Chuyên đề Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Toán 9 A Lý thuyết 1 Quy tắc thế Định nghĩa Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương Quy tắc thế gồm 2 bướ[.]
Chuyên đề Giải hệ phương trình phương pháp - Toán A Lý thuyết Quy tắc Định nghĩa: Quy tắc dùng để biến đổi hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương Quy tắc gồm bước sau: Bước 1: Từ phương trình hệ cho (coi phương trình thứ nhất), ta biểu diễn ẩn theo ẩn vào phương trình thứ hai để phương trình (chỉ cịn ẩn) Bước 2: Dùng phương trình để thay cho phương trình thứ hai hệ (Phương trình thứ thường thay hệ thức biểu diễn ẩn theo ẩn có bước 1) Ví dụ 1: Xét hệ phương trình: x-2y=52x+3y=6(I) Ta thực bước rút sau: x-2y=5 12x+3y=6 Từ phương trình (1) ta rút x = 2y + vào phương trình (2) ta được: x-2y=522y+5+3y=6⇔x=2y+54y+10+3y=6⇔x=2y+57y+10=6 Giải hệ phương trình phương pháp Định nghĩa: Giải hệ phương trình phương pháp ta sửa dụng phương pháp để tìm tất nghiệm phương trình Các bước giải hệ phương trình phương pháp thế: Bước 1: Dùng quy tắc biến đổi hệ phương trình cho để hệ phương trình mới, có phương trình ẩn Bước 2: Giải phương trình ẩn suy nghiệm hệ cho Ví dụ 2: Giải hệ phương trình x-2y=52x+3y=6 Từ ví dụ ta có: Ta thực bước rút sau: x-2y=5 12x+3y=6 Từ phương trình (1) ta rút x = 2y + vào phương trình (2) ta được: x-2y=522y+5+3y=6⇔x=2y+54y+10+3y=6⇔x=2y+57y+10=6II Ta giải tiếp hệ phương trình (II) x=2y+57y+10=6⇔x=2y+57y=6-10⇔x=2y+57y=-4⇔x=2y+5y=-47⇔x=2.-47+5y=47⇔x=277y=-47 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho hệ phương trình Lời giải: có nghiệm (x; y) Tích x.y Chọn đáp án B Câu 2: Cho hệ phương trình Lời giải: có nghiệm (x; y) Tổng x + y Chọn đáp án D Câu 3: Cho hệ phương trình A B C D Lời giải: Số nghiệm hệ phương trình Chọn đáp án A Câu 4: Số nghiệm hệ phương trình A B C D Vô số Lời giải: Chọn đáp án D Câu 5: Số nghiệm hệ phương trình A B C D Vơ số Lời giải: Chọn đáp án A Câu 6: Xác định hệ số a, b biết hệ phương trình: nghiệm (1; 1) A a =1; b = -4 B a= -2; b = C a =1; b = -2 D a = -2 ; b = Lời giải: Do hệ phương trình cho có nghiệm (1; 1) nên: có Vậy a = -2; b = Chọn đáp án B Câu 7: Giải hệ phương trình sau phương pháp thế: A (2; 2) B (-2; 3) C (4; 1) D (3; 1) Lời giải: Ta có: Vậy nghiệm hệ phương trình cho là: (3; 1) Chọn đáp án D Câu 8: Biết (x; y) nghiệm hệ phương trình: A x = 2y B x = -y C x = 3y D.x = 4y Lời giải: Ta có: Suy ra: x = 2y Chọn đáp án A Câu 9: Hệ phương trình A có nghiệm? Khi đó: B C.2 D Vơ số Lời giải: Ta có: Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Chọn đáp án C Câu 10: Giả sử (x; y) nghiệm hệ phương trình: A.13 B.10 C D Lời giải: Tính x2 + y2? Chọn đáp án C II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Cho hai đường thẳng: d1: mx – 2(3n + 2)y = d2: (3m – 1)x + 2ny = 56 Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt điểm I (−2; 3) Lời giải: +) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d1 ta được: m.(−2) – 2(3n + 2).3 = ⇔ −2m – 18n = 18 ⇔ m + 9n = −9 +) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d2 ta được: (3m – 1) (−2) + 2n.3 = 56 ⇔ −6m + + 6n = 56 ⇔ m – n = −9 Suy hệ phương trình Vậy m n = Câu 2: Cho hai đường thẳng d1: mx – 2(3n + 2)y = 18 d2: (3m – 1)x + 2ny = −37 Tìm giá trị m n để d1, d2 cắt điểm I (−5; 2) Lời giải: +) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d1 ta được: m.