đđồồ tthhịị ((GG) ) ccủaủa hhàmàm ssốố đđãã cchhoo

3 TìTìm m kkhohoảảnngg đđồồngng bbiiếến,n, kkhhoảoảngng nnghghịcịchh bbiiếến n ccủủaa hhàmàm ssốố đđã ã cchho.o

4 DựDựaa vvàoào đđồ tthhị ị ((GG),), bbiiệện n lluuậnận tthheoeo tthhaam m ssố ốmm ssố ố nngghhiiệmệm ccủủa a pphhươươnng g ttrrìnìnhh x m9

5 TìTìm mtọtọaa đđộ ộ hhaiai điđiểểm mMM, ,NN tthuhuộộcc ((GG) ) ssaoao cchhoo MM vvà àNN đđốốii xxứứnng gvớvớii nhnhauau qquua a ttrụrụcc ttuungng, ,đồđồngng tthhờiời đđộ ộ d

dààii đđooạnạn tthẳhẳngng MMNN bbằằnngg 44

6 TíTínhnh ddiệiệnn ttíícchh hhììnnhh pphhẳẳngng ggiiớới i hhạạnn bbởởii đđồ tthhị ị ((GG)) vvàà ttrụrụcc hhooànànhh

7 XéXétt đưđườnờngg ttrịrịnn ((CC)) ccóó ttââmm llàà gốgốc ctọtọaa đđộộ,, bábán nkíkínnhh RR TTììmm mimiềềnn ggiáiá ttrrịị củcủaa RRđểđể đđườườnng gtrtròòn n ((CC) ) vvàà đ

đồồ tthhịị ((GG)) ccó ó íítt nnhấhất t mmộộtt đđiểiểmm cchhunung.g

8 TồTồn n ttạại i hhaay y kkhôhônng g đđiểiểm mKK ((xx;;yy) ) tthhuộuộc c đđồồ tthhịị ((GG)) tthhỏỏa a mmããnn đđẳnẳngg tthhứcức

2

3

1

1

x x

y x x

x x

  

    

 

9

9 ChChứứnng gmiminnh hđưđườờnngg ttrròòn n ((CC’)’) ccóó tâtâmm OO,, bbáán n kkíínhnh R4ccắắtt đđồồ tthhị ị ((GG)) ttạại i hhaiai đđiiểểmm pphhânân bbiiệtệt PP vvàà QQ T

_ 77 B

Bààiittooáánn110099 MMởở rrộộngng vvà pphháát t ttririểển nbàbài i 22;; ĐĐềề tthhii cchhọọnn hhọcọc ssiinhnh ggiiỏỏii llớớpp 99; ; MMơơnn TToốánn;; ĐĐềề tthihi chchíínnhh tthhứcức; ; S

Sởở GGiiáốo ddụcục vvà ĐĐààoo ttạoạo TThhàànnhh pphhố ố HHồồ CChhí í MMiinnhh;; NNăămm hhọọc c 11999090 –– 11999191 C

Chhoo hhààm m ssốố   2

2

y f x  x  x  x  x

1 LậLập p bbảảnngg xxéét t ddấấuu đđểể đđơơnn ggiảiảnn hhààm m ssốố đđãã cchoho

2 VẽVẽ đđồồ tthhịị ((GG) ) ccủaủa hhàmàm ssốố đđãã cchhoo

3 TìTìm m ggiáiá ttrrịị llớớnn nnhấhất,t, ggiáiá ttrrịị nnhhỏỏ nnhấhất t ccủủaa hhààm m ssố ố đđãã cchhoo ttrrêên n mmiiềềnn [[00;;4]4]

4 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàoào ccủaủa xx tthhìì y4 ??

5 XéXétt hhàmàm ssốố u x tthhỏỏa a mmããnn  

1

u x  xx CChhứứnngg miminnh h đđồ ồththịị ((GG) ) vvà đđồồ tthhị ị hhàmàm ssốố u x  kkhhơơngng c

cóó đđiiểểm m cchuhungng

6 XéXétt hhààmm ssố ố g x ththỏaỏa mmããnn pphhươươnng g ttrrììnnhh g x 52x1 GGiiảảii pphưhươnơngg ttrrììnnhh f x g x 

7 XéXétt hhààmm ssố ố  

5

k x ax bx cx vớvới i aa,, bb, , cc llàà ccáác c hhằằngng ssố ố tthhỏaỏa mmããn n k 3 208 TTíínnh h f k  3 

8 GiGiảả ssửử ((HH)) llà đđồồ tthhịị bbiễiễu u ddiiễnễn ccáácc đđiiểểm m L m m ; 1 TTììmm ttọọaa đđộ ộ ggiiaaoo đđiểiểm m ccủủa a ((HH) ) vvà ((GG).)

9 XéXétt bbốốnn đđiểiểmm AA ((11;4;4),), BB ((33;5;5)),, CC ((66;;44)), ,DD ((22;;22)) a

a)) TTứứ ggiiááccAABBCCDD llàà hhìnìnhh ggìì ?? TTạạii ssaoao ?? b

b)) TTíínnh h ttỷỷ ssố ố ddiệiệnn ttíícchh hhaai i pphhầnần ccủaủa ttứ ứ ggiiáác cAABBCCDD kkhhii bbị ị cchhiaia ccắắtt bbởởi i đđồồ tthhịị ((GG).)

100 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm KK tthhuộuộc c đđồồ tthhịị ((G)G) ssaoao cchhoo đđộộ ddààii đđoạoạn n tthhẳnẳngg OOKK nngắgắnn nnhhấấtt

111 XéXétt đưđườờnngg ttrrònòn ((CC) )đưđườờnng gkíkínnh hOOTT vvớiới O Olàlà gốgốc c ttọọaa đđộ,ộ, DD ((44;;00).) CChhứứngng mmiinnhh rrằằnng g ttồnồn ttạại i dduyuy nnhấhất t m

mộộtt đđiiểểmm JJ ttrrênên ((CC) ) ssaaoo cchoho ttamam ggiiáác cOODDJJ vvuuôônng g ttạạii JJ

122 XéXétt đưđườnờngg trtrịnịn ((CC’)’) ccó ó tâtâmm ttrrùùnngg vớvớii tâtâmm ccủaủa ((CC),), bbáánn kkínínhh R4 TíTínnh h tỷtỷ ssố ố ddiiệện n ttíícchh hhaiai pphầhần n h

hììnnhh ttrrịịnn ((CC’)’) bbịị cchihiaa ccắắt t bbởởii đđồ tthhị ị ((GG))

