Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 4 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Bài 13 trang 27 SBT Toán 8 Tập 1 Quy đồng mẫu thức các phân thức sau a) 2 5 25 14 ; 14x y 21xy ; b) 4 3 11 3 ; 102x y 34xy ; c) 4 2 3 3x 1 y 2 ; 12xy 9x y + − ;[.]
Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Bài 13 trang 27 SBT Toán Tập 1: Quy đồng mẫu thức phân thức sau: a) 25 14 ; ; 14x y 21xy5 b) 11 ; ; 102x y 34xy3 c) 3x +1 y − ; ; 12xy4 9x y3 d) x +1 x − ; ; ; 6x y 9x y 4xy3 e) +2x ; ; 2; 10x y 8x y 3xy5 f) 4x − x −3 ; ; 2x(x +3) 3x(x + 1) g) 2x x−2 ; ; (x +2)3 2x(x + 2) h) ; 3x −12x (2x + 4).(x +3) Lời giải: a) Mẫu thức chung: 42x2y5 Ta có 25 25.3y 75y = = 14x y 14x y.3y 42x y5 14 14.2x 28x = = 5 21xy 21xy 2x 42x y5 b) Mẫu thức chung: 102x4y3 Ta có 11 11y 11y = = 102x y 102x y.y 102x y3 3.3x 9x = = 34xy3 34xy3.3x 102x y3 c) Mẫu thức chung: 36x2y4 Ta có 3x +1 (3x +1).3x 9x + 3x = = ; 12xy 12xy 3x 36x y y − (y − 2).4y 4y − 8y = = 9x y3 9x y3.4y 36x y d) Mẫu thức chung: 36x3y4 Ta có 1.6y 6y = = ; 6x y 6x y 6y 36x y x +1 (x +1).4x 4x + 4x = = ; 9x y 9x y 4x 36x y x − (x − 1).9x y 9x y − 9x y = = 4xy3 4xy3.9x y 36x y e) Mẫu thức chung: 120x4y5 Ta có +2x (3 +2x).12y 36y +24xy = = ; 10x y 10x y.12y 120x y5 5.15x y3 75x y3 = = ; 8x y 8x y 15x y3 120x y5 2.40x 80x = = 3xy5 3xy5 40x 120x y5 f) Mẫu thức chung: 3x(x + 3)(x + 1) Ta có 4x − 2(x − 1) 2(x − 1).3(x +1) 6(x − 1) = = = ; 2x(x +3) x(x + 3) x(x +3).3(x +1) 3x(x + 3)(x +1) x −3 (x − 3)(x +3) x2 − = = 3x(x + 1) 3x(x + 1).(x +3) 3x(x + 1).(x +3) g) Mẫu thức chung: 2x(x + 2)3 Ta có 2x 2x.2x 4x = = ; (x +2)3 (x +2)3.2x 2x ( x + )3 x−2 (x − 2).(x +2) x2 − = = 2x(x + 2) 2x(x + 2) (x +2) 2x(x +2)3 h) Ta có: 3x3 – 12x = 3x(x2 – 4) = 3x(x – 2)(x + 2) (2x + 4)(x + 3) = 2(x + 2)(x + 3) Suy mẫu thức chung 6x(x – 2)(x + 2)(x + 3) 5 5.2.(x +3) 10(x + 3) = = = 3x −12x 3x(x +2).(x − 2) 3x(x +2).(x − 2).2(x +3) 6x(x + 2)(x − 2).(x + 3) 3 3.3x(x − 2) 9x(x − 2) = = = (2x + 4).(x +3) 2(x + 2).(x +3) 2(x + 2).(x +3).3x(x − 2) 6x(x + 2)(x − 2)( x + 3) Bài 14 trang 27 SBT Toán Tập 1: Quy đồng mẫu thức phân thức: a) 7x − − 3x ; 2x +6x x − b) x +1 x +2 ; ; x − x − 4x +2x 4x − 3x +5 2x ; ; c) ; x3 − x + x +1 x − d) x−y ; ; ; 5x x − 2y 8y − 2x 5x 4x ; ; e) x +6x +12x +8 x + 4x + 2x + Lời giải: a) Ta có: 2x2 + 6x = 2x(x + 3); x2 – = (x + 3)(x – 3) Mẫu thức chung: 2x(x + 3)(x – 3) 7x − 7x − (7x − 1).(x − 3) = = ; 2x +6x 2x(x + 3) 2x(x +3).