Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 4 Khái niệm hai tam giác đồng dạng Câu hỏi 1 trang 69 SGK Toán lớp 8 Tập 2 Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ (h 29) Nhìn vào hình vẽ hãy viết các cặp góc bằng nhau Tính các tỉ số A''''B'''' B''''C'''' C''''A '''' ; ;[.]
Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng Câu hỏi trang 69 SGK Toán lớp Tập 2: Cho hai tam giác ABC A’B’C’ (h.29) Nhìn vào hình vẽ viết cặp góc Tính tỉ số A 'B' B'C' C'A ' ; ; so sánh tỉ số AB BC CA Lời giải: Các cặp góc nhau: A = A'; B = B'; C = C' A'B' A'C' 2,5 B'C' = = ; = = ; = = AB AC BC Suy ra: A 'B' A 'C' B'C' = = AB AC BC Câu hỏi trang 70 SGK Toán lớp Tập 2: 1) Nếu ΔA’B’C’ = ΔABC tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC không? Tỉ số đồng dạng bao nhiêu? 2) Nếu ΔA’B’C’ Lời giải ΔABC theo tỉ số k ΔABC ΔA’B’C’ theo tỉ số ? 1) Nếu ΔABC = ΔA’B’C’ ta suy ra: AB = A’B’, AC = A’C’, BC = B’C’ A = A' ; B = B' ; C = C' Theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng, suy hai tam giác ABC A’B’C’ đồng dạng với Vì A 'B' A 'C' B'C' = = = nên tỉ số đồng dạng k = AB AC BC 2) Nếu A'B'C' ABC theo tỉ số k thì: A 'B' A 'C' B'C' = = =k AB AC BC Suy : AB AC BC = = = A 'B' A 'C' B'C' k Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác A’B’C’ theo tỉ số k Câu hỏi trang 70 SGK Toán lớp Tập 2: Cho tam giác ABC Kẻ đường thẳng a song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự M N Hai tam giác AMN ABC có góc cạnh tương ứng ? Lời giải: - Hai tam giác AMN ABC có góc tương ứng nhau: A chung ; M = B ; (hai góc đồng vị) N = C (hai góc đồng vị) - Và có cạnh tương ứng tỉ lệ với AM AN MN = = AB AC BC (theo hệ định lí Ta- let) Bài tập Bài 23 trang 71 SGK Toán lớp tập 2: Trong hai mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? Mệnh đề sai? a) Hai tam giác đồng dạng với b) Hai tam giác đồng dạng với Lời giải: a) Mệnh đề Đúng Giả sử có ΔABC = ΔA’B’C’ Suy ra: A = A' ; B = B' ; C = C' (1) Và AB = A’B’; BC = B’C’; CA = C’A’ Vì AB = A’B’ CA = C'A ' AB BC = 1; BC = B'C' =1 A'B' B'C' CA = (2) C'A ' Từ (1) (2) suy ABC b) Mệnh đề Sai ABC DEF A’B’C’ Xét tam giác ABC tam giác DEF có: A = D; B = E;C = F Và AB AC BC = = = DE DF EF 2AB = DE Khi ta có: 2AC = DF 2BC = EF Do đó: ΔABC ΔDEF khơng Bài 24 trang 72 SGK Tốn lớp tập 2: ΔA'B'C' ΔA''B''C'' theo tỉ số đồng dạng k1, ΔA''B''C'' ΔABC theo tỉ số đồng dạng k2 Hỏi tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số nào? Lời giải: ΔA'B'C' ΔA''B''C'' theo tỉ số đồng dạng k1 ⇒ ΔA''B''C'' ΔABC theo tỉ số đồng dạng k2 ⇒ Mà ΔA'B'C' ΔA''B''C''; ΔA''B''C'' ⁓ ΔABC ⇒ ΔA'B'C' ΔABC (theo tính chất 3) Tỉ số đồng dạng: k = A'B' = k1 A"B" A"B" = k2 AB A'B' A'B' A"B" = = k1.k AB A"B" AB Vậy tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k1.k2 Bài 25 trang 72 SGK Toán lớp tập 2: Cho tam giác ABC Hãy vẽ tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số Lời giải: Gọi M trung điểm AB, N trung điểm AC ⇒ MN đường trung bình tam giác ABC ⇒ MN // BC (định lý) ⇒ ΔAMN ΔABC theo tỉ số k = AM = AB Luyện tập (trang 72 sgk Toán Tập 2) Bài 26 trang 72 SGK Toán lớp tập 2: Cho tam giác ABC, vẽ tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k = Lời giải: + Dựng ΔADE ΔABC theo tỉ số k = Trên AB lấy D, AC lấy E cho AD = 2 AB; AE = AC 3 Suy ra: AD AE = = AB AC Khi theo định lý Ta - let đảo ta suy DE // BC ⇒ ΔADE ΔABC theo tỉ số k = (định lý) + Dựng ΔA’B’C’ = ΔADE Vẽ đoạn A’B’ = AD Dựng góc A'B'x = ADE Trên tia B’x lấy điểm C’ cho B’C’ = DE Nối C’A’ ta ΔA’B’C’ = ΔADE (c – g - c) Suy ra: ΔA’B’C’ đồng dạng với ΔADE theo tỉ số: k1 = A 'B' =1 AD Mà ∆ADE ∆ABC theo tỉ số k = Suy ra: ∆A’B’C’ k = k1.k = AD = AB ∆ABC theo tỉ số: A 'B' = ( áp dụng 24) AB Bài 27 trang 72 SGK Toán lớp tập 2: Từ điểm M thuộc cạnh AB tam giác ABC với AM = MB, kẻ tia song song với AC BC, chúng cắt BC AC L N a) Nêu tất cặp tam giác đồng dạng b) Đối với cặp tam giác đồng dạng Hãy viết cặp góc tỉ số đồng dạng tương ứng Lời giải: a) ΔABC có MN // BC (M ∈ AB; N ∈ AC) ⇒ ΔAMN ΔABC có ML // AC (M ∈ AB; L ∈ BC) ⇒ ΔMBL Vì ΔAMN ΔABC ΔMBL ⇒ ΔAMN ΔMBL b) Xét ΔAMN ΔABC ΔABC có: A chung AMN = B; ANM = C AM AN MN = = AB AC BC Tỉ số đồng dạng : k = Xét ΔMBL AM 1 = ( Vì AM = MB ) AB ΔABC có: B chung BML = A; MLK = C BM BL ML = = BA BC AC Tỉ số đồng dạng: k ' = BM = BA ΔABC (định lí) ΔABC (định lí) Xét ΔAMN ΔMBL có: AMN = B; ANM = BLM; A = BML AM AN MN = = MB ML BL Tỉ số đồng dạng: k" = AM = MB Bài 28 trang 72 SGK Tốn lóp tập 2: ΔA'B'C' k= ΔABC theo tỉ số đồng dạng a) Tính tỉ số chu vi hai tam giác cho b) Cho biết hiệu chu vi hai tam giác 40dm, tính chu vi tam giác Lời giải: a) Gọi chu vi tam giác A’B’C’ P’ chu vi tam giác ABC P Vì ΔA'B'C' Suy ra: ΔABC theo tỉ số đồng dạng k = A 'B' B'C' C'A ' = = = AB BC CA Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: A'B' B'C' C'A' A'B' + B'C'+ C'A' P' = = = = = AB BC CA AB + BC + CA P Vậy tỉ số chu vi tam giác A’B’C’ tam giác ABC a) Theo a ta có: P' 3 = P' = P P 5 Mà P – P’ = 40 Suy ra: P − P = 40 P = 40 5 ⇒ P = 100 ⇒ P’ = 60 Vậy chu vi tam giác ABC 100dm chu vi tam giác A’B’C’ 60dm ... = AM = MB Bài 28 trang 72 SGK Tốn lóp tập 2: ΔA''B''C'' k= ΔABC theo tỉ số đồng dạng a) Tính tỉ số chu vi hai tam giác cho b) Cho biết hiệu chu vi hai tam giác 40 dm, tính chu vi tam giác Lời giải:... tỉ số chu vi tam giác A’B’C’ tam giác ABC a) Theo a ta có: P'' 3 = P'' = P P 5 Mà P – P’ = 40 Suy ra: P − P = 40 P = 40 5 ⇒ P = 100 ⇒ P’ = 60 Vậy chu vi tam giác ABC 100dm chu vi tam giác A’B’C’... Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác A’B’C’ theo tỉ số k Câu hỏi trang 70 SGK Toán lớp Tập 2: Cho tam giác ABC Kẻ đường thẳng a song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự M N Hai tam