133 GiGiảảii pphưhươơnngg ttrìrìnnh h   2 16 f x  x  x

144 TồTồn n ttạại i hhaay y kkhôhônng g đđiểiểm mKK ((xx;;yy) ) tthhuộuộc c đđồồ tthhịị ((GG)) tthhỏỏa a mmããnn đđẳnẳngg tthhứcức y 2x x ?? B

Bààiittooáánn111100 XXéétt hhàmàm ssốố   2

2 y f x  x  x  x

1 LậLập p bbảảnngg xxéét t ddấấuu đđểể đđơơnn ggiảiảnn hhààm m ssốố đđãã cchoho

2 VẽVẽ đđồồ tthhịị ((GG) ) ccủaủa hhàmàm ssốố đđãã cchhoo

3 TìTìm m ggiáiá ttrrịị llớớnn nnhấhất,t, ggiáiá ttrrịị nnhhỏỏ nnhấhất t ccủủaa hhààm m ssố ố ttrrêên n mmiiềềnn [[–– 22;2;2]]

4 BiBiệệnn lluậuậnn tthheoeo tthhaamm ssốố mm ssốố nngghhiiệệmm ccủaủa pphhưươnơngg ttrrììnnh h f x 3m2

5 XéXétt hhààmm ssố ố u x ththỏỏa a mmããnn 1

2

u x    x x

  ccó ó đđồồ tthhịị ((HH)) TTììmm ssốố đđiểiểmm cchhunung g ccủủaa ((GG) ) vvàà ((HH).)

6

6 XéXétt hhààmm ssố ố g x ththỏaỏa mmããnn pphhươươnng g ttrrììnnhh g x 62x3 GGiiảảii pphưhươnơngg ttrìrìnnh h f x g x 

7 XéXétt hhààmm ssố ố  

k x a x bththỏaỏa mmããnn k 10 k 1 k 2 vvà k20172016 TTíínhnh f k 2018

8 XéXétt đđưườờnngg ttrròòn n ((CC) ) ttââm m OO,, bbánán kkínính h R2 TTììmm ssốố ggiaiaoo đđiiểểm m ccủaủa ((CC) ) vvà đđồ tthhị ị ((GG))

9 XéXétt ccáác c đđiiểmểm AA ((–– 22;0;0),), BB ((00;3;3)),, CC ((33;0;0)),, DD ((22;;00)) a

a)) CChhứnứngg mmiinnhh 33 đđiiểểm mAA, ,BB, ,CC llậậpp tthhàànnhh mmộột t ttaam m ggiáiácc b

b)) ĐĐồồ tthịhị ((GG) ) cchihiaa ttaamm ggiiáác cAABBCC tthhàànnhh hhaaii pphhầnần,, ttíínhnh ttỷ ỷ ssốố ddiệiệnn ttíícch h ggiiữữaa hhaiai pphầhần n đđóó c

c)) TTììmm ttọọaa đđộộ đđiiểểm mEE tthhuuộcộc ((GG)) ssaaoo cchoho ttaamm ggiiácácAADDEE vvuuônông g ttạại iEE

100 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm KK ((xx;;yy)) tthhuuộcộc đđồ tthhị ị ((GG)) tthhỏaỏa mmããn n

4

4

2

3

x x

y

x x

 



 

1

111 GiGiảảii pphưhươơnngg ttrìrìnnh h  

6

f x  xx 

122 GiGiảả ssửử MM llàà đđiiểểmm ccố ố đđịịnhnh mmàà đđưườờnngg tthhẳẳnng g ym3xm5luluônôn đđii qquaua vvớiới mmọọii ggiáiá ttrrịị ccủủaa mm TTììmm t

- B

Bààiittooáánn111111 CChhoo hhàmàm ssốố y x 1 x

1 LậLập p bbảảnngg xxéét t ddấấuu đđểể đđơơnn ggiảiảnn hhààm m ssốố đđãã cchoho

2 VẽVẽ đđồồ tthhịị ((GG) ) ccủaủa hhàmàm ssốố đđãã cchhoo

3 TìTìm m ggiáiá ttrrịị llớớnn nnhấhất,t, ggiáiá ttrrịị nnhhỏỏ nnhấhất t ccủủaa hhààm m ssố ố ttrrêên n mmiiềềnn [[–– 22;2;2]]

4 BiBiệệnn lluậuậnn tthheoeo tthhaamm ssốố mm ssốố nngghhiiệệmm ccủaủa pphhưươnơngg ttrrììnnh h f x 3m2

5 XéXétt hhààmm ssố ố u x ththỏaỏa mãmãn n 1

2

u x    x x

  CChhứứngng mmiinnhh đđồồ tthhịị ((GG)) vvà đđồ tthịhị hàhàm m ssố ố u x  ccó ó

d

duuyy nnhhấấtt mmộột t đđiiểểm m cchhuungng TTììmm ttọọaa đđộộ đđiểiểm m cchhuungng đđó.ó

6 XéXétt hhààmm ssố ố g x ththỏaỏa mmããnn pphhươươnng g ttrrììnnhh g x 53x2 GGiiảải i pphhươươnng g ttrrììnnhh f x g x 

7 GiGiảả ssửử ((HH) ) llà đđồồ tthhịị bbiễiễu u ddiiễnễn ccáácc đđiiểểm m L m m ; 6 TTììm m ttọaọa đđộ ộ ggiiaaoo đđiểiểmm ccủủa a ((HH) ) vvà ((GG).)

8 XéXétt đđưườờnngg ttrròòn n ((CC) ) ttââm m OO,, bbánán kkínính h R2 TTììmm ssốố ggiaiaoo đđiiểểm m ccủaủa ((CC) ) vvà đđồ tthhị ị ((GG))

9 GiGiảảii pphưhươơnngg ttrìrìnnh h   f x  x  x

100 TìTìm m ttrrêênn đđồ tthhịị ((GG) ) ccáácc đđiểiểmm KK ((xx;;yy) ) tthhỏỏaa mmããnn y 1 y x1 B

Bààiittooáánn111122 CChhoo hhàmàm ssốố   3 x

y f x x x

x 

    



1

1 ĐơĐơnn ggiiảảnn hhàmàm ssốố đđã ã cchho.o

2 VẽVẽ đđồồ tthhịị ((GG) ) ccủaủa hhàmàm ssốố đđãã cchhoo

3 TìTìm m ggiáiá ttrrịị llớớnn nnhấhất,t, ggiáiá ttrrịị nnhhỏỏ nnhấhất t ccủủaa hhààm m ssố ố ttrrêên n mmiiềềnn [[–– 22;2;2]]

4 BiBiệệnn lluậuậnn tthheoeo tthhaamm ssốố mm ssốố nngghhiiệệmm ccủaủa pphhưươnơngg ttrrììnnh h f x m

5 XéXétt hhààmm ssố ố g x ththỏaỏa mmããnn pphhươươnng g ttrrììnnhh hhàmàm g x 25x6 GGiiảải i pphhươươnng g ttrrìnìnhh f x g x 

6 GiGiảả ssửử ((HH)) llà đđồồ tthhịị bbiễiễu u ddiiễnễn ccáácc đđiiểểmmL m m ;5 6 TTììmm ttọaọa đđộ ộ ggiiaaoo đđiiểểm m ccủủaa ((HH) ) vvàà ((GG).)

