Bài giảng Hình học 8 chương 1 bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC KIỂM TRA BÀI CU Phát biểu định nghĩa hình thang cân (2đ) Tính chất của hình thang cân (4đ) Nêu dấu hiệu nhận biết hình thang cân (4đ) TRẢ LỜI Dấu Hìnhhiệu thang nhận cânbiết là hình hình thang thang có cân: hai góc kề một đáy bằng Hình thang có hai góc kề một đáy bằng là hình thang Tính cân chất của hình thang cân: Hình thang Trong hình có thang hai đường cân, hai chéo cạnh bằngbên bằng là hình nhau, thang hai đường chéo bằng cân Giữa hai điểm B và C có chướng ngại vật (hình bên) ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C không? C B BÀI 4: Đường trung bình của tam giác Đường trung bình của hình thang §4 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG Đường trung bình của tam giác: ?1 Vẽ tam giác ABC bất kỳ rồi lấy trung điểm D của AB Qua D vẽ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt AC tại E Bằng quan sát, hãy nêu dự đoán về vị trí điểm E cạnh AC A Đường thẳng DE có những điều kiện gì? DE qua trung điểm cạnh DE song song với cạnh thứ hai D B E ⇒ Đường DE đithẳng qua trung DE cóđiểm tínhcạnh chất gì? thứ ba C §4 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG Đường trung bình của tam giác:  Định lý 1: Đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba A GT KL ∆ABC, AD = DB, DE // BC AE = EC D B E C §4 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG Đường trung bình của tam giác: Định lý 1: A D có DB // EF ⇒ DB = EF (hình thang có hai cạnh bên song song) AD =DB (gt) ⇒ AD = EF E B GT KL C F ∆ABC, AD = DB, DE // BC AE = EC  Chứng minh: Qua E, kẻ EF // AB (F∈ BC) DEFB là hình thang (vì DE//BF) Xét ∆ADE va EFC, co: = ảE (ụng vi) A AD = EF(cmt) ¶D = ¶B (đờng vị) mà ¶F1 = ¶B (đờng vị) nên ¶D1 = µ F1 Vậy ∆ADE = ∆EFC (g – c – g) ⇒ AE = EC Vậy E là trung điểm của AC §4 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG Đường trung bình của tam giác: Bài tập: Trong mỗi hình dưới phải bổ sung thêm điều kiện gì để EA = EC? Thêm DE // BC thì AE = EC Thêm AD = DB thì AE = EC §4 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG Đường trung bình của tam giác:  Định nghĩa: ∆ABC có: AD = DB AE = EC DE là đường trung bình của ∆ABC Quan sát ∆ABC nêulàgiả thiếtthẳng đã có? Đường trung bìnhtrên củahình tamvẽgiác đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác Trong tam giác có 3mấy đường đường trung trung bình bình? §4 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG Đường trung bình của tam giác: ?2 Cho tam giác ABC lấy trung điểm D của AB, trung điểm E của AC Dùng thước đo góc để kiểm tra góc ADE và góc B, dùng thước chia khoảng đo độ dài DE và BC Rút nhận xét Giải ∆ABC, có: AD = DB(gt) A AE = EC(gt) Nên DE là đường trung bình E của tam giác ABC D · · ADE = ABC = 50 ⇒ DE // BC Sđ DE =BC 2cm DE = B Sđ BC = 4cm C §4 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG Đường trung bình của tam giác:  Định lý 3: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy A D B E C GT ∆ABC, AD = DB, AE = EC KL DE//BC,DE = BC §4 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG Đường trung bình của tam giác: Chứng minh: Vẽ F cho E là trung điểm của DF ∆ADE = ∆CFE (c – g – c) µ =C ¶ ⇒ AD = CF; A Định lý 2: A D E Mà AD = DB µ =C ¶ Ta có: A ⇒ DB = CF B C GT ∆ABC, AD = DB, AE = EC KL DE//BC,DE = BC Hai góc này ở vị trí so le nên AD//CF hay BD // CF ⇒ BDFC là hình thang Hình thang BDFC có hai đáy BD = FC nên hai cạnh bên DF và BC song song và bằng 1 Do đó: DE //BC, DE = DF = BC 2 §4 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG Đường trung bình của tam giác: ?3 Giữa hai điểm B và C có chướng ngại vật Biết DE bằng 50m, tính độ dài đoạn BC hình vẽ  Giải Trong ∆ABC, có: AD = DB (gt), AE = EC (gt) Nên DE là đường trung bình của ∆ABC DE = BC (đl) ⇒ BC = DE ⇒ BC = 50 = 100(m) Vậy BC = 100m Giữa hai điểm B và C có chướng ngại vật (hình bên) ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C không? C B Còn có cách nào để tính khoảng cách giữa hai điểm B và C khơng? §4 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG Đường trung bình của tam giác: Bài tập: Bài 20 trang 79 SGK Tìm x hình vẽ:  Giải Trong ∆ABC, có: · · AKI = ACB = 500 Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên KI // BC Ta lại có: AK = KC Nên AI = IB (đl1) Vì IB = 10cm Vậy AI = 10cm hay x = 10cm cm §4 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG Hướng dẫn về nhà: Học tḥc định nghĩa, định lý 1; Chứng minh lại định lý và định lý Làm bài tập 21; 22 trang 79 SGK Hướng dẫn bài tập: Bài 21: Áp dụng định lý vào tam giác OAB Bài 22: Áp dụng định lí vào ∆BDC Áp dụng định lí vào ∆AEM ... bình của tam giác Đường trung bình của hình thang §4 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG Đường trung bình của tam giác: ?1 Vẽ tam giác ABC bất kỳ rồi lấy trung điểm... Đường trung bìnhtrên củahình tamvẽgiác đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác Trong tam giác có 3mấy đường đường trung trung bình bình? §4 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,... KC Nên AI = IB (đl1) Vì IB = 10 cm Vậy AI = 10 cm hay x = 10 cm cm §4 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG Hướng dẫn về nhà: Học thuộc định nghĩa, định lý 1; Chứng minh lại