(−5) – 2(3n + 2).2 = 18 ⇔ −5m – 12n − = 18 ⇔ 5m + 12n = −26 +) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d2 ta được: (3m – 1) (−5) + 2n.2 = −37 ⇔ −15m + + 4n = −37 ⇔ 15m – 4n = 42 Suy hệ phương trình Vậy m = 2; n = −3 Câu 3: Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b qua hai điểm M (3; −5), N (1; 2) Lời giải: Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta 3a + b = −5 Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng ta a + b = Từ ta có hệ phương trình Câu 4: Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b qua hai điểm A (2; 1) B (−2; 3) Lời giải: Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta 2a + b = Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng ta −2a + b = Từ ta có hệ phương trình Câu 5: Số nghiệm hệ phương trình Lời giải: Đặt ta có hệ phương trình là: Trả lại biến ta được: (Thỏa mãn điều kiện) Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu 6: Giải hệ phương trình sau: Lời giải: Từ phương trình (1), ta rút x theo y, ta x = y + (*) Lấy kết vào chỗ x phương trình (2) ta được: 3(y + 3) - 4y = Sử dụng phương trình (*) phương trình , ta hệ phương trình sau: Vậy hệ (I) có nghiệm (x; y) = (10; 7) Câu 7: Giải hệ phương trình sau Lời giải: Ta có Lý thuyết Giải hệ phương trình phương pháp - Lý thuyết Toán lớp đầy đủ Vậy hệ cho có nghiệm (x; y) = (1; 2) Câu 8: Giải hệ phương trình sau phương pháp a) 2x-y=3x+y=6 b) x+1y-1=x-2y+1-12x-2y-x=2xy-3 Lời giải: a) 2x-y=3x+y=6 ⇔y=2x-3x+2x-3=6⇔y=2x-3x+2x-3=6⇔y=2x-33x-3=6⇔y=2x-33x=9⇔x=9:3y=2x3⇔x=3y=2.3-3⇔x=3y=3 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) (3; 3) b) x+1y-1=x-2y+1-12x-2y-x=2xy-3 ⇔xy-x+y-1=xy+x-2y-2-12xy-4y-x=2xy-3⇔xy-x+y-xy-x+2y=1-2-12xy-4y-x-2xy=3⇔-2x+3y=-2-x-4y=-3⇔x=-4y+3-2-4y+3+3y=-2⇔x=-4y+38y-6+3y=-2⇔x=4y+311y=-2+6⇔x=-4y+311y=4⇔x=-4.411+3y=411⇔x=1711y=411 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) 1711; 411 Câu 9: Xác định hệ số a, b, biết hệ phương trình 2x+by=3ax+by=6nhận nghiệm (1; 2) Lời giải: Thay x = y = vào hệ ta được: 2.1+b.2=3a.1+2.b=6⇔2+2b=3a+2b=6⇔2b=32a+2b=6⇔2b=1a+2b=6⇔a+2.12=6b=12⇔a+1=6b=12⇔a=6-1b=12⇔a=5b=12 Câu 10: Giải hệ phương trình sau phương pháp (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai hệ) Lời giải: Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(7;5) III Bài tập vận dụng Câu 1: Giải hệ phương trình sau: Câu 2: Cho hệ phương trình với tham số a Giải biện luận hệ Câu 3: Cho hệ phương trình x−y=33x−4y=2có nghiệm (x, y) Tích x2 y là? Câu 4: Cho hệ phương trình: Bằng minh họa hình học phương pháp thế, chứng tỏ hệ (IV) vô nghiệm Câu 5: Xác định hệ số m, n để phương trình mx + ny + 2m – 3n – = có nghiệm (9 ; 0) (1 ; 2) Câu 6: Xác định hệ số a, b để đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm M(1 ; 3) vàN(-1 ; -4) Câu 7: Tìm giá trị m: a) Để hai đường thẳng (d1): 5x – 2y = 3; (d2): x + y = m cắt điểm trục Oy Vẽ hai đường thẳng mặt phẳng tọa độ b) Để hai đường thẳng (d1): mx + 3y = 10; (d2): x – 2y = cắt điểm trục Ox Vẽ hai đường thẳng mặt phẳng tọa độ Câu 8: Giải hệ phương trình: ... phương trình (*) phương trình , ta hệ phương trình sau: Vậy hệ (I) có nghiệm (x; y) = (10; 7) Câu 7: Giải hệ phương trình sau Lời giải: Ta có Lý thuyết Giải hệ phương trình phương pháp - Lý thuyết... Câu 10: Giải hệ phương trình sau phương pháp (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai hệ) Lời giải: Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(7;5) III Bài tập vận dụng Câu 1: Giải hệ phương trình. ..Bước 1: Dùng quy tắc biến đổi hệ phương trình cho để hệ phương trình mới, có phương trình ẩn Bước 2: Giải phương trình ẩn suy nghiệm hệ cho Ví dụ 2: Giải hệ phương trình x-2y=52x+3y=6 Từ ví dụ