7 XéXétt đđườườnng g ttrròònn ((CC) ) ttââm m OO,, bbáán n kkínínhh RR TTììmm kkhohoảnảngg ggiáiá ttrrịị ccủaủa RR đđể ể đđườườnng g ttrrònòn ((CC) ) vvàà đđồồ tthhịị ((GG) ) ccóó í

ítt nnhấhấtt mmộột t đđiiểểmm cchuhunngg

8 ChChứứnng g mmiinnhh rrằằnngg đđồồ tthhị ị ((GG) ) vvàà đđườườnngg ttrrịnịn ttâmâm II ((33;;00)),, bbánán kkínínhh

R kkhơhơnngg ccó ó đđiiểmểm cchhuunngg

9 TồTồn n ttạại i hhaay y kkhôhônng g đđiểiểm mKK ((xx;;yy) ) ttrrêên n đđồồ tthhị ị ((GG) ) tthhỏỏa a mmããnn y 9x x

100 SửSử ddụụnng g đđồồ tthhị ị hhààm m ssốố, , hhããy y ssoo ssáánnhh f  2016 , f 2017 B

Bààiittooáánn111133 CChhoo hhàmàm ssốố y f x  2x 1 x3 2

1 ĐơĐơnn ggiiảảnn hhàmàm ssốố đđã ã cchho.o

2 VẽVẽ đđồồ tthhịị ((GG) ) ccủaủa hhàmàm ssốố đđãã cchhoo

3 TìTìm m kkhohoảảnngg đđồồngng bbiiếến,n, kkhhoảoảngng nnghghịcịchh bbiiếến n ccủủaa hhàmàm ssốố đđã ã cchho.o

4 TìTìm m ggiáiá ttrrịị llớớnn nnhấhất,t, ggiáiá ttrrịị nnhhỏỏ nnhấhất t ccủủaa hhààm m ssố ố ttrrêên n mmiiềềnn [[–– 22;2;2]]

5 TìTìm m ggiáiá ttrrịị nngguyuyênên ccủaủa xx đđểể f x 0

6 GiGiảảii pphưhươơnngg ttrìrìnnh h f x  4x 9 x3

7 ChChứứnng g mmiinnhh rrằằnngg đđồồ tthhị ị ((GG) ) vvàà đđồ tthịhị hhààmm ssố ố

2 2

x x

y

x

  cchỉhỉ ccó ó dduuy y nnhhấấtt mmộột t đđiiểểmm cchuhunngg

8 GiGiảả sửsử MM làlà đđiiểểm mcốcố địđịnnhh màmà đưđườờnngg ththẳẳngng ym2x m 4luluônôn đđi i ququa a vvớiới mọmọi i gigiáá trtrịị ccủaủa mm T

Tììm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm NN ttrrênên đđồ tthhị ị ((GG) ) ssaao o cchho o đđộộ ddàài i đđooạnạn tthẳhẳngng MMNN nnggắắn n nnhấhất.t

9 XéXétt đđườườnng gtrtrònòn ((CC)) tâtâmm II((3;3;00)),, bábánn kkínính hRR .TìTìmm khkhoảoảngng gigiáá trtrịị củcủa aRRđểđể đđưườờnngg ttrịrịnn ((CC) )vvà àđồđồ ththị ị (

_ 79 B

Bààiittooáánn111144 TTrronong g mmặặtt pphẳhẳngng vvớiới hhệệ ttọọaa đđộộ OOxxy,y, OO llàà ggốốcc ttọọaa đđộ,ộ, xxétét ccáác c đđiiểmểm MM((xx ;;yy)) tthỏhỏa a mmããnn

 

2

2 3

y  x y x   x ((11))

1 PhPhânân ttíícchh vvếế ttráráii pphưhươnơngg ttrrììnnh h ((11) ) tthhànànhh nnhhâânn ttửử

2 VẽVẽ đđồồ tthhịị ((GG) ) bbiểiểuu ddiiễễnn ccácác đđiểiểmm MM ((xx;;yy) ) tthhỏaỏa mmããn n ((11).)

3 XéXétt đđưườờnngg ttrrịịn n ((CC) ) ttââm m OO,, bbánán kkínính h 11

R , , cchhứnứngg mmiinhnh ((CC)) vvà ((GG) ) kkhơhơngng ccóó đđiiểểmm cchhunung.g

4 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm đđể ể hhệệ pphhươươnng g ttrrììnhnh ssaauu ccó ó nnghghiiệệmm dduuy y nnhhấấtt

 

2

2 3

y x y x x

y x m

      

 

   

5

5 XáXácc đđịnịnhh ssốố nnghghiệiệmm ccủủa a hhệ ệ pphhươươnngg ttrrììnhnh ssauau bbằnằngg đđồ tthhịị

 

2

2 3 0,

1

1

2

y x y x x

y x x

      

 

   

 

6

6 XáXácc đđịnịnhh ssốố nnghghiệiệmm ccủủa a hhệ ệ pphhươươnngg ttrrììnhnh ssauau bbằnằngg đđồ tthhịị

 

2

2

2 3

2 3

y x y x x

y xy x y x

      

 

    

 

7

7 ĐiĐiểểmm NN ((xx;;yy)) ttrronong gmặmặtt pphẳhẳngng ttọọaa đđộộ đđượượcc ggọọi ilàlà đđiểiểm m nngguyuyêên n kkhhi ixx vvàà yy đđềều u llà ccácác sốsố nngguuyêyênn GGiiảả s

sửử ((SS) ) làlà đồđồ ththịị củcủaa hàhàmm ssố ố

3

2

2

2

x x x

y

x x

  



  DựDựaa tthheeo o đồđồ ththịị,, hhããy yttìmìm ssốố gigiaaoo điđiểểmm nnguguyêyên n cócó

h

hoồànnh h đđộộ tthhuuộcộc đđooạạnn [[–– 33;;2]2] ccủủaa ((SS) ) vvàà ((GG).)