(x − 3) − 3x − 3x 2x(5 − 3x) = = x − (x +3)(x − 3) 2x(x +3)(x − 3) b) Ta có: x – x2 = x(1 – x); – 4x + 2x2 = 2(1 – 2x + x2) = 2(1 – x)2 Mẫu thức chung: 2x(1 – x)2 x +1 x +1 (x +1).2.(1 − x) 2(1 − x ) = = = ; x − x x(1 − x) x(1 − x).2(1 − x) 2x(1 − x) x +2 x+ (x+ 2).x = = − 4x +2x 2(1 − x) 2x(1 − x) c) Ta có: x3 – = (x – 1)(x2 + x + 1) Mẫu thức chung: x3 – = (x – 1)(x2 + x + 1) 4x − 3x +5 4x − 3x +5 = ; x3 − (x − 1).(x + x +1) 2x 2x.(x − 1) = ; x + x +1 (x + x +1).(x − 1) 6(x + x +1) = x − (x − 1).(x + x +1) d) Ta có: 8y2 – 2x2 = 2(4y2 – x2) = 2(2y + x)(2y – x) Mẫu thức chung: 10x(2y + x)(2y – x) 7.2(2y + x).(2y − x) 14(2y + x).(2y − x) = = ; 5x 5x.2(2y + x).(2y − x) 10x(2y + x).(2y − x) −4 −40x(2y +x) −4.10x(2y +x) −40x(2y +x) = = = = ; x − 2y 2y − x 10x(2y − x)(2y + x) (2y − x).10x(2y + x) 10x(2y − x)(2y + x) x−y x−y (x − y).5x 5x(x − y) = = = ; 8y2 − 2x 2(2y +x).(2y − x) 2(2y +x).(2y − x).5x 10x(2y +x).(2y − x) e) Ta có: x3 + 6x2 + 12x + = x3 + 3x2.2 + 3.x.22 + 23 = (x + 2)3 x2 + 4x + = (x + 2)2; 2x + = 2(x + 2) Mẫu thức chung: 2(x + 2)3 5x 5x 5x 2 10x = = = ; x + 6x +12x +8 (x +2)3 (x +2)3.2 2(x +2)3 4x 4x 4x.2.(x + 2) 8x(x + 2) = = = ; x + 4x + (x + 2) (x + 2) 2(x +2) 2(x + 2)3 3 3(x +2) 3(x +2) = = = 2x + 2(x +2) 2(x +2).(x +2) 2(x +2)3 Bài 15 trang 28 SBT Toán Tập 1: Cho đa thức B = 2x3 + 3x2 – 29x + 30 hai phân thức x x +2 ; 2x +7x − 15 x + 3x − 10 a) Chia đa thức B cho mẫu thức hai phân thức cho b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức cho Lời giải: a) Ta có: B = 2x3 + 3x2 – 29x + 30 2x 2x 3x 7x 29x 30 15x 4x 14x 4x 14x 2x 30 30 7x 15 x Khi đó: B : (2x2 + 7x – 15) = x – 2x 2x 3x 6x 29x 30 20x 3x 3x 9x 9x 30 30 x2 3x 10 2x Khi đó: B : (x2 + 3x – 10) = 2x – b) Mẫu thức chung: B = 2x3 + 3x2 – 29x + 30 (vì theo câu a, B chia hết cho mẫu thức hai phân thức cho) Khi ta có: x x(x − 2) x − 2x = = ; 2x +7x − 15 (2x +7x − 15)(x − 2) 2x + 3x − 29x + 30 x +2 (x + 2)(2x − 3) 2x − 3x + 4x − 2x + x − = = = x + 3x − 10 (x + 3x − 10)(2x − 3) 2x + 3x − 29x + 30 2x + 3x − 29x + 30 Bài 16 trang 28 SBT Toán Tập 1: Cho hai phân ; thức Chứng tỏ chọn đa thức x3 – 7x2 + 7x + x − 4x − x − 2x − 15 làm mẫu thức chung để quy đồng mẫu thức hai phân thức cho Hãy quy đồng mẫu thức Lời giải: Ta có: x3 x3 7x 4x 7x 15 5x 3x 3x 12x 15 12x 15 x2 4x x Suy ra: x3 – 7x2 + 7x + 15 = (x2 – 4x – 5)(x – 3) Lại có: x3 x3 7x 2x 7x 15 3x 5x 5x 10x 15 10x 15 x2 2x x Suy ra: x3 – 7x2 + 7x + 15 = (x2 – 2x – 3)(x – 5) Khi ta thấy chọn đa thức x3 – 7x2 +7x + 15 làm mẫu thức chung để quy đồng hai phân thức cho Vậy 1.