Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Điền vào chỗ trống A = (12x y )2 = 14x2 + y2 A 2xy B xy C 2xy D 12 xy Lời giải Áp dụng hằng đẳng thức (a b)2 = a2 2ab + b2 Khi đó ta c[.]
Bài tập Những đẳng thức đáng nhớ I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Điền vào chỗ trống: A = (12x - y )2 = 14x2 - + y2 A 2xy B xy C - 2xy D 12 xy Lời giải: Áp dụng đẳng thức (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Khi ta có A = ( 12x - y )2 = 14x2 - 2.12x.y + y2 = 14x2 - xy + y2 Suy chỗ trống cần điền xy Chọn đáp án B Bài 2: Điều vào chỗ trống: = ( 2x - )( 4x2 + 2x + ) A - 8x3 B - 4x3 C x3 - D 8x3 - Lời giải: Áp dụng đẳng thức a3 - b3 = ( a - b )( a2 + ab + b2 ) Khi ta có ( 2x - )( 4x2 + 2x + ) = ( 2x - )[ ( 2x )2 + 2x.1 + ] = ( 2x )3 - = 8x3 - Suy chỗ trống cần điền 8x3 - Chọn đáp án D Bài 3: Tính giá trị biểu thức A = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 x = y = -1 A B C 27 D -1 Lời giải: Áp dụng đẳng thức ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Khi ta có: A = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = ( 2x )3 + 3.( 2x )2.y + 3.( 2x ).y2 + y3 = ( 2x + y )3 Với x = y = -1 ta có A = ( 2.2 - )3 = 33 = 27 Chọn đáp án C Bài 4: Tính giá trị biểu thức A = 352 - 700 + 102 A 252 B 152 C 452 D 202 Lời giải: Ta có A = 352 - 700 + 102 = 352 - 2.35.10 + 102 Áp dụng đẳng thức ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 Khi A = ( 35 - 10 )2 = 252 Chọn đáp án A Bài 5: Giá trị x thỏa mãn 2x2 - 4x + = ? A x = B x = - C x = D x = - Lời giải: Ta có 2x2 - 4x + = ⇔ 2( x2 - 2x + ) = (1) Áp dụng đẳng thức ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 Khi ta có ( ) ⇔ 2( x - )2 = ⇔x-1=0 ⇔ x = Chọn đáp án A Bài 6: Lời giải: Áp dụng đẳng thức đáng nhớ: Ta được: Chọn đáp án A Bài 7: Điền vào chỗ chấm: Lời giải: Chọn đáp án C Bài 8: Rút gọn biểu thức: A = (x – 2y).(x2 + 2xy + y2) - (x + 2y) (x2 – 2xy + y2) A 2x3 B -16y3 C 16y3 D –2x3 Lời giải: Áp dụng đẳng thức: a3 – b3 = (a – b).(a2 + ab + b2) a3 + b3 = (a + b).(a2 – ab + b2) ta được: A = (x – 2y) (x2 + 2xy + y2) - (x + 2y) (x2 – 2xy + y2) A = x3 – (2y)3 - [x3 + (2y)3] A = x3 – 8y3 – x3 – 8y3 = -16y3 Chọn đáp án B Bài 9: Tìm x biết x2 – 16 + x(x – 4) = A x = x = - B x = x = C x = -2 x = - D x = -2 x = Lời giải: Ta có: x2 – 16 + x(x – 4) = ⇔ (x + 4) (x - 4) + x.(x – 4) = ⇔ (x + + x).(x - 4) = ⇔ (2x + 4) (x - 4) = ⇔ 2x + = x – = * Nếu 2x + = x = -2 * Nếu x – =0 x = Vậy x = -2 x = Chọn đáp án D Bài 10: Rút gọn biểu thức A = (x + 2y ).