Bài 4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo) CÂU HỎI Câu hỏi 1 trang 13 Toán 8 tập 1 Tính (a + b)(a + b) 2 (với a, b là hai số tùy ý) Lời giải Ta có (a + b)(a + b) 2 = (a + b) (a 2 + 2ab + b 2 ) =[.]
Bài Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo) CÂU HỎI Câu hỏi trang 13 Toán tập 1: Tính (a + b)(a + b)2 (với a, b hai số tùy ý) Lời giải Ta có: (a + b)(a + b)2 = (a + b).(a2 + 2ab + b2) = a.(a2 + 2ab + b2) + b.(a2 + 2ab + b2) = a.a2 + a.2ab + a.b2 + b.a2 + b.2ab + b.b2 = a3 + 2a2b + ab2 + ba2 + 2ab2 + b3 = a3 + (2a2b + ba2) + (ab2 + 2ab2) + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Vậy (a + b)(a + b)2 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Câu hỏi trang 13 Toán tập 1: Phát biểu đẳng thức (4) lời Lời giải Lập phương tổng hai biểu thức lập phương biểu thức thứ cộng với ba lần tích bình phương biểu thức thứ với biểu thức thứ hai cộng với ba lần tích biểu thức thứ với bình phương biểu thức thứ hai cộng với lập phương biểu thức thứ hai Áp dụng trang 13 Tốn tập 1: a) Tính (x + 1)3 b) Tính (2x + y)3 Lời giải a) Ta có: (x + 1)3 = x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13 = x3 + 3x2 + 3x + Vậy (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + b) Ta có: (2x + y)3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3 = 8x3 + 3.4x2.y + 6xy2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 Vậy (2x + y)3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 Câu hỏi trang 13 Toán tập 1: Tính [a + (-b)]3 (với a, b số tùy ý) Lời giải Ta có: [a + (-b)]3 = a3 + 3a2.(-b) + 3a.(-b)2 + (-b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 Vậy [a + (-b)]3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 Câu hỏi trang 13 Toán tập 1: Phát biểu đẳng thức số (5) lời: Lời giải Lập phương hiệu hai biểu thức lập phương biểu thức thứ trừ ba lần tích bình phương biểu thức thứ với biểu thức thứ hai cộng với ba lần tích biểu thức thứ với bình phương biểu thức thứ hai trừ lập phương biểu thức thứ hai Áp dụng trang 13 trang 14 Toán tập 1: a) Tính x b) Tính (x – 2y)3 c) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 1) (2x – 1)2 = (1 – 2x)2; 2) (x – 1)3 = (1 – x)3; 3) (x + 1)3 = (1 + x)3; 4) x2 – = – x2; 5) (x – 3)2 = x2 – 2x + 9; Em có nhận xét mối quan hệ (A – B)2 với (B – A)2 (A – B)3 với (B – A)3 Lời giải a) Ta có: x Vậy x x 3 3.x 3 x3 x2 3x x 3 x3 x2 3x 27 b) Ta có: (x – 2y)3 = x3 – 3.x2.(2y) + 3.x.(2y)2 + (2y)3 = x3 – 6x2y + 3.x.4y2 + 8y3 27 x3 x2 x 27 = x3 – 6x2y + 12xy2 + 8y3 Vậy (x – 2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 - 8y3 c) 1) Ta có: (2x – 1)2 = (2x)2 – 2.2x.1 + 12 = 4x2 – 4x + (1 – 2x)2 = 12 – 2.1.2x + (2x)2 = – 4x + 4x2 = 4x2 – 4x + Suy (2x – 1)2 = (1 – 2x)2 Do phát biểu 1) 2) Ta có: (x – 1)3 = x3 – 3.x2.1 + 3.x.12 – 13 = x3 – 3x2 + 3x – (1 – x)3 = 13 – 3.12.x + 3.1.x2 – x3 = - x3 + 3x2 – 3x + Suy (x – 1)3 (1 – x)3 Do phát biểu 2) sai 3) Ta có: (x + 1)3 = x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13 = x3 + 3x2 + 3x + (1 + x)3 = 13 + 3.12.x + 3.1.x2 + x3 = x3 + 3x2 + 3x + Suy (x + 1)3 = (1 + x)3 Do phát biểu 3) 4) Ta có: x2 – 1 – x2 Suy phát biểu 4) sai 5) Ta có: (x – 3)2 = x2 – 2x.3 + 32 = x2 – 6x + x2 – 2x + 9; Suy phát biểu 5) sai Vậy có phát biểu 1) 3) phát biểu Nhận xét: Từ việc phân tích ví dụ c, ta có nhận xét sau: (A – B)2 = (B – A)2; (A – B)3 (B – A)3 BÀI TẬP Bài 26 trang 14 Tốn tập 1: Tính: a) (2x2 + 3y)3; b) x 3 Lời giải: a) Ta thấy biểu thức có dạng vế trái đẳng thức số (4) với A = 2x 2, B = 3y Áp dụng đẳng thức số (4), ta có: (2x2 + 3y)3 = (2x2)3 + 3.(2x2)2.3y + 3.2x2.(3y)2 + (3y)3 = 8x6 + 3.4x4.3y + 3.2x2.9y2 + 27y3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3 Vậy (2x2 + 3y)3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3 b) Ta thấy biểu thức có dạng vế trái đẳng thức số (5) với A x B = Áp dụng đẳng thức số (5), ta có: x x 3 3 x 27 x x 27 x Vậy x 3 x 3 x.9 27 x x 27 x 32 33 27 27 x 27 x 27 Bài 27 trang 14 Toán Tập 1: Viết biểu thức sau dạng lập phương tổng hiệu: a) –x3 + 3x2 – 3x + b) – 12x + 6x2 – x3 Lời giải: a) –x3 + 3x2 – 3x + = (–x)3 + 3.(–x)2.1 + 3.(–x).1 + 13 = (–x + 1)3 (Áp dụng HĐT (4) với A = –x B = 1) b) – 12x + 6x2 – x3 = 23 – 3.22.x + 3.2.x2 – x3 = (2 – x)3 (Áp dụng HĐT (5) với A = B = x) Bài 28 trang 14 SGK Tốn Tập 1: Tính giá trị biểu thức: a) x3 + 12x2 + 48x + 64 x = b) x3 – 6x2 + 12x – x = 22 Lời giải a) x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43 = (x + 4)3 Tại x = 6, giá trị biểu thức (6 + 4)3 = 103 = 000 b) x3 – 6x2 + 12x – = x3 – 3.x2.2 + 3.x.22 – 23 = (x – 2)3 Tại x = 22, giá trị biểu thức (22 – 2)3 = 203 = 8000 Bài 29 trang 14 Toán Tập 1: Đố Đức tính đáng quý Hãy viết biểu thức sau dạng bình phương lập phương tống hiệu, điền chữ dòng với biểu thức vào bảng cho thích hợp Sau thêm dấu, em tìm đức tính quý báu người x3 – 3x2 + 3x – N 16 + 8x + x2 U 3x2 + 3x + + x3 H – 2y + y2 Â (x – 1)3 Lời giải Ta có: (x + 1)3 (y – 1)2 (x – 1)3 (1 + x)3 (1 – y)2 (x + 4)2 N: x3 – 3x2 + 3x – = x3 – 3.x2.1 + 3.x.12 – 13 = (x – 1)3 U: 16 + 8x + x2 = 42 + 2.4.x + x2 = (4 + x)2 = (x + 4)2 H: 3x2 + 3x + + x3 = x3 + 3x2 + 3x + = (x + 1)3 = (1 + x)3 Â: – 2y + y2 = 12 – 2.1.y + y2 = (1 – y)2 = (y – 1)2 Điền vào bảng sau: (x – 1)3 (x + 1)3 (y – 1)2 (x – 1)3 (1 + x)3 (1 – y)2 (x + 4)2 N H Â N H Â U Vậy: Đức tính đáng quý "NHÂN HẬU" ... = (2x2)3 + 3.(2x2)2.3y + 3.2x2.(3y)2 + (3y)3 = 8x6 + 3.4x4.3y + 3.2x2.9y2 + 27y3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3 Vậy (2x2 + 3y)3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3 b) Ta thấy biểu thức có dạng vế trái... 3.x.4y2 + 8y3 27 x3 x2 x 27 = x3 – 6x2y + 12xy2 + 8y3 Vậy (x – 2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 - 8y3 c) 1) Ta có: (2x – 1)2 = (2x)2 – 2.2x.1 + 12 = 4x2 – 4x + (1 – 2x)2 = 12 – 2.1.2x + (2x)2 = – 4x + 4x2... x = b) x3 – 6x2 + 12x – x = 22 Lời giải a) x3 + 12x2 + 48 x + 64 = x3 + 3.x2 .4 + 3.x .42 + 43 = (x + 4) 3 Tại x = 6, giá trị biểu thức (6 + 4) 3 = 103 = 000 b) x3 – 6x2 + 12x – = x3 – 3.x2.2 + 3.x.22