Bài 3 Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 Câu hỏi 1 trang 11 SGK Toán lớp 8 Tập 2 Hãy nêu các bước chủ yếu để giải phương trình trong hai ví dụ trên Lời giải Các bước chủ yếu để giải phương trình[.]
Bài 3: Phương trình đưa dạng ax + b = Câu hỏi trang 11 SGK Toán lớp Tập 2: Hãy nêu bước chủ yếu để giải phương trình hai ví dụ Lời giải Các bước chủ yếu để giải phương trình ví dụ 1: - Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc - Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế - Thu gọn giải phương trình nhận Các bước chủ yếu để giải phương trình ví dụ 2: - Quy đồng mẫu hai vế - Nhân hai vế với mẫu để khử mẫu - Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế - Thu gọn giải phương trình nhận Câu hỏi trang 12 SGK Toán lớp Tập 2:Giải phương trình: x− 5x + − 3x = Lời giải x− 5x + − 3x = 12x ( 5x + ) ( − 3x ) − = 12 12 12 12x − 2(5x +2) 3(7 − 3x) = 12 12 12x − 10x − 21 − 9x = 12 12 12x – 10x - = 21 – 9x 12 x – 10x + 9x = 21 + 11x = 25 x= 25 11 Vậy phương trình có nghiệm x = 25 11 Bài tập Bài 10 trang 12 SGK Tốn lớp tập 2: Tìm chỗ sai sửa lại giải sau cho đúng: a) 3x – + x = - x 3x + x – x = - 3x = x = b) 2t - + 5t = 4t + 12 2t + 5t – 4t = 12 – 3t = t = Lời giải: a) Lỗi sai: Khi chuyển vế hạng tử -x từ vế phải sang vế trái hạng tử -6 từ vế trái sang vế phải khơng đổi dấu hạng tử Sửa lại: 3x – + x = – x ⇔ 3x + x + x = + ⇔ 5x = 15 ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = b) Lỗi sai: Khi chuyển vế hạng từ -3 từ vế trái sang vế phải mà không đổi dấu Sửa lại: 2t – + 5t = 4t + 12 ⇔ 2t + 5t – 4t = 12 + ⇔ 3t = 15 ⇔ t = Vậy phương trình có nghiệm t = Bài 11 trang 13 SGK Toán lớp tập 2: Giải phương trình: a) 3x – = 2x – 3; b) - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u; c) - (x - 6) = 4(3 - 2x); d) -6(1,5 – 2x) = 3(-15 + 2x); e) 0,1 – 2.(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7 f) 3 5 x − − = x 2 4 Lời giải: a) 3x – = 2x – ⇔ 3x – 2x = -3 + ⇔ x = -1 Vậy phương trình có nghiệm x = -1 b) – 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u ⇔ -4u + 6u – u – 3u = 27 – – 24 ⇔ -2u = ⇔ u = Vậy phương trình có nghiệm u = c) – (x – 6) = 4.(3 – 2x) ⇔ – x + = 12 – 8x ⇔ -x + 8x = 12 – – ⇔ 7x = x = 1: x= Vậy phương trình có nghiệm x = d) -6(1,5 – 2x) = 3(-15 + 2x) ⇔ -6.1,5 + (-6).(-2x) = 3.(-15) + 3.2x ⇔ -9 + 12x = -45 + 6x ⇔ 12x – 6x = -45 + ⇔ 6x = -36 ⇔ x = -6 Vậy phương trình có nghiệm x = -6 e) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7 ⇔ 0,1 – 2.0,5t + 2.0,1 = 2t – 2.2,5 – 0,7 ⇔ 0,1 – t + 0,2 = 2t – – 0,7 ⇔ 0,1 + 0,2 + + 0,7 = 2t + t ⇔ = 3t ⇔ t = Vậy phương trình có nghiệm t = 3 5 f) x − − = x 2 4 15 x− − =x 8 15 x−x= + 8 x= 2 x=5 Vậy phương trình có nghiệm x = Bài 12 trang 13 SGK Toán lớp tập 2: Giải phương trình: a) b) 5x − − 3x = ; 10x + +8x =1 + ; 12 7x − 16 − x ; + 2x = c) d) 4(0,5 − 1,5x) = − 5x − Lời giải: a) 5x − − 3x ; = 2(5x − 2) 3(5 − 3x) = ; 6 ⇔ 2(5x - 2) = 3(5 - 3x) ⇔ 10x - = 15 - 9x ⇔ 10x + 9x = 15 + ⇔ 19x = 19 ⇔x=1 Vậy phương trình có nghiệm x = b) 10x + +8x =1 + ; 12 3(10x + 3) 36 ( + 8x ) = + 36 36 36 3(10x + 3) 36 + 4(6 + 8x) = 36 36 ⇔ 3(10x + 3) = 36 + 4(6 + 8x ) ⇔ 30x + = 36 + 24 + 32x ⇔ 30x - 32x = 36 + 24 – ⇔ -2x = 51 x = 51: (−2) ⇔ x = -25,5 Vậy phương trình có nghiệm x = -25,5 c) 7x − 16 − x ; + 2x = 5(7x − 1) 60x 6(16 − x) + = 30 30 30 ⇔ 5( 7x – 1) + 60x = 6( 16 - x) ⇔ 35x - + 60x = 96 - 6x ⇔ 35x + 60x + 6x = 96 + ⇔ 101x = 101 x = 101:101 ⇔x=1 Vậy phương trình có nghiệm x = d) 4(0,5 − 1,5x) = − 5x − ⇔ 12.(0,5 – 1,5x) = -(5x – 6) ⇔ - 18x = -5x + ⇔ -18x + 5x = – ⇔ -13x = ⇔x=0 Vậy phương trình có nghiệm x = Bài 13 trang 13 SGK Tốn lớp tập 2: Bạn Hịa giải phương trình x(x + 2) = x(x + 3) hình Theo em, bạn Hịa giải hay sai? Em giải phương trình nào? Lời giải: - Bạn Hòa giải sai Lỗi sai: Ở bước thứ hai, khơng thể chia hai vế phương trình cho x ta chưa biết x có khác hay không - Sửa lại: x( x + 2) = x(x + 3) x2 + 2x = x2 + 3x x2 + 2x - x2 - 3x = -x = x = Vậy nghiệm phương trình x = Luyện tập trang 13 - 14 Bài 14 trang 13 SGK Toán lớp tập 2: Số ba số -1, -3 nghiệm phương trình sau? |x| = x (1); x2 + 5x + = (2); = x + (3) 1− x Lời giải: + Xét phương trình |x| = x Tại x = -1: VT = |x| = |-1| = 1; VP = x = -1 ⇒ ≠ -1 nên -1 nghiệm phương trình |x| = x Tại x = 2: VT = |x| = |2| = 2; VP = x = ⇒ VT = VP = nên nghiệm phương trình |x| = x Tại x = -3: VT = |x| = |-3| = 3; VP = x = -3 ⇒ ≠ -3 nên -3 khơng phải nghiệm phương trình |x| = x Vậy có nghiệm phương trình |x| = x + Xét phương trình x2 + 5x + = Tại x = -1 có: VT = x2 + 5x + = (-1)2 + 5.(-1) + = ≠ ⇒ -1 nghiệm phương trình x2 + 5x + = Tại x = có: VT = x2 + 5x + = 22 + 5.2 + = 20 ≠ ⇒ nghiệm phương trình x2 + 5x + = Tại x = -3 có: VT = x2 + 5x + = (-3)2 + 5.