(SKKN CHẤT 2020) CHUYÊN đề một số PHƯƠNG PHÁP GIẢI hệ PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG mẫu mực

S—GI ODƯCV OT OVNHPHĨC TR×˝NG THCS & THPT HAI B TRìNG MáT Să PHìèNG PH P GI I H PHìèNG TR NH KH˘NG M U MÜC NGUY N THÀ THANH HUY N PHÓC Y N - 2014 download by : skknchat@gmail.com Möc löc Mð ƒu Ch÷ìng Phƒn nºi dung 1.1 Mºt sŁ h» ph÷ìng tr…nh 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.1.5 1.1.6 1.2 Mºt sŁ ki‚n thøc cƒn n›m khæng mÔu mỹc 1.3 Mt s ph÷ìng ph¡p gi£i 1.3.1 1.3.2 1.3.3 Ch÷ìng Mºt sŁ b i t“p tü luy»n 2.1 B i t“p tü luy»n K‚t lu“n download by : skknchat@gmail.com M— U L‰ chån • t i H» ph÷ìng tr…nh l mºt d⁄ng to¡n kh¡ phŒ bi‚n c¡c • thi tuy”n sinh v o cĂc trữớng THPT chuyản, lợp chồn v ã thi hồc sinh giäi c¡c c§p, °c bi»t l thi håc sinh giọi mổn toĂn lợp i vợi nhiãu hồc sinh, b i to¡n gi£i h» ph÷ìng tr…nh ÷ỉc coi l b i toĂn khõ, ặi họi ngữới hồc phÊi cõ nông lỹc tữ logic, kin thức phÊi chc chn vã hằ phữỡng trnh Chnh v vy giÊi hằ phữỡng trnh luổn gƠy ữổc sỹ hĐp dÔn i vợi ngữới dy lÔn ngữới hồc Cõ nhiãu phữỡng phĂp giÊi hằ phữỡng trnh, nhiản khổng cõ phữỡng phĂp n o nông giÊi ữổc mồi b i toĂn Trong qu¡ tr…nh gi£ng d⁄y håc sinh æn thi v o lợp 10 v bỗi dữùng hồc sinh giọi toĂn 9,tổi thĐy hồc sinh gp phÊi khõ khôn v lúng tóng gi£i h» ph÷ìng tr…nh °c bi»t l c¡c hằ phữỡng trnh khổng mÔu mỹc L m th n o ” håc sinh câ th” t…m tỈi kh¡m ph¡ ữa viằc giÊi cĂc hằ phữỡng trnh khổng mÔu mỹc vã giÊi hằ phữỡng trnh quen thuc, cỡ bÊn l vĐn ã trôn tr, suy nghắ ca bÊn thƠn tổi cụng nhữ nhiãu ỗng nghiằp bỗi dữùng chuyản mổn çng thíi gióp c¡c em håc sinh lỵp câ thảm mt v i phữỡng phĂp giÊi hằ phữỡng trnh nản tổi vit chuyản ã vợi tản ã t i: "Mt s phữỡng phĂp giÊi hằ phữỡng trnh khổng mÔu mỹc" Vợi mt s phữỡng phĂp giÊi hằ n y tỉi hi vång s‡ câ t¡c dưng vi»c r–n luy»n t÷ to¡n håc cho c¡c em håc sinh v l nguỗn t i liằu nhọ giúp cĂc em luy»n t“p n¥ng cao ki‚n thøc phưc vư cho c¡c k… thi download by : skknchat@gmail.com Tr÷íng THCS &THPT Hai B Trững Chuyản ã ToĂn hồc sinh giọi v ổn thi v o lợp 10 Mửc ch nghiản cứu Trang b cho hồc sinh vã mt s phữỡng phĂp giÊi hằ phữỡng tr nh khổng mÔu mỹc mng li hiằu quÊ rê rằt Bỗi dữùng cho hồc sinh vã phữỡng phĂp, kắ nông giÊi toĂn, qua õ hồc sinh nƠng cao khÊ nông tữ sĂng to Nhiằm vử nghiản cứu Thổng qua tm tặi, tng hổp ÷a ÷ỉc c¡c d⁄ng b i t“p v ph÷ìng ph¡p gi£i cho tłng d⁄ng b i to¡n gióp håc sinh câ ki‚n thøc ch›c v• nºi dung h‚t søc quan trồng ca