Bài 3 Phương trình đưa về dạng ax + b = 0 Bài 19 trang 7 SBT Toán lớp 8 Tập 2 Giải các phương trình sau a) 1,2 – (x – 0,8) = – 2(0,9 + x); b) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x; c) 3(2,2 – 0,3x) = 2,6 +[.]
Bài 3: Phương trình đưa dạng ax + b = Bài 19 trang SBT Toán lớp Tập 2: Giải phương trình sau: a) 1,2 – (x – 0,8) = – 2(0,9 + x); b) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x; c) 3(2,2 – 0,3x) = 2,6 + (0,1x – 4); d) 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x) Lời giải: a)1,2 – (x – 0,8) = – 2(0,9 + x) ⇔ 1,2 – x + 0,8 = – 1,8 – 2x ⇔ – x + 2x = – 1,8 – 1,2 – 0,8 ⇔ x = – 3,8 Phương trình có nghiệm x = – 3,8 b) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x ⇔ 2,3x – 1,4 – 4x = 3,6 – 1,7x ⇔ 2,3x – 4x + 1,7x = 3,6 + 1,4 ⇔ 0x = vơ lí Phương trình vơ nghiệm c) 3(2,2 – 0,3x) = 2,6 + (0,1x – 4) ⇔ 6,6 – 0,9x = 2,6 + 0,1x – ⇔ 6,6 – 2,6 + = 0,1x + 0,9x ⇔x=8 Phương trình có nghiệm x = d) 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x) ⇔ 3,6 – x – 0,5 = x – 0,5 + x ⇔ 3,6 – 0,5 + 0,5 = x + x + x ⇔ 3,6 = 3x ⇔ 1,2 Phương trình có nghiệm x = 1,2 Bài 20 trang SBT Tốn lớp Tập 2: Giải phương trình sau: a) x −3 − 2x =6− ; b) 3x − − 2(x +7) −5= ; 3 13 c) x + = − + x ; 5 5 d) 7x 20x + 1,5 − 5(x − 9) = Lời giải: x −3 − 2x =6− ⇔ 3(x – 3) = 6.15 – 5(1 – 2x) a) ⇔ 3x – = 90 – + 10x ⇔ 3x – 10x = 90 – + ⇔ – 7x = 94 ⇔ x = −94 Phương trình có nghiệm x = −94 b) 3x − − 2(x +7) −5= ⇔ 2(3x – 2) – 5.12 = 3[3 – 2(x + 7)] ⇔ 6x – – 60 = – 6(x + 7) ⇔ 6x – 64 = – 6x – 42 ⇔ 6x + 6x = – 42 + 64 ⇔ 12x = 31 ⇔ x = 31 12 Phương trình có nghiệm x = 31 12 3 13 c) x + = − + x 5 5 13 2x + = − − x 5 13 2x + x = − − 5 3x = x= Vậy phương trình có nghiệm x = d) 7x 20x + 1,5 − 5(x − 9) = 7x 20x + 1,5 − 5x + 45 = 7x.3 − 5x.24 + 45.24 4(20x +1,5) = 24 24 21x – 120x + 1080 = 80x + 21x – 120x – 80x = – 1080 –179x = – 1074 x = Phương trình có nghiệm x = Bài 21 trang SBT Tốn lớp Tập 2: Tìm điều kiện x để giá trị phân thức sau xác định: a) A = 3x + ; 2(x − 1) − 3(2x +1) b) B = 0,5(x + 3) − 1,2(x + 0,7) − 4(0,6x + 0,9) Lời giải: a) Phân thức 3x + xác định khi: 2(x − 1) − 3(2x +1) 2(x – 1) – 3(2x + 1) ≠ Ta giải phương trình: 2(x – 1) – 3(2x + 1) = Ta có: 2(x – 1) – 3(2x + 1) = ⇔ 2x – – 6x – = ⇔ – 4x – = ⇔ 4x = – ⇔ x = Vậy x b) Phân thức −5 −5 phân thức A xác định 0,5(x + 3) − xác định