(x - 2y) - (x – 2y)2 A 2x2 + 4xy B – 8y2 + 4xy C - 8y2 D – 6y2 + 2xy Lời giải: Ta có: A = (x + 2y ) (x - 2y) - (x – 2y)2 A = x2 – (2y)2 – [x2 – 2.x.2y +(2y)2 ] A = x2 – 4y2 – x2 + 4xy - 4y22 A = -8y2 + 4xy Chọn đáp án B Bài 11: Chọn câu A (c + d)2 – (a + b)2 = (c + d + a + b)(c + d – a + b) B (c – d)2 – (a + b)2 = (c – d + a + b)(c – d – a + b) C (a + b + c – d)(a + b – c + d) = (a + b)2 – (c – d)2 D (c – d)2 – (a – b)2 = (c – d + a – b)(c – d – a – b) Lời giải: Ta có: (c + d)2 – (a + b)2 = (c + d + a + b)(c + d – (a + b)) = (c + d + a + b)(c + d – a – b) nên A sai (c – d)2 – (a + b)2 = (c – d + a + b)[c – d – (a + b)] = (c – d + a + b)(c – d – a – b) nên B sai (c – d)2 – (a – b)2 = (c – d + a – b)(c – d – (a – b)) = (c – d + a – b)(c – d – a + b) nên D sai (a + b + c – d)(a + b – c + d) = [(a + b) + (c – d)][(a + b) – (c – d)] = (a + b)2 – (c – d)2 nên C Đáp án cần chọn là: C Bài 12: Chọn câu A – (a + b)2 = (2 + a + b)(2 – a + b) B – (a + b)2 = (4 + a + b)(4 – a – b) C – (a + b)2 = (2 + a – b)(2 – a + b) D – (a + b)2 = (2 + a + b)(2 – a – b) Lời giải Ta có – (a + b)2 = 22 – (a + b)2 = (2 + a + b)[2 – (a + b)] = (2 + a + b)(2 – a – b) Đáp án cần chọn là: D Bài 13: Rút gọn biểu thức A = (3x – 1)2 – 9x(x + 1) ta A -15x + B C 15x + D – Lời giải: Ta có A = (3x – 1)2 – 9x(x + 1) = (3x)2 – 2.3x.1 + – (9x.x + 9x) = 9x2 – 6x + – 9x2 – 9x = -15x + Đáp án cần chọn là: A Bài 14: Rút gọn biểu thức A = 5(x + 4)2 + 4(x – 5)2 – 9(4 + x)(x – 4), ta được: A 342 B 243 C 324 D -324 Lời giải Ta có A = 5(x + 4)2 + 4(x – 5)2 – 9(4 + x)(x – 4) = 5(x2 + 2.x.4 + 16) + 4(x2 – 2.x.5 + 52) – 9(x2 – 42) = 5(x2 + 8x + 16) + 4(x2 – 10x + 25) – 9(x2 – 42) = 5x2 + 40x + 80 + 4x2 – 40x + 100 – 9x2 + 144 = (5x2 + 4x2 – 9x2) + (40x – 40x) + (80 +100 + 144) = 324 Đáp án cần chọn là: C Bài 15: Rút gọn biểu thức B = (2a – 3)(a + 1) – (a – 4)2 – a(a + 7) ta A B C 19 D – 19 Lời giải B = (2a – 3)(a + 1) – (a – 4)2 – a(a + 7) = 2a2 + 2a – 3a – – (a2 – 8a + 16) – (a2 + 7a) = 2a2 + 2a – 3a – – a2 + 8a – 16 – a2 – 7a = - 19 Đáp án cần chọn là: D Bài 16: Cho B = (x2 + 3)2 – x2(x2 + 3) – 3(x + 1)(x – 1) Chọn câu A B < 12 B B > 13 C 12 < B< 14 D 11 < B < 13 Lời giải B = (x2 + 3)2 – x2(x2 + 3) – 3(x + 1)(x – 1) = (x2)2 +2.x2.4 + 32 – (x2.x2 + x2.3) – 3(x2 – 1) = x4 + 6x2 + – x4 – 3x2 – 3x2 + = 12 Đáp án cần chọn là: D Bài 17: Cho C D A D = 14C + B D = 14C Tìm mối quan hệ C D = 14C – D D = 14C – Lời giải Ta có: Vậy D = 29; C = suy D = 14C + (do 29 = 14.2 + 1) Đáp án cần chọn là: A Bài 18: Cho M = 4(x + 1)2 + (2x + 1)2 – 8(x – 1)(x + 1) – 12x N = 2(x – 1)2 – 4(3 + x)2 + 2x(x + 14) Tìm mối quan hệ M N A 2N – M = 60 B 2M – N = 60 C M> 0, N < D M > 0, N > Lời giải Ta có M = 4(x + 1)2 + (2x + 1)2 – 8(x – 1)(x + 1) – 12 = 4(x2 + 2x + 1) + (4x2 + 4x + 1) – 8(x2 – 1) – 12x = 4x2 + 8x + + 4x2 + 4x + – 8x2 +8 – 12x = (4x2 + 4x2 – 8x2) + (8x + 4x – 12x) + + +8 = 13 N = 2(x – 1)2 – 4(3 + x)2 + 2x(x + 14) = 2(x2 – 2x + 1) – 4(9 + 6x + x2) + 2x2 + 28x = 2x2 – 4x + – 36 – 24x – 4x2 + 2x2 + 28x = (2x2 +2x2 – 4x2) + (-4x – 24x + 28x) + – 36 = -34 Suy M = 13, N = -34 ⇔ 2M – N = 60 Đáp án cần chọn là: B