Bài 4 Phương trình tích Bài 26 trang 9 SBT Toán lớp 8 Tập 2 Giải các phương trình sau a) (4x – 10)(24 + 5x) = 0; b) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0; c) 2(x 3) 4x 3 (3x 2) 0 7 5 + − − − = ; d) 7x[.]
Bài 4: Phương trình tích Bài 26 trang SBT Tốn lớp Tập 2: Giải phương trình sau: a) (4x – 10)(24 + 5x) = 0; b) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0; 2(x + 3) 4x − − = 0; c) (3x − 2) 7x + 2(1 − 3x) + d) (3,3 − 11x) = Lời giải: a)(4x – 10)(24 + 5x) = ⇔ 4x – 10 = 24 + 5x = Với 4x – 10 = ⇔ 4x = 10 ⇔ x = 2,5 Với 24 + 5x = ⇔ 5x = − 24 ⇔ x = − 4,8 Vậy phương trình có nghiệm x = 2,5; x = − 4,8 b) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = ⇔ 3,5 – 7x = 0,1x + 2,3 = Nếu 3,5 – 7x = ⇔ 3,5 = 7x ⇔ x = 0,5 Nếu 0,1x + 2,3 = ⇔ 0,1x = − 2,3 ⇔ x = − 23 Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5; x = − 23 2(x + 3) 4x − − = 0; c) (3x − 2) 3x − = 2(x + 3) 4x − − =0 Nếu 3x – = 3x = x = Nếu 2(x + 3) 4x − − =0 2.5(x + 3) 7(4x − 3) − =0 35 35 10x +30 − 28x + 21 =0 35 10x +30 − 28x + 21 = −18x = − 51 −51 17 x= = −18 Vậy phương trình có nghiệm x = 17 ; x= 7x + 2(1 − 3x) + d) (3,3 − 11x) = 3,3 − 11x = 7x + 2(1 − 3x) + =0 Nếu 3,3 – 11x = 11x = 3,3 x = 0,3 Nếu 7x + 2(1 − 3x) + =0 3(7x + 2) + 5.2(1 − 3x) =0 15 3(7x +2) + 10(1 − 3x) = 21x + + 10 – 30x = − 9x + 16 = −9x = − 16 16 x= Vậy phương trình có nghiệm x = 0,3; x = 16 Bài 27 trang 10 SBT Toán lớp Tập 2: Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần nghiệm phương trình sau, làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba a) ( − x 5)(2x + 1) = ; b) (2x − 7)(x 10 +3) = ; c) (2 − 3x 5)(2,5x + 2) = ; d) ( 13 + 5x)(3,4 − 4x 1,7) = Lời giải: a) ( − x 5)(2x + 1) = − x = 2x 2+1 = Nếu − x = 0 x = x = Nếu 2x 2+1 = 2x 2= −1 x = 0,775 −1 −0,354 2 Phương trình có nghiệm x = 0,775; x = − 0,354 b) (2x − 7)(x 10 +3) = 2x − = x 10 + = Nếu 2x − = 2x = x = 1,323 −3 −0,949 10 Nếu x 10 + = x 10 = − x = Vậy phương trình có nghiệm x = 1,323; x = − 0,949 c) (2 − 3x 5)(2,5x + 2) = − 3x = 2,5x + = Nếu − 3x = 3x = x = Nếu 2,5x + = 2,5x = − x = 0,298 − −0,566 2,5 Phương trình có nghiệm x = 0,298; x = − 0,566 d) ( 13 + 5x)(3,4 − 4x 1,7) = 13 + 5x = 3,4 − 4x 1,7 = Nếu 13 + 5x = 5x = − 13 x = − 13 −0,721 Nếu 3,4 − 4x 1,7 = 4x 1,7 = 3,4 x = 3,4 0,652 1,7 Phương trình có nghiệm x = − 0,721; x = 0,652 Bài 28 trang 10 SBT Toán lớp Tập 2: Giải phương trình sau: a) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1); b) 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = ; c) (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x) ; d) (2x2 + 1)(4x – 3) = (2x2 + 1)(x – 12) ; e) (2x – 1)2 + (2 – x)(2x – 1) = 0; f) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + Lời giải: a) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) ⇔ (x – 1)(5x + 3) – (3x – 8)(x – 1) = ⇔ (x – 1)[(5x + 3) – (3x – 8)] = ⇔ (x – 1)(5x + – 3x + 8) = ⇔ (x – 1)(2x + 11) = ⇔ x – = 2x + 11 = Nếu x – = ⇔ x = Nếu 2x + 11 = ⇔ x = – 5,5 Vậy phương trình có nghiệm x = 1; x = – 5,5 b) 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = ⇔ 15x(5x + 3) – 35(5x + 3) = ⇔ (15x – 35)(5x + 3) = ⇔ 15x – 35 = 5x + = Nếu 15x – 35 = ⇔ x = Nếu 5x + = ⇔ x = 35 = 15 −3 −3 Vậy phương trình có nghiệm x = ; x = c) (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x) ⇔ (2 – 3x)(x + 11) – (3x – 2)(2 – 5x) = ⇔ (2 – 3x)(x + 11) + (2 – 3x)(2 – 5x) = ⇔ (2 – 3x)[(x + 11) + (2 – 5x)] = ⇔ (2 – 3x)(x + 11 + – 5x) = ⇔ (2 – 3x)(13 – 4x) = ⇔ – 3x = 13 – 4x = Nếu – 3x = ⇔ x = Nếu 13 – 4x = ⇔ x = 13 Vậy phương trình có nghiệm x = 13 ; x= d) (2x2 + 1)(4x – 3) = (2x2 + 1)(x – 12) ⇔ (2x2 + 1)(4x – 3) – (2x2 + 1)(x – 12) = ⇔ (2x2 + 1)[(4x – 3) – (x – 12)] = ⇔ (2x2 + 1)(4x – – x + 12) = ⇔ (2x2 + 1)(3x + 9) = ⇔ 2x2 + = 3x + = Nếu 2x2 + = 0: vơ nghiệm (vì 2x2 ≥ nên 2x2 + > 0) Nếu 3x + = ⇔ x = – Vậy phương trình có nghiệm x = – e) (2x – 1)2 + (2 – x)(2x – 1) = ⇔ (2x – 1)(2x – 1) + (2 – x)(2x – 1) = ⇔ (2x – 1)[(2x – 1) + (2 – x)] = ⇔ (2x – 1)(2x – + – x) = ⇔ (2x – 1)(x + 1) = ⇔ 2x – = x + = Nếu 2x – = ⇔ x = 0,5 Nếu x + = ⇔ x = – Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5; x = – f) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + ⇔ (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)2 = ⇔ (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)(x + 2) = ⇔ (x + 2)[(3 – 4x) – (x + 2)] = ⇔ (x + 2)(3 – 4x – x – 2) = ⇔ (x + 2)(1 – 5x) = ⇔ x + = – 5x = Nếu x + = ⇔ x = – Nếu – 5x = ⇔ x = 0,2 Vậy phương trình có nghiệm x = – 2; x = 0,2 Bài 29 trang 10 SBT Toán lớp Tập 2: Giải phương trình sau: a)(x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x3 – 1) = 0; b) x2 + (x + 2)(11x – 7) = 4; c) x3 + = x(x + 1); d) x3 + x2 + x + = Lời giải: a) (x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x3 – 1) = ⇔ (x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x – 1)(x2 + x + 1) = ⇔ (x – 1)[(x2 + 5x – 2) – (x2 + x + 1)] = ⇔ (x – 1)(x2 + 5x – – x2 – x – 1) = ⇔ (x – 1)(4x – 3) = ⇔ x – = 4x – = Nếu x – = ⇔ x = Nếu 4x – = ⇔ x = 0,75 Vậy phương trình có nghiệm x = 1; x = 0,75 b) x2 + (x + 2)(11x – 7) = ⇔ x2 – + (x + 2)(11x – 7) = ⇔ (x + 2)(x – 2) + (x + 2)(11x – 7) = ⇔ (x + 2)[(x – 2) + (11x – 7)] = ⇔ (x + 2)(x – + 11x – 7) = ⇔ (x + 2)(12x – 9) = ⇔ x + = 12x – = Nếu x + = ⇔ x = – Nếu 12x – = ⇔ x = 0,75 Vậy phương trình có hai nghiệm x = – 2; x = 0,75 c) x3 + = x(x + 1) ⇔ (x + 1)(x2 – x + 1) = x(x + 1) ⇔ (x + 1)(x2 – x + 1) – x(x + 1) = ⇔ (x + 1)(x2 – x + – x) = ⇔ (x + 1)(x2 – 2x + 1) = ⇔ (x + 1)(x – 1)2 = ⇔ x + = (x – 1)2 = Nếu x + = ⇔ x = – Nếu (x – 1)2 = ⇔ x – = ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = – 1; x = d) x3 + x2 + x + = ⇔ x2(x + 1) + (x + 1) = ⇔ (x2 + 1)(x + 1) = ⇔ x2 + = x + = Nếu x2 + = 0: vơ nghiệm (vì x2 ≥ nên x2 + > 0) Nếu x + = ⇔ x = – Vậy phương trình có nghiệm x = – Bài 30 trang 10 SBT Toán lớp Tập 2: Giải phương trình bậc hai sau cách đưa dạng phương trình tích: a) x2 – 3x + = 0; b) – x2 + 5x – = 0; c) 4x2 – 12x + = 0; d) 2x2 + 5x + = Lời giải: a) x2 – 3x + = ⇔ x2 – x – 2x + = ⇔ x(x – 1) – 2(x – 1) = ⇔ (x – 2)(x – 1) = ⇔ x – = x – = Nếu x – = ⇔ x = Nếu x – = ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = 2; x = b) – x2 + 5x – = ⇔ – x2 + 2x + 3x – = ⇔ – x(x – 2) + 3(x – 2) = ⇔ (x – 2)(3 – x) = ⇔ x – = – x = Nếu x – = ⇔ x = Nếu – x = ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = 2; x = c) 4x2 – 12x + = ⇔ 4x2 – 2x – 10x + = ⇔ 2x(2x – 1) – 5(2x – 1) = ⇔ (2x – 1)(2x – 5) = ⇔ 2x – = 2x – = Nếu 2x – = ⇔ x = 0,5 Nếu 2x – = ⇔ x = 2,5 Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5; x = 2,5 d) 2x2 + 5x + = ⇔ 2x2 + 2x + 3x + = ⇔ 2x(x + 1) + 3(x + 1) = ⇔ (2x + 3)(x + 1) = ⇔ 2x + = x + = Nếu 2x + = ⇔ x = – 1,5 Nếu x + = ⇔ x = – Vậy phương trình có nghiệm x = – 1,5; x = – Bài 31 trang 10 SBT Toán lớp Tập 2: Giải phương trình cách đưa dạng phương trình tích: a) (x − 2) + 3(x − 2) = ; b) x − = (2x − 5)(x + 5) Lời giải: a) (x − 2) + 3(x − 2) = 1.(x − 2) + 3(x + 2)(x − 2) = (x − 2).[1 +3(x + 2)] = (x − 2).(3x + + 2) = x − = 3x +1 + = Nếu x − = x = Nếu 3x +1 + = 3x = −1 − x = Vậy phương trình có nghiệm x = ; x = −1 − −1 − b) x − = (2x − 5)(x + 5) (x + 5)(x − 5) − (2x − 5)(x + 5) = (x + 5)(x − − 2x + 5) = (x + 5)(− x) = x + = – x = Nếu x + = x = − Nếu – x =0 x = Vậy phương trình có nghiệm x = − x = Bài 32 trang 10 SBT Toán lớp Tập 2: Cho phương trình (3x + 2k – 5)(x – 3k + 1) = 0, k số a) Tìm giá trị k cho nghiệm phương trình x = b) Với giá trị k tìm câu a, giải phương trình cho Lời giải: a) Thay x = vào phương trình (3x + 2k – 5)(x – 3k + 1) = 0, ta có: (3.1 + 2k – 5)(1 – 3k + 1) = ⇔(2k – 2)(2 – 3k) = ⇔ 2k – = – 3k = Nếu 2k – = ⇔ k = Nếu – 3k = ⇔ k = Vậy với