chữỡng trnh i tữổng nghiản cứu Hằ phữỡng trnh chữỡng trnhi s PhƠn loi c¡c d⁄ng to¡n v ph÷ìng ph¡p gi£i mØi d⁄ng Phm vi nghiản cứu v giợi hn nghiản cứu Chuyản ã ữổc xƠy dỹng, nghiản cứu v trin khai ch÷ìng tr… nh to¡n ⁄i sŁ H» ph÷ìng tr…nh khổng mÔu mỹc Phữỡng phĂp nghiản cứu Tham khÊo s¡ch, b¡o, t i li»u Thüc ti„n gi£ng d⁄y GV: Nguy„n Thà Thanh Huy•n download by : skknchat@gmail.com Trang Trữớng THCS &THPT Hai B Trững Chuyản ã ToĂn Tham kh£o c¡c • thi HSG c¡c t¿nh, • thi c¡c trữớng chuyản GV: Nguyn Th Thanh Huyãn download by : skknchat@gmail.com Trang Chữỡng NáI DUNG 1.1 MáT Să H 1.1.1 H PH×ÌNG TR NH TH×˝NG G P PH×ÌNG TR NH B C NH T HAI N ( ành nghắa 1.1 L hằ phữỡng trnh cõ dng: ax + by = c (1) 0 a x + b y = c (2) â ph÷ìng tr…nh (1), (2) l phữỡng trnh bc nhĐt hai 'n x v y C¡ch gi£i: Vỵi h» n y ta câ th” giÊi bng nhiãu cĂch khĂc nhữ: Phữỡng phĂp th Phữỡng phĂp cng i s Phữỡng phĂp ỗ th Sò dưng m¡y t‰nh cƒm tay Ph÷ìng ph¡p t‰nh theo ành thøc, 1.1.2 H BA PH×ÌNG TR NH B C NH T BA ành > > ngh¾a a1x + b1y + c1z = d1 (1) < > N a2x + b2y + c2z = d2 (2) â ph÷ìng tr…nh (1), (2) v > : a3x + b3y + c3z = d3 (3) l phữỡng trnh bc nhĐt ba 'n x; y v z C¡ch gi£i: Vỵi h» n y ta câ th” gi£i b‹ng nhi•u c¡ch kh¡c nh÷: (3) download by : skknchat@gmail.com Tr÷íng THCS &THPT Hai B Trững Chuyản ã ToĂn Phữỡng phĂp th Phữỡng phĂp cng i s Phữỡng phĂp ỗ th Sò dửng mĂy t‰nh cƒm tay Ph÷ìng ph¡p t‰nh theo ành thøc, 1.1.3 H GM MáT PHìèNG TR NH B C NH T HAI N V MáT PHìèNG TR NH KH C nh nghắa 1.3 L hằ phữỡng trnh cõ dng ( ax + by + c = f(x; y) = â x; y l 'n v f(x; y) l bi”u thøc chøa hai bi‚n x; y C¡ch gi£i: Vợi hằ n y ta cõ th giÊi bng: Phữỡng phĂp th 1.1.4 H ăI XNG LO I nh nghắa 1.4 L hằ phữỡng trnh m ta thay Œi vai trỈ cıa hai 'n cho mØi ph÷ìng tr…nh th… tłng ph÷ìng tr…nh â khỉng thay Œi CĂch giÊi: Bữợc 1: Bin i tữỡng ữỡng l m xuĐt hiằn x + y v x:y Bữợc 2: t S = x + y v P = x:y (vỵi S 4P ) GV: Nguy„n Thà Thanh Huy•n download by : skknchat@gmail.com Trang Tr÷íng THCS &THPT Hai B Trững Bữợc 3: GiÊi hằ phữỡng trnh vợi 'n mợi l Bữợc 4: Tm nghiằm x; y ca hằ phữỡng trnh  cho 1.1.5 H ăI XNG LO I nh nghắa 1.5 L hằ phữỡng trnh m ta thay Œi vai trỈ cıa hai 'n cho mØi ph÷ìng tr…nh, ph÷ìng tr…nh n y bi‚n th nh ph÷ìng tr…nh v ng÷ỉc l⁄i C¡ch gi£i: Trł v‚ cho v‚ t÷ìng øng cıa c¡c ph÷ìng tr…nh ” bi‚n i vã phữỡng trnh tch cõ nhƠn tò l x y, rỗi th 'n n y theo 'n gi£i h» ph÷ìng tr…nh 1.1.6 H NG C P B C HAI ăI VI HAI BI N x & y ( nh nghắa 1.6 L hằ phữỡng trnh cõ dng 2 ax + bxy + cy = d 0 a x + b xy + c y = d C¡ch gi£i: N‚u x 6= th ta t y = kx rỗi nhn xt v chia v‚ cho v‚ ta ÷ỉc ph÷ìng tr…nh 'n k, t…m ÷ỉc k tł â t…m ÷ỉc x; y N‚u x = th… vi‚t l⁄i h» ph÷ìng tr…nh  cho v giÊi hằ phữỡng trnh õ 1.2 MáT Să KI N THC C N N M VNG KHI GI I H PH×ÌNG TR NH KH˘NG M U MÜC CĂc hng flng thức CĂc phữỡng phĂp phƠn tch a thức th nh nhƠn tò GV: Nguyn Th Thanh Huyãn download by : skknchat@gmail.com Trang Tr÷íng THCS &THPT Hai B Trững Chuyản ã ToĂn NhƠn ỡn thức vợi a thức, nhƠn a thức vợi a thức T nh v C¡ch gi£i ph÷ìng tr…nh b“c hai, b“c ba, b“c bŁn, C¡c ph†p bi‚n Œi t÷ìng ÷ìng GV: Nguy„n Th Thanh Huyãn download by : skknchat@gmail.com Trang Chữỡng MáTSăB IT PTĩLUY N 2.1 MáTSăB IT PTĩLUY N ( B i t“p 2.1 Gi£i h» ph÷ìng tr…nh sau: y (xy 2) = 3x 2 y + x y + 2x = Gổi ỵ: Cng theo tng v ca hai phữỡng trnh rỗi bin i th nh ph÷ìng tr… nh t‰ch ¡p sŁ: (x; y) = (0; 0) ; (x; y) = B i t“p 2.2 GiÊi hằ phữỡng trnh sau: > : Gổi ỵ: Bi‚n Œi ph÷ìng tr…nh (1) th nh ph÷ìng tr…nh t ‰ch ¡p sŁ: (x; y) = (1; 1) ; (x; y) = ( (x; y) = p 3; p3 ; (x; y) = B i t“p 2.3 Gi£i h» ph÷ìng trnh sau: ( Gổi ỵ: Thay = x + xy v o ph÷ìng tr…nh (2) ¡p sŁ: (x; y) = (2; 1) download by : skknchat@gmail.com Tr÷íng THCS &THPT Hai B Trững Chuyản ã ToĂn ( B i t“p 2.4 Gi£i h» ph÷ìng tr…nh sau: xy + x + = 7y 2 x y + xy + = 13y Gổi ỵ: Dũng phữỡng phĂp °t 'n phö: °t x + y = a; x y=b ¡p sŁ: B i t“p 2.5 Gi£i h» phữỡng trnh sau: Gổi ỵ: Th = (x + 1) (x ( y) v o phữỡng trnh (2) rỗi bi‚n Œi th nh ph÷ìng tr…nh t‰ch ¡p sŁ: (x; y) = (3; 2) B i t“p 2.6 Gi£i h» phữỡng trnh sau: ( Gổi ỵ: Vit phữỡng trnh (1) dữợi dng phữỡng trnh bc hai 'n x Ăp s: B i t“p 2.7 Gi£i h» ph÷ìng tr…nh sau: (x; y) = ( Gổi ỵ: Tr theo tng v ca phữỡng trnh (2) v phữỡng trnh (1) rỗi bin i th nh ph÷ìng tr…nh t‰ch ¡p sŁ: (x; y) = (0; 1) ; (x; y) = (1; 1) ; (x; y) = (0; (x; y) = ( 1; 1) ; (x; y) = GV: Nguy„n Thà Thanh Huy•n Trang 27 download by : skknchat@gmail.com Tr÷íng THCS &THPT Hai B Tr÷ng Chuyản ã ToĂn B i 2.8 GiÊi hằ phữỡng tr…nh sau ( 2 x +y +x+y=8 x 2 3y + 2xy x + 5y 2=0 Gổi ỵ: Vit phữỡng trnh (2) dữợi dng phữỡng trnh bc hai 'n x ¡p sŁ: (x; y) = B i t“p 2.9 GiÊi hằ phữỡng trnh sau: Gổi ỵ: Bin i ph÷ìng tr…n ¡p sŁ: B i t“p 2.10 Gi£i h» phữỡng trnh sau: ( Gổi ỵ: Thay = x + 3y v o ph÷ìng tr…nh (1) v bi‚n Œi th nh ph÷ìng tr…nh t‰ch ¡p sŁ: (x; y) = (2; 0) ; (x; y) = ( 2; 0) ; (x; y) = (x; y) = GV: Nguy„n Th Thanh Huyãn download by : skknchat@gmail.com Trang 