Bài 19: Có giá trị x thỏa mãn (2x – 1)2 – (5x – 5)2 = A B C D Lời giải Vậy có hai giá trị x thỏa mãn yêu cầu Đáp án cần chọn là: C Bài 20: Có giá trị x thỏa mãn (2x + 1)2 – 4(x + 3)2 = A B C D Lời giải Ta có: Vậy có giá trị x thỏa mãn yêu cầu Đáp án cần chọn là: B II Bài tập tự luận Bài 1: Viết biểu thức sau dạng bình phương tổng hiệu: Lời giải: Bài 2: Tính giá trị biểu thức: Lời giải: Bài 3: Tính: Lời giải: Bài Viết biểu thức sau dạng bình phương tổng hiệu: a) x2 + 2x + b) 9x2 + y2 + 6xy; c) 25a2 + 4b2 – 20ab; d) x2 – x + 14 Đáp án hướng dẫn giải: a) x2 + 2x + = x2+ 2.x.1 + 12 = (x + 1)2 b) 9x2 + y2+ 6xy = (3x)2 + 2.3 x.y + y.2 = (3x + y)2 c) 25a2 + 4b2– 20ab = (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2 = (5a – 2b)2 Hoặc 25a2 + 4b2 – 20ab = (2b)2 – 2.2b.5a + (5a)2 = (2b – 5a)2 d) x2 – x + 14 = x2 – 2.x.12+ (12)2 =(x - 12)2 Hoặc x2 – x + 14 = 14- x + x2 =(12)2 – 2.12 x + x2 = (12 - x)2 Bài Chứng minh rằng: (10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25 Từ em nêu cách tính nhẩm bình phương số tự nhiên có tận chữ số Áp dụng để tính: 252, 352, 652, 752 Đáp án hướng dẫn giải: Ta có: (10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52 = 100a2 + 100a + 25 = 100a(a + 1) + 25 Cách tính nhẩm bình thường số tận chữ số 5; Ta gọi a số chục số tự nhiên có tận => số cho có dạng 10a + ta (10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25 Vậy để tính bình phương số tự nhiên có tận chữ số ta tính tích a(a + 1) viết 25 vào bên phải Áp dụng; Để tính 252 ta tính 2(2 + 1) = viết tiếp 25 vào bên phải ta 625 Để tính 352 ta tính 3(3 + 1) = 12 viết tiếp 25 vào bên phải ta 1225 652 = (10.6 + 5)2= 100.6(6+1) +25= 600.7 +25 =4200 +25= 4225 752 =(10.7+5)2 = 100.7(7+1) +25 = 700.8 +25=5600 +25 = 5625 Bài Hãy tìm cách giúp bạn An khơi phục lại đẳng thức bị mực làm nhòe số chỗ: a) x2 + 6xy + … = (… + 3y)2; b) … – 10xy + 25y2 = (… – …)2; Hãy nêu số đề tương tự Đáp án hướng dẫn giải: a) x2 + 6xy + … = (… + 3y)2 nên x2 + 2x 3y + … = (…+3y)2 = x2 + 2x 3y + (3y)2 = (x + 3y)2 Vậy: x2 + 6xy +9y2 = (x + 3y)2 b) …-2x 5y + (5y)2 = (… – …)2; x2 – 2x 5y + (5y)2 = (x – 5y)2 Vậy: x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2 Bài 7: Tính diện tích phần hình cịn lại mà khơng cần đo Từ miếng tơn hình vng có cạnh a + b, bác thợ cắt miếng hình vng có cạnh a – b (cho a > b) Diện tích phần hình cịn lại bao nhiêu? Diện tích phần hình cịn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt khơng? Đáp án hướng dẫn giải bài: Diện tích miếng tơn (a + b)2 Diện tích miếng tơn phải cắt (a – b)2 Phần diện tích cịn lại (a + b)2 – (a – b)2 Ta có: (a + b)2 – (a – b)2 = a2 + 2ab + b2 – (a2 – 2ab + b2) = a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab Vậy phần diện tích hình cịn lại 4ab khơng phụ thuộc vào vị trí cắt Bài 8: Nhận xét đúng, sai