MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Khái niệm phương trình ẩn - Phương trình ẩn x phương trình có dạng: A(x) = B(x) A(x) B(x) biểu thức biến x - Ví dụ: + Phương trình 3x 5x phương trình ẩn x x + Phương trình t t t phương trình ẩn t t Các khái niệm khác liên quan - Giá trị x gọi nghiệm phương trình A(x) = B(x) đẳng thức A x B x - Giải phương trình tìm tất nghiệm phương trình - Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm Chú ý: Hai phương trình vơ nghiệm tương đương II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Xét xem số cho trước có nghiệm phương trình hay khơng? Phương pháp giải: Để xem số thực x có nghiệm phương trình A(x) = B(x) hay không, ta thay x vào phương trình để kiểm tra: - Nếu A x B x không đúng, ta nói x - Nếu A x B x đúng, ta nói x nghiệm phương trình cho 0 khơng nghiệm phương trình cho Bài Hãy xét xem số 1 có nghiệm phương trình sau hay không? a) 2x 3x 3x ; b) 5t 8t t 3t x Bài Trong giá trị y = y = 1, đâu nghiệm phương trình y 3y 3y ? 2y Bài Cho phương trình x m nghiệm x = Tìm giá trị tham số m để phương trình có x Bài Tìm a để phương trình 3t a 2t nhận t = nghiệm với a 2t tham số Dạng Giải số phương trình biết Phương pháp giải: Ta thường sử dụng số biến đổi quen thuộc sau đây: Loại 1: Phương trình dạng A B B Cách giải 1: Ta có A B A B Cách giải 2: Xét hai trường hợp: Trường hợp 1: Với A , ta có A B Trường hợp 2: Với A , ta có A B Loại 2: Phương trình dạng A B A B Cách giải: Ta có A B A B Loại 3: Phương trình dạng AB A Cách giải: Ta có AB B Bài Giải phương trình: a) x ; b) x 2 ; d) x c) x 2x ; x 2 Bài Giải phương trình: a) x ; b) x ; d) x c) 2x 3x ; Bài Giải phương trình: 1 a) x x ; 3 c) x 2x 2x ; x b) x 2x ; d) 2x 3x Bài Giải phương trình: a) 3x 2 4x ; b) x x 12 x ; c) 4 x x x 16 ; d) x 6x Dạng Xét tương đương hai phương trình Phương pháp giải: Thông thường ta thực theo bước sau đây: Bước 1: Tìm tập nghiệm S1, S2 hai phương trình cho Bước 2: Nếu S1 S2 , ta kết luận hai phương trình tương đương; S1 S2 , ta kết luận hai phương trình khơng tương đương Bài Các cặp phương trình sau có tương đương khơng? Vì sao? a) x 3x 9x x x ; b) 3x 2x 1 Bài Các cặp phương trình sau có tương đương khơng? Vì sao? a) x 6x x 2x b) x 2x 2x Bài Cho hai phương trình: 2x 5x 2 x x 2x 3 (1) (2) nghiệm chung (1) (2) b) Chứng minh x 5 nghiệm (2) không nghiệm (1) c) Hai phương trình cho có tương đương khơng? Vì sao? a) Chứng minh x Bài Cho hai phương trình: 2x 3x 2 x x 2x 5 (1) (2) nghiệm chung (1) (2) b) Chứng minh x 1 nghiệm (2) khơng nghiệm (1) c) Hai phương trình cho có tương đương khơng? Vì sao? Bài Cho phương trình ẩn x, tham số m: a) Chứng minh x mx m x x 2x Tìm m để hai phương trình tương đương Bài Tìm giá trị tham số m để hai phương trình x 16 2m x m tương đương III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Trong số 1 1, số nghiệm, số không nghiệm phương trình x x 5x x 1? y Bài Cho phương trình y 3y m 2y Tìm giá trị tham số m để phương trình nhận y 3 nghiệm Bài Giải phương trình sau: a) x 3x ; b) x x ; Bài Các cặp phương trình sau có tương đương khơng? Vì sao? a) x x x x 5x ; 2 x – = x 3 x 3 Bài Cho hai phương trình: 5x 3x b) x (1) x 8x (2) a) Chứng minh x nghiệm chung hai phương trình (1) (2) b) Chứng minh x nghiệm (1) không nghiệm (2) c) Hai phương trình cho có tương đương khơng? Vì sao? Bài Cho phương trình: m x d) x 2x 2x x c) 3x 4x ; 2m x x 2x Tìm giá trị tham số m để hai phương trình tương đương Bài Cho phương trình m m x m m m tham số a) Chứng minh: i) Khi m = phương trình có tập nghiệm ; ii) Khi m 3 phương trình có tập nghiệm b) Giải phương trình cho m =