Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 4 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Câu hỏi 1 trang 41 Toán 8 tập 1 Cho hai phân thức 2 2 6x yz và 3 5 4xy Có thể chọn mẫu thức chung là 12x2 y3z hoặc 24x3 y4z hay không ? Nếu được thì mẫu thức ch[.]
Bài Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Có thể chọn mẫu 6x yz 4xy3 thức chung 12x2 y3z 24x3 y4z hay khơng ? Nếu mẫu thức chung đơn giản hơn? Câu hỏi trang 41 Toán tập 1: Cho hai phân thức Lời giải Vì 12x2 y3z chia hết cho đa thức 6x2yz 4xy3 nên chọn mẫu thức chung 12x2y3z Vì 24x3 y4z chia hết cho đa thức 6x2yz 4xy3 nên chọn mẫu thức chung 24x3y4z Vậy chọn hai biểu thức 12x2 y3z 24x3 y4z làm mẫu thức chung Trong đó, mẫu thức chung 12x2y3z đơn giản Câu hỏi trang Toán tập 1: Quy đồng mẫu thức hai phân thức: x2 5x 2x 10 Lời giải Ta có: x2 - 5x = x(x - 5) Và 2x - 10 = 2(x - 5) Suy mẫu thức chung là: 2x(x-5) Vì 2x(x – 5) = 2.[x(x – 5)] nên phải nhân tử mẫu phân thức thứ với 2: x 5x x x 3.2 x x 2x x Vì 2x(x - 5) = x.2(x - 5) = x.(2x – 10) nên phải nhân tử mẫu phân thức thứ hai với x: 2x 10 5.x 2x 10 x 5x 2x x Câu hỏi trang 43 Toán tập 1: Quy đồng mẫu thức hai phân thức: Lời giải Ta có: 10 2x 2x 10 x2 5x 10 2x ; Xét: x2 – 5x = x(x – 5); Và 2x – 10 = 2(x – 5) Do mẫu thức chung là: 2x(x - 5) Vì 2x(x - 5) = 2.x(x - 5) = 2.(x2 - 5x) nên phải nhân tử mẫu phân thức thứ với 2: x2 x x 5x 3.2 x x 2x x Vì 2x(x - 5) = x.2(x - 5) = x.(2x – 10) nên phải nhân tử mẫu phân thức thứ hai với x: 10 2x 5.x 2x 10 x 2x 10 5x 2x x BÀI TẬP Bài 14 trang 43 Toán tập 1: Quy đồng mẫu thức phân thức sau: a) , ; x y3 12x y b) 11 , 15x y5 12x y Lời giải a) Mẫu thức chung là: 12x5y4 Vì 12x5y4 = x5y3.12y nên ta phải nhân tử mẫu phân thức thứ với 12y: x y3 5.12y x y3.12y 60y 12x y Vì 12x5y4 = 12x3y4.x2 nên ta phải nhân tử mẫu phân thức thứ với x2: 12x y 7.x 12x y x 7x 12x y b) Mẫu chung: 60x4y5 Vì 60x4y5 = 15x3y5.4x nên ta phải nhân tử mẫu phân thức thứ với 4x: 15x y5 4.4x 15x y5 4x 16x 60x y5 Vì 60x4y5 = 12x4y2.5y3 nên ta phải nhân tử mẫu phân thức thứ với 5y3: 11.5y3 12x y 5y3 11 12x y 55y3 60x y5 Bài 15 trang 43 Toán tập 1: Quy đồng mẫu thức phân thức sau: a) , ; 2x x x2 2x x , 8x 16 3x 12x b) Lời giải a) Ta có: 2x + = 2(x + 3) x2 – = (x – 3)(x + 3) Mẫu thức chung: 2(x + 3)(x – 3) Vì 2(x + 3)(x – 3) = 2(x + 3).(x – 3) nên phải nhân tử mẫu phân thức thứ với x – 3: 2x x 2x x 5x 15 x x Vì 2(x + 3)(x – 3) = 2(x + 3).(x – 3) = 2(x2 – 9) nên phải nhân tử mẫu phân thức thứ hai với 2: x x x x 3.2 x 2 x x b) Ta có: x2 – 8x + 16 = x2 – 2.x.4 + 42 = (x - 4)2; 3x2 – 12x = 3x(x – 4); Khi mẫu thức chung là: 3x(x – 4)2 Vì 3x(x – 4)2 = 3x.