kết sau: x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 Đáp án hướng dẫn giải: Nhận xét đúng, sai: Ta có: (x + 2y)2 = x2 + x 2y + 4y2 = x2 + 4xy + 4y2 Nên kết x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 sai Bài 9: Viết đa thức sau dạng bình phương tổng hiệu: a) 9x2 – 6x + 1; b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + Hãy nêu đề tương tự Đáp án hướng dẫn giải: a) 9x2 – 6x + = (3x)2 – 3x + 12 = (3x – 1)2 Hoặc 9x2 – 6x + = – 6x + 9x2 = (1 – 3x)2 b) (2x + 3y) = (2x + 3y)2 + (2x + 3y) + 12 = [(2x + 3y) + 1]2 = (2x + 3y + 1)2 Đề tương tự Chẳng hạn: + 2(x + 2y) + (x + 2y)2 4x2 – 12x + 9… 16x2 y4 – 8xy2 +1 Bài 10 Tính nhanh: a) 1012; b) 1992; c) 47.53 Đáp án hướng dẫn giải: a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 100 + = 10201 b) 1992= (200 – 1)2 = 2002 – 200 + = 39601 c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – = 2491 III Bài tập vận dụng Bài 1: Chứng minh rằng: (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab; (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab Áp dụng: a) Tính (a – b)2, biết a + b = a.b = 12 b) Tính (a + b)2, biết a – b = 20 a.b = Bài 2: Tính giá trị biểu thức 49x2 – 70x + 25 trường hợp sau: a) x = 5; b) x = 1/7 Bài 3: Tính: a) (a + b + c)2; b) (a + b – c)2; c) (a – b – c)2 Bài Áp dụng đẳng thức để tính nhanh a) = b) 29,9 30,1 = – 2.31,8.21,8 + c) = Bài Điền vào ô trống để trở thành đẳng thức: Ví dụ : 36 + 24x + ……… = Phân tích : 36 Đáp án : 36 =4 + 24x + = + 20x + …… = a) + 24x + …… = b) 16 c) 24x = 6x 2, từ phần cịn thiếu = – ……… + 49 = d) …………- 42xy + 49 e) + ……… + f) +………… + = = – g) (2a +3b)( h) (5x – )( + = + )=8 20xy + + 27 ) = 125 – 64 Bài Viết biểu thức sau dạng tổng hai bình phương Ví dụ : – 2xy + a) + 10x + 26 + b) – 6z + 13 + +2y +1 = ( – 2xy + +2y = +4t = c) – 4xz + + -2z = Bài Tìm giá trị lớn biểu thức: a) C = 4x – +3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: )+( +2y +1) = + a) A = – 6x + 11 b) B = – 4x + – 8y + Bài Chứng minh biểu thức sau dương với giá trị biến D= – 8x +19 Chứng minh biểu thức sau âm với giá trị biến E=– + 2x – Bài Khai triển đẳng thức dạng = + 2.A.B + = – 2.A.B + Bài 10 Khai triển đẳng thức dạng ... ⇔x-1=0 ⇔ x = Chọn đáp án A Bài 6: Lời giải: Áp dụng đẳng thức đáng nhớ: Ta được: Chọn đáp án A Bài 7: Điền vào chỗ chấm: Lời giải: Chọn đáp án C Bài 8: Rút gọn biểu thức: A = (x – 2y).(x2 + 2xy... – 8( x2 – 1) – 12x = 4x2 + 8x + + 4x2 + 4x + – 8x2 +8 – 12x = (4x2 + 4x2 – 8x2) + (8x + 4x – 12x) + + +8 = 13 N = 2(x – 1)2 – 4(3 + x)2 + 2x(x + 14) = 2(x2 – 2x + 1) – 4(9 + 6x + x2) + 2x2 + 28x... biểu thức: a) C = 4x – +3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: )+( +2y +1) = + a) A = – 6x + 11 b) B = – 4x + – 8y + Bài Chứng minh biểu thức sau dương với giá trị biến D= – 8x +19 Chứng minh biểu thức