Bài 7. Đường trung trực của đoạn thẳng

Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy... Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đo

Kiểm tra bài cũ :

1 Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng ?

2 Cho đoạn thẳng AB (trên bảng), hãy dùng thước có chia khoảng và êke để

vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB.

ĐÁP ÁN

1 Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm

của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

d

B A

(d là đường trung trực của đoạn thẳng AB)

2 Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng

AB bằng thước có chia khoảng và ê ke

THCS Phulac

d

o1

(d là đường trung trực của đoạn thẳng AB)

§7 Tính chất đường trung trực

của một đoạn thẳng

1 Định lý về tính chất của các điểm

thuộc đường trung trực :

a/ Thực hành (SGK)

1

A B b) a)

Hình 41

1

M

2 2

1 2

c)

M

A B

b) Định lí 1 (định lý thuận)

GT

KL

Chứng minh : Về nhà HS tự chứng minh

Cụ thể : Nếu M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì MA = MB.

Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó

M  trung trực của đoạn thẳng AB

MA = MB

Bài tập : (BT 44 SGK)

Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực

của đoạn thẳng AB Cho đoạn thẳng MA có

độ dài 5 cm Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu?

Giải

Vì điểm M nằm trên đường trung trực

của đoạn thẳng AB

Nên : MA = MB (theo định lí 1)

Mà : MA = 5 cm (gt)

Suy ra : MB = 5 cm.

A

M

B I

Câu hỏi :

Ta đã biết : Nếu điểm M nằm trên đường trung

trực của đoạn thẳng AB thì MA = MB (định lí 1)

Dự đoán xem : Nếu điểm M cách đều hai mút

của đoạn thẳng AB ( MA= MB) thì điểm M có

nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB

hay không ?

Nếu MA = MB thì điểm M nằm

trên đường trung trực của

đoạn thẳng AB

I

Trả lời :

A

M

B

2 Định lý đảo :

A

M

B I

Hình 42 b)

Cụ thể : Nếu MA = MB thì M nằm trên đường trung trực

của đoạn thẳng AB

Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì

nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

A

M

B I

Hình 42 a)

Định lí 2 : (Định lí đảo)

1 2

Trường hợp 1: M  AB Trường hợp 2: M  AB

2 Định lý đảo :

A

M

B I

Hình 42 b)

1 2

Chứng minh :

*Trường hợp 2: M  AB

Kẻ đoạn thẳng nối M với I

Xét và , ta có :

MA = MB (gt)

IA = IB (gt)

MI cạnh chung

Do đó : (c.c.c)

Suy ra :

Mặt khác : (hai góc kề bù)

Nên :

Hay : MI là trung trực của đoạn thẳng AB

Vậy : M trung trực của đoạn thẳng AB

 

 

1 2

I I

MAI

 MBI

1 2 180

I  I 

  0

1 2 90

I I 

MI AB

 



Nhận xét:

Từ định lý thuận và định lí đảo, ta có:

Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn

thẳng đó.

A

M

B I

Hỏi : Với thước thẳng và compa có

thể vẽ được đường trung trực của đoạn thẳng AB hay không ? Cách làm như thế nào ?

B A

Trả lời :

Dựa vào tính chất : Điểm cách đều hai mút

của một đoạn thẳng thì nằm trên đường

trung trực của đoạn thẳng đó (định lí 2) Ta

có thể dùng compa để dựng hai điểm cách

đều hai mút của đoạn thẳng AB Đường thẳng

đi qua hai điểm đó chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB Cách làm như thế nào ta

sẽ được biết ở mục 3 Ứng dụng :

3 Ứng dụng:

Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng MN

cho trước bằng thước thẳng và compa

N M

Q P

Đường thẳng PQ chính là đường trung trực của đoạn thẳng MN

Chú ý :

– Khi vẽ hai cung tròn trên, ta phải lấy bán

kính lớn hơn thì hai cung tròn đó mới có hai điểm chung.

1

2 MN

– Giao điểm của đường thẳng PQ với đường

thẳng MN là trung điểm của đoạn thẳng MN

nên cách vẽ trên cũng là cách dựng trung

điểm của đoạn thẳng bằng thước và compa.

Bài tập

1 Bài tập 1 :

Gọi N là điểm nằm trên đường trung trực

của đoạn thẳng CD Cho đoạn thẳng NC có

độ dài 7cm Hỏi độ dài ND bằng bao nhiêu?

Giải

Vì điểm N nằm trên đường trung

trực của đoạn thẳng CD

nên theo định lí 1, ta có :

NC = ND

Mà : NC = 7cm (gt)

N

D I

Vẽ một đoạn thẳng AB, sau đó hãy dùng thước thẳng và compa để dựng đường trung trực của đoạn thẳng đó

2 Bài tập 2

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

 Học thuộc các định lí 1, định lí 2

 Về nhà làm Bài tập 45, 46 (trang 76 SGK)

 Xem trước các bài tập phần Luyện tập.