8 TìTìm m ssốố ggiiaaoo đđiểiểmm ccủủa a đđồ tthhịị ((GG)) vvàà đđồ tthhị ị ((HH) ) bbiiểểuu ddiễiễnn ccáác c đđiiểểmm LL ((xx;;yy)) tthỏhỏaa mmããn n

2

2

x  xy   B

Bààiittooáánn111155 TTrronong g mmặặtt pphẳhẳngng vvớiới hhệệ ttọọaa đđộộ OOxxyy, , OO llàà ggốcốc ttọaọa đđộ,ộ, xxéét t ccáác c đđiiểểmm MM ((xx;;yy)) tthỏhỏa a mmããnn

2

2 4

x  x  y  y  ((11))

1 ĐơĐơnn ggiiảảnn hhóa pphưhươơnngg ttrìrìnnh h ((11).)

2 VẽVẽ đđồồ tthhịị ((GG) ) bbiểiểuu ddiiễễnn ccácác đđiểiểmm MM ((xx;;yy) ) tthhỏaỏa mmããn n ((11).)

3 ĐồĐồ tthhịị ((GG)) ggiiớớii hhạạnn mmặặt t pphhẳnẳng g ttọọa a đđộộ ttạạoo rra a mmộộtt hhìnìnhh pphhẳnẳng g kkíín n ((SS).) TTíínnhh ddiiệệnn ttícíchh hhììnnhh pphẳhẳngng ((SS).)

4 GọGọii KK ((xx;;yy) ) làlà đđiểiểm mđđồnồngg qquuy y ccủaủa baba đưđườnờngg ththẳnẳng g y 3 ;x y2x5;y x ChChứứngng miminnhh rằrằnngg đ

điiểểmm KK nnằằm m pphíhíaa nnggồồi i ccủủa a ((SS))

5 ĐiĐiểểmm NN ((xx;;yy) ) ttrroonngg mmặặtt pphẳhẳngng ttọaọa đđộộ đđượượcc ggọọii llàà đđiểiểmm nngguuyêyênn kkhhii xx vvà àyy đđềuều llàà ccáácc ssốố nngguyuyêênn TTrrêênn đ

đồồ tthhịị ((GG)) ccó ó ttấất t ccảả bbaaoo nnhhiêiêuu đđiiểểm m nnguguyêyên n ??

6 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ggiiaaoo đđiểiểmm ccủủaa ((GG) ) vvàà đđưườờnngg pphâhân n ggiiáácc ggócóc pphhầần n ttưư tthứhứ nnhấhất.t

7 XéXétt đđườườnng g ttrròònn ((CC)) ttââmm 1; I  

 , , bbáánn kkínínhh RR BBiiệệnn lluuậậnn ssố ố ggiiaaoo đđiiểểm m ccủaủa ((CC) ) vvàà đđồồ tthịhị ((GG) ) tthheeo o ccáácc

k

khhooảảngng ggiáiá ttrrịị ccủủa aRR

8 XáXácc đđịnịnhh ssốố nnghghiệiệmm ccủủa a hhệ ệ pphhươươnngg ttrrììnhnh

2

2

2 4

1

x x y y

x y

      

 

 

 

9

9 XáXácc đđịnịnhh ssốố nnghghiệiệmm ccủủa a hhệ ệ pphhươươnngg ttrrììnhnh ssauau bbằnằngg đđồ tthhịị ::

2

2 4 6,

2 3

x x y y

y x x

      

 

   

 

1

100 XéXétt đđồ tthịhị bbiiểểu u ddiễiễnn ccácác đđiiểểm mPP ((xx;;yy) ) tthỏhỏaa mmããn n x 1 y2 1 KKýý hhiiệuệu ((QQ) ) llàà hhìnìnhh pphhẳẳnng g ggiớiớii hhạạnn b

- B

Bààiittooáánn111166 TTrronong g mmặặtt pphẳhẳngng vvớiới hhệệ ttọọaa đđộộ OOxxyy, , OO llàà ggốcốc ttọaọa đđộ,ộ, xxéét t ccáác c đđiiểểmm MM ((xx;;yy)) tthỏhỏa a mmããnn

x  y  ((11))

1 ĐơĐơnn ggiiảảnn hhóa pphưhươơnngg ttrìrìnnh h ((11).)

2 VẽVẽ đđồồ tthhịị ((GG) ) bbiểiểuu ddiiễễnn ccácác đđiểiểmm MM ((xx;;yy) ) tthhỏaỏa mmããn n ((11).)

3 ChChứứnng g mmiinnhh ((GG) ) llàà mmộộtt hhììnnhh vvnngg TTíínnhh ddiiệện n ttíícchh hhìnìnhh vvunơng g ((GG).)

4 XéXétt đđưườờnngg ttrròòn n ((CC) ) ttââm m OO,, bbánán kkínính hRR a

a)) BBiiệện n lluuậnận ssố ố ggiiaoao đđiiểểm m ccủaủa ((CC) ) vvà đđồồ tthhịị ((GG)) tthheeoo ccáácc kkhhoảoảngng ggiiáá ttrịrị ccủaủa RR b

b)) TTrroongng ttrưrườờnngg hhợpợp R 2, , ttíínnhh ddiiệệnn ttííchch pphầhần n hhììnhnh vvngng ((GG)) nnằằm m pphhííaa nnggoồài i hhììnnh h ttrrịịnn ((CC).) c

c)) TTrroongng ttrưrườờnngg hhợpợp R1, , ttíínnhh ddiiệện n ttíícch h pphầhần n hhììnhnh ttrrịịnn ((CC) ) nnằằm m pphíhíaa nngogồàii hhììnnh h vvunơng g ((GG).)

5 ChChứứnng g mmiinnhh hhệệ pphưhươnơngg ttrrììnnh h

2

1 x y x y

  

 

 

 

c

cóó đđúnúng g 44 nnghghiệiệmm

6

6 BiBiệệnn lluậuậnn tthheoeo tthhaamm ssốố mm ssốố nngghhiiệệmm ccủaủa hhệệ

2

1 x y

x y m

  

 

 

 

7

7 ĐưĐườờnngg tthhẳẳnngg y2xchchiiaa hhììnhnh vvunơngg ((GG) ) tthhànànhh hhaai i pphhầnần, , ttíínhnh ttỷ ỷ ssốố ddiệiện n ttíícchh ggiữiữaa hhaaii pphầhần n đđóó

8 GiGiảả ssử ((HH) ) làlà đồđồ ththị ị bibiểuểu didiễễn n ccácác đđiiểểm m NN ((xx;;yy)) ththỏaỏa mãmãn n y 1 2x 3 ĐồĐồ ththị ị ((HH)) chchiiaa hhìnìnhh v

vuuôônng g ((GG) ) tthhàànnh h hhaai i pphhầầnn,, ttínínhh ttỷỷ ssốố ddiiệện n ttíícchh ggiiữữa a hhaaii pphhầầnn đđó.ó

