Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 4 Đường trung bình của tam giác, của hình thang CÂU HỎI Câu hỏi 1 trang 76 Toán 8 tập 1 Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB Qua D vẽ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắ[.]
Bài Đường trung bình tam giác, hình thang CÂU HỎI Câu hỏi trang 76 Toán tập 1: Vẽ tam giác ABC lấy trung điểm D AB Qua D vẽ đường thẳng song song với BC, đường thẳng cắt AC E Bằng quan sát, nêu dự đoán vị trí điểm E cạnh AC Lời giải Dự đoán: E trung điểm cạnh AC Câu hỏi trang 77 Toán tập 1: Vẽ tam giác ABC lấy trung điểm D AB, trung điểm E AC Dùng thước đo góc thước chia khoảng để kiểm tra ADE Lời giải B DE BC Câu hỏi trang 77 Tốn tập 1: Tính độ dài đoạn BC hình 33 Giữa hai điểm B C có chướng ngại vật (h.33) Biết DE = 50m, ta tích khoảng cách hai điểm B C Lời giải Xét ABC, có: D trung điểm AB E trung điểm AC Suy DE đường trung bình DE ABC BC hay BC = 2DE Mà DE = 50m nên BC = 2.50 = 100m Vậy khoảng cách hai điểm B C 100m Câu hỏi trang 78 Toán tập 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD) Qua trung điểm E AD kẻ đường thẳng song song với hai đáy, đường thẳng cắt AC I, cắt BC F (h.37) Có nhận xét vị trí điểm I AC, điểm F BC ? Lời giải Áp dụng định lí đường trung bình tam giác ΔADC có E trung điểm AD EI song song với cạnh DC ⇒ Điểm I trung điểm AC ΔABC có I trung điểm AC FI song song với cạnh AB ⇒ điểm F trung điểm BC Câu hỏi trang 79 Tốn tập 1: Tính x hình 40 Lời giải Dựa vào hình vẽ ta thấy AD ⊥ DH, CH ⊥ DH, BE ⊥ DH Suy ra, AD // BE // CH Xét tứ giác ADHC có: AC // CH nên ADHC hình thang Ta lại có B trung điểm AC BE // AD // CH E trung điểm BH Suy BE đường trung bình hình thang ADHC AD BE 24 32 x x 32.2 64 CH 24 24 64 x x 24 40 BÀI TẬP Đường trung bình tam giác Bài 20 trang 79 Tốn tập 1: Tính x hình 41 Lời giải Ta có: AKI C 50 Mà hai góc vị trí hai góc đồng vị ⇒ IK // BC Ta lại có KA = KC (= 8cm) nên K trung điểm AC Xét tam giác ABC, có: Đường thẳng IK qua trung điểm cạnh AC song song với cạnh BC nên qua trung điểm cạnh AB ⇒ I trung điểm AB ⇒ IA = IB = 10cm hay x = 10cm Bài 21 trang 79 Tốn tập 1: Tính khoảng cách AB hai mũi compa hình 42, biết C trung điểm OA, D trung điểm OB CD = 3cm Lời giải Xét OAB , ta có: C trung điểm OA D trung điểm OB ⇒ CD đường trung bình ΔOAB ⇒ CD AB ⇒ AB = 2CD = 2.3 = 6cm Vậy AB = 6cm Bài 22 trang 80 Toán tập 1: Cho hình 43 Chứng minh AI = IM Lời giải ΔBDC có BE = ED nên E trung điểm BD BM = CM nên M trung điểm BC ⇒ EM đường trung bình ΔBDC ⇒ EM // DC hay EM // DI ΔAEM có DI // EM (cmt) AD = DE (gt) ⇒ IA = IM (Theo định lý 1) Đường trung bình hình thang Bài 23 trang 80 Tốn tập 1: Tìm x hình 44 Lời giải Ta có: MP IK PQ PQ NQ MP / /IK / /NQ PQ Xét tứ giác MNQP, có: MP // NQ Tứ giác MPQN hình thang Do đường thẳng IK qua trung điểm cạnh bên MN song song với hai đáy nên K trung điểm PQ Nên PK = KQ =5dm Vậy x = 5dm Bài 24 trang 80 Toán tập 1: Hai điểm A B thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng xy Khoảng cách từ điểm A đến xy 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy 20cm Tính khoảng cách từ trung điểm C AB đến xy Lời giải Gọi P, Q, K chân đường vng góc hạ từ A, B, C xuống xy AP xy