Bài giảng môn Hình học lớp 8 - Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang được biên soạn với mục tiêu nhằm giúp học sinh nắm vững định nghĩa và các định lí về đường trung bình của tam giác; thực hành tìm lời giải cho bài toán liên quan;... Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
TRƯỜNG THCS THÀNH PHỐ BẾN TRE HÌNH HỌC 8 Bài 4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG Giáo viên: Năm học 20212022 KIỂM TRA BÀI CŨ Phát biểu định nghĩa hình thang cân Tính chất của hình thang cân Nêu dấu hiệu nhận biết hình thang cân TRẢ LỜI Dấ Hình u hiệ thang u nhậ cân n biế là thìhì nn hhthang thangcó cân: hai góc kề một đáy bằng nTíhnthang Hì h chấtcó củhai a hìgó nhcthang kề mộcân: t đáy bằng là hình thang cân Hình thang Trong hình có thang hai đườ cân,nhai g ché cạonhbằbên ng bằnglànhau, hình hai thang đườ cân ng chéo bằng KHỞI ĐỘNG Giữ a hai điêm B va ̉ ̀ C có chướ ng ngai vât (nh ̣ ̣ ư hì nh bên). Làm sao tí nh được khoang ca ̉ ́ ch giữ a hai điêm B va ̉ ̀ C? C B Bài học hơm nay sẽ cho ta biết cách tính ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG 1. Đường trung bình của tam giác ?1 Vẽ tam giác ABC bất kỳ rời lấy trung điêm D cua AB. Qua D ve ̉ ̉ ̃ đường thăng song ̉ song với BC, đường thăng na ̉ ̀y cắt AC tai E. ̣ Bằng quan sát, hãy nêu dự đoán về vi ̣ trí Ạ điêm E trên canh AC ̉ D E B Đường thăng DE co ̉ ́ những điều kiên gi ̣ ̀? DE đi qua trung điêm 1 canh ̉ ̣ DE song song với canh th ̣ ứ hai Đươ DE đi qua trung điêm canh th ̀ng thăng DE co ̉ ̉ ́ tị ́nh châ ứ bát gì? C ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG 1. Đường trung bình của tam giác A Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba A D E B GT KL ABC, AD = DB, DE // BC AE = EC C D E C B DE đi qua trung điêm 1 canh ̉ ̣ DE song song với canh th ̣ ứ hai DE đi qua trung điêm canh th ̉ ̣ ứ ba Đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG 1. Đường trung bình của tam giác có DB // EF DB = EF Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba A D E 1 B GT KL F ABC, AD = DB, DE // BC AE = EC Chứ ng minh: Qua E, ke EF // AB (F ̉ BC) DEFB là hình thang (vì DE//BF) (hình thang có hai canh bên song song) ̣ do AD =DB (gt) AD = EF Xét ADE và EFC, có: ﾵ = ﾵE (đồng vi) A ̣ AD = EF(cmt) ﾵD = ﾵB (đồng vi) ̣ ̣ mà ﾵ F = ﾵB (đồng vi) C ﾵD = ﾵF nên 1 Vây ̣ ADE = EFC (g – c – g) AE = EC Vây E la ̣ ̀ trung điêm cua AC ̉ ̉ ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG 1. Đường trung bình của tam giác Trong mỡ i hì nh dướ i đây phai ̉ bô ̉ sung Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba thêm điề u kiên gi ̣ ̀ đê EA = EC? ̉ Thêm AD = DB thi Thêm DE // BC thì̀ AE = EC AE = EC ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG 1. Đường trung bình của tam giác Quan sá t ABC trên hì nh vẽ nêu gia thiê ̉ ́ t Định lí 1: Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác đã có ? ABC có : AD = DB AE = EC DE được gọi là đườ ng trung bì nh cua ̉ ABC Đườ ng trung bì nh cua tam gia ̉ ́ c là đoan ̣ thăng nô ̉ ́ i trung điêm hai canh cua tam gia ̉ ̣ ̉ ́c Trong một tam giá c có mấ y đườ ng trung bì nh? Trong một tam giá c có 3 đườ ng trung bì nh ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG 1. Đường trung bình của tam giác Định lí 1: Định nghĩa: ?2 Cho tam giác ABC lấy trung điêm D cua AB, trung điêm E cua