(-3) + = ⇒ -3 nghiệm phương trình x2 + 5x + = + Xét phương trình = x+4 1− x Tại x = -1 có: VT = 6 = = , VP = x + = (-1) + = − x − (−1) ⇒ VT = VP = nên x = -1 nghiệm phương trình = x+4 1− x Tại x = có: VT = 6 = = −6 ; VP = x + = + = 1− x 1− ⇒ -6 ≠ nên x = khơng phải nghiệm phương trình Tại x = -3 có VT = ⇒ = x+4 1− x 6 = = ; VP = x + = -3 + = 1 − x − (−3) nên x = -3 khơng phải nghiệm phương trình = x+4 1− x Bài 15 trang 13 SGK Toán lớp tập 2: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội Hải Phịng với vận tốc trung bình 32km/h Sau giờ, ơtơ khởi hành từ Hà Nội Hải Phòng, đường với xe máy với vận tốc trung bình 48km/h Hãy viết phương trình biểu thị việc ôtô gặp xe máy sau x giờ, kể từ ôtô khởi hành Lời giải: Giả sử ô tô gặp xe máy C hình Gọi x (h) (x > 0) khoảng thời gian chuyển động ơtơ từ A đến C Ơ tô với vận tốc 48km/h ⇒ Quãng đường AC bằng: 48.x (km) (1) Vì xe máy trước ơtơ nên thời gian xe máy từ A đến C bằng: x + (h) Xe máy với vận tốc 32km/h ⇒ Quãng đường AC bằng: 32(x + 1) (km) (2) Vì hai xe chiều nên hai xe gặp quãng đường ô tô xe máy nên từ (1) (2) ta có phương trình: 48x = 32(x + 1) Vậy phương trình là: 48x = 32(x + 1) Bài 16 trang 13 SGK Toán lớp tập 2: Viết phương trình biểu thị cân thăng hình (đơn vị khối lượng gam) Lời giải: Khối lượng đĩa cân bên trái 3x + (g) Khối lượng đĩa cân bên phải 2x + (g) Vì cân thăng nên ta có phương trình: 3x + = 2x + Bài 17 (trang 14 SGK Toán tập 2): Giải phương trình: a) + 2x = 22 – 3x; b) 8x – = 5x + 12; c) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1; d) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5; e) – (2x + 4) = -(x + 4); f) (x – 1) – (2x – 1) = – x Lời giải: a) + 2x = 22 – 3x ⇔ 2x + 3x = 22 – ⇔ 5x = 15 x = 15: ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = b) 8x – = 5x + 12 ⇔ 8x – 5x = 12 + ⇔ 3x = 15 x = 15: ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = c) x – 12 + 4x = 25 + 2x – ⇔ x + 4x – 2x = 25 – + 12 ⇔ 3x = 36 x = 36 : ⇔ x = 12 Vậy phương trình có nghiệm x = 12 d) x + 2x + 3x – 19 = 3x + ⇔ x + 2x + 3x – 3x = + 19 ⇔ 3x = 24 x = 24 : ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = e) – (2x + 4) = -(x + 4) ⇔ – 2x – = -x – ⇔ - 2x + x = - – + ⇔-x=-7 x = Vậy phương trình có nghiệm x = f) (x – 1) – (2x – 1) = – x ⇔ x – – 2x + = – x ⇔ x – 2x + x = + – ⇔ 0x = ( vơ lí 0x = 0) Vậy phương trình vơ nghiệm Bài 18 trang 14 SGK Toán lớp tập 2: Giải phương trình: a) x 2x +1 x − = − x; b) 2+x − 2x − 0,5x = + 0,25 Lời giải: a) x 2x +1 x − = −x 2x 3( 2x + 1) x 6x − = − 6 6 2x 3(2x +1) −5x − = 6 2x – 3(2x + 1) = - 5x 2x – 6x – = - 5x 2x – 6x + 5x = x = Vậy phương trình có nghiệm x = b) 2+x − 2x − 0,5x = + 0,25 4(2 + x) − 0,5x.20 5(1 − 2x) +20.0,25 = 20 20 4(2+ x) – 0,5x 20 = 5(1 – 2x ) + 20 0,25 + 4x -10x = – 10x + 4x -10x + 10x = + – 4x = x= Vậy nghiệm phương trình x = Bài 19 trang 14 SGK Tốn lớp tập 2: Viết phương trình ẩn x tính x (mét), hình (h.4) (S diện tích hình): Hình Lời giải: a) Chiều dài hình chữ nhật: x + x + = 2x + (m) Diện tích hình chữ nhật S = 9(2x + 2)(m2) Vì diện tích S = 144m2 nên ta có phương trình: 9(2x + 2) = 144 ⇔ 18x + 18 = 144 ⇔ 18x = 126 ⇔ x =7 Vậy x = 7m b) Đáy nhỏ hình thang: x (m) Đáy lớn hình thang: x + (m) Chiều cao hình thang: 6m Diện tích hình thang S = (x +5 + x).6 = 3(2x + 5) (m2) Mà S = 75(m2) nên ta có phương trình: 3(2x + 5) = 75 ⇔ 2x + = 25 ⇔ 2x = 20 ⇔ x = 10 Vậy x = 10m c) Biểu thức tính diện tích hình là: S = 12.x + 6.4 = 12x + 24 Mà S = 168m2 nên ta có: 12x + 24 = 168 12x = 144 x = 12 Vậy x = 12m Bài 20 trang 14 SGK Toán lớp tập Đố: Trung bảo Nghĩa nghĩ đầu số tự nhiên tùy ý, sau Nghĩa thêm vào số ấy, nhân tổng nhận với 2, đem trừ 10, tiếp tục nhân hiệu tìm với cộng thêm 66, cuối chia kết cho Chẳng hạn, Nghĩa nghĩ đến số q trình tính tốn là: → (7 + = 12) → (12.2 = 24) → (24 - 10 = 14) → (14.3 = 42) → (42 + 66 = 108) → (108 : = 18) Trung cần biết kết cuối (số 18) đoán số Nghĩa nghĩ số Nghĩa thử lần, Trung đoán Nghĩa phục tài Trung Đố em tìm bí Trung đấy! Lời giải: Bí Trung lấy kết cuối Nghĩa đem trừ 11 số Nghĩa nghĩ lúc đầu Thật vậy: - Gọi x số mà Nghĩa nghĩ Theo đề số cuối Nghĩa đọc là: (x + 5).2 − 10.3 + 66 : = (2x + 10 − 10).3 + 66 = 2x + 66 6x + 66 = 6 = x + 11 Vậy Trung cần làm phép trừ số cuối Nghĩa đọc lên cho số 11 số Nghĩa nghĩ ... =1 + ; 12 3( 10x + 3) 36 ( + 8x ) = + 36 36 36 3( 10x + 3) 36 + 4(6 + 8x) = 36 36 ⇔ 3( 10x + 3) = 36 + 4(6 + 8x ) ⇔ 30 x + = 36 + 24 + 32 x ⇔ 30 x - 32 x = 36 + 24 – ⇔ -2x = 51 x = 51: (−2) ⇔ x... 5(7x − 1) 60x 6(16 − x) + = 30 30 30 ⇔ 5( 7x – 1) + 60x = 6( 16 - x) ⇔ 35 x - + 60x = 96 - 6x ⇔ 35 x + 60x + 6x = 96 + ⇔ 101 x = 101 x = 101 : 101 ⇔x=1 Vậy phương trình có nghiệm x = d) 4 (0, 5 − 1,5x)... − − 3x ; = 2(5x − 2) 3( 5 − 3x) = ; 6 ⇔ 2(5x - 2) = 3( 5 - 3x) ⇔ 10x - = 15 - 9x ⇔ 10x + 9x = 15 + ⇔ 19x = 19 ⇔x=1 Vậy phương trình có nghiệm x = b) 10x + +8x =1 + ; 12 3( 10x + 3) 36 ( + 8x