(x − 3) x −3 = = ; x − 4x − (x − 4x − 5).(x − 3) x − 7x + 7x +15 2.(x − 5) 2(x − 5) = = x − 2x − (x − 2x − 3).(x − 5) x − 7x + 7x +15 Bài tập bổ sung Bài 4.1 trang 28 SBT Toán Tập 1: Quy đồng mẫu thức ba phân thức x y z ; ; x − 2xy + y2 − z y − 2zy + z − x z − 2zx + x − y Lời giải: x2 − 2xy + y2 − z2 = (x − y)2 − z2 = (x – y + z)(x – y − z) y2 – 2yz + z2 − x2 = (y − z)2 − x2 = (y – z + x)(y – z − x) = − (x + y – z)(x – y + z) z2 − 2zx + x2 − y2 = (z − x)2 − y2 = (z – x + y)(z – x − y) = (x − y – z).(x + y – z) MTC = (x – y + z)(x + y − z)(x – y − z) x x x.(x +y − z) = = ; 2 x − 2xy +y − z (x − y + z).(x − y − z) (x − y + z).(x − y − z).(x + y − z) y −y − y.(x − y − z) = = ; 2 y − 2zy +z − x (x − y + z).(x + y − z) (x − y + z).(x + y − z)(x − y − z) z z z.(x − y + z) = = z − 2zx +x − y (x + y − z).(x − y − z) (x + y − z).(x − y − z).(x − y + z) Bài 4.2 trang 28 SBT Toán Tập 1: Cho hai phân thức x + ax − 2 Hãy xác định a b biết quy đồng mẫu thức chúng trở thành x + 5x + b phân thức có mẫu thức chung x3 + 4x2 + x – Viết tường minh hai phân thức cho hai phân thức thu sau quy đồng với mẫu thức chung x + 4x2 + x – Lời giải: Ta có mẫu thức chung phải chia hết cho mẫu thức riêng x3 x3 4x ax x 2x (4 a)x 3x (4 a)x a(4 a)x [3 a(4 a)]x x2 2a 2a x ax a Vì phép chia phép chia hết nên số dư phải 0, tức là: – a(4 – a) = – 2a = ⇒ a = Vậy phân thức thứ Lại có: x2 + x − x3 x3 4x 5x x bx x2 x (1 b)x x 5x b (6 b)x b 5x b x Vì phép chia phép chia hết nên số dư phải 0, tức là: – b = – + b = ⇒ b = Vậy phân thức thứ hai x + 5x + * Quy đồng: x +3 x +3 = = x + x − (x + x − 2)(x + 3) x + 4x +x − 2(x − 1) 2x − = = x + 5x + (x − 1).(x +5x + 6) x + 4x + x − ... = = 9x y3 9x y3.4y 36x y d) Mẫu thức chung: 36x3y4 Ta có 1.6y 6y = = ; 6x y 6x y 6y 36x y x +1 (x +1).4x 4x + 4x = = ; 9x y 9x y 4x 36x y x − (x − 1).9x y 9x y − 9x y = = 4xy3 4xy3.9x y 36x y... +12x +8 (x +2)3 (x +2)3.2 2(x +2)3 4x 4x 4x.2.(x + 2) 8x(x + 2) = = = ; x + 4x + (x + 2) (x + 2) 2(x +2) 2(x + 2)3 3 3(x +2) 3(x +2) = = = 2x + 2(x +2) 2(x +2).(x +2) 2(x +2)3 Bài 15 trang 28 SBT. .. 36x y e) Mẫu thức chung: 120x4y5 Ta có +2x (3 +2x).12y 36y +24xy = = ; 10x y 10x y.12y 120x y5 5.15x y3 75x y3 = = ; 8x y 8x y 15x y3 120x y5 2 .40 x 80 x = = 3xy5 3xy5 40 x 120x y5 f) Mẫu thức chung: