ly thuyet khai niem hai tam giac dong dang moi 2022 bai tap toan 8

TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG A Lý thuyết Định nghĩa: ΔA1B1C1 gọi đồng dạng với ∆ABC nếu: A  A ,B  B ,C  C 1   A B BC C A  1 1 1 BC CA  AB Khi đó: • Kí hiệu • Tỉ số A1B1C1 ∽ ABC A 1B B 1C C 1A    k gọi tỉ số đồng AB BC CA dạng Chú ý: Khi viết A1B1C1 ∽ ABC , cần hiểu có tương ứng đỉnh hai tam giác với nhau, tức viết lại kí hiệu dạng: B1 A1C1 ∽ ABC , muốn đảo đỉnh cần đảo hai vế dấu đồng dạng B1 A1C1 ∽ BAC B Các dạng tập Dạng 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng Phương pháp Sử dụng định nghĩa định lí Ví dụ 1: Trong hai mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? Mệnh đề sai? a Hai tam giác đồng dạng với b Hai tam giác đồng dạng với  Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa hai tam giác đồng dạng  Giải a Mệnh đề "Hai tam giác đồng dạng với nhau" hai tam giác có ba cặp góc tương ứng ba cặp tỉ lệ với b Mệnh đề "Hai tam giác đồng dạng với nhau" sai hai tam giác đồng dạng có ba cặp góc tương ứng ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ không Do đó, hai tam giác khơng Ví dụ 2: Từ điểm M thuộc cạnh AB ∆ABC với AM  MB , kẻ tia song song với AC BC, chúng cắt BC AC L N a Nêu tất cặp tam giác đồng dạng b Đối với cặp tam giác đồng dạng, viết cặp góc mà tỉ số đồng dạng tương ứng  Hướng dẫn Ta - Với câu a) Sử dụng định lí với tính chất để nhận ba cặp tam giác đồng dạng - Với câu b) sử dụng định nghĩa tam giác đồng dạng  Giải – học sinh tự vẽ hình a) Ta có ba cặp tam giác đồng dạng MN // BC  AMN ∽ ABC (1) LM // AC  BML ∽ BAC (2) Từ (1) (2)  BML ∽ AMN b) Ta có: Achung , M  B ,N  C 1  AMN ∽ ABC   AM  k  AB   Bchung,M  A,L  C  BML ∽ BAC   BM  k  BA  A  M , M  B ,N  L 1  BML ∽ AMN   AM  k   MB Ví dụ 3: A' B' C' ∽ A" B"C" theo tỉ số đồng dạng k1, A" B" C" ∽ ABC theo tỉ số k2 Hỏi ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC theo tỉ số nào?  Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa hai tam giác đồng dạng để nhận cách biểu diễn A'B' AB theo k1, k2 A"B" Từ đó, suy giá trị tỉ số A' B' tỉ số đồng AB dạng hai tam giác cần tìm  Giải Ta có: A' B' C' ∽ A" B"C" theo tỉ số đồng dạng k1 => A'B' = k1A"B" A" B" C" ∽ ABC theo ti số k2 => A"B" = k2AB => A B  Từ đó, suy ra: A' B' k 1A" B"   k 1k  A" B" AB k2 A' B' C' ∽ ABC theo tỉ lệ k k Chú ý: Ví dụ sau minh hoạ ứng dụng thực tế ví dụ A'' B'' k2 Ví dụ 4: Người ta lập hai đồ ruộng hình tam giác Bản thứ theo tỉ xích 1: 1000, thứ hai theo tỉ xích : 10000 Tính tỉ số đồng dạng đồ thứ với đồ thứ hai  Hướng dẫn: Thực tương tự ví dụ  Giải Gọi ΔABC hình biểu diễn mảnh đất, ΔA1B1C1 ΔA2B2C2 hình đồ với tỉ xích 1: 1000 1: 10000 Ta có: A1B1C1 ∽ ABC , A 1B 1  AB 1000 A2 B2C2 ∽ ABC , A 2B2  AB 10000 Suy ra: A 1B A B AB 1 :  :  1  10 AB AB 1000 10000 A 2B Vây, ta đươc A1B1C1 ∽ A2 B2C2 , tỉ số A 1B  10 A2B2 Dạng 2: Sử dụng tính chất hai tam giác đồng dạng giải toán định tính định lượng Ví dụ 1: Cho ΔABC có AB = 6cm, AC = 9cm