Giai bai tap hinh hoc lop 8 chuong 2 bai 2 dien tich hinh chu nhat

Giải tập Hình Học lớp Chương Bài 2: Diện tích hình chữ nhật Hướng dẫn giải tập lớp Bài 2: Diện tích hình chữ nhật KIẾN THỨC CƠ BẢN Khái niệm diện tích đa giác Số đo phần măt phẳng giới hạn đa giác gọi diện tích đa giác Mỗi đa giác có diện tích xác định Diện tích đa giác số dương Diện tích đa giác có tính chất sau: - Hai tam giác có diện tích - Nếu đa giác chia thành đa giác khơng có điểm chung diện tích tổng diện tích đa giác 2.Cơng thức tính diện tích hình chữ nhật Diện tích hình chữ nhật tích hai kích thước nó: S = a.b (S diện tích, a chiều dài, b chiều rộng hình chữ nhật) Cơng thức tính diện tích hình vng, hình tam giác vng Diện tích hình vng bình phương cạnh nó: S = a2 Diện tích tam giác vng nửa tích cạnh góc vng Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam S= a.b HƯỚNG DẪN LÀM BÀI Bài Diện tích hình chữ nhật thay đổi nếu: a) Chiều dài tăng lần, chiều rộng không đổi? b) Chiều dài chiều rộng tăng lần? c) Chiều dài tăng lần, chiều rộng giảm lần ? Hướng dẫn giải: Công thức tính diện tích hình chữ nhật S = a.b, diện tích S hình chữ nhật vừa tỉ lệ thuận với chiều dài a, vừa tỉ lệ thuận với chiều rộng b a) Nếu a' = 2a, b' = b S' = 2a.b = 2ab = 2S Vậy diện tích tăng lần b) Nếu a' = 3a, b'= 3b S' = 3a.3b = 9ab = 9S Vậy diện tích tăng lần c) Nếu a' = 4a, b'= S' = 4a = ab = S Vậy diện tích khơng đổi Bài Một gian phòng có hình chữ nhật với kích thước 4,2m 5,4m có cửa sổ hình chữ nhật kích thước 1m 1,6m cửa vào hình chữ nhật kích thước 1,2m 2m Ta coi gian phòng đạt mức chuẩn ánh sáng diện tích cửa 20% diện tích nhà Hỏi gian phòng có đạt mức chuẩn ánh sáng hay không? Hướng dẫn giải: Diện tích nhà: S = 4,2.5,4 = 22,68 (m2) Diện tích cửa sổ: S1= 1,6 = 1,6 (m2) Diện tích cửa vào: S2 = 1,2.2 = 2,4 (m2) Diện tích cửa: S' = S1+ S2 = 1,6 + 2,4 = (m2) Ta có = ≈ 17,64% < 20% Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam Vậy gian phòng khơng đạt múc chuẩn ánh sáng Bài Đo cạnh (đơn vị mm) tính diện tích tam giác vng (h.122): Hướng dẫn giải: Đo hai cạnh góc vng, ta AB= 30mm, AC= 25mm Áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác vng, ta được: S= AB AC = 30.25 Vậy S= 375mm2 Bài ABCD hình vng cạnh 12cm AE = x(cm) (h.123) Tính x cho diện tích tam giác ABE diện tích hình vng ABCD Hướng dẫn giải: Diện tích tam giác vuông ABE S' = AB.AE = 12.x = 6x Diện tích hình vng S= 12.12 = 144 Theo đề ta có S' = hay 6x = Suy x= (cm) Bài 10 Cho tam giác vng Hãy so sánh tổng diện tích hai hình vng dựng hai góc vng với diện tích hình vuông dựng cạnh huyền Hướng dẫn giải: Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam Giả sử tam giác vng ABC có cạnh huyền a hai cạnh góc vng b, c (hình a) Diện tích hình vng dựng cạnh huyền a a2 Diện tích hình vng dựng hai cạnh góc vng b, c b2 + c2 Theo định lí Pitago, tam giác vng ABC có: a2 = b2 + c2 Vậy: Trong tam giác vuông, tổng diện tích hai hình vng dựng hai cạnh góc vng diện tích hình vng dựng cạnh huyền Chú ý: Ta có cách chứng minh khác đinh lyd Pitago diện tích Trên hình b, hai hình vng ABDE GHIK có cạnh b + c Do SABDE = (b+c)2= Sb+ Sc+ (1) SGHIK= (b+c)2 = Sa + (2) Từ (1) (2) suy Sb+ Sc = Sa Bài 12 Tính diện tích hình (h.124)( vng