Bài 4 Khái niệm hai tam giác đồng dạng Bài 25 trang 89 sách bài tập Toán 8 Tập 2 Cho hai tam giác A''''B''''C'''' và ABC đồng dạng với nhau theo tỉ số k Chứng minh rằng tỉ số hai chu vi tam giác cũng bằng k Lờ[.]
Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng Bài 25 trang 89 sách tập Toán Tập 2: Cho hai tam giác A'B'C' ABC đồng dạng với theo tỉ số k Chứng minh tỉ số hai chu vi tam giác k Lời giải: Vì ΔA'B'C' đồng dạng ΔABC theo tỉ số k nên ta có: A 'B' B'C' A 'C' = = =k AB BC AC Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: A'B' B'C' A'C' A'B'+ B'C'+ C'A' = = = AB BC AC AB +BC + CA Suy ra: Vậy A'B'+ B'C'+ C'A' =k AB +BC + CA chu vi A'B'C' = k (điều phải chứng minh) chu vi ABC Bài 26 trang 89 sách tập Toán Tập 2: Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, CA= 7cm Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ 4,5cm Tính cạnh cịn lại tam giác A'B'C' Lời giải: Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ 4,5 nên cạnh nhỏ Δ A'B'C' tương ứng với cạnh AB nhỏ ΔABC Giả sử A'B' cạnh nhỏ 'của Δ A'B'C' Vì Δ A'B'C' đồng dạng ΔABC nên A 'B' A 'C' B'C' = = (1) AB AC BC Thay AB = 3(cm), AC = 7(cm), BC = 5(cm), A'B' = 4,5(cm) vào (1) ta có: 4,5 A 'C' B'C' = = Vậy: A 'C' = B'C' = 4,5 = 10,5cm 4,5 = 7,5 cm Bài 27 trang 90 sách tập Tốn Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 16,2cm, BC = 24,3cm, AC = 32,7cm Tính độ dài cạnh tam giác A'B'C', biết tam giác A'B'C đồng dạng với tam giác ABC và: a) A'B' lớn cạnh AB 10,8cm b) A'B' bé cạnh AB 5,4cm Lời giải: a) Vì ΔA'B'C' đồng dạng ΔABC nên A 'B' A 'C' B'C' = = AB AC BC Mà AB = 16,2 cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm A'B' lớn cạnh AB 10,8cm nên: A'B' = AB + 10,8 = 16,2 + 10,8 = 27 (cm) Ta có: 27 A'C' B'C' = = 16,2 32,7 24,3 Suy ra: A'C' = 32,7 27 = 54,5 (cm) 16,2 Suy ra: B'C' = 24,3 27 = 40,5cm 16,2 b) Vì Δ A'B'C' đồng dạng ΔABC nên A 'B' A 'C' B'C' = = AB AC BC Mà AB = 16,2 cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm A'B' bé cạnh AB 5,4cm nên: A'B' = AB - 5,4 = 16,2 - 5,4 =10,8 (cm) Ta có: 10,8 A'C' B'C' = = 16,2 32,7 24,3 Suy ra: A'C' = (10,8 32,7): 16,2 = 21,8 (cm) B'C' = (10,8 24,3): 16,2 = 16,2 (cm) Bài 28 trang 90 sách tập Toán Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có CD = 2AB Gọi E trung điểm CD Chứng minh ba tam giác ADE, ABE BEC đồng dạng với đôi (chú ý viết đỉnh hai tam giác đồng dạng theo thứ tự tương ứng với nhau) Lời giải: Vì CD = 2AB (gt) nên AB = CD Vì E trung điểm CD nên DE = EC = CD Suy ra: AB = DE = EC Hình thang ABCD có đáy AB = EC nên hai cạnh bên AE BC song song với Xét ΔAEB ΔCBE, ta có: ABE = BEC (so le trong) AEB = EBC (so le trong) BE cạnh chung Suy ra: ΔAEB = ΔCBE (g.c.g) (1) Hình thang ABCE có đáy AB = DE nên hai cạnh bên AD BE song song với Xét ΔAEB ΔEAD, ta có: BAE = AED (so le trong) AEB = EAD (so le trong) AE cạnh chung Suy ra: ΔAEB = ΔEAD (g.c.g) (2) Từ (1) (2) suy ra: ΔAEB = ΔCBE = ΔEAD Vậy ba tam giác ΔAEB; ΔCBE ΔEAD đôi đồng dạng Bài tập bổ sung Bài 4.1 trang 90 sách tập Toán Tập 2: Tam giác ABC có tổng độ dài hai cạnh AB + AC = 10,75 cm đồng dạng với tam giác A’B’C’ có độ dài cạnh A’B’ = 8,5cm, A’C’ = 7,35cm, B’C’ = 6,25cm Tính xác đến hai chữ số thập phân, chu vi tam giác ABC là: A 45,36; B 14,46; C 14,98; D 14,50 Lời giải: Vì tam giác ABC tam giác A’B’C’ đồng dạng nên: AB AC BC = = A 'B' A 'C' B'C' Theo tính chất dãy tỉ số ta có: AB AC BC AB + AC 10,75 215 = = = = = A'B' A'C' B'C' A'B'+ A'C' 8,5 + 7,35 317 BC = B'C' 215 215 = 6,25 4,24 (cm) 317 317 Vậy chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = 10,75 + 4,24 = 14,99 (cm) Chọn C ... độ dài cạnh A’B’ = 8, 5cm, A’C’ = 7,35cm, B’C’ = 6,25cm Tính xác đến hai chữ số thập phân, chu vi tam giác ABC là: A 45 ,36; B 14, 46; C 14, 98; D 14, 50 Lời giải: Vì tam giác ABC tam giác A’B’C’ đồng... 5 ,4 = 16,2 - 5 ,4 =10 ,8 (cm) Ta có: 10 ,8 A''C'' B''C'' = = 16,2 32,7 24, 3 Suy ra: A''C'' = (10 ,8 32,7): 16,2 = 21 ,8 (cm) B''C'' = (10 ,8 24, 3): 16,2 = 16,2 (cm) Bài 28 trang 90 sách tập Toán Tập 2: Hình... = 24, 3 cm; AC = 32,7 cm A''B'' lớn cạnh AB 10,8cm nên: A''B'' = AB + 10 ,8 = 16,2 + 10 ,8 = 27 (cm) Ta có: 27 A''C'' B''C'' = = 16,2 32,7 24, 3 Suy ra: A''C'' = 32,7 27 = 54, 5 (cm) 16,2 Suy ra: B''C'' = 24, 3