(x – 4)2 nên phải nhân tử mẫu phân thức thứ với 3x: 2x 8x 16 x2 2x x 6x 2x.3x 3x x 3x x Vì 3x(x – 4)2 = [3x.(x – 4)].(x – 4) nên phải nhân tử mẫu phân thức thứ với x – 4: x 3x 12x x 3x x x x 3x x x x2 4x 3x x Bài 16 trang 43 Toán tập 1: Quy đồng mẫu thức phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu phân thức để tìm mẫu thức chung thuận tiện hơn): a) 4x 3x 2x , , 2; x x x 10 b) x , 2x 3x , Lời giải a) Ta có: x3 – = (x – 1)(x2 + x + 1); Do mẫu thức chung ba phân thức (x – 1)(x2 + x + 1) Vì phân thức có mẫu mẫu chung nên không cần quy đồng 4x 3x x 4x 3x x x2 x Vì x3 – = (x – 1)(x2 + x + 1) nên ta nhân tử mẫu phân thức thứ hai với x – 1: 2x x x 1 2x x x x2 x x 2x 2x x x2 x 2x 3x x x2 x Vì x3 – = (x – 1)(x2 + x + 1).1 nên ta nhân tử mẫu phân thức thứ hai với (x – 1)(x2 + x + 1): x – x2 x – x x x 1 x – 13 x – x x 2x x – x2 x b) Ta có: 2x – = 2(x – 2); – 3x = 3(2 – x) = -3(x – 2); Suy mẫu chung là: -6(x – 2)(x + 2) Vì -6(x – 2)(x + 2) = (x + 2).[-6(x – 2)] nên ta nhân tử mẫu phân thức thứ với -6(x – 2): 10 x 10.( 6)(x 2) ( 6)(x 2) x 60x 120 6(x 2) x Vì -6(x – 2)(x + 2) = 2(x – 2).[(-3)(x + 2)] nên ta nhân tử mẫu phân thức thứ với (-3)(x + 2): 2x x 5.( 3) x 2 x ( 3) x 15x 30 x x Vì -6(x – 2)(x + 2) = 2(x – 2).[(-3)(x + 2)] nên ta nhân tử mẫu phân thức thứ với (-3)(x + 2): 3x x 1.2 x x 2 x 2 2x x x Bài 17 trang 43 Toán tập 1: Đố Cho hai phân thức: 5x 3x ; x 6x x 18x 36 Khi quy đồng mẫu thức, bạn Tuấn chọn MTC = x2(x – 6)(x + 6), bạn Lan bảo rằng: "Quá đơn giản! MTC = x – 6" Đố em biết bạn đúng? Lời giải: Cả hai bạn làm - Bạn Tuấn trực tiếp tìm mẫu thức chung theo quy tắc: x3 – 6x2 = x2(x – 6) x2 – 36 = x2 – 62 = (x – 6)(x + 6) Khi đó: MTC = x2(x – 6)(x + 6) - Bạn Lan rút gọn phân thức trước tìm mẫu thức chung: 5x x 6x 3x x2 18x 36 5x x2 x x 3x x x x 6 3x x Khi MTC = x – * Nhận xét: Dù mẫu thức chung hai bạn đưa đúng, rõ ràng ta nhận thấy MTC bạn Lan ngắn gọn dễ dàng quy đồng phân thức MTC bạn Tuấn Do phân thức chưa tối giản ta nên ưu tiên rút gọn phân thức trước sau thực quy đồng mẫu phân thức ... Ta có: x2 – 8x + 16 = x2 – 2.x .4 + 42 = (x - 4) 2; 3x2 – 12x = 3x(x – 4) ; Khi mẫu thức chung là: 3x(x – 4) 2 Vì 3x(x – 4) 2 = 3x.(x – 4) 2 nên phải nhân tử mẫu phân thức thứ với 3x: 2x 8x 16 x2 2x... 12x5y4 = 12x3y4.x2 nên ta phải nhân tử mẫu phân thức thứ với x2: 12x y 7.x 12x y x 7x 12x y b) Mẫu chung: 60x4y5 Vì 60x4y5 = 15x3y5.4x nên ta phải nhân tử mẫu phân thức thứ với 4x: 15x y5 4. 4x... – 4) 2 = [3x.(x – 4) ].(x – 4) nên phải nhân tử mẫu phân thức thứ với x – 4: x 3x 12x x 3x x x x 3x x x x2 4x 3x x Bài 16 trang 43 Toán tập 1: Quy đồng mẫu thức phân thức sau (có thể áp dụng quy