Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Giải tập Tốn lớp 6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt Trả lời câu hỏi Toán Tập Bài trang 113: Cho hình 79 AB, AC theo thứ tự tiếp tuyến B, C đường tròn (O) Hãy kể tên vài đoạn thẳng nhau, vài góc hình Lời giải Các đoạn thẳng là: AB = AC; OB = OC Các góc là: ∠(BAO) = ∠(CAO); ∠(BOA) = ∠(COA) ∠(ABO) = ∠(ACO) = 90o Trả lời câu hỏi Toán Tập Bài trang 114: Hãy nêu cách tìm tâm miếng gỗ hình trịn “thước phân giác” (xem hình vẽ khung đầu 6) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Lời giải - Ta đặt miếng gỗ hình trịn tiếp xúc với hai cạnh thước - Kẻ theo “tia phân giác“ thước, ta vẽ đường kính hình trịn - Xoay miếng gỗ làm tiếp tục trên, ta đường kính thứ hai - Giao điểm hai đường kính tâm đường trịn Trả lời câu hỏi Tốn Tập Bài trang 114: Cho tam giác ABC Gọi I giao điểm đường phân giác góc tam giác; D, E, F theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ I đến cạnh BC, AC, AB (h.80) Chứng minh ba điểm D, E, F nằm đường trịn tâm I Lời giải Theo tính chất tia phân giác, ta có: AI tia phân giác góc BAC ⇒ IE = IF Tương tự: CI tia phân giác góc ACB ⇒ IE = ID Do đó: IE = IF = ID Vậy điểm D, E, F nằm đường tròn tâm I Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Trả lời câu hỏi Toán Tập Bài trang 115: Cho tam giác ABC, K giao điểm đường phân giác hai góc ngồi B C; D, E, F theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ K đến đường thẳng BC, AC, AB (h.81) Chứng minh ba điểm D, E, F năm đường trịn có tâm K Lời giải Theo tính chất tia phân giác, ta có: AK tia phân giác góc BAC ⇒ KE = KF Tương tự: CK tia phân giác góc ngồi góc ACB ⇒ KE = KD Do đó: KE = KF = KD Vậy điểm D, E, F nằm đường tròn tâm K Bài 26 (trang 115 SGK Tốn Tập 1): Cho đường trịn (O), điểm A nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) a) Chứng minh OA vng góc với BC Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí b) Vẽ đường kính CD Chứng minh BD song song với AO c) Tính độ dài cạnh tam giác ABC; biết OB = 2cm, OA = 4cm Lời giải: a) Ta có: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Nên ΔABC cân A Lại có AO tia phân giác góc A nên AO ⊥ BC ( Trong tam giác cân, đường phân giác đường cao) b) Gọi I giao điểm AO BC Suy BI = IC (đường kính vng góc với dây) Xét ΔCBD có: CI = IB CO = OD (bán kính) ⇒ BD // HO (HO đường trung bình BCD) ⇒ BD // AO c) Theo định lí Pitago tam giác vuông OAC: AC2 = OA2 – OC2 = 42 – 22 = 12 => AC = √12 = 2√3 (cm) Do AB = BC = AC = 2√3 (cm) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bài 27 (trang 115 SGK Toán Tập 1): Từ điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường trịn (O), cắt tiếp tuyến AB AC theo thứ tự D E Chứng minh chu vi tam giác ADE 2AB Lời giải: Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: DM = DB, EM = EC, AB = AC Chu vi ΔADE: CΔADE = AD + DE + AE = AD + DM + ME + AE = AD + DB + EC + AE = AB + AC = 2AB (đpcm) Bài 28 (trang 116 SGK Tốn Tập 1): Cho góc xAy khác góc bẹt Tâm đường tròn tiếp xúc với hai cạnh góc xAy nằm đường nào? Lời giải: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Gọi O tâm đường trịn tiếp xúc với hai cạnh góc xAy Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: Hay AO tia phân giác góc xAy Vậy tâm đường trịn tiếp xúc với hai cạnh góc xAy nằm tia phân giác góc xAy Bài 29 (trang 116 SGK Tốn Tập 1): Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc tia Ax Hãy dựng đường tròn (O) tiếp xúc với Ax B tiếp xúc với Ay Lời giải: Đường tròn (O) tiếp xúc với hai tia Ax Ay nên tâm O (O) nằm tia phân giác góc xAy Do ta có cách dựng: - Dựng tia phân giác At góc xAy - Dựng đường thẳng Bz qua B vng góc với tia Ax - Giao điểm O At Bz tâm đường tròn cần dựng - Dựng đường trịn tâm O, bán kính R = OB, ta đường tròn cần dựng Bài 30 (trang 116 SGK Tốn Tập 1): Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB (đường kính đường trịn chia đường trịn thành hai nửa đường trịn) Gọi Ax, By tia vng góc với AB (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí (M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn cắt Ax By theo thứ tự C D Chứng minh rằng: a) ∠COD = 90o b) CD = AC + BD c) Tích AC.BD khơng đổi điểm M di chuyển nửa đường tròn Lời giải: a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: OC tia phân giác ∠AOM OD tia phân giác ∠BOM OC OD tia phân giác hai góc kề bù ∠AOM ∠BOM nên OC ⊥ OD => ∠COD = 90o (đpcm) b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: CM = AC, DM = BC Do đó: CD = CM + DM = AC + BD (đpcm) c) Ta có: AC = CM, BD = DM nên AC.BD = CM.MD ΔCOD vuông O, ta có: CM.MD = OM2 = R2 (R bán kính đường trịn O) Vậy AC.BD = R2 (khơng đổi) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bài 31 (trang 116 SGK Tốn Tập 1): Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) a) Chứng minh rằng: 2AD = AB + AC – BC b) Tìm hệ thức tương tự hệ thức câu a Hình 82 Lời giải: a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: BD = BE, CE = CF, AD = AF Ta có: AB + AC – BC = (AD + BD) + (AF + FC) – (BE + EC) = (AD + AF) + (DB – BE) + (FC – EC) = AD + AF = 2AD Vậy 2AD = AB + AC – BC (đpcm) b) Tương tự ta tìm hệ thức: 2BE = BA + BC – AC 2CF = CA + CB – AB Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bài 32 (trang 116 SGK Tốn Tập 1): Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 1cm Diện tích tam giác ABC bằng: Hãy chọn câu trả lời Lời giải: - Chọn D - Gọi O tâm đường tròn nội tiếp Δ ABC, H tiếp điểm thuộc BC Đường phân giác AO góc A đường cao nên A, O, H thẳng hàng Ta có: HB = BC, ∠HAC = 30o, AH = 3.OH = (cm) Mời bạn xem tiếp tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-9 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188