Giải tập Hình Học lớp Chương Bài 4: Đường trung bình tam giác, hình thang Hướng dẫn giải tập lớp Bài 4: Đường trung bình tam giác, hình thang KIẾN THỨC CƠ BẢN Đường trung bình tam giác: Định nghĩa: Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác Định lí 1: Đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba, Định lí 2: Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh ∆ABC, AD = DB, AE = EC => DE // BC, DE = BC Đường trung bình hình thang: Định nghĩa: Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang Định lí 1: Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai Định lí 2: Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy HƯỚNG DẪN LÀM BÀI 20 Tìm x hình 41 Bài giải: Ta có = = 500 nên IK // BC ( = (đồng vị) Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam Mà KA = KC suy IA = IB = 10cm Vậy x = 10cm 21 Tính khoảng cách AB hai mũi compa hình 42, biết C trung điểm OA, D trung điểm OB OD = 3cm Bài giải: Ta có CO = CA (gt) DO = DB (gt) Nên CD đường trung bình ∆OAB Do CD = AB Suy AB = 2CD = 2.3 = 6cm 22 Cho hình 43 Chứng minh AI = IM Bài giải: ∆BDC có BE = ED BM = MC nên EM // DC Suy DI // EM ∆AEM có AD = DE DI // EM nên AI = IM 23 Tìm x hình 44, Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam Bài giải: Ta có IM = IN, IK // MP // NQ nên K trung điểm PQ Do PK = KQ = Vậy x = 5dm 24 Hai điểm A B thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường xy Khoảng cách từ điểm A đến xy 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy 20cm Tính khoảng cách từ trung điểm C AB đến xy Bài giải: Kẻ AH, CM, BK vng góc với xy (H, M, K chân đường vng góc) Hình thang ABKH có AC = CB, CM // AH // BK nên MH = MK CM đường trung bình Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam Do CM = = 16 (cm) 26 Tính x, y hình 45, AB // CD // EF // GH Bài giải: AB // EF nên ABFE hình thang CA = CE DB = DF nên CD đường trung bình hình thang ABFE Do đó: CD = = = 12 Hay x = 12 Tương tự CDHG hình thang, EF đường trung bình hình thang CDHG Nên EF = => GH = 2EF -CD = 2.16 - 12 GH = 20 hay y = 20 Vậy x = 12, y = 20 27 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, K theo thứ tự trung điểm AD, BC, AC a) So sánh độ dài EK CD, KF AB b) Chứng minh EF ≤ Bài giải: Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam a) Trong ∆ACD có EA = ED, KA = KC (gt) nên EK đường trung bình ∆ACD Do EK = Tương tự KF đường trung bình ∆ABC Nên KF = b) Ta có EF ≤ EK + KF (bất đẳng thức ∆EFK) Nên EF ≤ EK + KF = Vậy EF ≤ + = 28 Cho hình thang ABCD (AB // CD), E trung điểm AD, F trung điểm BC Đường thằng EF cắt BD I, cắt AC K a) Chứng minh AK = KC, BI = ID b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm Tính độ dài EI, KF, IK Bài giải: a) Vì EA = ED, FB = FC (gt) Nên EF đường trung bình hình thang ABCD Do đó: EF // AB // CD ∆ABC có BF = FC FK // AB Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam nên: AK = KC ∆ABD có AE = ED EI // AB nên: BI = ID b) Vi EF đường trung bình hình thang ABCD nên EF = = =8 EI đường trung bình ∆ABD nên EI = AB = = (cm) KF đường trung bình ∆ABC nên KF = AB = = (cm) Lại có EF = EI + IK + KF nên IK = EF - (EI + KF) = - (3 + 3) = (cm) Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam ... hình thang CA = CE DB = DF nên CD đường trung bình hình thang ABFE Do đó: CD = = = 12 Hay x = 12 Tương tự CDHG hình thang, EF đường trung bình hình thang CDHG Nên EF = => GH = 2EF -CD = 2 .16 - 12 ... suy IA = IB = 10 cm Vậy x = 10 cm 21 Tính khoảng cách AB hai mũi compa hình 42 , biết C trung điểm OA, D trung điểm OB OD = 3cm Bài giải: Ta có CO = CA (gt) DO = DB (gt) Nên CD đường trung bình ∆OAB... đường trung bình ∆ACD Do EK = Tương tự KF đường trung bình ∆ABC Nên KF = b) Ta có EF ≤ EK + KF (bất đẳng thức ∆EFK) Nên EF ≤ EK + KF = Vậy EF ≤ + = 28 Cho hình thang ABCD (AB // CD), E trung