Các điểm D, E theo thứ tự thuộc cạnh AB, AC cho BD = 4cm, CE = 6cm a Chứng minh ADE ∽ ABC xác định tỉ số đồng dạng chúng b Kẻ EK // AB ( K  BC ) Chứng minh ADE ∽ EKC c Tính tỉ số chu vi ΔADE ΔEKC  Hướng dẫn: Ta lần lượt: • Với câu a), sử dụng định lí Ta-lét đảo để khẳng định DE song song với BC Từ đó, suy ADE ∽ ABC • Với câu b), thực tương tự câu a) kết hợp với việc sử dụng kết a) • Với câu c), sử dụng kết b) kết hợp với tính chất dãy tỉ lệ thức nhau, cụ thể có: k  a b c a b c   k  a1 b1 c1 a1  b1  c1  Giải a Trong ΔABC ta có: AD AE AD AE   ,      DE / / BC AB AC AB AC => ADE ∽ ABC Tỉ số đồng dạng ΔADE ΔABC là: k  AD  AB b Theo kết câu a) ta có ADE ∽ ABC (1) Mặt khác EK // AB nên EKC ∽ ABC (2) Từ (1) (2) suy ADE ∽ EKC c Theo kết câu b) ta có ADE ∽ EKC suy ra: A D DE A E A D  DE  A E CV A DE      EK KC EC EK  KC  EC CV EKC Vậy, ta CV A DE  CV EKC Ví dụ 2: A' B' C' ∽ ABC theo tỉ số đồng dạng k  a Tính tỉ số chu vi hai tam giác cho b Cho biết hiệu chu vi hai tam giác 40dm, tính chu vi tam giác  Hướng dẫn: Tham khảo ví dụ  Giải -Học sinh tự vẽ hình a Ta có: A' B' C' ∽ ABC  k   A' B' A' C ' B' C '    AB AC BC CV ( A' B' C') A' B'  A' C '  B' C '    A B  A C  BC CV ( A BC ) Vậy, tỉ số chu vi hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng b Ta có: CV A' B' C' CV A' B' C' CV A' B' C' 3      CV A BC CV A BC  CV A' B' C' 40  CV A' B' C'  40  60(dm) Do CV ABC  40  60  100( dm ) Ví dụ 3: Cho ΔABC Hãy vẽ tam giác đồng dạng với ΔABC theo tỉ số đồng dạng  Giải -Học sinh tự vẽ hình Cách dựng: Ta lần lượt: ■ Dựng ΔABC ■ M trung điểm cạnh BC N trung điểm cạnh AC ■ Nối M với N ΔAMN tam giác cần dựng Chứng minh: Do M N trung điểm hai cạnh AB AC, suy MN đường trung bình ΔABC, suy ra: MN // BC MN  BC  AMN ∽ ABC Tỉ số đồng dạng hai tam giác là: k  A M A N MN    AB AC BC Vậy, ta dựng tam giác AMN thoả mãn tốn Ví dụ 4: Cho ΔABC Hãy vẽ ΔAB'C' đồng dạng với ΔABC theo tỉ số đồng dạng k   Giải - Học sinh tự vẽ hình Cách dựng: Ta lần lượt: ■ Dựng ΔABC ■ Dựng tia Ax nằm ngồi ΔABC ■ Trên tia Ax đặt ba đoạn thẳng liên tiếp nhau: AM = MN = NP ■ Nối p với B từ N dựng NB' // PP ( B'  AB ) ■ Từ B' dựng B'C' // BC ( C '  AC ) ■ ΔAB'C' tam giác cần dựng Chứng minh: Xét ΔAPB có: NB'/ / PB  A N A B'  AP AB Lại có: A M  MN  NP  AN A B'    AP AB Do B'C' // BC (cách dựng)  AB' C' ∽ ABC  k  A B'  AB Vậy, ta dựng ΔAB'C' thoả mãn đề  ... A' B' C' ∽ ABC theo tỉ số đồng dạng k  a Tính tỉ số chu vi hai tam giác cho b Cho biết hiệu chu vi hai tam giác 40dm, tính chu vi tam giác  Hướng dẫn: Tham khảo ví dụ  Giải -Học sinh tự vẽ... A'' B'' k2 Ví dụ 4: Người ta lập hai đồ ruộng hình tam giác Bản thứ theo tỉ xích 1: 1000, thứ hai theo tỉ xích : 10000 Tính tỉ số đồng dạng đồ thứ với đồ thứ hai  Hướng dẫn: Thực tương tự ví... nào?  Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa hai tam giác đồng dạng để nhận cách biểu diễn A'B' AB theo k1, k2 A"B" Từ đó, suy giá trị tỉ số A' B' tỉ số đồng AB dạng hai tam giác cần tìm  Giải Ta có: A'