khi: 1,2(x + 0,7) − 4(0,6x + 0,9) 1,2(x + 0,7) – 4(0,6x + 0,9) ≠ Ta giải phương trình: 1,2(x + 0,7) – 4(0,6x + 0,9) = Ta có: 1,2(x + 0,7) – 4(0,6x + 0,9) = ⇔ 1,2x + 0,84 – 2,4x – 3,6 = ⇔ – 1,2x – 2,76 = ⇔ x = – 2,3 Vậy x ≠ – 2,3 phân thức B xác định Bài 22 trang SBT Toán lớp Tập 2: Giải phương trình sau: a) 5(x − 1) + 7x − 2(2x +1) − = − 5; b) 3(x − 3) 4x − 10,5 3(x +1) + = + 6; 10 c) 2(3x + 1) +1 2(3x − 1) 3x +2 −5= − ; 10 d) x + 3(2x +1) 2x + 3(x +1) +12x + = + 12 Lời giải: a) 5(x − 1) + 7x − 2(2x +1) − = − 5; 5x − 7x − 4x + − = −5 ⇔ 14(5x – 3) – 21(7x – 1) = 12(4x + 2) – 5.84 ⇔ 70x – 42 – 147x + 21 = 48x + 24 – 420 ⇔ 70x – 147x – 48x = 24 – 420 + 42 – 21 ⇔ – 125x = – 375 ⇔x=3 Phương trình có nghiệm x = b) 3(x − 3) 4x − 10,5 3(x +1) + = + 6; 10 3x − 4x − 10,5 3x + + = +6 10 ⇔ 5(3x – 9) + 2(4x – 10,5) = 4(3x + 3) + 6.20 ⇔ 15x – 45 + 8x – 21 = 12x + 12 + 120 ⇔ 15x + 8x – 12x = 12 + 120 + 45 + 21 ⇔ 11x = 198 ⇔ x = 18 Phương trình có nghiệm x = 18 c) 2(3x + 1) +1 2(3x − 1) 3x +2 −5= − ; 10 6x + 6x − 3x +2 −5= − 10 5(6x + 3) − 5.20 4(6x − 2) − 2(3x +2) = 20 20 ⇔ (6x + 3) – 5.20 = 4(6x – 2) – 2(3x + 2) ⇔ 30x + 15 – 100 = 24x – – 6x – ⇔ 30x – 85= 18x – 12 ⇔ 30x – 18x = – 12 + 85 ⇔ 12 x = 73 x= 73 12 Vậy phương trình có nghiệm x = 73 12 d) x + 3(2x +1) 2x + 3(x +1) +12x + = + 12 x + 6x +3 5x +3 +12x + = + 12 ⇔ 4(x + 1) + 3(6x + 3) = 2(5x + 3) + + 12x ⇔ 4x + + 18x + = 10x + + + 12x ⇔ 4x + 18x – 10x – 12x = + – – ⇔ 0x = Phương trình có vơ số nghiệm Bài 23 trang SBT Tốn lớp Tập 2: Tìm giá trị k cho: a) Phương trình (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = b) Phương trình 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) có nghiệm x = Lời giải: a) Thay x = vào phương trình (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40, ta có: (2.2 + 1)(9.2 + 2k) – 5(2 + 2) = 40 ⇔ (4 + 1)(18 + 2k) – 5.4 = 40 ⇔ 5.(18 + 2k) – 20 = 40 ⇔ 90 + 10k – 20 = 40 ⇔ 10k = 40 – 90 + 20 ⇔ 10k = – 30 ⇔k=–3 Vậy k = – phương trình (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = b) Thay x = vào phương trình 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k), ta có: 2(2.1 + 1) + 18 = 3(1 + 2)(2.1 + k) ⇔ 2.