9 SửSử ddụụnng g đđồồ tthhị,ị, cchứhứnngg mmiinnh h hhệệ pphhươươnngg ttrrììnnh h ssauau vvơ nngghhiiệmệm

2

x y

y x

  

 

   

 

1

100 ĐưĐườờnngg ththẳnẳngg d:m2xm1y1luluônôn điđi ququaa đđiểiểm mPP((xx;;yy) ) vớvớii mọmọii gigiáá trtrịị ccủaủa mm TìTìmm tọtọaa độđộ đ

điiểểmm QQ tthhuuộộc c hhììnnhh vvngng ((GG) ) ssaaoo cchho o đđộộ ddààii đđooạnạn tthhẳẳnng gPPQQ nnggắắnn nnhhấtất

111 ChChứứnng gmiminnh hrằrằnngg đưđườnờngg ththẳẳngng : 2m2x2ym 3 0lluuôôn ncắcắtt hhìnìnhh vvnngg ((GG)) vớvớii mmọọi igigiáá trtrịị c

củủa a tthhamam ssốố mm

122 TìTìm m ttrrêênn đđồ tthhịị ((GG) ) ccáácc đđiểiểmm KK ((xx;;yy) ) tthhỏỏa a mmããnn hhệệ tthứhứcc a

a)) 6 x y  b

b)) x y  c

c)) 2  

1 ,

m n

x y  m n

133 TìTìm m ttấấtt ccảả ccáácc ggiiáá ttrịrị ccủủaa mm đđểể hhệ ệ pphhưươơnngg ttrrììnnhh ssaau u vvôô nnghghiiệệm m

   

1,

2 1

x y

m x m y

  

 

   

 

B

Bààiittooáánn111177 CChhoo hhàmàm ssốố   2

4 4

y f x  x  x  x  x ax

1 LậLập p bbảảnngg xxéét t ddấấuu đđểể rrúútt ggọnọn hhààmm ssốố f x  tthheeoo aa

2 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa aaa đđểể hhààm m ssố ố lluuôônn lluôuônn đđồồngng bbiếiến.n

3 XáXácc đđịnịnhh aa đđểể đđồ tthhị ị hhààm m ssốố đđii qquua a đđiiểểmm BB ((11;;66)) a

a)) VVẽẽ đđồ tthhị ị ((CC) ) vvớớiiaa vvừừaa ttììmm đđưượợcc b

b)) SSửử ddụnụngg đđồồ tthịhị ((CC) ) bbiiệện n lluuậnận tthheoeo mm ssốố nngghhiiệệm m ccủaủa pphưhươnơngg ttrrììnnh h

2

4 4

x  x  x  x  x m

4 TìTìm m tthheeoo aa ggiiáá ttrrịị llớớnn nnhhấấtt, , ggiáiá ttrrịị nnhhỏ ỏ nnhhấtất ccủaủa hhààmm ssốố f x trtrêênn đđooạạnn [[33;5;5]] B

Bààiittooáánn111188 TTrronong g mmặặtt pphẳhẳngng vvớiới hhệệ ttọọaa đđộộ OOxxyy, , OO llàà ggốcốc ttọaọa đđộ,ộ, xxéét t đđưườnờngg tthẳhẳnngg dd ::

 

0 , ,

AxBy C  A B C

1 GọGọii HH llà cchhânân đđườườnngg vvngng ggócóc kkẻ ẻ ttừừ OO đđếến n đđườườnng g tthhẳẳnngg ((dd)) CChhứứngng mmiinnh h

2

C OH

A B 



_ 81

2 ÁpÁp ddụụngng ((KhKhôônng g tthhôônng g qquaua đđiểiểm m ccốố đđịịnnh)h) :: a

a)) TTíínnh h kkhhoảoảngng ccáácch h ttừừ ggốcốc ttọọaa đđộ ộ OO đđếếnn đđưườờnngg tthhẳẳnngg 3x4y 5 b

b)) TTììmm mm đđể ể kkhhoảoảngng ccácách h ttừừ ggốốcc ttọọaa đđộ ộ OO đđếếnn đđưườnờngg tthẳhẳngng xym0bbằnằng g 2 c

c)) TTììmm ggiáiá ttrrịị củcủaa mm đđểể kkhohoảảnngg ccááchch ttừừ ggốốc c ttọọa a đđộộ OO đếđếnn đđưườờnngg tthhẳnẳng g m3xm5y1đạđạt t g

giiáá ttrịrị llớớnn nnhhấất.t d

d)) TTììmm ggiiá ttrrị ị ccủủaa mm đđểể kkhhoảoảngng ccáácchh ttừ ggốốcc ttọọaa đđộộ OO đđếnến đđưườờnngg tthhẳẳnngg m1x2my3m1đạđạtt g

giiáá ttrịrị llớớnn nnhhấất.t e

e)) CChhứnứngg miminnhh rrằằnng ghọhọ đưđườờnng gththẳẳnngg    

3 68

m x m y m  m luluôôn ntitiếếpp xxúcúc vớvớii mmộột t đ

đưườờnng g tthhẳnẳng g ccốố đđịnịnh.h f

f)) TTììmm ttấấtt cảcả gigiáá trtrị ị củcủaa mmđểđể đđưườờnng g ththẳẳnngg m1x2my3m1titiếếpp xúxúc c vớvới iđđườườnng g trtròòn n ((CC) ) t

tââmm OO,, bbáán n kkíínhnh R1 g

g)) XXéét t đưđườnờngg trtròòn n ((CC) ) ttââmm O,O, bábánn kkínính h RR vàvà đưđườờngng ththẳẳngng : 3x4ym0 TìTìmm ggiiáá trtrịị nnhỏhỏ n

nhhấất t ccủủa aRR đđể ể ((CC) ) vvàà đđưườờnngg tthẳhẳnngg ccó ó íítt nnhấhấtt mmộột t đđiiểểmm cchuhungng B

Bààiittooáánn111199 CChhứứnng g mmiinnh h ccôôngng tthhứức c kkhhoảoảngng ccáácch h ggiiữữaa hhaaii đđiểiểmm A x A;yA,B x B;yBllàà  2  2

2

A B A B

AB  x x  y y T

Trroongng mmặặtt pphhẳẳnngg vvớớii hhệ ệ ttọọa a đđộộ OOxxyy, , OO llàà ggốcốc ttọọa a đđộộ, , xxétét ccáác c đđiiểểmm AA(–(– 11 ;;11),), BB ((00;2;2)),, CC ((3;3;11)), ,DD ((00;;–– 22))

