Toán 8 Bài 4 Đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang VnDoc Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc com | Ho[.]
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Tốn Bài 4: Đường trung bình tam giác, hình thang Bản quyền thuộc VnDoc Nghiêm cấm hình thức chép nhằm mục đích thương mại Đường trung bình tam giác * Định lý 1: Đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba Bài tốn: Cho tam giác ABC có D trung điểm AB Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC E Chứng minh AE = EC → Chứng minh: + Qua E, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC M + Xét tứ giác DEMB có: DE // BC (gt) → DEMB hình thang (dhnb) Mà EM // DB → DB = EM (tính chất) + Có D trung điểm AB (gt) Mà DB = EM (cmt) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí → AD = EM + Có DE // BC → ADE = ABC (đồng vị) Mà EM // AB → ABC = EMC (đồng vị) ( Suy ADE = EMC = ABC ) + Xét ADE EMC có: ADE = EMC (cmt) AD = EM (cmt) BAE = MEC (vị trí đồng vị, EM //AB) Suy ADE = EMC (g – c - g) → AE = EC hay E trung điểm * DE gọi đường trung bình tam giác ABC → Định nghĩa: Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác * Định lý 2: Đường trung bình tam giác song song với cạnh thú ba nửa cạnh Bài toán: Cho tam giác ABC có D trung điểm AB, E trung điểm AC Chứng minh DE//BC DE = BC → Chứng minh: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí + Trên tia đối tia ED, lấy điểm F cho E trung điểm DF + Xét ADE CEF có: AE = EC (E trung điểm AC) AED = CEF (đối đỉnh) ED = EF (E trung điểm DF) Suy ADE = CEF (c – g – c) → AD = CF BAC = ACF (cạnh góc tương ứng) + Có AD = DB (D trung điểm AB) AD = CF (cmt) → DB = CF + Có BAC = ACF , hai góc vị trí so le nên AD // CF hay DB // CF → DBCF hình thang + Xét hình thang DBCF có DB = CF nên DF = BC DF // BC → DE // BC DE = 1 DF = BC 2 Đường trung bình hình thang * Định lý 1: Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bài tốn: Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi E trung điểm AD Qua E kẻ đường thẳng song song với AB DC cắt BC F Chứng minh F trung điểm BC → Chứng minh: + Nối AC cắt EF M + Xét tam giác ADC có: E trung điểm AD (gt) EM // DC → M trung điểm AC (định lý) + Xét tam giác ABC có: M trung điểm AC (cmt) MF // AB → F trung điểm BC (định lý) * EF gọi đường trung bình hình thang ABCD Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí → Định nghĩa: Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang * Định lý 2: Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy Bài tốn: Cho hình thang ABCD (AB // CD) Có E trung điểm AD, F trung điểm BC Chứng minh EF//AB, EF // CD EF = AB + CD → Chứng minh: + Kéo dài AF cắt DC M + Xét FBA FCM có: AFB = CFM (đối đỉnh) BF = FC (F trung điểm BC) ABF = MCF (AB // CM – so le trong) Suy FBA = FCM (g – c – g) → AF = FM AB = CM (cạnh tương ứng) + Xét tam giác ADM có: E trung điểm AD Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí F trung điểm AM Suy EF đường trung bình tam giác ADM → EF // DK hay EF // CD EF // AB EF = + Có DK = DC + CK = DC + AB nên EF = DK (định lý) DC + AB Tải thêm tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-8 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 ... nghĩa: Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang * Định lý 2: Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy Bài tốn: Cho hình thang ABCD... AE = EC hay E trung điểm * DE gọi đường trung bình tam giác ABC → Định nghĩa: Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác * Định lý 2: Đường trung bình tam giác song... DE = 1 DF = BC 2 Đường trung bình hình thang * Định lý 1: Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai Trang chủ: https:/ /vndoc. com/ | Email