DIỆN TÍCH ĐA GIÁC A Lý thuyết Mỗi đa giác có diện tích xác định Diện tích đa giác số dương có tính chất sau: - Hai tam giác có diện tích - Nếu đa giác chia thành đa giác khơng có điểm chung diện tích tổng diện tích đa giác - Hình vng cạnh có độ dài có diện tích Các cơng thức tính diện tích đa giác - Diện tích hình chữ nhật tích hai kích thước S a.b (a,b kích thước hình chữ nhật) - Diện tích hình vng bình phương cạnh S a (a độ dài cạnh hình vng) - Diện tích hình vng có đường chéo dài d d 2 - Diện tích tam giác vng nửa tích hai cạnh góc vng S a.b (a,b độ dài hai cạnh góc vng) - Diện tích tam giác nửa tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh S a.h (a,h độ dài cạnh đường cao tương ứng) - Diện tích hình thang nửa tích tổng hai đáy với chiều cao: S a b h (a, b độ dài hai đáy, h độ dài đường cao) - Diện tích hình bình hành tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó: S a.h (a, h độ dài cạnh đường cao tương ứng) - Diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc nửa tích hai đường chéo S d1.d ( d1 ; d độ dài hai đường chéo tương ứng) 2 - Diện tích hình thoi nửa tích hai đường chéo S d1.d ( d1 ; d độ dài hai đường chéo tương ứng) Bổ sung - Hai tam giác có chung cạnh (hoặc cặp cạnh nhau) tỉ số diện tích tỉ số hai đường cao ứng với cạnh - Hai tam giác có chung đường cao (hoặc cặp đường cao nhau) tỉ số diện tích tỉ số hai cạnh ứng với đường cao - ABCD hình thang ( AB//CD) Hai đường chéo AC BD cắt O S AOD SBOC - Trong hình chữ nhật có chu vi hình vng có diện tích lớn - Hai hình chữ nhật có chiều cao tỉ số diện tích tỉ số hai đáy - Tam giác cạnh a có diện tích a2 B Các dạng tập Cho hình chữ nhật ABCD có CD 4cm , BC 3cm Gọi H hình chiếu C BD Tính điện tích tam giác ADH Cho hình thang ABCD có độ dài hai đáy AB 5cm , CD 15cm , độ dài hai đường chéo AC 16cm , BD 12cm Tính diện tích hình thang ABCD Cho tam giác ABC vuông cân A Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển AB, AC cho BD AE Xác định vị trí D, E cho tứ giác BDEC có diện tích nhỏ Cho tam giác ABC có diện tích S, cạnh AB lấy điểm D cho AD 2DB Gọi E trung điểm AC I giao điểm CD BE Tính diện tích tam giác IBC Cho tứ giác lồi ABCD Qua trung điểm K đường chéo BD dựng đường thẳng song song với đường chéo AC, đường cắt AD E Chứng minh CE chia tứ giác thành hai phần có diện tích (biết E nằm A D) Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB va CD lấy điểm M K cho AM CK Trên đoạn AD lấy điểm P Đoạn thẳng MK cắt PB PC E F Chứng minh rằng: SPEF SBME SCKF Cho tam giác ABC có trung tuyến AD BE vng góc với O Biết AC b ; BC a Tính diện tích hình vng có cạnh a Đặt hình vng nhỏ vào bên hình vng lớn nối đỉnh hình vng lớn tương ứng theo thứ tự với đỉnh hình vng nhỏ (như hình vẽ) Chứng minh rằng: S AMNB SCDQP S ADQM SBCPN Cho ABC vng A có AH đường cao Trên AB, AC lấy K, L cho AK AL AH Chứng minh S AKI S ABC 10 Cho tứ giác ABCD Gọi M; N trung điểm AB; CD Gọi P; Q trung điểm BM DN Chứng minh SMNPQ S ABCD 11 Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N cho AM MN NB P trung điểm cạnh CD Goi O giao điểm ND MP Biết diện tích tam giác DOP lớn diện tích tam giác MON 7cm2 Tính diện tích hình chữ nhật ABCD 12 Cho tứ giác ABCD có AC 10cm , BD 12cm Hai đường chéo AC BD cắt O, biết AOB 30 Tính diện tích tứ giác ABCD 13 Cho tứ giác ABCD Gọi M, P, N, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, AD; O giao điểm MN PQ Chứng minh: a) S AOQ SBOP SMPQ b) S AOD S BOC S ABCD 14.Cho hình bình hành 13 đường thẳng, đường thẳng chia hình bình hành thành hai tứ giác có tỉ số diện tích Chứng minh 13 đường thẳng đó, có bốn đường thẳng qua điểm 15 Bên hình vng có cạnh cho 1000 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Chứng minh số tam giác có đỉnh 1000 điểm đó, tồn tam giác có diện tích khơng q 998 16 Cho 37 điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng, nằm bên hình vng có cạnh Chứng minh ln tìm năm điểm 37 điểm thỏa mãn: tam giác tạo năm điểm có diện tích khơng q 18 17 Cho đa giác lồi Chứng minh tồn hình bình hành có diện tích khơng q hai lần diện tích đa giác cho đỉnh đa giác nằm biên hình bình hành 18 Cho lục giác lồi ABCDEF có cặp cạnh đối song song Chứng minh S ACE S ABCDEF 19 Cho tứ giác ABCD Gọi I, E, G, H trung điểm AB, BC, CD, DA, đường thẳng CI cắt BH DE M N, đường thẳng AG cắt DE BH P Q Chứng minh rằng: SMNPQ SIBM SCEN SDGP S AHQ 20 Cho tam giác ABC, gọi M, N, D trung điểm BC, CA, AB P điểm tùy ý nằm ngồi tam giác Chứng ba tam giác PAM, PBN, PCD tồn tam giác có diện tích tổng diện tích hai tam giác lại