đơn vị diện tích) Hướng dẫn giải: Diện tích hình a vng Diện tích hình b ∆ADH = ∆ BCI nên diện tích hình b diện tích hình a (ABIH) Vậy diện tích hình b vng Diện tích hình c: ∆ KLN = ∆ NMO nên diện tích hình c diện tích hình a (KMCB) Vậy diện tích hình c vng Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam Bài 13 Cho hình 125, ABCD hình chữ nhật, E điểm nằm đường chéo AC, FG // AD, HK // AB Chứng minh hai hình chữ nhật EFBK EGDH có diện tích Hướng dẫn giải: Xem hình 125 ta thấy: SABC = SADC SAFE = SAHE SEKC = SEGC Suy ra: SABC – SAFE – SEKC = SADC – SAHE - SEGC hay SEFBK = SEGDH Bài 14 Một đám đất hình chữ nhật dài 700m, rộng 400m Hãy tính diện tích đám đất theo đơn vị m2, km2, a, Hướng dẫn giải: Diện tích đám đất theo đơn vị m2 là: S = 700.400 = 280000 ( m2) Ta có 1km2 = 1000000 ( m2) 1a = 100 (m2) 1ha = 10000 (m2) Nên diện tích đám đất tính theo đơn vị là: S = 0,28 km2 = 2800a = 28ha Bài 15 Đố Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm a) Hãy vẽ hình chữ nhật có diện tích nhỏ có chu vi lớn hình chữ nhật ABCD Vẽ b) Hãy vẽ hình vng có chu vi chu vi hình chữ nhật ABCD Vẽ hình vng vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vng có chu vi vừa vẽ Tại hình chữ nhật có chu vi hình vng có diện tích lớn Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam Hướng dẫn giải: a) Hình chữ nhật ABCD cho có diện tích SACBD = 3.5 = 15 (cm2) - Hình chữ nhật có kích thước 1cm x 12cm có diện tích 12cm chu vi ( 1+12).2 = 26(cm) (có 26>15) - Hình chữ nhật có kích thước 2cmx7cm co diện tích 14cm chu vi (2+7).2 = 18(cm) (có 18 > 15) Như vậy, vẽ nhiều hình chữ nhật có diện tích bé có chu vi lớn hình chữ nhật ABCD cho trước b) Chu vi hình chữ nhật ABCD cho là: (5+3).2 = 16 (cm) Cạnh hình vng có chu vi chu vi hình chữ nhật ABCD là: 16:4 = 4(cm) Diện tích hình vng 4.4 = 16 (m2) Vậy Shcn < Shv Trong hình chữ nhật có chu vi hình vng có diện tich lớn Ta ln có ≥ √ab Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam Suy ab ≤ Hình hình vẽ chứng tỏ hình chữ nhật cạnh a,b (a>b) có diện tích nhỏ diện tích hình vng cạnh Trên hình a= 5cm, b = 3cm, a- = 1cm, = 4cm - b = 1cm Do ) = 3.1 = (cm2) SEBCG = b ( aSDGHI = - b ) = 4.1 = (cm2) .( SAEGD = b = 3.4 = 12 (cm2) SABCD = SEBCG + SAEGD = + 12 = 15(cm2) Nên SAEHI = SDGHI + SAEGD = + 12 = 16 (cm2) Vậy SABCD < SAEHI Tổng qt: Hình chữ nhật EBCG có cạnh a Hình chữ nhật DGHI có cạnh Mà a - - b b < , cạnh b - b, cạnh ( theo giả thiết a> b) nên SEBCG < SDGHI Cộng thêm SAEGD vào vế bất đẳng thức ta SEBCG + SAEGD < SDGHI + SAEGD Vậy SABCD < SAEHI Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam ... mức chu n ánh sáng hay khơng? Hướng dẫn giải: Diện tích nhà: S = 4 ,2. 5,4 = 22 , 68 (m2) Diện tích cửa sổ: S1= 1,6 = 1,6 (m2) Diện tích cửa vào: S2 = 1 ,2. 2 = 2, 4 (m2) Diện tích cửa: S' = S1+ S2 =... nhật có kích thước 1cm x 12cm có diện tích 12cm chu vi ( 1+ 12) .2 = 26 (cm) (có 26 >15) - Hình chữ nhật có kích thước 2cmx7cm co diện tích 14cm chu vi (2+ 7) .2 = 18( cm) (có 18 > 15) Như vậy, vẽ nhiều... = 0, 28 km2 = 28 0 0a = 28 ha Bài 15 Đố Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm a) Hãy vẽ hình chữ nhật có diện tích nhỏ có chu vi lớn hình chữ nhật ABCD Vẽ b) Hãy vẽ hình vng có chu vi chu vi