1 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg ((dd) ) đđi i qquuaa AA tthỏhỏaa mmããn n a

a)) CCóó hhệ ệ ssốố ggócóc bbằằnngg –– 22 b

b)) SSoonngg ssoongng vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳngg 3x2y1000 c

c)) VVuơnngg ggóóc c vvớớii đđưườờnngg tthhẳnẳng g 2 3

y  x d

d)) TTạạoo vvớớii ttrrụụcc OOxx mmộộtt ggóóc c 60

2 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h ccáác c đđưườờnngg tthhẳẳngng AABB, ,BBCC, ,CCDD, ,DDAA

3 ChChứứnng g mmiinnhh AA, ,DD, ,CC kkhôhônng g tthhẳẳngng hhàànngg,, ttừừ đđó ó ssuuyy rra aAABBCC llà mmộộtt ttaam m ggiáiácc

4 TíTínhnh cchihiềềuu ccaoaoAAHH ccủaủa ttaamm ggiiáácc AADDCC

5 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm EE ttrroonng g mmặặtt pphhẳnẳng g ttọọa a đđộộ ssaaoo cchho oAABBEEDD llàà hhììnnh h bbììnnhh hhàànnhh

6 ChChứứnng g mmiinnhh ttứứ ggiiááccAABBCCDD llàà hhìnìnhh tthhaangng ccâânn vvàà ttínínhh ddiiệện n ttíícchh hhììnnhh tthhanangg AABBCCDD

7 ViViếếtt phphươươnng gttrìrìnnh h ccáácc đđườườnng g ttrruungng tutuyếyếnn AAMM, ,DDNN, ,CCPPcủcủa a ttaamm ggiáiácc AADDCC, ,ttừ ừđđó ó ttììmm tọtọa a độđộ trtrọnọngg t

tââm mGG ccủaủa ttamam ggiiáác cAADDCC

8 ViViếếtt pphhươươnng g ttrrììnnh h ccácác đđưườờnngg ttrruunng g ttrựrựcc ccủủa a ccácác ccạạnhnh AADD, ,AACC, ,DDCC, , ttừừ đđóó ttììmm ttââmm IIvàvà ttíínnh hbábánn kkínínhh đ

đưườờnngg ttrrịịn n nnggoạoại i ttiiếếpp ttaam m ggiáiáccAADDCC

9 ViViếếtt phphươươnng gttrìrìnnh h ccáácc đđườườnng g pphhâân n gigiáácc trtroonng g AAKK, ,DDLL, ,CCJJ củcủaa tatamm gigiáácc AADDCC, ,từtừ đđóó tìtìmm ttâmâm II’’ vàvà t

tíínnh h bbáánn kkíínnhh đđưườờnngg ttrrịịn n nnộội i ttiiếếpp ttaam m ggiiááccAADDCC

100 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg đđi i qquua aCC ssaoao cchoho đđưườờngng tthhẳnẳng g nnààyy ccácách h đđềều u hhaai i đđiiểmểm AA, ,BB

111 TìTìm m ảảnhnh ccủaủa đđiiểểm mAA qquua a ttrrụục c đđốối i xxứứnngg llàà đđưườnờngg tthhẳẳnngg DDCC

122 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm UU nnằằmm ttrêrênn đđưườờngng tthhẳẳnngg cchứhứa aCCDD ssaao o cchho o ttổổngng đđộ ộ ddàiài AU BU ngngắnắn nnhấhất.t B

Bààiittooáánn112200 CChhoo hhàmàm ssốố y f x  x 1 x6

1 TíTínhnh S ff f  1  f f 2 

2 ĐơĐơnn ggiiảảnn hhóaóa vvà vvẽ ẽ đđồồ tthhịị ((GG)) ccủaủa hhàmàm ssốố đđãã cchoho

3 XáXácc đđịnịnhh ggiiáá ttrrịị llớớnn nnhhấtất ccủaủa mm đđểể f x m, x 

-

5 TìTìm m ggiáiá ttrrịị llớớnn nnhấhất t vvàà ggiáiá ttrrịị nnhhỏ ỏ nnhấhấtt ccủủaa hhààm m ssốố ttrrêên n đđoạoạnn [[11;;4]4]

6 XéXétt AA ((6;6;00),), ttồồnn ttạạii hhaayy kkhhônôngg đđiiểểmm KK ((xx;;yy)) tthhuuộcộc đđồ tthhị ị ((GG) ) ssaao o cchho o ttaamm ggiáiácc OOKKAA vvuôuôngng ttạạiiKK ??

7 GọGọii BB llà đđiiểểm m đđồnồng g qquyuy ccủaủa bbaa đđườườnngg tthhẳẳnngg y2x1; y4x1; y2mx3 T

Tììm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm CC ttrrênên đđồ tthhị ị ((GG)) đđểể kkhhooảnảng g ccácáchh BBCC nnggắắnn nnhấhất.t

8 GiGiảả sửsử DD ((xx;;yy) ) làlà gigiaoao điđiểểmm ccủaủa hahaii đđưườờnng g ththẳẳnngg y3x5m2;y7x3m6; ;((d)d) làlà tậtậpp hhợpợp cácác c đ

điiểểmm DD ((xx;;yy)) kkhhiimm tthhayay đđổiổi, , ttììm m ttọọaa đđộộ ccáác c ggiiaoao đđiểiểm m ccủủa a ((dd)) vvàà ((GG))

9 GiGiảả ddụụ hahai i đđườườnng g tthẳhẳnngg 5;

y x y ax vuvnơng g ggócóc vvớớii nnhahauu ttạiại EE ((xx;;yy).) ĐĐiiểểm mEE ((xx;;yy) ) ccóó ththuuộcộc đ

đồồ tthhịị ((GG)) hhaayy kkhhơơngng,, ggiảiải i tthhíícchh

100 GiGiảảii pphưhươơnngg ttrìrìnnh h f x 2x3

111 XéXétt đđườườnng g ttrròònn ((CC)) ttââmm llàà ggốcốc ttọọaa đđộộ, , bbánán kkíínhnh RR BBiiệnện lluuậậnn ssốố ggiiaao o đđiiểểm m ccủaủa ((CC) ) vvàà đđồ tthhịị ((GG)) tthheeoo c

cáác c kkhhoảoảngng ggiiáá ttrịrị ccủủa aRR

122 XéXétt hhààmm ssố ố g x tthhỏỏa a mmããnn  

1

g x x   x CChhứnứngg mmiinnh h rrằnằng g đđồ tthhịị hhààm m ssốố g x vàvà đđồồ tthhị ị ((GG) ) k

khhôônng g ttồồn n ttạại i đđiiểểm m cchhuungng B

Bààiittooáánn112211 TTrronong g mmặặtt pphẳhẳngng vvớiới hhệệ ttọọaa đđộộ OOxxyy, , OO llàà ggốcốc ttọaọa đđộ,ộ, mm llà tthhaamm ssố ố tthhựcực kkháhác c 00,, xxéét t