k = k = phương trình cho có nghiệm x = b) Với k = 1, ta có phương trình: (3x – 3)(x – 2) = ⇔ 3x – = x – = Nếu 3x – = ⇔ x = Nếu x – = ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = x = Với k = , ta có phương trình: 11 11 3x − (x − 1) 3x − = x – = 3 Nếu 3x − 11 11 = 0 x = Nếu x – = ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = 11 x = Bài 33 trang 11 SBT Toán lớp Tập 2: Biết x = – nghiệm phương trình: x3 + ax2 – 4x – = a) Xác định giá trị a b) Với a tìm câu a, tìm nghiệm cịn lại phương trình cách đưa phương trình cho dạng phương trình tích Lời giải: a) Thay x = – vào phương trình x3 + ax2 – 4x – = 0, ta có: (– 2)3 + a (– 2)2 – 4.(– 2) – = ⇒ – + 4a + – = ⇒ 4a – = ⇒ a = Vậy a = b) Với a = 1, ta có phương trình: x3 + x2 – 4x – = x2(x + 1) – 4(x + 1) = (x2 – 4)(x + 1) = (x + 2)(x – 2)(x + 1) = x + = x – = x + = Nếu x + = ⇒ x = – Nếu x – = ⇒ x = Nếu x + = ⇒ x = – Vậy phương trình có nghiệm: x = – x = x = – Bài 34 trang 11 SBT Toán lớp Tập 2: Cho biểu thức hai biến: f(x, y) = (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1) a) Tìm giá trị y cho phương trình (ẩn x) f(x, y) = 0, nhận x = – làm nghiệm b) Tìm giá trị x cho phương trình (ẩn y) f(x, y) = 0; nhận y = làm nghiệm Lời giải: a) Phương trình f(x, y) = ⇔ (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1) = nhận x = – làm nghiệm nên ta có: [2.(– 3) – 3y + 7][3.(– 3) + 2y – 1] = ⇔ (– – 3y + 7)(– + 2y – 1) = ⇔ (1 – 3y)(2y – 10) = ⇔ – 3y = 2y – 10 = Nếu – 3y = ⇔ y = Nếu 2y – 10 = ⇔ y = Vậy phương trình (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1) = nhận x = – làm nghiệm y = ; y = b) Phương trình f(x, y) = ⇔ (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1) = nhận y = làm nghiệm nên ta có: (2x – 3.2 + 7)(3x + 2.2 – 1) = ⇔ (2x – + 7)(3x + – 1) = ⇔ (2x + 1)(3x + 3) = ⇔ 2x + = 3x + = Nếu 2x + = ⇔ x = −1 Nếu 3x + = ⇔ x = – Vậy phương trình (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1) = nhận y = làm nghiệm x = ; x = – −1 ... 0,2 98 − −0,566 2,5 Phương trình có nghiệm x = 0,2 98; x = − 0,566 d) ( 13 + 5x)(3 ,4 − 4x 1,7) = 13 + 5x = 3 ,4 − 4x 1,7 = Nếu 13 + 5x = 5x = − 13 x = − 13 −0,721 Nếu 3 ,4 − 4x 1,7... = 2(x + 3) 4x − − =0 Nếu 3x – = 3x = x = Nếu 2(x + 3) 4x − − =0 2.5(x + 3) 7(4x − 3) − =0 35 35 10x +30 − 28x + 21 =0 35 10x +30 − 28x + 21 = −18x = − 51 −51 17 x= = − 18 Vậy phương... x3 + ax2 – 4x – = 0, ta có: (– 2)3 + a (– 2)2 – 4. (– 2) – = ⇒ – + 4a + – = ⇒ 4a – = ⇒ a = Vậy a = b) Với a = 1, ta có phương trình: x3 + x2 – 4x – = x2(x + 1) – 4( x + 1) = (x2 – 4) (x + 1)