Ta có: CK BQ xy AP / /CK / /BQ xy Xét tứ giác ABQP có AP // BQ ⇒ Tứ giác ABQP hình thang Hình thang ABQP có: AC = CB (gt) CK // AP // BQ ⇒ PK = KQ ⇒ CK đường trung bình hình thang AP ⇒ CK BQ Mà AP = 12cm, BQ = 20cm CK 12 20 32 16 cm Vậy khoảng cách từ trung điểm C AB đến xy CK bằng: 16cm Bài 25 trang 80 Toán tập 1: Hình thang ABCD có đáy AB, CD Gọi E, F, K theo thứ tự trung điểm AD, BC, BD Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng Lời giải Xét ΔABD có: D trung điểm AB K trung điểm BD ⇒ EK đường trung bình ΔDAB ⇒ EK // AB Xét hình thang ABCD có: E trung điểm AB F trung điểm BC ⇒ EF đường trung bình hình thang ABCD ⇒ EF // AB// CD Qua điểm E ta có EK // AB EF // AB nên theo tiên đề Ơclit ta có E, K, F thẳng hàng Luyện tập Bài 26 trang 80 Tốn tập 1: Tính x, y hình 45 AB // CD // EF // GH Lời giải +) Tính x: Xét tứ giác ABFE, có: AB // EF nên tứ giác ABFE hình thang Hình thang ABFE có: CA = CE nên C trung điểm AE DB = DF nên D trung điểm BF ⇒ CD đường trung bình hình thang ABFE AB CD EF 16 CD 24 12cm + Tính y: Vì CD // GH nên tứ giác CDHG hình thang Hình thang CDHG có: EC = EG nên E trung điểm CG FD = FH nên F trung điểm DH ⇒ EF đường trung bình hình thang CDHG CD FE GH 16.2 y 12 12 y Mà EF = 16cm 32 12 16 CD GH 12 y y y 32 12 20cm Vậy x = 12cm y = 20cm Bài 27 trang 80 Toán tập 1: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, K theo thứ tự trung điểm AD, BC, AC a) So sánh độ dài EK CD, KF AB b) Chứng minh EF AB CD Lời giải a) + Xét ΔADC có: E trung điểm AD K trung điểm AC ⇒ EK đường trung bình ΔADC EK CD + Xét ΔABC có: K trung điểm AC F trung điểm BC ⇒ KF đường trung bình ΔABC KF b) Xét AB FEK , có: EF < EK + KF (Bất đẳng thức tam giác) Hơn EF = EK + KF E, K, F thẳng hàng AB // CD Do đó: EF ≤ EK + KF Bài 28 trang 80 Tốn tập 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD), E trung điểm AD, F trung điểm BC Đường thẳng EF cắt BD I, cắt AC K a) Chứng minh AK = KC, BI = ID b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm Tính độ dài EI, KF, IK Lời giải a) + Xét hình thang ABCD có: E trung điểm AD (gt) F trung điểm BC (gt) ⇒ EF đường trung bình hình thang ABCD ⇒ EF // AB // CD + Xét ΔABC có: F trung điểm BC (gt) FK // AB (cmt) ⇒ K trung điểm AC hay AK = KC + Xét ΔABD có: E trung điểm AD (gt) EI // AB (cmt) ⇒ I trung điểm BD hay BI = ID b) + Xét hình thang ABCD có: EF đường trung bình hình thang ABCD EF AB CD 10 16 8cm + Xét ΔABD có: FK đường trung bình tam giác ABC ⇒ FK AB 3cm + Xét ΔABD có: EI đường trung bình tam giác ABD EI AB 3cm Mặt khác: FK + IK + IE = EF IK = EF – FK – IE IK = – – = cm ... ADHC hình thang Ta lại có B trung điểm AC BE // AD // CH E trung điểm BH Suy BE đường trung bình hình thang ADHC AD BE 24 32 x x 32.2 64 CH 24 24 64 x x 24 40 BÀI TẬP Đường trung bình tam giác... hình thang ABFE AB CD EF 16 CD 24 12cm + Tính y: Vì CD // GH nên tứ giác CDHG hình thang Hình thang CDHG có: EC = EG nên E trung điểm CG FD = FH nên F trung điểm DH ⇒ EF đường trung bình hình thang. .. có: E trung điểm AD (gt) EI // AB (cmt) ⇒ I trung điểm BD hay BI = ID b) + Xét hình thang ABCD có: EF đường trung bình hình thang ABCD EF AB CD 10 16 8cm + Xét ΔABD có: FK đường trung bình tam