 BốBốnn đđiểiểmm AA ((11;;00),), BB ((55;2;2),), CC ((–– 11 ;;11)),, DD ((1 ;;22))



 BốBốnn đđườườnngg tthhẳẳnngg

2

1

1

: 5; : ; : 1; :

2

m m

d y x d y x m d y x m d y x

m m

 

        

1

1 XáXácc đđịnịnhh hhệệ ssố ố ggóóc c ccủủaa đđườườnng g tthhẳnẳngg AABB

2 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg đđi i qquua aCC tthỏhỏa a mmããnn a

a)) VVuơnngg ggóóc c vvớớii đđưườờnngg tthhẳnẳng g ((AABB)) b

b)) SSoonngg ssoongng vvớớii đđườườnng g tthhẳnẳngg ((AABB).) c

c)) CCắắt t đđườườnngg tthhẳnẳng g ((AABB)) ttạạii đđiểiểm m ccóó hhoồnành h đđộộ bbằằnngg 22

3 VớVớii ggiiáá ttrrịị nnàồo ccủaủa mm tthhì ì hhaaii đđưườờnngg tthhẳẳnng g d d3, 4vuvơngng ggóóc c vvớớii nnhhaau u ??

4 TíTínhnh ddiệiệnn ttíícchh ttaam m ggiáiácc OOUUVV ttạoạo bbởiởi đđưườnờngg tthhẳẳngng d1vvớớii hhaiai ttrrụụcc ttọọa a đđộộ

5 VớVớii ggiiáá ttrịrị nnàoào ccủủaa tthhamam ssốố mm tthìhì đđườườnng g tthẳhẳnngg d2chchắnắn ttrrêênn hhaiai trtrụụcc ttọọa a đđộ ộ mmộộtt ttaam m ggiáiácc ccóó ddiiệệnn ttíícchh l

lớớnn hhơơnn 44 ((đđơơnn vvịị ddiệiệnn ttícíchh) ) ??

6 XáXácc đđịnịnhh nnhhữnữngg đđiiểểm mMM tthhuộuộcc ttrrụục c OOxx ssaaoo cchho o kkhohoảnảngg ccáácchh ttừừ MM đđếến n đđườườnng g tthhẳẳnngg d1bằbằngng 22

7 XáXácc đđịnịnhh nnhhữnữngg đđiiểểm mNN tthhuuộcộc ttrụrục c OOyy ssaaoo cchho o kkhhoảoảngng ccácách h ttừừNN đđếến n đđưườnờngg tthhẳẳngng d1bbằằnng g 22

8 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa amm ssaaoo cchoho kkhhooảảnng g ccáácchh ttừừ đđiiểmểm CC đđếếnn đđưườờnngg tthhẳẳngng d2bbằnằngg 11

9 XáXácc đđịnịnhh mm đđểể kkhhoảoảngng ccácách h ttừừ đđiểiểm mCC đđếnến đđườườnngg tthhẳnẳng g d3bbằằnng g 22

100 XáXácc đđịnịnhh đđiiểểmm EE ((xx;;6)6) đđểể ttaam m ggiáiácc AABBEE llàà ttamam ggiiáác c đđềuều

111 TìTìm m ttââmm II vvàà ttíínnhh bbánán kkíínnh h ccủủaa đđưườờnngg ttrrịịn n ((CC) ) nngogoạiại ttiiếpếp ttaamm ggiáiác cAABBCC

122 GiGiảả ssử ửTTlàlà điđiểểmm đồđồngng ququy yccủaủa baba đưđườnờngg ththẳnẳng g y 3 ;x y2x5;y x .HỏHỏii đđiiểểm mTTnnằmằm mimiềềnn t

trroongng hhaay y mmiiềềnn nngogồàii ccủaủa hhììnnh h ttrrịịn n ((CC)) ??

133 TíTínhnh kkhhooảnảng gcácáchch từtừ điđiểmểm DDđếđếnn đđườườnngg ththẳnẳngg d4, , cchhứứngng mmiinnh hkkhohoảảnngg cácácchh nnày kkhơhơngng đđổiổi .TừTừ đóđó c

chhứnứngg mmiinnhh đđườườnng g tthhẳnẳng g d4luluôônn ttiiếếp p xxúúcc vvớớii mmộộtt đđưườnờngg ttrròòn n ccốố đđịịnnh h kkhhii mm tthahay y đđổổi.i

144 TồTồn n ttạại i hhaay y kkhôhônng g đđiểiểm mFF ttrrêênn đđườườnng g tthhẳnẳng gAABB ssaao o cchhoo ttaamm ggiáiácc CCDDFFcâcânn ttạạii FF ??

155 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm GG ttrrêênn đđườườnng g tthhẳnẳng gAABB ssaaoo cchho o ttổổngng đđộ ộ ddàiài CGDGngngắắnn nnhấhất.t

166 TồTồn n ttạại i bbaao o nnhihiêêu u đđiiểểmm PP tthhuộuộc c đđưườnờngg tthhẳẳnngg d1tthhỏỏa a mmããnn bbấtất đđẳẳnngg tthhứứcc  1 26 13

x y  y   x

177 GọGọii QQ((xx;;yy)) làlà gigiaaoo điđiểểm mcủcủa ahhaiai đđưườờnngg ththẳẳngng d d2, 3 .TìTìmm tấtất tcảcả cácác cggiáiá trtrịị củcủa aththamam ssố ốmmđểđể bibiểểuu t

thhứcức 2

2

_ 83 B

Bààiittooáánn112222 TTrronong g mmặặtt pphẳhẳngng vvớiới hhệệ ttọọaa đđộộ OOxxy,y,OO llàà ggốcốc ttọọaa đđộộ, ,mm llàà tthhaamm ssốố tthhựựcc,, xxétét



 5 đđiiểểmm AA ((11;0;0),), BB ((00;1;1)), ,CC ((–– 11;0;0)), ,DD ((00;;– – 11),), EE ((aa;;0)0)



 CáCácc đđưườờnng g tthhẳẳngng d y: 1m x 2; :ym1x3

1 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h ccáác c đđưườờnngg tthhẳẳngng AABB, ,BBCC, ,CCDD, ,DDAA

2 ChChứứnng g mmiinnhh ttứứ ggiiááccAABBCCDD llàà mmộộtt hhìnình h vvuơnng g ((VV) ) vvàà ttììmm ttââm m hhììnhnh vvunơngg ((VV))

3 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg đđi i qquua a ttrruunng g đđiiểểmm ccủaủa ccácác ccạạnnh hAABB vvà àCCDD

4 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h ccáác c đđưườờnngg ttrruungng bbìnìnhh ccủủaa ttaamm ggiiáácc AABBDD, , ttaam m ggiiááccBBCCDD

5 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg đđi i qquua aCC vvà hhợpợp vvớớii ttrrụụcc hhoồnành h mmộột t ggóócc  60

6 TìTìm mmm đđểể hhaiai đđườườnng g tthhẳnẳng g đđãã cchoho vvuơnngg ggóóc c vvớớii nnhhauau

7 TồTồn n ttạiại hhaayy kkhôhôngng ggiiáá ttrrịị ccủủa amm đđểể hhaiai đđườườnng g tthhẳnẳng g đđã ã cchho o ccắtắt nnhahau u ttạại i đđiiểểmm MM ((xx;;yy) ) ssaaoo cchoho MM nnằmằm g

giiữữaa AA vvàà BB ??