AC. Du ̉ ̉ ̉ ̉ ̀ng thước đo góc đê kiêm tra go ̉ ̉ ́c ADE và góc B, dùng thước chia khoang, đo đô da ̉ ̣ ̀i DE và BC. Rút ra nhân xe ̣ ́t. Giai ̉ ABC, có : AD = DB(gt) A AE = EC(gt) Nên DE là đườ ng trung bì nh cua tam ̉ E giá c ABC D ﾵ ﾵ ADE = ABC = 50 DE // BC B C BC Sđ DE = 2cm DE = Sđ BC = 4cm ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG 1. Đường trung bình của tam giác Định lí 1: Định nghĩa: Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh A E D B GT KL ABC, AD = DB, AE = EC DE//BC,DE = BC C ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG GT ABC, AD = DB, AE = EC 1. Đường trung bình của tam giác Định lí 1: Định nghĩa: Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh A KL DE//BC,DE = BC Chứng minh: Vẽ F sao cho E là trung điêm cua DF. ̉ ̉ ADE = CFE (c – g – c) ﾵ =C ﾵ � AD = CF; A Mà AD = DB D B E C DB = CF ﾵ =C ﾵ Ta có: A Hai góc này ở vi ̣ trí so le trong nên AD//CF hay BD // CF BDFC là hình thang. Hình thang BDFC có hai đáy BD = FC nên hai canh bên DF va ̣ ̀ BC song song và bằng nhau Do đó: DE //BC, DE = 1 DF = BC 2 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG 1. Đường trung bình của tam giác Định lí 1: Định nghĩa: Định lí 2: Trở lại bài tốn thực tế ở phần khởi động: giữa hai điêm B va ̉ ̀ C có chướng ngai ̣ vât. ̣ Ta dựng các điểm A, D, E như hình vẽ. Giả sử DE bằng 50m, tính đô ̣ dài đoan BC ̣ Giaỉ Trong ABC, theo cách dựng có: AD = DB , AE = EC Nên DE là đường trung bình cua ̉ ABC DE = BC (đl) BC = 2 DE BC = 2 . 50 = 100(m) Vây BC = 100m ̣ ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG 1. Đường trung bình của tam giác Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba Bài tâp: ̣ Bài 20 trang 79 SGK Tìm x trên hình vẽ: Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh Giải Trong ABC, có: ﾵ ﾵ AKI = ACB = 500 Mà hai góc này ở vi tri ̣ ́ đồng vi nên KI // BC ̣ Ta lai co ̣ ́: AK = KC = 8 Nên AI = IB (đl1) Vì IB = 10cm Vây AI = 10cm hay x = 10cm ̣ NỘI DUNG TRỌNG TÂM ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC Định lí 1 Đường thẳng đi Định nghĩa qua trung điểm Đường trung một cạnh của bình của tam tam giác và song giác là đoạn song với cạnh thẳng nối thứ hai thì đi trung điểm qua trung điểm hai cạnh của của cạnh thứ tam giác ba ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG Định lí 2 Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy Tiết học sau Hướng dẫn về nhà: Nắm vững định nghĩa và các định lí về đường trung bình của tam giác Làm các bài tập 21; 22 trong SGKtr80 Xem tiếp “đường trung bình của hình thang” ... Vây BC = 100m ̣ ĐƯỜNG? ?TRUNG? ?BÌNH CỦA? ?TAM? ?GIÁC, CỦA HÌNH? ?THANG 1.? ?Đường? ?trung? ?bình? ?của? ?tam? ?giác Định lí 1:? ?Đường? ?thẳng đi qua? ?trung? ?điểm một cạnh? ?của? ?tam? ?giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua? ?trung? ?điểm? ?của? ?cạnh thứ ba... điểm cạnh thứ ba ĐƯỜNG? ?TRUNG? ?BÌNH CỦA? ?TAM? ?GIÁC, CỦA HÌNH? ?THANG 1.? ?Đường? ?trung? ?bình? ?của? ?tam? ?giác có DB // EF DB = EF Định lí 1:? ?Đường? ?thẳng đi qua? ?trung? ?điểm một cạnh ? ?của? ?tam? ?giác và song song với cạnh thứ ... ̉ ̀ C? C B Bài? ?học? ?hơm nay sẽ cho ta biết cách tính ĐƯỜNG? ?TRUNG? ?BÌNH CỦA? ?TAM? ?GIÁC, CỦA HÌNH? ?THANG 1.? ?Đường? ?trung? ?bình? ?của? ?tam? ?giác ?1 Vẽ? ?tam? ?giác ABC bất kỳ rời lấy? ?trung? ? điêm D cua AB. Qua D ve