Toán 11 bài 6 khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Bài 6 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau A Các câu hỏi hoạt động trong bài Hoạt động 1 trang 20 SGK Toán lớp 11 Hình học Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD Tìm ảnh của[.]

Bài 6: Khái niệm phép dời hình hai hình A Các câu hỏi hoạt động Hoạt động trang 20 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hình vng ABCD, gọi O giao điểm AC BD Tìm ảnh điểm A , B, O qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc 90o phép đối xứng qua đường thẳng BD (h.1.41) Lời giải: Q(O,90) ( A ) = D;ÐBD ( D ) = D Q(O,90) ( B) = A;ÐBD ( A ) = C Q(O,90) ( O ) = O;ÐBD ( O ) = O Hoạt động trang 21 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Hãy chứng minh tính chất Gợi ý sử dụng tính chất điểm B nằm hai điểm A C AB + BC = AC (h.1.43) Lời giải: Gọi ảnh điểm A, B, C qua phép dời hình F điểm A’, B’, C’ Phép dời hình phép biến hình bảo tồn khoảng cách hai điểm nên: AB = A’B’, BC = B’C’, AC = A’C’ Ta có: A, B, C thẳng hàng B nằm A C Suy AB + BC = AC Suy A’B’ + B’C’ = A’C’ Hay A’, B’, C’ thẳng hàng B’ nằm A’ C’ Hoạt động trang 21 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Gọi A’, B’ ảnh A, B qua phép dời hình F Chứng minh M trung điểm AB M’ = F(M) trung điểm A’B’ Lời giải: Gọi A', B', M' ảnh A, B, M qua phép dời hình F Theo tính chất ta có: AB = A’B’ AM = A’M’ ba điểm A’, B’, M’ thẳng hàng M trung điểm AB suy AM = AB Kết hợp (1) suy A 'M ' = A 'B' Suy M’ trung điểm A’B’ Hoạt động trang 22 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E, F, H, I theo thứ tự trung điểm cạnh AB, CD, BC, EF Hãy tìm phép dời hình biến tam giác AEI thành tam giác FCH (h.1.46) Lời giải: Phép tịnh tiến theo AE biến: A thành E, E thành B, I thành H Nên biến AEI thành EBH - Phép đối xứng qua trục đường thẳng IH biến: E thành F, B thành C, H thành H Do biến EBH thành FCH Vậy phép dời hình cần tìm thực liên tiếp qua phép tịnh tiến theo AE phép đối xứng trục qua đường thẳng IH Hoạt động trang 23 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi I giao điểm AC BD Gọi E, F theo thứ tự trung điểm AD BC Chứng minh hình thang AEIB CFID Lời giải: Hình chữ nhật ABCD có I giao điểm AC BD nên I trung điểm AC BD Xét hai tam giác vng AEI CFI có: AI = CI AIE = CIF (đối đỉnh) IAE = ICF (AD//BC) Do đó: AEl = CFl (g.c.g) Suy EI = FI hay I trung điểm EF Phép đối xứng qua tâm I biến: A thành C, E thành F, I thành I, B thành D Do đó, phép đối xứng qua tâm I biến hình thang AEIB thành hình thang CFID Vậy hai hình thang AEIB CFID B Bài tập Bài tập trang 23 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-3; 2), B(-4; 5) C(-1; 3) a) Chứng minh điểm A’(2; 3), B’(5; 4) C’(3; 1) theo thứ tự ảnh A, B C qua phép quay tâm O góc -90o b) Gọi tam giác A1B1C1 ảnh tam giác ABC qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc -90o phép đối xứng qua trục Ox Tìm tọa độ đỉnh tam giác A1B1C1 Lời giải: a) Ta có: OA = (−3;2);OA' = (2;3) OA = (−3)2 + 22 = 22 + 32 = OA' OA.OA' = (−3).2 + 2.3 = Suy AOA' = 90 Suy ( OA;OA ') = −AOA' = −90 Suy A' = Q( O;−90) (A) Tương tự ta có Q( O;−90) (B) = B ', Q( O;−90) (C) = C ' b) Gọi tam giác A1B1C1 ảnh tam giác A’B’C’ qua phép đối xứng trục Ox Khi đó, A1 = ĐOx(A’) suy A1(2; −3) B1 = ĐOx(B’) suy B1(5; −4) C1 = ĐOx(C’) suy C1(3 ;−1) Vậy A1(2; -3), B1(5; -4), C1(3; -1) Bài tập trang 24 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E, F, H, K, O, I, J trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO Chứng minh hai hình thang AEJK FOIC Lời giải: Gọi G trung điểm OF Vì EO đường trung trực đoạn thẳng AB; KF; JG Suy ĐEO(A) = B ĐEO(E) = E ĐEO(J) = G ĐEO(K) = F Suy hình thang BEGF ảnh hình thang AEJK qua phép đối xứng trục EO Suy hai hình thang BEGF AEJK (1) Lại có EO = BF = FC = GI Suy TEO (E) = O; TEO (B) = F ; TEO (F) = C; TEO (G) = I Suy hình thang FOIC ảnh hình thang BEGF qua phép tịnh tiến theo EO Suy hai hình thang FOIC BEGF (2) Từ (1) (2) suy hai hình thang AEJK FOIC Bài tập trang 24 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh rằng: Nếu phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ biến trọng tâm tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm tam giác A’B’C’ Lời giải: Gọi phép dời hình f Gọi M, N trung điểm AB, AC, G trọng tâm tam giác ABC Do f biến AB, AC thành A’B’, A’C’ nên f biến M, N thành M’, N’ trung điểm của A’B’, A’C’ Vậy f biến trung tuyến CM, BN tam giác ABC tương ứng thành trung tuyến C’M’, B’N’ tam giác A’B’C’ Do f biến G giao điểm CM, BN thành G' giao điểm C’M’, B’N’ hay G’ trọng tâm tam giác A’B’C’ Từ suy f biến trọng tâm G tam giác ABC thành trọng tâm G’ tam giác A’B’C’ Cách khác: Gọi f phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ Gọi D trung điểm BC, D’ = f(D) Gọi G trọng tâm ΔABC, G’ = f(G) B, D, C thẳng hàng suy B’, D’, C’ thẳng hàng A, G, D thẳng hàng suy A’, G’, D’ thẳng hàng B’D’ = BD = BC B’C’ = suy D’ trung điểm B’C’ 2 A’G’ = AG = AD A’D’ = suy G’ trọng tâm A’B’C’ 3 Vậy phép dời hình f biến trọng tâm G ΔABC thành trọng tâm G’ A’B’C’ (điều phải chứng minh)  ... ảnh hình thang BEGF qua phép tịnh tiến theo EO Suy hai hình thang FOIC BEGF (2) Từ (1) (2) suy hai hình thang AEJK FOIC Bài tập trang 24 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Chứng minh rằng: Nếu phép dời hình. .. thành I, B thành D Do đó, phép đối xứng qua tâm I biến hình thang AEIB thành hình thang CFID Vậy hai hình thang AEIB CFID B Bài tập Bài tập trang 23 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng... trang 21 SGK Toán lớp 11 Hình học: Gọi A’, B’ ảnh A, B qua phép dời hình F Chứng minh M trung điểm AB M’ = F(M) trung điểm A’B’ Lời giải: Gọi A'', B'', M'' ảnh A, B, M qua phép dời hình F Theo tính