(2 + 1) + 18 = 3.3(2 + k) ⇔ 2.3 + 18 = 9(2 + k) ⇔ + 18 = 18 + 9k ⇔ 24 – 18 = 9k ⇔ = 9k k= = Vậy k = phương trình 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) có nghiệm x = Bài 24 trang SBT Tốn lớp Tập 2: Tìm giá trị x cho hai biểu thức A B cho sau có giá trị nhau: a) A = (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2); b) A = (x + 2)(x – 2) + 3x2; c) A = (x – 1)(x2 + x + 1) – 2x; d) A = (x + 1)3 – (x – 2)3; B = (x – 4)2 ; B = (2x + 1)2 + 2x; B = x(x – 1)(x + 1); B = (3x – 1)(3x + 1) Lời giải: a) Ta có: A = B ⇔ (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2 ⇔ x2 + 4x – 3x – 12 – 6x + = x2 – 8x + 16 ⇔ x2 – x2 + 4x – 3x – 6x + 8x = 16 + 12 – ⇔ 3x = 24 ⇔ x = Vậy với x = A = B b) Ta có: A = B ⇔ (x + 2)(x – 2) + 3x2 = (2x + 1)2 + 2x ⇔ x2 – + 3x2 = 4x2 + 4x + + 2x ⇔ x2 + 3x2 – 4x2 – 4x – 2x = + ⇔ – 6x = ⇔ x = Vậy với x = −5 −5 A = B c) Ta có: A = B ⇔ (x – 1)(x2 + x + 1) – 2x = x(x – 1)(x + 1) ⇔ x3 – – 2x = x(x2 – 1) ⇔ x3 – – 2x = x3 – x ⇔ x3 – x3 – 2x + x = ⇔–x=1⇔x=–1 Vậy với x = – A = B d) Ta có: A = B ⇔ (x + 1)3 – (x – 2)3 = (3x – 1)(3x + 1) ⇔ x3 + 3x2 + 3x + – x3 + 6x2 – 12x + = 9x2 – ⇔ x3 – x3 + 3x2 + 6x2 – 9x2 + 3x – 12x = – – – ⇔ – 9x = – 10 ⇔ x = Vậy với x = 10 10 A = B Bài 25 trang SBT Toán lớp Tập 2: Giải phương trình sau: a) 2x 2x − x + =4− ; b) x −1 x −1 2(x − 1) + =1− ; c) 2−x 1− x x −1 = − 2001 2002 2003 Lời giải: a) 2x 2x − x + =4− ⇔ 2.2x + 2x – = 4.6 – 2x ⇔ 4x + 2x – = 24 – 2x ⇔ 6x + 2x = 24 + ⇔ 8x = 25 ⇔ x = 25 Phương trình có nghiệm x = b) 25 x −1 x −1 2(x − 1) + =1− x −1 x −1 2x − + =1− ⇔ 6(x – 1) + 3(x – 1) = 12 – 4(2x – 2) ⇔ 6x – + 3x – = 12 – 8x + ⇔ 6x + 3x + 8x = 12 + + + ⇔ 17x = 29 ⇔ x = 29 17 Phương trình có nghiệm x = c) 29 17 2−x 1− x x −1 = − 2001 2002 2003 2−x x 1− x +1= +1 + 1− 2001 2002 2003 2003 − x 2003 − x 2003 − x = + 2001 2002 2003 2003 − x 2003 − x 2003 − x − − =0 2001 2002 2003 1 (2003 − x). − − =0 2001 2002 2003 2003 – x = x = 2003 Phương trình có nghiệm x = 2003 Bài tập bổ sung Bài 3.1 trang SBT Toán lớp Tập 2: Cho hai phương trình: 7x – 5(x – 9) = (20x + 1,5) 2(a – 1)x – a(x – 1) = 2a + (1) (2) a) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm nhất, tìm nghiệm đó; b) Giải phương trình (2) a = 2; c) Tìm giá trị a để phương trình (2) có nghiệm phần ba nghiệm phương trình (1) Lời giải: a) Nhân hai vế phương trình (1) với 24, ta được: 7x – 5(x – 9) = (20x + 1,5) ⇔ 21x − 120(x − 9) = 4(20x + 1,5) ⇔21x − 120x − 80x = − 1080 ⇔ −179x = −1074 ⇔ x = Vậy phương trình (1) có nghiệm x = b) Ta có: 2(a − 1)x − a(x − 1) = 2a + ⇔ 2(a – 1)x – ax + a = 2a + ⇔ (2a – – a)x = a + ⇔ (a − 2)x = a + (3) Do đó, a = 2, phương trình (2) tương đương với phương trình 0x = Phương trình vơ nghiệm nên phương trình (2) vơ nghiệm c) Theo điều kiện tốn, nghiệm phương trình (2) phần ba nghiệm phương trình (1) nên nghiệm Suy ra, phương trình (3) có nghiệm x = Thay giá trị x = vào phương trình (3) này, ta (a − 2).2 = a + Ta coi phương trình ẩn a Giải phương trình này: (a − 2) = a + 2a − = a + ⇔a=7 Khi a = 7, dễ thử thấy phương trình (a − 2)x = a + có nghiệm x = 2, nên phương trình (2) có nghiệm x = Bài 3.2 trang SBT Toán lớp Tập 2: Bằng cách đặt ẩn phụ theo hướng dẫn, giải phương trình sau: a) 6(16x + 3) 3(16x + 3) − 8= +7 7 Hướng dẫn: Đặt u = 16x + b) ( + 2)(x − 1) = 2x − Hướng dẫn: Đặt u = x − 2x + x x +1 2x − 2x x −1 + + + + c) 0,05. = 3,2 − 2009 2010 2011 2009 2010 2011 Hướng dẫn: Đặt u = x −1 x x +1 + + 2009 2010 2011 Lời giải: a) Đặt u = 16x + ta có phương trình 6u – = 3u + 7 Giải phương trình này: 6u – = 3u + ⇔ 6u – 3u = + ⇔ 3u = 15 ⇔ u = Vậy 16x + = ⇔ 16x + = 35 ⇔ 16x = 32 ⇔ x = Vậy nghiệm phương trình cho x = b) Nếu đặt u = x − x = u + nên phương trình cho có dạng: ( + 2)u = 2(u + 1) − (1) Ta giải phương trình (1): ⇔ 2u + 2u = 2u + − ⇔ 2u = − ⇔ u= 2− = −1 ⇔ x −1 = −1 ⇔x 2= ⇔x=1 Vậy nghiệm phương trình cho x = c) Đặt u = Suy x −1 x x +1 + + 2009 2010 2011 2x − 2x 2x + x x +1 x −1 + + = 2. + + = 2u 2009 2010 2011 2009 2010 2011 Phương trình cho trở thành: 0,05.2u = 3,3 − u ⇔ 0,1u = 3,3 – u ⇔ 1,1u = 3,3 ⇔ u = Do đó: x −1 x x +1 + + =3 2009 2010 2011 x −1 x x +1 −1+ −1+ −1 = 2009 2010 2011 x − 2010 x − 2010 x − 2010 + + =0 2009 2010 2011 1 (x − 2010). + + =0 2009 2010 2011 x − 2010 = x = 2010 Vậy nghiệm phương trình cho x = 2010 ... − 200 1 200 2 20 03 2−x x 1− x +1= +1 + 1− 200 1 200 2 20 03 20 03 − x 20 03 − x 20 03 − x = + 200 1 200 2 20 03 20 03 − x 20 03 − x 20 03 − x − − =0 200 1 200 2 20 03 1 ( 20 03 −... +1 + + =3 200 9 201 0 201 1 x −1 x x +1 −1+ −1+ −1 = 200 9 201 0 201 1 x − 201 0 x − 201 0 x − 201 0 + + =0 200 9 201 0 201 1 1 (x − 201 0). + + =0 200 9 201 0 201 1 x − 201 0 = x = 201 0 Vậy... x +1 + + 200 9 201 0 201 1 2x − 2x 2x + x x +1 x −1 + + = 2. + + = 2u 200 9 201 0 201 1 200 9 201 0 201 1 Phương trình cho trở thành: 0, 05.2u = 3, 3 − u ⇔ 0, 1u = 3, 3 – u ⇔ 1,1u = 3, 3 ⇔ u = Do