28 Trữớng THCS &THPT Hai B Trững Chuyản ã ToĂn B i 2.11 GiÊi hằ phữỡng trnh sau: ( Gổi ỵ: NhƠn hai v ca phữỡng trnh (1) vợi (2) rỗi cºng theo tłng v‚ ph÷ìng tr…nh (2) ¡p sŁ: B i t“p 2.12 Gi£i h» ph÷ìng tr…nh sau: ( Gỉi ỵ: Tr v vợi v phữỡng trnh (1) v phữỡng trnh (2) rỗi bin i th nh phữỡng trnh tch ¡p sŁ: (x; y) = (3; 1) ; (x; y) = ( (x; y) = =4 > < B i t“p 2.13 Gi£i h» ph÷ìng tr…nh sau: x y = > : Gổi ỵ: Ăp s: t x GV: Nguy„n Thà Thanh Huy•n download by : skknchat@gmail.com Trang 29 (x; y) = B i t“p 2.14 Gi£i h» ph÷ìng tr…nh sau: x x > 2y 4xy + 4y < > : Gổi ỵ: t x 2y = a; ¡p sŁ: (x B i t“p 2.15 GiÊi hằ phữỡng trnh sau: ( Gổi ỵ: Tr v vợi v ca phữỡ t x Ăp s: xy = t (x B i t“p 2.16 Gi£i h» phữỡng trnh sau: ( Gổi ỵ: Tr theo tng v ph÷ x y = a; xy = b ¡p sŁ: (x; y) = (3; 2) ; (x; y) = ( 2; 3) ; ( B i t“p 2.17 Gi£i h» ph÷ìng tr…nh sau: 2 x +y +x+y=4 x (x + y + 1) + y (y + 1) = Gổi ỵ: Phữỡng phĂp th GV: Nguyn Th Thanh Huyãn download by : skknchat@gmail.com Trang 30 Trữớng THCS &THPT Hai B Tr÷ng ¡p sŁ: ( 2 x + 2x y + x y = 2x + B i t“p 2.18 Gi£i h» ph÷ìng tr…nh sau: x + 2xy = 6x + Gổi ỵ: ¡p sŁ: ( B i t“p 2.19 Gi£i h» ph÷ìng tr…nh sau: x (x + 2) (2x + y) = x + 4x + y = Gæi þ: °t x (x + 2) = a; 2x + y = b ¡p sŁ: (x; y) = (1; 1) ; (x; y) = ( 3; 9) B i t“p 2.20 GiÊi hằ phữỡng trnh sau: ( Gổi ỵ: t 'n phö ¡p sŁ: (x; B i t“p 2.21 Gi£i h» ph÷ìng tr…nh sau: xy + x + y + (x + y)2 = > > < 2x + > > : Gổi ỵ: °t 'n phö ¡p sŁ: (x; y) = (1; 0) GV: Nguy„n Thà Thanh Huy•n download by : skknchat@gmail.com Trang 31 Tr÷íng THCS &THPT Hai B Tr÷ng GV: Nguy„n Thà Thanh Huyãn download by : skknchat@gmail.com Chuyản ã ToĂn Trang 32 KTLUN Kin thức ữổc trnh b y chuyản ã  ữổc giÊng dy cho cĂc em hồc sinh giäi lỵp v c¡c lỵp luy»n thi v o lợp 10 Kt quÊ thu ữổc khÊ quan, cĂc em hông say hồc tp, hứng thú tm tặi cĂi mợi, c¡i hay, c¡c em câ ni•m tin håc t“p, khổng ngi khõ, yảu thch mổn ToĂn Vợi loi hằ phữỡng trnh n y ngữới thy phÊi bit phƠn loi b i, bi‚t v“n dưng s¡ng t⁄o ph÷ìng ph¡p v nh hữợng cĂch giÊi cho hồc sinh Mc dũ rĐt cŁ g›ng thüc hi»n chuy¶n nhœng thi‚u xât, h⁄n ch nhĐt nghiằp õng gõp ỵ kin th nh ã nh÷ng khỉng tr¡nh khäi ành V… v“y tỉi mong muŁn ữổc ỗng chuyản ã ữổc chuyản ã n y tỉi xin ÷ỉc ho n thi»n hìn ” ho n ÷ỉc ch¥n th nh c£m ìn Ban gi¡m hi»u, c¡c ỗng ch t ToĂn - Lỵ - Tin  õng gõp ỵ kin, giúp ù tổi sut quĂ trnh l m chuyảnã Phúc Yản, ng y 07 thĂng 03 nôm 2014 Ngữới vit Nguyn Th Thanh Huyãn download by : skknchat@gmail.com