8 XéXétt đđườườnng g trtròònn ((CC) )ttâmâm llàà ggốcốc tọtọa ađộđộ,, bábán nkkínínhh RR .VớVớii gigiáá trtrị ịnànào ocủcủaa RRththìì ((CC) ) làlà đđưườờnng gtrtrịnịn nộnội i t

tiiếếp p hhììnnhh vvnngg AABBCCDD ??

9 GiGiảả sửsử ((ll)) llàà đđườườnng gththẳẳngng đđi i qquaua ggốốcc ttọọa ađộđộ OO vvà àvuvnơngg ggócóc vvớiới đưđườờnngg ththẳnẳngg AABB TìTìm mgigiá ttrrịị củcủa aaa

đ

đểể đđưườờnngg tthhẳẳnng g ((ll)) đđii qquaua ttrurunng g đđiểiểmm đđooạnạn tthẳhẳngngDDEE

100 XéXétt hhààmm ssố ố y f x  x2  x53x6 a

a)) XXáác c đđịịnnh h ssố ố ggiiaaoo đđiểiểmm ccủủa a hhììnnhh vvuơnngg ((VV)) vvàà đđồồ tthhịị hhààm m ssố ố f x  b

b)) TTììmm ggiiáá ttrrịị nnhỏhỏ nnhhấất t ccủủa akk đđể ể f x k, x 

111 XéXétt hhààmm ssố ố g x ththỏỏaa mmããnn  

1

g x x  x  x  x CChhứứngng mmiinnhh rrằằngng đđồồ tthhị ị hhàmàm ssốố g x vvà h

hììnnhh vvngng ((VV)) kkhôhônngg ttồồnn ttạạii đđiểiểm m cchhuunng.g

122 XéXétt hhààmm ssố ố yk x min 4 x1;x2; 2 x6vớvới i đđồồ tthịhị ((UU).) a

a)) TTììmm ggiiáá ttrrịị llớnớn nnhhấtất ccủaủa k x  b

b)) TTíínnh h ddiiệnện ttícíchh hhììnnh h pphẳhẳngng ggiớiớii hhạnạn bbởiởi hhììnnhh vvuơngng ((VV) ) vvà đđồ tthhịị ((UU).) B

Bààiittooáánn112233 TTrronong g mmặặtt pphẳhẳngng vvớiới hhệệ ttọọaa đđộộ OOxxyy, , OO llàà ggốcốc ttọaọa đđộ,ộ, n,làlà ccáácc tthaham m ssốố, , xxéétt



 6 đđiiểểmm AA ((00;3;3),), BB ((33;3;3)), ,CC ((55;;1)1),, DD ((55;;11)),, EE ((55 ;;00),), FF ((00 ;;55).)



 CáCácc đđưườờnng g tthhẳẳngng d y: ax1; :y4nx; :ynx



 ĐưĐườờnngg tthhẳẳnngg : cosx ysin2 cos 1

1 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ ttrrọọnngg ttââmm GG ccủaủa ttamam ggiiáác cAABBCC

2 TìTìm m ttọọaa đđộ ộ đđiiểểmm HH ssaao o cchhoo AABBDDHH llàà hhììnhnh bbììnnh h hhàànhnh

3 TíTínhnh ddiệiệnn ttíícchh đđaa ggiiáác cOOAABBCCDDEE

4 TìTìm m ảảnhnh ccủaủa đđooạạn n tthhẳnẳng gAACC qquuaa ttrrụcục đđốiối xxứnứng g llàà ttrrụục c hhooànành.h

5 ViViếếtt pphưhươơnngg ttrìrìnnh h đđưườờnngg tthẳhẳnngg đđốiối xxứnứngg vvớớii đđưườờnng g tthhẳnẳng g ((BBDD)) qquuaa đđiiểmểm CC

6 ViViếếtt phphươươnng gttrìrìnnh h đđưườờnng g ththẳẳngng đđi iqquaua gốgốcc tọtọaa đđộ ộ ssaaoo cchoho đưđườnờngg ththẳnẳng g đóđó chchiaia đađa gigiáácc OOAABBCCDDEE t

thhànànhh hhaaii pphhầnần ccó ó ddiiệnện ttíícchh bbằằnngg nnhahau.u

7 TìTìm m ggiáiá ttrrịị ccủủa aaa đđểể đđưườờnngg tthẳhẳnngg dd ttạạoo vvớiới ttiiaa OOxx mmộột t ggóóc c  22 30 

8 XéXétt ccácác đđưườờngng tthhẳẳngng d1điđi qquaua DD vvàà vvuơnngg ggóócc vvớiới ttrụrụcc ttuungng,, đđườườnng g tthhẳnẳng g d2đđii qquaua FF vvà vvngng ggóóc c v

vớớii ttrrụục ctutungng TìTìmm hhệệ ssốố aa ddươươnngg đểđể cácác cđđườườnngg ththẳnẳngg d d d, 1, 2ttạoạo vvớiới nhnhauau mộmột thìhìnnhh ththaangng ccóó ddiiệện n t

tíícch h bbằằnngg 88

9 ViViếếtt pphưhươơnngg trtrìnìnhh đưđườờnngg tthhẳnẳng gđiđi qquaua CC, , ccắắtt cácácc ttiaia OOxx, ,OOyy llầầnn llưượợtt tạtạii MMvàvà NNsasao ochcho oOOMM+ +OONN đ

đạạtt ggiiáá ttrrịị nnhỏhỏ nnhấhất.t

100 ChChứứnng g mmiinnh h rrằằnngg kkhhi i ggócóc ththaayy đđổổi,i, đđưườờnngg tthhẳẳngng lulnơn ttiếiếpp xxúúc c vvớiới mmộộtt đđưườờngng ttrịrịnn ccốố đđịịnhnh XáXác c đ

địịnnhh ttââmm vvà đđộ ộ ddàài i bbáán n kkíínnhh ccủủaa đđườườnngg ttrrịnịn đđóó