Bài giảng Hình học lớp 9 - Tiết 26: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn được biên soạn với mục tiêu nhằm giúp học sinh ôn tập và nắm vững kiến thức về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn; thực hành luyện tập các dạng chứng minh đoạn thẳng là tiếp tuyến của đường tròn; tính độ dài đoạn thẳng;... Mời thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo bài giảng.
KIỂM TRA BÀI CŨ HS1: a) Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn, cùng các hệ thức liên hệ tương ứng b) Thế nào là tiếp tuyến của một đường trịn? Tiếp tuyến của đường trịn có tính chất cơ bản gì? HS2: Sửa bài tập 20 tr 110 SGK Cho đường trịn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường trịn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB KIỂM TRA BÀI CŨ HS1: Vị trí tương đối của đường thẳng a) và đường trịn Số điểm chung Hệ thức giữa d và R Tiếp xúc nhau d = R Cắt nhau d R b) Định nghĩa: Tiếp tuyến của một đường trịn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường trịn Tính chất: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường trịn thì nó vng góc với bán kính đi qua tiếp điểm KIỂM TRA BÀI CŨ HS2: Sửa bài tập 20 tr 110 SGK Cho đường trịn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường trịn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB Giải Có AB là tiếp tuyến của (O; 6cm) (gt) AB OB OAB vng tại B O Nên OA2 = OB2 + AB2 (Định lí Pitago) AB = OA − OB = 10 − = 8(cm) 2 2 10cm 6cm B A TiẾ ẾT 26 T 26. D Dấ ấu hi u hiệ ệu nh u nhậ ận bi n biế ết ti t tiế ếp tuy p tuyế ến c n củ ủa đ a đườ ường tròn ng tròn Ti Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trịn a) Nếu một đường thẳng và một đường trịn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường trịn. b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường trịn đến đường thẳng bằng bán kính (d = R) của đường trịn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường trịn ? Cho đường tròn (O), lấy điểm C thuộc (O). Qua C vẽ đường thẳng a vng góc với bán kính OC. Hỏi đường thẳng a có là tiếp tuyến của (O) hay khơng? Vì sao? Trả lời: Có OC a (gt) d = OC C (O; R) (gt) OC = R Suy ra d = R Vậy đường thẳng a là tiếp tuyến của (O) O a C TiẾẾT 26 T 26. D Dấ ấu hi u hiệ ệu nh u nhậ ận bi n biế ết ti t tiế ếp tuy p tuyế ến c n củ ủa đ a đườ ường tròn ng tròn Ti Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn a) Nếu một đường thẳng và một đường trịn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường trịn. b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường trịn đến đường thẳng bằng bán kính (d = R) của đường trịn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường trịn ĐỊNH LÍ Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường trịn và vng góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường trịn GT C (O); C a; a OC KL a là tiếp tuyến của (O) O a C TiẾ ẾT 26. D T 26. Dấ ấu hi u hiệ ệu nh u nhậ ận bi n biế ết ti t tiế ếp tuy p tuyế ến c n củ ủa đ a đườ ường trịn ng trịn Ti Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trịn ĐỊNH LÍ GT C (O); C a; a OC KL a là tiếp tuyến của (O) O a C Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH) ?1 A B H C TiẾ ẾT 26. D T 26. Dấ ấu hi u hiệ ệu nh u nhậ ận bi n biế ết ti t tiế ếp tuy p tuyế ến c n củ ủa đ a đườ ường tròn ng tròn Ti Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn ĐỊNH LÍ GT C (O); C a; a OC KL a là tiếp tuyến của (O) ?1 O a C Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường trịn (A; AH) Chứng minh Vì AH là đường cao của ABC nên AH BC Do đó khoảng cách từ A đến BC bằng AH bán kính của (A;AH) Vậy BC là tiếp tuyến của (A;AH). A B H C TiẾ ẾT 26. D T 26. Dấ ấu hi u hiệ ệu nh u nhậ ận bi n biế ết ti t tiế ếp tuy p tuyế ến c n củ ủa đ a đườ ường trịn ng trịn Ti Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trịn ĐỊNH LÍ ?1 O GT C (O); C a; a OC KL a là tiếp tuyến của (O) a C Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường trịn (A; AH) Chứng minh Có AH là bán kính của (A;AH) (gt) H (A;AH) AH là đường cao của ABC (gt) H BC, BC AH Suy ra: BC là tiếp tuyến của (A;AH) A B H C TiẾ ẾT 26. D T 26. Dấ ấu hi u hiệ ệu nh u nhậ ận bi n biế ết ti t tiế ếp tuy p tuyế ến c n củ ủa đ a đườ ường tròn ng tròn Ti Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Áp dụng Bài tốn Qua điểm A nằm ngồi đường trịn (O), hãy dựng tiếp tuyến A của đường trịn M Phân tích Giả sử dựng được tiếp tuyến AB của (O) Gọi M là trung điểm của AO Do ABO vng tại B (AB OB) AO ABO có BM là trung tuyến nên BM= AO Vậy điểm B nằm trên (M; Cách d ựng ) Dựng M là trung điểm của AO Dựng (M; MO) cắt (O) tại B và C Kẻ các đường thẳng AB và AC. Ta được các tiếp tuyến cần dựng A B O B O M C TiẾT 26 26 Dấu Dấu hiệu hiệu nhận nhận biết biết tiếp tiếp tuyến tuyến của đường đường tròn tròn TiẾT Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròndụng Áp Bài tốn Qua điểm A nằm ngồi đường trịn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn Cách dựng -Dựng M trung điểm AO -Dựng (M; MO) cắt (O) B C -Kẻ đường thẳng AB AC Ta tiếp tuyến cần dựng Chứng minh A B O M C AB tiếp tuyến (O B (O); B AB; AB OB AO ABO vuông B (BM= ) TiẾT 26 26 Dấu Dấu hiệu hiệu nhận nhận biết biết tiếp tiếp tuyến tuyến của đường đường tròn tròn TiẾT Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịndụng Áp Bài tốn Qua điểm A nằm ngồi đường trịn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường trịn B Cách dựng O A M -Dựng M trung điểm AO -Dựng (M; MO) cắt (O) B C C -Kẻ đường thẳng AB AC Ta tiếp tuyến cần dựng Chứng minh AO Có BM trung tuyến ABO BM = (Bán kính (M)) nên ABO vuông B AB OB B mà B (O) Vậy AB tiếp tuyến (O) -Tương tự: AC tiếp tuyến (O) CỦNG CỐ CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA MỘT ĐƯỜNG TRỊN Bài tập 21 (tr111 SGK). Cho tam giác ABC có AB = 3, AC • Nếu một đường thẳng và một = 4, BC = 5. Vẽ đường tròn đường tròn chỉ có một điểm (B;BA). Chứng minh rằng chung thì đường thẳng đó là AC là tiếp tuyến của đường tiếp tuyến của đường trịn. trịn • Nếu khoảng cách từ tâm của một đường trịn đến đường thẳng bằng bán kính (d = R) của đường trịn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường trịn • Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường trịn và vng góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường trịn CỦNG CỐ CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA MỘT ĐƯỜNG TRỊN • Nếu một đường thẳng và một đường trịn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường trịn. • Nếu khoảng cách từ tâm của một đường trịn đến đường thẳng bằng bán kính (d = R) của đường trịn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường trịn • Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường trịn và vng góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn A Bài tập 21 (tr111 SGK) GT B ABC, AB = 3, AC = 4, BC = 5, (B;BA). KL AC là tiếp tuyến của (B;BA). Chứng minh ABC có: BC2 = 52 = 25 và AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 Suy ra: BC2 = AB2 + AC2 (=25) ABC vng tại A (định lí Pitago đảo) AC AB tại A AC là tiếp tuyến của (B;BA) C Có thể em chưa biết Thước đo đường kính hình trịn Hình 77 thước cặp (pan-me) dùng để đo đường kính vật hình trịn Các đường thẳng AC, BD, CD tiếp xúc với đường tròn Gọi O tâm đường trịn Các góc ACD, CDB, OAC, OBD góc vng nên ba điểm A, O, B thẳng hàng Độ dài CD cho ta đường kính hình trịn D C A • O B Hình 77 O HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ •Cần nắm vững: Định nghĩa, Bài tập 22 (tr111 SGK). Cho tính chất, dấu hiệu nhận biết đường thẳng d, điểm A nằm tiếp tuyến của đường tròn trên đường thẳng d, điểm B nằm ngồi đường thẳng d. •Rèn kĩ năng dựng tiếp tuyến Hãy dựng đường tròn (O) đi của đường tròn qua một điểm qua điểm B và tiếp xúc với nằm trên đường trịn hoặc một đường thẳng d tại A điểm nằm ngồi đường trịn Gợi ý: Điểm O là giao điểm của •Đọc phần “Có thể em chưa đường vng góc với d tại A và biết”: Tính tầm nhìn xa tối đa đường trung trực của AB •Bài tập về nhà : Số 22, 23 (tr111 SGK) Số 42, 43, 44 (tr134 SBT) O d A B ... Kẻ các? ?đường? ?thẳng AB và AC. Ta được các? ?tiếp? ?tuyến? ?cần dựng A B O B O M C TiẾT 26 26 Dấu Dấu hiệu hiệu nhận nhận biết biết tiếp tiếp tuyến tuyến của đường đường tròn tròn TiẾT Dấu hiệu nhận biết tiếp. .. tiếp tuyến cần dựng Chứng minh A B O M C AB tiếp tuyến (O B (O); B AB; AB OB AO ABO vuông B (BM= ) TiẾT 26 26 Dấu Dấu hiệu hiệu nhận nhận biết biết tiếp tiếp tuyến tuyến của đường đường tròn. .. ủa đ a đườ ường? ?tròn ng? ?tròn Ti Dấu? ?hiệu? ?nhận? ?biết? ?tiếp? ?tuyến? ?của? ?đường? ?trịn a) Nếu một? ?đường? ?thẳng và một? ?đường? ?trịn chỉ có một điểm chung thì? ?đường? ?thẳng đó là? ?tiếp? ?tuyến? ?của? ?đường? ?trịn. b)