BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Bất phương trình bậc ẩn bất phương trình có dạng ax b (hoặc ax b 0; ax b 0; ax b ) a, b hai số cho a * Các quy tắc - Quy tắc chuyển vế; Khi chuyển hạng tử từ vế bất phương trình sang vế cịn lại, ta phải đổi dấu hạng tử Ví dụ A(a) B( x) C( x) A( x) C( x) B( x) - Quy tắc nhân (hoặc chia) với số khác 0: Khi nhân (hoặc chia) hai vế bất phương trình với số khác ta phải giữ ngun chiều bất phương trình (nếu số dương) đổi chiều bất phương trình (nếu số âm) ta bất phương trình tương đương với bất phương trình cho Ví dụ: A( x) B( x) C ( x) mA( x) mB( x) mC ( x) với m A( x) B( x) C ( x) với m m m m A( x) B( x) C ( x) mA( x) mB( x) mC ( x) với m A( x) B( x) C ( x) với m A( x) B( x) C ( x) m m m * Cách giải bất phương trình bậc ẩn ax b 0(a 0) A( x) B( x) C ( x) Ta có: ax b ax b (sử dụng quy tắc chuyển vế) b x (sử dụng quy tắc chia cho số dương) a * Tương tự cho trường hợp lại (chú ý tuân thủ hai quy tắc trên) II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Nhận dạng bất phương trình bậc ẩn Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa bất phương trình bậc ẩn 1A Hãy xét xem bất phương trình sau có bất phương trình bậc ẩn hay không? a) x 0; b) x 0; c) x 0; d) 2x2 1B Trong bất phương trình sau đâu bất phương trình bậc ẩn? Vì sao? a) 2 x 0; b) x 0; c) 0; x d) 3x 2A Tìm m để bất phương trình sau bất phương trình bậc ẩn x: a) (2m2 4) x m b) (3m 1) x3 x 0; c) x 2m 0; m 3m d) (2m 9) x 5m 10 2B Tìm a để bất phương trình sau bất phương trình bậc ẩn x: a) a x 6; b) (2a2 1) x 0; c) a 3a x 0; d) ax 3 a 3A Chứng minh bất phương trình sau bất phương trình bậc ẩn với giá trị tham số m: a) (m2 3) x 0; b) m2 m 4 x 2m 3B Chứng minh bất phương trình sau bất phương trình bậc ẩn với giá trị tham số m: a) 2m m x 0; 5 b) ( 4m 1) x Dạng Giải bất phương trình dạng Phương pháp giải: Sử dụng đẳng thức, quy tắc chuyển vế nhận (chia) với số khác để giải bất phương trình cho 4A Giải bất phương trình sau: a) x 0; b) 3x 0; c) x 1; d) 3x x2 x 1 d) x 3x 12 4B Giải bất phương trình sau: a) 3x 15 0; b) 3x 2; c) x 11 ; 5 5A Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a) (2 x 3)(2 x 1) (2 x 5)2 b) ( x 1)( x 2) ( x 1)2 5B Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a) ( x 1)2 x2 (2 x 3)2 ( x 3)2 ; b) x( x 7) (3 x)2 3( x 1)2 6A Giải bất phương trình sau viết tập nghiệm kí hiệu tập hợp: a) 7( x 2) 2( x 1) 2 ; b) x 2x 1 2x 6B Giải bất phương trình sau viết tập nghiệm kí hiệu tập hợp: a) x 3x ; 21 b) x2 3( x 2) 5 x 3 Dạng Các toán số Phương pháp giải: Bước Sử dụng quy tắc (hoặc thiết lập bất phương trình dựa giả thiết tốn) để giải cacsbaats phương trình cho Bước Dựa vào nghiệm giải đánh giá đưa kết luận theo yêu cầu toán 7A Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình: 3(n 2) 4n 24 (n 3)2 43 (n 4)(n 4) 7B Tìm số tự nhiên n thỏa mãn a) 5(2 3n) 3n 42; b) n 1 (n 2)(n 2) 8A Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị số lớn 13 nhỏ 29 8B Một số tự nhiên có ba chữ số biết chữ số hàng trăm lớn chữ số hàng đơn vị 1, chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị Tìm số đó, biết số lớn 210 nhỏ 303 Dạng Bất phương trình dạng đặc biệt xa xc xe x g b d f h Phương pháp giải: - Nếu a b c d e f g h k Ta cộng phân thức thêm - Nếu a b c d e f g h k Ta cộng phân thức thêm -1 - Sau quy đồng phân thức, chuyển vế nhóm nhân tử chung đưa dạng 1 1 1 b d f h 1 1 1 Chú ý 1: Cần xét xem số âm hay dương để đưa đánh giá dấu x k b d f h x k Chú ý 2: Có thể mở rộng số phân thức nhiều tùy tốn ta cộng trừ số thích hợp 9A Giải bất phương trình sau: a) x2 x5 x3 x6 b) x x 1 2x 1 2x 1007 1008 2017 2015 b) x x 10 x 12 x 100 101 204 206 9B Giải bất phương trình sau: a) 3x 3x 3x 3x III BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Trong bất phương trình sau đâu bất phương trình bậc nhất? Chỉ rõ a b a) 0; x b) x 3 x 3 x2 0; c) 3x 0; d) 3x 10 0 Bài Tìm m để bất phương trình sau bất phương trình bậc nhất: a) m 1 x2 2m 1 x 0; b) m2 x 5 0; c) 3m2 x m2 0; d) 3m x m2 3m Bài Giải bất phương trình sau: x x 3 x x 0; 2 b) x 1 x x 1 x 0; a) c) x2 x 1 x 2 x3 x Bài Giải phương trình sau: 7x x x a) ; 32 16 x 5 x b) x x 1 Bài bạn An taxi Uber đến trường, biết taxi Uber bạn rẻ gấp đôi km so với xe taxi truyền thống chịu giá mở cửa xe 5000 đồng (giá mở cửa xe bạn đặt xe dù hay không tài khoản tự động trừ tiền) Biết số tiền bạn An phải trả số trịn chục nghìn, bạn A phải trả lớn 25000 đồng nhỏ 35000 đồng Tính số tiền bạn An xe taxi truyền thống đến trường Bài Giải bất phương trình sau: a) x 92 x 88 x 84 x 80 16; (Gợi ý: a) tách tử theo x - 100; b) tách tử theo x + 45) b) x 50 x 49 x 48 x 47 0 ... bạn An phải trả số trịn chục nghìn, bạn A phải trả lớn 25000 đồng nhỏ 35000 đồng Tính số tiền bạn An xe taxi truyền thống đến trường Bài Giải bất phương trình sau: a) x 92 x 88 x 84 x 80 ... 3n) 3n 42; b) n 1 (n 2)(n 2) 8A Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị số lớn 13 nhỏ 29 8B Một số tự nhiên có ba chữ số biết chữ số hàng... Bài Giải phương trình sau: 7x x x a) ; 32 16 x 5 x b) x x 1 Bài bạn An taxi Uber đến trường, biết taxi Uber bạn rẻ gấp đôi km so với xe taxi truyền thống chịu giá mở